Ing. Mario A. García Pérez Página 1 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
GUIA PARA LA PRESENTACIÓN DE INFORMES DE LABORATORIO
CONTENIDO
Los informes de las prácticas de Laboratorio de mecánica de Fluidos deben contener los siguientes capítulos ó partes:
I. Introducción
Debe contener el objetivo de la práctica y una definición clara de todos los términos no comunes y de todas las variables y/o simbologías que se utilizan en el informe. Por ejemplo: Grado SAE, grado Engler, Q: caudal volumétrico en m3/s; b: ancho del canal en metros; E2: energía específica en el punto 2 (metros); etc.
Omitir variables puede conducir al lector del informe a no entender y a rechazar el informe.
II. Resumen de la teoría
Debe contener un resumen claro y completo de toda la teoría que se relaciona con la práctica específica. Eviten incluir temas que no tengan relevancia, con ello solo logran desperdiciar su tiempo y el del lector.
III. Resumen de la práctica
En este capítulo se debe describir el procedimiento seguido o a seguir en la práctica. Puede estar basado en la guía de laboratorio de cada práctica.
IV. Análisis de resultados
Es el capítulo más importante de la práctica. Más adelante se comenta en detalle lo que debe contener.
V. Conclusiones
Generalmente las conclusiones se refieren a si se alcanzaron o no los objetivos de la práctica. Pueden presentarse otras conclusiones adicionales. Mientras en el capítulo anterior se analizan los casos particulares, en este se generalizan.
VI. Bibliografía
Debe contener toda la bibliografía que se utilizó para el capitulo de teoría y, si también se utilizó, para los cálculos, gráficas y calibraciones. Las referencias deben ser expresadas completas.
VII. Apéndices
Ing. Mario A. García Pérez Página 2 2. Tablas de datos: Los datos tomados en el laboratorio deben ser presentados en forma de
tablas las cuales deben llevar su correspondiente título; cada columna y fila deben estar correctamente identificadas. Las tablas deben ser auto comprensibles.
3. Tablas de resultados: Los resultados de los cálculos hechos después de la práctica deben presentarse en tabla similares a las de los datos.
4. Figuras y Gráficas: Las figuras y gráficas deben llevar los títulos y subtítulos necesarios para su correcta interpretación, así como información adicional que las haga comprensibles. Las gráficas deben construirse en papel milimetrado o generarse en computador con cuadrícula visible. Cada eje debe llevar su identificación y sus unidades. Las gráficas deben indicar claramente los puntos experimentales. Muchas veces la unión de los puntos no muestra en realidad lo que se quiere mostrar (por ejemplo, los errores se pueden magnificar gracias a la escala utilizada), en estos casos es conveniente usar una línea de tendencia manteniendo los puntos experimentales.
Todas las variables o constantes usadas en los apéndices deben estar definidas en la introducción.
PRESENTACIÓN DEL INFORME
Los informes correspondientes a cada una de las prácticas de laboratorio deberán ser presentados en hojas de papel bond, tamaño A4, en fólder manila.
La portada debe incluir el nombre de la experiencia a realizar, la fecha de realización, además del nombre completo y código del alumno (resaltado).
Importante. A la fecha de realización de cada práctica deberán presentarse al laboratorio portando un previo informe, el cual debe contener los aspectos señalados en los capítulos I, II, III, VI y VII (tablas sin llenar).
¡¡¡Ningún alumno podrá ingresar al laboratorio si no tiene a la vista su informe preliminar!!!
Luego de realizada la práctica, el informe deberá ser inmediatamente completado en el laboratorio (capítulos IV, V Y VII) y entregado al profesor cuando se lo solicite al final de la clase.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Este es el capítulo más importante del informe. Aquí deben anotarse todas las observaciones que se hicieron en la práctica. Un buen análisis debe incluir las relaciones encontradas, las cuales no siempre son numéricas (p. ej. “Se observó que A disminuía a medida que B aumentaba”). Se debe tratar de encontrar estas relaciones observando con cuidado los datos de laboratorio y además se debe intentar explicar los fenómenos (p. ej. “esto puede suceder porque el flujo se vuelve turbulento”...)
Finalmente, se debe recordar que estas indicaciones para la elaboración de los informes son útiles no solo para el Laboratorio de Mecánica de Fluidos sino para los laboratorios de otros cursos y, probablemente, para informes de tipo técnico en su vida profesional.
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EXPERIENCIA Nº 01
VISCOSÍMETRO ENGLER
I. OBJETIVOS
a) Determinar la viscosidad de una muestra de aceite lubricante.
b) Mostrar la variación de la viscosidad de un fluido líquido con el cambio de temperatura.
II. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y MATERIALES A UTILIZAR
a) El viscosímetro Engler es un dispositivo que se emplea para medir la viscosidad cinemática aproximada de aceites hasta un grado SAE60 con buena eficiencia. Está conformado por una taza metálica central, con tapa, revestida de bronce, en cuyo fondo tiene un agujero central de 2.80 mm de diámetro por donde fluirá el aceite. Este agujero se mantiene cerrado mediante un pin obturador de metal, que puede ser levantado sin necesidad de abrir la tapa. Un recipiente para agua circunda a la taza y sirve para calentar el agua (baño maría) que mantendrá al aceite a una temperatura uniforme en toda la taza utilizando el agitador incorporado del equipo.
b) Dos termómetros de mercurio (0 ºC – 100 ºC), uno para el aceite y otro para el agua.
c) Un cronómetro, para medir los tiempos de vaciado del agua y del aceite. d) Un bastidor o soporte del viscosímetro con calentador a gas incorporado. e) Un recipiente graduado de 500 ml.
f) Agua limpia, destilada preferentemente. Aprox. 250ml.
Viscosímetro Engler
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III. PASOS A SEGUIR DE LA EXPERIENCIA
1. Nivele el equipo.
2. Llene la taza central con agua, llevándola a la temperatura de 20 ºC.
3. Tome el tiempo de vaciado de 200 ml de agua. Anotar en la hoja de cálculos. 4. Llene la taza central con aceite y el recipiente que la circunda con agua. Coloque
los termómetros en los depósitos respectivos.
EXPERIENCIA No.1
Lleve el aceite hasta una temperatura de 20 ºC.
5. Tome el tiempo de vaciado de 200ml de aceite, cuando se haya alcanzado la temperatura deseada y mantenida constante durante aprox. 5 minutos.
Anote en la hoja de cálculos.
EXPERIENCIA No.2
Repita el procedimiento 4 y 5, para temperatura del aceite 50 ºC teniendo en cuenta que la diferencia de temperaturas entre el agua y el aceite sea del orden de los 5 ºC.
Durante el proceso, agite constantemente el agua para uniformizar la temperatura alrededor de la taza de aceite.
EXPERIENCIA No.3.
Repita el procedimiento 4 y 5 para temperatura del aceite 100 ºC.
HOJA DE DATOS Y CALCULOS
Datos de Laboratorio
El procedimiento descrito en los pasos 4 y 5 se realizará para el número de experiencias que el instructor crea conveniente.
El tiempo de vaciado de 200 ml de agua a 20 ºC está en el rango de 50 – 52 segundos. Si en la experiencia obtiene un tiempo deferente, anote en las conclusiones el porqué de dicha diferencia.
Viscosímetro Engler
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Mediciones y Resultados
“t” de vaciado de 200 ml de agua a 20 ºC = ---segundos
Exp. No.
Temperatura del agua
(ºC)
Temperatura del aceite
(ºC )
Tiempo de vaciado del aceite (seg)
Viscosidad del aceite
Grados
Engler Cinemática ν Dinámica μ Grado SAE
1 2 3
Cálculos
a) Determinación de los grados Engler.
" "
200
" "
200
20
t de vaciado de
ml de aceite a T C
E
t de vaciado de
ml de agua a
C
=
oo
o
b) Determinación de la viscosidad cinemática.
4 0,0631
0, 0731x E x 10
E
γ =⎛ − ⎞ −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
o o
Viscosímetro Engler
Presión Hidrostática en Superficies Sumergidas
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EXPERIENCIA No. 02
PRESION HIDROSTATICA EN SUPERFICIES SUMERGIDAS
I. OBJETIVOS
a) Determinar experimentalmente la magnitud de la fuerza de presión hidrostática que actúa sobre una superficie plana sumergida.
b) Estimar el porcentaje de error con respecto a la fuerza resultante teórica.
II. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y MATERIALES A UTILIZAR
a) El equipo básico tiene la forma de un segmento de anillo de sección rectangular, de radio R = 26,5 cm y sección transversal de base b =11,5 cm por 12,5 cm de altura, contrabalanceada y pivoteada en su centro de curvatura y rígidamente conectado a un sistema de pesas. Está montado en la parte superior de un recipiente de paredes transparentes que permiten una visión completa del experimento. El recipiente descansa sobre un soporte de metal con reguladores de nivel.
El equipo tiene dos regletas que permitirán tomar lecturas de niveles de agua y desplazamientos de las pesas.
b) Agua, aproximadamente 30 litros.
c) Un conjunto de pesas de diferente magnitud.
Presión Hidrostática en Superficies Sumergidas
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PASOS A SEGUIR EN LA EXPERIENCIA
1. Mida las dimensiones de R y b.
2. Tome la temperatura de agua y determine el valor del peso específico utilizando una tabla
γ
& T.3. Nivele el recipiente utilizando las patitas reguladoras y los niveles laterales adheridos al equipo.
4. Vierta agua en el recipiente hasta que la sección rectangular quede vertical y la parte superior del anillo horizontal. Proceda a equilibrar el anillo utilizando la contrapesa y el eje autoroscante.
Anote el valor del nivel de referencia ( h´).
4. Agregue cuidadosamente mas agua al recipiente utilizando los depósitos de plástico, hasta una altura arbitraria (h). Equipo utilizando una pesa, desplazándola en el carril de pesas. Anote los valores del nivel de agua h, el valor de la pesa, W; y, el desplazamiento de la pesa, X.
5. Retire el agua del recipiente hasta el nivel de referencia h’, recalibre nuevamente el contrapeso con respecto al nivel del agua h’.
Presión Hidrostática en Superficies Sumergidas
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HOJA DE DATOS Y CALCULOS
Datos de Laboratorio
El desplazamiento, X, de la pesa se mide desde el cero de la regla graduada (centro de curvatura del anillo) hasta el centro de gravedad de la pesa.
El valor anotado en las pesas corresponde a gramos masa.
Mediciones y Resultados
R = --- m b = --- m
EXP.
No. (m) h’ (m) h (N) W (m) X (m) Δh F experim.(N) F teórica (N) %Error 1
2 3
Cálculos
a) Determinación de la fuerza resultante experimental.
La sumatoria de momentos de las fuerzas actuantes con respecto al centro de curvatura deber ser cero, por tanto:
3
3
h W X
W X F R F
h R Δ ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⇒ = Δ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
b) Determinación de la fuerza resultante teórica.
(
)
2
h
F
=
γ
h A
=
γ
⎛
⎜
Δ
⎞
⎟
b h
Δ
⎝
⎠
c) Determinación del porcentaje de error:
(
. exp.)
.
%
teor100
Presión Hidrostática en Superficies Sumergidas
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EXPERIENCIA No. 03
CUBA DE REYNOLDS
I. OBJETIVOS
a) Visualizar los distintos regímenes de flujo en una tubería.
b) Determinar los números de Reynolds correspondientes a los regímenes de flujo visualizados.
II. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y MATERIALES A UTILIZAR
a) Cuba de Reynolds. Ver figura. b) Agua, aproximadamente 30 litros. c) 01 termómetro.
d) Tinte colorante (fluoresceína sódica o permanganato de potasio). e) Probeta graduada de 500 ml.
III. PASOS A SEGUIR EN LA EXPERIENCIA
1. Nivele el equipo.
2. Tome la temperatura de agua y determine el valor de la viscosidad cinemática utilizando una tabla T &
ν
.3. Establezca cuidadosamente el número de vueltas que da la válvula de descarga de la tubería de vidrio, desde la posición de cerrada hasta la posición de completamente abierta.
Calcule y anote el número de vueltas que le corresponde a 1/5 de abertura total, y a 2/5, 3/5, 4/5, y5/5 de la abertura total.
4. Agregue agua en la cuba de Reynolds hasta el nivel máximo del vertedero de rebose. Dejar reposar la masa de agua
5. Diluya el tinte colorante en agua y viértalo en su recipiente, asegurándose previamente de que la válvula del depósito de tinta esté cerrada.
Cuba de Reynolds
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7. Abra la válvula del depósito de colorante y observe el tipo de flujo. Anote en su tabla de resultados.
8. Mida el tiempo que demora en descargar un volumen de agua (aprox. 1 litro) por la tubería de vidrio. Efectúe tres mediciones y anote los resultados en la tabla de datos.
9. Repita los pasos 4 al 8 para las demás posiciones de abertura de la válvula.
HOJA DE DATOS Y CALCULOS
Datos de Laboratorio.
El diámetro de la tubería de vidrio es --- m.
Mediciones y Resultados
Temperatura del agua = ---ºC Viscosidad cinemática = ---m2/s.
Abertura de válvula (fracción de
abertura total)
∀
(m3) prom. t (s)
Q prom. (m3/s)
V
(m/s) Número de Re
Tipo de flujo
Observado Teórico
1/5
2/5
3/5
4/5
5/5
Cálculos.
a) Determinación del caudal volumétrico
Use la fórmula: Q = ∀ / t, ∀= volumen en m3, t en segundos.
b) Determinación de la velocidad del fluido en la tubería.
De la fórmula del caudal: V = Q /A, A es el área de la sección transversal de la tubería.
c) Determinación del número de Reynolds
El número de Reynolds, para tuberías, es: Re = V D/ ν D es el diámetro de la tubería.
Presión Hidrostática en Superficies Sumergidas
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EXPERIENCIA No. 04
IMPACTO DE CHORRO SOBRE ALABES
I. OBJETIVOS
a) Medir directamente la fuerza generada por un chorro líquido cuando impacta sobre una superficie sólida (álabe).
b) Visualizar la forma en que es desviado el chorro por el álabe.
II. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y MATERIALES A UTILIZAR
a) El equipo consta de una bomba centrífuga que impulsa el agua hacia una tobera encerrada en un recipiente cilíndrico de acrílico transparente. Esta tobera dirige verticalmente hacia arriba el chorro de agua el cual impacta sobre un álabe de superficie plana o semiesférica, situada a una altura h conocida. Ver figura.
El agua, después del impacto, se drena por la base inferior del cilindro de acrílico hacia un depósito graduado para la determinación del caudal volumétrico Q =∀ /t.
El álabe está unido rígidamente a un brazo nivelable y convenientemente graduado por una regla milimétrica, y por cuya cara superior desliza libremente un peso conocido.
El brazo está restringido en su movimiento de vaivén por un resorte débil cuya misión es la de permitir que con la pesa deslizante en la posición cero, el brazo se mantenga en posición horizontal comprobado adicionalmente por un nivel de burbuja incorporado o por el pin que cuelga libremente del extremo del brazo.
b) Alabes, plano y semiesférico. c) Equipo de bombeo de agua. d) Termómetro
Impacto de chorro sobre álabes
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III. PASOS A SEGUIR EN LA EXPERIENCIA
1. Nivele el equipo de impacto.
2. Mida la temperatura del agua y determine el valor de la densidad (use tablas).
3. Coloque el peso deslizante, 100 gr, en la posición cero. Nivele el brazo y mida la altura h entre la salida de la boquilla y el nivel de entrada del álabe. 4. Haga circular un chorro de agua muy débil que impacte en el álabe luego
verifique su nivelación desplazando la pesa sobre el brazo pivotante. Anote el desplazamiento X desde el punto de origen. La salida del chorro de agua del álabe debe ser simétrica al eje del chorro.
5. Mida el tiempo en llenar un recipiente graduado (500 ml) y establezca el caudal volumétrico circulante.
6. Ajustar con la tuerca correspondiente la tensión en el resorte de modo que con una nueva y mayor pesa deslizante en la posición cero el brazo pivotante se halle en posición horizontal.
7. Incrementar el flujo gradualmente restableciendo en cada caso el equilibrio mediante el corrimiento de la pesa deslizante y anotando para cada caso el desplazamiento desde el origen. Repita los pasos 5 al 7 hasta lograr un suficiente número de mediciones.
HOJA DE DATOS Y CÁLCULOS
Datos de Laboratorio
El peso del álabe semiesférico es: Wa = 0,966 N El peso del álabe plano es: Wa = 0,855 N
Diámetro de la tobera (chorro): D = 10 mm.
Mediciones y Resultados.
Temperatura del agua = _____ ºC; ρ = _____kg/m3; X = _____ m
Alabe Exp.
No. (m∀3) (seg) t (m) ΔX (mQ 3/s) (m/s)Vo (m/s)Ve
F (Newton) % Error Experim. Teórico
Plano
h =__m
1
2
3
Semi- esférico
h= __m
1
2
Impacto de chorro sobre álabes
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Cálculos
a) Determinación de la fuerza de impacto experimental.
Equilibrio inicial: Σ MA = 0
FR d - (W + Wa) X = 0
⇒ FR d = W X + Wa X
Equilibrio final:
FR d - W(X + ΔX) - Wa X + FY X = 0
⇒ Y
X
F W
X
Δ =
b) Determinación de la fuerza de impacto teórico.
La fuerza ejercida por el fluido sobre el álabe mostrado en la Fig. (a) está dado por:
(
cos)
(
cos)
... .Y S e e S
F = −ρQ V θ−V =ρQ V −V θ Ec Cantidad de Movimiento
donde, por lo general, la velocidad de salida es menor que la velocidad de entrada debido a los efectos del rozamiento entre el fluido y la superficie del álabe: VS = k Ve; K<1
(
1 cos)
Y e
F ρQ V k θ
Impacto de chorro sobre álabes
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Aplicando la ecuación de la energía entre las posiciones (o) y (e) se tiene:
2 2
0
2 2
o e
o e
o e e
p p
V V
Z Z h
g + γ + = g + γ + + −
donde: Vo Q 4Q2
A π D
= = ; D es el diámetro del chorro
p0 = pe = presión atmosférica (abs) = 0 (man) Z0 = 0; Ze = h
h0-e= pérdidas de energía ≈ 0
Entonces: 2
0 2
e
V = V − g h
Luego:
(
)
2(
)
0
1 cos 2 1 cos
Y
F =
ρ
Q Ve −kθ
=ρ
Q V − g h −kθ
Para la superficie plana Fig. (b) se tiene: θ = π/2 y cosθ = 0, entonces:
2
0 2
Y
F =
ρ
Q Ve V − g hPara la superficie semiesférica Fig. (c) se tiene θ = π y cosθ = -1, entonces:
(
)
2
0 2 1
Y
F =
ρ
Q V − g h +kc) Determinación del porcentaje de error:
(
. exp .)
.%
teór erim100
Presión Hidrostática en Superficies Sumergidas
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GUIA DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
EXPERIENCIA No. 05
DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DE TRABAJO DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA
I. OBJETIVOS
a) Determinar experimentalmente el valor de la potencia de trabajo suministrada por una bomba centrífuga en un sistema de bombeo.
b) Aplicar los principios de la ecuación de energía en los sistemas de tuberías.
II. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y MATERIALES A UTILIZAR
a) El equipo consiste de una bomba centrífuga monoblock equipada con un tramo de tubería de succión de fierro galvanizado de 1 de diámetro, con una válvula de retención con canastilla (válvula de pie), codo de 90, unión universal, manómetro y cebador.
b) Agua, aproximadamente 100 litros. c) Un recipiente graduado de hasta 10 litros. d) Termómetro.
Potencia de una bomba centrífuga
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PASOS A SEGUIR EN LA EXPERIENCIA
Experiencia No. 1
1. Mida la temperatura del agua.
2. Mida las longitudes de las tuberías de succión (Ls) e impulsión (Li) y la diferencia de niveles entre la superficie libre del agua de la cisterna y la salida de la tubería de impulsión (ZZ - ZA).
3. Encienda la bomba centrífuga asegurándose previamente de que la válvula de regulación de caudal esté completamente abierta.
4. Tome las lecturas de presión de los manómetros de las tuberías de succión e impulsión respectivamente.
5. Mida el tiempo que demora en descargar un volumen de agua (aprox. 10 litros) por la tubería de impulsión. Efectúe tres mediciones y anote los resultados en la tabla de datos.
6. Apague la bomba.
Experiencia No. 2
7. Repita el procedimiento de la experiencia Nº1, a partir de (3), para una abertura de válvula del 25%.
HOJA DE DATOS Y CALCULOS
Datos de Laboratorio.
Experiencia No. 1: VA = 0; VZ = Vi
Experiencia No. 2: VB = Vs; VC = Vi
Mediciones y Resultados.
Experiencia No. 1: Ls = ___ m; Li = ___m; ZZ – ZA = ___m
Experiencia No. 2: Ls = ___m; Li = ___m. Zc – ZB = ___m
T agua = ___ºC ν = ___m2/s.
Exp
No. t prom. (s) (m∀3) (mQ 3/s) (m/s) Vs (m/s) Vi (succión) Re Re (impuls.) 1
2
fs
Potencia de una bomba centrífuga
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Hoja de Cálculos
Experiencias No. 1 y No. 2
1. Con el valor de temperatura del agua, determine su peso específico y viscosidad cinemática. Use tablas T& γ y T & ν.
2. Calcule el caudal de bombeo, con la fórmula Q = ∀ / t. ∀ es el volumen de la muestra de agua, t es el tiempo promedio.
3. Determine las velocidades en las tuberías de succión (Vs) y de impulsión (Vi).
V = Q / A, “A” es el área de la tubería correspondiente.
4. Determine los números de Reynolds de las tuberías de succión (Res) e impulsión (Rei).
Re = V D / ν , “V” y “D” son las velocidades y diámetros de las tuberías respectivas.
5. Calcule el valor de la rugosidad relativa para las tuberías de succión e impulsión:
ε / D = _____ (Utilice tablas para fierro galvanizado).
6. Utilice el diagrama de Moody, y con los valores de Re y ε/D determine los valores de los coeficientes de fricción para las tuberías de succión (fs) e impulsión (fi).
7. Encuentre en tablas los factores de pérdida de energía “K” para los accesorios de las tuberías de succión e impulsión.
8. Escriba y desarrolle la ecuación de Bernoulli modificada para el sistema de bombeo, estableciendo como sección de entrada (A) la superficie libre del agua en el depósito de succión y sección de salida (Z), la descarga de la tubería de impulsión.
2 2
2
2
A Z
A Z
A u Z A Z
p
p
V
V
Z
H
Z
h
g
+
γ
+
+
=
g
+
γ
+
+
−VA ≈ 0; VZ = Vi; pA = pZ = 0 (man); h A-Z = h tuberías + h bomba; Hu = altura de Euler
2 2
2
2
i i
u Z tuberias bomba Z tuberias
V
V
H
Z
h
h
H
Z
h
g
g
+
=
+
+
+
⇔
=
+
+
con H = altura útil o efectiva = Pot/γQ; Pot = potencia útil de la bomba
Luego: 2
2
i Z tuberiasV
Pot
Z
h
Q
g
γ
=
+
+
Potencia de una bomba centrífuga
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2 2 2 2
2
2
2
2
tuberias
Ls Vs
Vs
Li Vi
Vi
h
fs
K
fi
K
Ds
g
g
Di
g
g
⎛
⎞ ⎛
⎞
=
⎜
+
⎟ ⎜
+
+
⎟
⎝
∑
⎠ ⎝
∑
⎠
9. Determine el valor de la potencia de trabajo de la bomba.
Comprobación de la potencia de trabajo para las experiencias Nº 1 y Nº 2 respectivamente:
10 Escriba la ecuación de Bernoulli modificada tomando como referencia la sección de entrada (B) inmediatamente antes del vacuómetro en la tubería de succión; y la sección de salida (C), inmediatamente después del manómetro de la tubería de impulsión.
11 Note que los valores de presión de entrada y salida son ahora los medidos en los respectivos manómetros y que a la velocidad de entrada le corresponde el valor de “Vs”.
12 Mida las longitudes de los tramos de tuberías de succión e impulsión comprendidos entre (B) y (C).
13 Determine la potencia de trabajo de la bomba, siguiendo el mismo proceso descrito líneas arriba entre los pasos (2) al (9).
14 Estimación del error en el cálculo de la potencia:
(
1 2)
1