EFECI'O DEL GIRO DE FUNDACION EN MARCOS METALICOS
Pedro ORTIGOSA· Alvaro DANERI··
RESUMEN
Se analiza la
influencia
degiros
defundacion
en la redistribucion de momentosflectores
en estructurasde una nave constituldas por marcos de acero. Para
tal
efecto
se seleccionaron 10 marcos congeometr(as,
rigideces
y solicitaciones que abarcan un rango desdegalpones
livianos hasta naves industriales. Medianteel em
pleo
de un programa de compuracibn
se resolvie ron los casos seleccionados considerando un comportamiento lin ealmente elastico
para los elementos del mar
co y un
comportamiento
linealequivalente
para el resorte de
giro
dispuesto
en las[un
daciones. Los resulta dos obtenidos establecengiros
defundacion
admisibles en[u
ncion delgrado
de sabretension que se acepte enla estructura,
INTRODUCCION
Las normas establecidas en
ingenieda
de fundaciones normalmente entreganvalores de asentamientos admisibles en funcion del
tip
o de estructura y de lascaracterlsticas de
rigidez
del suelo de apoyo. Dichos valores han sido formuladosempfricam
enre! a8,
existiendo adem as a nalisis te orico s quepermiten
acotarlas sobretensiones inducidas en la estructura por dichos asen ramientos" a
14.
Sin•
Profesor de Mec'nica de Suelos y Fundaciones, Universidad de Chile, Ingeniero deiIDIEM, Universi.
dad de Chile.
70 REVISTA DEL IDIEM vol. 18,
nO
2, leptiembre 1979embargo,
salvo el caso de estructurasrfgida
s, normalmenteapayada.
en lOla.de fundacien, no existen criterios racionales que
permitan
evaluar el efectode los
giros
de fundacion. Por talmotivo,
el propS sito del presentetrabajo
se centra en el establecimiento de
giros
admisibles,
para cuyo efecto se han considerado estructuras de una nave constituidas por marcos de acero de un
piso.
En dichos casos el
giro
de fundacicnpuede
afectarsignificativamente
la redistr ibu cion de momentos flectores en el marco, por 10 que resulta de interes
pre cisar el valor maximo del
giro
en funcien delgrado
de sobretension que seacepte en la estructura. Para marcos con varios niveles se ha encontrado que la rotacion de las fundaciones solo afecta
significativamente
a las columnas yvigas
delprimer
piso,
siendodespreciable
su efecto para los nivelessuperiores2
I.
Una vez definido el
giro
de funda cicnadmisible,
eincorporando
las verificaciones por
capacidad
de soporte del suelo de apoyo y lacorrespondiente
a
asentamientos,
se tiene el cuadrocompleto
de bases de diseiio para el dimensionamiento de las fundaciones. Como
subproducto
de 10 anteriorqueda
autornaricamenre definido el
porcentaje
admisible de area de fund acion que debe estar en contacto con el suelo.CASOS ANALIZADOS Y MODELACION DEL PROBLEMA
En la Tabla I se presentan las caracterlsticas geometricas y de
rigidez
de los marcosanalizados,
aSI como rambien lasprofundidades
de fund acion de laszapatas 0
pilas
de apoyo. Se consideraron marcos conform ados porperfiles
doble T, tanto para las columnas como para las cum
breras,
situacion que e.una
simp
lificacion, ya que engalpones
livianos normalmente seemplean
perfiles
compuestos. En el caso de que el techo se encuentre materializadopor una cercha
enrejada,
elproblema
se mode le considerando unperfil
dobleT con momento de inercia varias veces el momento de inercia de las
columnas.
La. uniones estan constituidas por nudos
rlgidos
entre los cuales se desarrollanlas barra. doble T con area y momenta de inercia constantes
(pueden
variarde un miembro a
otro).
Para los efectos de analisis se considero que las barraspresentan un
comportamiento
carga deform acion linealmente elastico definidopor un modulo de
Young igual
a 2.1 x106
kg/em
2.
La. fundaciones se modelaron como barra. infinitamente
rigidas·
las• Para el
c:a1O de pilas au rigidez el
practic:amente
infinita Ii se Ia compara con Ia rigidez de las columnas.Para zapatas con
pedestal
se analizaron algunos c:a101 teniendo en cuenta au rigidez real, para cuyo efecto secontemplO
una profundidad de fundaciOn de 1.5 m, zarpa de 0.5 m de espesor y un pedestal de 0.35 x 0.35 m de secciOn. Lo. valore. de 101 momentcs flectores ebtenidosen Ia estructura presentaron difDrencia. inferiore. al
20/0
con respecto a 10. momenecs ebtenidos con IasuposiciOn
deGIRO FUNDACION MARCOS METALlCOS 71
TABLA I
CARACTERISTICAS DE LOS MARCOS ANALIZADOS
Marco � Q
1p A L Df
.... (m)
1"/0)
(em"l 1. (em2) (m) (m) E"Iuema1 3.7 10 989 (20H12) 1p 15.6 12 1.5 Y 3.0
2 4.0 10 5923 (25H 39) 1p 49.7 20 1.5 y 3.0 • ,
3 13.9 27.s 83490 (60H107) SIp 1 36.8 18.2 1.5 Y 3.0 � � �
I. I.
4 5.0 0.0 10835 (30H49) 101p 61.8 15 1.5
I•. •
S 4.0 0.0 989 (20H12) 1p 15.6 12 1.5
t- I.
L
6 3.7 10 989 (20H 12) 1.51p 15.6 12 1.5
U�
7 S.O 0.0 10835 130H49) 1p 61.8 15 1.5,
20 1.5 , I
8 4.0 10 5923 (25H39) 21p 49.7 ,
9 13.9 27.5 83490 (60H107) lp 136.8 18.2 1.5
nl
1.=
lp = 20.729 em4 140HS5)
10 t- ... A
= 70.6 em2
+"
�
Q = 12.5 0/0� ..." .._
»r: 1.5 m
1, = momenta de inercia de Ia columna
1. = momenta de inercia de Ia cumbrer.
A = be. del
perfil
L. dilc.neia entre marcos alcHo entre 5.5 y 6.1 m
euales en su parte
superior
se encuentran solidarias a las columnas del marcoy en su parte inferior
apoyadas
sobre una rotula elastica. EI re sorte de dicharotula representa la resrriccion al giro
impuesta
por el suelo y su valor se define como:1
en que
K8
F
=
resorte de restricc icn al
giro
de la rotula elastica[ver
Anexo Ipara su
determinacion);
M F=
momento volcante que actua sobre la rotula;
8
F
=
giro
de fundacicn, En laFig.
1 A se ilustra elemplazamiento
de la rotulaelastica para el caso en que la fund acicn este constitulda por una zapata
ton
pedestal
y para el caso de unapila
en la que se tome en cuenta la restricc ionlateral del suelo. En el
primer
caso el centro de rotacion de la fundacicn seencuentra coincidente en su sello y, si
hay
traccion ,desplazado
una ciertadiltancia
b de sueje
de simetrla. En lapila
la situacion e s similar salvo que elcentro de rotacicn se ubica a una
profundidad
aproximadamente igual
a 0.87 veces Iaprofundidad
defundacion2
5 •Para ambos casos, la mode lacion utilizada
emplaza
la rotula elastica coin ci72 REVISTA DEL WIEM vol. 18, nO 2, septiembre 1979
MODELACION
It It
COlUMNA EI,
T
1
..
al IoIIXELACION DE LA FlNlAClON PARA ZAPATAS SUPERFICIALES
SITUACION REAL
...,...
'I.
•
MODELACION
It It
I
I
COl... EI,
r
I
b' Jo4ODELACION FUID4CION PARA PILAS CON RESTRICCION LATERAL DEL SUELD
Fig. I.A. Modelacion de la fundacicn del marco para tener en cuenta el giro de fundacion.
corrimienros verticalea ni
horizontalea,
ya quesivamente el efecto del
giro
de fundacicn".se trata de analizar unica y
EI hecho de
emplazar
laexclu
ro tula
elastica en el
eje
de simetrfa de la fundacicnintroduce,
cuandohay
tra ccion,un pequeno error en loa re sulradcs obtenidos para definir los
giros
de fundacionadm isibles. Elte error se debe a que en la situa cion
real,
debido aldesplazamiento
•
En 10 que respecta a ccrrimleneoshorizontale&,eltos tienen poca influencia,especialmenre si las fundacio ne. eatan conectadaa por cadena. 0 vigas de fundaciOn. Por 10 dernas, las expresiones para K9F en el caso
de pila. con reatri"iOn lateral del IUclo incluyen el efecto del corrimiento horizontal. Los corrimientos
verticale., normalmente aaentamiento., ae tratan utilizando 10. criterio. de diseiio ya establecidos, que
10. limitan a un cierto asentamiento total admisible, funciOn del tipo de lUelo y de las caracteristicas de
GIRO FUNDACION MARCOS METALICOS 73
b del centro de
rotacion.
la base de la columnaexperimenta
un alcenlo verticaligual
a b x 8F' lituacion que no ocurre en el modelo. El resto de 101
delplaza
mientos en la bale de la
columna.
giro
y corrim ienrolateral,
se mantieneninalterados. Sin
embargo.
lamagnitud
del ascenso verticalpuede,
para finelpracticos, ignorarse.
Enefecto,
elgiro
de fundacicn maximo admisible obte- COLUMNA
IZQUIEROA COLUMNA OERECHA
p
I
p
CI
CASO I: ROTACION CONVERGENTE
p' , .... p p' ... p Cl p' ,," p p
Dido en el presente
trabajo
resulto serde 1/300 rad. Por otra parte, si se
considera una zapata de 3 m de
longi
tud con un
500/0
del area en compresion
(situacion
bastanteextrema)
el valor de b resulta serigual
a 0.75 my el
producto
b8 Figual
a 2.5 mm.La
magnitud
de este ascenso verticalpuede
considerarsedespreciable
frente a la
magnitud
de los asentamientosadmisibles
empleados
en el d isefiopara el
tipo
de eatru crura s que nospreocupa.
Finalmente,
espreciso
sefia-lar que los ascensos verticales a que
se ha hecho
referencia,
normalmente seproducen
simulnineam enre en lasdOl columnas del marco, como
queda
de manifiesto en la
Fig.
1B, salvo en lasituacien IV de dicha
figura,
la quedificilmente
puede
darse en la practica. Por tal
motivo,
los ascensosdiferenciales
entre las bases de lascolumnas por concepto del despla
miento b del centro de rotacicn ,
quedadan
restringidos
a valoresinfe-riores a 2.5 mm, 10 cual no reviste
mayor
importancia.
Las solicitaciones
empleadas
correspondieron
a pesopropio
(PP),
sobrecarga
de nieve(SC),
viento(V)
Y sismo(S).
La determinacion del PPIe efectuo en base al peso de los
perfiles
del marco, costaneras y arriostramientos, los cuales se c o n
o-dan
previamente
por tratarse de estructuras de las cuales sedispon
Canplanos2
6.
Se eontemplc
ademas
el peso de cubiertas de techoy laterales para las cuales
Ie
supuso el
empleo
deplancha
zincada corriente(12
kg/m2).
Lasobrecarga
CASO II: ROTACION DIVERGENTE CI
r
CASO III: ROTACION COINCIDENTE
p' p
-C I
CASO IV: ROTA CION DIFERENCIAL
lEn"fuftdaci6nde II ... eN no _DJOdu� tncd6n1
Fig. lB. Modo. de roudon de las
74 REVISTA DEL IDIEM vol. 18, nO 2, sepriembre 1979
utilizada eorrespondie a una carga de 20
kg/m
2.t salvo en el case de los marcos3 y 9 en 101 que su valor fue de 200
kg/m2
por tratarse de estructuras paraindustria
pesada.
En ambas situaciones lasobrecarga
se considero como solicitacion normal. La solicitacien eventual de viento se hizo actuar en las dOl
direcciones y se determino
segun
N.Ch. 432, considerando una estructuracerrada,
sobre la que se aplice unapresion
basica,
funci6n de la altura del marco,que vario entre 70 y 120
kg/m
2.
Para la solicitacicn eventual de sismo se utilizo un coeficiente sfsmico de150/0,
aplicado
sobre el100010
del pesopropio
y el 12.5% de la
sobrecarga.
Se analizaron combinaciones de carga normal de PP + SC y eventual de PP + sc + V 0 PP +. sc + s.Para resolver el
problema
se emplee un sistema deccmpuracicn
queutiliza el
lenguaje
ICES.STRUDL27,
el que contiene unconjunto
de programasadaptados
a la solucion de estructuras formadas por barras. Estas barraspueden
constituir reticuladospianos
0espaciales
conecrandose entre sl mediante nudosrigidos
en los cuales esposible disponer
restricciones dedesplazamiento
mediante re sortes
segun
tresgrados
de libertad(sistemas
pIanos)
0 seisgrados
de Iibertad
(sistema
espacial).
Para los casosanalizados,
estos resortes se ubicaronen la rotula elastica indicada en la
Fig.
lA,en la que a los resortes de desplazamiento vertical y lateral se les
asigno rigideces
muygrandes.
Las barras ccnsritutivas de la estructura
trabajan
en rango elastico con pequeftosdesplazamientos
en sus nudos y presentan una inercia y un area conseanres en toda sulongitud,
la que en todo caso
puede
variar de una barra a otra. Finalmente cabe serialarque los programas
contemplan
deformaciones por corte, compresion
y flexion.RESULTADOS
En las
Figs.
2 a 5 se presentan resultadostfp
ico s obtenidos del proceso deanalisis
empleado
y en lasFigs.
6 y 7 las banda. de resultados para los 10 marcosseleccionados en esre estudio. EI
significado
de los terminos que aparecenen e sa s
figuras
es elsiguiente:
MS
-MSE
=momento (lector en un punto del marco considerando el efecto del giro de fundaciOn;
momento (lector en el mismo punto del marco considerando giro de fundaclon nulo (esto
significa empotramiento perfecto en la base de las columnaa.Ie que se logra haciendo
KeF
muy grande);momento volcante en la rotula elastica eonsiderando el efecto del giro de fundaciOn:
momento volcante en la rotula el:.istica para la condicicn de empotramiento perfecto;
resorte de restricciOn al giro de la rotula elastica;
coeficienee de restriccion al giro de las columnas delmarco defmido segun se indica en la Fig.8;
Mp
-MpE
-KeF
-Kep
-•
Aparentemente el valor mlnimo de la sobrecarga que se estable eerfa por norma seda algo mayor;
s!f
GIRO FUNDACION MARCOS METALICOS 7S
NSIMSB
- razon que mide el grado de IObretenaiOn inducida en la estructura debido algiro de fundaciOn(Ierepresenta en terminolde momentos
flectorel);
razon que mide el
grado
de empotramiento de la base de lalcolumnal; rigidez relativa algiro entre Ia columna Y III fundaciOn respectiva.II
MAIICO II" 2 I'I'. sc
..
CCl.\MCA InudD Z ($,»
Of. 1I",
---0,- JO..
---
----
--- ---_
_-� F\ICIIICD IaudD o••I ....
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Fig. 2.
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"'5
"'51!
1.1
•
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h _
20 30 50
Resultados para el marco NO 2 (PP + SC).
MARCO 11"2 PI'. sc.v
COl'- (""'*' 2 d• I
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0 10 20 30 40 50
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REVISTA DEL mIEN '1'01. 18, nO 2, leptiembre 1979
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..ARCO N"3 PP.SC
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0.2 '"F
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O�---�---�---�---L_ ---��
o 10
KeF
/
KepFil.... Resultados para el marco NO 3 (PP + SC).
20 30 40 so
"'5
"'Sf ..ARCO N" 3 PP.SC.V
0, • 1 ISm
Ot,]Om
---IP---- � F1'(W!QN f_ o.I I "'''
".
"', '"F£
o�---._---�---�---�---�
o 10
KeF
/
KIPFil. S. Reeultadol para el marco NO 3 (PP + SC + V).
GIRO FUNDACION MARCOS METALICOS 77
u 18
1 2 16
COllJlNAS Y CUI4IRERA PP. SC. y IJ
COUlolNAS Y CUI48RERA
PP. SC
l4
��
---0.4
NOTA EN N,IN.. SOlO SE IClUYEN
YAl.ORES �YORES llJE 10
NOTA EN N, INH SOlO SE INClU'EN VAl.ORES NA'ORES QI.E 10
0.2
NFE MFE
o�---�---�---o 10
KeF
IKep
20
OL---�---o 10
KeF
IKep
20
Fig. 6. Resumen de resultados (PP + SC). Fig. 7. Resumen de resultados (PP + SC +V).
1
II
j
Elp
Elp
M 4Elp
Kep
:-:-_ h
Elp
Fig. 8. Definicion del coeficiente de resrriccron al giro en las columna. del marco.
En relacion a la definicion del ter m ino
KOp
indicada en laFig.
8,puede
pensarse que ella es
arbitraria,
pues supone que el nudasuperior
de la columnano
gira.
Esta situacien 5610 serIaaplicable
para el caso de cumbreras constituldaspor
enrejados
rIgid
o s. Sinembargo,
para los efectos de definir losgiros
defundacion
admisibles,
ello no reviste mayorimportancia,
par cuanto la merodologfa
empleada
para obtenerlos utiliza el terminoKOp
solo como un valor dereferenda
que posreriorrn e nre se elimina en el pro ceso, Respecro a los criteriosempleados
para repre se ntar las sobretensiones cabe senalar 10siguiente:
Para un estado de carga dado se co nsidere el nudo del marco mas solicitado
y donde la razan MS
IMsE
fuera
maxima.Se consideraron solo razones M
S 1MSE > 1,0 a pesar de existir
algunos
78 REVISTA DEL lOlEM vol. 18, nO 2,
leptiembre
1979senalar que .010 se eontemple el nudo superior de las columnas, ya que lUI
nudos
inferiores,
correspondientes
a Iaunion
delpilar
con lafundacion,
presentan
valores deMslM
SE menores que 1.0; esto se debe a Iaproximidad
con el nudo donde se ubica Ia rotulaelastica,
en la cualsiempre
se tiene unarazon de sobretension m e nor que 1.0
(por ej,
MplMpB
siempre
e s menorque 1.0 al
producirse
giro
defundacion),
No se
incluy
e en losgrafico.
el estado de carga PP + sc + S ya que enninguno
de los casosprocesados
controlo el dimensionamiento ni de la estructurani de IUS fundaciones.
Del resumen de resultados
presentado
en lasFigs.
6 y 7 surgen 101sigu
ientescomentarios
generales:
Todas las curvas tienen el
comportamiento
asintoticoesperado
con la.mayores
sobretensiones,
AfslMsE'
para la cond icion rotulaperfects
(KS
plKSp
=0).
A medida que aumenta la razo n de
rigideees
algiro KS
plKOp
(por ej,
aumentala
rigidez
algiro
de la fu ndacion , ya sea por aumento de la seccion de zapata o pormejoramiento
de larigidez
del suelo deapoyo)
seorigina
unarapida
dism inucicn de la sobrerension
lIegando
al valor 1.0 paraKOplKSp
= 00.Sin
embargo,
e spreciso
senalarque la tendencia de variacion descrita
recientem enre no se cumple para los nudo s extremos de las columna.
cuando
el estado de solicitacion corresponde a PP + SC. En
efecto,
en todos los marco.analizados con ese estado de carga la sobrete naion en el nudo
superior
de lacolumna comienza con valores inferiores a 1.0, para tender a la unidad a medida
que
KOplKOp
seaproxima
a la cond icicn deempotramiento perfecto.
A pesarde
ello,
de sde un punto de vistapraetieo,este
resultado no tiene mayorimportan
cia, ya que para efecros de disefio solo interesaran los estados de earga con
sobretenaione s mayores
que 1.0. En 10 referente al nudo inferior de las columnas, tal como se m e nciono
anteriormente,
este no controla el disefio , ya que los momentos en dieho nudosiempre
d ism inuiran alprodueirse
giro
de fundaclcn(por
ej.,
los momentos reales seraninferiores
a 105 calculadossuponiendo
empotramiento
perfecto).
Con el fin de obtener un criterio de diseilo
simple
que tomara en euenta
e] efecto de los
giros
defundaeion,
se procedio a determinar 101giros
admisibles,
8
Pm ax' que
pudieran
a ceptar se para no sobre pasar en la estructura un ciertovalor de la r azen de sobretensicn
MsIMsE.
Para tal efeeto elprocedimiento
seguido
, en cada uno de los marcos, fue elsiguiente:
i. Para unasobretension,
un estado decarga y una
profundidad
de fundacion dadas, se deterrnino , a traves de
figuras
sirnilares a lalNOS
2 as,el valor de
KOplKOp
m inimorequerido
para nosobrepasarla.
Esta operacion 1010 se
efectuo
enaquellos
casos en queMs1MSE
fuera mayorque
1.0,
no tomando encuenta, por razo nes obvias, las situaciones en
las euales el
giro
producla
un efecto favorable(por
ej
., nudo inferiorcolumna;
nudo supe eior columnaGIRO FUNDACION MARCOS METALICOS 79
ii, Con el
KeF1Kep
m In imo asl determinado se procedie a calcular elKeF
mlnimo,
ya que seconocia,
para el marco en cuesrion, el valorKep·
iii. Con el
KeF
m inimo se determino eFm ax a traves de Ia relacion:
2
Ke
Fm ines
decir,
losgiro.
maxirno s admisibles se calcularon con el momentocorrespondiente
a la cond icion deempotramiento
perfecto,
ya que esla condicion de apoyo normalmente
empleada
en lapractica ingenieril
cuando se consideran columna.
empotradas.
Cabe sefialar que en laexpresion
(2)
se em plec elMFE
y elKeF
m Inimo obtenido para un estadode carga y una
profundidad
de fun dacion dados ya queambo.
valoresdeben
corresponder
a co ndicione s identica s.En las
Figs.
9 y 10 se presentan las curvas eF vs sobrerension en lascolumnas y en la
cumbrera,
respectivamente.
De estos do sgraficos
se observadaramente que, a medida que aumenta el
giro
de fundacion , las sobre tensionesmaxima. que por esre concepto se
producen
en el marco(pilar
0cumbrera),
aumentan, situacien que era de esperar. Considerando que la banda de resulta
dos
constituye
un universorepresentativo
de una gran gama de geom etrfasy
rigideces
quepueden
darse en la pracrica , seconcluye
que ungiro
admisibleMs
MSE COLUIooINAS
PP'SC NO CONTROlA
---pp.SC.V 0,.15",
_._- Pp.sc. V
0,. 30", NOTA e, Sf CAlCUlA CQj 101..
(�
IIUDO Z. VI(NTO IIE_�
OLOO '. VENTO IZGUIE_110
1.05
SF (rad )
1�---��--���r-�---�----�---�---1/0
80 REVISTA DEL mIEM vol. 18, nO 2, septicmbre 1979
Ms
CUMBRERA
--- pp·sc
pp·sc.v
.-.-. pp. sc
Of • 1.50m
Of • 1.50m
01 • 3.00m '-0-0
pp'SC.v 0,. 3.00m NOTA: e. SE CAlCULA CON I0I0.
_DB.MNICO
I
I SF (rad)
1.00L- L_..__J__
...&_�-JL-..---L-..--L-..--'----.L.----.---L..----'--110
Fig. 10.Relacion entre eJ giro de fundacien y Ia sobretension de momento flector en Ia cumbrera.
de 1/300 rad
constituye
una cota maximaaceptable
para el dimensionamiento de las fundaciones. Esto estarlasignificando
que las sobretensiones maximas maximorum con respecto a las obtenidas conempotramiento
perfecto
sedande 1.27 para el caso de las columnas y de
aproximadamente
1.24 para el casode las cumbreras. A
dop
tando un valorigual
a 1.25 sellegarl
a a tensionesmaximas en el acero
iguales
a:o = 1400 x
1.33 x 1.25 = 2.330
kgf/cm2
< 0 fluenciamix
EI coeficiente 1.33
empleado
en el calculo anteriorcorresponde
al aurnen to de tension admisible utilizado en el diseiio para un estado de carga eventual(por e].
PP + sc +V).
Aparentemente
el0mlx
obtenido para elgiro
admisible de 1/300 rad seacerca bastante a la
fatiga
de fluencia del acero. Sin embargo,
espreciso
teneren cuenta que en el proceso de dimensionamiento habitualmente
empleado
enla
practica
no Ie consideran aspectos quecontribuyen
a minimizar la influenciadel
giro
de fundacion:Las uniones entre la fundacion y I. columna y entre esta y la cumbrers
no necesariamente
constituyen
nudosperfectamente r{gidos,
permitiendo
enalg6n
grado
un ciertofuego
de,otula,
que tiende aamortiguar
las sobretenGIRO FUNDACION MARCOS METALICOS 81
Laa relacionea (J
F vs MS 1MSE
presentadas
en lasFigs.
9 y 10 correspondena sobretensiones maximo maximorum que solo se dan en uno 0 dos puntos
aislado.
de la estructura. De alcanzarse fluencia en dichos puntos no necesariamente ae
produce
colapso,
es decir , el marco no se transforma enmecanismo,
por tener la base de sus columna s
empotradas
en las fundaciones[re
cuerdeseque mal
puede producirse
rotula plastica en la base de las columnas por efectodel
giro,
ya que en dicho punto siem pre MS 1MS E <
1.0).
Cuando se analiza el estado PP + SC +
V,
que seria la combinacien decargas que llevarla las tensiones en el acero a valores cercanos a la fluencia
(debido
a que se parte de una tension admisible de diseiio 1.33 veces 1400kg/em'),
normalmente el
giro
de fun dacion se determina con unK(J
F funcion del modulo
de deform acien del suelo
correspondiente
a cargas estaticas, Este hecho inducea sobrestimar el
giro
de fu ndacicn ya que un ciertoporcentaje
del momentoMFE empleado
en la determinacion de dichogiro
presenta una componentedelica
originada
por la accionpulsante
del viento. Porconsiguiente,
el valorde
KeF
deberfa determinarse con un modulo de deformacion del sueloalgo
mayor al
correspondiente
a cargas esraticas ",Finalmente,
es interesante hacer notar que en muchos de los marcosanalizados el limite de 1/300 rad se encuentra asociado a sobretensiones
por
debajo
de1.25,
raz o n por la cual se pod rf'a pensar en aumentar el valordel
giro
maximo admisible. Sinembargo,
ello solo sejustificaria
si se efectua un analisisad-hoc
para la estructura que se esteproyectando,
el cual demuestrefehacientemente
laposibilidad
de tolerargiros
de fundacicnmayores al limite establecido en el presente
trabajo.
La forma paralograr
esteobjetivo podda
ceilirse a la metodo
logfa
aquf
descrita, tendiente a obtener curvas similares alaspresentadas
en lasFigs.
9 y 10.En el Anexo II se
incluye
unejemplo
de dimensionamiento de las fundaciones para uno de los marcos
metalicos
pro cesado s,conjuntamente
con unapre-evaluacie
n de la conveniencia economica de utilizar columnas con baseempotrada.
Esta pre-evaluacion se efectu6 considerando apoyo sobre zapatas conpedestal
fundadas a 1.5 m deprofundidad
y teniendo en cuenta los costosdirectos
correspondientes
al marco metalico , excavaciones yhormig6n
de fundaciones. Se e x
cluy
o el costo de costaneras de techo ylaterales,
cubiertas,
etc, que son elementos cuyo diseiio y dimensionamiento
puede
considerarseindependiente
del sistema de apoyo de las columnas del marco. Los resultadosobtenidos indican que para apoyo en arcilla resulta mas e co n o rn ico materializar
una rotula en la base de las
columnas,independientemente
si se trata de marcoslivianos,
intermedios 0pesados.
Para marcos livianosapoyados
en arena y grava•
82 REVISTA DEL IDIEM vol. 18, nO 2, scptiembre 1979
persiste
la conveniencia econe mica de materializar rotulas. Para marcos intermedios y
pesados
fundados en arena y grava existirla una ciertaventaja
eccnemica para el apoyo
empotrado
la que, en todo caso, no irla mas aHa de un100/0
de reduccion del costo considerado en el analisis.CONCLUSIONES
Del analisis de un uruver so constituido por 10 marcos metalicos de una nave
y un
nivel,
conrigideces
y geom errfas que abarcan una gran parte de los casosque
pueden
darse en lapraccica
, esposible
establecer lassiguientes
conclusiones:El
giro
de fundacionproduce
una d ism inu cien del momento volcante sobrelos apoyos y un aumento de las tensiones actuantes en la
superestructura.
Este aumento se ha
expresado
como la razo n entre el momenta Fleeter en un punto de la estructura para apoyo congiro
y el momenta fleeter en ese mismo punto cuando existe una condicicn deempotramiento
perfecto.
El aumento de las tensiones en la estructura y la d ism inucicn del momento
volcante sobre los apoyos varia
exponencialmente
con la razon derigi
deces al
giro
de la fundacicn y lospilares.
ASl porejemplo,
para unaraz on de
rigidez
algiro
infinita(empotramiento
perfecto)
se tiene elmaximo momenta volcante en la fun dacion y el aumento de tensiones
en la superestructura es
nulo;
para un valor nulo de dicha raz o n(apoyo
rotulado)
el momenta volcante es nulo y el aumento de tension en lasuperestructura e s maximo. Para valores de la raz on de
rigidez
algiro
superiores
a 10, esdecir,
con fundaciones diez veces masrigidas
que lospilares
en 10 que agiro
serefiere,
el apoyopuede
considerarse como unempotramiento
perfecto.
Para estosefectos,
larigidez
algiro
de la funda cion se define de acuerdo a 10 indicado en el Anexo I y la del
pilar
en la forma expuesta en la
Fig.
8.Para efectos del d isefio de marcos con columnas
empotradas
en 5U base se establece ungiro
de fundacion admisible de 1/300rad,
el cual debeverificarse
aplicando
sobre las fundaciones las reacciones de apoyo obre nidas para la cond icion deempotramiento
perfecto.
Estegiro
admisible se formula para cubrir una gama relativamenteamplia
de marcos y, porconsiguiente,
pudiera
resultar conservador enalgunos
casosparticulares.
Si se
quisiera
aumentar suvalor,
serfa necesario procesar la estructuraparti
cular que se este
proyectando
con el fin de discernir si ello esposible.
Sin
embargo,
no es convenientereducirlo,
en atencion a las sobretensionesadicionales inducidas en la superestructura por
posibles
asientos diferencialesGIRO FUNDACION MARCOS METALICOS 83
En 10 que
respecta
adesplazamientos
horizontales,
esto. tienen pocainfluencia,
especialmente
si las fundaciones esran conectadas por cadenaso
vigal
de fundacien, Para los efectos de incluir en el diseiio los asentamien tOI diferenciales se propone por el momentoemplear
los criterios ya establecidos en base a asentamientos totales admisibles.Una
pre-evaluacie
n e conornica de los costos directoscorrespondientes
al marco metalicopropiamente
tal,
excavaciones y hormigen
de fundadones conpedestal
yprofundidad
de fu ndacion de 1.5 m, indica que para apoyoen suelos arcilloso s resulta mas conveniente materializar una ratula en la
base de las
columnas,
independiente
de si se trata de marcoslivianos,
intermedios 0
pesados.
Para marcos livianosapoyados
en arena y gravapersiste
la conveniencia econo mica de rnaterializar ratulas. Para marcosintermedios y
pesados
fundados en arena y grava existiria una ciertaventaja
economica para el apoyoempotrado,
Ia que, en todo caso, noida mal alIa de un
100/0
de red uccion del costo considerado en el analisis.
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GIRO fUNDACION MARCOS METALICOS
85
INFLUENCE Of fOOTING ROTATION ON STEEL FRAMES
SUMMARY
Btnding
moments inducedby
footing
rotation upon steelframes
areanalysed.
Ten steelfralnts
ranging
from light
toheavy
structures were selected.Assuming
a linear stress-strainbehtMo..r in the steel and an
equivalent
linear stress-strain behaviourfor
the rotationalspring
constant located at thefooting,
a computer program was used to obtainallowable
footing
rotation asfunction of
the percentof
increase inframe bending
moments.ANEXO
calculo
del resortede restriccibn al
giro
en lasfundaciones,
K OFExiltln num.rolal exprelionel para evaluar el coetrcrante
KO
F en fundaciones superficiales.LII2I
.stabl.c. una lolucion aproximada para la rotaci6nOF
de la base de un ractangulorigido debido al momenta
MF
aplicado en un plano paralelo al lado B de dicho rectangulo.Exprellonll limilare. han lido propuestas por
Barkanl9
V porGordunov.Possadov30•
todes III cUII.I han lido deducidas a partir de lal e cuacrones basrcas de la teoria de la elasticidad.Llluprelionel recientemente citadas tienen la forma sigulente:
A.l
en qUI
KOF
= ruorte de restriccien al giro de la fundaci6n; E = m6dulo de deformaci6nIquivllentt del .uelo de apovc teniendo en cuenta deformaciones a corto V largo plaza.
,I flctor d. eeguridad a la falla por corte de dicho sualo V el confinamiento inicial existente , unl profundidad representativa baio el sello de fundacton: II = m6dulo de Poisson del
lu.lo de IPOVO; B = lado de la fundaci6n en contacto con el suelo perpendicular al eie
del mom.nto; L = lado de
la fundaci6n en contacto con el suelo paralelo al eie del momento;
1;=
co.ficiente que depende de la raz6n LIB.LI varilcion del coeficiente
14>
dlda por Lee. Barkan V Gordunov·Possadov se ilustra In II Fig. A.1. En elta figura Ie incluve ademas el valor deIq,
obtenido considerando que II fundlclon II Ipova .obra una cama de resortes desconectados entre si (constante de blilitol CUVI. rigidece. 18 obtienen empleando las expresiones dadas por la teoria de Ie,illticldld plra .1 CISO de una place dgida .olicitada por una carga vertical centrada.
Lo. "Iultadol graficadol en la Fig. A.l indican que al concepto de constant. da
bilino .obr. 'Itima notoriamente .1 coeficiente
14>
10 cual sa traduce an una lub-estimaci6nd. I. constanta da giro
KOF
de la fundacion. Por tal motive se prefiare emplear 101 valorel d.I;
deducido. con.iderando la continuldad del medio de apovo V no aquellol basldos ,n I. constanta da balastc que.u pone resortes de apovo desconectadol antra If. Paralo.,f.eto. de di..llo II propon. utilizar 10.
86 REVISTA DEL IDIEM
por Laa y Gordunov-Possadov; allo
an aras da la seguridad ya qua
implica trabajar con resortes de
giro da fundacion meneres. En la 22
tabla siguiente se resumen los va
loras da
Iq,
correspondientes a lacurva de Barkan de la cual, para
efectos pricticos, pueda
seleccionar-18 un valor unico igual a 6.0 sin
cometer un error apreciable.
COEFICIENTES
lq,
(Barkan 1962)LIB
Iq,
0.1 2.5 0.2 3.3 0.4 4.6 0.6 5.2 0.8 5.7 1 6.0 2 6.8 4 7.1 6 7.3 8 7.5 10 7.7 21+
20 •+
vol. 18,nO 2, septiembre 1979
..
-E
..--- ...,. - ..._-+--- •
---I
....L. UIIIO IAN... "' ... _ _..
1& ... .,... nMU .. CGIIf 1M ...
Ill".�
14 .... .'L
...-;-.
11- iiiI.
12
10
•
I
,
• � _IIOIUDCIW I_I
o lOc_al
• ... ' .. .11
• CCIII''''''I'' ""-"0
LIB
o�--�--�--�--�----�--�--�--��-�-�-o Q2 0' III 01 2 • 10
U'lt
En al caso de tratarse de
1
pilas de fundacion en las Que se
incluyera la restriccion lateral del
SUllo, al coaficianta
KOF
Quedadado por la liguiante relacion
a-proximada25:
KoF=;F=L1E-B2/q,
A.2F
EI significado da los terminos Que aparecen en esta relacion se ilustra
en 18 Fill. A.2.
I ,
Fig. A.t. Valores del coeficiente
Iq,
para zapatas III·perficiales.
._..I
+--1.--+
-+---10
IICIMAO DI�DI am '�LO I,
I. �--I.--"'" I 0_ +0_01'" E--I.+1(0 'G.aI+O.OII' '.
I
,.-L. L," "-L.,.. D A-:L •GIRO FUNDACIONES MARCOS METALICOS 87
ANEXO II
11.1.
Ejemplo
de dimensionamiento dezapatas
Con II finalidad de ilustrar la metodologle empleada en 81 dimenllonamianto da Zipata.
tenilndo an cuenta la condicion de giro admisible, se conlider6 el marco NO 1 lometido
II estldo de carga de pp + SC. La profundidad de fundeci6n Ie tom6 igual a 1.6 myel
11110 de fundacl6n se conaidero sobra arcilla, arena y grave. EI esquema .iguientl ilu.tra
1., caracterlltlcal geometrical de la fundaci6n adoptada en el ajemplo conjuntamente
con la. caracteristicII dal suelo:
,
t = 1 8 tim
SF
C
t
1.0..+-1
v'= 1.24 t,...."lot= 1.21t-m �H'OI91
t
Ill..
t
D.S..+
j
I
v' = 1 24t I No,ncl"y.1(T\M:,29t-m
_H:089t
PP zapata I
IO.lCttIClOIIIU , ... IIIPO" ... 'O PD'ECTO
1 ,
I 1
I. I
I I
I
o>--f---1
f
I
,. ,
, ,MFE
--r--r--(= 24tI,.l
..:+-,:IItim'
I ( = 2 , tim'
+
SF
C
t.
---8
+-t
LII,.•
t
L•11ft.,
ZAPATA SIN TRACCION ZAPATA CON TRACCION
Modulo de
Modulo de
Suelo de Farrga adm isible
deformacion
2
Poisson, "
apoyo qadm(ton/m ) 2
E(ton/m )
Arcilla 15· 500 0.30
Arena 25 3.000 0.30
Grava 50 15.000 0.30
La solicitaci6n vertical a nivel de sello de fundaci6n quede dada por la ralaci6n
liguiente:
2 2
V=1.24+2.410.511L +0.35 x1.01+1.8x1IBL-0.36)
V=1.31 + 3BLen Itonl siB y Lan Iml
Lal condicionel da diseno quedan establecidas por:
11
-"2,I,,,MFE
18 = --L�_� <;
-rad
F
LB,,2E
30088 REVISTA DEL IDIEM vel,
18,1102,
septiembre 1979In qUI: B-
-B Ii no hay tracci6n en SF
B-
-3(B12-e) II Ie produce traccl6n en Sf
MFE
-1.29 + 0.89 x 1.6 = 2.62 ton-m Ii no "'a� tracci6n
MFE.
- 2.62 - O.SVt
B-3(B12
-elf
si se produce tracci6nV 6 IC 2.62 (ton-m)
qmix
=-+---BL
B2L
Ii no hay tracci6n
2V
qmaIC
= 3L (B12 - e)�I se produce tracci6n
It;
- Coeficiente obtenido de lacurva de Barkan en Fig. A.1 con
L = L
y B = B·
(para efectos practlcos se puede utllizar
It/)
= 6 sin cometer un error de conSlderaci6n).262 [tcn-m ) lJ
V(ton I
51 t' �
b H
'.
-6
no hay traccrcn
SI I se produce tr accron
En base. 101 datos formulados V utilizando las relaclones recientemente expuestas
Ie conf,cciono una tabla par, drstintos valores de B. calcutanoose el giro de Iundacron
OF
y I. fatiga miICima qmax' De los resultados obtenidos se concluve que las corrdrcronesde dis,fio Ie cumplen para:
Zapata en arcilla arena
8xL -26xlm
B x L =
1.4 x 1 m
BxL-12x1m
grava
RESULTADOS DIMBNSIONAMIENTO ZAPATAS CON L = 1m
B Y • B/6 B· M,.
I�
9",." 6,(ud)(ml (1001 (m) Iml (Ion-m,
(ton/ml)
-1m' ArClII. Aren. Gra\1
1.1 ".61 0.57 0.113 N.,�u.o - - -
-1.2 ".91 0.S3 0.20 0.21 0.19 7.2 46.1 1/11 1/108 1/540
1.3 5.21 0.50 0.217 0.45 0.41 6.8 23.2 1/40 1/240
1.4 5.51 0.4' 0.233 0.66 0.51 6." 16.7 1/65 1/390
1.6 6.11 0.43 0.266 1.11 1.12 5.5 11.0 1/110
\
1.' 6.71 0.39 0.30 I.SJ 1.71 5.3 8.8 1/142
2.0 7.31 0.36 0.333 1.92 2.32 4.9 76 1 1178
<1/300 <1/300
2.2 7.91 0.33 0.366 2.2 2.62 48 69 1/216
j
1
2." '.51 0.31 0.40 2.4 2.62 4.7 6.3 1/257
2.5 '.16 0.30 0.416 2.5 2.62 4.6 6.1 1/285
GIRO FUNDACIONES MARCOSMETALICOS 89
11.2.
Comparacion
economica
apoyo rotulado vs apoyoempotrado
01
Sa .nlllz.ron 101 m.rcol N 1, 4 V 3 que corre.ponden I gllpon.. IIvilnol, intermldiol V
p,.,dOI, rupectivlmentl. En cada calo .. conlider6 IPOVO rotulado V Impotrldo, ..tabII'
c"ndoll tral Itlm, bi.icol de COltO pari cada una da lal dOl Iltlrnativa. dl apoyo:
PliO dl la e.tructura del marco Ixcluvindoll III co.tanaras dl tacho y Iltlrll..,
cubilrtal, ItC qUI Ion ellmantos cuvo di.ai'lo V dimensionamiento puedl conliderarll
indlpandiante del listema da apovo da la. celurnnas,
Voluman dl axcavacion para materiallzar lal fundacionll en blse I zapatas con pedestal. Voluman de hormlg6n conltitutlvo de lal fundacion.. en ball a ZIPat.. con pld..tal. En cad. m.rco la estructura Vias fundacionel .a dimenlionaron para la combinaci6n
d, carga mal delfavorable. LI e.tructura metalica del marco empl16 un
add",
= 1400/1860kg/em'
p.ra (PP + SCI f(pp + SC + VI. La. fundacionel pera apovo rotulldo II dimenlionaronutllizando un f.ctor de IIguridad al volcamiento igual a 1.50 V pruionll admi.iblll
qlldm
=
16/26/50 ton
1m'
para apovo en arcilla/arena/grava; para apovo empotrado II emplea· ron •••• mIlmal presionel adm Isibla. V II impuso la condici6n (JF <; 1/300 red. Para efectos
da cubicar los volumene. de excavaci6n V hormig6n sa fij6 una profundidad da fundaci6n
igual a 1.6 m V una altura da zarpi da 0.5 m. LI leccion dal pldestal II eompatibillz6 con I.. dlmanllonal en planta de las zlpatas da modo da qUI ••tas eonstltuverln alementol con zarpa r(gida V no se lobrapa.aran la. ten.iones de corte V dl traccion del hormigon.· De lite modo .a allglaron lal sigulante. dimansional dl pldlstal para los Iflctos de eubieseien:
Apovo rotulado pedestal da 0.35 x 0.35 m dl sacci6n en todos los casos
Apoyo Impotrado pedestal da 0.36 x 0.35 m de .acclon en todol 101CIIOI con axclpcion
da 101 .Iguiante.:
Marco
NO
4 apovado en .rclill 1.0 Ie 1.0 mMarco NO 3 apovado an arcllta 1.6 Ie 1.5 m
en arena 1.2 x 1.2 m
en gravi 1.0 Ie 1.0 m
En la tabla ligulante II resurnen los resultados obtenidol indicandoll entre parentasls al poreentaja da mayor co.to para cadi uno de 101 calOI contemplldol In II anililil.
•
St conllder6 hormig6n tipo 0 lin armar en 101 marcos 1 V 4; In II marco 3 I.. dimensional de zapata
obttnid81 para apovo ampotrado sugieren al empleo de hormig6n armado I pallr de habel'll dispuestO
COSTOS DIRBCTOS APROXIMADOS POR MARCO
8
Cantldad Total (I)
Apoyo en Tipo apoyo U ITBM '.U.(I)
Marco 1 Marco 4 Marco 3 Marco 1 Marco 4 Marco 3
(1 ) (2) (3) (1) (2) (3)
Rotulado ItS Marco mct.lieo aapata 330 750 5694 40 13.200 30.000 227.760
m' E.ca••cion 2.6 4.1 9 150 390 720 1.350
m' Hormison tlpo D 1.2 1.84 3.2 2520 3.024 4.637 8.064
16.614 35.357 237.174
Areilla
Bmpotrado Itl Marco mct.lieo aapaea 330 650 4433 40 13.200 26.000 177.320
m' Exca••cion 7.8 15 74 150 1.170 2.250 11.100
m' Hormison tipo D 2.84 7 - 2520 7.157 17.640
-m' Hormison armado - - 29.2 4000 - - 116.800
21.527(+ 300/0) 45.890 (+ 300/0) 305.220 (+
29%)
Rotulado ItS Marco mct.lieo aapan 330 750 5694 40 13.200 30.000 227.760
m' Eacay.cion 2.6 4.8 6.3 150 390 720 945
m' Hormison tipo D 1.2 1.84 2.4 2520 3.024 4.637 6.048
16.614 35.357 t+ 110/0) 234.753 (+ 3u/o)
Arcna
Empotrado ItS Marco met.lieo aapaea 330 650 4433 40 13.200 26.000 177.320
m' Elteavacion 4.5 5.4 26.5 150 675 110 3.975
m' Hormigon tipo D 1.74 2 - 2520 4.385 5.040
-m' Hormison armado - - 11.1 4000 - - 47.200
18.260 (+ lOU/0) 31.850 228.495
Rotulado kS Marco met.lico zapaea 330 750 5694 40 13.200 30.000 227.760
m' Elteavacion 2.6 4.1 4.2 150 390 720 630
m' Hormigon tipo D 1.2 1.84 1.6l 2520 3.024 4.637 4.183
Grava
16.614 35.357 (+ 130/0) 232.573 (+
70/0)
Empotrado ItS Marco mctalieo zapata 330 650 4433 40 13.200 26.000 177..)20
m' Eltenaeion 3.6 4.6 21.6 150 540 690 3.240
m' Hormigon tipo D 1.44 1.78 - 2520 3.629 4.486
-m' Hormigon armado - - 9.2 4000 - - 36.100
17.369 (+ SO/0) 31.176 217.360
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(1): Marco Uviano (2): Marco intermcdio (3): Marco pClado
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