GUIA DE ESTUDIO
NOMBRE:_______________________________ I ___ FECHA:_______
Instrucciones
- Lee atentamente el resumen con los ejemplos y realiza las actividades indicadas - Realiza las actividades en una hoja adicional con el desarrollo respectivo, la entrega es en forma ordenada, clara y sin flecos.
- El desarrollo o justificación es obligatorio para la corrección del ejercicio. - la entrega del taller es 24 de septiembre
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES: En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Ejemplos
1) 6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3) 2) 1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz) 3) 0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2porque los exponentes no son iguales, están al revés. Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Ejemplos
1) xy3 – 3 x2y + 5 xy3– 12 x2y + 6 = 6 xy3 + – 15 x2y + 6 2) 3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30
ACTIVIDAD
Reduce los siguientes polinomios
1) 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b
2) 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y
3) 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2
4) 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b
5) 3m - 2
5n + 5m - 7n + 5 1
2n + 3n - 2
5p - 5n + 8p
6) (2a + c – 3b) – (7a + 4b – 8c)
7) a + (b – c) + 2a – (a + b)
8) a – 5b – [-3b – (a – b) + 2a]
9) 12m3 – [5m2 + m – 1 – (m3 + 2m2 – 3m + 7)]
10) 3x + {-5y – [-xy + (4x – 2xy – y)]}
11) 12a − { -6b – [-3c − (9b – 12a + c)]}
PRODUCTOS NOTABLES: Son fórmulas de expresiones algebraicas para multiplicar binomios con características en común.
Cuadrado de binomio
Suma por diferencia
(
)(
) ( ) ( )
(
)(
) ( ) ( )
(
)(
) ( ) ( )
12 6 2 2 6 2 3 6 3 6 3 2 2 2 2 16 9 4 1 4 3 4 3 4 3 2 1 2 1 2 1 y x y y x y x y x y y y Ejemplos b a b a b a − − − = − − − = − + − = − +Binomio con término común
(
)(
) ( ) (
)
(
)(
) ( ) (
)
(
)(
) ( ) (
)
24 4 4 24 2 2 4 30 11 4 6 2 4 6 2 4 2 6 2 6 5 6 5 6 5 2 2 2 2 2 2 − + − + • + + + − • + • − + = − + • + + + = + + • + + + = + + x x x x x x x x x x x x x x Ejemplos b a x b a x b x a xCubo de binomio
(
)
( )
( )
(
)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 27 54 36 8 27 9 2 3 3 4 3 8 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 y xy y x x y y x y x x y y x y x x y x Ejemplos b b a b a a b a + + + + • • + • • + + • • + • • + = + + • • + • • + = + ACTIVIDADResuelve mediante productos notables las siguientes multiplicaciones de binomios, identificando la fórmula aplicada
1)
(
5 y−4)
2 = 2)(
w2 −10)(
w2 +10)
= 3)(
y−1)
3 =4)
(
m−4 m)(
−6)
= 5)(
2t−p2)
3 = 6)(
−2x3−x2)
2 =TRANFORMACION ISOMETRICA: Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido). Respecto a la isometría y a las posibilidades de transformaciones de figuras, se pueden describir tres tipos de ejecución: por traslación, por rotación y por simetría (o reflexión).
Traslación
En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.
Rotación
Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo.
Tabla de rotación con respecto al origen del plano Punto (x, y) Angulo de
rotación
Punto resultante (x, y)
(3, 4)
90º (-y, x)
(-4, 3) (x, y)
(3, 4)
180º (-x, -y)
(-3, -4) (x, y)
(3,4)
270º (y, -x)
(4, -3) (x, y)
(3,4)
360º (x, y)
Simetría central
Cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría o el origen de plano cartesiano.
b) Se aplica un rotación de 180º de cada vértice de la figura con respecto al origen.
Simetría Axial
Es respecto a un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
ACTIVIDAD
Lee atentamente y marca una alternativa, en caso contrario o con borrones la pregunta no será revisada
1) En la figura ¿cual es el vector de traslación que se aplicó al triángulo A para obtener el
triángulo B?
A) (8, -4) B) (8, 4) C) (4, -10) D) (10, 4) E) (10, -4)
2) ¿Cuantos ejes de simetría tiene un rectángulo?
A) Uno B) Dos C) Cuatro D) Ocho E) Infinitos
3) En la figura, A representa una figura a partir de la cual se construyen las figuras P, Q y R. ¿ Cuál(es) de estas fue(ron) obtenida(s) por movimientos simultáneos de reflexión y traslación?
A) Sólo P B) Sólo Q C) Sólo R D) Sólo P y R E) Sólo Q y R
4) El punto A(-1,5) se traslada transformándose en el punto A’(2,3). Si al punto B(-2,4) se le aplica la misma traslación, quedará en el punto.
5) En el sistema de coordenadas cartesianas se ha dibujado ABy su imagen A´B´ ¿Qué vector define la traslación?
A) (-1,-4) B) (-4,-1) C) (4, 1) D) (1,4) E) (0,-4)
6) ¿En cuál de las siguientes figuras se aprecia una simetría respecto de un eje horizontal?:
A) B) C) D) E)
7) Una de las figuras representa, respecto de la otra:
A) Una simetría respecto del eje Y B) Una simetría respecto del eje X C) Un giro de 180° en el plano D) Una traslación horizontal E) Una traslación vertical
8) Considere la siguiente figura:
I: Q es una traslación de P II: R es una rotación en 180° de P
III: S se obtiene por rotación de R de 180° en el plano
Es o son correctas:
9) ¿Cuál de las siguientes letras del abecedario tiene solo 1 eje de simetría?
A) O B) H C) X D) A
E) Ninguna de las anteriores
