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EXAMEN DE ADMISIÓN - UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 2011-II

01 Se ha determinado que la velocidad de un fluido se puede con una rapidez constante de 6π m/s. Calcule con qué

expresar por la ecuación: aceleración tangencial constante, en m/s2, debería

realizar el mismo recorrido a partir del reposo para dar la vuelta completa en el mismo tiempo.

A) 3 B) 4 C) 5

Donde Pm es la presión manométrica del fluido e Y es la D) 6 E) 7

altura del nivel del fluido. Si la ecuación es dimensionalmente correcta, las magnitudes físicas de A y B, respectivamente son:

A) densidad y aceleración El tiempo que demora en dar la primera media vuelta es:

B) densidad y velocidad C) presión y aceleración D) fuerza y densidad

E) presión y fuerza El tiempo que demora en dar la segunda media vuelta es:

Elevando al cuadrado: El tiempo total es: t = t + t = 2π s1 2

En un segundo caso, el movimiento es con aceleración

Por el principio de homogeneidad, se cumple: tangencial constante.

2

Usemos la ecuación: d = v t + a t ; donde: v = 0_{o T o}

2

Reemplazando los datos: 2πR = a (2π)T

Luego:

2 2

Luego: 2π(4π) = a (2π)T a = 4 m/sT -3

[A] = = [A] = ML (densidad)

04 Un bloque sólido de arista 10 cm y masa 2 kg se presiona contra la pared mediante un resorte de longitud natural

2 _{de 60 cm como se indica en la figura. El coeficiente de}

También: [V ] = [2BY]

-1 2 -2 fricción estática entre el bloque y la pared es 0,8. Calcule el

(LT ) = [B] L [B] = LT (aceleración)

valor mínimo, en N/m, que debe tener la constante elástica del resorte para que el bloque se mantenga en su

02 Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba desde al 2

lugar. (g = 9,81 m/s ) suelo y alcanza su altura máxima en 1 s. Calcule el tiempo,

en s, que transcurre desde que pasa por la mitad de su altura máxima hasta que vuelve a pasar por ella.

2

(g = 9,81 m/s )

A) 1 B) 2 C) 3

D) 5 E) 7

A) 49,05 B) 98,10 C) 147,15

D) 196,20 E) 245,25

Analizamos el problema en el tramo del descenso:

2

Usemos la ecuación: h = gt

2

En la primera mitad: = gt

2

En todo el tramo: H = g(1)

Dividiendo las dos ecuaciones:

Por la condición de equilibrio: N = Fe = Kx

2 _{Donde, x es la deformación del resorte e igual a 10 cm=0,1 m}

= t t =

También se cumple: f_s(MÁX) = mg El tiempo pedido es: t_TOTAL = 2t t_TOTAL = 2 s

µ N = mgs

µ (Kx) = mg

03 Un ciclista decide dar una vuelta alrededor de una plaza s

π (0,8) K (0,1) = (2)(9,81)

circular en una trayectoria de radio constante R = 4 metros en dos etapas: la primera media vuelta con una

π K = 245,25 N/m

rapidez constante de 3 m/s y la segunda media vuelta

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

V = + 2BY 2Pm A

[ ]

½

2

V = + 2BY 2Pm A

2

[V ] = = [2BY] 2Pm A

[ ]

2

[V ] = 2Pm A

[ ]

[A] = 2P2m

V

[ ]

-1 -2

ML T

-1 2

(LT )

-1 -2

ML T

2 -2

L T

1 2 H 2 12

v=0 v=0

H/2 H/2

1s t

1s t

1 2

1 2

2 2

1 2

t = = = s2

πR v₂

π(4π) 6π

2π 3 t = = = s1

πR v1

π(4π) 3π

4π 3

1 2

1 2

60 cm

10cm

N F = Kxe

mg

05 Utilizando el periodo de la Tierra (1 año), el radio medio I. Si dos partículas de diferentes masas tienen la misma

11 -11 _{energía cinética entonces los módulos de sus}

de su órbita (1,5·10 m) y el valor de G = 6,67·10

2 cantidades de movimiento son iguales.

N·m2/kg , calcule aproximadamente, la masa del Sol en

II. Si dos objetos de masas finitas, que están sobre una

30

10 kg. _{mesa lisa horizontal colisionan, y uno de ellos está}

A) 1 B) 2 C) 3 _{inicialmente en reposo es posible que ambos queden}

D) 4 E) 5 _{en reposo luego de la colisión.}

III. Luego de una colisión totalmente elástica entre dos partículas, la energía cinética total del sistema cambia.

F = m a_{cp cp A) VVV B) VVF C) VFV}

2

F = m ω R D) FVV E) FFF

M = I. Falsa

Reemplazando datos: M =

II. Falsa

30

Asumiendo el caso donde se pierde mayor cantidad de M = 2·10 kg

energía, como el choque completamente inelástico: 06 Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una

energía cinética de 25 J, a partir de un punto A, sube hasta un punto B y regresa al punto de lanzamiento. En el punto

m v = (m + m ) u u = 0

B la energía potencial de la piedra (con respecto al punto 1 1 2

A) es de 20 J. Considerando e punto A como punto de

referencia para la energía potencial, se hacen las III. Falsa

siguientes proposiciones: En un choque elástico o completamente elástico, se

conserva la energía cinética. I. La energía mecánica total de la piedra en el punto A es

de 25 J y en B es de 20 J. 08 Una masa de aluminio de 0,1 kg, una de cobre de 0,2 kg y

II. Durante el ascenso de la piedra, la fuerza de resistencia otra de plomo de 0,3 kg, se encuentran a la temperatura de

del aire realizó un trabajo de -5 J. 100 °C. Se introducen en 2 kg de una solucion desconocida

III. En el trayecto de ida y vuelta de la piedra el trabajo de a la temperatura de 0 °C. Si la temperatura final de la fuerza de resistencia del aire es nulo. equilibrio es de 20 °C, determine el calor específico de la

solución en J/kg · °C.

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta (C = 910 J/kg·°C; C = 390 J/kg·°C; C = 130 J/kg·°C)Al Cu Pb

luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o

falsa (F). _{A) 186 B) 266 C) 286}

D) 326 E) 416

A) VVF B) VFV C) VFF

D) FFV E) FVF

I. Verdadero

La energía mecánica es: Em = Ec + Ep En el punto A: Em(A) = 25 + 0 = 25 J En el punto B: Em(B) = 0 + 20 J

II. Verdadero _{ΣQ = 0}

WAIRE = Em(B) - Em(A) = 20 - 25 = -5 J Q + Q + Q + Q = 0_{S Al Cu Pb}

(2)C (20) + (0,1)(910)(-80) + (0,2)(390)(-80) + S

III. Falso _{(0,3)(130)(-80) = 0}

Tanto en el trayecto de ida como de en el de vuelta, la _{40 C - 7 280 - 6 240 - 3 120 = 0}

S

resistencia del aire se opone al movimiento, por lo tanto su _{40 C = 16 640}

S

trabajo será negativo, en ambos casos.

C = 416 J/kg·°CS

07 Indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Resolución:

Resolución:

Resolución: Resolución:

m M

2

R

G = m R2π T

[ ]

2

2 3

4π R

2

G T _{2 11 3}

4π (1,5·10 )

-11 2

(6,67·10 )(365 ·24 · 3 600)

Sol _Tierra

M R m

F

2 2

m v_{1 1} m1

2 2

m v_{2 2} m2

=

2

m v_{1 1} 2

2

m v_{2 2} 2 =

2

p₁ m1

2

p2

m2

=

v=0

v u

0 °C 20 °C 100 °C

QS

Q _Al Q Cu

09 En la gráfica P versus V se muestra el ciclo termodinámico A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5

que sigue una máquina térmica. Si Q = 120 J, Q = 200 J y 1 2 D) 0,6 E) 0,7

Q = 180 J son los calores usados en cada proceso, 3

determine aproximadamente la eficiencia de la máquina térmica.

Por la 1ra ley de Kirchoff: I = I + I1 2

Reemplazando datos: 50 = 10 + I2 I = 40 mA2

Como las 2 resistencias están conectadas en paralelo, tienen igual voltaje; luego se cumple que:

I R = I R1 1 2 2

Reemplazando datos: (10 mA)(2 Ω) = (40 mA)R₂

R = 0,5 Ω2

12 Una espira rectangular metálica penetra en una región

A) 25,8% B) 33,8% C) 40,8% _{donde existe un campo magnético B uniforme y pasa}

D) 43,8% E) 65,8% _{sucesivamente (bajando) por las posiciones (1), (2) y (3)}

mostradas en la figura. Con respecto a este proceso se dan las siguientes proposiciones:

Del gráfico se tiene que el calor ganado es: Qganado = Q + Q1 2

Qganado = 120 + 200 = 320 J El calor perdido es: Qperdido = Q3

Qperdido = 180 J

La eficiencia del ciclo está dado por: η = 1 -

Reemplazando datos: η = 1 -

I) Cuando la espira está pasando por la posición (1) el

Luego: η = 0,4375 η = 43,75%

flujo magnético a través de ella está disminuyendo. II) Cuando la espira está pasando por la posición (2) la

corriente inducida aumenta. 10 Un conductor tiene una densidad de carga superficial de

2 _{III) Cuando la espira está pasando por la posición (3) la}

1,2 ηC/m . Halle el módulo del campo eléctrico, en N/C,

corriente inducida circula en sentido horario. sobre la superficie del conductor.

-12 2 2 -9 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta

(ε = 8,85·10 C /N·m ; 1 ηC = 10 C)o _{después de determinar si la proposición es verdadera (V)}

A) 125,6 B) 135,6 C) 145,6 _{o falsa (F).}

D) 155,6 E) 165,6

A) FVF B) FVV C) VFV

D) FFV E) VVF

Asumiendo una esfera conductora de radio R, su densidad de carga superficial es:

I) Falsa

ρ = = = ρ = ε E_{o Cuando la espira ingresa a la región, por ella ingresan}

cada vez más lineas de fuerza; luego, el flujo en ella va aumentando.

-9 -12

Reemplazando los datos: 1,2·10 = 8,85·10 · E II) Falsa

Mientras la espira está completamente dentro de la

E = 135,6 N/C región la cantidad de lineas que pasan por ella es

constante; luego, el flujo es constante; por lo tanto, no

11 Considere el circuito de la figura se produce corriente inducida.

III) Verdadera

Cuando la espira sale de la región, el flujo disminuye; luego se produce corriente inducida en sentido horario.

Si: I = 50 mA; I = 10 mA; R = 2 Ω1 1

Entonces R , en Ω es:₂

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Q1

Q2

Q₃ P

V A

B

C

Qperdido

Qganado

180 320

carga área

Q

2

4πR 1 4πK

KQ

2

R

εo E

R1

R2

I I2

I2

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

(1)

(2)

(3)

Región B

13 Con respecto a las ondas electromagnéticas (OEM) se Reemplazando en la ecuación pedida: hacen las siguientes afirmaciones:

I. En el vacío, la rapidez de propagación de una OEM no depende de la frecuencia de propagación de la onda. II. Una OEM se puede producir por la desaceleración de

cargas eléctricas. Reemplazando la ecuación de energía cinética:

III. Las OEM son ondas longitudinales.

De estas afirmaciones son ciertas:

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y III E) I, II y III

I Verdadera 16 Con respecto a las siguientes afirmaciones:

La rapidez de propagación de una OEM es la de la luz y 1. En el proceso de transferencia de calor por convección

no depende de la frecuencia de propagación. en un fluido, el calor se transfiere debido al

II Verdadera movimiento del fluido.

Una OEM se produce por la aceleración o 2. La transferencia de calor por convección se produce

desaceleración de las cargas eléctricas. incluso en el vacío.

III Falsa 3. En el proceso de transferencia de calor por conducción

Las OEM son ondas transversales entre dos cuerpos, es necesario el contacto entre ellos.

14 Un joven usa un espejo cóncavo de 20 cm de radio de Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta curvatura para afeitarse; si pone su rostro a 8 cm del luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o

vértice del espejo, halle el aumento de su imagen. falsa (F).

A) 2 B) 3 C) 4 A) VVV B) VFV C) FFF

D) 5 E) 6 D) FVV E) FVF

Si el radio de curvatura del espejo es 20 cm, la distancia 1. Verdadera

focal sería: f = 10 cm Cuando el calor se propaga por convección se produce

movimiento de masa del fluido.

Usemos la ecuación: 2. Falsa

El calor se propaga en el vacío, pero por radiación.

Reemplazamos los datos: i = -40 cm 3. Verdadera

Cuando el calor se propaga por conducción, es de

El aumento es: A = - molécula a molécula y los cuerpos deben tener

contacto.

Reemplazando: A = - A = 5

17 Una porción de plastilina de 100 gramos impacta horizontalmente en un bloque de madera de 200 gramos 15 Se realizan experiencias de efecto fotoeléctrico sobre tres que se encuentra sobre una cornisa de 5 m de altura. placas de metales diferentes (placas P , P y P ) utilizando 1 2 3 Cuando la plastilina impacta en el bloque se pega a éste haciendo que el conjunto caiga e impacte en el suelo a 2,0 luz de igual longitud de onda λ = 630 ηm. Sean V , V y 1m 2m

m de la pared, como se indica en la figura. Calcule V las velocidades máximas de los electrones que son 3m

aproximadamente, en m/s, la velocidad con la cual la

emitidos de las placas P , P y P , respectivamente.1 2 3 2

plastilina impacta al bloque. (g = 9,81 m/s ) Si V = 2 V y V = 3 V_{2m 1m 3m 1m}

Calcule el cociente:

donde Φ , Φ y Φ son las funciones trabajo de las placas 1 2 3

metálicas P , P y P , respectivamente.1 2 3

A) 1/3 B) 2/3 C) 1

D) 4/3 E) 5/3

A) 3 B) 5 C) 6

Se sabe que: EFOTÓN = Φ + Ec(MAX) D) 8 E) 9

Luego: Φ = EFOTÓN - Ec(MÁX) Resolución:

Resolución: Resolución:

Resolución:

1 f

1 i

1 o = +

1 10

1 i

1 8 = + i

o -40

8

Φ - Φ_{3 2} Φ - Φ_{2 1}

[E - E_c(3)] - [E - E_c(2)] [E - E_c(2)] - [E - E_c(1)]

E_c(2) - E_c(3) E_c(1) - E_c(2) =

E =c 2

mv 2

2 2

V2m - V3m 2 2

V1m - V2m

2 2

(2V ) - (3V )_{1m 1m}

2 2

V1m - (2V )1m

=

2 2

4 V1m - 9 V1m

2 2

V_1m - 4 V_1m =

= 5

3 Φ - Φ3 2

Φ - Φ2 1

v m

M

5 m

B₂ B₁

magnético B en el punto P sea paralelo a la recta que une los hilos.

Por conservación de cantidad de movimiento, se cumple que: p_antes = p_después

mv = (m + M)v_x

Reemplazando datos: 100 v = (100 + 200) vx

v = 3 v . . . (1)x

En el movimiento parabólico del bloque; el tiempo que tarda en llegar al piso es: t =

2

Analizando verticalmente: h = gt A) 0,50 B) 0,75 C) 0,80

D) 0,90 E) 1,00

Reemplazando datos: v = 1,98 m/sx

Reemplazando en la ecuación (1):

La inducción magnética producida por I en P:

v = 3(1,98) v = 5,94 m/s v 6 m/s 1

18 De las siguientes gráficas indique cuál representa la . . . (1) variación de la densidad ρ de un gas ideal con respecto de

la presion P en un proceso isotérmico.

La inducción magnética producida por I en P:₂

. . . (2)

De la figura: Tg37° = =

Reemplazando las ecuaciones (1) y (2):

20 Dos fuerzas F = 120 N y F = 20 N actúan sobre los bloques 1 2

A y B de masas m = 4 kg y m = 6 kg, tal como se indica en la A B

figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies es 0,8; determine aproximadamente la fuerza de reacción, en N, entre los bloques cuando estos

Para un gas ideal: P V = R T 2

están en movimiento. (g = 9,81 m/s ). donde: M y R son constantes

Como el proceso es isotérmico la temperatura también es constante; entonces: PV = m K; (K = constante)

P = K ρ ρ = K P

La ecuación representa a una línea recta, cuya prolongación pasa por el origen. La gráfica que cumple con esta condición es:

En el bloque A: N = 4g f = (0,8)(4g)_{A A} f = 3,2g_A Gráfica C

120 - 3,2g - R = 4a . . . (1)

En el bloque B: N = 6g f = (0,8)(6g)B B f =4,8gB

R - 4,8g - 20 = 6a . . . (2) 19 En la figura se muestra dos hilos conductores de gran

Dividiendo las ecuaciones (1) entre (2): longitud que son perpendiculares al plano del papel y

llevan corrientes de intensidades I1 e I2 “saliendo” del

R = 80 N papel. Determine el cociente I1/I2 para que el campo

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

2 v_x

5 = (9,81) 2 vx

( )

1 2

2 1

2

~ ~

ρ ρ ρ

P P P

ρ ρ

P P

A) B) C)

D) E)

m M

P = K m V

ρ: densidad

P 3 m

4 m I1

I2

P 5 m

4 m I1

I2 37°

37°

B2

B1

B2

B = µ2 o

I2

2π(4) B = µ1 o

I1

2π(3)

3

4 I2

4 I₁ 3

= 3 4 I1

I2

= 1

A B

F₁ F2

A B

F =120 N₁ F =20 N2

4g 6g

NA NB

R R

f_A f_B

120 -3,2g - R R - 4,8g - 20