Tema 1: Prestamos:
1.1. Planteamiento General y casos particulares.
Con este tema se inicia el estudio de los préstamos. Por ello se plantea, en primer lugar una metodología de estudio que luego se va a seguir en todas las modalidades. Este objetivo se concreta en los siguientes aspectos:
o Equilibrio estático de la operación a través del planteamiento de la ecuación de equivalencia financiera.
o Equilibrio dinámico de la operación a través del cálculo del capital vivo.
o Estructura del término amortizable.
o Representación gráfica de la operación.
o Cuadro de amortización del préstamo.
En este mismo tema se estudian, de acuerdo con esta metodología, los siguiente métodos de amortización:
o - Método francés.
o - Método de cuotas de amortización constantes.
o - Método americano.
o - Método americano con fondos (sinking fund).
1.1.1. Concepto
Operación financiera por la que una de las partes (prestamista) entrega un capital a la otra parte (prestatario) a cambio de recibir su equivalente mediante uno o varios pagos escalonados a lo largo de su duración.
variables:
a) A partir de la ecuación de equivalencia financiera se va a obtener el valor del término amortizable (as).
b) El capital vivo (Cs) es el saldo financiero en cualquier momento de la duración
c) Los intereses (Is) se obtienen a partir del capital vivo (Is = Cs-1·i)
1 La operación de amortización se caracteriza por: Ser de prestación única y contraprestación múltiple
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Los términos amortizables son los capitales que entrega la contraprestación
3. El saldo financiero en una operación de amortización. Se denomina capital vivo o pendiente de amortizar
4. ¿En qué consiste la regularidad en un préstamo ?
Que los capitales vivos no aumentan a medida que pasa el tiempo
5. El capital prestado en una operación de amortización es: La suma aritmética de todas las cuotas de amortización
6. El método de amortización americano se caracteriza: Por tener todas las cuotas de interés iguales
7. En el método francés se verifica que:
Las cuotas de amortización son crecientes en progresión geométrica de razón (1+i)
8. ¿Cuál es el valor del término amortizable semestral en un préstamo de cuantía 1.000 €, que se va a amortizar por el método francés durante 5 años a un tipo de interés anual del 6% ?
9. En la amortización con cuotas de amortización y tipos de interés constantes se verifica que:
El capital vivo disminuye en progresión aritmética de razón Co/n
10. El método americano con fondos (Sinking Fund).
o Amortización de préstamos en los que se pagan fraccionadamente los intereses.
o Amortización de préstamos con períodos de carencia.
1. Amortización con términos variables en progresión geométrica
Consiste en amortizar el préstamo a partir de anualidades que varían en progresión geométrica.
Como en toda operación financiera (Intercambio de capitales financieros no simultáneo en el tiempo) se ha de verificar la equivalencia financiera entre los compromisos de las partes.
El capital vivo se obtiene a partir de la expresión del saldo financiero (Es el capital que en un momento determinado de la duración de la operación mide la diferencia entre los compromisos de las partes ya cumplidos o entre los que faltan por cumplir). En este caso lo más cómodo es utilizar el método prospectivo. (Es el saldo de una operación financiera a partir de la diferencia entre los compromisos de las partes que faltan por cumplir. En concreto, es igual a la diferencia entre la suma financiera de los capitales de la
contraprestación y la suma financiera de los capitales de la prestación con vencimiento posterior al momento en que se calcula el saldo)
La relación entre las cuotas de amortización se obtiene restando las ecuaciones del capital vivo por el método recurrente (Consiste en calcular el saldo financiero en un momento determinado a partir del saldo financiero calculado en un momento anterior y los capitales de la prestación y contraprestación con vencimiento entre ambos momentos) en dos períodos consecutivos.
2. Amortización con términos variables en progresión aritmética
El capital vivo se obtiene a partir de la expresión del saldo financiero. En este caso lo más cómodo es utilizar el método prospectivo.
La relación entre las cuotas de amortización se obtiene restando las ecuaciones del capital vivo por el método recurrente en dos períodos consecutivos.
3. Amortización con carencia
La carencia implica la falta de pago del término amortizable (Capital que entrega periódicamente el prestatario de una operación de préstamo para amortizar el capital prestado)
3.1. Carencia total
Carencia en cuotas de amortización
El esquema representativo de este tipo de préstamos es el siguiente:
La ecuación de equivalencia financiera sería la siguiente:
4. Amortización con el pago fraccionado de intereses
Es una modalidad de préstamos en los que se fracciona la cuota de interés, pero no la cuota de amortización.
1.3. Otras Modalidades de Préstamos (II)
Ésta parte se dedica al estudio de las diversas modalidades de métodos de amortización de préstamos. En concreto se estudian:
o Amortización de préstamos que se valoran con más de un tipo de interés.
o Amortización de préstamos en los que se utiliza un tipo de interés variable con un tanto de referencia.
o Préstamos hipotecarios.
o Préstamos sindicados.
o Amortización de préstamos en los que los intereses se pagan anticipadamente.
1. Amortización de préstamos que se valoran con más de un tanto
Es un ejemplo típico de valoración de rentas con más de un tanto en las que se aplica la propiedad aditiva respecto al tiempo. El cálculo de las distintas variables estará en función del método de amortización elegido para los períodos en los que se acaba la carencia. Si se opta por el método francés, tendremos:
2. Préstamos a interés variable con un tanto de referencia
En este tipo de operaciones no se conoce el tipo de interés a aplicar en cada período ya que depende de la evolución de un tipo de interés que se toma como referencia: Euribor, Libor, o tipos preferenciales de las entidades de crédito.
El tipo de interés del préstamo resulta de sumar al tipo de interés de referencia un margen o diferencial.
Desde un punto de vista matemático-financiero la operación es aleatoria puesto que los tipos de referencia no se conocen en el origen de la operación, aunque se puede realizar una valoración previsional utilizando la información que algunas instituciones financieras realizan sobre la evolución de los tipos de interés.
3. Préstamos hipotecarios
Se trata de una modalidad de préstamos en las que el prestatario hipoteca bienes inmuebles de su propiedad como garantía real de la operación.
propiedad por el levantamiento de la hipoteca, impuestos y gastos de gestoría.
o A veces, las entidades financieras prestamistas exigen que el prestatario suscriba una póliza de seguros.
4. Préstamos sindicados
Se trata de préstamos de cuantía muy elevada concedidos por varias entidades que se agrupan en forma de sindicato de prestamistas. La forma más frecuente es la siguiente:
o Un banco agente que estudia y organiza la operación entrando en contacto con otros bancos para lograr su participación en la operación.
o Unos bancos directores que buscan a las entidades financieras que desean participar en la concesión del préstamo.
o Unos bancos participantes que son los que se reparten la cuantía total en distintas proporciones según su grado de asunción de riesgos.
Hay otras modalidades de sindicación:
o Club. Consiste en la agrupación de varias entidades que se reparten la totalidad del préstamo asumiendo compromisos similares todas ellas, sin que exista la
jerarquización de la anterior modalidad.
o Subasta de préstamos. El banco agente se dirige a un conjunto de entidades financieras para que oferten el tipo de interés y cuantía que estarían dispuestos a prestar.
5. Amortización con los intereses anticipados
Planteamiento general
En esta modalidad de amortización los intereses se pagan al principio de cada período, en vez de hacerlo como hasta ahora, al final de cada período. Por ello los tipos de interés que se aplican en este tipo de operaciones son prepagables (tantos de contra-capitalización).
La relación que existe entre los tipos de interés pos-pagables y prepagables es la siguiente:
La ecuación de equivalencia financiera que relaciona en el origen de la operación el capital nominal prestado (C0*) y los términos amortizativos es la siguiente:
Los capitales vivos se obtienen por la izquierda a través del método prospectivo
El planteamiento de la operación de préstamo con los intereses anticipados puede
calculando las variables netas y después calculando las variables nominales (que son las que realmente amortizan el préstamo), a través de las relaciones que existen entre ellas.
Método alemán
Se caracteriza porque los términos amortizables y los tipos de interés son constantes. La ecuación de equivalencia financiera en el origen permite obtener el término amortizable constante.
El capital vivo por el método prospectivo será igual a:
