Control de un robot con ruedas de giro limitado

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(1)ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL DIVISIÓN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA. TRABAJO FIN DE GRADO:. CONTROL DE UN ROBOT CON RUEDAS DE GIRO LIMITADO. Autor: David Rivera Corullón Tutor: Antonio Barrientos Cruz Cotutor: Jorge de León Rivas.

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(3) RESUMEN En este proyecto se han desarrollado las herramientas necesarias para la implementación de nuevos algoritmos de marcha para robots de cuatro ruedas. Estos modos de marcha están basados en accionar mediante oscilaciones desfasadas las ruedas de ambos lados, de forma que éstas nunca den una vuelta completa. Con este objetivo, se ha desarrollado un modelo que ofrece soporte teórico a este paradigma de movimiento para después evaluar su respuesta frente a la proporcionada en pruebas realizadas tanto en simulación como en experimentación con un robot real. Para estas pruebas se utilizará un modelo en particular de robot, el Pioneer 3AT (gura 1), con esquema de direccionamiento por derrape (skid steering en inglés). Como aplicación práctica se ha desarrollado un esquema de desplazamiento para la teleoperación de este mismo robot en entornos de espacio limitado. En en el mundo de la robótica móvil, los medios de locomoción más utilizados son los basados en ruedas convencionales o en orugas, debido a su robustez y su simplicidad mecánica. En terrenos sucientemente estructurados suponen garantía suciente de estabilidad y eciencia. Sin embargo, existen limitaciones inherentes a este tipo de ruedas como son la imposibilidad de desplazarse en determinadas direcciones del plano, comúnmente según su eje. Ante este problema se han desarrollado las ruedas omnidireccionales que sí ofrecen esta posibilidad, pero esta ventaja no compensa en muchos casos la complejidad introducida, tanto de control como mecánica.. Figura 1: Pioneer 3AT. Por ello, tanto como perfeccionar esta segunda tipología de ruedas para aumentar su utilidad, es necesario profundizar en las posibilidades que nos ofrecen las ruedas convencionales, de cara a habilitar nuevos algoritmos de marcha que permitan mitigar sus inconvenientes. Con este objetivo, en primer lugar se realiza un análisis de las geometrías de locomoción existentes, para después ofrecer una visión detallada de los modelos propuestos en diferentes artículos para la geometría con la que se va a trabajar, el skid steering. Como puede verse en la gura 1, en esta geometría las ruedas se disponen según ejes paralelos que no pueden modicar su orientación. De esta forma, el giro del vehículo se impone por diferencia de velocidades entre las ruedas izquierdas y derechas, estando accionada cada pareja por un sólo motor. Esta estructura de direccionamiento supone una complejidad adicional respecto a otras conguraciones basadas en ruedas convencionales, como puede ser la conguración Ackermann (en la que las ruedas delanteras se orientan para dirigir el giro del vehículo). Dicha complejidad nace de la circunstancia de que para poder hacer girar al vehículo las ruedas deben deslizar y derrapar de forma inevitable. En el resto de geometrías existe deslizamiento, por supuesto, pero no supone un pilar básico del movimiento del robot. Ésto complica en gran medida el modelado, pues es tremendamente complejo estudiar las interacciones de deslizamiento entre la rueda y el suelo.. i.

(4) RESUMEN. Como consecuencia, existen multitud de modelos cinemáticos y dinámicos propuestos para el skid steering, con diferente grado de complejidad y precisión. Todos los modelos cinemáticos (que son los que se estudiarán) tienen en común el uso de parámetros de obtención experimental para introducir en un esquema matemáticamente simple el efecto de este deslizamiento de las ruedas. Tras un análisis detallado se ha elegido un modelo cinemático entre los disponibles, denominado Modelo Simétrico en este proyecto, que permite relacionar las velocidades de las ruedas izquierdas y derechas del Pioneer con las velocidades lineal y angular del robot global. La denición completa del modelo se hace efectiva con la estimación posterior del parámetro experimental asociado. Este modelo permite dar una base teórica sobre la que desarrollar el modo de marcha que constituye el principal objetivo de este proyecto. Este modo de marcha está basado en un concepto ya introducido en un artículo [13], que se toma como punto de partida. En él se propone un nuevo paradigma en el cual las ruedas dejan de ser un elemento que gira de forma continua para pasar a ser accionado según leyes de giro oscilatorias desfasadas. Es decir, el ángulo de giro de las ruedas sigue una evolución senoidal, con amplitud de 90 grados como máximo, existiendo un desfase entre las leyes senoidales que rigen las ruedas de uno y otro lado. En el artículo original este esquema de movimiento se aplicó sobre un robot de geometría diferencial, cuyas ruedas (únicamente dos y dispuestas sobre el mismo eje) no eran completas, teniendo la forma de un sector circular y por ello estando su giro limitado. Por ello, el algoritmo de marcha ofrecía al robot un mecanismo para desplazarse de forma efectiva pese a esta limitación mecánica. Con este esquema de movimiento se obtuvieron en dicho artículo trayectorias como la mostrada en la gura 2, obtenida a través de simulación del sistema mecánico mediante Matlab. Según esta morfología de trayectoria, un robot con ruedas convencionales es capaz de desplazarse netamente de forma lateral, es decir, según la dirección de los ejes de dichas ruedas, precisamente mitigando una de las limitaciones mencionadas este tipo de robots móviles. Como se ha explicado, este algoritmo de marcha se desarrolló inicialmente como una herramienta que permitiera a un robot con ruedas limitadas desplazarse de forma efectiva. De aquí nace el nombre del presente proyecto, pero se ha ido un paso más allá enfocando el desarrollo no sólo a robots con ruedas limitadas, sino a otros con ruedas completas, con el objetivo en este caso de ofrecer nuevas posibilidades de movimiento basadas en el Figura 2: Trayectoria desarrollada con accionamientos algoritmo detallado. oscilatorios [13] De la aplicación del Modelo Simétrico de la cinemática del skid steering para el caso de este accionamiento particular de las ruedas, nace lo que se ha denominado el Modelo de Oscilaciones Desfasadas. Constituye un paso más en la vía iniciada por los autores del artículo mencionado anteriormente al aplicar su nuevo paradigma de movimiento a una geometría cinemática nueva. El Modelo de Oscilaciones Desfasadas plantea un concepto alternativo de modelo cinemático, pues en vez de relacionar velocidades de las ruedas con velocidades globales del robot, relaciona la morfología de la trayectoria desarrollada (dimensiones del zigzag y su orientación) con los parámetros de las oscilaciones que la han generado (amplitud de las mismas y desfase entre las ruedas de ambos lados). Una vez obtenido este modelo, se presentan dos vías para su aplicación. Por un lado, la simulación y por otro los experimentos con el robot real. Se han empleado ambas opciones, utilizando ROS como marco común de desarrollo de la estructura de control. ROS (Robotic Operating System ) constituye un entorno de trabajo que proporciona las herramientas necesarias para la integración y desarrollo de aplicaciones de robótica. Para la simulación se ha utilizado la plataforma Gazebo, elegida por su integración inmediata en ROS.. ii.

(5) RESUMEN. En cuanto a la estructura de control, de cara a las simulaciones se ha desarrollado partiendo desde cero (empleando los paquetes de control ya implementados de forma genérica en ROS), utilizando los archivos de descripción del Pioneer 3AT disponibles en la red. En el caso de la experimentación real se ha utilizado un paquete disponible en la red, denominado P2OS, que ofrece una integración de todas las funciones del robot en el marco de ROS. Este paquete se ha modicado para poder implementar una estructura de control con las velocidades de las ruedas como órdenes de mando. Para monitorizar la posición del robot en estos ensayos, mientras que Gazebo ofrece herramientas a tal efecto, en el caso de los experimentos reales es necesario un sistema externo. Para ello se ha utilizado el sistema OptiTrack instalado en el departamento. Éste consta de ocho cámaras situadas en una sala que emiten luz infrarroja y detectan el reejo de dicha luz al rebotar en los marcadores localizadores. Mediante la combinación de los datos de todas las cámaras el software del sistema es capaz de determinar en tiempo real la posición de cualquier marcador situado la su zona de trabajo. Si se disponen un mínimo de cuatro de estos marcadores sobre un vehículo, el sistema puede asociar a éstos un sólido rígido y monitorizar tanto su posición como su orientación. En la gura 3 se muestra la distribución de estos marcadores sobre el chasis del Pioneer. Del análisis y comparación de los resultados de las simulaciones y de los experimentos reales, el robot presenta ciertos comportamientos no recogidos en el modelo que suponen la aparición de determinadas diferencias entre el sistema real y el teórico. Dichas discrepancias parecen tener dos fuentes distintas: La primera de ellas viene heredada del Modelo Simétrico del que se partía inicialmente. En él, como en todos los demás, se considera un parámetro cinemático constante para modelar el deslizamiento de las ruedas. Sin embargo, a la vista de los resultados, Figura 3: Disposición de los marcadores sobre el chasis este parámetro parece tener una variación no modedel Pioneer (marcados con círculos) lada, ya que dependiendo del experimento realizado, la predicción teórica puede reducir el error cometido variando este valor. Por otro lado, las trayectorias generadas tienen una asimetría que no se recoge en el marco teórico. Mediante un análisis detallado se ha revelado la existencia de una asimetría física en el robot. Las ruedas izquierdas parecen sufrir sobre su trayectoria senoidal teórica una serie de aceleraciones bruscas, inuidas de alguna forma por el movimiento de las ruedas opuestas, puesto que se producen en los momentos en los que éstas se detienen en su evolución senoidal limpia. Para el análisis de esta discrepancia, tras no obtener ninguna anomalía en los datos proporcionados por la odometría del vehículo, se tuvo que recurrir a un sistema externo. Se utilizó de nuevo el OptiTrack, situando cuatro marcadores adicionales en una de las ruedas izquierdas del vehículo, pudiendo obtener de esta forma su rotación respecto al sistema de referencia jo. Con estos datos se ha podido obtener la evolución real de la rotación de las ruedas izquierdas del vehículo, y efectivamente se comprueba la existencia de la anomalía observada al aparecer perturbaciones superpuestas a la evolución teórica senoidal. Una modicación en el perl de contacto de las ruedas aumentando y equilibrando la presión de los neumáticos redujo de forma considerable esta anomalía en su giro, y en consecuencia supuso cierta correción en la asimetría de la trayectoria. En la gura 4 se comparan las trayectorias obtenidas en cada caso. Se concluye que, en conjunto, dicha asimetría es fruto de la realidad física del vehículo, según un conjunto de factores mecánicos entre los que se encuentra la presión de los neumáticos. Los dos aspectos no modelados de la realidad física del robot detallados suponen que el Modelo de Oscilaciones Desfasadas tenga una precisión moderada, pero pese a ello, es posible controlar al robot en su movimiento. iii.

(6) RESUMEN. Figura 4: Ejemplo de comparación entre la trayectoria teórica y las desarrolladas antes y después del cambio en el perl de los neumáticos según este patrón de marcha de forma efectiva. Con tal capacidad se ha desarrollado una aplicación práctica orientada al control por teleoperación de un robot en su desplazamiento por recorridos de trazado complejo. Otras aplicaciones son también discutidas con menor nivel de detalle, como el aparcamiento de vehículos en lugares ajustados. Para la aplicación de teleoperación se ha diseñado un circuito en el cual una senda estrecha sufre múltiples giros. Se han realizado diferentes pruebas en las que el robot es conducido a través del recorrido utilizando tanto patrones de marcha basados en el algoritmo de movimiento estudiado como una secuencia de desplazamiento convencional para un robot de estas características. En la gura 5 se muestra el recorrido diseñado, y marcada en azul, de forma esquemática, la trayectoria seguida por el centro de masas del robot utilizando uno de los modos de desplazamiento. Se ha comprobado que la aplicación del modo de marcha que genera dicha trayectoria supone ventajas signicativas respecto a los métodos convencionales atendiendo a la utilidad de las imágenes captadas Figura 5: Recorrido diseñado para las pruebas de tele- por la cámara frontal del robot. operación Según el algoritmo propuesto, el robot combina desplazamientos laterales con otros convencionales en línea recta, lo que le permite tener en todo momento una visión de la evolución de la pared del corredor por el que se está desplazando. Esto permite identicar al teleoperador de forma inmediata cuál es el momento en el que el robot puede sortear las esquinas avanzando tras un desplazamiento lateral, mientras que en el caso convencional no se tiene esta clase de información. En base a todo lo expuesto, se puede decir que el presente proyecto realiza una aportación reseñable al estudiar de forma teórica y aplicar de forma práctica a un caso potencialmente real un algoritmo de marcha ya introducido anteriormente, utilizando para ello un robot con una nueva geometría. Se prueban, además, las ventajas que ofrece este nuevo paradigma de desplazamiento comparándolo con los métodos convencionales. Como limitaciones del proyecto, se ha de mencionar la realidad física del robot y la inexactitud del modelo base elegido (el Modelo Simétrico). Estos dos factores suponen que, aunque sea posible desplazarse de forma efectiva según este modo de marcha, no pueda ofrecerse un modelo teórico que permita implementar un control en cadena abierta de este tipo de trayectorias en términos de su morfología. Sin embargo, incluyendo en el esquema de control una realimentación de la posición y orientación del robot se podría denir un sistema de navegación totalmente funcional. Tanto esta última vía, como el análisis de las dos limitaciones detalladas. iv.

(7) RESUMEN. del modelo actual pueden perfectamente motivar líneas futuras de investigación, con el n de hacer de este modo de marcha una realidad completa. De forma adicional a todo este desarrollo, en el Anexo A del proyecto se analiza otro algoritmo de marcha que fue considerado durante el proyecto, pero que se desestimó para centrar el grueso del desarrollo en la alternativa descrita. En cualquier caso, supone un punto de partida interesante para futuros proyectos.. v.

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(9) AGRADECIMIENTOS Quiero dar las gracias a los dos tutores, Antonio Barrientos Cruz y Jorge de León Rivas por la guía ofrecida durante todo el desarrollo de este proyecto. A Antonio por la experiencia aportada y la ayuda a la hora de plantear el desarrollo conceptual, y a Jorge por brindarme todos sus conocimientos técnicos y por las largas horas invertidas en el departamento con el bendito Pioneer.. vii.

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(11) A mi abuela Amparo, por tanto cariño, tantos platos calientes esperando en la mesa. ix.

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(13) Índice general 1. INTRODUCCIÓN. 1. 1.1. MARCO Y MOTIVACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. MEDIOS DE LOCOMOCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.3. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.4. APORTACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2. ESTADO DEL ARTE. 7. 2.1. MODELADO CINEMÁTICO DE ROBOTS MÓVILES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.2. LOCOMOCIÓN CON RUEDAS CONVENCIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.3. LOCOMOCIÓN CON RUEDAS OMNIDIRECCIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.4. TELEOPERACIÓN DE ROBOTS MÓVILES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 3. ANÁLISIS DE LA GEOMETRÍA. SKID STEERING. 13. 3.1. CARACTERÍSTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3.2. MODELADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3.3. CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 4. HERRAMIENTAS DE TRABAJO. 21. 4.1. SOFTWARE UTILIZADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 4.1.1. ROS (ROBOT OPERATING SYSTEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 4.1.2. GAZEBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 4.1.3. OPTITRACK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 4.2. HARDWARE UTILIZADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 4.2.1. PIONEER 3AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. xi.

(14) ÍNDICE GENERAL. 5. MODELO DE OSCILACIONES DESFASADAS. 27. 5.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 5.2. OBTENCIÓN DEL MODELO BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 5.3. APLICACIÓN AL CASO DE ACCIONAMIENTO OSCILATORIO . . . . . . . . . . . . . .. 28. 5.4. DESARROLLO DEL MODELO CON D1 , A, O COMO VARIABLES DE CONTROL . . . .. 30. 6. SIMULACIONES. 43. 6.1. ESTRUCTURA DE CONTROL DE LAS SIMULACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 6.2. DISEÑO DE LAS SIMULACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 6.2.1. TRAYECTORIAS CIRCULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 6.2.2. OSCILACIONES DESFASADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 6.3. REALIZACIÓN Y ANÁLISIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 6.3.1. TRAYECTORIAS CIRCULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 6.3.2. OSCILACIONES DESFASADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 7. EXPERIMENTOS. 49. 7.1. ESTRUCTURA DE CONTROL DEL PIONEER 3AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 7.2. DISEÑO DE LOS EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 7.2.1. TRAYECTORIAS CIRCULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 7.2.2. OSCILACIONES DESFASADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 7.3. REALIZACIÓN Y ANÁLISIS PRELIMINAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 7.3.1. TRAYECTORIAS CIRCULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 7.3.2. OSCILACIONES DESFASADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 7.4. ANÁLISIS DE LA TRAYECTORIA PARA OSCILACIONES DESFASADAS . . . . . . . . .. 62. 8. APLICACIÓN PRÁCTICA. 71. 8.1. TELEOPERACIÓN EN ENTORNOS DE ESPACIO LIMITADO . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 8.1.1. JUSTIFICACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 8.1.2. MODOS DE DESPLAZAMIENTO Y DE MARCHA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 8.1.3. ESTRUCTURA DE CONTROL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 8.1.4. DISEÑO DE LAS PRUEBAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 8.1.5. ANÁLISIS DE RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 8.2. APARCAMIENTO EN LUGARES AJUSTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. xii.

(15) ÍNDICE GENERAL. 9. CONCLUSIONES Y FUTURO DESARROLLO. 79. 10.PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO. 81. 10.1. ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 10.2. PRESUPUESTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. A. ANÁLISIS DE UN POSIBLE CONTROL BASADO EN RUEDAS INDEPENDIENTES 85. A.1. DESCRIPCIÓN DEL CONCEPTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. A.2. SIMULACIÓN EN GAZEBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. A.3. ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MODELADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. xiii.

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(17) Índice de guras 1.. Pioneer 3AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.. Trayectoria desarrollada con accionamientos oscilatorios [13]. 3.. Disposición de los marcadores sobre el chasis del Pioneer (marcados con círculos). . . . . . .. iii. 4.. Ejemplo de comparación entre la trayectoria teórica y las desarrolladas antes y después del cambio en el perl de los neumáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. iv. Recorrido diseñado para las pruebas de teleoperación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. iv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 5.. 1.1. Tipos de ruedas [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.2. Carretilla elevadora omnidireccional disponible en el mercado [11]. i. ii. . . . . . . . . . . . . . . .. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.4. Robot diferencial con ruedas de giro limitado [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.5. Trayectoria desarrollada por el swing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.6. Pioneer 3AT [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 2.1. Conguraciones de direccionamiento [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2. Ubicación del Centro Instantáneo de Rotación en algunas geometrías. Imagen modicada desde la ilustración 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Comparación entre el. 9. 1.3. Robot. Rezero. basado en una rueda esférica [12]. skid steering. principle . [13]. genérico (izquierda) y la geometría diferencial (derecha).. 2.4. Rueda sueca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.5. Ejemplo de realimentación visual y acústica [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 3.1. Modelo Asimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 3.2. Modelo Simétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3.3. Párametros cinemáticos del Modelo Asimétrico [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. xv.

(18) ÍNDICE DE FIGURAS. 3.4. Modelo Simétrico Simplicado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.5. Analogía entre cinemática diferencial y. 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. generado para Gazebo lanzado como nodo de ROS . . . . . . . . . .. 22. 4.2. Interfaz gráca de Gazebo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 4.3. OptiWand para la calibración del sistema [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 4.4. Escuadra de calibración para denir los ejes de referencia [26] . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 4.5. Cámara del sistema OptiTrack emitiendo luz infrarroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 4.6. Marcadores pasivos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 4.7. Imagen del Pioneer 3AT utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 4.8. Dimensiones del Pioneer 3AT [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 5.1. Trayectoria para simulación en Gazebo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 5.2. Relación entre los sistemas de referencia global {O, x, y} y local del robot {Or , xr , yr } . . . .. 29. 5.3. Trayectoria caso θ0 = 0 rad y O(t) = 0 rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 5.4. Trayectoria variando O(t) de forma discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5.5. Trayectoria variando O(t) de forma continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5.6. Obtención del valor del Step en una trayectoria inclinada un ángulo θN eto = ψ en relación a RT la longitud denida por ∆x = 0 x(t) dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5.7. Obtención del valor del Ancho para una trayectoria inclinada un ángulo θN eto = ψ . Caso R T/2 ∆y = 0 y(t) dt > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 5.8. Obtención del valor del Ancho para una trayectoria inclinada un ángulo θN eto = ψ . Caso R T/2 ∆y = 0 y(t) dt < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 5.9. Posible evolución del ángulo de giro (ϕ) con restricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 5.10. Posible evolución del ángulo de giro (ϕ) sin restricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 5.11. Variación del Step con D1 para diferentes valores de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.12. Variación del Step con A para diferentes valores de D1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.13. Variación del Ancho con D1 para diferentes valores de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.14. Variación del Ancho con A para diferentes valores de D1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.15. Supercie denida por la función S(D1 , A). 39. 4.1. Ejemplo del. node graph. skid steering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xvi.

(19) ÍNDICE DE FIGURAS. 5.16. Supercie denida por la función W (D1 , A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 5.17. Curvas de nivel de las supercies de Step, 5.15 (curvas de trazo grueso), y Ancho, 5.16 (curvas de trazo no). El código de colores es acorde con ellas (colores más cálidos suponen valores mayores). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 5.18. Ejemplo de dos trayectorias con con valores de D1 suplementarios. . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 5.19. Diagrama de ujo del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 6.1.. del esquema de control de la simulación en Gazebo para el trazado de círculos. El namespace p3at es bajo el cual se han denido todos los controladores. . . . . . . . . . . . .. 45. 6.2. Resultados obtenidos a partir de la simulación de trazado de trayectorias circulares. . . . . .. 46. 6.3. Resultados de la simulación en Gazebo (curva azul) frente al modelo teórico (puntos rojos), para un valor de yICR = 0,26 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 6.4. Resultados de la simulación en Gazebo (curva azul) frente al modelo teórico (puntos rojos), para un valor de yICR = 0,3 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 7.1.. Node graph. del nodo p2os_driver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 7.2.. Node graph. del nodo p2os_driver_mod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 7.3. Ubicación de los marcadores (marcados con circulos) en la parte superior del pioneer . . . . .. 52. 7.4. Denición del sólido rígido en la interfaz gráca del software OptiTrack . . . . . . . . . . . .. 52. 7.5.. de la interacción entre los nodos p2os_driver y pub_circulos. . . . . . . . . . . .. 53. 7.6. Evolución de la señal correspondiente a una de las velocidades desde el nodo pub_oscilaciones hasta el p2os_driver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. Node graph. Node graph. 7.7. Velocidad enviada por el puerto serie si Vmando fuera la senoide teórica (según la expresión 7.2). 54 7.8. Formas de onda para diferentes valores de fp . Se mantienen los parámetros de las oscilaciones de anteriores guras (A = π3 rad, T = 4 s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 7.9. Formas de onda para fp = 15 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 7.10. Ejemplo del perl trapezoidal de velocidades aplicado [28]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 7.11. Resultados de los experimentos representados frente al valor teórico de γ . . . . . . . . . . . .. 58. 7.12. Resultados de los experimentos representados frente al valor real de γ . . . . . . . . . . . . . .. 58. 7.13. Ajuste por mínimos cuadrados de los datos obtenidos a partir del trazado de trayectorias circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 7.14. Montaje de los tres primeros experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 7.15. Trayectoria para A = 90◦ , D1 = 45◦ , O(t) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. xvii.

(20) ÍNDICE DE FIGURAS. 7.16. Trayectoria para A = 90◦ , D1 = 90◦ , O(t) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 7.17. Trayectoria para A = 90◦ , D1 = 140◦ , O(t) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 7.18. Trayectoria para A = 90◦ , D1 = 90◦ y O(t) =. rad/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. π t rad/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.19. Trayectoria para A = 90◦ , D1 = 90◦ y O(t) = − 24. 61. 7.20. Valor ofrecido por la odometría del robot para la velocidad de las ruedas con el robot en vacío. 63. 7.21. Valor ofrecido por la odometría del robot para la velocidad de las ruedas con el robot en contacto con el suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 7.22. Sistemas de referencia global y local del vehículo en la referencia del sistema OptiTrack. La echa representa la dirección en que apunta el frente del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 7.23. Ubicación de los marcadores (marcados con circulos) tanto en la parte superior como en la rueda del pioneer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 7.24. Denición de los sólidos rígidos en la interfaz gráca del software OptiTrack . . . . . . . . . .. 65. 7.25. Señal correspondiente al ángulo φ2f para A = 90◦ y D1 = 140◦ . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 7.26. Señal tratada correspondiente al ángulo φ2f para A = 90◦ y D1 = 140◦ . . . . . . . . . . . . .. 66. 7.27. Angulo de giro y velocidad angular de las ruedas izquierdas en cada uno de los tres experimentos. La velocidad está escalada según un factor de 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 7.28. Trayectoria antes y después del cambio de perl en las ruedas, para A = 90◦ y D1 = 45◦ . . .. 67. 7.29. Trayectoria antes y después del cambio de perl en las ruedas para A = 90◦ y D1 = 90◦ . . .. 67. 7.30. Trayectoria antes y después del cambio de perl en las ruedas, para A = 90◦ y D1 = 140◦ . .. 67. 8.1. Ejemplo de trayectorias seguidas en cada modo de desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 8.2.. del sistema de teleoperación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 8.3. Recorrido diseñado para las pruebas de teleoperación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 8.4. Planta del recorrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 8.5. Secuencia de imágenes captada por la cámara frontal durante el movimiento lateral por un callejón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 8.6. Secuencia de imágenes captada por la cámara frontal durante el avance convencional por un callejón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 8.7. Conguración de partida del ensayo de aparcamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 8.8. Conguración nal del ensayo de aparcamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 10.1. División en tareas del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82. 10.2. Diagrama de Gantt del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. A.1. Trayectorias resultantes de la simulación, variando el parámetro D2 . . . . . . . . . . . . . . .. 86. A.2. Resultado de ensayar repetidas veces para valores de D2 menores de 30 grados . . . . . . . .. 87. Node graph. π 24 t. xviii.

(21) Capítulo 1. INTRODUCCIÓN 1.1.. MARCO Y MOTIVACIÓN. Dentro del campo de la robótica, los dispositivos móviles autónomos son un sector de bastante interés. Esto es así debido a las incontables aplicaciones de la robótica móvil en multitud de campos. Desde la detección de minas, hasta el sector aeroespacial, pasando por equipos de rescate, o de reconocimiento geográco, con diversos grados de autonomía, según la necesidad y/o las opciones disponibles [1]. Estas aplicaciones responden a la necesidad de realizar tareas que requieren de una movilidad especíca en cada caso, pero en unas circunstancias que impiden o dicultan que sea un humano el que lleve a cabo la tarea. Esta problemática puede ser causada por la peligrosidad del entorno o por la difícil accesibilidad [2], o simplemente que la acción de un sistema móvil suponga una ventaja signicativa en términos de eciencia o precisión respecto a la acción humana. Por tanto, la robótica móvil aplica las ventajas que ofrece el empleo de un dispositivo automatizado a tareas que requieren una movilidad que un robot manipulador estándar no puede satisfacer. Es evidente que la ecacia de un dispositivo móvil para llevar a cabo las tareas encomendadas en gran medida se basa en un sistema de locomoción adecuado. De qué sistemas mecánicos dispone un robot móvil para desplazarse y cómo se controlan determinan multitud de características vitales para optimizar el desempeño del mismo en su tarea. Estas características abarcan desde la capacidad de carga, hasta el rango de velocidades alcanzables, pasando por la estabilidad del vehículo, la maniobrabilidad o la adaptabilidad a diferentes superces [3, 4].. 1.2.. MEDIOS DE LOCOMOCIÓN. Existen gran cantidad de alternativas para dotar a un robot de los mecanismos necesarios que permitan que se desplace de forma eciente en un medio determinado. Las soluciones clásicas son la rueda y su adaptación en busca de mayor tracción y mejor distribución del peso, las orugas, pero recientemente se han desarrollado otros medios en muchos casos bioinspirados. Las ruedas ofrecen buena respuesta en terrenos poco irregulares y son ampliamente utilizadas en estos contextos. Sin embargo, existen esquemas de locomoción basados en patas [5, 6, 7] que ofrecen capacidades inalcanzables para una rueda, como escalar obstáculos, salvar terrenos accidentados, etc. Estos medios bioinspirados han sido fruto de multitud de investigaciones en los últimos años y actualmente existen prototipos que a corto plazo pueden ser una alternativa real los medios tradicionales [8]. Sin embargo,. 1.

(22) CAPÍTULO 1.. INTRODUCCIÓN. se puede decir que hoy en día la solución más utilizada es la rueda, debido a su versatilidad, robustez y sencillo control. Si se estudia este medio de locomoción, se debe, en primer lugar, distinguir entre dos grandes tipos de ruedas. En primer lugar, las convencionales, que se dividen ruedas jas (a) y ruedas de castor (b). Por otro lado, las ruedas omnidireccionales, que principalmente se clasican en ruedas suecas (c) y ruedas esféricas (d) [1, 3] (gura 1.1).. Figura 1.1: Tipos de ruedas [1] Se han desarrollado multitud de esquemas basados en ruedas convencionales, los cuales se analizarán posteriormente. De forma general, se puede decir que en cada caso se aporta una solución distinta a cómo el robot es capaz de girar, orientando adecuadamente las ruedas que lo permiten o accionando las que no lo permiten con velocidades determinadas [4]. En estas conguraciones se alcanzan prestaciones de maniobrabilidad que en numerosos casos son sucientes, más aún en relación a la escasa complejidad mecánica de muchas de las soluciones. No obstante, en cualquiera de las conguraciones disponibles, las ruedas convencionales tienen un claro problema, introducen restricciones no holonómicas en el movimiento del vehículo. Es decir, en una conguración determinada el robot no puede desplazarse en determinadas direcciones del plano, comúnmente las de los ejes de las ruedas [1]. La omnidireccionalidad de un robot puede suponer una ventaja crucial en determinadas aplicaciones, especialmente en aquellas con espacio reducido en las que la maniobrabilidad del vehículo queda limitada por el entorno [9][10].. Figura 1.2: Carretilla elevadora omnidireccional disponible en el mercado [11]. 2. Figura 1.3: Robot esférica [12]. Rezero. basado en una rueda. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(23) CONTROL DE UN ROBOT CON RUEDAS DE GIRO LIMITADO. Para resolver esta limitación se han desarrollado las ruedas holonómicas: ruedas suecas y ruedas esféricas [9]. Las primeras están basadas en las convencionales en la forma cilíndrica primaria, pero ofrecen la capacidad de desplazarse según la dirección de su eje mediante estructuras giratorias dispuestas en un ángulo adecuado en todo el perímetro de la rueda. En la gura 1.2 se muestra un ejemplo de aplicación comercial de las mismas. El segundo caso consiste en habilitar una esfera entre el vehículo y el suelo, que por su evidente simetría permite el desplazamiento según todos los ejes. Un ejemplo de un robot que utiliza este tipo de rueda puede apreciarse en la gura 1.3. Con estas ruedas el robot dispone de una maniobrabilidad sin igual, pero claramente se introduce como desventaja una complejidad mayor, tanto mecánica como de control.. 1.3.. OBJETIVOS. Parece necesario un enfoque distinto, que permita replantearse el uso de una rueda convencional. En el artículo Motion Control of Dierential Wheeled Robots with Joint Limit Constraints [13], se planteó la cuestión de si era posible que un robot diferencial con ruedas limitadas por la forma (gura 1.4) pudiera desplazarse de forma efectiva.. Figura 1.4: Robot diferencial con ruedas de giro limitado [13] Los autores analizan el principio de locomoción de un robot de ruedas convencionales, rolling principle , y ofrecen un enfoque alternativo para posibilitar el movimiento basado en ruedas limitadas, lo que denominan swing principle . En lugar de mantener el concepto tradicional de rueda, que supone que ésta gira de forma continua, la limitación de la forma lleva a considerar un algoritmo alternativo para el su accionamiento. Para ello se toma como fuente de inspiración el método utilizado por muchos animales para generar sus patrones periódicos de locomoción, mediante generadores de oscilaciones que según ciertos parámetros pueden originar diferentes secuencias de avance. En base a ésto, es propuesto un algoritmo basado en hacer oscilar las ruedas según leyes senoidales desfasadas un determinado ángulo. Dicha secuencia de movimientos logra que el robot siga una trayectoria en zigzag (gura 1.5), cuya evolución y características pueden ser fácilmente controladas ajustando los parámetros de las oscilaciones. Además del hecho de posibilitar un desplazamiento basado en ruedas no completas, existe un interés adicional en la solución propuesta. Tal y como los autores reejan en la conclusión, supone un nuevo paradigma en la forma en que un robot dotado de ruedas convencionales puede desplazarse. Los autores parten de la idea de un robot con ruedas limitadas, pero la propuesta que realizan puede ser extrapolada a uno con ruedas completas, si se busca realizar movimientos laterales como el que se representa en la gura 1.5, y en última instancia, ofrecer nuevas posibilidades a la maniobrabilidad de un robot basado en ruedas convencionales. En base a todo lo expuesto, el objetivo principal de este trabajo es tratar de ofrecer mecanismos para permitir cubrir hasta cierto punto las limitaciones de las ruedas convencionales. En particular, se trata de aplicar el. David Rivera Corullón. 3.

(24) CAPÍTULO 1.. INTRODUCCIÓN. Figura 1.5: Trayectoria desarrollada por el swing. principle . [13]. swing principle ya presentado en un robot con cuatro ruedas, para profundizar en ello y desarrollar nuevos algoritmos y estrategias para explorar nuevas formas de desplazamiento. El robot utilizado será un Pioneer 3AT (gura 1.6), con un esquema de direccionamiento por derrape (skid [14]. Esta conguración es muy común en el mundo de la robótica móvil [15, 16], debido a su robustez mecánica y sus mejores prestaciones de maniobrabilidad respecto a otros esquemas, hasta el punto de ser de los más utilizados actualmente, tanto basado en ruedas como en orugas, dependiendo de las características del terreno y las dimensiones y capacidad de carga del vehículo. steering ). Figura 1.6: Pioneer 3AT [14] Como se analiza posteriormente, ambas conguraciones de movimiento (diferencial y skid steering ) tienen muchas similitudes. Ambas basan su giro en la diferencia de velocidades de los actuadores que están a ambos lados del chasis, ya accionen una o varias ruedas en cada costado. Sin embargo, la diferencia fundamental entre ambos esquemas viene introducida por la redundancia mecánica que suponen los pares adicionales de ruedas (sólo uno en el caso del Pioneer 3AT, pero genéricamente pueden ser más) de los que consta el skid steering. En el caso del robot diferencial se puede asumir una hipótesis de no deslizamiento de las ruedas, pero en el skid steering el deslizamiento es parte inherente del mecanismo de giro. Esto provoca que el modelo cinemático, y sobre todo el dinámico, sean bastante complejos [15, 16]. Se realizará un estudio buscando un modelo adecuado para su aplicación en este trabajo.. 4. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(25) CONTROL DE UN ROBOT CON RUEDAS DE GIRO LIMITADO. Las características comunes de ambas conguraciones suponen que la utilización como un robot como el Pioneer 3AT sea el primer paso a dar en el proceso de explorar la aplicabilidad de este algoritmo de movimiento a nuevas geometrías mecánicas. De esta forma se continúa la línea comenzada por estos autores al extender este nuevo paradigma a una geometría con más peso y aplicabilidad en robots reales que la diferencial. Existen multitud de posibles aplicaciones de este algoritmo de marcha, entre las que se encuentran: Aparcamiento en lugares ajustados: Aparte de vehículos autónomos con conguración motriz que proporcione tracción en las cuatro ruedas, estos algoritmos podrían ser implementados con notables ventajas en vehículos eléctricos comerciales que se están desarrollando con este mismo tipo de tracción, al disponer cuatro motores independientes. Ya ha habido estudios al respecto comparando la dirección Ackermann tradicional con la de skid steering para estos vehículos [17], de modo que se podría continuar en esta línea incorporando patrones de desplazamientos exclusivos de esta conguración para aumentar la maniobrabilidad en determinados contextos. Desplazamiento en entornos de movilidad reducida: En multitud de aplicaciones un vehículo autónomo debe enfrentarse a entornos no estructurados que pueden provocar que un desplazamiento según un esquema genérico de movimiento suponga excesiva complicación o directamente no sea posible. Éste puede ser el caso, por ejemplo, de senderos estrechos en un edicio derruido para robots teleoperados de búsqueda y rescate, USAR en sus siglas en inglés (Unmanned Search And Rescue ). Movimiento de un robot con ruedas no completas: Por supuesto, la motivación del artículo que se toma como punto de partida sigue siendo válida. Ya sea por cuestión de diseño, o por fallo mecánico, un vehículo cuyas ruedas no pueden girar de forma completa puede utilizar este algoritmo para desplazarse de forma efectiva. De forma adicional a la vía de trabajo presentada, también se ofrece, en el Anexo A, una alternativa estudiada en fases preliminares del proyecto que potencialmente puede ofrecer un nuevo abanico de posibilidades. Como se explica en dicho Anexo, esa alternativa se dejó a un lado, centrando el desarrollo del proyecto en la primera.. 1.4.. APORTACIONES. En primer lugar, para la conguración cinemática del skid steering se ha obtenido un modelo numérico que relaciona los parámetros del citado algoritmo de control basado en oscilaciones senoidales con la forma y evolución de la trayectoria en zigzag que describe nalmente el robot. En base a éste se ha desarrollado un método que permite invertir el modelo y obtener los parámetros deseados para una trayectoria determinada, con dos posibles vías de aplicación. Se ha sometido este modelo a vericación tanto en simulación como en experimetación real, y se ha aplicado en un sistema de teleoperación que ofrece ventajas signicativas respecto a los métodos convencionales de movimiento. Otra aplicación, el aparcamiento en lugares ajustados, también es presentada con menor nivel de detalle.. David Rivera Corullón. 5.

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(27) Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE Habiéndose ofrecido una primera aproximación al objeto y contexto de este proyecto, se van a presentar los campos en los que se va a trabajar. En primer lugar se va a presentar el concepto de modelo cinemático de un robot móvil, para después aplicarlo en el análisis y comparación de las diferentes soluciones de locomoción de robots con ruedas, tanto convencionales como holonómicas. Posteriormente se ofrecerá una visión general de la teleoperación, en particular de robots móviles.. 2.1.. MODELADO CINEMÁTICO DE ROBOTS MÓVILES. Se entiende por Modelo Cinemático de un robot móvil la relación existente entre las variables de control del mismo - velocidades angulares de las ruedas (ωi ) y orientación de las ruedas direccionables (βi ) - y la velocidad lineal (ẋ, ẏ, ż ) y angular del robot (ϕ̇, θ̇, ψ̇ ) respecto a un marco de referencia externo o respecto al sistema local de coordenadas del robot. El modelo directo ofrece qué velocidades desarrollará el robot globalmente para un control determinado de los actuadores, y el inverso, cuál deberá ser el control de dichos actuadores para obtener una trayectoria determinada [1]:. M odelo Cinemático Directo −− → (ωi , βi ) ← −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− −− − − ẋ, ẏ, ż, ϕ̇, θ̇, ψ̇ M odelo Cinemático Inverso Para estudiar un sistema mecánicamente complejo como un robot móvil, se ha de considerar cada rueda del mismo y analizar tanto su contribución individual al movimiento global del vehículo como las restricciones que impone sobre dicho movimiento. Según ésto, la obtención del modelo cinemático se basa en imponer una a una estas las restricciones al sistema global, de forma que el movimiento del robot que completamente determinado [1]. El carácter de las restricciones dependerá de la morfología particular de cada rueda. El método más común de obtención se basa en asumir dos hipótesis simplicadoras: las ruedas no deslizan ni derrapan, es decir, todo su movimiento debe ser fruto de la rodadura pura. Estas dos condiciones permiten simplicar enormemente las posibilidades de movimiento del sistema constituido por cada una de las ruedas y son precisamente el origen de las restricciones a las que el robot se verá sometido y que, en última instancia, harán posible su modelado. La no vericación de estas dos hipótesis provoca que cada rueda sea un sistema mecánico mucho más complejo, y por tanto, se hace más complicado obtener la aportación conjunta de todas ellas al movimiento del robot.. 7.

(28) CAPÍTULO 2.. 2.2.. ESTADO DEL ARTE. LOCOMOCIÓN CON RUEDAS CONVENCIONALES. Existen multitud de conguraciones basadas en ruedas no holonómicas, atendiendo también a los tipos de ruedas convencionales que se combinen (ruedas genéricas jas, ruedas orientables o ruedas de castor). En una tesis consultada [4], se analizan en profundidad los esquemas más comunes, y se establecen cinco familias básicas, sobre las cuales se derivan múltiples interpretaciones (gura 2.1):. Figura 2.1: Conguraciones de direccionamiento [4] Direccionamiento articulado (Articulated steering ): el giro se consigue orientando adecuadamente una parte del chasis, moviéndose una o más ruedas con él. De esta forma se logra un giro en el eje de estas ruedas y así la consecución de la geometría cinemática requerida. Direccionamiento coordinado (Coordinated steering ): un sistema mecánico se encarga de situar a las ruedas conductoras en la conguración requerida para que el giro sea el deseado. Un ejemplo de este concepto es el modelo Ackermann, ampliamente utilizado en vehículos comerciales de uso común. Direccionamiento independiente (Independent steering ): cada rueda puede dirigirse de forma independiente para obtener el desplazamiento deseado. Para ruedas convencionales es el sistema con mayor maniobrabilidad, pero su complejidad mecánica lo hace poco utilizado. Direccionamiento por derrape (Skid steering ): el giro se produce por diferencia de velocidades en las ruedas a ambos lados del chasis del vehículo, dependiendo el radio de curvatura de dicha diferencia de velocidades. Los ejes de las ruedas no rotan, manteniéndose todos alineados en todo momento. Se trata de un sistema robusto y por ello ampliamente utilizado en aplicaciones de robótica. Todas estas alternativas ofrecen una solución particular para que el robot pueda adquirir la conguración cinemática requerida, es decir, se habilite un Centro Instantáneo de Rotación (ICR en sus siglas en inglés) en torno al cual se desarrolle una trayectoria con la curvatura necesaria. Destacan en estas conguraciones dos enfoques claramente diferenciados, que tienen consecuencias en las hipótesis asumidas y el modelado posterior del esquema. Como se ha mencionado antes, el modelado sistemático de robots móviles se basa en asumir dos hipótesis para cada una de las ruedas (no deslizan ni derrapan). Estas dos condiciones, para ruedas convencionales, suponen que la rueda únicamente puede desplazarse en dirección perpendicular a su eje, y debe hacerlo según una rodadura pura. Un primer grupo de estas conguraciones responde a estas hipótesis. En ellas se impone que el citado ICR tenga que situarse sobre la intersección de los ejes de todas las ruedas (gura 2.2), ya que la velocidad de cada una de ellas será perpendicular a dichos ejes.. 8. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(29) CONTROL DE UN ROBOT CON RUEDAS DE GIRO LIMITADO. Figura 2.2: Ubicación del Centro Instantáneo de Rotación en algunas geometrías. Imagen modicada desde la ilustración 2.1 Por consiguiente, el problema del direccionamiento se reduce a habilitar los mecanismos necesarios para orientar adecuadamente cierto número de ruedas de forma que se obtenga una intersección que dena el centro de curvatura de la trayectoria seguida. Esta losofía se sigue en los tres primeros casos: direccionamiento articulado, coordinado e independiente. En cada uno la solución mecánica particular es diferente, pero el principio es el mismo, y se basa, como se ha dicho, en las mismas hipótesis de partida, ruedas que no deslizan ni derrapan. Tomar esta asunción de entrada supone que cada rueda tiene muy restringidas sus condiciones de movimiento bajo este modelo, y se exige un sistema mecánico adicional que las oriente para alcanzar la conguración cinemática buscada. Puede abordarse el problema según otro enfoque, considerando a la rueda como un elemento que sí puede deslizar y derrapar. A consecuencia de ello, ya no se tiene la restricción de que el ICR tiene que estar en el eje de la misma, pues ya no se puede saber a priori la dirección de la velocidad de dicha rueda. Ésta dependerá de la tasa de deslizamiento y derrape que tenga la rueda en relación a su velocidad base. Por tanto, se tiene un escenario nuevo, en el que no se necesita orientar una rueda para modicar el eje en el que yace su ICR. El direccionamiento por derrape (Skid steering ) responde a esta losofía. El sistema de orientación desaparece, disponiendo las ruedas (un número par mayor que 2 de forma genérica) según ejes paralelos. Esta conguración hace evidente que bajo las hipótesis del resto de esquemas el robot no podría sino avanzar a velocidad constante. Por ello, es necesario un deslizamiento en las ruedas para materializar un ICR que provoque el giro del vehículo [15]. Un caso particular de este esquema de direccionamiento es la geometría diferencial. En ella sólo se tienen dos ruedas compartiendo eje, situadas simétricamente a ambos lados del chasis. Esta geometría provoca que sí pueda denirse un ICR válido bajo las hipótesis de no deslizamiento ni derrape, puesto que al compartir el mismo eje ambas ruedas, cada punto del mismo es un ICR potencial. En torno al cuál se desarrolla el movimiento dependerá de las velocidades de las ruedas, pero sí podrán asumirse las hipótesis antes mencionadas. En la gura 2.3 se comparan el skid steering genérico y esta conguración. Mientras que en el primer caso no hay intersección entre los ejes de las ruedas (1 y 2), en el segundo, al haber un único eje (3), cualquiera de sus puntos puede ser un ICR válido.. Figura 2.3: Comparación entre el. skid steering. genérico (izquierda) y la geometría diferencial (derecha).. Cabe mencionar que el deslizamiento y derrape de las ruedas son factores que van a aparecer en cualquier esquema de direccionamiento de los presentados anteriormente. Sin embargo, el tratamiento que se hace del mismo es diferente para los dos enfoques mencionados. En el primer caso este deslizamiento puede no. David Rivera Corullón. 9.

(30) CAPÍTULO 2.. ESTADO DEL ARTE. considerarse en las hipótesis de partida sin caer en inexactitudes signicativas bajo unas condiciones de funcionamiento no extremas, mientras que en el segundo constituye la base misma del movimiento, y por ende, lo debe ser también del modelo que se aplique.. 2.3.. LOCOMOCIÓN CON RUEDAS OMNIDIRECCIONALES. Pese a las diferencias enunciadas dentro de las diferentes familias de conguraciones basadas en ruedas convencionales, todas comparten la característica común de no poder desplazarse en determinadas direcciones del espacio. En el primer grupo, que respeta las hipótesis de no deslizamiento ni derrape, ésto es evidente, pues precisamente la ausencia de derrape veta la dirección de desplazamiento paralela al eje de cada rueda. En cuanto al segundo grupo, pese a existir deslizamiento y derrape, éstos solamente son uno de los factores en juego que concretan el movimiento global del robot. Ésto supone que las ruedas en la práctica no puedan desplazarse en cualquier dirección. Un robot omnidireccional supera esta limitación al estar dotado de ruedas holonómicas, las cuales sí tienen la capacidad de desplazarse en dirección paralela a su eje de giro. Gracias a ésto el robot puede desplazarse en cualquier dirección sin maniobra alguna. El ejemplo más típico de este tipo de ruedas son las denominadas ruedas suecas. Como se ve en la gura 2.4, estas ruedas constan de una serie de rodillos libres distribuidos por todo el perímetro orientados según un ángulo (a en la gura). Ésto permite que la rueda pueda tener una velocidad no perpendicular a su eje, composición de la velocidad del giro real de la misma y la que le transmite la rotación de los rodillos, en dirección impuesta por el ángulo constructivo.. Figura 2.4: Rueda sueca Aunque las hipótesis asumidas son exactamente las mismas que en el caso de ruedas convencionales, en este caso tienen como consecuencia la imposición de restricciones diferentes. Si se expresa la velocidad de una rueda vectorialmente según un sistema de referencia local se puede ver la diferencia sustancial que aparece entre las ruedas convencionales y estas ruedas holonómicas [1]:. → − V i, convencional → − V i, holonómica. Vdir avance R ωi (t) = = Vdir eje 0 Vdir avance R ωi (t) − r ωi (t) cos (ai ) = = Vdir eje r ωi (t) sin (ai ). En un primer caso, toda la velocidad de la rueda va perpendicular a su eje (dependiendo del radio de las ruedas R y de la velocidad angular de cada una ωi ), mientras que en el caso de una rueda sueca, aparece. 10. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(31) CONTROL DE UN ROBOT CON RUEDAS DE GIRO LIMITADO. una componente alineada con dicho eje que depende del valor del mencionado ángulo de los rodillos (ai ) así como de su radio (r). Este vector de restricciones permite de forma cómoda obtener un modelo cinemático utilizando el mismo método sistemático que en los casos con ruedas convencionales, ofreciendo de forma adicional una libertad excepcional en el desplazamiento de las ruedas. Existen multitud de conguraciones basadas en este tipo de ruedas, la mayoría según esquemas típicos de robots dotados de ruedas convencionales. La otra familia de robots basados en ruedas omnidireccionales es la que se ha presentado en el capítulo anterior con el robot Rezero [12]. Éstos utilizan una esfera como elemento mecánico sobre el que desplazarse, empleando para hacerla girar tres motores independientes que proporcionan los tres grados de libertad del robot en su desplazamiento. La consecuencia de utilizar una esfera a modo de rueda es reducir de forma drástica el área de contacto con el suelo. Ésto por un lado supone que gran parte de los recursos empleados en el control del robot estén dedicados a mantener de forma constante la alineación vertical. Según se puede ver en vídeos promocionales, es capaz de mantener esta alineación vertical frente a las aceleraciones propias de su movimiento, pero también frente a perturbaciones externas. Como consecuencia positiva del área de apoyo reducida, el robot es más versátil en su movimiento, ya que puede desplazarse por sendas mucho más estrechas que otros robots de su tamaño. En cualquiera de los dos casos, este tipo de robots ofrece una exibilidad y maniobrabilidad sin límites, pero su aplicabilidad queda limitada por la dicultad de control y, en el caso de las ruedas suecas, por su baja robustez frente a las ruedas convencionales. Por tanto, los modelos que siguen dominando el panorama actual son los basados en ruedas convencionales, y por ello, este proyecto trata de ofrecer alternativas de movimiento a éstos últimos para salvar algunos de sus inconvenientes.. 2.4.. TELEOPERACIÓN DE ROBOTS MÓVILES. La teleoperación nace respondiendo a una carencia que presenta la robótica convencional, la incapacidad de responder a un entorno desestructurado e imprevisible [18]. Tanto en robots jos manipuladores como en móviles, un dispositivo con capacidad de operación autónoma puede ser denominado de esta forma porque las situaciones a las que debe responder han sido consideradas (hasta cierto punto) en su programación previa. En el momento en que deben enfrentarse a situaciones no previstas esta programación se hace insuciente. Ante este problema, se hará necesario recurrir a la capacidad de adaptación y análisis del ser humano. Sin embargo, si la tarea se desarrolla en un ambiente hostil o directamente incompatible con la vida, es necesario combinar la inteligencia humana y la robustez de un dispositivo mecánico. Aquí surge la teleoperación, el control remoto de un sistema [18]. La teleoperación aplicada a robots móviles tiene multitud de aplicaciones: la exploración, ya sea terrestre, espacial o submarina, tareas de búsqueda y rescate en desastres naturales o accidentes, aplicaciones militares (detección de minas, desmantelamiento de explosivos), etc [19]. Un sistema teleoperador consta de una serie elementos interconectados. En primer término, se tiene el sistema a teleoperar, que puede ser un brazo jo o un robot móvil (equipado o no con accesorios de manipulación como pinzas). A este sistema se le denomina el esclavo. El teleoperador (el maestro) se sitúa en una estación de control físicamente separada del esclavo, disponiendo un sistema de comunicación que los mantiene en contacto bidireccional. Por un lado el maestro envía las órdenes de control necesarias, pero también debe recibir una realimentación procedente del esclavo para adaptar dichas órdenes a la evolución del sistema que está manejando. Esta realimentación puede ser de diversos tipos, entre los que destacan [18]:. David Rivera Corullón. 11.

(32) CAPÍTULO 2.. ESTADO DEL ARTE. Realimentación visual: El sistema esclavo capta información del medio por medio de cámaras dispuestas a tal efecto, y el teleoperador recibe esos datos por medio de una pantalla, un casco de visualización en 3D u otro medio. Realimentación ha ptica: Se basa en dispositivos que transmiten la información a través del tacto o de la resistencia al movimiento del accionamiento teleoperador. De esta forma el usuario puede sentir fuerzas que le proporcionen de forma muy intuitiva un conocimiento exacto del estado del dispositivo esclavo Realimentación acústica: Este tipo de realimentación tiene la importante ventaja de aumentar la sensación de inmersión del teleoperador. Suele utilizarse como apoyo.. Figura 2.5: Ejemplo de realimentación visual y acústica [20] Puede decirse que en el caso de robots móviles la alternativa más utilizada es la visual, frecuentemente secundada por la transmisión del sonido ambiente de la zona (imagen 2.5). A tal efecto, cobran una gran importancia en la eciencia de una tarea teleoperada la calidad de los datos recogidos por ambos medios, y en ese sentido se desarrollará la aplicación práctica presentada en este proyecto.. 12. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(33) Capítulo 3. ANÁLISIS DE LA GEOMETRÍA. STEERING. SKID. En el presente trabajo se va a utilizar el citado Pioneer 3AT, con lo que se va a realizar un estudio más exhaustivo del medio de su método de direccionamiento, así como una comparativa respecto a los otros esquemas presentados.. 3.1.. CARACTERÍSTICAS. En primer lugar, es evidente que el deslizamiento inherente a esta geometría supone mayores pérdidas energéticas que otros sistemas. En una tesis consultada se compara el skid steering con el esquema de direccionamiento independiente [21]. Aunque su maniobrabilidad es muy similar (ambos con posibilidad de hacer giros con radio cero, algo reseñable), el hecho del deslizamiento y derrape signicativos que aparecen en el skid steering lo hacen mucho más ineciente en términos energéticos. Cuanto menor sea el radio de giro, más deslizamiento y, por ende, más pérdidas se tendrán. Se rearma en este estudio la mayor simplicidad mecánica del skid steering como principal ventaja de éste. Por otro lado, parece obvio que si se parte de un modelo de rueda más complejo, en el que ésta puede deslizar, será mucho más complicado obtener modelos que describan de forma precisa el comportamiento del sistema. En cuanto al modelo cinemático, debe ser capaz de recoger el deslizamiento de las ruedas, algo que no es posible con las hipótesis usuales ya mencionadas [15], y por su parte, en el modelo dinámico, las complejas interacciones entre la rueda y el suelo introducen una dicultad de cálculo que supone un problema a la hora de evaluar los modelos en tiempo real [22]. En la mayoría de los estudios consultados [15, 16, 17, 21, 22], se detallan estas dicultades y a tenor de lo observado, no existe una solución satisfactoria, aunque sí numerosas propuestas de mayor o menor complejidad y precisión.. 3.2.. MODELADO. En el caso del skid steering, como ya se ha mencionado, no pueden asumirse estas hipótesis simplicadoras, con lo que no es posible utilizar las herramientas comunes de análisis. Para resolver este problema han sido propuestas diversas soluciones. A continuación se analizarán los tres modelos cinemáticos que se han considerado de mayor interés, ya fuera por su relevancia (desde el punto de vista de cantidad de referencias. 13.

(34) CAPÍTULO 3.. ANÁLISIS DE LA GEOMETRÍA. SKID STEERING. desde otros trabajos), su precisión o su utilidad de cara al trabajo que se va a desarrollar posteriormente. Seguidamente se someterán a un proceso de análisis para determinar la aplicabilidad de los mismos y la relación entre ellos. No se considerarán modelos dinámicos debido a su complejidad.. MODELO ASIMÉTRICO El modelo cinemático que parece ser de referencia para otras propuestas es el desarrollado en el trabajo Experimental kinematics for wheeled skid-steer mobile robots [15]. Se basa en modelar la velocidad de deslizamiento de las ruedas como una rotación de las mismas en torno a un ICR de la banda de rodadura respecto al sistema jo. Para una rueda ideal, el ICR de su banda de rodadura está situado bajo ella, en el punto de contacto, ya que la velocidad de éste es nula. Sin embargo, si la rueda desliza, ningún punto de la misma tendrá velocidad cero respecto al sistema jo en un instante de tiempo determinado, con lo que puede concebirse un punto exterior a la misma en torno al cual rota. Si se asume que las dos ruedas derechas y las dos izquierdas giran a la misma velocidad (y las cuatro tienen el mismo radio), este ICR será común para cada par de ruedas (veáse gura 3.1).. Figura 3.1: Modelo Asimétrico Como puede comprobarse, el modelo considera de partida una situación asimétrica, en la que los ICR derecho e izquierdo (puntos ICRr e ICRl ) están alineados sobre la misma línea que contiene al ICR del vehículo global (ICRv ) pero alejados una distancia diferente del vehículo. Según estas consideraciones puede determinarse la relación entre las coordenadas de estos ICR y las veloci→ − dades lineales y angular del vehículo. Si vy y vx son las componentes de la velocidad del vehículo V , Vl y Vr las velocidades de las ruedas de no existir deslizamiento (Vi = ωi r, siendo r el radio de las ruedas y ωi su velocidad angular, con i = {r, l}), xICRj y yICRj las coordenadas del centro instantáneo de rotación ICRj (con j = {r, l, v}) y ωz la velocidad angular del vehículo (todo ello respecto al sistema de referencia local representado en la gura) se tiene:. yICRv =. αl · Vl − vx αr · Vr − vx vx , yICRl = , yICRr = ωz ωz ωz xICRv = xICRl = xICRr = xICR =. −vy ωz. Donde se han introducido, acorde con el modelo del artículo, unos parámetros de eciencia relacionados con las características reales de las ruedas: αr , αl ≤ 1. Reordenando estas expresiones se obtiene el modelo cinemático:. 14. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(35) CONTROL DE UN ROBOT CON RUEDAS DE GIRO LIMITADO. .  vx  vy  = A · Vl Vr ωz. A=. yICRl.  −yICRr · αl 1 ·  xICR · αl − yICRr −αl.  yICRl · αr −xICR · αr  αr. (3.1). Se exige, por tanto, conocer la posición de estos puntos en torno a los cuales se supone la rotación de las bandas de rodadura de las ruedas. Ésto a priori podría resultar problemático, pero experimentalmente se comprueba que la situación de estos puntos no varía en demasía, incluso entre condiciones de funcionamiento extremas (radio de giro cero y radio de giro innito), siempre que se mantengan las velocidades dentro de un rango moderado. Esta peculiaridad ya había sido observada y utilizada por los mismos autores para un vehículo dotado de orugas [16], y se comprueba que se verica igualmente para una conguración basada en ruedas. Por ello, pueden obtenerse de forma experimental estos parámetros cinemáticos, resultando un modelo bastante preciso, tal y como se verica posteriormente. Como inconveniente, el modelo se hace muy especíco para el robot y las condiciones del entorno, y para su utilización es necesario obtener previamente los parámetros característicos requeridos.. MODELO SIMÉTRICO En otro artículo consultado ( Analysis and Experimental Kinematics of a Skid-Steering Wheeled Robot Based on a Laser Scanner Sensor [22]) se parte del modelo anterior y se particulariza para un caso simétrico. Esta consideración tiene dos consecuencias. En primer lugar, los ICR de las ruedas derechas e izquierdas se alejan la misma distancia lateralmente del vehículo. Por otra parte, el eje sobre el cual se sitúan los tres ICR del sistema (el del vehículo completo y los de las ruedas) ya no está desplazado verticalmente según el eje x respecto al origen de referencia local (ver gura 3.2). En términos matemáticos, manteniendo la notación del Modelo Asimétrico:. yICRr = −yICRl = yICR ,. xICR = 0. Figura 3.2: Modelo Simétrico Ésto supone una serie de simplicaciones en el modelo resultante. Por un lado, se reduce el número de parámetros necesarios para incluir la dinámica del vehículo en el modelo, de tres a uno. En el caso anterior se tenían las cotas laterales de los ICR y la cota según x de los mismos, ahora solamente la cota lateral de ambos, que coincide por considerar simetría en el modelo. Adicionalmente, que el eje sobre el que se sitúan los ICR esté centrado verticalmente respecto al vehículo supone que la velocidad del mismo según el eje transversal del sistema de referencia local sea nula. El modelo queda (asumiendo además αr , αl = 1 respecto al Modelo Asimétrico, y manteniendo la notación):. David Rivera Corullón. 15.