PARÁMETRO ECUACIÓN RUEDA 1 RUEDA 2

Sea un engranaje formado por dos ruedas dentadas de z1=19 y z2=59 dientes respectivamente, fabricadas con módulo 4, y con ángulo de presión de referencia normalizado 20 grados. Determinar los parámetros característicos de cada rueda y del engranaje.

Solución

PARÁMETRO ECUACIÓN RUEDA 1 RUEDA 2

ALTURA DE CABEZA ha=m 4mm 4mm ALTURA DE PIE hf=ha+c 5mm 5mm ALTURA TOTAL ht =ha+_hf 9mm 9mm RADIO PRIMITIVO _{r= mz} 2 1 _{38mm 118mm} RADIO DE CABEZA ra=r+ha 42mm 122mm RADIO DE PIE rf=r-hf 33mm 113mm RADIO BASICO _{r =r ( =20}o₎ b cosα α 35,7mm 110,88mm PASO ANGULAR z = p_a 360º 18,94 o 6,1o PASO p=π m 12,56mm 12,56 mm

ESPESOR DEL DIENTE

2 p

=

e 6,28mm 6,28 mm

En cuanto a la relación de transmisión:

0,322 = z z = r r = w w = i 2 1 2 1 1 2

Puesto que es menor que 1 se trata de una reducción (tomando como conductora la rueda 1).

2 PROBLEMA 2

Un engranaje cilíndrico recto con módulo m=4, tiene una relación de transmisión i=2/3 con un número de dientes z1=20 en el piñón. Tras un cierto periodo de funcionamiento, se observa rotura y desgaste prematuro en una de las ruedas, por lo cual se debe rediseñar el conjunto respetando la misma distancia entre ejes, pero aumentando el módulo a m=5. Calcular los números de dientes de las dos ruedas una vez rediseñado el engrane con m=5.

Solución

Situación inicial:

m= 4 z1=20 z2 = z1 / i = 30

distancia entre ejes; a = m( z1 + z2)/2 = 4(20+30)/2 = 100 mm Situación final:

m=5 a = 100 i = 2/3 = z1/z2 z1 = 2/3 . z2

a = 100 = 5.(z1 + z2)/2 = 5 (2/3 . z2 + z2)/2 = 5 (5/3 . z2 ) /2 z2 = 24 z1 = 16

Dada una rueda dentada de módulo 5 y número de dientes z=40, tallada con un ángulo de presión normalizado de 20o, se pide determinar el espesor del diente en la circunferencia exterior.

Solución

El radio primitivo viene dado por

mm 2

mz =

r =100

Por otro lado, al estar la rueda tallada con un ángulo de presión normalizado, el radio exterior será: mm m + r = rE =105

En la circunferencia exterior tenemos que

º 62 . 26 ; cos cos cos 20 =0,894 = 105 100 = r r = o _E E E α α α ⇒

Para el cálculo del espesor usaremos la función evolvente: 0,036067 = 0,4625 -0,4985 = -tg = EvαE αE αE 0,0149 = 20 Ev = Evα o -0,0211 = 0,036 -0,0149 = Ev -Evα αE ) Ev -Ev + 2z ( r 2 = SE E α αE π

Luego el espesor del diente en la circunferencia exterior de la rueda dentada será: SE = 3.81mm

4 PROBLEMA 4

Determinar el espesor de un diente (m = 5 , z = 10) en el radio de cabeza si se talla de manera que se evite la penetración utilizando herramientas de talla normalizadas.

Solución

Debemos desplazar la cremallera de talla en un factor

(

)

Con lo cual el radio primitivo vale:

mm 2 mz = r 25 2 10 5 = ⋅ = Y el radio de cabeza:

(

)

(

)

El espesor entonces se calculará con la expresión:

] Ev -Ev + .tg z 2x + 2z [ r . 2 = sa a α α αa π Para lo cual se necesita Ev aa

º 1 . 41 ; 7535 . cos 176 . 31 25 cos cos = ₂₀ =0 = r r = o _a a a α α α ⇒ Por lo tanto 1554 . 0 717 . 0 8724 . 0 - = = -tg = Evαa αa αa Sustituyendo se obtiene:

[

]

Un engranaje cilíndrico recto está formado por dos ruedas dentadas de z1=9 y z2=13 dientes, construidas con módulo 3. Calcular el ángulo de presión a', así como la distancia entre centros de ejes y los radios primitivos en un montaje correcto.

Solución

Puesto que la suma del número de dientes de ambas ruedas es z1+z2= 9+13=22 que es menor que 28, el engranaje estará montado en V y las ruedas talladas a V.

El ángulo de presión de funcionamiento es igual a:

α α α tg +Ev z + z x + x 2 = Ev 2 1 2 1 ′ ComoEvϕ=tgϕ-ϕ, se obtiene: α α α α tg +Ev z + z x + x 2 = -tg 2 1 2 1 ′ ′

Donde x1 y x2 son los factores de desplazamiento.

En la talla en V, el factor de desplazamiento viene dado por la ecuación

17 z -14 = x

Basta con aplicarla a ambas ruedas para obtener el factor de desplazamiento de cada una de ellas. 0,0588 = 17 13 -14 = x ; 0,2941 = 17 9 -14 = x1 2

Introduciendo estos resultados en la ecuación (1) se tiene:

0,349 -20 tg + 20 tg 13 + 9 0,0588 + 0,2941 2 = -tgα′ α′ o o

Donde 20º es el ángulo de presión de referencia normalizado, y 0.349 es este ángulo expresado en radianes. º 1 , 24 ⇒ ′≈ ′ ′ α α α - =0,02665 tg

6 Una vez hallado el ángulo de presión vamos a determinar la distancia entre ejes.

' cos cos ) ( ' ' ' _{1 2 1 2} α α r r r r = a + = +

En la expresión anterior, aparecen r1 y r2, que son los radios primitivos. Estos radios los calculamos teniendo en cuenta la expresión que relaciona el radio de una rueda dentada con su módulo: 2 mz = r z 2r = m ⇒

Sustituyendo los valores correspondientes a ambas ruedas tenemos que r1=13,5 mm r2=19,5 mm

La obtención de la distancia entre ejes es inmediata, basta con sustituir estos valores:

33,97mm = 20 19,5) + (13,5 = a o 1 , 24 cos cos '

Por último, vamos a determinar los radios primitivos de ambas ruedas dentadas:

α α ′ ′ cos cos r = r

Aplicando esta ecuación a cada una de las ruedas obtenemos los resultados: r’1=13,9 mm r’2=20,07 mm

Entre dos ruedas paralelas situadas a 41,648 mm se pretende calcular una transmisión mediante un engranaje cilíndrico-recto constituido por dos ruedas de z1=8 y z2=12 dientes respectivamente, y de módulo 4. Determinar los desplazamientos que hay que efectuar en la talla de ambas ruedas.

Solución

Al igual que en el problema anterior, la suma del número de dientes de cada una de las ruedas es menor que 28, y por tanto se tratará de un engranaje montado en V, y con las ruedas talladas a V. Luego

α α α α cos ' cos ' cos cos ' a r + r = ) r + r ( = a 1 2 ⇒ ′ 1 2

En esta ocasión conocemos la distancia entre ejes, y la usaremos para determinar el ángulo de presión.

Empezamos por calcular los radios de las ruedas, mediante la expresión que relaciona el radio de una rueda dentada con su módulo:

2 mz = r

De donde se obtienen los radios

r1=16 mm r2=24 mm

Introduciendo estos valores en la ecuación (1) obtenemos el valor del ángulo de presión a'. º 51 . 25 cos cos ₂₀ =0,9025 = 41,648 24 + 16 = o α α′ ⇒ ′

Utilizamos este ángulo de presión para calcular la suma de los factores de desplazamiento de las ruedas.

x + x = 2tg z + z ) Ev -(Ev Ev + tg z + z x + x 2 = Ev 1 2 2 1 2 1 2 1 α α α α α α′ ⇒ ′

8 α α α α α 2tg z + z ) + -tg -(tg = x + x1 2 2 1 ' '

Igual que en el ejercicio anterior, a es el ángulo de presión normalizado, y debemos pasarlo a radianes, y a’ también.

0,473 = x + x 2tg 12 + 8 0,349) + 20 tg --0,445 (tg = x + x 1 2 o 2 1 25,51º ⇒ α

El valor mínimo de desplazamiento debería haber sido

17 z -14 = x

para ambas ruedas, pero es la distancia entre los centros de las mismas la que fija el ángulo de presión en este problema. Por lo tanto calcularemos la relación entre los desplazamientos finales según la relación entre los mínimos teóricos. Teniendo en cuenta que x1+x2=0,473 obtenido mediante el ángulo de presión, podremos calcular el valor de los factores de desplazamiento. 3 = 2 6 = 17 12 -14 17 8 -14 = x x 2 1 De donde x1 = 3x2

Por otro lado, como ya se ha dicho, x1+x2=0,473. Resolviendo este sistema de ecuaciones:

Un engranaje formado por dos ruedas dentadas cilíndrico-rectas de módulo 5 y relación de transmisión 1/3, se ha intentado montar a cero, comprobándose que no funciona correctamente.

Para evitarlo se han separado progresivamente los ejes, y en un análisis de vibraciones se observó que el nivel mínimo de las mismas se conseguía para una distancia de separación de 1,1008 mm de la posición a cero. En esta nueva posición el ángulo de presión resultó ser 22º40’. Calcular:

1.- Nº de dientes de cada rueda.

2.- Desplazamiento del tallado de las ruedas. 3.- Radios de cabeza.

4.- Coeficiente de engrane. Solución

1. Puesto que se han separado los ejes de la posición a cero, la distancia entre ejes será: 1,1008mm + ) r + r ( = a' 1 2

Por otro lado:

α α ′ cos cos '=(_r +_r ) a 1 2

Igualando las dos expresiones anteriores se obtiene:

1) -)( r + r ( = 1,1008 1 2 α α ′ cos cos α α ′ cos cos ) r + r ( = 1,1008 + r + r1 2 1 2 60mm = 1 -40 22 20 1,008 = 1 -1,1008 = ) r + r ( o o 2 1 ' cos cos cos cos α α ′

Puesto que tenemos una relación de transmisión 1/3, conocemos la relación entre los radios de las ruedas:

10 r 3 = r 3 1 = r r = i 2 1 2 1 ; 15mm = 4 60 = r1 60 = r 4 60 = r + r1 2 ⇒ 1 45mm = r 3 = r2 1

Ya tenemos los datos suficientes para determinar el número de dientes de las ruedas, puesto que conocemos el módulo y el radio.

18 = 5 45 * 2 = z 6 = 5 15 * 2 = z m 2r = z ⇒ 1 2

2. Como siempre, empezamos viendo de qué tipo de montaje y talla se trata, para ello sumamos los radios de las ruedas; z1+z2=6+18=24<28, por tanto se trata de un engranaje montado en V y ruedas talladas a V.

x + x = 2tg z + z ) Ev -(Ev 1 2 2 1 α α α′ α α α tg +Ev z + z x + x 2 = Ev 2 1 2 1 ′ 0,2194 = 20 2tg 18 + 6 0,349) + 20 tg --0,396 40 22 (tg = x + x1 2 o ' o _o Como α α α α α ϕ ϕ ϕ 2tg z + z ) -tg -(tg = x + x -tg = Ev ⇒ 1 2 ′ ′ 1 2

Donde el ángulo de presión y el de referencia han sido convertidos a radianes. Los valores mínimos de factores de desplazamiento vendrían dados por la ecuación

17 z -14 = x

Sin embargo el montaje no lo cumplirá, puesto que la distancia entre centros venía impuesta. Podemos, no obstante, exigir que la relación entre x1 y x2 sea la misma.

x -2 = x -2 = 18 -14 = z -14 = 17 z -14 = x2 2 2 1 2 ⇒

Como x1+x2=0,2194, se obtienen los valores: x1=0,4388 x2=-0,2194 3. Se pide ahora calcular los radios de cabeza de ambas ruedas.

La altura de cabeza (ha) se define como la distancia existente entre la circunferencia primitiva de referencia y la cabeza del diente. Teniendo en cuenta esto, el radio de cabeza será la suma del radio primitivo de la rueda y esta altura.

La altura de cabeza normalmente está normalizada y es igual al módulo de la rueda. En este caso, puesto que las ruedas están talladas a V, habrá que añadir además el factor de desplazamiento. De todo esto resulta:

) 1 ( x m h h r r a a a + = + = De donde:

(

)

Puesto que no conocemos los radios primitivos de las circunferencias es lo primero que debemos hallar:

mm r mm r mz r 15 45 2 ⇒ 1 = 2 = =

Los radios de cabeza son inmediatos sustituyendo estos valores en la ecuación obtenida anteriormente:

(

)

(

)

4. El coeficiente de engrane ε viene dado por la ecuación siguiente: α ε π α cos m g =

Donde g_α=g_a+g_f , puesto que es la suma del grado de recubrimiento correspondiente a cada una de las ruedas.

12 ' sen ' sen ' 1 2 2 ' 2 2 2 1 1 2 2 α α r r r g r r r g b a a b a f − − = − − =

En ninguna de las ecuaciones conocemos r', ni rb, por lo cual debemos calcularlos:

α α cos cos ' r r = Obteniendo los valores:

mm r mm r 826 , 45 ' 40 22 cos 20 cos 45 275 , 15 40 22 cos 20 cos 15 ' 2 ' ' 1 = = = = o o o o

Por otro lado:

mm r

mm r

r

r_b cos _b 15cos20 14,095 _b 45cos20 42,286

2

1 = = = =

⇒

= _α o o

Introduciendo estos datos en las ecuaciones anteriores:

965 , 18 712 , 11 253 , 7 712 , 11 40 22 sen 095 , 14 095 , 14 194 , 22 253 , 7 40 22 sen 286 , 42 86 , 42 903 , 48 ' 2 2 ' 2 2 = + = = − − = = − − = α g mm g mm g a f o o 284 , 1 20 cos 5 965 , 18 ₌ = _o π ε

Se tiene un engranaje cilíndrico-recto formado por dos ruedas de z1=16 y z2=30 dientes respectivamente, construidas con módulo 4. Si ω1=3000 rpm., se pide calcular:

1. Radios de las circunferencias primitivas, básicas y de cabeza.

2. Distancias de los centros de las ruedas al primer punto de contacto, E2. NOTA: Resulta conveniente calcular primero los ángulos:

E CO = ; CO E = ; O CE = 2 2 γ 2 2 δ 2 2 β .

3. Velocidades lineales de ambas ruedas en el punto E2. 4. Grado de deslizamiento en el punto E2.

Solución 1.

A. Radios primitivos.

Puesto que conocemos el número de dientes y el módulo, calculamos el radio primitivo de cada rueda como siempre empleando la ecuación:

2 mz = r

Sustituyendo los datos para cada rueda se obtiene:

60mm = 2 30 * 4 = r 32mm = 2 16 * 4 = r1 2 B. Radios básicos.

Teniendo en cuenta la relación existente con el radio primitivo rb=rcosα, podemos obtener los radios básicos de las ruedas, teniendo en cuenta el valor del ángulo de presión normalizado: 56,4mm = 20 60 = r 30,05mm = 20 32 = r b o o b1 .cos 2 .cos C. Radios de cabeza.

El radio de la circunferencia de cabeza de cada rueda será la suma del radio primitivo y la altura de cabeza. Recordemos que la altura de cabeza está normalizada y es igual al módulo. Los radios de cabeza se obtienen inmediatamente:

64mm = 4 + 60 = r 36mm = 4 + 32 = ra1 ⇒ a2

14 2. E2 es el punto de intersección entre la circunferencia de cabeza de la rueda 2 y la línea de engrane. (Véase la ilustración).

A. Angulo β=_CE2_O2. En el triángulo _T2_E2_O2 se ve que: º 8 . 61 = 64 56,4 arcsen = r r arcsen = r r = sen a b a b 2 2 2 2 β β ⇒ B. Angulo γ =E2CO2.

En la misma figura se puede comprobar que ? = 90 + a = 110º

C. Angulo δ =_CO2_E2.

En la misma figura que antes se ve que

º 8.2 = -110º 180º-61.8º = -180 = o β γ δ O2 O1 T1 T2 E2 E1 C g d b rb2 rb1 ra2 ra1

δ cos O O E O 2 -O O + E O = E O 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2

coseno al triángulo O1E2O2 se obtiene:

Sustituyendo los datos conocidos:

δ os )c r + r ( r 2 -) r + r ( + r = E O 1 2 a 1 2 2 a 2 2 1 2 2

Puesto que conocemos todos los valores:

º 2 . 8 os 60)c + (32 * 64 * 2 -60) + (32 + 64 = E O1 2 2 2 30,07mm = E O1 2 E. Longitud O2_E2.

De la primera figura se deduce rápidamente que: 64mm = r = E O2 2 a2

3. Las velocidades del punto E2 como perteneciente a cada rueda vendrán dadas por la velocidad angular con la que giran, y la distancia de dicho punto a cada uno de los centros. De modo que: 9446,8mm/s = 30,07 60 2 3000 = E O = V1 1 1 2 π ω E O = V2 ω2 2 2

Sin embargo no conocemos la velocidad angular con la que gira la segunda rueda, la debemos obtener teniendo en cuenta la relación de transmisión del engranaje:

r.p.m. 1600 = 30 16 3000 = z z = z z = = i 1 1 2 2 1 ω ω ω ω _⇒

16 Luego: s 10723,3mm/ = 64 60 2 1600 = V2 π

4. Deslizamiento=Vt2-Vt1=D2E2-D1E2=V2cosϕ2-V1cosϕ₁

Pero desconocemos ambos ángulos. Hallémoslos fijándonos en la figura. a. Angulo ϕ₂: Por tanto: º 8 . 61 = = O CE = _{2 2} 2 β ϕ b. Angulo ϕ₁: Por tanto:

Este ángulo se puede obtener del triángulo correspondiente O1E2T1:

º 9 . 87 = 30,07 30,05 arcsen = E O R arcsen = T E O 2 1 b 1 2 1 1 º 9 . 87 = 1 ϕ c. Deslizamiento.

Sustituyendo los valores obtenidos, el deslizamiento será:

4729,4mm/s = ) ( 9446,8c -( 10723,3c = D os 61.8º) os 87.9º O E V2⊥ 2 2 C E E D2 2⊥ 2 E O V1⊥ 1 2 T E E D1 2⊥ 2 1 T E O = _{1 2 1} 1 ϕ

En un engranaje cilíndrico helicoidal, tallado con mn=4 , ß=12º , z1=20 , i=0.5 , determinar las magnitudes siguientes:

Módulo transversal mt

Radio primitivo r

Radio de cabeza ra

Angulo de hélice base ßb

Angulo de presión transversal at

Radio base rb

Nº de dientes normal equivalente zn Solución

mt = mn/cosß = 4/cos12º = 4.089 z2 = z1/i = 20/0.5 = 40 r1 = mt * z1/2 =4.089 * 20/2 = 40.89 mm

r2 = mt * z2/2 = 4.089 * 40/2 = 81.78 mm ra1 = r1 + mn = 40.89 + 4 = 44.89 mm ra2 = r2 + mn = 81.78 + 4 = 85.78 mm

at = arctg [tgan /cos ß] = arctg [tg20º/cos 12º] = 20.41º tgßb = cos at * tg ß = cos 20.41º * tg 12º = 0.199 ßb = 11.27º rb1 = r1*cosat = 40.89 * cos 20.41 = 38.3229 mm rb2 = r2*cosat = 81.78 * cos 20.41 = 76.64 mm zn1 = z1/cos3ß = 20/0.9358 = 21.37 zn1 = z2/cos3ß = 40/0.9358 = 42.74

18 PROBLEMA 10

Construir, con módulo aproximadamente 6, un engranaje cilíndrico-helicoidal montado entre dos ejes que distan entre sí 110mm, con una relación de transmisión 2/3 y ancho b=5mm. Determinar:

1. Nº de dientes de cada rueda.

2. Angulo de inclinación transversal y normal.

3. Calcular el nº equivalente de dientes en una rueda cilíndrico recta. 4. Hallar el coeficiente de engrane.

NOTA: La normalización del módulo en este tipo de ruedas es mn: Hasta 1 mm van de 0,1 en 0,1 mm.

De 1 a 4 mm van de 0,25 en 0,25 mm. De 4 a 7 mm van de 0,5 en 0,5 mm. De 7 a 16 mm van de 1 en 1 mm. Solución

1. z se mide en la sección frontal:

t

m 2r = z

Los radios y mt se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones: r 3 2 = r 3 2 = r r = w w = i 1 2 2 1 2 1 ⇒ 110mm = r + r = a 1 2

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

66mm = r 44mm = r1 ⇒ 2

Por otra parte

6 m > m m = m t n n t ⇒ ≈ cosβ

Tanteamos el valor mt=6, y se obtiene, para z1: 14,66 = 6 44 2 = z1 .

Puesto que el número de dientes tiene que ser entero, tomamos z1=14, y calculamos mt y z2. 6 > 6,2857 = 14 44 2 = z 2r = m m 2r = z _t t . ⇒

2. º 34 . 17 cos cos = m m = m = m t n t n β ⇒ β ⇒β

Teniendo en cuenta la relación:

α β β t b = tg tg cos

Sin embargo no conocemos αt, pero podemos obtenerla a partir de

º 87 . 20 cos cos =arctg tg = = tg tg n t t n β α α β α α _⇒

Luego sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos: º 27 . 16 º 87 . 20 cos º. 34 . 17 ]= arctg[tg = b β

3. La ecuación que nos da el número equivalente de dientes en una rueda cilíndrico recta es la siguiente: β cos3 n z = z

Sustituyendo los valores para las ruedas del engranaje cilíndrico-helicoidal: 16,1 = 14 = z 3 n º 34 . 17 cos 1 24,1 = 21 = z 3 n º 34 . 17 cos 2

4. La ecuación para determinar el coeficiente de engrane es la siguiente: t m E E = t 2 1 α π ε cos Donde: g + g = g = E E1 2 _α f a αt 2 b 2 a 2 f= r -r -r sen g _{2 2} ′ ′ αt 1 b 2 a 2 a= r -r -r sen g ′ ′

20 Puesto que se trata de un montaje a cero, los valores primitivos de referencia coinciden con los de funcionamiento, esto es:

α αt = t r = r′ ′ Luego αt b a a=r+h r =r r cos 72mm = r 50mm = ra1 a2 61,669mm = 66 = r 41,113mm = 44 = rb1 cos20.87º b2 cos20.87º

Entonces podemos determinar gf y ga sin más que sustituir los valores obtenidos: 13,646mm = sen 66 -669 61, -72 = g 2 2 f 20.87º 12,779mm = sen 44 -113 41, -50 = g 2 2 a 20.87º finalmente 26,425 = 12,779 + 13,646 = g = E E1 2 α 1,432 = 9 1 2 5 20 6,2858 26,425 = o ′ ′′ cos π εα 10 7,906_ = m tg b = -2 t t b α π β εβ cos 1,511 = 10 7,906_ + 1,432 = + = -2 ε ε εγ α β

Sea un engranaje cónico cuyo ángulo entre los ejes es de 60º constituido por dos piñones con z1 = 12 y z2 = 26 dientes contruidos con módulo m = 6.

Calcular todas las dimensiones geométricas de ambos. Se construirán con un ancho b = l/4. Solución: i = w2 / w1 = r1/ r2 = z1 / z2 = 12/26 = 0,461538 0,9 = 60” + 0,461538 sen60” = cosd + i send = d tg ₂ cos d2 = 42º ; d1 = 18º Los radios primitivos serán:

R1 = mz1 /2 = 36 mm R2 = mz2 /2 = 78 mm La longitud de la generatriz l será

116,49mm = 18 sen 36 = d sen R = d sen R = l 2 2 1 1 º Con lo cual el ancho del diente b es

b = l/4 = 116,49/4 = 29,12 mm La generatriz media del diente será:

lm = l - b/2 = 116,49 - 29,12/2 = 101,92 mm Los ángulos de cabeza y de pié valdrán:

tg ac1 = tg ac2 = m/l = 6/116,49 = 0,0515 ac1 = ac2 = 2,94º tg ap1 = tg ap2 = (1,25.m)/l = (1,25.6)/116,49 = 0,064 ap1 = ap2 =3,68º

22 Con lo cual los semiángulos de los conos exterior e interior serán:

de 1 = d1 + ac1 = 18º + 2,94º = 20,94 º de 2 = d2 + ac2 = 42º + 2,94º = 44,94 º di1 = d1 - ap1 = 18º - 3,68º = 14,32º di2 = d2 - ap2 = 42º - 3,68º = 38,32º Los radios de cabeza y de pie son los siguientes:

Rc1 = R1 + m . cos d1 = 36 + 6 . cos18º = 41,7 mm Rc2 = R2 + m . cos d2 = 78 + 6 . cos42º = 82,45 mm

Rp1 = R1 - 1,25.m .cos d1 = 36 - 1,25 . 6 . cos 18º = 28,86 mm Rp2 = R2 - 1,25.m .cos d2 = 78 - 1,25 . 6 . cos 42º = 72,42 mm y los radios medios:

Rm1 = R1 - b/2 . sen d1= 36 - 29,12/2 . sen 18º = 31,5 mm Rm2 = R2 - b/2 . sen d2= 78 - 29,12/2 . sen 18º = 68,25 mm

A continuación, debemos comprobar si existe penetración en la talla de los dos piñones, para ello calculamos el número de dientes equivalente zt

zt1 = z1/ cos d1 = 12/cos 18º = 12,61 HAY PENETRACIÓN zt2 = z2/ cos d2 = 26/cos 42º = 34,98 NO HAY PENETRACIÓN Para evitarlo se talla la rueda 1 en V. El factor de desplazamiento en la talla x1 será