Instituto Tecnologico Metropolitano
Metodo simplex
Ejercicios
Wbaldo Londo˜
no
Contenido
1
Contenido
2
Envases S.A
3
Grangero
4
Televisores
5
Agua Mineral
6
Problema de la Dieta
Envases S.A
Una empresa desea planificar su producci´on para la pr´oxima semana. Esta empresa produce un producto envasado en tres tama˜nos diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del producto a envasar. No puede producir m´as de ´el, debido a que requiere de un proceso de cocci´on lento. El otro insumo para el envasado son los envases vacos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr. La ´unica m´aquina que posee la empresa trabaja 20 horas al d´ıa de lunes a viernes; 12 horas los s´abados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr. Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr un ingreso neto de $110. Para el problema anterior:
1 Plantee el modelo asociado a este problema paso por paso.
2 Resuelva el problema usando el m´etodo simplex (2 primeros tableros). H´agalo despu´es usando el WINQSB. Interprete la solucion
3 Elimine del problema los envases de 120 gramos. Queda entonces un modelo con 2 variables de decision. Resuelva este nuevo modelo usaando el metodo grafico. Interprete la solucion en terminos de productos, recursos e ingresos.
Grangero
Un granjero desea determinar cu´al es la mejor selecci´on de ganado para su granja, con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 H´a de pastura y $15 de alimentaci´on y tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 h´a, $30, $40, $100. Y para las cabras estos valores son 0.25 H´a, $5, $10 y $20. La granja tiene 150 H´a y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones de explotaci´on no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporci´on: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses. :
1 Plantee el problema de programaci´on lineal. Resu´elvalo usando el m´etodo simplex
2 Resu´elvalo usando el WINQSB
3 ¿Cu´antas unidades (animales) segn su tipo se recomienda comprar?
4 ¿Cu´anto dinero sobrar´ıa, despu´es de los gastos reales?
5 ¿Alcanzar´ıa el dinero para comprar un animal m´as?, ¿Lo recomendar´ıa? (Justifique)
Televisores
Una empresa produce televisores de tres tama˜nos diferentes, peque˜nos, medianos y grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.La empresa posee una sola m´aquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tama˜no peque˜no requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operacin de m´aquina es de $40.La principal materia prima a utilizar son unos componentes electr´onicos que deben ser comprados con anterioridad.El nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de $3. El TV pequeo requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.Se desea determinar el plan de producci´on ´optimo para el pr´oximo mes. Durante el pr´oximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la producci´on puede ser vendida independiente del tama˜no.
1 Planee el modelo de P.L asociado.
2 Solucione el modelo usando el metodo simplex. Hagalo despues usando el WINQSB
Agua Mineral
La F´abrica de agua mineralAguita Fresca, ha decidido optimizar la producci´on de sus tres productos,X,Y,Z, los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajn respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 horas para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricaci´on de cada caj´on.Por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada caj´on que se fabrique utilizar 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.Finalmente se cuenta con 60 horas como m´aximo de mano de obra, sabiendo que cada caj´onXutiliza solo 1,Yno utiliza yZutiliza 5. Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restriccin a los supermercados es inactiva
1 Plantear el problema de programacin lineal
2 Resolver el problema por medio del m´etodo simplex
3 Resolver el modelo usando WINQSB
4 ¿Cu´antos cajones y de que tipo optimizan la producci´on deAgita Fresca?
5 Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado ¿Cu´anto pagara?
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Se puede enga˜
nar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se puede
enga˜
nar a todo el pueblo todo el tiempo”
Abraham Lincoln
Problema de la Dieta
El problema de la dieta, conocido por este nombre, fue uno de los primeros problemas sobre optimizaci´on, motivado por el deseo del ejercito americano de asegurar unos requerimientos nutricionales al menor coste. El problema fue analizado y resuelto por George Stigler usando la programaci´on lineal en 1947.
Ejercicio:Un medico receta a una de sus pacientes una dieta especial de basada en tres productos (arroz, pescado y verduras frescas) que han de combinarse de manera que cumplan una serie de requisitos m´ınimos en cuanto a prote´ınas y calor´ıas. Estos m´ınimos se sit´uan en 3 unidades de prote´ınas y en 4.000 calor´ıas. Los productos que componen la dieta tienen las siguientes unidades por kilogramo: el arroz contiene 1 unidad de prote´ına y 2.000 calor´ıas, el pescado tiene 3 unidades de prote´ınas y 3.000 calor´as y, por ultimo, las verduras frescas poseen 2 unidades de prote´ınas y 1.000 calor´ıas.Si los precios de los tres productos b´asicos son respectivamente de 55, 125 y 55 pesetas por kilogramo, Cu´al debe ser la combinaci´on de productos que cubriendo las necesidades m´ınimas generan un menor coste?.