ESO
MATEMÁTICAS
ESO
Matemáticas
Aprendizaje Basado en Problemas
Quien tiene el código
Edición par
2
Quien tiene el código
tiene la llave
Índice
código abierto
eSO
Claves del proyecto
Material del alumnado
El libro del alumnado. Paso a paso
Material del docente
ecasals. Portal de recursos
educativos y libros digitales
Índices de contenidos
Material complementario
03
04
08
10
12
14
16
34
Código abierto
es el denominador común del conjunto de proyectos que
conforman la propuesta educativa de Editorial Casals. Responde a la necesidad de
ofrecer un material pedagógico coherente y completo, en línea con las corrientes
de renovación pedagógica que nos interpelan y comprometido con las nuevas
tecnologías en el aula. Es la expresión de la voluntad de estar abiertos al mundo,
un mundo que cambia con celeridad y que nos anima a mostrar una actitud
despierta y diligente, a abrir la mente a nuevos retos, a estimular los talentos.
Dotar a nuestros jóvenes de instrumentos útiles, tomados de la vida real, es uno
de los pilares de nuestra propuesta educativa: pretendemos ofrecerles el código
que les sirva para interpretar la realidad, para estimular su sentido crítico, para
participar en la construcción de su futuro, para crecer como personas autónomas
y, en definitiva, para ser más libres y felices.
Además, código abierto dota a sus proyectos de recursos
digitales actuales. Se han concebido especialmente
para el trabajo en el aula y constituyen un material
básico para el aprendizaje, porque estamos abiertos
a las nuevas tecnologías y abiertos al futuro.
código abierto, en consonancia con la enseñanza
basada en metodologías activas, ofrece una serie
de materiales que ayudan al alumnado a generar
aprendizajes significativos y vivenciales. Partimos de la
premisa de que alumnas y alumnos son individuos activos,
estimulados y creativos; por ese motivo, estamos abiertos a la motivación como
principio generador del aprendizaje.
La escuela siempre ha sido un espacio natural para aprender a vivir, tanto para
tomar conciencia de uno mismo y desarrollar la propia individualidad como para
aprender a convivir en la diversidad, porque los valores y las actitudes solo se
adquieren a través de la experiencia compartida. En definitiva, código abierto
es un proyecto pensado para nuestros jóvenes, ciudadanos del mañana, y para
acompañaros a vosotros, los educadores, auténticos pilares de la educación.
Porque quien tiene el código para descifrar el conocimiento, tiene la llave
del futuro.
ESO
MATEMÁTICAS
4
ESO
MATEMÁTICAS
cLAVeS deL PROYecTO
ABIERTO
A LA TRAnSVeRSALidAd
1.
Acceder al conocimiento
compartido
conectamos los distintos bloques
curriculares
Partimos de la premisa de que el currículo de
Matemáticas no se debe contemplar como un
conjunto de bloques independientes, sino que
ha de desarrollarse de forma global, pensando
en las conexiones internas entre los bloques
dentro de cada curso. Por ello, ofrecemos un
proyecto que se distribuye en nueve unidades
didácticas, cada una de las cuales desarrolla
un contexto de un ámbito específico
(personal, profesional, social o científico) e
integra contenidos de los distintos bloques
curriculares: números y álgebra, geometría y
medida, funciones, estadística y probabilidad.
Al final de cada curso, se habrán contemplado
de forma exhaustiva todos los contenidos y
estándares de evaluación.
3
14
3
situación de aprendizajeSocialÍtem 1. El recorrido del autobús 59
El autobús de la línea 59 va desde la glorieta de Pau Casals hasta la plaza de Miguel de Cervantes; su recorrido es el que muestra la gráfica siguiente:
Ítem 2. Velocidad
La velocidad v de un móvil es el cociente entre la distan-cia, d, recorrida y el tiempo, t, que tarda en recorrerla:
=
v dt
Así, si un coche recorre 144 km en 2 h, su velocidad es:
=144 km=
2 h 72 km h
v
Construye con lo que sabes
Argumenta 1 Observa el ítem 1 y contesta a las siguientes preguntas:
a ¿Cuántas paradas hace? Indica qué pares de puntos de la gráfica indican que hay una parada.
b ¿Cuánto tiempo está en la tercera parada (E-F)? ¿Y en la quinta (I-J)?
c ¿Cuánto tarda en ir del punto H al I? ¿Y del J al K?
2 Indica qué distancia recorre el autobús en cada uno de los tramos en los que está en mo- vimiento.
3 Contesta a las preguntas:
a ¿Cuánto tiempo está el autobús parado, en total?
b ¿Cuántos kilómetros recorre el autobús, en total?
c Si no hubiese paradas, ¿cuánto tardaría el autobús en hacer el recorrido?
4 Indica la velocidad del autobús en cada tramo, expresando la velocidad en metros por segundo.
5 ¿Cuál es la velocidad media del autobús?
6 Imagínate que te encuentras en la parada E-F y la app de tu móvil te indica que el autobús acaba de llegar a la parada C-D. ¿Cuánto tardará el autobús en llegar a tu parada?
Argumenta
Personal
Ítem 3. Cambio de unidades
La velocidad puede expresarse en distintas unidades y se puede pasar de una a otra.
Así, por ejemplo, se pasa la velocidad de 72 km/h a me-tros por segundo con este cálculo:
→ ⋅ ⋅ = 72 km/h 72 km h 1000 m 1 km 1 h 3600 s 20 m/s Matematiza
¡Viajeros, al autobús!
¿Cuánto recorre un autobús? ¿Qué autocar es mejor?
Aprende a…
Reconocer si una gráfica representa una función e interpretarla, analizarla y reconocer sus propiedades. Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores. Dist ancia d (km) 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo t (min) A B C D E F G H I J K L 03_MATES1ESO.indd 14 14/11/18 11:05
contexto en el que se desarrollan
los contenidos de la unidad
3
1
3
2
Educación vial
NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Representación y ordenación en la recta numérica. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas.
GEOMETRÍA Y MEDIDA
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones.
FUNCIONES
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas. El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento. Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función. Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.
Situación 1 Situación 2 Situación 3
BLOQUES DE CONTENIDOS
¿Por qué las señales de tráfico son geométricas? ¿Por qué hay dos señales
diferentes del resto?
¿Cuánto recorre un autobús? ¿Qué autocar es mejor?
¿Cómo llego hasta allí? ¿Dónde hemos quedado?
03_MATES1ESO.indd 1 14/11/18 11:05
distribución de los bloques
de contenidos de la unidad
Situaciones de aprendizaje en las que
se construye conocimiento
ESO
MATEMÁTICAS
CLAVES DEL PROYECTO
ABIERTO
A LA AcciÓn
2.
enseñar preguntando para
aprender preguntándose
Aplicamos la metodología del
Aprendizaje Basado en Problemas
Ofrecemos un aprendizaje de las Matemáticas
basado en la formulación y la respuesta
a preguntas reales y con sentido sobre
cuestiones o problemas prácticos. Eso implica:
•
nuevo papel del docente: orienta y
promueve la creación y aplicación del
conocimiento, y las capacidades y
habilidades del alumnado.
•
nuevo papel del alumnado: pasa a la
acción. No resuelve problemas artificiales
de manera mecánica y memorística, sino
que aprende estrategias de resolución
de problemas para adquirir nuevos
conocimientos, capacidades y habilidades.
3
14
3
situación de aprendizajeSocialÍtem 1. El recorrido del autobús 59
El autobús de la línea 59 va desde la glorieta de Pau Casals hasta la plaza de Miguel de Cervantes; su recorrido es el que muestra la gráfica siguiente:
Ítem 2. Velocidad
La velocidad v de un móvil es el cociente entre la distan-cia, d, recorrida y el tiempo, t, que tarda en recorrerla:
=
v dt
Así, si un coche recorre 144 km en 2 h, su velocidad es:
=144 km=
2 h 72 km h
v
Construye con lo que sabes
Argumenta 1 Observa el ítem 1 y contesta a las siguientes preguntas:
a ¿Cuántas paradas hace? Indica qué pares de puntos de la gráfica indican que hay una parada.
b ¿Cuánto tiempo está en la tercera parada (E-F)? ¿Y en la quinta (I-J)?
c ¿Cuánto tarda en ir del punto H al I? ¿Y del J al K?
2 Indica qué distancia recorre el autobús en cada uno de los tramos en los que está en mo- vimiento.
3 Contesta a las preguntas:
a ¿Cuánto tiempo está el autobús parado, en total?
b ¿Cuántos kilómetros recorre el autobús, en total?
c Si no hubiese paradas, ¿cuánto tardaría el autobús en hacer el recorrido?
4 Indica la velocidad del autobús en cada tramo, expresando la velocidad en metros por segundo.
5 ¿Cuál es la velocidad media del autobús?
6 Imagínate que te encuentras en la parada E-F y la app de tu móvil te indica que el autobús acaba de llegar a la parada C-D. ¿Cuánto tardará el autobús en llegar a tu parada?
Argumenta
Personal
Ítem 3. Cambio de unidades
La velocidad puede expresarse en distintas unidades y se puede pasar de una a otra.
Así, por ejemplo, se pasa la velocidad de 72 km/h a me-tros por segundo con este cálculo:
→ ⋅ ⋅ = 72 km/h 72 km h 1000 m 1 km 1 h 3600 s 20 m/s Matematiza
¡Viajeros, al autobús!
¿Cuánto recorre un autobús? ¿Qué autocar es mejor?
Aprende a…
Reconocer si una gráfica representa una función e interpretarla, analizarla y reconocer sus propiedades. Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores. Dist ancia d (km) 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo t (min) A B C D E F G H I J K L 03_MATES1ESO.indd 14 14/11/18 11:05
Preguntas para activar
los conocimientos previos
Preguntas reales sobre
contextos cotidianos
¿Qué voy a aprender?
Alumnado consciente de
ESO
MATEMÁTICAS
6
ESO
MATEMÁTICAS
CLAVES DEL PROYECTO
ABIERTO
AL APRendiZAJe
SiGniFicATiVO
3.
Partir de situaciones reales para
construir conocimiento con sentido
Aplicamos el aprendizaje de las
matemáticas a contextos reales
Cuanta más interacción haya con la realidad,
más calidad tendrá el aprendizaje. A partir de
situaciones reales, planteamos actividades
dirigidas a construir conocimiento nuevo a
partir del conocimiento previo.
Las actividades se clasifican según los
procesos matemáticos y las habilidades de la
competencia matemática de PISA.
Los procesos matemáticos y las habilidades
de la competencia matemática que se emplean
son los siguientes:
3 9 1 2 1 2 situación de aprendizaje
Construye con lo que sabes
Lo que has construido
Explicas cómo hay que ir de un lugar a otro en un plano solo con un desplazamiento
horizontal y otro vertical. Indicas una posición respecto a otra.
Entiendes la necesidad de utilizar sistemas de referencia y sabes utilizarlos. Buscas referencias diferentes.
Expresas las mismas posiciones en distintos sistemas.
5a ¿Cómo le explicarías a alguien que no ve el dibujo del ítem 4 en qué lugar se encuentra el coche 1?
b Imagina que estás sentado en el coche 2. Indica la posición del coche 1 respecto a la tuya.
c ¿Cómo ha sido más fácil explicarlo, en el apartado a o en el b? ¿Por qué?
6 Observa el esquema que ha dibujado Raquel en el ítem 5. Explica sobre él la situación del coche 1 y del coche 2. (Pista: recuerda cómo respondiste a las preguntas del ítem 1 de la página anterior.)
7 Trabajo en parejas. Colocad las flechas en otro lugar; por ejemplo, partiendo de las es-quinas del aparcamiento, moviendo solo una de las flechas, cambiando el sentido de las flechas (indicado por la punta) hacia el otro lado, etc.
Por turnos, uno escoge un coche y le indica al otro el lugar en el que se encuentra; el segundo debe adivinar de qué coche se trata.
Podéis añadir más coches y también competir para ver quién adivina más coches en un tiempo establecido o quién falla el primero.
Ítem 4. ¿Dónde nos encontramos?
Eva y Raquel han ido en autobús al centro comercial para ver una película.
La madre de Eva ha quedado en ir a buscarlas en coche cuando vayan a volver. El punto de encuentro será la plaza de aparcamiento donde la madre deje el coche; pero hay un problema: las plazas no están numeradas y no se identifican fácilmente.
Ítem 5. Necesitamos una referencia común
Raquel les ha enviado por el móvil a Raquel y su madre este esquema del aparcamiento con unas flechas para que se puedan ubicar tomándolas como referencia.
Han de tomar como punto de partida aquel donde se cortan las flechas. Indicarán arriba o abajo según el sen-tido de la flecha verde; y derecha e izquierda, según el sentido de la flecha azul.
Comunica Matematiza Plantea 03_MATES1ESO.indd 9 14/11/18 11:05 3 8
2
situación de aprendizajePersonalÍtem 1. Red de carriles para ciclistas
En muchas ciudades hay una red de vías segregadas para uso exclu-sivo o prioritario de bicicletas llamadas comúnmente carriles bici. El mapa siguiente representa un barrio de una ciudad en la que se están construyendo carriles bici (en verde) y se muestra como afecta a la circulación de los vehículos.
Construye con lo que sabes
1 En el plano hay unos puntos rojos con una letra. Indica los movimientos horizontales y vertica-les que hay que hacer para ir del punto A a los puntos B, C y D, respectivamente. Ten en cuenta que, aunque hay muchas formas de ir de un punto a otro, solo puedes hacer un desplazamiento horizontal y otro vertical, y cada manzana de casas equivale a una unidad de me-dida de longitud. Por ejemplo, para ir del punto C al A debes moverte 1 unidad al este y 5 unidades al sur, tal como muestran las flechas del mapa.
2a ¿Cómo se va del punto B al A? ¿Y del D al A?
b Compara estos movimientos con los correspondientes inversos del ejercicio 1.
3a Indica cómo hay que ir del punto D al B, del D al E y del E al A.
b ¿Qué diferencia estos movimientos de los anteriores? Repite el apartado anterior indicando los dos tipos de desplazamientos en cada caso.
4a Si estuvieras situado en el parque (la manzana de color verde), ¿cómo le indicarías tu ubi-cación a un amigo que está fuera del área encerrada por el carril bici?
b ¿Y si te encontraras en el punto C o en cualquiera de los otros, en lugar de estar en el parque?
Matematiza
Social
Ítem 2. Desplazamientos verticales
En el margen de los mapas acostumbra a aparecer un círculo con una flecha apun-tando a una letra N que indica la posición del norte geográfico y nos ayuda a orientar correctamente el mapa.
Con el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia arriba o hacia abajo, se dice que los desplazamientos son: Norte Sur
Ítem 3. Desplazamientos horizontales
Con el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia la derecha o la izquierda se dice que los desplazamientos son: Oeste Este
Plantea
Buscando el mejor camino
¿Cómo llego hasta allí? ¿Dónde hemos quedado?
Aprende a…
Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas. Nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Describir recorridos entre puntos del plano. A B C D E N Tránsito interrumpido Carril bici 03_MATES1ESO.indd 8 14/11/18 11:05
Gradación de los procesos matemáticos
(PiSA) y marcado de las habilidades
de la competencia matemática
Procesos matemáticos
(PiSA)
Formular
Formular
y emplear
Formular,
emplear
e interpretar
Habilidades de
la competencia
matemática (PiSA)
Comunica
Matematiza Representa Argumenta
Plantea
Simboliza
Tecnifica
documentos con información
sobre problemas prácticos
ESO
MATEMÁTICAS
CLAVES DEL PROYECTO
ABIERTO
A LA eRA diGiTAL
4.
Situar al alumnado en el centro
de su aprendizaje
Personalizamos la enseñanza
mediante las Tic
Ofrecemos distintos tipos de vídeos, recursos
interactivos, enlaces y documentos descargables
con una triple finalidad:
1 Facilitar el aprendizaje: el material
interactivo, los enlaces y los documentos
complementan los contenidos del libro.
2. Fomentar la práctica y la resolución de
ejercicios: el banco digital aporta una
selección de actividades autocorregibles.
3. Proporcionar inmediatez de respuesta:
los vídeos «Profesor/a en casa» presentan
explicaciones y la resolución de ejercicios
pensados y realizados por los propios
autores del libro, a modo de clase particular.
ABIERTO
AL FuTuRO
5.
Movilizar las capacidades
del alumnado
Proponemos proyectos
interdisciplinares
Planteamos una pregunta conductora inicial
a partir de la cual se desarrollan las distintas
fases del proyecto hasta obtener un producto
final. En el transcurso del trabajo se movilizan
3 9 1 2 1 2 situación de aprendizaje
Construye con lo que sabes
Lo que has construido
Explicas cómo hay que ir de un lugar a otro en un plano solo con un desplazamiento
horizontal y otro vertical. Indicas una posición respecto a otra.
Entiendes la necesidad de utilizar sistemas de referencia y sabes utilizarlos. Buscas referencias diferentes.
Expresas las mismas posiciones en distintos sistemas.
5a ¿Cómo le explicarías a alguien que no ve el dibujo del ítem 4 en qué lugar se encuentra el coche 1?
b Imagina que estás sentado en el coche 2. Indica la posición del coche 1 respecto a la tuya.
c ¿Cómo ha sido más fácil explicarlo, en el apartado a o en el b? ¿Por qué?
6 Observa el esquema que ha dibujado Raquel en el ítem 5. Explica sobre él la situación del coche 1 y del coche 2. (Pista: recuerda cómo respondiste a las preguntas del ítem 1 de la página anterior.)
7 Trabajo en parejas. Colocad las flechas en otro lugar; por ejemplo, partiendo de las es-quinas del aparcamiento, moviendo solo una de las flechas, cambiando el sentido de las flechas (indicado por la punta) hacia el otro lado, etc.
Por turnos, uno escoge un coche y le indica al otro el lugar en el que se encuentra; el segundo debe adivinar de qué coche se trata.
Podéis añadir más coches y también competir para ver quién adivina más coches en un tiempo establecido o quién falla el primero.
Ítem 4. ¿Dónde nos encontramos?
Eva y Raquel han ido en autobús al centro comercial para ver una película.
La madre de Eva ha quedado en ir a buscarlas en coche cuando vayan a volver. El punto de encuentro será la plaza de aparcamiento donde la madre deje el coche; pero hay un problema: las plazas no están numeradas y no se identifican fácilmente.
Ítem 5. Necesitamos una referencia común
Raquel les ha enviado por el móvil a Raquel y su madre este esquema del aparcamiento con unas flechas para que se puedan ubicar tomándolas como referencia.
Han de tomar como punto de partida aquel donde se cortan las flechas. Indicarán arriba o abajo según el sen-tido de la flecha verde; y derecha e izquierda, según el sentido de la flecha azul.
Comunica Matematiza Plantea 03_MATES1ESO.indd 9 14/11/18 11:05 3 8
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situación de aprendizajePersonalÍtem 1. Red de carriles para ciclistas
En muchas ciudades hay una red de vías segregadas para uso exclu-sivo o prioritario de bicicletas llamadas comúnmente carriles bici. El mapa siguiente representa un barrio de una ciudad en la que se están construyendo carriles bici (en verde) y se muestra como afecta a la circulación de los vehículos.
Construye con lo que sabes
1 En el plano hay unos puntos rojos con una letra. Indica los movimientos horizontales y vertica-les que hay que hacer para ir del punto A a los puntos B, C y D, respectivamente. Ten en cuenta que, aunque hay muchas formas de ir de un punto a otro, solo puedes hacer un desplazamiento horizontal y otro vertical, y cada manzana de casas equivale a una unidad de me-dida de longitud. Por ejemplo, para ir del punto C al A debes moverte 1 unidad al este y 5 unidades al sur, tal como muestran las flechas del mapa.
2a ¿Cómo se va del punto B al A? ¿Y del D al A?
b Compara estos movimientos con los correspondientes inversos del ejercicio 1.
3a Indica cómo hay que ir del punto D al B, del D al E y del E al A.
b ¿Qué diferencia estos movimientos de los anteriores? Repite el apartado anterior indicando los dos tipos de desplazamientos en cada caso.
4a Si estuvieras situado en el parque (la manzana de color verde), ¿cómo le indicarías tu ubi-cación a un amigo que está fuera del área encerrada por el carril bici?
b ¿Y si te encontraras en el punto C o en cualquiera de los otros, en lugar de estar en el parque?
Matematiza
Social
Ítem 2. Desplazamientos verticales
En el margen de los mapas acostumbra a aparecer un círculo con una flecha apun-tando a una letra N que indica la posición del norte geográfico y nos ayuda a orientar correctamente el mapa.
Con el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia arriba o hacia abajo, se dice que los desplazamientos son: Norte Sur
Ítem 3. Desplazamientos horizontales
Con el mapa orientado, cuando nos move-mos hacia la derecha o la izquierda se dice que los desplazamientos son: Oeste Este
Plantea
Buscando el mejor camino
¿Cómo llego hasta allí? ¿Dónde hemos quedado?
Aprende a…
Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas. Nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Describir recorridos entre puntos del plano. A B C D E N Tránsito interrumpido Carril bici 03_MATES1ESO.indd 8 14/11/18 11:05
Aprendizaje significativo:
construcción de nuevos
conocimientos
Resolución de problemas a partir
de la información proporcionada
ESO
MATEMÁTICAS
8
ESO
MATEMÁTICAS
MATeRiAL deL ALuMnAdO
Descubre el índice de los contenidos de los libros en las páginas 16-33 del catálogo.
1º eSO
Libro del alumnado
ISBN: 978-84-218-7164-5
NOVEDAD CURSO 2020-2021
2º eSO
Libro del alumnado
ISBN: 978-84-218-7278-9
NOVEDAD CURSO 2021-2022
3º eSO
Matemáticas académicas
Libro del alumnado
ISBN: 978-84-218-7166-9
NOVEDAD CURSO 2020-2021
3º eSO
Matemáticas aplicadas
Libro del alumnado
ISBN: 978-84-218-7165-2
NOVEDAD CURSO 2020-2021
4º eSO
Matemáticas académicas
Libro del alumnado
ISBN: 978-84-218-7280-2
NOVEDAD CURSO 2021-2022
4º eSO
Matemáticas aplicadas
Libro del alumnado
ISBN: 978-84-218-7279-6
NOVEDAD CURSO 2021-2022
ESO
MATEMÁTICAS
MATeRiAL deL ALuMnAdO
RecuRSOS deL ALuMnAdO
El alumno dispone de los siguientes
recursos:
Vídeos «Profesor/a en casa»: vídeos
tutoriales en los que los autores del libro
ofrecen explicaciones y resuelven ejercicios,
a modo de clase particular.
Vídeos de contenidos: noticias, fragmentos
de películas y documentales vinculados al
contenido de la materia.
Banco digital de actividades autocorregibles
por temas.
Fotografías e ilustraciones técnicas
para descargar.
Recursos interactivos prácticos para crear
o consolidar conocimientos.
documentación para realizar actividades.
Rúbricas de autoevaluación de las
investigaciones científicas.
enlaces a páginas web para ampliar alguna
información.
Repasa la unidad: resumen teórico de la
unidad para ayudar a organizar los conceptos
más importantes y facilitar su estudio.
Todos
los recursos del
alumno disponibles
en
on-line
y
off-line.
descarga
la
App ecasals AR
(Realidad aumentada)
para acceder
directamente a los
recursos.
ESO
MATEMÁTICAS
10
ESO
MATEMÁTICAS
EL LIBRO DEL ALUMNADO. PASO A PASO
1. contextos
Cada unidad desarrolla los distintos bloques curriculares de la asignatura de Matemáticas en un
contexto cercano a los alumnos y alumnas.
4. Actividades
Existen dos tipologías de actividades para asegurar la adquisición de las distintas competencias
matemáticas.
5. Organizo los conceptos
Los contenidos se irán entremezclando durante todo el curso hasta completar todos los conocimientos
exigidos en el currículo. De esta manera, los alumnos y alumnas verán la relación que existe entre
los distintos bloques.
3 7 1 2 3 4 137 cm 79 cm 161 cm actividades Mates en contexto Personal El parchís
La familia Díaz-Muñoz ha de-cidido jugar una partida al parchís. Al observar el tablero, se han dado cuenta, que con-tiene muchos tipos de figuras geométricas.
Problemas
1 ¿Cuántos lados tiene el polígono exterior? ¿Cómo se lla-ma? ¿Es cóncavo o convexo? ¿Es regular?
2 Identifica los otros polígonos que hay y clasifícalos. Indica también si son regulares o no.
3 ¿Hay algún polígono que sea cóncavo? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cómo se llama?
4 ¿Hay algún otro elemento geométrico? ¿Dónde se en-cuentra? ¿Cómo hallarías su centro? ¿Cómo se llama ese punto con respecto al triángulo?
5 ¿Qué polígono obtienes si unes el centro de todas las cir-cunferencias? ¿Es regular?
Social Los caballeros de la Mesa Redonda
La orden de los caballeros de la Mesa Redonda funda-da por el rey Arturo en Camelot. Para tratar diferentes asun-tos, se reunían en torno a una mesa redonda, en la cual no había un lugar principal.
Problemas
1 Si hay 24 caballeros alrededor de la mesa, todos con la misma distancia entre sí, ¿cómo se te ocurre calcular el sitio de cada uno?
2 La mesa tiene un diámetro de 8 m. ¿Cuánto recorre al-guien que quiera bordearla entera?
3 ¿Qué distancia hay entre un caballero y otro?
4 Imagina que los sitios están numerados en el sentido de las agujas del reloj. ¿Qué distancia recorre el caballero sentado en el sitio 2 para hablar con el del sitio 15? ¿Y el del sitio 4 para hablar con el del 10? ¿Y el 12 con el 24? Elige el camino más corto.
Comunica: 1, 5 Argumenta: 2, 3, 4
Matematiza: 1 Plantea: 2, 3, 4
Personal Repartir una pizza
Hugo y sus amigos, para ce-lebrar que están de vacacio-nes, han decidido pedir una
pizza. Como les encanta el queso, han encargado la que tiene los bordes rellenos.
Problemas
1 ¿Qué forma tiene la pizza? Si son 8 amigos, ¿cuántos gra-dos tendrá cada porción?
2 Una vez cortada la pizza, se ha presentado Leire, así que Hugo decide partir su porción en dos partes iguales. ¿Por dónde debe cortarla? ¿Se llama de alguna manera el corte que ha hecho? ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
3 Si el diámetro de la pizza es 40 cm, ¿cuánto mide el borde de queso? ¿Cuánto borde de queso le toca a cada uno, contando con Leire?
Personal Puertas giratorias
Una puerta giratoria es un tipo de puerta que se puede usar al mismo tiempo para entrar y para salir. Además, minimiza la fuga de aire en edificios climatizados. Vista desde arriba, una puerta gira-toria es como se ve en el dibujo.
Problemas
1 ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman dos hojas de la puerta?
2 ¿Cuál es la longitud de cada hoja?
3 ¿Cuál es la longitud del arco que determinan dos hojas de la puerta?
4 Las dos aberturas son iguales: ¿cuánto mide cada una?
5 Los puntos rojos se llaman bolas de retención. ¿Qué figu-ra forman al unirlas? Clasifica la figufigu-ra según sus lados y ángulos y calcula su perímetro.
6 ¿A qué distancia está el centro de la puerta de las bolas de retención? ¿Cómo puedes determinar dónde está el centro? Matematiza: 1, 2, 3, 5 Argumenta: 4, 6 Matematiza: 1, 3 Argumenta: 2 03_MATES1ESO.indd 7 14/11/18 11:05 3 6 45º 8 cm 45º 8 cm actividades Entrénate
1. Copia y completa la tabla siguiente:
Figura ¿Cóncavo o convexo?y nombreN.º lados ¿Regular?
Cóncavo 3 Triángulo Sí
2. Indica si las siguientes medidas (en centímetros) pue-den ser los lados de un triángulo y, en caso de que lo sean, di si es rectángulo, obtusángulo o acutángulo:
aa = 3, b = 3 y c = 7
ba = 2, b = 4 y c = 5
ca = 6, b = 8 y c = 10
da = 5, b = 6 y c = 7
ea = 5, b = 3 y c = 1
3. Clasifica los cuadriláteros siguientes:
4. Partimos de polígonos regulares cuyo lado mide 6 cm. Calcula el perímetro en el caso de que dicho polígono sea:
a Un heptágono. c Un triángulo.
b Un pentágono. d Un dodecágono.
5. I magina que se quiere colocar una gasolinera a la mis-ma distancia de varios pueblos. Explica cómo situarías dicha gasolinera en los siguientes casos:
a Tres pueblos no alineados.
b Cuatro pueblos que forman un rectángulo.
6. Copia y completa en tu cuaderno el gráfico siguiente:
7. Ejercicio resuelto. En una circunferencia de radio 8 cm, calcula la longitud de un arco correspondiente a un án-gulo central de 45°.
La longitud de la circunferencia completa, es decir, la que corresponde a 360°, es L = 2π · r. Esto podemos expresar-lo mediante la razón 2⋅r
360ºπ. Luego para calcular el arco correspondiente a 45°, bastará resolver la proporción:
⋅=x x=⋅⋅==
2 8 360º 45ºπ 16 45360π2π6,28
8. Copia y completa en tu cuaderno la tabla siguiente:
Radio y ángulo central Longitud circunferencia Longitud arco correspondiente al ángulo central 12 cm, 120° 15 cm, 36° 10 cm, 72°
9. En una noria vamos a colocar 24 vagones a la misma distancia. ¿Cómo se te ocurre hacerlo?
Banco digital Radio Diámetro Circunferencia Centro Círculo Arco Cuerda 1 2 3 4 5 6 7 a b c d e f g h i Profesora en casa. Explicación del ejercicio resuelto. 03_MATES1ESO.indd 6 14/11/18 11:05
3
1
3
2
Educación vial NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Representación y ordenación en la recta numérica. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano que representen situaciones reales al algebraico y al revés. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas.
GEOMETRÍA Y MEDIDA
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Paralelismo y perpendicularidad. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, su justificación geométrica y aplicaciones.
FUNCIONES
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes de coordenadas. El concepto de función: variable dependiente e independiente. Crecimiento y decrecimiento. Formas de presentación: lenguaje habitual, tabla y función. Funciones lineales: cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.
Situación 1 Situación 2 Situación 3
BLOQUES DE CONTENIDOS
¿Por qué las señales de tráfico son geométricas? ¿Por qué hay dos señales
diferentes del resto?
¿Cuánto recorre un autobús? ¿Qué autocar es mejor?
¿Cómo llego hasta allí? ¿Dónde hemos quedado?
03_MATES1ESO.indd 1 14/11/18 11:05 3 21 y −1 −1 −2 0 1 2 1 x P(2, −1) y −1 −1 −2 0 1 2 1 x P(2, −1) y −1 − 1 1 −2 −2 −3 −3 0 y = 2x 23 1 2 3 x y −1 − 1 1 −2 −2 −3 −3 0 y = 2x 23 1 2 3 x y −1 − 1 1 −2 −2 −3 −3 0 y = 2x −1 23 1 2 3 x y −1 − 1 1 −2 −2 −3 −3 0 y = 2x −1 23 1 2 3 x
organizo los conceptos
Sistema de coordenadas Un sistema de coordenadas cartesianas es un grupo for- mado por dos rectas perpendiculares entre sí que se llaman ejes de coordenadas cartesianas. El eje horizontal se denomina eje de abscisas, o eje de las
x; el vertical es el eje de ordenadas, o eje de las y. Los dos se cortan en un punto que se llama origen y se representa por la letra O.
Coordenadas de un punto Cada punto está representado por un par de números que se denominan coordenadas. El primer número es la coorde-nada respecto al eje de abscisas (eje x) y el segundo número es la coordenada respecto al eje de ordenadas (eje y). Los puntos se designan mediante letras mayúsculas y sus coordenadas se escriben entre paréntesis y separadas por una coma: P(a, b).
Representación de un punto a partir de sus coordenadas Para representar un punto en los ejes de coordenadas, re-cuerda que un punto tiene dos coordenadas: la primera es la coordenada x y la segunda es la coordenada y.
• La coordenada x indica cuántos lugares a la derecha está situado el punto con respecto al origen. Recuerda que, si la coordenada es un número negativo, estará a la izquierda del origen.
• La coordenada y indica cuántos lugares por encima está situado el punto respecto al origen. Recuerda que, si la coordenada es un número negativo, estará por de-bajo del origen.
FUNCIONES Gráficas
Una gráfica es la representación en unos ejes de coorde-nadas de una serie de datos numéricos, que expresan la relación entre dos variables o magnitudes. Funciones
Una función es una relación entre dos magnitudes, de ma- nera que a cada valor de la primera magnitud le corres-ponde un único valor (o ninguno),de la segunda magni-tud que llamamos imagen. La función se identifica como f (o y); la imagen se identi-fica como f(x), donde x es la variable. Variables
Una variable es un símbolo que, en una función o una ecuación, puede ser reemplazado y tomar un valor nu-mérico. Suele ser una letra; las más usadas son x e y.
• Variable independiente. Elegimos su valor. No depen-de depen-de ninguna otra variable.
• Variable dependiente. Se calcula a partir del valor ele-gido de la variable independiente. Características de la gráfica de una función
• Una gráfica es creciente si, al aumentar una magnitud
x, aumenta la otra y.
• Una gráfica es decreciente si, al aumentar una magni-tud x, disminuye la otra y.
• Una gráfica es constante si, al variar una magnitud x, la otra, y, no lo hace.
Funciones lineales y afines Función lineal. Función cuya grá- fica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = m · x
En ella, x e y son las variables, y m es un número que se llama pendiente y mide la inclinación de la recta. La función es creciente si m es positiva (m > 0) y decre-ciente si m es negativa (m < 0). Función afín. Función cuya grá-fica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas.
y = m · x + n
En ella, x e y son las variables, m
es la pendiente y n es el valor de la ordenada en el origen. y −2 −2 −4 −4 −6 −8 −10 −6 02468 2 4 6 x O(0, 0) Eje de ordenadas Eje de abscisas P(x, y) 03_MATES1ESO.indd 21 14/11/18 11:06 3 20
organizo los conceptos
GEOMETRÍA Polígonos
Un polígono es una porción del plano limitada por seg-mentos.
Podemos clasificarlos según estas características:
• Número de lados o de ángulos interiores. Triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), etc.
• Según la amplitud de los ángulos: – Convexo. Todos los ángulos interiores son menores
de 180° y cualquier segmento que una puntos del po-lígono está contenido en él. – Cóncavo. Alguno de los ángulos interiores es mayor
de 180° y no siempre es posible que un segmento que une puntos del polígono esté contenido en él. Un polígono es regular si sus lados y sus ángulos son iguales.
Cuadriláteros Paralelogramos (lados paralelos dos a dos)
Cuadrado Rectángulo
Rombo Romboide
No paralelogramos Trapecio
(dos lados paralelos) Trapezoide (ningún lado paralelo) Triángulos
Con tres segmentos de longitudes a < b < c, se puede for-mar un triángulo siempre que la suma de las longitudes de los dos menores sea mayor que la longitud del seg-mento mayor, es decir, a + b > c.
• Si a2 + b2 < c2, el triángulo es obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°).
• Si a2 + b2 > c2, el triángulo es acutángulo (todos sus ángulos son menores de 90°).
• Si a2 + b2 = c2, el triángulo es rectángulo (tiene un án-gulo de 90°).
Las rectas y puntos notables de un triángulo son:
• Medianas. Pasan por un vértice y por el punto me-dio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro.
• Bisectrices. Parten de un vértice y dividen el ángu-lo en dos iguales. Se cor-tan en el incentro.
• Alturas. Pasan por un vér- tice y son perpendiculares al lado opuesto. Se cortan en el ortocentro.
• Mediatrices. Rectas per-pendiculares a un lado des- de su punto medio. Se cor- tan en el circuncentro. Circunferencia y círculo Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Sus elementos son:
La longitud de la circunferencia se calcula como
L = 2π · r, donde π = 3,14… Semicircunferencia Diámetro Centro Radio Cuerda Arco 03_MATES1ESO.indd 20 14/11/18 11:06
Preguntas iniciales para cada
situación de aprendizaje
contenidos de los distintos bloques
curriculares de la unidad
Actividades de ejercitación
ejemplos resueltos
Banco digital de actividades
autocorregibles
Problemas contextualizados que
indican la gradación de los procesos
matemáticos (PiSA) y las habilidades
de la competencia matemática
contenidos resumidos y organizados
por bloques al final de cada unidad
ESO
MATEMÁTICAS
EL LIBRO DEL ALUMNADO. PASO A PASO
2. Situaciones de aprendizaje
En cada unidad se plantean 3 o 4 situaciones reales y de interés para el alumnado, a partir de las cuales
se irán construyendo distintos conocimientos matemáticos.
3. contenidos
Se desarrollan los contenidos de cada situación de aprendizaje, alternando los conocimientos teóricos
esenciales con ejemplos, ilustraciones y recursos digitales.
6. Actividades finales y evalúa
3
5
contenidos
2.2 Rectas y puntos notables de un triángulo
3. Cuadriláteros
Cualquier cuadrilátero se puede descomponer como dos triángulos. Se clasifican en: • Paralelogramos, con lados paralelos dos a dos: cuadrado, rectángulo, rombo
y romboide.
• No paralelogramos, que pueden tener dos lados paralelos (trapecio, fig. 6) o ninguno (trapezoide).
4. Circunferencia y círculo
Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. El círculo es la superficie interior a la circunferencia (fig. 7).
El número pi, π, vale 3,1416…. es un número con infinitas cifras decimales, y para trabajar con él utilizamos el valor 3,14. Así L = d · π. Como el diámetro es dos veces el radio, también podemos escribir: L = 2π · r.
3. Calcula la longitud de una circunferencia de radio r = 4 cm.
L = 2 · 3,14 · 4 = 25,12 cm
Observa que π es la razón entre la longi-tud y el diámetro de una circunferencia. � =Ld
Medianas Bisectrices Alturas Mediatrices
Rectas con origen en un vértice y que pasan por el punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.
Rectas que dividen los ángulos en dos partes iguales. Se cortan en el incentro, que es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los lados.
Rectas que pasan por cada uno de los vértices y son perpendiculares al lado opuesto. Se cortan en el ortocentro.
Rectas perpendiculares a cada lado desde su punto medio. Se cortan en el circuncentro, que se halla a la misma distancia de todos los vértices. Ejemplo Fig. 6. Trapecios. Rectángulo (1 ángulo recto) Isósceles (lados no paralelos iguales) Escaleno Diámetro
Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Arco
Parte comprendida entre dos puntos de la circunferencia. Un diámetro divide la circunferencia en dos arcos iguales o semicircunferencias.
Ángulo central
El vértice del ángulo coincide con el centro y los lados son dos radios. El ángulo completo mide 360º.
Centro, O
Punto situado a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.
Longitud de una circunferencia, L:
Radio
Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro Cortamos la circunferencia.
La estiramos. Estirada, vemos que es 3 veces y un poco más. Ese número se llama pi.
Observa que π es la razón entre la longitud y el diámetro de una circunferencia.
π=L d
Fig. 7. Circunferencia y círculo.
Circunferencia
Círculo
Profesora en casa. Construcción de rectas y puntos notables 03_MATES1ESO.indd 5 14/11/18 11:05 3 4 a b c a = 3 b = 4 a = 3 a = 3 b = 4 b = 4 c = 5 c = 6 c = 4 contenidos 1. Polígonos
Un polígono es una porción del plano limitada por segmentos (fig. 1). Podemos clasificarlos según:
• Número de lados o de ángulos interiores: triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), etc. • Amplitud de los ángulos (fig. 2):
• Convexo. Todos los ángulos interiores son menores de 180° y cual-quier segmento que une puntos del polígono está contenido en él. • Cóncavo. Alguno de sus ángulos interiores es mayor de 180° y no
siempre es posible que un segmento que una puntos del polígono esté contenido en él.
Un polígono es regular si sus lados y sus ángulos son iguales (fig. 3).
2. Triángulos
Sean tres segmentos de longitudes a < b < c. Se puede formar con ellos un trián-gulo siempre que la suma de las longitudes de los dos menores sea mayor que la longitud del segmento mayor, es decir, a + b > c.
1. ¿Podemos construir un triángulo cuyos lados midan a = 3, b = 4 y c = 4? Sí, porque 3 + 4 > 4; pero no podríamos construir uno con medidas a = 2,
b = 2 y c = 6, porque 2 + 2 < 6.
2.1 Tipos de triángulos según sus ángulos
•Si a2 + b2 < c2, es triángulo obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°). •Si a2 + b2 > c2, es triángulo acutángulo (todos su ángulos son menores de 90°). • Si a2 + b2 = c2, es un triángulo rectángulo (tienen un ángulo de 90°). En este caso, los lados pequeños se llaman catetos y el mayor, hipotenusa. La hipote-nusa es el lado opuesto al ángulo de 90° (fig. 4). La igualdad a2 + b2 = c2 es la expresión del teorema de Pitágoras y los tres núme-ros cualquiera que lo cumplan se llaman ternas pitagóricas.
2. El triángulo de la fig. 5a, en el que a = 3, b = 4 y c = 5, es un triángulo rectángulo, porque 32 + 42 = 52. Los números 3, 4 y 5 forman una terna pitagórica. Observa que la hipotenusa (el lado mayor c), es el lado opuesto al ángulo recto (90°).
El triángulo de la fig. 5b, en el que a = 3, b = 4 y c = 6, es un triángulo ob-tusángulo, porque 32 + 42 < 62.
El triángulo de la fig. 5c, en el que a = 3, b = 4 y c = 4, es un triángulo acu-tángulo, porque 32 + 42 > 42.
Fig. 1. Elementos de un polígono.
Fig. 4. Lados de un triángulo rectángulo.
Fig. 5. Tipos de triángulos según sus án-gulos. Ejemplo Lado Apotema Radio Centro Ángulo central Ejemplo
Fig. 3. Cualquier polígono regular se puede inscribir en una circunferencia de radio igual al del polígono. A B E C D Diagonales Lados Vértices Ángulo interior Ángulo exterior
Fig.2 a Polígono convexo. b Polígono cón-cavo. Segmento dentro del polígono Ángulos menores de 180º Segmento fuera del polígono Ángulo mayor de 180º Hipotenusa C ateto Cateto 90º a b 03_MATES1ESO.indd 4 14/11/18 11:05 3 3 L r situación de aprendizaje
Construye con lo que sabes
Lo que has construido
Reconoces y clasificas figuras geométricas como los polígonos de tres lados (triángulos)
y de cuatro (cuadriláteros).
Reconoces un polígono regular porque tiene sus ángulos y lados iguales. Identificas la circunferencia y el círculo.
Calculas el perímetro de los polígonos sumando la longitud de sus lados. Calculas la longitud de la circunferencia aplicando la fórmula L = 2π · r.
8Observa todas las señales de ítem 4. Para describir los diferentes polígonos que las forman, copia y completa una tabla como la siguiente:
Esquema
de la señal PolígonoN.º de lados¿Cómo son los lados y los ángulos?
¿Es un polígono regular? Descripción 9 El lado de una señal de stop mide 37 cm, ¿cuál es su perímetro?
10 ¿Identificas otro tipo de figuras que no habían aparecido hasta ahora? ¿Cuáles?
11 Respecto a las figuras que has observado en la pregunta anterior, unas son azules y otras, rojas. Identifica, según el ítem 2, a qué grupo pertenecen y explica los motivos que has considerado para llegar a esta conclusión.
12El radio de estas figuras es de 45 cm, ¿cuánto mide su borde?
13 De todas las señales que habéis analizado en los ítems 1 y 4, ¿cuáles os parecen dife-rentes a la clasificación general? Enunciad una hipótesis que explique este hecho.
14 Trabajo de investigación. De todas las figuras que habéis observado, investigad cuál puede ser la más resistente, es decir, la que menos se deforma.
Argumenta Comunica
Ítem 4. Diversidad geométrica de las señales
de tráfico
La forma, el color y el tamaño de las señales de tráfico están regula-dos por ley y siempre es el mismo.
Ítem 5. Longitud de una
circunferencia
La longitud L de una circunferencia depen-de depen-de la longitud depen-de su radio r. Para calcu-larla utilizamos: L = 2π · r donde π = 3,14. Argumenta Matematiza Comunica Matematiza Argumenta 03_MATES1ESO.indd 3 14/11/18 11:05 3 2
1
Un viaje con la geometríasituación de aprendizaje¿Por qué las señales de tráfico son geométricas? ¿Por qué hay dos señales diferentes del resto?
Aprende a…
Reconocer y describir las propiedades de los polígonos regulares. Conocer los elementos de los triángu-los, cuadriláteros, paralelogramos, y de la circunferencia y el círculo. Resolver problemas de distancias, pe-rímetros y ángulos en contextos reales.
Social
Ítem 1. Las señales de tráfico Ítem 2. Forma y función de las señales de tráfico
Las señales de tráfico verticales se clasifican en tres grandes grupos según su función. Cada grupo tiene, con algunas excepciones, una forma geométrica concreta. Esto es así porque desde lejos ayudan al conductor y al viandante a ponerse en situación.
Ítem 3. Perímetro
El perímetro de una figura plana es el resul-tado de sumar lo que miden todos sus lados.
Construye con lo que sabes
Argumenta Argumenta Argumenta
1 Observa las señales del ítem 1 y fíjate en el número de lados.
a ¿Hay figuras que tengan tres lados? ¿Cómo se llama esa figura geométrica? Clasifica di-chas figuras de tres lados según sus lados y sus ángulos.
bSegún el ítem 2, ¿a qué grupo de señales pertenecen? Justifica la respuesta.
2 El lado de una de las figuras anteriores mide 135 cm. ¿Cuál es su perímetro? ¿Cuánto suman sus ángulos? ¿Cuánto mide cada uno de ellos?
3 Se unen por la base dos señales de tres lados de la pregunta 1.
a ¿Qué figura geométrica se obtiene? Dibújala en el cuaderno. ¿Cuánto suman sus ángulos? ¿Cuánto mide cada uno de ellos?
b Traza sus diagonales. ¿Qué ángulo forman entre ellas? ¿Qué figuras geométricas observas?
4a En las señales del ítem 2 aparecen dos rampas con una pendiente del 10 %. ¿Significan lo mismo ambas figuras? Explica cuál es la diferencia.
b ¿Miden lo mismo los ángulos del triángulo negro que los del ángulo blanco? ¿Cuánto mi-den dichos ángulos? ¿Cómo se llaman esos triángulos?
5a Fíjate ahora en la señal del paso de peatones. ¿Qué forma tiene? ¿Cómo son entre sí las líneas del paso de peatones?
b ¿Qué polígonos observas dentro de la señal?
c Comenta con tus compañeros y compañeras por qué crees que hay un triángulo blanco.
6a Fíjate de nuevo en el ítem 1. ¿Observas otros polígonos en la fotografía? ¿Cuáles?
b Clasifícalos por el número de lados y di cuál es su nombre. ¿Son regulares?
7 Según el ítem 2, ¿a qué grupo pertenecen las señales encontradas en las preguntas 5 y 6? ¿Por qué crees que son de otro color?
Matematiza Comunica Peligro Reglamentación Indicación Personal Comunica Argumenta 03_MATES1ESO.indd 2 14/11/18 11:05 3 23 11 13 12 actividades finales Mates en contexto Científico Tic tac
Desde el nacimiento de las civilizaciones, el ser humano ha experimentado la necesidad de medir el tiempo. El primer reloj fue la clepsidra, que es un reloj de agua inven-tado por los egipcios. Más tarde, en Oriente se inventó el reloj de sol. Bastante más tarde llegaron los relojes de manecillas.
Problemas
1 Si miramos de frente, ¿qué figura geométrica tiene una clepsidra?, ¿cómo son las líneas que se ven?
2 En un reloj de sol, el gnomon es la pieza que proyecta la sombra.
a ¿De qué polígono tiene forma? ¿Cómo se llaman sus lados?
b Imagina que los lados pequeños miden 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide el grande?
3 Observa el reloj de pared; ¿qué ángulo hay entre dos ho-ras consecutivas?
4 Calcula el ángulo que forman las manecillas a las 12:15, a las 1:35, a las 10:15 y a las 10:00. Describe cómo es el ángulo en cada caso.
5 Encuentra una hora en la que las manecillas forman un án-gulo de 45° y otra hora en la que forman un ánán-gulo de 120°.
6 Si el diámetro del reloj es 60 cm, ¿cuál es la longitud de su circunferencia?
7 Si la aguja pequeña mide 15 cm y la grande, 20 cm, ¿qué distancia recorre la aguja grande al dar una vuelta com-pleta?, ¿y la pequeña al avanzar 3 h?
8 Calcula la distancia recorrida por cada aguja al avanzar de las 9:05 a las 2:35. ,
Científico Lockheed F-117 Nigh-thawk, el avión fantasma
El Lockheed F-117 Nighthawk (halcón nocturno) es un avión militar que fue ideado en secreto en EE. UU. a partir de los estudios de un matemático ruso, Pyotr Ya Ufimtsev, quien ob-servó que los radares tenían problemas para detectar superfi-cies con formas poligonales.
Problemas
1 ¿Ves triángulos en el avión? Clasifica por sus lados y án-gulos todos los que detectes.
2 ¿Hay polígonos de cuatro lados? Clasifícalos e indica si son o no regulares. ¿Son cóncavos o convexos?
3 Identifica todos los polígonos que veas de más de cuatro lados.
4 Investiga un poco sobre ese avión y explica si, al final, su diseño resultó adecuado.
Científico Bóveda de Párizsi Udvar
El centro comercial Párizsi Udvar, en Budapest, fue construido a principios del siglo xx, con una mezcla de distintos estilos arquitectónicos. Destaca la gran cúpula central de vidrio.
Problemas
1 ¿Qué figuras geométricas observas en la imagen? Clasi-fícalas según sus lados e indica si son o no regulares.
2 La figura exterior tiene un lado de 16 m, ¿cuánto mide su perímetro?
3 Hay otra interior con el mismo número de lados y cuyo lado mide 2 m. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? ¿Y el de los triángulos equiláteros que están dentro?
4 Si la altura de los trapecios es de 12 m, ¿cuál es el períme-tro de dichos trapecios?
Comunica: 1 Matematiza: 2, 3 Comunica: 1 Matematiza: 2, 3, 6, 8 Plantea: 4, 5 , 7
Clepsidra Reloj de sol Reloj de pared
Plantea: 4 Comunica: 4 Matematiza: 1, 2, 3 03_MATES1ESO.indd 23 14/11/18 11:06 3 22 a b c d a b c d y − 2 − 3 − 5 −1 −2−1 − 4 −4−3 − 5 − 6 012 345 2 3 1 4 x A E B G C D F y − 2 − 3 − 5 −1 −2−1 − 4 −4−3 − 5 − 6 012 345 2 3 1 4 x A E B G C D F actividades finales Entrénate + Figuras geométricas
26. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmacio- nes. Si la afirmación es verdadera, haz un dibujo . Si es falsa, justifica la respuesta:
a En un triángulo rectángulo hay un ángulo de 90° y los otros dos ángulos son iguales.
b Todos los cuadriláteros tienen sus lados paralelos dos a dos.
c Hay trapezoides que son cóncavos.
d En un triángulo, el punto que está a la misma distan-cia de los tres vértices se llama circuncentro.
e El triángulo tiene un centro de gravedad.
f Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio.
g Todos los puntos de la circunferencia están a la mis-ma distancia del centro.
h La cuerda más larga de una circunferencia se llama radio.
27. Busca el diámetro de las monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos, así como el de las monedas de 1 y 2 euros.
a Calcula la longitud del borde de cada una de las mo- nedas.
b Calcula el perímetro de los polígonos que se forman al unir los centros de las monedas de 1 € en los si-guientes casos y clasifica el polígono que se obtiene:
28. Recuerda la relación que guardan los lados de un trián-gulo rectántrián-gulo y calcula la hipotenusa cuando los ca-tetos miden:
a 3 y 4 cm b 6 y 8 cm c 9 y 12 cm
29. ¿Dónde pondrías el bolígrafo?
30. ¿Cuánto mide el lado de un hexágono regular de perímetro 72 cm?
Banco digital
Coordenadas
31. Escribe las coordenadas de los puntos representados en el gráfico:
32. Representa los puntos si- guientes en los ejes de coor-denadas cartesianas:
A(−2, 1) D(1, 0) G(−6, 0)
B(5, 2) E(−1, −5) H(3, −4)
C(0, −2) F(0, 4) I(0, 0)
33. Da las coordenadas de los vértices de las siguientes se-ñales de tráfico.
Banco digital Funciones
34. Representa todas las rectas siguientes en los mismos ejes de coordenadas y describe lo que pasa:
ay = x cy = 2x ey = 4x
by = 1,5x dy = 3x fy = 5x 35. Representa las funciones siguientes:
ay = 0,5x cy = −1,5x
by = 2,5x dy = −3,5x 36. Indica la pendiente de las rectas siguientes:
ay = −7x cy = 2,25x
by = 0,75x dy = −3,5x 37. Representa las rectas siguientes sobre unos mismos
ejes de coordenadas y describe lo que pasa:
ay = 2x − 3 cy = 2x
by = 2x − 1 dy = 2x + 4
38. Representa las rectas siguientes:
ay = 4x − 3 cy = 5 − 2x by = −0,5x + 1 dy = 1,5x + 2,5 Banco digital 03_MATES1ESO.indd 22 14/11/18 11:06 3 26 26 evalúa
1. En un huerto hay unos frutales plantados que forman una cuadrícula como muestra el dibujo:
a Elige un árbol al que vas a denominar centro. Desde ese árbol, traza rectas que te servirán como ejes per- pendiculares.
b Con el sistema de referencia que has creado, ¿qué coordenadas tiene el árbol Z? ¿Y el árbol F?
c En tu sistema de referencia, ¿qué árbol está en el punto de coordenadas (0, 0)? ¿Y en (1, −1)?
d ¿Cuál o cuáles son los árboles más alejados respecto al que has elegido como centro? ¿Cuál o cuáles son sus coordenadas?
2. La tabla siguiente muestra la temperatura media mensual en un pueblo costero.
Mes Temp. (°C) Mes Temp. (°C)
Enero 8 Julio 31 Febrero 6 Agosto 32 Marzo 15 Septiembre 26 Abril 13 Octubre 26 Mayo 20 Noviembre 19 Junio 25 Diciembre 10
a Dibuja la gráfica correspondiente a la tabla de valores.
b Señala entre qué meses la gráfica es creciente, en cuá-les es decreciente y en cuácuá-les se mantiene constante.
3. En una óptica tienen tres modelos de gafas. Brille cuesta 200 € con montura y cristales; Tasma cuesta 60 € la mon-tura más 20 € por cada dioptría que tengan los cristales; y Occhiali cuesta 40 € por cada dioptría, pero regalan la montura.
a Haz una tabla de valores para cada uno de los modelos según el número de dioptrías (de 0 a 10).
b Dibuja la función de cada modelo en una gráfica y di con cuántas dioptrías te sale más barato cada modelo.
c Halla las funciones del precio de cada modelo.
4. La siguiente imagen muestra las fichas de un juego de mesa llamado Catan.
a Indica qué figura geométrica es la isla y cada una de las casillas de recursos.
b Si los ángulos de las casillas de recursos son de 120°, ¿cuánto suman todos los ángulos de una casilla? ¿Cuán- to suman los ángulos de la isla?
c Si los lados de las casillas de recursos son de 3 cm, ¿cuán- to suman todos los lados de una casilla? ¿Cuánto su-man los lados de la isla?
d ¿Qué tipo de figura son los poblados y las ciudades? Si los poblados tienen un radio de 20 mm y las ciudades, de 28 mm, ¿cuál será la diferencia de sus longitudes?
4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto 1. Ejes de
coordenadas. Puntos
Establezco un sistema de referencia y calculo las coordenadas de puntos en dicho sistema de referencia.
Establezco un sistema de referencia, pero, al calcular las coordenadas de puntos de dicho sistema, cometo algunos fallos.
Me cuesta establecer un sistema de referencia y, al calcular las coordenadas de puntos de dicho sistema, cometo algunos fallos.
No sé establecer un sistema de referencia ni calcular coordenadas de puntos respecto de dicho sistema de referencia. 2. Gráficas y características Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas. Soy capaz de calcular la monotonía.
Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas, con pequeños errores al calcular la monotonía.
Dibujo, aproximadamente, gráficas de funciones a partir de enunciados y tablas, con pequeños errores, y no calculo la monotonía.
No soy capaz de representar la gráfica de una función ni de calcular la monotonía. 3. Tablas de valores. Funciones lineales y afines
Comprendo los enunciados, sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos y la represento adecuadamente.
Comprendo los enunciados y sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos.
Comprendo los enunciados y sé obtener la ecuación de la recta a partir de ellos, pero cometo errores.
Muestro una actitud pasiva ante este tipo de problemas y no soy capaz de encontrar la ecuación de la recta.
4. Figuras geométricas
Sé identificar polígonos y figuras circulares. Hallo el perímetro y los ángulos de los polígonos, y la longitud de figuras circulares.
Sé identificar polígonos y figuras circulares, pero al hallar el perímetro y los ángulos de polígonos, y la longitud de figuras circulares, cometo errores de cálculo. Me cuesta identificar polígonos y figuras circulares; al hallar el perímetro de polígonos y la longitud de figuras circulares, cometo errores de cálculo.
No soy capaz de identificar polígonos ni figuras circulares; no hallo el perímetro ni los ángulos de polígonos ,ni la longitud de figuras circulares. A E I M P T B F J N Q U C G K Ñ R V D H L O S W 03_MATES1ESO.indd 26 14/11/18 11:06
