TRABAJO PRÁCTICO Nº 3: Perfiles angulares abulonados. 3.1) Tensiones admisibles. σ fl. σ adm = 1500 kgf. γ = τ' adm = kgf.

(Tensión admisible al aplastamiento de la chapa) σ_1.adm 2238.81 kgf cm2 = σ_1.adm σ'fl 0.67× γ =

(Tensión admisible al corte de los bulones) τ_'adm 983.61 kgf cm2 = τ_'adm σ'fl 1.525×γ =

(Tensión de fluencia de los bulones: 4 x 6 x 100) γ = 1.60 σ_'fl 2400 kgf cm2 = Bulones calidad 4·6 σ_adm 1500 kgf cm2 = σ_adm σfl γ =

En consecuencia la tensión admisible será: γ = 1.60 σ_fl 2400 kgf cm2 = Acero F.24: Material base

3.1) Tensiones admisibles

La misma sección estudiada en el TP Nº2 se analizará en esta variante con bulones comunes de calidad 4·6, aplicando la Teoría de redistribución de esfuerzos.

t = 3/8" y w Ø g 1 máx y w g 1 S = 20 tn. A A CORTE A - A

Se toma la mitad de la carga S, porque es la que corresponde a la carga sobre uno de los angulares que componen la barra. Se toma la mitad del Área A porque debe considerarse únicamente el área unida de la pieza que se está calculando, que en nuestro caso se trata de perfiles angulares, los que tienen la particularidad de tener el área conectada igual al área no conectada a la chapa de nudo.

σ σ≤ _adm y la tensión en la barra calculada así debe cumplir:

σ k S 2 × F 2 −∆F =

Como ya se ha dicho, se aplicará la Teoría de redistribución de esfuerzos. Si se analiza sólo un angular, es decir la mitad de la unión, la teoría de redistribución se formula como sigue:

3.3) Dimensionamiento de las barras

nºb = 5

Con lo cual, adoptando 5 bulones M.20, calidad 4.6, se cumplen ambas condiciones y además no se superan los 6 bulones que pueden disponerse como máximo en una alineación.

Entonces: nºb=4.69 nºb _φ S b× t× σ1.adm = σ₁ S nºb× φb×t =

Para el cálculo de las tensiones de aplastamiento, suponemos nuevamente que el espesor mínimo es el de la chapa de nudo.

nºb=3.24 nºb S 2 π φ_b2 × 4 × ×τ_'adm = τ' S nºb 2 π φ_b2 × 4 ×









× =

Calculemos ahora el número de bulones, cumpliendo simultáneamente las condiciones de corte y aplastamiento. Al corte doble será:

φ_ag=21mm

φ_ag = φ_b+ 1mm

φ_b = 20mm

Adoptemos bulones de 20 mm. de diámetro, M.20, por lo que: φ_rec=1.98

φ_rec = 5×_tmin −0.2 tmin = 0.9525

Utilizaremos la fórmula del diámetro recomendado para elegir el diámetro de los bulones. Para esto se debe hacer la suposición de que el espesor de la cartela es determinante para el uso de la fórmula, es decir, es el menor espesor de las chapas a unir:

3.2) Dimensionamiento de la unión

Resolveremos primero la unión de los perfiles, haciendo algunas salvedades e hipótesis, para poder luego dimensionar las barras L que componen la sección, aplicando la Teoría de Redistribución de Esfuerzos.

(Calculados al aplastamiento) nºb=5.86

nºb _φ S

b× tchapa× σ1.adm

=

Para el cálculo de las tensiones de aplastamiento, el espesor mínimo es el de la chapa de nudo.

(Calculados al corte) nºb=5.06 nºb S 2 π φ× _b2 4 × ×τ_'adm =

El número de bulones emergente de nuestra elección es:

φ_ag=17mm

φ_ag = φ_b+ 1mm

φ_b = 16mm

Adoptando bulones M.16 tenemos:

La primera opción nos conduce a una resolución rápida del problema, por lo que la reservamos para el caso en que recalculando el perfil no hallemos una solución más económica. Tomemos la segunda opción entonces:

Adoptar el PNL alas iguales 65.65. 9: φ_ag.max = 21 mm •

Recalcular el perfil para bulones M.16

•

Lo óptimo sería adoptar 2 angulares 55.55.10 para componer la barra, pero aún deben

controlarse las distancias de gramil y el diámetro máximo de los bulones que pueden colocarse en el perfil. Recordemos que las líneas de gramil y diámetros máximos tienen que ver con el espacio que debe dejarse para el uso de las herramientas de colocación.

Si vamos al A.C. página 505, Tabla 6.1.4.4. observamos que el 55.55.10 tiene un diámetro máximo de los orificios de 17 mm. Esto significa que el M.16 es el máximo bulón que puede colocarse. Tenemos dos posibilidades ahora:

Perfil Normal L alas iguales 55.55.10: F = 10,1 cm2

•

Perfil Normal L alas iguales 60.60.10: F = 11,1 cm2

•

Perfil Normal L alas iguales 65.65. 9: F = 11,0 cm2

•

Los siguientes perfiles cumplen con el área calculada:

F =10.10cm2 F k×S σ_adm + ∆F = k× S F −∆F σ_adm ≤

y simplificando la fórmula vista anteriormente: ∆F =2.10cm2

∆F = φ_ag×_tperfil

(Valor hipotético) tperfil=10mm

Debemos entonces para calcular el valor de la tensión máxima en una de las barras, calcular el descuento por el alojamiento de los bulones ∆A, para lo que debemos suponer el espesor de los PNL angulares que compondrán la barra. Es conveniente suponer un espesor alto, de manera que, al efectuar el calculo, resultase un perfil de un espesor menor, estaríamos en buenas condiciones de seguridad. Por ello:

k=0.60 k nºb 1 + 2×_nºb =

s = 10mm xg = 1.72cm w1 = 30mm

φ_max = 17mm

Adoptado el perfil, debemos diseñar la unión:

Ver Tabla 19 C.I.R.S.O.C. 301, pág 60

Distancia mínima al borde en dirección de la carga 2× φ_ag=34mm Distancia mínima al borde en dirección perpendicular a la carga 1.5×φ_ag=25.5mm Distancia máxima al borde en ambas direcciones 3× φ_ag=51mm

6× _tperfil=60mm En el caso de los perfiles de acero, debe tomarse como máxima la

distancia 6.t al borde libre y 9t al borde reforzado según la figura de la Tabla 19.

9× _tperfil=90mm Separación mínima entre agujeros en cualquier dirección 3× φ_ag=51mm

Con lo cual, adoptando 6 bulones M.16, estamos en buenas condiciones: _nºb = 6

Recalculando el valor de k para el diámetro propuesto y la unión calculada:

k nºb

1 + 2×_nºb

= k=0.583

Recalculando el descuento por el alojamiento de los bulones ∆F, manteniendo la suposición del espesor de los PNL angulares que compondrán la barra:

tperfil=10mm (Valor hipotético) ∆F = φ_ag×_tperfil ∆F =1.70cm2

Aplicando la fórmula vista anteriormente:

F k×S

σ_adm + ∆F

= F =9.48cm2

Con lo que un PNL de alas iguales 55.55.10 cumple estas condiciones, con lo que adoptamos esta solución. Las características del mismo son:

F = 10.1cm2 U 7.90kg m

=

Entonces respetando las distancias mínimas y máximas calculadas, se diseña la unión como sigue: A G S = 20 tn. 34 mm. 51 51 51 51 34 mm. 30 mm. 17,2 mm. 35 mm. (3.Ø) (3.Ø) (3.Ø) (3.Ø) (3.Ø) (2.Ø) (2.Ø) t = 3/8" CORTE A - A 25,5 25,5 A A A

Queda hacer una comprobación más: Hemos considerado la carga alineada con la línea de bulones, sin considerar la excentricidad que se produce por la diferencia entre el eje baricéntrico del perfil (línea de acción de la carga activa S) y la línea de gramil, a lo largo de la cual están aplicados los esfuerzos S/n reactivos de cada uno de los bulones.

Usualmente esta excentricidad no se tiene en cuenta, dado que los pequeños esfuerzos que se producen son tomados en parte por los bulones (por el sobredimensionamiento emergente de la selección de un número entero por sobre el valor exacto necesario por cálculo), en parte por el sobredimensionamiento del perfil (por la adaptación a las dimensiones comerciales por encima de las secciones necesarias que surgen del cálculo) y en parte por el sobredimensionamiento de la cartela, que actúa de chapa de nudo.

De todos modos, en este caso, calcularemos la diferencia porcentual que existe entre calcular con la carga real y la "simplificada" que surge de considerar colineales las cargas activas y las reactivas. Además haremos la verificación del diámetro de los bulones, para la carga real. De este modo, al existir una excentricidad en una conexión con medios de unión puntuales, si analizamos una mitad de nuestra unión sometida a corte doble, los bulones reaccionan con:

Cargas sobre bulones (ó reacciones) horizontales: H S 2× _nºb

= H =1666.67kgf

Luego, debido a la excentricidad, se tiene un momento M sobre la unión que vale:

M S

2 ×

(

w1 xg−

)

ε_%=2.29% ε_% Rmax H− H













=

Por lo tanto el error porcentual cometido por considerar la carga centrada en vez de la carga excéntrica vale en este caso:

Rmax=1704.8kgf Rmax = H2+ _Vmax2

Entonces la resultante máxima de los esfuerzos sobre los bulones vale:

Vmax=358.54kgf Vmax = M_A × rmax

en consecuencia el valor del esfuerzo vertical emergente de la excentricidad vale:

A=455.18cm2 A = 2×



(

2.55cm

)

2+

(

2.55cm+ 5.1cm

)

2+

(

2.55cm+ 5.1cm+ 5.1cm

)

2



A 1 n j rj2

∑

= =

si llamamos A a la suma de los radios r_j:

rmax=12.75cm rmax = 1.5× φ_ag+2×3× φ_ag

En nuestro caso, analizaremos el bulón más alejado, por ende, el más cargado:

G

S = 20 tn.

13 mm. Vmax H 25,5 mm. 76 mm. 127 mm. H H H H H Rmax

siendo r_i y r_j las distancias al centro de gravedad de la unión, correspondientes al bulón "i" y a toda la unión respectivamente.

Vi M 1 n j rj2

∑

= ri × =

Este valor puede variar entre el 1% y el 5% según el grado de ajuste del dimensionamiento, pero en ningún caso supera el 10%, por lo que no es desacertado despreciar la excentricidad.

Verificación de los bulones a la carga real

Al corte: τ' Rmax π φ_{× b}2 4 = τ' 847.9 kgf cm2 = B.C. Al aplastamiento: σ₁ Rmax φ_b×_tchapa = σ₁ 1119.22 kgf cm2 = B.C.

Con lo que se observa que los bulones elegidos, predominantemente, trabajarán al corte, por lo que calculamos también la tensión de corte que se produciría en un caso como este con una carga centrada: τ_'H H π φ_{× b}2 4 = τ_'H 828.93 kgf cm2 =