UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSGRADO
Tesis
La estrategia de procesos didácticos en el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009
López Rojas de Yurimaguas, 2017
Presentada por Isabel SORALUZ TAUMA
Asesor
Juan Carlos VALENZUELA CONDORI
Para optar el Grado Académico de
Doctor en Ciencias de la Educación
Título
La estrategia de procesos didácticos en el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López
Dedicatoria
A mis hijos y familia que son la razón
Reconocimiento
A mis docentes de la Escuela Postgrado, que me motivaron a investigar el
problema en el nivel de educación primaria y sobre todo en mi quehacer educativo de mi profesión docente.
Muy en especial, a mis colegas de la institución Educativa N° 62009 Marcelina López Rojas de Yurimaguas, Provincia de Alto Amazonas, por su apoyo motivador durante el desarrollo de la investigación.
A mi asesor de tesis Dr. Juan Carlos Valenzuela Condori, por sus consejos valiosos y aportes importantes durante el desarrollo de la investigación.
Tabla de contenido
Título ... ii
Dedicatoria ...iii
Reconocimiento ... iv
Tabla de contenido ... v
Lista de Tablas ... ix
Lista de Figuras ... x
Resumen ... xi
Abstract ...xiii
Introducción ... xv
Capítulo I Planteamiento del problema ... 17
1.1. Determinación del problema ... 17
1.2 Formulación del problema: ... 19
1.2.1 Problema general ... 19
1.2.2 Problemas específicos ... 20
1.3 Objetivos: generales y específicos ... 20
1.3.1 Objetivo general ... 20
1.3.2 Objetivos específicos ... 20
1.4. Importancia y alcance de la investigación ... 21
1.4.1 Importancia de la investigación ... 21
1.4.2 Alcance de la investigación ... 21
1.5. Limitaciones de la investigación ... 22
Capítulo II Marco teórico ... 23
2.1 Antecedentes de estudio ... 23
2.1.1 Antecedentes nacionales ... 23
2.2 Bases teóricas ... 38
2.2.1. Perfil del egresado de Educación Básica ... 39
2.2.2. Enfoques transversales para el desarrollo del Perfil de egreso ... 43
2.2.3. Competencias ... 44
2.2.4. Capacidades ... 45
2.2.5. Competencia: Resuelve problemas de cantidad. ... 47
2.2.6. Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. ... 49
2.2.7. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. ... 50
2.2.8. Evaluación formativa de las competencias en el aula ... 52
2.2.9. Fundamento de problema ... 54
2.2.10. Estrategias y técnicas didácticas según componente afectivo y de interacción social 59 2.2.11 Estrategias y dinámicas de comunicación en el aula de Matemática... 61
2.2.12. Trabajo en grupo ... 66
2.2.13. Anécdotas, curiosidades, historietas y humor ... 68
2.2.14. Teoría del Aprendizaje Significativo ... 71
2.2.15. Estrategias didácticas ... 74
2.2.16. Aprendizaje de contenidos conceptuales ... 79
2.2.17. Aprendizaje de contenidos procedimentales ... 80
2.3 Definición de términos básicos ... 85
Capítulo III Hipótesis y variables ... 87
3.1 Hipótesis: General y específicas ... 87
3.1.1. Hipótesis general: ... 87
3.1.2. Hipótesis específicas: ... 87
3.2. Variables ... 87
3.2.2. Variable Dependiente (Y): Aprendizaje de la matemática. ... 88
3.3. Operacionalización de las variables ... 88
4.1. Enfoque de la investigación ... 91
4.2. Tipo de investigación ... 91
4.3. Diseño de investigación... 91
4.4 Población y muestra ... 92
4.4.1. Población: ... 92
4.4.2. Muestra: ... 92
4.5 Técnicas e instrumentos de investigación de recolección de información ... 93
4.6. Tratamiento estadístico ... 94
Capítulo V Resultados ... 95
5.1 Validez y confiabilidad de los instrumentos ... 95
5.2 Presentación y análisis de los resultados ... 97
5.2.1 Procesamiento y análisis de los resultados de los puntajes de conocimiento ... 97
5.2.2 Procesamiento y análisis de los resultados de los puntajes de conocimiento procedimental ... 101
5.2.3 Procesamiento y análisis de los resultados de los puntajes de conocimiento actitudinal ... 105
5.3 Discusión ... 109
Conclusiones ... 113
Recomendaciones ... 114
Referencias ... 115
Apéndices ... 121
Apéndice A: Material de aprendizaje de Matemática mediante la estrategia procesos didácticos. ... 122
Lista de Tablas
Tabla 1. Dimensiones e indicadores de la variable independiente: Estrategia de procesos
didácticos ... 89
Tabla 2. Dimensiones e indicadores de la variable dependiente: Aprendizaje de la matemática. ... 90
Tabla 3. Alumnos por grupo de estudio y número de integrantes ... 93
Tabla 4. Validación de los instrumentos por juicio de especialistas... 96
Tabla 5. Resultado del estadístico de confiabilidad ... 96
Tabla 6. Resultados del Pretest y Postest de conocimiento conceptual ... 97
Tabla 7. Prueba de Kolmogorov-Smirnov de los puntajes de Aprendizaje conceptual de Matemática ... 99
Tabla 8. Resultados del pretest y postest del grupo control y experimental de conocimiento conceptual ... 100
Tabla 9. Valor de t-.Student para muestras independientes ... 100
Tabla 10. Resultados del Pretest y Postest de conocimiento procedimental ... 101
Tabla 11. Prueba de Kolmogorov-Smirnov de los puntajes de Aprendizaje procedimental de Matemática ... 103
Tabla 12. Resultados del pretest y postest del grupo control y experimental de conocimiento procedimental ... 104
Tabla 13. Valor de t-.Student para muestras independientes ... 104
Tabla 14. Resultados del Postest de conocimiento actitudinal ... 105
Tabla 15. Prueba de Kolmogorov-Smirnov de los puntajes de Aprendizaje actitudinal de Matemática ... 107
Tabla 16. Resultados del pretest y postest del grupo control y experimental de conocimiento actitudinal ... 108
Lista de Figuras
Figura 1. Retos para la Educación Básica y Perfil de egreso (Currículo Nacional de
Educación Básica, 2016, p.16) ... 43
Figura 2. Conocimiento conceptual de los grupos control y experimental... 98
Figura 3. Conocimiento procedimental de los grupos control y experimental ... 102
Resumen
La educación es un proceso socio cultural, permanente orienta a la formación integral de las personas; como tal la educación contribuye a la superación de las nuevas generaciones y las prepara para que sean capaces de resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana, asumir roles y responsabilidades ciudadanas.
En estos tiempo en que vivimos los aprendiazajes se desarrollan en los estudiantes aplicando estrategias no apropiadas y muchas veces los estudiantes se crean prejuicios de que la matemática es muy difícil y por lo tanto quedan desmotivados; cuando eso sucede, el problema de las estrategias didácticas se convierte en una situación problemática; esto hace que relacione una situación problemática vinculado con la motivación y las
actitudes de los estudiantes.
Sin embargo, como lo expresa Ausubel, P.(1976), la psicología del aprendizaje en el salón de clase se ocupa principalmente de la adquisición y retención de grandes cuerpos de significado, es importante que hagamos explícito desde el principio de lo que queremos con significado y aprendizaje significativo. El aprendizaje significativo
comprende la adquisición de nuevos significados y , a la inversas, éstos son productos del aprendizaje significativo (p. 5).
Asímismo, el método deductivo y el método inductivo en el campo de la
epistemología son conocidas dos corrientes rivales que tratan de explicar el proceso de generación de conocimiento científico; para el primero de ellos, toda acción está
Teniendo en cuenta que el concepto el aprendizaje estratégico incluye todos y cada uno de los pasos que el estudiante proyecta para aprenderde manera significativa de acuerdo a su estilo cognitivo. Dentro de las estrategias de aprendizaje el estudiante escoge el método ideal para alcanzar el objetivo deseado, de manera que pueda hacerse hábil en cuanto a su manejo y adquiriendo libertad para abordar las distintas temáticas que se pretende conocer. Además, el aprendizaje estratégico implica aprender poco a poco, y los maestros tienen un rol fundamental, comenzando con la enseñanza a leer, que aunque parezca algo evidente, existen muchos alumnos que al leer, solo pasan la vista por la lectura, sin detenerse en su contenido, ya que no tienen ese nivel de concentración que le permitan comprender lo que están leyendo. Son jóvenes que responden cualquier pregunta, adivinando la respuesta o copiándose de sus amigos, logrando con esto apartarse cada vez más de la oportunidad de aprender (Ramírez, 2002, p. 87)
Muchas veces esos estudiantes (y los mismos docentes) no son conscientes de que el problema radica en el uso de estrategias metodológicas inadecuadas y se atribuyen a falta de inteligencia de los estudiantes. En este sentido, el propósito del presente estudio es establecer la relación entre la estrategia de procesos didácticos y el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas,2017.
Abstract
Education is a socio-cultural, permanent process oriented to the integral formation of people; as such, education contributes to the improvement of the new generations and prepares them to be able to solve problems that arise in everyday life, assume civic roles and responsibilities.
In these times in which we live, learning develops in students applying
inappropriate strategies and many times students create prejudices that mathematics is very difficult and therefore they are discouraged; when that happens, the problem of didactic strategies becomes a problematic situation; this makes it relate a problematic situation linked to the motivation and attitudes of the students.
However, as expressed by Ausubel, P. (1976), the psychology of learning in the classroom is mainly concerned with the acquisition and retention of large bodies of meaning, it is important that we make explicit from the beginning of what we want with meaning and meaningful learning. Meaningful learning involves the acquisition of new meanings and, conversely, these are products of meaningful learning (p.5).
Likewise, the deductive method and the inductive method in the field of
epistemology are known two rival currents that try to explain the process of generation of scientific knowledge; for the first of them, all action is preceded by a set of
expectations and hypotheses; but for the inductive method, on the other hand, the action is performed first and then the formulation of the hypothesis for its models is added.
desired objective, so that he can become proficient in his management and acquiring the freedom to approach the different topics that he intends to know. In addition, strategic learning involves learning little by little, and teachers have a fundamental role, beginning with teaching to read, which although it seems obvious, there are many students who, when reading, only pass their eyes through reading, without stopping at their content, since they do not have that level of concentration that allows them to understand what they are reading. They are young people who answer any question, guessing the answer or copying themselves from their friends, managing to move away from the opportunity to learn more and more (Ramírez, 2002, p.87)
Many times these students (and the teachers themselves) are not aware that the problem lies in the use of inadequate methodological strategies and they are attributed to lack of student intelligence. In this sense, the purpose of the present study is to establish the relationship between the strategy of didactic processes and the learning of
Mathematics in 4th grade students. Primary level degree in the Educational Institution N ° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017.
Introducción
La presente investigación titulada “La estrategia de procesos didácticos en el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017”, es una contribución para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje del Área de Matemática en el cuarto grado de educación primaria en la Provincia de Alto Amazonas de Loreto.
El trabajo de investigación es producto de establecer relaciones de causalidad entre las variables: Estrategia de procesos didácticos y el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017.
Agradecemos a todos y cada uno de los integrantes de la institución educativa por su valiosa colaboración desinteresada para lograr los objetivos propuestos en el presente trabajo de investigación a través de una motivación permanente.
La aplicación del material de aprendizaje de la Matemática, mediante la aplicación de la estrategia de procesos didácticos en los estudiantes del cuarto grado de educación primaria de la Provincia de Alto Amazonas, ha sido estructurada de la siguiente manera: El presente trabajo tiene la siguiente estructura:
El capítulo I describe el problema y su formulación, los objetivos, la importancia y las limitaciones.
El capítulo II comprende el marco teórico, sobre la base de las variables gestión educativa y práctica docente.
El capítulo IV explica el enfoque, tipo y diseño de la investigación, describe la población y muestra, así como las técnicas e instrumentos de recolección de información, el tratamiento estadístico, y los procedimientos.
El capítulo V describe la validez y confiabilidad de los instrumentos, la
presentación y análisis de los resultados, su discusión, el establecimiento de conclusiones y las recomendaciones.
Finalmente, se incluye las conclusiones y recomendaciones, las referencias y los apéndices.
Capítulo I
Planteamiento del problema
1.1. Determinación del problema
En la actualidad, adecuarse a los contenidos de los planes de estudios y de elaborar un excelente material didáctico para cumplir con los objetivos del proceso de enseñanza-aprendizaje planteados por clase y por unidad, pareciera cosa sencilla. Sin embargo, es necesario considerar la finalidad que contempla el trabajo académico frente al aula, y para quien no lo conoce podrían en un momento dado, en lugar de acercarse a los propósitos, alejarse y no contribuir a la relación pedagógica tan esencial en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Sabemos que el material didáctico es usado para favorecer el desarrollo de las habilidades en los alumnos, así como en el perfeccionamiento de las actitudes
relacionadas con el conocimiento, a través del lenguaje oral y escrito, la imaginación, la socialización, el mejor conocimiento de sí mismo y de los demás, por esto, el propósito del uso de las estrategias de los procesos didácticos didácticas han ido cumpliendo una creciente importancia en la educación. Además, promueve la estimulación de los sentidos y la imaginación, dando paso al aprendizaje significativo, en los niveles conceptuales, procedimentales y actitudinales.
implementación de técnicas variadas como las exposiciones, de uso de materiales concretos, videos, juegos didácticos, entre otras.
Referidos a las estrategias didácticas, las acciones planificadas por el docente con el objetivo de que el estudiante logre la construcción del aprendizaje y se alcancen los objetivos planteados. Una estrategia didáctica es, en un sentido estricto, un
procedimiento organizado, formalizado y orientado a la obtención de una meta claramente establecida. Su aplicación en la práctica diaria requiere del
perfeccionamiento de procedimientos y de técnicas cuya elección detallada y diseño son responsabilidad del docente. (Barriga, F. y G. rojas, 2002, p.32).
Las estrategias de aprendizaje son concebidas desde diferentes visiones y a partir de diversos aspectos. En el campo educativo han sido muchas las definiciones que se han propuesto para explicar este concepto. Según Schmeck (1988); Schunk (1991) “las estrategias de aprendizaje son secuencias de procedimientos o planes orientados hacia la consecución de metas de aprendizaje, mientras que los procedimientos específicos dentro de esa secuencia se denominan tácticas de aprendizaje. En este caso, las estrategias serían procedimientos de nivel superior que incluirían diferentes tácticas o técnicas de aprendizaje”.
No obstante, en la mayoría de las instituciones educativas, como es el caso de los docentes de la Institución Educativa N° 62009 Marcelina López Rojas de
Yurimaguas, 2017 poco aplican el uso de estrategias de proceso didáctico, en la enseñanza de las diferentes asignatura y en particular de las Matemáticas en el cuarto grado de nivel primario, aunque existan propuestas del Ministerio de Educación, como es el caso de uso de material es concreto como medio didáctico.
didácticos para la enseñanza de la Matemática en el Cuarto Grado de Nivel Primaria de la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017 tal como se evidenció en las entrevistas informales realizadas a los docentes, para conocer la problemática que día a día sufren los docentes en esta institución, evidenciando que los estudiantes que cursan Matemática, reciben clases magistrales como estrategia ordinaria y los docentes obvian el uso de nuevas estrategias y herramientas en el proceso de enseñanza-aprendizaje que sirvan como elemento motivador para la orientación individual al estudio de disciplinas científicas con base a la Matemática, como un lenguaje formativo.
El problema fundamental planteado en la presente investigación es que la mayoría de los docentes continúan empleando el método de enseñanza tradicional, mediante en el proceso de enseñanza – aprendizaje se da en un sentido unidireccional, es decir, los conocimientos se transmiten del docente al estudiante, propiciándose así un aprendizaje memorístico y repetitivo en lugar de un aprendizaje significativo.
Probablemente la aplicación de estrategias de procesos didácticos en la actividad de enseñanza-aprendizaje de los contenidos del área de la Matemática, permite a
coadyuvar en la mejora de los aprendizajes de los estudiantes del Cuarto Grado de Nivel Primario de la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017. En relación a la problemática presentada, se formula la siguiente interrogante:
1.2 Formulación del problema:
1.2.1 Problema general
1.2.2 Problemas específicos
PE 1 ¿De qué manera la estrategia de procesos didácticos mejora el aprendizaje
conceptual de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017?
PE 2 ¿De qué manera la estrategia de procesos didácticos mejora el aprendizaje
procedimental de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017?
PE 3 ¿De qué manera la estrategia de procesos didácticos mejora el aprendizaje actitudinal en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017?
1.3Objetivos: generales y específicos
1.3.1 Objetivo general
PG Probar que la estrategia de procesos didácticos mejora el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017.
1.3.2 Objetivos específicos
PE 1 Probar que la estrategia de procesos didácticos mejora el aprendizaje conceptual de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la
Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017. PE 2 Probar que la estrategia de procesos didácticos mejora el aprendizaje
procedimental de la Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017.
en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017.
1.4. Importancia y alcance de la investigación
1.4.1 Importancia de la investigación
El presente trabajo de investigación es importante porque se trata de una propuesta de la aplicación de la estrategia de procesos didácticos para el aprendizaje de la
Matemática en los estudiantes de 4to. Grado de nivel Primario en la Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, 2017 de la Provincia de Alto Amazonas. Loreto.
El trabajo de investigación presenta una experiencia de uso de materiales concretos, en la educación de nivel primario que faciliten el proceso de enseñanza-aprendizaje de los temas de Matemáticas, la que permite construir y validar el “Los materiales de aprendizaje de la Matemática, mediante la estrategia de procesos didácticos”, con el objetivo de proponer nuevas alternativas viables de solución a la escasez de materiales educativos para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en Provincia de Alto Amazonas.
1.4.2 Alcance de la investigación
Alcance temporal: año 2017.
Alcance espacial: Institución Educativa N° 62009 López Rojas de Yurimaguas, de la Provincia de Alto Amazonas, Loreto.
1.5. Limitaciones de la investigación
Entre las limitaciones de la investigación hemos tenido: Pocos trabajos de investigación en el país referido a las variables de investigación, falta de bibliografía especializada, limitaciones de acceso a las bibliotecas en las instituciones educativas de nivel de formación básica y superior en Yurimaguas y otras Provincias del país;
Capítulo II
Marco teórico
2.1 Antecedentes de estudio
Haciendo una revisión del repositorio de tesis de la Universidad Nacional de
Educación Enrique Guzmán y Valle y otras universidades a nivel nacional e internacional se pudo encontrar que existen algunas tesis relacionadas al problema de investigación.
2.1.1 Antecedentes nacionales
La estrategia de procesos didácticos, con reglas precisas, motivadores y creativas desde sus inicios ha despertado interés en los estudiantes, pero solo han destacado aquellos cuyas mentes han sido instruidos ordenadamente hacia la comprensión lectora y compresión de la situación presentada, como ese caso de comprender el problema, familiarización del problema, búsque de estartegias, socialización, reflexión, formalización y apliacción a problemas similares.
efectivamente construida: tipos de tareas, técnica, tecnología y teoría resueltos en la clase del profesor universitario, el análisis de la entrevista y verificación de conjeturas. Se incluye el análisis de las encuestas realizadas a 5 docentes de Educación Secundaria de la especialidad de Matemática y a 5 docentes de Educación Superior; en la que presenta las siguientes concluciones:
1. La organización matemática escolar propuesta en el texto escolar de Matemática del segundo grado distribuido por el Ministerio de Educación estudia los
números reales mediante la aproximación al décimo, centésimo y al milésimo de expresiones decimales de raíces inexactas, luego solicita el buscar
información del número π (pi) y (Número de oro). Está centrado en tres tareas sobre resolución de ecuaciones que no considera números irracionales y prioriza la aplicación de las propiedades del "inverso aditivo" y el "inverso
multiplicativo". Es una praxeología muy poco elaborada. El estudio de los números irracionales se reduce a la problemática de la escritura de dichos números; esto es del cómo se representa. Hay una preocupación por el símbolo, pero no por el significado, no hay cuestión problemática. El texto analizado propone una reducida organización matemática para ser estudiada; el divorcio entre praxis y lagos es evidente.
2. El proceso de estudio dirigido por el profesor de Matemática de Educación Superior, que conduce y gestiona el proceso de estudio de los números reales en la sala de clases, se inicia con los números irracionales como números
decimales infinitos y no periódicos. El primer encuentro se evidencia cuando afirma que: "V amos a presentar a R como la unión de dos conjuntos de
una relación de igualdad, con 4 axiomas de adición, 4 axiomas de
multiplicación y dos distributivas es un campo. Es un cuerpo conmutativo, ordenado y completo. Se prioriza la demostración de las propiedades básicas de monotonía y cancelativa, a.O=O, de las ecuaciones lineales y cuadráticas. Incide en el análisis del discriminante menor que cero para justificar la extensión del conjunto de números reales al conjunto de números complejos.
3. Acerca de la organización matemática efectivamente construida, podemos concluir que: Los tipos de tareas planteados por el texto, en un primer momento consisten en analizar enunciados relacionados con los decimales y a sus
aproximaciones, buscar información del número 1t (pi) y (Número de oro) y representar números racionales e irracionales en la "recta real" utilizando el teorema de Pitágoras, la regla y el compás. Posteriormente, plantea y resuelve problemas relacionados con los lados y diagonales de terrenos de forma rectangular, ejercicios de aplicación y reconocimiento de las propiedades de adición y multiplicación como la clausura, asociativa, conmutativa, "inverso aditivo", "inverso multiplicativo", distributiva y la relación de "orden", relación menor y mayor. Finalmente, plantea dos situaciones para la reflexión acerca de la "distributiva de la adición con respecto a la multiplicación", así como
problemas y ejercicios para ordenar números de menor a mayor utilizando el valor absoluto de un número real.
textos que utilizan este término: T6 : Verificar que el operador D tiene
simétrico? Esto da lugar a confusión en los textos escolares, cuando se emplean los términos de elemento. opuesto y elemento inverso.
5. Los profesores encuestados no hacen distinción entre ser un número decimal y ser representación decimal; se consideran a todos simplemente como números decimales o representación decimal. Desde el punto de vista didáctico es necesario mantener esta distinción aunque en la esfera matemática todos la rechacen, ya que para ellos los números reales y los decimales fmitos o infinitos, son términos equivalentes.
6. Los docentes de ambos niveles opinan que es importante resolver problemas que no son posibles resolverlos mediante los números racionales, pero tienen
dificultades en el tipo de problemas que plantearían en el aula. Sólo el 20% del nivel superior opina el plantear problemas sobre aproximaciones y áreas. (pp. 221-224).
Susanibar, E. T. ( 2015) desarrolló la Tesis: El aprendizaje de la matemática en base a las tareas escolares de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Institucion Educativa Luis Fabio Xammar Jurado, UGEL 09 Huaura – Huacho. La investigación estudia el problema ¿Cuál es el nivel de influencia de la aplicación de las tareas escolares en el aprendizaje de la matemática de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Institución Educativa “Luis Fabio Xammar Jurado”, UGEL 09 Huaura – Huacho. La muestra de estudio estuvo conformada por dos grupos: el experimental de 30 estudiantes, y el de control, de 30 estudiantes. Se aplicó una prueba de conocimiento para medir el nivel en que se expresa la variable de estudio (grupo experimental y grupo de control); el primero antes de realizarse el experimento (Pretest) y el segundo al finalizar el
variables, para determinar si hubo o no variación significativa que nos permita
determinar si la aplicación de las tareas escolares permite mejorar el nivel de aprendizaje en los estudiantes de la muestra de estudio. Los resultados encontrados a nivel del grupo experimental y el grupo de control nos muestra una media de 14,63 y 11,93
respectivamente, esto nos permite evidenciar una diferencia significativa de 2,7 entre los puntajes obtenidos en ambos grupos, aspecto corroborado por los valores de la prueba de hipótesis mediante la T de student (Tc = 4,18), lo cual permite validar la hipótesis de trabajo. La investigación presenta las siguientes conclusiones:
1) Después del análisis realizado en la contrastación de la hipótesis general, podemos observar el valor de la t de Student (4,18/p=.000), resultado que nos indica que el valor de significancia del estadístico es menor que 0,05, (p < 0,05). Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alternativa (H1). De lo cual podemos afirmar que la aplicación de las tareas escolares influye significativamente en el aprendizaje de matemática de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Institución Educativa “Luis Fabio Xammar Jurado”, UGEL 09 Huaura – Huacho.
3) Según el valor encontrado en la contrastación de la hipótesis específica N° 2, observamos el valor de la t de Student (4,24/p=.000), resultado que nos indica que el valor de significancia del estadístico es menor que 0,05, (p < 0,05). Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alternativa (H1). De lo cual podemos afirmar que la aplicación de las tareas escolares influye significativamente en el aprendizaje de la comunicación matemática de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Institución Educativa “Luis Fabio Xammar Jurado”, UGEL 09 Huaura – Huacho.
4) Después del análisis realizado en la contrastación de la hipótesis específica N° 3, podemos observar el valor de la t de Student (3,75/p=.000), resultado que nos indica que el valor de significancia del estadístico es menor que 0,05, (p < 0,05). Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alternativa (H1). De lo cual podemos afirmar que la aplicación de las tareas escolares tiene efectos significativos en el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos de los alumnos del cuarto grado de secundaria de la Institución Educativa “Luis Fabio Xammar Jurado”, UGEL 09 Huaura – Huacho.
5) Cuando decimos que las tareas escolares influye significativamente en el aprendizaje de matemática, estamos logrando nuestro objetivo. Esto es
coincidente con el pensamiento de Bronfenbrenner(1979) que manifiesta que el desarrollo de una persona es función de la variedad sustantiva y de la
complejidad de las actividades en las que se implica. Asimismo, las tareas escolares son fundamentales en la formación y en desarrollo de las personas, en esa misma dirección Salinas y Molina(2009) manifiestan que las tareas
determinada, que responden al desarrollo de destrezas y habilidades. (pp. 119-120)
Silva, S. A. y Villanueva, E. (2017) desarrollaron la Tesis: Uso de procesos
didácticos en el aprendizaje del área de matemática, de los estudiantes del segundo grado de la institución educativa primaria Nº 70025 Independencia Nacional Puno – 2017. El trabajo de investigación corresponde al tipo experimental, diseño cuasi experimental con PRE y POST prueba, la muestra estuvo conformada por dos grupos el segundo grado sección “A” con 24 estudiantes como grupo experimental y el segundo grado sección “B” con 20 estudiantes como grupo control. Llegando a la siguiente conclusión: La aplicación de los procesos didácticos mejoró de manera significativa el aprendizaje de la adición y sustracción de los estudiantes, donde el promedio ponderado en la prueba de entrada del grupo control es =12.20 y del grupo experimental es =11,58 puntos y posterior al tratamiento experimental se revistió en la prueba de salida siendo el
promedio ponderado del grupo control =12,95 y del grupo experimental =15,46 puntos. Dichos resultados fueron sometidos a la prueba estadística y nos muestra el siguiente resultado, el valor estadístico T de Student, p - valor = 0,000356 es menor a 0,05; esto nos indica efectivamente que los procesos didácticos mejora significativamente los aprendizajes de los estudiantes en la resolución de ejercicios de adición y sustracción en problemas de la vida cotidiana, lo cual implica; la comprensión de problemas
matemáticos, para poder resolverlos a través de la utilización de estrategias,
representando sus resultados, pidiendo pasar de lo concreto a lo simbólico, formulando sus propios conceptos matemáticos a través de su experiencia; en la que presenta las siguientes conclusiones:
entrada del grupo control es =12.20 y del grupo experimental es =11.58 puntos y posterior al tratamiento experimental se revistió en la prueba de salida siendo el promedio ponderado del grupo control =12.95 y del grupo
experimental =15.46 puntos. Dichos resultados fueron sometidos a la prueba estadística y nos muestra el siguiente resultado, el valor estadístico T de Student, p - valor = 0,000356 es menor a 0,05; esto nos indica efectivamente que los procesos didácticos mejora significativamente los aprendizajes de los estudiantes en la resolución de ejercicios de adición y sustracción en
problemas de la vida cotidiana.
Segunda: En el grupo experimental el uso de procesos didácticos mejoro el aprendizaje de la adición en los niveles de logro de aprendizaje en niñas y niños del segundo grado correspondiente a la primera dimensión, donde el promedio ponderado en la prueba de salida del grupo control =13 y del grupo
experimental =15.42 puntos, esto es un indicativo de que los procesos
didácticos en el área de matemática, mejora significativamente el aprendizaje de la resolución de ejercicios de adición en problemas de la vida cotidiana.
Tercera: En el grupo experimental el uso de procesos didácticos mejoro el aprendizaje de la sustracción en los niveles de logro de aprendizaje en niñas y niños del segundo grado correspondiente a la segunda dimensión, donde el promedio ponderado en la prueba de salida del grupo control =13 y del grupo
experimental =15.42 puntos, esto es un indicativo de que los procesos
Vásquez, U. I. (2018). Desarrolló la Tesis: Desarrollo de los procesos didácticos en el área de matemática. Es un trabajo realizado en la I.E.N°10044- Oyotun-Chiclayo, teniendo en cuenta que los docentes se encuentran en el imperativo de emplearlos de manera competente con el propósito de brindar una respuesta apropiada en la búsqueda de la mejora de los aprendizajes de los estudiantes y en consecuencia se implican desde la intervención, asesoramiento y acompañamiento responsables del líder pedagógico quien asume un compromiso de escucha activa, asertiva y oportuna. En la que presenta las siguiente conclusión: Los procesos didácticos del área de matemática deben ser aplicados de manera coherente con el propósito de que repercutan en logro de los aprendizajes de los estudiantes de la I.E.N°10044-Oyotun-Chiclayo (p. 15)
Moris, A. (2014) realizó la tesis titulada: Influencia de los materiales didácticos en el aprendizaje de los niños y niñas de 5 años de la institución educativa inicial "maría reiche"-2013, UNAP. Loreto. La investigaciónindagó sobre la influencia de los materiales didácticos en el aprendizaje de los niños y niñas de 5 años de la Institución Educativa Inicial "María Reiche", durante el año 2013. En este contexto la investigación realizada sobre la influencia de los materiales didácticos en el aprendizaje de los niños y niñas son importantes porque favorecen el desarrollo de capacidades en todas sus áreas y al mismo tiempo su capacidad de invención y creación. De acuerdo a los objetivos y resultados obtenidos en la presente investigación se concluye lo siguiente:
1. Se identificó el total de la población de niños y niñas de 5 años de la
Institución Educativa Inicial "María Reiche" de !quitos; que asciende a 57, de los cuales quedaron 54 que participaron en la investigación los mismos que constituyeron la Muestra.
utilizados en su aprendizaje se obtuvo que: La radio (100.0%), televisor y rompecabezas (98.1%), libros de cuentos (92.6%), mapas (75.9%) y dados (64.8%) fueron los materiales didácticos estructurados más utilizados.
Las revistas (46.3%), rotafolio (42.6%), maquetas y microscopio (1.9%) fueron los materiales didácticos estructurados menos utilizados El material didáctico no estructurado fue en su mayor frecuencia utilizado en 79.6% de los niños y niñas de 5 años de la Institución Educativa Inicial "María Reiche".
3. Con respecto a los tipos de materiales didácticos no estructurado utilizado se tiene que: Las semillas (98.1% ), El pizarrón fue el material audiovisual fue usado en su mayoría (88.5%) de los estudiantes. Las fotografías y las grabaciones son usadas con poca frecuencia (24.0% y 13.5%). (pp. 69-70) Muñoz, C. (2014) realizó la tesis titulada: Los materiales en el aprendizaje de la matemática. El propósito del trabajo fue principalmente concientizar al profesorado de la gran utilidad del uso de materiales didácticos en la clase de matemática. Para ello se ha realizado un pequeño análisis de la situación actual de las matemáticas en la escuela, haciendo así visible que es necesario un cambio para el cual se propone el uso materiales didácticos. Este trabajo presenta la siguiente conclusión:
2.1.2 Antecedentes internacionales
Colque, G. G. (2002) elaboró la Tesis: Procesos Pedagógicos de Matemáticas en las Aulas del Instituto Normal Superior de Educación Intercultural Bilingüe de Caracollo - Cochabamba, Bolivia 2002. Universidad Mayor de San Simón. Cochabamba - Bolivia. Con el objetivo de Identificar e interpretar las formas de presentación y apropiación -en el proceso didáctico- del nuevo enfoque pedagógico que protagonizan los docentes y estudiantes en las aulas de matemáticas de formación docente, arribando a la siguiente conclusión:
1. La interacción social de los actores involucrados resulta cordial, con relaciones parcialmente simétricas cuando se abordan contenidos teóricos, y bastante horizontales, simétricas, de participación y de comprensión entre los pares, cuando se abordan contenidos práctico-metodológicos. Lo que hace falta en este nivel son los propósitos y la responsabilidad colectiva de los estudiantes en los trabajos en equipo.
3. Los miembros de la comunidad normalista demuestran una actitud positiva generalizada hacia el uso de la LO, el bilingüismo y su alcance a las demás áreas de onocimiento de la estructura curricular a pesar de las debilidades que muestran.
6. La participación de los estudiantes en la toma de decisiones curriculares, de planificación, organización y elaboración de planes y proyectos de área junto a los docentes, a partir de los consejos académicos institucionales es positivo, como un camino franco y abierto a la gestión participativa.
esto permite lograr éxitos de interaprendizaje e intersubjetividad, producto de la ayuda de los pares y la mediación de los docentes.
10. Los movimientos de proximia, desplazamiento y las acciones no verbales de los docentes en las aulas de matemáticas son todavía poco perceptibles. Este indicador se desarrolla de manera implícita, en el emerge la “plusvalía
pedagógica”. Aunque, es difícil afirmar sobre cuándo son positivos o negativos los resultados por el demasiado o escaso desplazamiento del docente en las aulas, ya que no se sabe en qué medida los miembros del grupo construyen sus aprendizajes con la influencia del docente y su desplazamiento. Lo único claro que se percibe de los estudiantes en las aulas es que éstas son más interactivas, esto nos permite ver con más claridad que a través del intercambio de ideas, criterios, discusiones y consensos son posibles de aprender más. De allí, surge la idea de que el aprendizaje es social.
11. La motivación, las dinámicas, los juegos matemáticos y demás recursos
didácticos que se aplican en las aulas, favorece a los estudiantes para desarrollar las acciones didácticas en un clima socio pedagógico de cordialidad que permite construir los conocimientos individuales y colectivos a partir de la mejor
utilización de estrategias y andamios que crean los mediadores para mantener en equilibrio la atención y focalización de los estudiantes en el aula. Aunque, el ambiente pedagógico observado de las aulas de matemáticas se mantiene en los niveles aceptables de regular, ni aburridas, ni divertidas, más bien serias, por su complejidad y abstracción. (pp. 141-143)
el período lectivo 2011 – 2012. Ecuador. ELKa investigación presenta al proceso de enseñanza aprendizaje que está vinculado con las estrategias, métodos e instrumentos que utilice el docente para llevar a los estudiantes el aprendizaje. Tuvo como objetivo la encaminar a motivar a los estudiantes y docentes a la utilización de las estrategias didácticas adecuadas para desarrollar el talento en el área de matemáticas de los(as) estudiantes de sexto año del Centro de Educación Básica Alm. Alfredo Poveda Burbano. Se ha elaborado una guía que será ayuda para impartir las clases ya que los docentes no utilizan las estrategias adecuadas para que los(as) estudiantes adquieran los
conocimientos. Las estrategias brinda ayuda al docente y estudiante para desarrollar el talento en el área de matemática ya que a través de ellas podríamos resolver de forma rápida los ejercicios que sirven para demostrar que el contenido y la explicación de la clase fueron amenos y no aburridos, los docentes deben tener un amplio conocimiento de las estrategias y darle buen uso. La propuesta abre paso a los nuevos conocimientos en lo que respecta al área de Matemáticas. En los estudiantes de sexto año básico del Centro de Educación Básica Alm. Alfredo Poveda Burbano del Cantón Salinas Provincia de Santa Elena. El trabajo presenta las siguientes conclusiones:
1. Los docentes no utilizan las estrategias adecuadas para impartir la asignatura de matemáticas.
2. Los padres de familia no controlan las tareas en casa con respecto al área de matemáticas.
3. Los docentes no utilizan el material didáctico adecuado lo que hace que los(as) estudiantes no despierten el interés por la asignatura y se les haga un tanto aburrida.
la necesidad de aplicar estrategias didácticas para el desarrollo del talento en el área de matemáticas.
5. El docente no investiga las estrategias adecuadas para la enseñanza de matemáticas lo que impide que el (la) estudiante sea creativo(a) y participativo(a). (p. 47)
Espeleta, A. y otros (2016). Estrategias didácticas para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Universidad de Costa Rica. Facultad de Educación. Instituto de Investigación en Educación. La investigación propone un marco referencial desde un enfoque constructivista en educación, que incluye la definición de diferentes elementos y componentes de las estrategias y técnicas didácticas en Matemáticas.
Asimismo, se plantea una clasificación de dichas estrategias y técnicas didácticas basada principalmente según dos componentes: cognitivo y afectivo-interacción social, la cual tiene más sentido teórico que práctico. Finalmente, se describen las potencialidades y funcionalidades de las estrategias reseñadas y analizadas. Estos resultados pretenden producir insumos para la planificación y desarrollo de las lecciones, así como para el planteamiento de mejoras en la formación de docentes. Los autores presentan las siguientes conclusiones:
1. No existe claridad conceptual entre los términos estrategias, técnicas y
actividades didácticas. Lo que podría influir en las decisiones de planificación y diseño de las lecciones de Matemática.
creencias del docente acerca de la naturaleza de la Matemática se toman decisiones para el trabajo en el aula.
3. Las actividades que se ponen en práctica no vinculan o relacionan el contenido matemático, son en general actividades motivacionales o lúdicas que permiten acercar afectivamente al estudiante.
4. Al analizar las estrategias que podrían ser idóneas o pertinentes se deben vincular con los objetivos o logros de aprendizaje. Relación que está ausente en todos los grupos estudiados, el docente parece no conocer cómo hacerlo, tampoco en los Programas de Matemática se explicita y en la formación inicial no se le da Seguimiento.
5. El enfoque curricular constructivista ha calado en los docentes costarricenses como el enfoque alternativo al tradicional. Sin embargo, no existe evidencia de utilizarse mediante las mejores estrategias de enseñanza y evaluación. Por otro lado, el nuevo Programa de Matemática sugiere una serie de componentes curriculares que no se saben implementar, como lo son las habilidades
matemáticas y que están relacionadas con las estrategias para implementar en las clases de Matemática. El trabajo en grupo que se sugiere en el Programa como momento de la clase, es utilizado sin mayor cambio al de una clase tradicional, resultados obtenidos en todos los grupos estudiados.
docentes de las nuevas generaciones dan más importancia al trabajo en grupo que a las clases magistrales.
7. Los docentes descuidan los cierres de clases y se deja de llamar la atención de todos los estudiantes cuando es necesario. (pp. 101-103)
2.2 Bases teóricas
El Currículo Nacional de Educación Básica (2016), precisa que:
Educar es acompañar a una persona en el proceso de generar estructuras propias internas, cognitivas y socioemocionales, para que logre el máximo de sus potencialidades. Simultáneamente, es la principal vía de inclusión de las personas en la sociedad, como ciudadanos que cumplen con sus deberes y ejercen sus derechos con plenitud, con pleno respeto a la diversidad de identidades socioculturales y ambientales y la tendencia de social de la educación básica, en primer lugar, los sistemas educativos nacionales, basados en la acción del Estado, han estado ligados a la administración y diseminación de un conjunto de conocimientos identificados con la
modernidad occidental. En la actualidad esta situación sufre una doble crisis: 1) Hay una aceleración masiva de la producción de conocimiento que hace imposible que el ciudadano no especializado en un campo específico se encuentre al día respecto a la renovación del conocimiento. 2) Hay un reconocimiento y revaloración de los saberes de diversas culturas, reconocidos como saberes ancestrales, que no siempre coinciden con el conocimiento generado en la modernidad. Estas dos corrientes no han encontrado todavía el punto de equilibrio que les permita establecer
se precisa responder como sociedad. Como resultado de esto, el terreno del conocimiento vive y vivirá todavía años de gran agitación y renovación permanente. (Currículo Nacional de Educación Básica, 2016, p.11)
2.2.1. Perfil del egresado de Educación Básica
Mediante la Resolución Ministerial Nº 281-2016-MINEDU de fecha 2 de junio de 2016, el Ministerio de Educación que aprueba Currículo Nacional de la Educación Básica; en la que se precisa que el perfil del egresado:
El estudiante se reconoce como persona valiosa y se identifica con su cultura en diferentes contextos.
El estudiante valora, desde su individualidad e interacción con su entorno
sociocultural y ambiental, sus propias características generacionales, las distintas identidades que lo definen, las raíces históricas y culturales que le dan sentido de pertenencia. Toma decisiones con autonomía, cuidando de sí mismo y de los otros, procurando su bienestar y el de los demás. Asume sus derechos y deberes.
Reconoce y valora su diferencia y la de los demás. Vive su sexualidad estableciendo vínculos afectivos saludables.
El estudiante propicia la vida en democracia a partir del reconocimiento de sus derechos y deberes y de la comprensión de los procesos históricos y sociales de nuestro país y del mundo.
los procedimientos de la vida política. Analiza procesos históricos, económicos, ambientales y geográficos que le permiten comprender y explicar el contexto en el que vive y ejercer una ciudadanía informada. Interactúa de manera ética, empática, asertiva y tolerante. Colabora con los otros en función de objetivos comunes, regulando sus emociones y comportamientos, siendo consciente de las consecuencias de su comportamiento en los demás y en la naturaleza.
Asume la interculturalidad, la equidad de género y la inclusión como formas de convivencia para un enriquecimiento y aprendizaje mutuo. Se relaciona
armónicamente con el ambiente, delibera sobre los asuntos públicos, sintiéndose involucrado como ciudadano, y participa de manera informada con libertad y autonomía para la construcción de una sociedad justa, democrática y equitativa.
El estudiante practica una vida activa y saludable para su bienestar, cuida su cuerpo e interactúa respetuosamente en la práctica de distintas actividades físicas, cotidianas o deportivas.
El estudiante tiene una comprensión y conciencia de sí mismo, que le permite interiorizar y mejorar la calidad de sus movimientos en un espacio y tiempo determinados, así como expresarse y comunicarse corporalmente. Asume un estilo de vida activo, saludable y placentero a través de la realización de prácticas que contribuyen al desarrollo de una actitud crítica hacia el cuidado de su salud y a comprender cómo impactan en su bienestar social, emocional, mental y físico. Demuestra habilidades sociomotrices como la resolución de conflictos,
El estudiante aprecia manifestaciones artístico-culturales para comprender el aporte del arte a la cultura y a la sociedad, y crea proyectos artísticos utilizando los diversos lenguajes del arte para comunicar sus ideas a otros.
El estudiante interactúa con diversas manifestaciones artístico- culturales, desde las formas más tradicionales hasta las formas emergentes y contemporáneas, para descifrar sus significados y comprender la contribución que hacen a la cultura y a la sociedad. Asimismo, usa los diversos lenguajes de las artes para crear
producciones individuales y colectivas, interpretar y reinterpretar las de otros, lo que le permite comunicar mensajes, ideas y sentimientos pertinentes a su realidad personal y social.
El estudiante se comunica en su lengua materna, en castellano como segunda lengua y en inglés como lengua extranjera de manera asertiva y responsable para interactuar con otras personas en diversos contextos y con distintos propósitos. El estudiante usa el lenguaje para comunicarse según sus propósitos en situaciones distintas, en las que se producen y comprenden diversos tipos de textos. Emplea recursos y estrategias en su comunicación oral, escrita, multimodal o en sistemas alternativos y aumentativos como el braille. Utiliza el lenguaje para aprender, apreciar manifestaciones literarias, desenvolverse en distintos contextos socioculturales y contribuir a la construcción de comunidades interculturales, democráticas e inclusivas.
El estudiante indaga y comprende el mundo natural y artificial utilizando
El estudiante indaga sobre el mundo natural y artificial para comprender y apreciar su estructura y funcionamiento. En consecuencia, asume posturas críticas y éticas para tomar decisiones informadas en ámbitos de la vida y del conocimiento relacionados con los seres vivos, la materia y energía, biodiversidad, Tierra y universo. Según sus características, utiliza o propone soluciones a problemas derivados de sus propias acciones y necesidades, considerando el cuidado responsable del ambiente y adaptación al cambio climático.
Usa procedimientos científicos para probar la validez de sus hipótesis, saberes locales u observaciones como una manera de relacionarse con el mundo natural y artificial.
El estudiante interpreta la realidad y toma decisiones a partir de conocimientos matemáticos que aporten a su contexto.
El estudiante busca, sistematiza y analiza información para entender el mundo que lo rodea, resolver problemas y tomar decisiones relacionadas con el entorno. Usa de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos en diversas situaciones, a partir de los cuales elabora argumentos y comunica sus ideas mediante el
Figura 1. Retos para la Educación Básica y Perfil de egreso (Currículo Nacional de Educación Básica, 2016, p.16)
2.2.2. Enfoques transversales para el desarrollo del Perfil de egreso
El desarrollo y logro del Perfil de egreso es el resultado de la consistente y constante acción formativa del equipo de docentes y directivos de las instituciones y programas educativos en coordinación con las familias. Esta acción se basa en enfoques transversales que responden a los principios educativos declarados en la Ley General de Educación y otros principios relacionados a las demandas del mundo contemporáneo.
los enfoques transversales los que aportan esas premisas, es decir, perspectivas, concepciones del mundo y de las personas en determinados ámbitos de la vida social. De este modo, los enfoques transversales se impregnan en las competencias que se busca que los estudiantes desarrollen; orientan en todo momento el trabajo pedagógico en el aula e imprimen características a los diversos procesos educativos(Currículo Nacional de Educación Básica, 2016, p.19)
2.2.3. Competencias
Según (Currículo Nacional de Educación Básica, 2016) la competencia es: Como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada.
Asimismo, ser competente es combinar también determinadas características personales, con habilidades socioemocionales que hagan más eficaz su interacción con otros. Esto le va a exigir al individuo mantenerse alerta respecto a las
El desarrollo de las competencias de los estudiantes es una construcción constante, deliberada y consciente, propiciada por los docentes y las instituciones y programas educativos. Este desarrollo se da a lo largo de la vida y tiene niveles esperados en cada ciclo de la escolaridad.
El desarrollo de las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica a lo largo de la Educación Básica permite el logro del Perfil de egreso. Estas competencias se desarrollan en forma vinculada, simultánea y sostenida durante la experiencia educativa. Estas se prolongarán y se combinarán con otras a lo largo de la vida. (p. 29)
2.2.4. Capacidades
Según (Currículo Nacional de Educación Básica, 2016), las capacidades son: Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas.
Las habilidades hacen referencia al talento, la pericia o la aptitud de una persona para desarrollar alguna tarea con éxito. Las habilidades pueden ser sociales, cognitivas, motoras.
Algunas competencias que son fundamental para los objetivos del presente trabajo son:
Fuente: Currículo Nacional de Educación Básica, 2016, pp. 34-35 2.2.5. Competencia: Resuelve problemas de cantidad.
conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones.
Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una
estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.
Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:
Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus
escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos.
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en
comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos. (Currículo Nacional de Educación Básica, 2016, p. 133)
2.2.6. Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio.
Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea
ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.
Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:
interacción entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión formulada con respecto a las condiciones de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión.
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: significa expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los
patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo relaciones entre estas; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones. Así como interpretar información que presente contenido algebraico.
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales: es seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones.
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia:
significa elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y
propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones. (Currículo Nacional de Educación Básica, 2016, p. 136)
2.2.7. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.
Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones
interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de la situación usando medidas estadísticas y probabilísticas.
Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas:
es representar el comportamiento de un conjunto de datos, seleccionando tablas o gráficos estadísticos, medidas de tendencia central, de localización o dispersión. Reconocer variables de la población o la muestra al plantear un tema de estudio. Así también implica el análisis de situaciones aleatorias y representar la ocurrencia de sucesos mediante el valor de la probabilidad.
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos:
es comunicar su comprensión de conceptos estadísticos y probabilísticos en relación a la situación. Leer, describir e interpretar información estadística contenida en gráficos o tablas provenientes de diferentes fuentes.
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de procedimientos, estrategias y recursos para recopilar, procesar y analizar datos, así como el uso de técnicas de muestreo y el cálculo de las medidas estadísticas y probabilísticas.
2.2.8. Evaluación formativa de las competencias en el aula
Referido a las sugerencias que se encuentra en el currículo Nacional, aprobado en el año 2016, podemos recoger que:
En las tendencias pedagógicas contemporáneas, la idea de evaluación ha evolucionado significativamente. Ha pasado de comprenderse como una práctica centrada en la enseñanza, que calificaba lo correcto y lo incorrecto, y que se
situaba únicamente al final del proceso, a ser entendida como una práctica centrada en el aprendizaje del estudiante, que lo retroalimenta oportunamente con respecto a sus progresos durante todo el proceso de enseñanza y aprendizaje. La evaluación, entonces, diagnostica, retroalimenta y posibilita acciones para el progreso del aprendizaje de los estudiantes.
A partir de la política pedagógica de nuestro país, expresada en el Reglamento de la Ley General de Educación, la evaluación es un proceso
permanente de comunicación y reflexión sobre los resultados de los aprendizajes de los estudiantes. Este proceso se considera formativo, integral y continuo, y busca identificar los avances, dificultades y logros de los estudiantes con el fin de brindarles el apoyo pedagógico que necesiten para mejorar. Asimismo, en base al Reglamento el objeto de evaluación son las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica, que se evalúan mediante criterios, niveles de logro, así como técnicas e instrumentos que recogen información para tomar decisiones que retroalimenten al estudiante y a los propios procesos pedagógicos. Así, la
El Currículo Nacional de la Educación Básica brinda orientaciones generales respecto de la evaluación de los aprendizajes, sus propósitos, sus procedimientos básicos, así como las técnicas e instrumentos que permitan obtener información acerca del nivel de progreso de las competencias. Asimismo, establece la relación existente entre la evaluación de aula y la evaluación nacional. Las orientaciones más específicas se ofrecen en disposiciones normativas.
El enfoque que sustenta la evaluación de los aprendizajes
En el Currículo Nacional de la Educación Básica se plantea para la evaluación de los aprendizajes el enfoque formativo. Desde este enfoque, la evaluación es un proceso sistemático en el que se recoge y valora información relevante acerca del nivel de desarrollo de las competencias en cada estudiante, con el fin de contribuir oportunamente a mejorar su aprendizaje.
Una evaluación formativa enfocada en competencias busca, en diversos tramos del proceso:
Valorar el desempeño de los estudiantes al resolver situaciones o problemas que signifiquen retos genuinos para ellos y que les permitan poner en juego, integrar y combinar diversas capacidades.
Identificar el nivel actual en el que se encuentran los estudiantes respecto de las competencias con el fin de ayudarlos a avanzar hacia niveles más altos.
2.2.9. Fundamento de problema
Carrillo (1998, en Cruz y Carrillo, 2004), quien señala que: El concepto de problema debe asociarse a la aplicación significativa (no mecánica) del conocimiento matemático a situaciones no familiares, la consciencia de tal situación, la existencia de dificultad a la hora de enfrentarse a ella y la posibilidad de ser resuelta aplicando dicho conocimiento. (p.105)
Lo cual implica, según este mismo autor, que sean considerados entre otros elementos, la movilización de recursos, la consciencia (que involucra a su vez, procesos de meta cognición), el enfrentamiento de dificultades y la adecuación de la tarea a las posibilidades de quien resuelve el problema.
En cuanto a cómo se da la resolución de problemas, Ayala et al. señalan que gran cantidad de autores coinciden en que ésta se da a través de un proceso compuesto por varias fases. Entre las propuestas teóricas al respecto consideradas por Ayala et al. se señalan tres:
La de George Polya (1987), compuesta por las siguientes cuatro fases: Comprensión, Planificación, Ejecución y Revisión. (p.174)
La de R.E. Mayer (1986a, 1986b, 1986c), con sus correspondientes etapas: Traducción, Integración de los datos, Planificación y Ejecución.
La de Maza (1991), que corresponde a una reformulación de la propuesta hecha por George Polya en 1987.
Análisis del problema: que involucra la descomposición de la información que contiene el enunciado, y buscar respuestas a las siguientes preguntas: ¿Cuáles son los datos? ¿Qué se desea encontrar? ¿Qué condiciones cumplen los datos?
Representación del problema: conlleva establecer relaciones entre los
elementos del problema; para ello se puede echar mano de la manipulación de objetos concretos, representaciones gráficas, diagramas, dibujos, entre otros, que ayuden a “hacerse una idea” de las acciones implicadas. En esta etapa es oportuno hacerse las siguientes preguntas: ¿Qué relaciones existen entre los elementos del problema? ¿Cuál es la mejor representación del problema? ¿se dispone de suficientes datos?
Planificación: en esta etapa se debe elegir la estrategia más adecuada para llegar a la solución, relacionar el problema con otros conocidos, identificar fines y alcances más pequeños para alcanzar la resolución. En este punto es válido cuestionarse con preguntas como: ¿Se parece a algún problema anterior? ¿Cuáles pasos se deben dar y en qué orden? ¿Cuáles operaciones se deben aplicar?
Ejecución: en esta fase se da la aplicación de la estrategia que se ha
planificado previamente para la resolución del problema. Acá resulta oportuno revisar constantemente esta aplicación, detectar errores (de haberlos), evaluar si cada paso dado es correcto y da la posibilidad de aproximarse a la solución, entre otras situaciones.
Debe destacarse que Puy (1994, citado en Ayala et al. (s.f.), p. 117), en relación a la resolución de problemas propiamente aritméticos (tal y como los que se consideran en el caso de multiplicación de números racionales, por ejemplo) concretizan las recomendaciones que a continuación se detallan, con el fin de facilitar la enseñanza de la representación del problema y de las estrategias y procedimientos que se utilizan:
- Expresar el problema con otras palabras.
- Explicar a otros compañeros(as) en qué consiste el problema.
- Representar el problema en otro formato (gráficos, diagramas, dibujos, con objetos, entre otros).
- Indicar cuál es la meta del problema.
- Señalar dónde reside la dificultad de la tarea. - Separar los datos relevantes de los no relevantes.
- Indicar los datos con los que cuenta para resolver la tarea.
- Señalar qué datos no presentes se necesitarían para resolver el problema. - Buscar un problema semejante que se haya resuelto.
- Analizar primero algunos ejemplos concretos cuando el problema es muy general.
- Buscar diferentes situaciones en las que se pueda presentar ese problema. (Masa, 1991)