•
sus dígitos tienen una
correspondencia exacta con los
valores de una variable lógica
1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más de tres veces tantos dígitos como el número equivalente
2- Las conversines de binario a decimal y inversa y directa son relativamente complicadas, cada digito binario puede afectar a cada decimal y viceversa
Para subsanar la primer desventaja se pueden utilizar los códigos octal o hexadecimal.
0
0
0
1
1
0
1
1
Cara interna del disco
Cara externa del disco
10
11
00
01
2 cambios
Palpadores
1 cambio
0
0
0
1
1
1
1
0
Cara interna del disco
Cara externa del disco
11
10
00
01
1 cambio
Palpadores
1 cambio
porque al pasar de
una combinación
válida del código a la
siguiente, se cambia
un único bit
porque también hay
un bit de diferencia
entre la última y la
primera combinación
válida
ES UN CÓDIGO
CONTINÚO
Y CÍCLICO
conjunto de significado o
reglas asociadas a un grupo de
bits. Toda combinación de
datos posee un significado
determinado, basado en reglas
Ejemplo: Código Gray para tres bits y binario para tres bits
Gray
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
Binario
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
Ejemplo: Código Gray para cuatro bits y binario para cuatro bits
Gray
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
Binario
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
Conversi
ón
De Binario a Gray
De Gray a Binario
• Si Bn = Bn + 1 Gn = 0
• Si Bn = Bn + 1 Gn = 1
• Si Bn = Gn + 1 Bn = 0
• Si Bn = Gn + 1 Bn = 0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
G
B
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
Código Binario D C B A Z
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Código Grey D C B A Z
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
Mapa K
00 01 11 10
ANALISIS
SINTAXIS
dado un circuito encontrar la función
lógica que cumple a su salida
encontrar el circuito suponiendo que se
parte de una especificación
1. Tabular la especificación
(hacer tabla de verdad)
2. Mapearla
(hacer el mapa de Veitch-Karnaugh)
3. Simplificarla(hacer la expresión más simple)
Mapa K
1 0
1 0
A
B
B
A
Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 1
1 0
Mapa de Veitch-Karnaugh:
C
B
A
Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Mapa K
1 0
10 11
01 00
BA
C
1 1 0 0
1 1 0 1
Mapa de Veitch-Karnaugh:
D C B A Z
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
Mapa de Veitch-Karnaugh:
Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 4 variablesConstrucción con 4 variables
Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 1 0
1 1 0 0
0 1 1 1
0 0 0 1
00
01
11
10
00
01
11
10
BA DC
11 12
10 9
10
15 16
final
14 13
11
7 8
6 5
01
3 4
2 1
comienzo
00
10
11
01
00
BA DC
1. Se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas en forma gráfica y rápida.
2. Muy cómodo para sintetizar problemas de más de dos variables de entrada.
3. Permite sintetizar funciones sin aplicar las leyes del álgebra de Boole.
4. Agrupando los “1” obtenemos expresiones con la suma de productos; mientras que si se agrupan los “0” se obtienen productos de la suma.
5. Para realizar el mapa K se utiliza el código Gray.
A
A
B
B
1
0
1
0
A
B
1
0
1
0
A
B
A
A
B B
1 0
10 11
01 00
BA C
1 0
10 11
01 00
BA C
1 0
10 11
01 00
BA C
A A A
A
11 10 01 00
10 11
01 00
BA DC
10 11 01 00
10 11
01 00
BA DC
10 11 01 00
10 11
01 00
BA DC
10 11 01 00
10 11
01 00
BA DC
A A
B B
A A
A
¿Cómo podemos
agrupar dos unos?
1
1
1
0
1
0
A B
1 1
1 1
1 0
10 11
01 00
BA C
1 1
1 1
10 11 01 00
10 11
01 00
BA DC
2 variables
¿Cómo podemos
agrupar cuatro unos?
¿Cómo podemos
agrupar ocho unos?
1 1 1 11 0 10 11 01 00 BA C 10 11 01 00 10 11 01 00 BA DC 1 1 1 1 10 11 01 00 10 11 01 00 BA DC 3 variables 4 variables 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Dado el mapa K de una determinada función los pasos a seguir son:
1. Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con la menor cantidad posible de lazos.
2. Indicar en punteado los lazos que tienen todos sus unos compartidos con otros lazos, o sea los implicantes primos no esenciales.
3. Probar que los implicantes primos cubren todos los “unos” del diagrama con la menor cantidad posible de lazos
4. Realizar un diagrama para cada solución mínima .
¿Cómo simplificar los mintérminos?
1º Se simplifican los mintérminos que son adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8, 16...2n . Dos mintérminos son adyacentes cuando difieren en una letra.La suma de dos mintérminos adyacentes es igual al producto de las variables que tienen en común.
1 1
1 10
11 01 00
10 11
01 00
BA DC
ABCD
+
=1
DCBA
DCBA
CBA(D+D)=CBA
De sumar 2 mintérminos queda CBA
2º Los mintérminos que no son adyacentes no se pueden simplificar (A, B, C, D)
3º Si tomo dos mintérminos se elimina una variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables
1 1
1 1
1 0
10 11
01 00
BA C
ABC +
ABC ABC ABC =
+
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA DC
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
01
00
10
11
01
00
BA DC
Lazos redundantes
Algunas veces aunque se tenga en cuenta todos los lazos
mayores posibles, un subconjunto de ellos puede cubrir todos los “unos” de esa función, en estos casos existe un
lazo redundante que viola el principio de que los “unos” queden enlazados con el menor
número de lazos posibles.
1 1 1 1 1 1 1 1 C B A ABD C B A D B A D C
Z
10 11 01 00 10 11 01 00 BA DC
Esta suma de productos no es mínima, dado que si bien se han tenido en cuenta
los mayores lazos posibles, en este caso con un subconjunto. El lazo dibujado en
línea punteada que corresponde al producto CD es redundante, pues agrega
un sumando innecesario 10
11 01 00 10 11 01 00 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1
C
B
A
ABD
C
B
A
D
B
A
Cuando una variable de salida no se puede definir
con un cero o con un uno en la tabla de verdad se
coloca una “x” que significa redundancia o “no
preocuparse”
Esto sucede cuando no nos interesa la función de
salida o cuando se trata de estados prohibidos que
no forman parte de algún código.
Ejemplo: realizar un circuito que (a la salida) encienda una
lámpara cuando en su entrada viene el código del 3 y el
código es el BCD natural
X 1 1 1 1 X 0 1 1 1 X 1 0 1 1 X 0 0 1 1 X 1 1 0 1 X 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 N° Z A B C D Estados prohibidos del BCD Natural
BCD Natural
(0-15)
x x
0 0
x x
x x
0 0
0 0
0 1
0 0
10 11 01 00
10 11
01 00
BA DC
A
B
C
Z
es el número de compuertas que atraviesa la señal para llegar a la
salida. Cada nivel implica un retardo adicional de tiempo
2 Niveles
3 Niveles
A
B
C
Z
A
B
C
Un riesgo es una breve excursión a un nivel lógico inesperado. La desigual propagación de los retardos en las compuertas puede dar lugar a riesgos. Se llama
riesgo a la salida “espuria transitoria” de un circuito lógico combinacional.
A + A = 1
A
A
En las compuertas lógicas éste problema también existe
A
Z = A + A
1 0 1
0
0 1 A
Z
A TIEMPO
t
t’ ideal
real por el retardo del inversor
Salida espuria transitoria
Momentáneamente en un tiempo “t” la señal pasó por cero, cuando debería
A . A = 1
Momentáneamente en un tiempo “t” la señal pasó por uno, cuando debería
estar siempre en cero
1
0
1
0
0 1 A
Z
A TIEMPO
t
t’
ideal
real por el retardo del inversor
Salida espuria transitoria
cuando una señal debe permanecer constante y sin embargo toma transitoriamente un valor distinto
cuando una señal que debe cambiar, lo hace un número impar de veces mayor que uno
Debe hacer
Riesgo dinámico que puede importar o no según los teoremas.
1º Teorema: los circuitos lógicos de menos de tres niveles están libres de riesgos
dinámicos
2º Teorema: un circuito lógico que sea la implementación de una expresión
simplificada de una expresión obtenida en Mapa K por agrupamiento de unos, está libre de riesgos estáticos en los ceros
1
0
t
Z = C . C
en un momento pasa por
cero al ser A = 1 y B = 1
En la conmutación puede ser que primero “rompe en A” y luego
“hace en A” y el contacto es:
Romper antes de hacer, implica riesgo
B = 1 C = 1
A = 1
A B
con el agregado de una compuerta AB
se evita el riesgo, dado que si A y B vale
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 10 11 01 00 10 11 01 00 BA DC 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 10 11 01 00 10 11 01 00 BA DC 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 10 11 01 00 10 11 01 00 BA DC
El problema del riesgo existe cuando se
cambia de un
minitérmino adyacente a otro pasando de un “1” a otro “1” de dos
grupos distintos, entonces para solucionarlo de unir
esa separación
Si se quiere ocupar tiene dos soluciones posibles
Agrupando los “0” (ceros) Agrupando los “1” (unos)
Z = Suma de Productos (SP) 1- Varias AND y una OR
2- Todas NAND
Z = Producto de Sumas (PS) 7- Varias OR y una AND
8- Todas NOR Z = Suma de productos
Z = Suma de Productos (SP) 5- Varias AND y una NOR 6- Varias NAND y una AND
Z = Producto de Sumas (PS) 3- Varias OR y una NAND
C
A
AB
Z
A
B
A
C
AND
OR
NAND
NAND
A
B
A
C
)
(
)
(
A
B
A
C
Z
A
B
A
C
Z
OR
NAND
A
B
A
C
Z
C
A
B
A
Z
