Diseño e Implementación de un Sistema de Péndulo Invertido para la Enseñanza de Conceptos de Control en Ingeniería, a Través del Método de Variables de Estado

(1)

Dise˜

no e Implementaci´

on de un Sistema de P´

endulo Invertido

para la Ense˜

nanza de Conceptos de Control en Ingenier´ıa,

a Trav´

es del M´

etodo de Variables de Estado

´

Angela Paola Duquino S´

anchez

Universidad Distrital Francisco Jos´

e de Caldas

Facultad de Ingenier´ıa

Proyecto Curricular de Ingenier´ıa Electr´onica Bogot´a D.C.

(2)

(3)

Dise˜

no e Implementaci´

on de un Sistema de P´

endulo Invertido

para la Ense˜

nanza de Conceptos de Control en Ingenier´ıa,

a Trav´

es del M´

etodo de Variables de Estado

´

Angela Paola Duquino S´anchez

C´od. 20091005017

Trabajo de grado para optar al t´ıtulo de:

Ingeniero Electr´onico en la modalidad de investigaci´on

Directora:

Diana Marcela Ovalle Mart´ınez. PhD.

L´ınea de Investigación: Señales y Control Grupo de Investigación:

IDEAS

Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas

Facultad de Ingenier´ıa

Proyecto Curricular de Ingenier´ıa Electr´onica Bogot´a D.C.

(4)

(5)

Nota de Aceptaci´

on

Firma del Jurado

(6)

(7)

La preocupación por el hombre y su destino siempre debe ser el interés primordial de todo esfuerzo técnico. Nunca olvides esto entre tus diagramas y ecuaciones.

(8)

(9)

Agradecimientos

A Dios, por los logros obtenidos y por cada una de las personas que puso en mi camino a lo largo de mi carrera.

A mi familia, por su amor, formaci´on, apoyo incondicional, opiniones, sugerencias y

cola-boraci´on en cada experiencia y actividad de mi vida.

A mis profesores y compañeros, por su ayuda, enseñanzas, sugerencias y opiniones en los momentos de duda que me ayudaron a la construcción de este trabajo. A la profesora Diana Marcela Ovalle y al Grupo de Investigación ((IDEAS)), por su apoyo y por darme la oportunidad de hacer parte de esta gran labor y de este proyecto de investigación. A la Universidad Distrital por la educación brindada, por formarme como una profesional con valores y consciente de su responsabilidad en el progreso y desarrollo de una mejor sociedad.

(10)

(11)

RESUMEN xi

Resumen

En este documento se desarrolla un prototipo funcional tipo péndulo invertido de trayecto-ria circular, el cual es aportado al Proyecto de Investigación “Diseño e Implementación de Plantas Básicas para la Enseñanza de Conceptos de Control en Ingenier´ıa” del Grupo de Investigación IDEAS de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas como herramienta para la enseñanza en el área de sistemas de control. Se presentan las ecuaciones que represen-tan la dinámica del sistema, las cuales fueron utilizadas como punto de partida, tanto para el diseño de la implementación electrónica y mecánica del prototipo como para el diseño de controladores que lo llevan a la estabilidad.

Se muestra el diseño para la implementación tanto electrónica como mecánica del prototipo, la selección de los componentes y materiales a usar para la misma, as´ı como las caracter´ısti-cas básicas de cada uno de ellos. También, se presenta la caracterización de los sensores y actuadores del sistema, as´ı como la caracterización de la planta, la cual se lleva a cabo por medio de la medición y optimización de los parámetros f´ısicos calculados que modelan el comportamiento del sistema, comparando las variables del modelo de simulación y los datos obtenidos de la implementación del sistema. De igual forma, se presentan los resultados de las estimaciones realizadas, que corresponden al modelo dinámico del prototipo implemen-tado.

Se describe el diseño de un controlador por la técnica de variables de estado. De igual forma, se describe el diseño de controladores difusos tipo 1 y tipo 2. De esta manera, se crean gu´ıas de laboratorio para el trabajo con el prototipo en el área, que abarcan técnicas de diseño de controladores tanto de tipo lineal como no lineal, a ser implementadas de forma digital.

Adicionalmente, se presentan los planos realizados para la construcción mecánica del proto-tipo, los esquemáticos y circuitos impresos diseñados para el mismo y la programación del microcontrolador. Dado que el proyecto tiene como resultado un prototipo de hardware, es necesario e indispensable el desarrollo de un manual de usuario, mantenimiento y reparación del mismo.

(12)

(13)

Contenido

Resumen XI

Lista de Figuras XVII

Lista de Tablas XXI

Lista de S´ımbolos XXIII

Introducci´on 1

1. Generalidades 3

1.1. Planteamiento del problema . . . 3

1.2. Objetivos . . . 5

1.2.1. Objetivo general . . . 5

1.2.2. Objetivos espec´ıficos . . . 5

1.3. Aportes y Reconocimientos . . . 6

2. Diseño del Prototipo 7 2.1. Selección de la estructura de péndulo invertido a diseñar . . . 7

2.2. Recomendaciones para la construcci´on de equipos de laboratorio . . . 9

2.2.1. Dise˜no Electr´onico . . . 9

2.2.2. Dise˜no Mec´anico . . . 11

2.3. An´alisis de requerimientos del sistema . . . 14

2.4. Selecci´on de componentes para la parte electr´onica del sistema . . . 15

2.4.1. Sensores . . . 15

2.4.2. Motor . . . 16

2.4.3. Microcontrolador . . . 17

2.4.4. M´odulo de comunicaci´on . . . 19

2.4.5. Otros componentes electr´onicos . . . 20

2.5. Dise˜no electr´onico . . . 23

2.5.1. Captura y entrega datos . . . 23

(14)

xiv CONTENIDO

2.5.3. Comunicaci´on microcontrolador-PC . . . 25

2.5.4. Microcontrolador . . . 25

2.5.5. Etapa de protecci´on para las salidas . . . 26

2.6. Selecci´on de componentes para la parte mec´anica del sistema . . . 26

2.6.1. Selecci´on componentes y piezas . . . 26

2.6.2. Selecci´on materiales . . . 29

2.7. Dise˜no mec´anico (aproximado) . . . 32

2.7.1. Carro . . . 33

2.7.2. Base del carro . . . 39

2.8. Consideraciones . . . 42

3. Implementaci´on del Prototipo 45 3.1. Caracterizaci´on de sensores y motor . . . 45

3.1.1. Potenci´ometro lineal . . . 45

3.1.2. Motor . . . 46

3.1.3. Encoder . . . 46

3.2. Circuitos impresos . . . 48

3.3. Programaci´on Microcontrolador . . . 52

3.4. Costos de implementaci´on . . . 57

3.5. Sistema de p´endulo invertido implementado . . . 59

4. Modelamiento y Caracterización del Sistema 61 4.1. Modelo dinámico del sistema de péndulo invertido . . . 61

4.2. Linealizaci´on y ecuaciones de estado del sistema de p´endulo invertido . . . . 65

4.3. Caracterizaci´on del sistema . . . 66

4.3.1. Optimizaci´on de los par´ametros del sistema . . . 68

4.3.2. Sistemas simulado/real . . . 69

4.4. An´alisis de resultados . . . 70

4.4.1. Caracterizaci´on del sistema . . . 70

4.4.2. Consideraciones . . . 71

5. Diseño e Implementación de Controladores 73 5.1. Diseño e Implementación de controladores difusos . . . 73

5.1.1. Sistema difuso tipo 2 de intervalo . . . 73

5.1.2. Sistema difuso tipo 1 . . . 75

5.1.3. Optimizaci´on de los par´ametros del controlador . . . 76

5.2. Diseño e implementación de un controlador por el método de variables de estado 77 5.3. Análisis de resultados . . . 79

5.3.1. Sistemas simulado/real . . . 79

5.3.2. Controladores difusos . . . 79

(15)

CONTENIDO xv

5.3.4. Funci´on ((CSPI)) . . . 81

5.3.5. Consideraciones . . . 84

5.3.6. Conclusi´on . . . 84

6. Conclusiones y Trabajos Futuros 87 6.1. Conclusiones . . . 87

6.2. Trabajos Futuros . . . 88

A. AAnexos 91 A.1. Hoja de datos y manual de usuario . . . 91

A.2. Pr´acticas de laboratorio . . . 91

A.3. Caracterizaci´on planta . . . 91

A.4. ArchivosMatLabr . . . 94

(16)

(17)

Lista de Figuras

2-1. Estructuras de p´endulo invertido. . . 8

2-2. Diagrama del proceso de dise˜no mec´anico [13]. . . 13

2-3. Partes principales del sistema. . . 14

2-4. Potenci´ometro. . . 15

2-5. Encoder [14]. . . 15

2-6. Motor. . . 16

2-7. Microcontrolador MSP430G2553 [15]. . . 18

2-8. FT232. . . 20

2-9. Diagrama funcional del DAC [18]. . . 21

2-10.Atenuador para capturar el voltaje del motor. . . 23

2-11.Seguidor de voltaje para el canal del encoder dirigido al microcontrolador. . 24

2-12.Amplificadores para otorgar los voltajes correspondientes a los valores del ´ angulo y velocidad dados por el microcontrolador. . . 24

2-13.Etapa de potencia para el motor. . . 25

2-14.Comunicaci´on microcontrolador-PC por medio de la tarjeta FT232. . . 26

2-15.Diagrama circuital microcontrolador. . . 26

2-16.Protecci´on de las salidas ´angulo y velocidad a cortos con la fuente. . . 27

2-17.Llanta. . . 27

2-18.Anillo Colector (Slip Ring). . . 28

2-19.Funcionamiento de un anillo colector. . . 29

2-20.Carro. . . 34

2-21.P´endulo. . . 34

2-22.Pieza mec´anica para el movimiento del p´endulo. . . 35

2-23.Acople potenci´ometro-p´endulo. . . 35

2-24.Acople motor. . . 36

2-25.Acople motor-llanta. . . 36

2-26.Chumacera llanta libre. . . 36

2-27.Acople encoder. . . 37

2-28.Acople anillo colector-carro. . . 37

2-29.Ensamble Carrocer´ıa. . . 38

(18)

xviii LISTA DE FIGURAS

2-31.Paredes del carro. . . 39

2-32.Base del carro. . . 39

2-33.Ensamble de la Base del Carro. . . 41

2-34.Tapas base. . . 41

2-35.Paredes de la base del carro. . . 42

3-1. Caracterización potenciómetro y amplificador del valor del ángulo con su res-pectivas l´ıneas de tendencia. . . 45

3-2. Ajustes para el voltaje en el motor con su respectivas l´ıneas de tendencia. . . 46

3-3. Caracterizaci´on encoder y amplificador del valor de la velocidad con sus res-pectivas l´ıneas de tendencia. . . 47

3-4. Comportamiento del motor respecto a la velocidad. . . 47

3-5. Esquem´atico del prototipo. . . 48

3-6. Circuitos impresos del prototipo. . . 49

3-7. PCB’s del prototipo. . . 51

3-8. Interfaz gr´afica principal “Grace”, donde se activan y seleccionan los m´ odu-los que se desean utilizar en el microcontrolador, as´ı como su frecuencia de trabajo, voltaje de alimentaci´on, entradas, salidas, entre otros. . . 52

3-9. Activaci´on en secuencia de dos canales del ADC, para capturar los voltajes del motor y potenci´ometro. . . 53

3-10.Activación interrupción de tiempo cada 10 mseg en el Timer0 A3 Bloque 0. 54 3-11.Activación de la interrupción en el pin de entrada P1.5 para el canal del encoder. 54 3-12.Activación modo PWM del Timer1 A3 Bloque 1 para generar el PWM del ´ angulo. . . 54

3-13.Activaci´on modo PWM del Timer1 A3 Bloque 2 para generar el PWM de la velocidad. . . 55

3-14.Activaci´on de laU ART en el USCI A0 para establecer comunicaci´on entre el microcontrolador y FT232. . . 56

3-15.Asignación de las entradas, salidas, canales ADC, PWM y módulos de comu-nicación del microcontrolador. . . 56

3-16.Sistema de p´endulo invertido implementado. . . 59

4-1. Diagrama de cuerpo libre del sistema de p´endulo invertido de trayectoria circular. . . 61

4-2. Circuito equivalente para un motor DC. . . 63

4-3. Respuestas del sistema simulado y real a una entrada seno con los par´ametros iniciales. . . 67

4-4. Diagramas de bloque para el sistema. . . 69

(19)

LISTA DE FIGURAS xix

5-1. Funciones de pertenencia de entrada y salida del controlador. . . 73

5-2. Diagramas de bloque para el sistema. . . 79

5-3. Respuestas del sistema controlado simulado y real, con un controlador difuso tipo 2 de intervalo. . . 80

5-4. Respuestas del sistema controlado simulado y real, con un controlador difuso tipo 1 optimizado en (5-23). . . 81

5-5. Respuestas del sistema controlado simulado y real, con el controlador por realimentaci´on de estados mostrado en (5-21). . . 81

5-6. Comportamiento posici´on angular del p´endulo en tiempo real. . . 82

5-7. Comportamiento de las variables del sistema de p´endulo invertido en el tiempo. 83

5-8. Ejecuci´on de la funci´on CSPI(Tiempo,’COM’). . . 84 5-9. Respuestas del sistema controlado simulado y real, para cada uno de los

con-troladores desarrollados. . . 85

(20)

(21)

Lista de Tablas

2-1. Tabla de datos encoder Pittman serie E22A [14]. . . 16

2-2. Tabla de datos del motor. . . 16

2-3. Caracter´ısticas microcontrolador MSP430G2553 [15]. . . 17

2-4. Funciones terminales del DAC TLC5615 [18]. . . 21

2-5. Componentes electr´onicos. . . 22

2-6. Piezas Mec´anicas. . . 30

2-7. Accesorios para el ensamble de las piezas. . . 33

3-1. Costos para la implementaci´on mec´anica del prototipo. . . 57

3-2. Costos para la implementaci´on electr´onica del prototipo. . . 58

3-3. Caracter´ısticas del Sistema. . . 59

4-1. Par´ametros del sistema implementado. . . 71

5-1. Tabla de verdad por l´ogica de Kleene. . . 74

5-2. Valor del criterio ISE para cada controlador. . . 85

(22)

(23)

Lista de s´ımbolos

S´ımbolos Generales

S´ımbolo T´ermino Unidad SI

Asup Area superficial´ m2

t Tiempo s

g Gravedad m/s2

h Altura m

η Viscosidad Ns/m2

z Distancia hundimiento m

S´ımbolos del motor DC

S´ımbolo T´ermino Unidad SI Definici´on

τ Torque Nm KTIa

τs Torque Stall Kg f-cm 1 Kg f-cm = 0,09806 Nm

KT Constante de torque Nm/A

Ia Corriente de armadura A

Ra Resistencia de armadura Ω

Vm Voltaje aplicado al motor V

Ki Constante de inducido AΩs

ωm Velocidad angular del motor rad_s

(24)

xxiv LISTA DE S´IMBOLOS

S´ımbolos del p´

endulo invertido

θ Angulo de inclinaci´´ on rad ◦

˙

φ Velocidad angular carro rad_s

N Fuerza normal del carro N (M +m)g

u Fuerza de control N τ /r

2l Longitud p´endulo m

m Masa p´endulo kg

M Masa del carro kg

µ Coeficiente fricci´on viscosa Ns/m Kg/s

b Coeficiente fricci´on rotacional Nms Kgm2/s

ρ Coeficiente fricci´on normal

I Inercia p´endulo Kg m2

R Radio pista m

r Radio llanta m

ω Velocidad angular 1_s dθ/dt=v/r

s Arco m Rφ

S´ımbolos de un modelo din´

amico

S´ımbolo T´ermino Unidad SI

Mp Sobre paso m´aximo (Overshoot)

ξ Factor de amortiguamiento

ωn Frecuencia natural no amortiguada

ts Tiempo de establecimiento s

(25)

LISTA DE S´IMBOLOS xxv

S´ımbolos de ecuaciones de estado

S´ımbolo T´ermino

x(t)₋x[n] Vector de estado u(t)₋u[n] Vector de entrada y(t)₋y[n] Vector de salida r(t)₋r[n] Vector de referencia

A Matriz de estados

B Matriz de entrada

C Matriz de salida

D Matriz de transmisi´on directa

U Matriz de controlabilidad

I Matriz identidad

S Matriz de transformaci´on

K Vector de ganancias

S´ımbolos selecci´

on disipador

PD Potencia disipada W

TA Temperatura ambiente ◦C

TJ Temperatura de juntura ◦C

RJC Resistencia juntura-cotenedor ◦C/W

RCD Resistencia contenedor-disipador ◦C/W

(26)

(27)

Introducci´

on

La ingenier´ıa de control ha sido uno de los más grandes avances en la tecnolog´ıa mundial y es base de estudios hoy d´ıa. Gracias a esta, se han logrado desarrollos significativos para mejorar la calidad de vida de las personas. Por tal motivo, es pertinente y necesario en-señar los conceptos básicos que se requieren para el análisis e implementación de sistemas de control, por medio de la sustentación teórica y la aplicación de dicho aprendizaje, a través de prácticas de laboratorio que orienten a los estudiantes en el desarrollo de los conceptos adquiridos en la teor´ıa. Para lograr tal fin, el Grupo de Investigación, Desarrollo y Aplica-ciones en Señales (IDEAS) de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, a través del Proyecto de Investigación “Diseño e Implementación de Plantas Básicas para la Enseñanza de Conceptos de Control en Ingenier´ıa”, evaluado, aprobado y financiado por el Centro de Investigaciones y Desarrollo Cient´ıfico de la Universidad, propone el desarrollo de diferentes plantas básicas para la enseñanza de conceptos de control en ingenier´ıa.

(28)

2 INTRODUCCI ´ON

La implementación del sistema se llevó a cabo con la participación de la docente profesional en el área de control. En cuanto a la metodolog´ıa de trabajo, en primer lugar se realizó una búsqueda de las diferentes estructuras de sistemas de péndulo invertido implementadas ac-tualmente, con el fin de determinar cuál de ellas era la más apropiada para ser implementada.

(29)

Cap´ıtulo 1

Generalidades

1.1. Planteamiento del problema

Dada la importancia que tienen los conceptos de control en el desarrollo de tecnolog´ıas y competencias en los estudiantes de algunos núcleos de ingenier´ıa (como la ingenier´ıa el´ ectri-ca, electrónica y de sistemas), se hace necesario proveer a los estudiantes de las herramientas necesarias que les permitan comprender de forma clara y concisa los conceptos básicos de control en ingenier´ıa, teniendo en cuenta la complejidad de esta área debido al fuerte conte-nido matemático que involucra. Es por ello que actualmente se cuenta con diferentes recursos de ayuda para la enseñanza de estos conceptos como simuladores, software académico, equi-pos de laboratorio especializado y, en algunos casos, el diseño e implementación de sistemas de control reales en el laboratorio para la resolución de problemas particulares.

Los simuladores ofrecen resultados ideales comparados con la implementaci´on real de un sis-tema y, pese a que pueden dar un nivel de realismo bastante elevado, es muy dif´ıcil suponer cu´ales son las no linealidades que puede presentar un sistema, a menos que sea implemen-tado inicialmente. Por supuesto, en diferentes universidades, e incluso los desarrolladores de ciertos programas de software licenciados, como Matlab, se han tomado el trabajo de

desarrollar modelos de simulación bastante detallados de una amplia variedad de sistemas dinámicos, con el fin de que las personas interesadas en aplicarle teor´ıa de control a dichos sistemas puedan utilizar los modelos y enfocarse plenamente en las diferentes estrategias de control que se deseen probar. Sin embargo, al utilizar programas de simulación los estudian-tes quedan con la idea de que no están experimentando con sistemas reales.

(30)

4 1 Generalidades

bajo costo. Además en el caso particular de la Universidad, esta cuenta con múltiples fuentes de alimentación recientemente adquiridas, as´ı como con licencias de programas orientados al control de sistemas, que hacen un poco sobredimensionada la inversión que se debe hacer para adquirir equipos de laboratorio de control comerciales.

Cuando los estudiantes se ven en la necesidad de diseñar e implementar sus propios siste-mas, se ven enfrentados a una serie de problemas y dudas debido al inesperado o inadecuado funcionamiento de los mismos por diferentes motivos; problemas que el aspirante a inge-niero debe comprender y corregir para lograr objetivos propuestos. Sin embargo, el tiempo destinado para las prácticas de laboratorio usualmente no es el suficiente para lograr que el sistema funcione de manera adecuada (electrónicamente hablando), por lo que el objetivo del laboratorio de control se pierde totalmente y resulta siendo mucho más complicado debido a las falencias teórico-prácticas heredadas de otras materias y no por la complejidad inherente a los sistemas de control, lo que genera una desmotivación en los estudiantes por seguir esta l´ınea de profundización.

Debido a todo lo anterior, se hace necesario contar con herramientas, principalmente plantas (sistemas) de laboratorio, que permitan a los estudiantes el desarrollo de prácticas que forta-lezcan y ayuden a comprender de forma clara y concisa los conceptos de control introducidos en la teor´ıa. Con el fin de suplir esta necesidad en la Universidad, a través del Grupo de Investigación, Desarrollo y Aplicaciones en Señales (IDEAS) de la Universidad Distrital, se está desarrollando el Proyecto de investigación “Diseño e Implementación de Plantas Básicas para la Enseñanza de Conceptos de Control en Ingenier´ıa”, evaluado, aprobado y financiado por el Centro de Investigaciones y Desarrollo Cient´ıfico de la Universidad. El proyecto de investigación en mención busca implementar tres plantas básicas orientadas al aprendizaje de conceptos básicos de control en la Facultad de Ingenier´ıa, de las cuales una de ellas es implementada en el presente proyecto. En este contexto y orientado espec´ıficamente a las temáticas de identificación de sistemas y Variables de Estado en los espacios académicos del ´

area de control del Proyecto Curricular de Ingenier´ıa Electr´onica surge el presente proyecto de grado, que pretende dar respuesta a la pregunta:¿C´omo, a partir de la

implementa-ci´on de un sistema tipo p´endulo invertido sobre un carro, se pueden fortalecer

los conceptos fundamentales de los cursos del ´area de control que incluyen

las temáticas de identificación de sistemas y la técnica de variables de estado,

en el proyecto curricular de ingenier´ıa electr´onica de la Universidad Distrital?

Para darle respuesta a la pregunta, en este trabajo de grado se propone el diseño e imple-mentación de un sistema tipo péndulo invertido sobre un carro, con una entrada (voltaje sobre el motor del carro) y dos salidas (la posición del péndulo respecto a la vertical y la velocidad del carro), con el fin de utilizarlo en el desarrollo de prácticas de laboratorio en el ´

(31)

1.2 Objetivos 5

de controladores en Variables de Estado, o t´ecnicas de control avanzadas. Lo anterior supone la elaboraci´on y desarrollo de gu´ıas de laboratorio orientadas a los conceptos que se desean fortalecer.

As´ı mismo, se espera que el prototipo de sistema de péndulo invertido sea utilizado en el laboratorio y por tanto replicado para que cada grupo pueda trabajar con su prototipo de forma simultánea, lo cual supone la necesidad de la elaboración de manuales, tanto de usuario como de mantenimiento y reparación.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Diseñar e implementar un sistema de péndulo invertido sobre un carro para la enseñanza de conceptos de control en ingenier´ıa, relacionados con la técnica de Variables de Estado y la identificación de sistemas.

1.2.2. Objetivos espec´ıficos

3.2.1 Diseñar y simular un sistema de péndulo invertido sobre un carro con una entrada analógica (voltaje sobre el motor del carro) y dos salidas analógicas (la posición del péndulo respecto a la vertical y la velocidad del carro).

3.2.2 Implementar y poner a punto un prototipo del sistema teniendo en cuenta las reco-mendaciones para la construcci´on de equipos de laboratorio.

3.2.3. Realizar el manual de usuario, donde se especifiquen con claridad las capacidades y limitaciones del sistema, as´ı como su adecuada forma de uso.

3.2.4. Realizar un manual de mantenimiento y reparación, donde se especifiquen comple-tamente los diseños electrónico y mecánico, y se detallen los procesos de reparación espec´ıficos.

(32)

6 1 Generalidades

1.3. Aportes y Reconocimientos

El desarrollo de un prototipo funcional de péndulo invertido de trayectoria circular que incluye un módulo de comunicación con el PC (para la ejecución de controladores digitales directamente desde el mismo en tiempo real) y el acceso a las variables del sistema analógico (para la ejecución de controladores analógicos), posibilita que dicho prototipo sea utilizado como herramienta para el estudio de sistemas dinámicos y control avanzado (difusos, robustos, óptimos, adaptivos, entre otros).

El sistema de péndulo invertido de trayectoria circular, es un prototipo poco común, ya que por lo general, estos sistemas están definidos en trayectorias lineales, lo que otorga al prototipo aqu´ı implementado un mayor grado de dificultad tanto para el análisis del sistema como para el diseño e implementación de controladores en el mismo.

Se desarroll´o la funci´onCSPI(Tiempo,’COM’) en MatLabr para que el usuario

inter-actúe con el sistema de péndulo invertido, por medio de la aplicación de controladores propios y la visualización de los comportamientos de las variables que componen el sistema controlado.

(33)

Cap´ıtulo 2

Dise˜

no del Prototipo

2.1. Selecci´

on de la estructura de p´

endulo invertido a

dise˜

nar

En la literatura se encuentran varias estructuras para el desarrollo de un sistema de p´endulo invertido:

Sistema de péndulo invertido en base lineal: es la estructura más común y la cual se observa en la Fig.2-1(a). Se compone de un veh´ıculo (carro o riel) que tiene la función de balancear el péndulo, el cual puede moverse en única dimensión y cuyo movimiento está gobernado por un motor DC (actuador) localizado en uno de los extremos de la barra horizontal y que está adherido al carro por medio de un engranaje y una banda de conexión. Sujeto al veh´ıculo se encuentra la barra pendular que, en estado de reposo, se encuentra en la posición vertical inferior y que se conoce como estado natural [44].

Sistema de péndulo invertido de furuta: también conocido como péndulo rotacional invertido. Es un mecanismo sub-actuado con 2 grados de libertad y constituido por 2 eslabones, o brazos, y 2 articulaciones rotacionales. El primer eslabón tiene la capaci-dad de girar en el plano horizontal, en uno de sus extremos se encuentra el actuador (motor), quien imprime sobre este la capacidad de movimiento, a su vez este se conec-ta al segundo eslabón, o péndulo, en el extremo restante mediante una articulación, que puede girar libremente y permite su rotación sobre el plano vertical [4], se puede observar en la Fig. 2-1 (b).

Sistema de p´endulo invertido sobre dos ruedas (Segway): se observa en la Fig. 2-1

(34)

8 2 Dise˜no del Prototipo

Sistema de péndulo invertido en base circular: se basa en una trayectoria circular, con un grado de libertad y consiste en un riel o un carro sobre el cual se soporta el péndulo, el cual se estabiliza por medio de movimientos circulares de derecha a izquierda, o viceversa. La plataforma de la base del carro contiene 2 ruedas (una de las cuales está dirigida y conectada a un motor DC) y un conector de audio (en el caso del péndulo mostrado en la Fig. 2-1 (d)). Cuando el motor está activado, el carro gira alrededor de un c´ırculo con el centro del eje de rotación en su conector de audio, el cual tiene 2 propósitos: primero, se utiliza como eje de rotación del carro y, segundo, se utiliza para llevar la energ´ıa a la tarjeta del controlador. El péndulo se une a la plataforma del carro por medio de un potenciómetro con una posibilidad de giro de 180◦.

(a) Sistema de p´endulo invertido de trayectoria lineal [3].

(b) Sistema de p´endulo inver-tido de Furuta [5].

(c) Sistema de p´endulo invertido sobre dos ruedas (Segway) [7].

(d) Sistema de p´endulo invertido de tra-yectoria circular [8].

(35)

2.2 Recomendaciones para la construcci´on de equipos de laboratorio 9

A partir de las opciones anteriores, es necesario seleccionar cuál de ellas es pertinente imple-mentar como prototipo para el laboratorio de control. Considerando el sistema de péndulo invertido en base lineal, este ocupa un área bastante grande y tendr´ıa sentido para hacer prácticas demostrativas con una sola unidad dentro del laboratorio, pero no ser´ıa viable tener seis de ellos dentro de un laboratorio de las dimensiones de los laboratorios de la Universi-dad. El sistema de péndulo invertido de furuta resulta ser adecuado para los propósitos del proyecto, en el sentido de que tiene un tamaño relativamente pequeño; sin embargo, necesita primero ser llevado a una posición de 90o respecto a la horizontal con un control de swing up y posteriormente si tener un control de estabilización en dicha posición, lo cual lo hace un sistema más complejo de lo que se necesitar´ıa, ya que lo que se busca es el refuerzo de conceptos básicos control; de manera adicional, ya fue implementado en el año 2012 como proyecto de grado [6] y no tendr´ıa sentido volverlo a implementar. El sistema de péndulo invertido sobre dos ruedas también fue implementado como proyecto de grado en la Uni-versidad [7]; sin embargo, este sistema tiene el problema de que al moverse libremente en el espacio tendr´ıamos en una sesión de laboratorio a 18 estudiantes moviéndose por toda la sala detrás de su sistema, lo cual no es muy atractivo. Finalmente, el sistema de péndulo invertido en base circular satisface resulta ser conveniente para los objetivos del proyecto, ya que es un sistema fijo, que perfectamente puede estar en un banco de laboratorio de la Uni-versidad junto con fuente, osciloscopio y demás equipos; además, a diferencia del péndulo de furuta, solamente necesita un tipo de control para estabilizarse, lo cual lo hace más sencillo y conveniente para el refuerzo de conceptos básicos control. Por todo lo anterior, para el presente proyecto se decidió implementar un sistema de péndulo invertido de base circular.

2.2. Recomendaciones para la construcci´

on de equipos

de laboratorio

Para la implementación de prototipos de laboratorio es muy importante tener en cuenta recomendaciones tanto de tipo electrónico como mecánico, que delimitarán, en un buen sentido, tanto el diseño como la implementación del prototipo y lo harán más o menos viable de ser reproducido en masa. A continuación se detallan dichas recomendaciones o consideraciones.

2.2.1. Dise˜

no Electr´

onico

Se han de tener en cuenta las siguientes consideraciones para implementar laboratorios de control [2]:

1. Formular los objetivos del experimento.

(36)

en masa tiene un menor costo. Determinar si se va a utilizar componentes nuevos o usa-dos. Tener en cuenta los costos inesperados (partes con la misma finalidad, reparaci´on o remplazo de componentes).

3. Tener presente la estructura t´ıpica de un experimento en control: un proceso f´ısico con sensores, actuadores, fuentes de alimentación, amplificadores operacionales, conden-sadores, resistencias, microcontrolador, si se desea un computador con una interface (tarjeta de adquisición de datos) para la comunicación con el proceso f´ısico [9].

4. Para el diseño, es más productivo seguir procedimientos estándar que lleven a resulta-dos satisfactorios, en lugar de emplear demasiado tiempo en procedimientos de diseño propio.

5. Una vez se ha dise˜nado y se tiene el presupuesto del proyecto, seleccionar los materiales.

6. A la hora de la implementación: tener presente que el primer diseño no será perfecto, dado que en la primera oportunidad no se consideran todas las variables que influyen en el problema. Ser cuidadoso con los planos del diseño, tanto electrónico como mecánico; tener mucho cuidado en la selección y el diseño de los cables (fuente de error más probable en un sistema).

7. Respecto a los acondicionamientos de se˜nal, cerciorarse si el amplificador tiene alg´un filtro, ya que este podr´ıa modificar el comportamiento frecuencial de la planta.

8. En cuanto a los actuadores (amplificadores de potencia), se puede usar de dos clases principales: basados en PWM (modulaci´on de ancho de pulso) o lineales (de se˜nales continuas); si se desea aplicar un voltaje constante al sistema f´ısico, cerciorarse que el actuador tenga acoplamiento DC.

9. Documentar, ya que le permite a los ingenieros de un equipo conocer los problemas que se presentaron en una implementaci´on particular, para tratar de evitarlos y de esta forma ir evolucionando como equipo.

Adicionalmente para el diseño de PCB’s se han de tener en las siguientes normas básicas para el diseño de placas de circuito impreso [10]:

1. Se diseñará sobre décimas de pulgada, de modo que se hagan coincidir las pistas con las l´ıneas de la cuadr´ıcula o formando un ángulo de 45◦ con estas, y los puntos de soldadura con las intersecciones de las l´ıneas.

(37)

3. No se realizarán pistas con ángulos de 90◦; cuando sea preciso efectuar un giro en una pista, se hará con dos ángulos de 135◦; si es necesario ejecutar una bifurcación en una pista, se hará suavizando los ángulos con sendos triángulos a cada lado.

4. El ancho de las pistas depender´a de la intensidad que vaya a circular por ellas. Se tendr´a en cuenta que 0,8 mm puede soportar, dependiendo del espesor de la pista, alrededor de 2 A, 2 mm unos 5 A y 4,5 mm unos 10 A.

5. Entre pistas próximas y entre pistas y puntos de soldadura, se observará una distancia que dependerá de la tensión eléctrica que se prevea existirá entre ellas; como norma general, se dejará una distancia m´ınima de unos 0,8 mm.; en casos de diseños complejos, se podrá disminuir los 0,8 mm hasta 0,4 mm. En algunas ocasiones será preciso cortar una porción de ciertos puntos de soldadura para que se cumpla esta norma.

6. La distancia m´ınima entre pistas y los bordes de la placa ser´a de dos d´ecimas de pulgada, aproximadamente unos 5 mm.

7. Todos los componentes se colocar´an paralelos a los bordes de la placa. 8. No se pasar´an pistas entre dos terminales de componentes activos.

9. La pista debe disponerse sobre el nodo perpendicularmente, y no de forma tangencial. 10. Con el fin de facilitar una buena soldadura hay que evitar ´areas excesivas de cobre. 11. En los casos de pistas que se requieren grandes superficies de cobre, se debe dise˜nar

una rejilla de tipo rayado, con el fin de que el soporte aislante no se deforme.

12. Al trazar las pistas de unión entre varios nodos se debe evitar la formación de ángulos agudos entre nodos comunes que pueden producir puentes de soldadura.

2.2.2. Dise˜

no Mec´

anico

El componente mecánico es el elemento encargado de ejecutar el movimiento y de ser la estructura o soporte de los demás componentes. Para desarrollar dispositivos mecánicos, la selección de los materiales y los procesos para transformarlos en las partes móviles o es-tructurales del sistema, constituyen un pilar que garantiza el correcto funcionamiento del componente mecánico diseñado. Por tal motivo, el proceso de selección de los materiales de-be seguir una metodolog´ıa rigurosa, que permita conseguir un diseño con elevados estándares de calidad, mientras que los costos de diseño, fabricación, operación y mantenimiento del dispositivo permitan mantener los niveles de competitividad del desarrollador [11].

(38)

as´ı mismo la accesibilidad sencilla al sistema en general. También se ha de tener en cuenta las piezas mecánicas adicionales que se requieren para su funcionamiento, tales como aco-ples, torniller´ıa, ejes, anillos, rodamientos, chumaceras, entre otros. En caso de que se deban diseñar piezas, dado que estas no se encuentran en el mercado, en el diseño se han de tener claros los objetivos para los que se va a diseñar dicha pieza y as´ı mismo los elementos con los que se cuenta y sobre los cuales esta se va a elaborar. Por tanto, es importante tener presente las dimensiones de las piezas que se van a diseñar, as´ı como, la adecuada selección de materiales y procesos que garanticen el correcto funcionamiento de dichas partes mecánicas.

A la hora de seleccionar y/o dise˜nar una pieza mec´anica se han de tener en cuenta los siguientes requerimientos [11]:

Disponibilidad para su reemplazo.

Econom´ıa.

Rigidez.

Dimensionalmente estable a diferentes temperaturas.

Liviana.

Ciclo ´util de vida.

Resistente a la corrosi´on y al desgaste.

Que no tenga gran impacto sobre el medio ambiente o las personas.

Debe tener numerosos usos.

Conductividad el´ectrica (la parte electr´onica puede verse afectada).

Adicionalmente se debe tener en cuenta el proceso de dise˜no que se debe llevar a cabo, el cual se resume en la Fig. 2-2.

Cabe aclarar que existen tres m´etodos para la selecci´on de materiales [12]:

1. M´etodo tradicional: Mediante este m´etodo el ingeniero selecciona el material que

(39)

Necesidad de Mercado

Diseño inicial Definición general

Definir especificaciones.

Determinar las funciones del sistema. Definir el principio de funcionamiento. Definir componentes y requerimientos de cada uno de ellos.

Modelar y analizar cada componente. Seleccionar los materiales de cada componente que cumplen los

requerimientos definidos previamente.

Analizar los componentes en detalle. Seleccionar proceso de fabricación. Especificar planos de diseño.

Fabricación de un prototipo.

Verificación de si el prototipo cumple las especificaciones definidas inicialmente.

En caso afirmativo, definir proceso de producción.

En caso negativo volver a las

etapas anteriores y modificar el diseño o la selección de materiales.

Análisis inicial de cada componente

Diseño detallado. Análisis detallado de componentes

Especificaciones de producto. Prototipo

Figura 2-2: Diagrama del proceso de dise˜no mec´anico [13].

2. Método gráfico: Este método se apoya en graficas (conocidas como mapas de

mate-riales), en las que se relacionan por pares ciertas propiedades de los materiales. En estos mapas se puede hacer una aproximación del material más adecuado (perteneciente a una determinada familia de materiales), con base en la relación de las propiedades más importantes que debe poseer el componente.

3. M´etodo con ayuda de bases de datos: En Internet existe una amplia gama de

(40)

encapsulado tipo DIP (usado comúnmente) y respecto a la implementación del prototipo mecánico se tiene la necesidad de diseñar e implementar piezas removibles del sistema en caso de daño o reparación.

Cabe aclarar que algunos de los materiales y/o componentes que se utilizaron para el desa-rrollo del proyecto, se seleccionaron debido a que el Grupo de Investigaci´on IDEAS de la Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas ya contaba con ellos, como la tarjeta progra-madora para el microcontrolador.

2.3. An´

alisis de requerimientos del sistema

*Sensores:

*Motor DC

*Adquisición datos: Microcontrolador *Comunicación serial PC

-Posición angular péndulo -Velocidad angular carro

*Base del carro *Carro

*Péndulo *Llantas

*Piezas mecánicas: Acoples *Anillo colector (Slip Ring)

Parte Mecánica

Sistema de Péndulo Invertido de Trayectoria Circular

Figura 2-3: Partes principales del sistema.

Para el desarrollo del prototipo se ha de tener en cuenta (Ver Fig. 2-3):

Funcionamiento alámbrico en la planta. El sistema debe tener su propio sistema de alimentación y no irá a bordo del carro para disminuir su peso y no necesitar un motor de mayor tamaño.

Sensores: Para el correcto funcionamiento del sistema se requiere principalmente de

dos sensores, un sensor que mida el ángulo de inclinación del péndulo y otro que mida lavelocidad angular del carro.

Actuadores: Para esta planta s´olo se requiere de un actuador el cual corresponde a

un motor DC, este se encargar´a de dar movimiento al carro y de esta forma mantener el p´endulo en equilibrio.

(41)

2.4 Selecci´on de componentes para la parte electr´onica del sistema 15

Definida la parte electrónica y circuiter´ıa del prototipo, se diseña la estructura mecánica sobre la cual irá montado el sistema de péndulo invertido, de igual forma a partir de estas dos últimas, se diseñan las piezas mecánicas para el debido funcionamiento de la planta.

2.4. Selecci´

on de componentes para la parte electr´

oni-ca del sistema

2.4.1. Sensores

Sensor para el ´angulo de inclinaci´on

Potenci´ometro lineal: Dado que el sistema a implementar es de un ´unico eje se puede

llevar a cabo la medida del ángulo a partir de un potenciómetro; por tanto, se selecciona un potenciómetro lineal con un giro aproximado de 270◦, ya que el ángulo del péndulo variará en un rango máximo de [₋90◦,90◦]. (Fig. 2-4).

Figura 2-4: Potenci´ometro.

Sensor de velocidad del carro

Encoder:E22AEncoder ´optico incremental PITTMAN. En la Tabla2-1se pueden observar

las caracter´ısticas de este encoder y en la Fig.2-5se puede observar un diagrama esquem´atico del mismo.

VC

C

GND ChA ChB

(42)

Tabla 2-1: Tabla de datos encoder Pittman serie E22A [14].

Datos encoder S´ımbolo Unidades Valor

Resoluciones disponibles - - 128, 256

Salida - - 2 canales en cuadratura

Interfaz de salida - - Compatible con TTL

Voltaje de alimentaci´on VCC VDC 4.5 a 5.5

Suministro de corriente ICC mA 20 max

Voltaje m´aximo de salida VOH V 2.4 min

Voltaje m´ınimo de salida VOL V 0.5 max

Frecuencia máxima de operación fmax kHz 40 Temperatura máxima de operación θmax ◦C -20 a 85

Peso (masa) WE g 3.7

2.4.2. Motor

Teniendo en cuenta que toda la electrónica al interior del sistema funcionará con fuentes DC de_±12V, lo más natural es utilizar un motor DC. Teniendo en cuenta que el mismo será el encargado de generar el movimiento del carro, para de esa forma producir movimiento en el péndulo y lograr mantenerlo en la posición vertical, el motor debe tener el torque suficiente para mover el carro y la fuerza suficiente para generar movimientos bruscos que le permitan al carro manter el péndulo en equilibrio. En ese sentido, resulta sensato pensar que un motor DC convencional, que está más orientado a tener alta velocidad de giro y bajo torque, no va a ser muy útil. Por lo anterior, la forma de tener un motor DC con mayor torque es utilizando un motorreductor, en el cual a medida que se reduce la velocidad, se aumenta el torque generado.

Motorreductor: La informaci´on del motorreductor seleccionado se puede observar en la

Tabla 2-2 y una imagen del mismo se puede observar en la Fig.2-6.

Tabla 2-2: Tabla de datos del motor.

Datos Motor S´ımbolo Unidades Valor Voltaje de operaci´on VCC V -12 a 12

Velocidad sin carga VRP M RPM 200

Torque Stall Ts Kgf-cm 2

(43)

2.4.3. Microcontrolador

El microcontrolador seleccionado corresponde alMSP430G2553de Texas Instruments que se muestra en la Fig. 2-8(a) as´ı como su diagrama funcional en la Fig. 2-8(b), puesto que, como se mencionó anteriormente, ya se cuenta con su tarjeta programadora, adicionalmente por sus ventajas como facilidad en la programación, conocimiento previo que se posee del mismo, dado que satisface las necesidades del sistema y debido a sus caracter´ısticas que se muestran en la Tabla 2-3, as´ı como su estabilidad, velocidad y experiencia que se tiene del mismo en el desarrollo de este tipo de aplicaciones, que arroja óptimos y eficientes resultados. Adicionalmente, porque la planta posee un tiempo de muestreo de 30 ms, y en este microcontrolador la m´ınima es de 10 ms (se determinó experimentalmente), y se considera que un periodo de 30mses adecuado para la implementación de los PWM (la más baja posible para la aplicación); en cuanto a FLASH se usan 7166 B y de RAM 162 B, por lo que este microcontrolador es suficiente y adecuado para la aplicación, sin embargo, este microcontrolador tiene un costo mayor a otros en el mercado con caracter´ısticas similares.

Tabla 2-3: Caracter´ısticas microcontrolador MSP430G2553 [15].

Encapsulado PDIP

Pines 20

Voltaje Alimentaci´on 1,8 V-3,6 V

Consumo de energ´ıa Modo activo: 230µA a 1 MHz y 2,2 V Modo espera: 0,5µA Modo dormido: 0,1µA

Arquitectura RISC 16 bits

Tiempo ciclo de instrucci´on 62,5 ns

Frecuencia Interna: 16 MHz

Externa: 32 KHz

RAM 512 B

FLASH 16 KB

UART 1

I2C 1

SPI 1

ADC 8×10 bits

PWM 3

JTAG 1

Timers 2×16 bits

Puertos I/O 16

Temperatura −40◦_C_{a 85}◦_C

(44)

(a) Microcontrolador MSP430G2553.

(b) Diagrama Funcional.

Figura 2-7: Microcontrolador MSP430G2553 [15].

Por tanto, para el desarrollo de la programaci´on del microcontrolador que permita la correcta interacci´on de los componentes de la planta se ha de tener en cuenta:

(45)

M´odulo ADC en secuencia: Para la captura del voltaje otorgado por el potenci´ometro lineal y del motor.

Módulos PWM: Se deben implementar dos PWM para otorgar a la salida del micro-controlador los valores correspondientes a ángulo de inclinación y velocidad.

Módulo de comunicación UART: Para la comunicación entre microcontrolador y PC. GPIO (Entradas y salidas de propósito general): El sistema posee dos entradas adicio-nales:

• Habilitación o deshabilitación de la comunicación serial, para que de esta ma-nera el microcontrolador reconozca cual es el valor del voltaje en el motor, si el capturado por el ADC o el capturado por el receptor del microcontrolador en la comunicación serial con el PC.

Y tres salidas:

• Para enviar datos binarios (10 bits) al DAC.

• Reloj para sincronizar el DAC con el microcontrolador.

• Para activar la captura de datos por el DAC, activo en bajo.

Cabe mencionar que se utiliza el oscilador interno del microcontrolador y se ajusta al máximo (16 M Hz) para trabajar el micro a máxima velocidad, y se selecciona teniendo en cuenta que la velocidad de actualización del DAC es de 1,21M Hzy que la tarjeta de comunicación trabaja con un frecuencia de 12 M Hz, por lo que la frecuencia seleccionada es suficiente.

2.4.4. M´

odulo de comunicaci´

on

A pesar de que se cuenta con el Launchapad del microcontrolador, este no se usa para la comunicación, debido a que se necesita para la ejecución y depuración de otros proyectos, por tanto, para la comunicación entre planta y PC se utiliza un módulo que se compone de un integrado FT232, que es un conversor de interfaz serial USB-UART y realiza la comunicación v´ıa mini USB. En la Fig. 2-8(a) se puede observar el módulo y en la Fig.2-8(b) la conexión del integrado con un microcontrolador. Este integrado no requiere de cristal externo, su EEPROM es de 1024 bits, con tasas de transferencia de datos de 300 baudios a 3 Mbaudios a niveles TTL. Como se mencionó anteriormente tiene soporte para la interfaz UART para 7 u 8 bits. Puede alimentarse entre 1,8 V a 5V, funciona en un rango de temperatura de

−40◦C a 85◦C y es compatible con la USB 2.0 a máxima velocidad. Para la instalación de los drivers para el respectivo funcionamiento del módulo se debe consultar la página:

(46)

(a) M´odulo FT232 [16].

(b) Diagrama de conexi´on a microcontrolador [17].

Figura 2-8: FT232.

Cabe mencionar que el microcontrolador se ajustó a un tasa de 9600bps(lo que corresponde a 9600/8 = 1200 baudios), dado que se observó que en _MatLabr _{se opera bien con esta} velocidad, otra genera problemas en la comunicación volviéndola más lenta.

2.4.5. Otros componentes electr´

onicos

Adicionalmente se debe contar con:

DAC: Para la etapa de potencia del motor. El DAC a utilizar corresponde alTLC5615

(47)

la tensi´on de referencia. El diagrama funcional del DAC se muestra en la Fig. 2-9y de igual forma en la Tabla 2-4se muestran las funciones de las terminales del DAC.

Figura 2-9: Diagrama funcional del DAC [18].

Tabla 2-4: Funciones terminales del DAC TLC5615 [18].

Nombre Terminal No. Pin I/O Descripci´on

DIN 1 I Entrada de datos seriales

SCLK 2 I Entrada de reloj serial

¯

CS 3 I Selecci´on de chip, activo en bajo

DOU T 4 O Salida de datos seriales para la conexi´on en serie

AGN D 5 Tierra anal´ogica

REF IN 6 I Entrada de referencia

OU T 7 O Salida de voltaje anal´ogico

VDD 8 Voltaje de alimentaci´on

Reguladores de voltaje: Para la alimentaci´on del microcontrolador y el DAC.

Atenuador: Para capturar con el microcontrolador (ADC) el voltaje en el motor.

Amplificadores: Para otorgar el valor del ´angulo cuyo intervalo corresponde a (₋90◦,90◦) en valores de voltaje a (₋9V,9 V), para el valor de la velocidad cuyo intervalo se su-pone en (₋10 rad/s,10 rad/s) en valores de voltaje a (₋10 V,10 V) y otro para el valor de voltaje en el motor en un rango de (₋12 V,12V).

Comparadores de voltaje: Para la respectiva etapa de protecci´on a las salidas del

sistema.

Transistores: Para la etapa de potencia del motor, tanto NPN como PNP, as´ı como

(48)

Condensadores: Para filtrar el ruido generado en el circuito debido al motor.

Anillo Colector (Slip Ring): Para evitar que los cables de alimentaci´on y

comu-nicaci´on que van del carro a la base del mismo, de tal forma que este puede girar m´as de 360◦.

Los componentes utilizados para el dise˜no electr´onico se muestran en la Tabla 2-5.

Tabla 2-5: Componentes electr´onicos.

Elementos Objetivo Cantidad Referencia

Microcontrolador Análisis de las variables del sistema 1 MSP430G2553 Potenciómetro lineal Sensor de captura ángulo inclinación 1

Motor Movimiento carro 1

Encoder Sensor velocidad del carro 1 Pittman E22A

DAC Etapa potencia motor 1 TLC5615

Tarjeta FT232 Comunicaci´on con el PC 1 FT232

Transistores encapsulado TO-220 Etapa potencia motor 2

Transistor NPN 1 TIP41

Transistor PNP 1 TIP42

Transistores encapsulado TO-92 Varios 6

Transistor NPN 5 2N3904

Transistor PNP 1 2N3906

Amplificadores Operacionales Atenuador voltaje motor 5 LF353 Amplificador voltaje motor

Seguidor voltaje etapa potencia motor Amplificador ´angulo Amplificador velocidad

Comparador para protección ángulo 1 Comparador para protección velocidad 1 Seguidor voltaje para canal A del encoder

Regulador de voltaje Alimentaci´on: 3.6 V del microcontrolador 1 LM317 Regulador de voltaje Alimentaci´on: 5V del DAC 1 LM7805

Resistencias Varios 55

Switch Activar/desactivar Comunicaci´on micro-PC 2 Encendido/apagado de la planta

Rel´es Protecci´on salidas sistema 2 JQC-3F

Condensadores Varios 6

(49)

2.5 Dise˜no electr´onico 23

2.5. Dise˜

no electr´

onico

Una vez seleccionados los principales componentes electrónicos y electromecánicos, en el caso del motor, es necesario diseñar los circuitos electrónicos que permitan que todos los componentes previamente seleccionados funcionen de manera adecuada en el sistema. A continuación se detallan los circuitos electrónicos diseñados y se explica su finalidad.

2.5.1. Captura y entrega datos

Captura del voltaje del motor

Cuando la entrada del sistema es anal´ogica, se debe proteger al microcontrolador de los voltajes que sobrepasan su capacidad y poder capturar los datos otorgados, se procede a realizar un atenuador para el voltaje del motor de (12 V,₋12 V) a (3,6 V,0 V) para un V0 = ₂₀3 Vi+ 1,8, tal y como se observa en la Fig. 2-10.

-Vcc

Vcc

34K

5.1K

34K

3K

5.1K

LF353

ADCMotor VMotor

Vcc

Figura 2-10: Atenuador para capturar el voltaje del motor.

Captura voltaje potenci´ometro lineal

Para capturar el voltaje sobre el potenciómetro, este se alimenta con los 3,6V de alimenta-ción del microcontrolador y as´ı evitar una atenuación innecesaria, de esta forma el pin del potenciómetro es enviado directamente a una entrada ADC en el microcontrolador ( P1.3 Ver Fig. 2-15).

Captura flancos canal A del encoder

(50)

se produc´ıa una ca´ıda de voltaje, razón por la cual se tomó la decisión de implementar un seguidor de voltaje entre el canal del encoder y la entrada del microcontrolador tal y como se observa en la Fig.2-11.

-Vcc

Vcc

LF353

ChA ChA-Encoder

Figura 2-11: Seguidor de voltaje para el canal del encoder dirigido al microcontrolador.

Entrega voltaje correspondiente al ´angulo y velocidad

Dado que las salidas del sistema son análogas y corresponden a los voltajes que representan en ángulo del péndulo y la velocidad del carro, para la generación de estos voltajes se imple-mentan dos amplificadores tal y como se observa en la Fig. 2-12. Un amplificador para el voltaje correspondiente al valor del ángulo de (0V,3,6V) a (₋9V,9V) para unV0 = 5Vi−9,

y otro amplificador para el voltaje correspondiente al valor de la velocidad de (0 V,3,6 V) a (₋10V,10 V) para un V0 = 50₉Vi −10. Cabe aclarar que el valor del voltaje otorgado, se

genera en el microcontrolador a partir de un PWM.

Ángulo

-Vcc

Vcc 2.4K

12K

16K

3K

LF353

PWMAng

(a) Entrega valor ´angulo.

-Vcc

Vcc

1.8K

10K

22.5K

2.4K

LF353

Velocidad PWMVel

12K

Vcc

(b) Entrega valor velocidad.

Figura 2-12: Amplificadores para otorgar los voltajes correspondientes a los valores del

´

angulo y velocidad dados por el microcontrolador.

2.5.2. Etapa potencia motor

Para la etapa de potencia del motor, se decidi´o usar un DAC el cual se alimenta con 5V (Fig.

(51)

2.5 Dise˜no electr´onico 25

a (₋12V,12V) para unV0 = 24₅Vi−12 (Fig.2-13(b)). Finalmente, seguido del amplificador

se implementa la etapa de potencia Darlington, tal y como se muestra en la Fig. 2-13 (c).

TL

C56

15

DIN CLK CS VDD OUT REFIN AGND DOUT Gnd 7805 Out In Vcc 1K 1K 100nF (a) DAC. -Vcc Vcc 2.5K 12K 10K 3K LF353 VolMotor outDAC 12K Vcc (b) Amplificador. Vcc -Vcc -Vcc Vcc LF353 VolMotor

(c) Etapa de potencia.

Figura 2-13: Etapa de potencia para el motor.

2.5.3. Comunicaci´

on microcontrolador-PC

La comunicaci´on entre microcontrolador y PC se realiza por medio de la Tarjeta FT232 [16], tal y como se muestra en la Fig. 2-14.

2.5.4. Microcontrolador

(52)

TX RX

FT232

1 2 3 4 5

3.3V 5.0V RXD TXD _GND

Figura 2-14: Comunicaci´on microcontrolador-PC por medio de la tarjeta FT232.

In Out Adj LM317 560 1K Vcc MSP43 0G25 53 VCC P1.0 P1.1 P1.3 P1.4 P1.5 P2.1 P2.2 GND XIN XOUT TEST RST P1.7 P1.6 P2.5 P2.4 P2.3 P1.2 P2.0 TX

Figura 2-15: Diagrama circuital microcontrolador.

2.5.5. Etapa de protecci´

on para las salidas

Para proteger las salidas del sistema (ángulo y velocidad) de cortos con la fuente, se procede a diseñar dos comparadores de tal forma que cuando el voltaje en dicho pin supere los_±10V, dado que la fuente es de _±12V, se dispara cualquiera de los comparadores y por medio de una OR diseñada con transistores, se env´ıa un voltaje de saturación para activar un relé y abrir el circuito. Ver Fig. 2-16.

2.6. Selecci´

on de componentes para la parte mec´

anica

del sistema

2.6.1. Selecci´

on componentes y piezas

Para la parte mec´anica de la planta se ha de tener en cuenta que esta debe contar con:

Llantas que permitan el movimiento del carro. (Fig. 2-17).

(53)

2.6 Selecci´on de componentes para la parte mec´anica del sistema 27

1K

10K

Vcc

1K

10K

-Vcc

-Vcc Vcc

LF353

ÁnguloProtec

-Vcc Vcc

LF353 10K

10K

3904

4.7K

Vcc

3904

Ángul

o

Figura 2-16: Protecci´on de las salidas ´angulo y velocidad a cortos con la fuente.

(a) Vista Frontal. (b) Vista Superior. (c) Vista General.

Figura 2-17: Llanta.

Pista o base circular sobre la cual se moverá el carro y dentro de la cual se colocarán las respectivas fuentes de voltaje as´ı como la PCB, la conexión al PC por mini USB y la cual servirá para la protección de los circuitos y de igual forma para para proveer al usuario las variables necesarias para el funcionamiento del controlador

(54)

anillo colector usado, fue fabricado por adafruit [19], permite 6 conexiones con valores máximos de 240V 2A cada uno, con un calibre de 26 AWG y una velocidad nominal de 300 RPM (o más velocidad pero se reduce la vida útil y se vuelve más sensible al ruido), en la Fig. 2-18 se pueden observar las dimensiones de dicho anillo.

Figura 2-18: Anillo Colector (Slip Ring).

El anillo colector, anillo de deslizamiento o bien conocido como Slip Ring, es un disposi-tivo electromecánico que permite la transmisión de señales eléctricas de una estructura estacionaria a una estructura giratoria, eliminando los efectos de la torsión de los cables en movimiento. El anillo colector consiste en una corona circular conductiva montada en un eje y aislada de él, donde las conexiones eléctricas se realizan con contactos de deslizamiento, es decir, las conexiones fijas o escobillas del mismo, están en contacto constante con el anillo, transfiriendo as´ı la energ´ıa eléctrica del exterior, a la parte ro-tativa del sistema [20]. En la Fig.2-19, se puede observar con mayor detalle las partes y el funcionamiento de este dispositivo.

P´endulo, varilla vertical que realiza el respectivo movimiento angular y la cual se desea mantener en equilibrio sobre su eje vertical.

Pieza mecánica que permita el movimiento libre del péndulo, limite el rango de varia-ción del ángulo en el mismo y sea anti choques para evitar daños debido al golpe del péndulo con el carro en momentos de ca´ıda libre.

Acople péndulo y potenciómetro, para que de esta manera el potenciómetro se mueva conforme se mueve el péndulo, y as´ı realizar una lectura adecuada del ángulo o la posición angular en la que se encuentra el péndulo

Acoples motor, para que est´e ajustado y estable en el carro

(55)

(a) Funcionamiento de un anillo colector [21]. (b) Slip Ring de 4 anillos [20].

Figura 2-19: Funcionamiento de un anillo colector.

Acople llanta libre, para el movimiento adecuado de la otra llanta del carro y para mantenerla estable.

Acople encoder, para mantenerlo estable sobre el carro. Acople entre el carro y su base por medio del anillo colector.

Las piezas utilizadas para el dise˜no mec´anico se resumen en la Tabla 2-6.

2.6.2. Selecci´

on materiales

Teniendo en cuenta las caracter´ısticas de cada componente mecánico y la funcionalidad que deben cumplir, para la implementación de la carrocer´ıa y la base del carro se decide utilizar el material de acr´ılico, mientras que para el acople del motor a la llanta, acero inoxidable dada su dureza, y para las demás piezas mecánicas, aluminio.

(56)

Tabla 2-6: Piezas Mec´anicas.

Elementos Objetivo Cantidad

Llantas Movimiento del carro 2

Anillo Colector (Slip Ring) Giros del carro por m´as de 360◦ ₁

P´endulo Pieza a estabilzar 1

Acople carro-anillo colector Asegurar anillo colector al carro 1

Acoples motor Asegurar motor al carro 2

Acople motor-llanta Transmisi´on movimiento a la llanta 1 1 Acople llanta libre Movimiento libre llanta 2 1

Acople encoder Asegurar encoder al carro 1

Acople péndulo-potenciómetro Sensar valor ángulo 1 Pieza mecánica péndulo Asegurar, permitir movimiento del péndulo 1

Limitar rango del ´angulo del p´endulo

Carrocer´ıa Carro 1

Pista Soporte para el carro 1

Acr´ılico

Es un pol´ımero (compuesto qu´ımico), dentro de sus caracter´ısticas t´ecnicas se encuentran [22]:

Ligero con una densidad de 1190 kg/m3. Resistencia al impacto.

Tiene un menor peso que el vidrio y tiene alta capacidad de conservación. Transparencia superior al 92 % (el más transparente de los plásticos). Resistencia qu´ımica, resiste a la mayor´ıa de las substancias qu´ımicas.

Resistencia a la intemperie, el acr´ılico soporta largas horas a la exposici´on de los rayos ultravioletas, sin da˜nar su estructura y los colores del mismo.

Estabilidad dimensional, si bien la lámina de acr´ılico se expande y contrae a conse-cuencia de cambios de temperatura y niveles de humedad, no encoge con la edad. Excelente aislante térmico y acústico, es un aislante eléctrico con una constante diel´ ectri-ca elevada.

Fácil combustión, no produce gases tóxicos al arder. Facilidad de mecanización y moldeo.

(57)

Aluminio

Es el tercer elemento qu´ımico más abundante de la corteza terrestre; este metal posee una combinación de propiedades que lo hacen muy útil en ingenier´ıa mecánica [23], tales como:

Baja densidad: 2700Kg/m3.

Dureza (resistencia a dejarse penetrar).

Ductilidad, permite la fabricaci´on de cables el´ectricos.

Maleabilidad, permite la producci´on de l´aminas muy delgadas. Resistencia al desgaste aceptable.

De fácil mecanizado dado que es un material blando, fácilmente soldable, que forma aleaciones con otros metales para mejorar las propiedades mecánicas.

Permite la fabricación de piezas por fundición, forja (compresión) y extrusión.

Gracias a su alto estado de oxidación, al contacto con el aire se forma rápidamente una capa protectora de óxido de aluminio, proporcionándole resistencia y durabilidad, lo que lo hace resistente a la corrosión

El aluminio posee 1/3 de la rigidez del acero.

Es un material f´acilmente reciclable, sin un elevado coste.

Acero Inoxidable

Es una aleación de hierro con pequeñas cantidades de carbono, 10 % de cromo y otros elemen-tos, con gran resistencia a la corrosión, dentro de sus caracter´ısticas técnicas se encuentran [24]:

Tenacidad, es capaz de absorber energ´ıa sin producir fisuras (resistencia al impacto). Ductilidad, es relativamente dúctil, con él se obtienen hilos delgados llamados alambres. Maleable, se pueden obtener láminas delgadas llamadas hojalata.

Resistencia al desgaste, es resistente a la erosión cuando está en contacto de fricción con otro material.

Maquinabilidad, permite una buena mecanización en máquinas y/o herramientas antes de recibir un tratamiento térmico.

(58)

Trabajabilidad, se pueden cortar y perforar a pesar de que es muy resistente y aun as´ı siguen manteniendo su eficacia.

Soldabilidad, es un material que se puede unir por medio de soldadura y gracias a esto se pueden componer una serie de estructuras con piezas rectas.

Forjabilidad, al calentarse y al darle martillazos se les puede dar cualquier forma desea-da.

Alta resistencia mecánica, los aceros son materiales con alta resistencia mecánica al someterlos a esfuerzos de tracción y compresión.

Reciclabilidad.

Caucho

Es un pol´ımero el´astico con una densidad de 950 Kg/m3, dentro de sus caracter´ısticas t´ecnicas se encuentran [25]:

Elasticidad, la cualidad m´as importante de caucho es su elasticidad, puede ser estirado o compactado y a continuaci´on, vuelve a su forma original.

Flexibilidad.

Maleabilidad.

Resistencia diel´ectrica.

Resistencia al desgarre.

Resistencia a la abrasi´on o desgaste por fricci´on.

Resistencia al impacto.

Resistencia a la intemperie.

Amortiguador de vibraciones.

2.7. Dise˜

no mec´

anico (aproximado)

(59)

2.7 Dise˜no mec´anico (aproximado) 33

Tabla 2-7: Accesorios para el ensamble de las piezas.

Nombre Accesorio Cantidad

Tornillo 1/800 8

Longitud: 28 mm TRL18

Tornillo 1/800 28

Longitud: 18 mm TRC18

Tuerca 1/800 40

TU18

Arandela 30

AR

Prisionero bristol 1/800 4 Longitud: 6 mm PB18

Rodamiento 1/800 1

Di´ametro exterior: 7 mm RO18

Rodamiento 3/800 2

Di´ametro exterior: 22 mm RO38

2.7.1. Carro

El Carro es el encargado de generar el movimiento necesario para mover el p´endulo sobre ´

el y mediante el controlador mantenerlo en equilibrio; en la Fig. 2-20 se puede observar el esquema general del carro con cada una de sus partes.

Partes del carro

Teniendo en cuenta las dimensiones de los accesorios mostrados en la Tabla2-7, as´ı como del motor, encoder, potenci´ometro y anillo colector, se procede a dise˜nar las piezas del sistema, cuyas medidas se encuentran en unidades de mm:

1. Péndulo. Se diseña de tal forma que en un extremo tiene una terminación en tornillo

(60)

4

2 13

6

10 12

9 8 11

5

3 1

7

Figura 2-20: Carro.

parámetros a tener en cuenta en el péndulo son su grosor y longitud, sin embargo, el péndulo usado consiste en una antena en la cual se puede variar la longitud del mismo, por lo cual el péndulo tiene una longitud m´ınima de 32,5 cm y máxima de 80 cm. Ver Fig.2-21.

Figura 2-21: P´endulo.

2. Pieza mec´anica para libre movimiento del p´endulo. Para esta pieza se tuvo en

cuenta la dimensiones de los rodamientosRO38, de las varillas limitadoras y se dise˜na en forma de arco debido el movimiento angular del p´endulo. Ver Fig. 2-22.

(61)

(a) Vista Frontal. (b) Vista Superior.

(c) Vista General.

Figura 2-22: Pieza mec´anica para el movimiento del p´endulo.

del potenciómetro, del péndulo y la pieza mecánica anterior. Ver Fig. 2-23.

Figura 2-23: Acople potenci´ometro-p´endulo.

4. Acople motor. Para este acople se tuvo en cuenta las dimensiones del motor. Ver Fig.

2-24.

5. Acople llanta-motor. Para este acople se tuvo en cuenta las dimensiones de la llanta

y el eje del motor. Ver Fig. 2-25.

(62)

dimen-36 2 Dise˜no del Prototipo

Figura 2-24: Acople motor.

Figura 2-25: Acople motor-llanta.

siones del eje de la llanta, el rodamiento RO18 y la altura del motor sobre la base del carro. Ver Fig.2-26.

Figura 2-26: Chumacera llanta libre.

7. Acople encoder. Para este acople se tuvo en cuenta las dimensiones del encoder. Ver

Fig.2-27.

8. Acople anillo colector-carro. Para este acople se tuvo en cuenta las dimensiones

del anillo colector. Ver Fig.2-28.

9. Anillo Colector (Slip Ring).

10. Llantas.

(63)

Figura 2-27: Acople encoder.

12. Motor.

13. Potenci´ometro.

Figura 2-28: Acople anillo colector-carro.

Ensamble carrocer´ıa

Se determina teniendo en cuenta las dimensiones de los acoples, la pieza mecánica del p´ endu-lo, el motor, el encoder, el potenciómetro, las llantas y la mini PCB, as´ı como el desplaza-miento lineal que realizará la pieza mecánica sobre la cual se soporta el péndulo. En la Fig.

2-29, se muestran cada una de las caras que componen la carrocer´ıa y de igual forma se puede observar como ensamblar cada una de ellas.

(64)

Figura 2-29: Ensamble Carrocer´ıa.

(a) Tapa Inferior. (b) Tapa Superior.