UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTEBCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA
TEMA:
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS EN LA
EDUCACIÓNBÁSICA
AUTOR:
JORGE LUIS ASHQUI ASHQUI
DIRECTORA:
Lcda. BEATRIZ NÚÑEZ
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CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutora del Trabajo de Grado presentado por el Sr. JORGE LUIS ASHQUI ASHQUI, para optar el Grado Académico de Licenciado en Ciencias de la Educación-Mención MATEMÁTICA.
Cuyo título es: ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL APRENDIZAJE DELAS OPERACIONES BÁSICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA. Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del jurado examinador que se designe.
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PÁGINA DE AUTORÍA DE LA TESIS
El presente trabajo de Investigación es de total autoría del autor que no ha sido flageado de ninguna otra investigación, se ha realizado trabajos de investigación basados en la realidad, y bibliografías pertinentes que ha permitido realizar ciertas encuestas para determinar el problema y proponer alternativas de solución al caso
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DEDICATORIA
Quisiera tener la habilidad literaria de un escritor poeta para expresar todo lo que siento, pienso, al dedicar este trabajo en los campos de la Ciencia de la Matemática y de la cultura del Aprendizaje.
Dedico a mí querida esposa e hijos quienes me han dado el apoyo moral, económico que es lo más fundamental para que yo avance en mi meta trazada,
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AGRADECIMIENTO
A mi querida esposa por darme el apoyo, a mis hijos, de igual forma por comprender y guiar en el caminar de nuestras vidas.
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ÍNDICE DE CONTENIDOS Páginas preliminares Pág.
Certificación del Tutor………..……….……… i
Página Autoría………….………..ii
Dedicatoria……….………..……… iii
Agradecimiento………..………. iv
Índice de contenidos………..………...vi
Índice de tablas………..………..……… vii
Índice de figuras…….……….……….………... viii
Resumen ejecutivo………..ix
Resumen ejecutivo en inglés………..………..………..x
INTRODUCCION…………...………...1
CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Tema………..…2
1.2. Planteamiento del problema………..……2
1.3. Formulación del problema………….………..………….4
1.4. Objetivos……….………..4
1.4.1. Objetivo General………...…………4
1.4.2. Objetivo Específico……….……..5
1.5. Justificación………..5
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. Antecedentes……….………7
2.1.1 Estrategias Metodológicas……….………7
2.1.1.1 EL Método de enseñanza – aprendizaje………7
2.1.1.2 Los fines del método……….8
2.1.1.3. Estrategias del Aprendizaje………..9
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2.1.1.5 Clasificación de las Estrategias………….……….11
2.1.1.5.1 Estrategias de ensayo para tareas Básicas de Aprendizaje……….………11
2.1.1.5.2 Estrategias de Ensayo para tareas Complejas de Aprendizaje……….11
2.1.1.5.3 Estrategias de Elaboración para tareas Básicas de Aprendizaje……….12
2.1.1.5.4 Estrategias de Elaboración para tareas Complejas de Aprendizaje………...……..12
2.1.1.5.5 Estrategias Organizacionales para tareas Básicas de Aprendizaje………...……..12
2.1.1.5.6 Estrategias Organizacionales para tareas Complejas de Aprendizaje………..…….. 13
2.1.1.5.7 Estrategias de Monitoreo de Comprensión……….….13
2.1.1.5.8 Estrategias Afectivas………...…14
2.1.1.6 Término Filosófico de la Metodología……….14
2.1.1.7 Relación Metodología y método………..15
2.1.1.8 ¿Qué son las Estrategias Metodológicas?...16
2.1.1.9 Definición de las Estrategias Metodológicas de la Enseñanza y el Aprendizaje………...…16
2.1.1.10 Estrategias Metodológicas en Matemáticas……….17
2.1.2 Definición de Enseñanza y Aprendizaje las matemáticas…..……19
2.1.2.1 ¿Qué es Aprendizaje?...19
2.1.2.2 ¿Qué es Enseñanza?...19
2.1.2.3 Tipo de relación entre la enseñanza y el aprendizaje. Argumentos que sostienen este tipo particular de relación…….……20
2.1.2.4. El Aprendizaje Humano en Situaciones Educativas…………...………21
2.1.2.5. Enseñanza de la Matemática………..21
2.1.2.6 Las Dificultades en el Aprendizaje de la Matemática se Explican por el Método de Enseñanza………...….21
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2.1.2.8 Dos Enfoques Teóricos Relacionados con la Matemática……..…23
2.1.2.8.1 Teoría de la Absorción………..24
2.1.2.8.1.1 Aprendizaje por Asociación……….…..24
2.1.2.8.1.2 Aprendizaje Pasivo y Receptivo………24
2.1.2.8.1.3 Aprendizaje Acumulativo………..…………24
2.1.2.8.1.4 Aprendizaje Eficaz y Uniforme……….………24
2.1.2.8.2 Teoría Cognitiva………...……..25
2.1.2.8.2.1 Construcción Activa del Conocimiento………..………25
2.1.2.8.2.2 Cambios en las Pautas de Pensamiento……….….……26
2.1.2.8.2.3 Límites del Aprendizaje………...………..26
2.1.2.8.2.4 Regulación Interna……….……….26
2.1.2.9 La “Matemática Moderna” y la Teoría de Piaget…….……26
2.1.2.10. El Conocimiento Lógico-Matemático Después de la Obra de Piaget………...……..27
2.1.2.10.1 El conocimiento físico………..……….27
2.1.2.10.2 El conocimiento Lógico-Matemático……….…………27
2.1.2.10.3 El Conocimiento Social……….27
2.1.2.11. Sujeto, Interacción y Contexto: la Teoría de Vygotsky………...……….27
2.1.2.12. Rol del Maestro en la Matemática……….……….28
2.1.2.13. Métodos Específicos para la Enseñanza de la Matemática………28
2.1.2.13.1. Método de Solución de Problemas………28
2.1.2.13.2 El Método Heurístico………...………..30
2.1.2.13.3 Método Mixto………...……….31
2.2. Las Operaciones Básicas de la Matemática……….………..32
2.2.1. Suma o Adición………..……….32
2.2.1.1 Propiedades de la Adición………..……34
2.2.2 Resta o Sustracción……….……34
2.2.2.1 Propiedades de la Resta………..………35
2.2.3 Multiplicación o Producto………..……….36
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2.2.4 División o Cociente……….…………38
2.2.5 La Potenciación, Definición, Términos y Propiedades…………...…39
2.2.5.1 Propiedades de la Potenciación………..……39
2.2.6 La Radicación Definición Clases, Términos………..………….40
2.2.6.1 Clases de Radicación……….………….41
2.2.7 Un Ejemplo Aplicando el Método de Resolución de Problemas………..………41
2.3. Fundamentación Legal………..……43
2.4. Hipótesis………..………..43
2.5. Variables……….……….…..43
2.5.1. Variables Independientes………..43
2.5.2. Variables Dependientes………43
2.6. Operacionalización de las Variables……….44
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3.1. Tipo de investigación………...………….47
3.1.1. Investigación……….……..47
3.1.2. Investigación Concluyente………..47
3.1.3. Investigación Descriptiva………..………..47
3.2. Métodos de Investigación………..…………48
3.2.1. Método Inductivo………48
3.2.2. Método Deductivo………..………48
3.2.3. Método Descriptivo……….………49
3.3. Población y Muestra……….……….49
3.3.1. Población……….49
3.3.2. Muestra………49
3.3.2.1 Muestra de Niños y Niñas………50
3.3.2.2 Muestra de Docente del Plantel………50
3.4. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos……….…………50
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CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1 Presentación de resultados………..………51
4.1.1 Análisis de resultados de las encuestas a estudiantes de la Institución………..51
4.1.2 Análisis de los Resultados de las Encuestas a Docentes de la Institución……….……….61
4.2 Verificación de la hipótesis………..…...…………..71
CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 CONCLUSIONES………..……72
5.2 RECOMENDACIONES………..…………73
CAPÍTULO VI LA PROPUESTA 6.1. TEMA DE LA PROPUESTA………..……….74
6.2. TÍTULO DE LA PROPUESTA………...……….74
6.3. OBJETIVOS………..74
6.3.1. Objetivo general………..………74
6.3.2. Objetivos específicos………...…………74
6.4. POBLACIÓN………74
6.5. LOCALIZACIÓN………...…………..74
6.6. LISTADO DE CONTENIDOS TEMÁTICOS……….74
BIBLIOGRAFÍA………..……..94
WEBGRAFÍA……….…95
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Tabla 2.2 Tabla2.3 Tabla 2.4 Tabla 2.5 Tabla2.6 Tabla 2.7 Tabla 3.1 Tabla 3.2 Tabla 4.1 Tabla 4.2 Tabla 4.3 Tabla 4.4 Tabla 4.5 Tabla 4.6 Tabla 4.7 Tabla 4.8 Tabla 4.9 Tabla 4.10 Tabla 4.11 Tabla 4.12 Tabla 4.13 Tabla 4.14 Tabla 4.15
Relación de enseñanza aprendizaje……….. Proceso del Método de Resolución de Problemas……… Proceso del Método Heurístico………..……… Proceso del Método Inductivo Deductivo………..……… Tabla de doble entrada de la sum a……….. Tabla de análisis para resolver problemas………. Matriz de operacionalización de variables………..……….. Población de niños/as y docentes………. Muestra de niños /as 7°Año de EB………
Datos estadísticos de la pregunta 1 niños………... Datos estadísticos de la pregunta 2 niños……….………. Datos estadísticos de la pregunta 3 niños……….………. Datos estadísticos de la pregunta 4 niños……….………. Datos estadísticos de la pregunta 5 niños………..……... Datos estadísticos de la pregunta 6 niños………... Datos estadísticos de la pregunta 7 niños……….……... Datos estadísticos de la pregunta 8 niños……….………. Datos estadísticos de la pregunta 9 niños………. Datos estadísticos de la pregunta 10 niños……… Datos estadísticos de la pregunta 1 al personal docente……… Datos estadísticos de la pregunta 2 al personal docente………..……… Datos estadísticos de la pregunta 3 al personal docente………..… Datos estadísticos de la pregunta 4 al personal docente……….……… Datos estadísticos de la pregunta 5 al personal docente……….………
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Tabla 4.16 Tabla 4.17 Tabla 4.18 Tabla 4.19 Tabla 4.20
Datos estadísticos de la pregunta 6 al personal docente……….……… Datos estadísticos de la pregunta 7 al personal docente……….……… Datos estadísticos de la pregunta 8 al personal docente………….…… Datos estadísticos de la pregunta 9 al personal docente………..……… Datos estadísticos de la pregunta 10 al personal docente……..………..
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ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 4.1 Gráfico 4.2 Gráfico 4.3 Gráfico 4.4 Gráfico 4.5 Gráfico 4.6 Gráfico 4.7 Gráfico 4.8 Gráfico 4.9 Gráfico 4.10 Gráfico 4.11 Gráfico 4.12 Gráfico 4.13 Gráfico 4.14 Gráfico 4.15 Gráfico 4.16 Gráfico 4.17 Gráfico 4.18 Gráfico 4.19 Gráfico 4.20
Análisis porcentaje de la pregunta 1 niños…….………….…….. Análisis porcentaje de la pregunta 2 niños…….……..………….. Análisis porcentaje de la pregunta 3 niños……….……….. Análisis porcentaje de la pregunta 4 niños………..……….. Análisis porcentaje de la pregunta 5 niños…….……….. Análisis porcentaje de la pregunta 6 niños….….……….. Análisis porcentaje de la pregunta 7 niños………..……….. Análisis porcentaje de la pregunta 8 niños………..….………….. Análisis porcentaje de la pregunta 9 niños…….…..……….. Análisis porcentaje de la pregunta 10 niños………...……... Análisis porcentaje de la pregunta 1 docentes………
Análisis porcentaje de la pregunta 2 docentes……..….………… Análisis porcentaje de la pregunta 3 docentes………..………… Análisis porcentaje de la pregunta 4 docentes……… Análisis porcentaje de la pregunta 5 docentes……… Análisis porcentaje de la pregunta 6 docentes………..…..…... Análisis porcentaje de la pregunta 7 docentes…….…………... Análisis porcentaje de la pregunta 8 docentes………..…..…... Análisis porcentaje de la pregunta 9 docentes………... Análisis porcentaje de la pregunta 10 docentes……….
-1- INTRODUCCIÓN
La elaboración de este trabajo de investigación esta basado en un estudio bibliográfico bajo el tema “Estrategias metodológicas para la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de la matemática” con los estudiantes de 7º año de Educación Básica de la escuela “Dr. José Garcés Pérez” durante el año lectivo 2010 – 2011, el mismo que se ha considerado de acuerdo a las características naturales que enmarcan a la Institución Educativa, y con el afán de coadyuvar con el mejoramiento de la educación.
Para ejecutar dicha investigación contiene al problema de investigación, objetivos y justificación, en la cual la fundamentación teórica se estructura de acuerdo a las necesidades que tiene la Institución Educativa, así; se ha formulado la hipótesis, las variables y su operacionalización.
De esta manera se ha requerido estructurar la metodología para que esta investigación se llevea cabo y los tipos de investigación como también los métodos empleados;así se detallan las técnicas e instrumentos de recolección de datos que se aplica en el análisis estadístico.
El análisis e interpretación de resultados ha permitido plantear una propuesta con los contenidos desarrollados acordes a las necesidades encontradas durante la aplicación de encuesta.
-2- CAPÍTULO I
EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Tema
“Estrategias metodológicas para la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de la matemática”
1.2. Planteamiento del problema.
Actualmente en el Ecuador, según la pruebas SER ECUADOR aplicado en Junio del 2008, existe una clara demostración de que hay una enorme falencia en conocimientos básicos de la Matemática en los estudiantes de escuelas y colegios, concretamente en los años 4º, 7º, 10º AEB y 3º año de bachillerato.
Los porcentajes son muy altos en niveles Insuficiente y Regular, que en nivel Muy Bueno apenas llegan al 10% y en nivel Excelente lucen muy bajos llegando no más de un 4% a nivel nacional.
Estos datos son reales recogidos de la información desde la página Web del Ministerio de Educación y que en esta ciencia muy importante necesita mejorar para subir el porcentaje hacia los niveles de Muy Buena y Excelentes.
Hasta el momento no habido otra evaluación que demuestre el mejoramiento académico de los estudiantes o que los profesores de esta área se han preocupado por mejorar sus labores en el tema del aprendizaje de las matemáticas.
En nivel provincial, en nuestro caso de la provincia de Pastaza, los estudiantes se encuentran en una posición no tan adecuada ubicándose en los siguientes puestos, en cuarto año de Educación Básica en 4º puesto, en Séptimo Año De EB en 6º, en Décimo Año de EB en 6º y en Tercero de Bachillerato en 8º lugar.
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Por otra parte las Estrategia Metodológicas que en algunos casos no han sido renovados o modificados, se lo ha querido aplicar un solo método para todas las áreas y clases sabiendo que existen diferencias individuales en personas, también sin importarlas planificaciones de las clases que en mayoría solo son un documento exigido por los supervisores y no aplicado como debe ser.
También la colocación de profesores al azar ha causado el quebramiento del aprendizaje de la matemática; es decir, que deben ser profesionales en especificas áreas si es en matemático debe impartir los conocimientos de esa área y no poner en otras áreas que desconoce llevando al que me importismo de la educación.
La no aplicación de Métodos activos y de mantener con métodos tradicionales de parte de los profesores causan molestias a los alumnos /as y las clases han sido opacas y mucho más pudiendo rendir en una evaluación.
Si persiste el problema en el aprendizaje de esta importante área, la educación básica y el bachillerato seguirán existiendo lagunas o huecos del aprendizaje, tanto de profesores y estudiantes; razón por la cual necesitamos solucionar con nuevos modelos educativos, nuevas estrategias metodológicas en operaciones básicas que encaminen a que los estudiantes mejoren sus rendimientos académicos y el perfil de salida de los mismos que requiere nuestro país.
El miedo y el temor de que la matemática sea una ciencia estresante, solo sea un mito; más bien que la matemática sea una ciencia que despierta el interés al individuo a través de la creatividad para su desarrollo en los campos más concretamente en el comercio, así; se desenvuelva en el ámbito familiar y social. De la matemática aprendan como un juego que les gusta jugar a cada momento, mientras más juega más aprende y desarrolle sus destrezas y habilidades para conteos y operaciones básicas que exige en el nivel básico como el desarrollo de sus propias aptitudes mentales y físicas.
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digna tarea de ser más que un profesor es ser un buen amigo del aprendizaje de lo cual necesitan los estudiantes.
Si las autoridades educativas del Ecuador y de la provincia no ponen énfasis y empeño en tratar de mejorar el aprendizaje de la matemática, en el futuro nuestros niños y jóvenes seguirán formándose a este mismo ritmo sin ninguna mejora en lo profesional, y sería un problema que en el Ecuador exista profesionales sin poder desempeñar un cargo público o privado, haciendo que sus funciones sean deficientes con errores que se verán obligados a cambiar de profesionales por parte de quienes lo adquieran.
Ojalá se tomen correctivos necesarios, para que nuestros niños y jóvenes sean verdaderos profesionales en cualquier campo que requiera de sus servicios en nuestro país o fuera de ella.
Que la confianza, la amistad serán factores importantes en la hora de impartir aprender las operaciones básicas en una escuela o en un colegio, ya que sin estos factores las clases pueden ser inútiles y que lleven al quebrajamiento de la educación y en nuevas evaluaciones sean los mismos resultados o peores que en las evaluaciones del año 2008.
1.3. Formulación del problema
¿Las estrategias metodológicas inciden en el aprendizaje de las operaciones básicas de la matemática por parte de los estudiantes de educación básica de la escuela Dr. “José Garcés Pérez”?
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo General
-5- 1.4.2. Objetivo Específico
Identificar los elementos que condicionan el buen aprendizaje de las operaciones básicas para la resolución de problemas de la matemática y en la formación de valores humanos.
Definir las estrategias metodológicas para la aplicación específica para resolver problemas de la matemática.
Especificar las estrategias metodológicas de enseñanza aprendizaje para lograr aprendizajes significativos en el área de la matemática.
Utilizar las estrategias metodológicas en la resolución de problemas de la vida real, para el buen aprendizaje de conocimientos de la matemática.
Elaborar una guía didáctica para contribuir con el mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de la matemática aplicando las estrategias metodológicas basadas en el pensamiento y reflexión.
1.5. Justificación
Esta investigación se realizó viendo la necesidad de que las niñas y niños de las escuelas rurales y urbano marginal, que han tenido dificultades en aprender las operaciones básicas de la matemática, tomando en cuenta las estadísticas proporcionadas por el Ministerio de Educación en el año 2008.
La aplicación de las estrategias metodológicas en las operaciones básicas tales como: la adición, sustracción, multiplicación y división serán de mucha importancia para lograr que niños y niñas aprendan en forma sistemática y con facilidad, con poder de análisis y razonamiento.
Por esta razón la presente investigación se dirige a profesores y alumnos de centros educativos, buscando las formas de enseñar y aprender a resolver las operaciones básicas de la matemática a través de estrategias metodológicas adecuadas para alcanzar este fin.
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análisis. El profesor deberá planificar sus lecciones de demostración ante los niños y niñas poniendo énfasis a que los dicentes interactúen como entes de aprendizajes y que vayan resolviendo paso a paso a través de recursos didácticos que esté a su alcance.
La importancia de esta investigación busca solucionar los problemas del aprendizaje en escuelas rurales y urbano marginales exclusivamente en el área de la matemática, donde ha existido lagunas sobre el aprendizaje de operaciones básicas y sus aplicaciones en la vida diaria del ámbito social para el mejoramiento y desarrollo del país.
En la Escuela Fiscal Mixta “Dr. José Garcés Pérez”, al igual que en otras Instituciones Educativas existen falencias en el aprendizaje de las matemáticas de la mayor parte de estudiantes, específicamente en aprender las operaciones básicas; porque los docentes desconocen otro tipo de enseñanza y la aplicación de ejercicios de la vida real.
-7- CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. Antecedentes
Este trabajo de investigación se realizó basándose en informaciones de las pruebas ser 2008 aplicado a los estudiantes de los planteles educativos seleccionados y niveles específicos; ya que en esa aplicación de las pruebas se ha encontrado muchas falencias en el área de matemática los estudiantes se han ubicado por debajo de los regular.
Razón por la cual se ha visto la necesidad de investigar a estudiantes y docentes para ver si se ha mejorado la calidad de aprendizaje de la matemática o seguimos en el mismo ámbito de aprendizaje que ningún resultado nos han proporcionado, por lo que los estudiantes de distintos niveles de educación siguen teniendo miedo a la matemática quizás por lo que demanda mucha dedicación y ánimo para la superación; así se torna de importancia esta investigación para ver y verificar los resultados comparando con las evaluaciones de hoy y los de antes.
2.1.1 Estrategias Metodológicas
2.1.1.1 EL Método de enseñanza – aprendizaje
El éxito del proceso de enseñanza - aprendizaje depende tanto de la correcta definición y determinación de sus objetivos y contenidos, como de los métodos que se aplican para alcanzar dichos objetivos.(KLAUS G. y BELLMANN, 1969)
“La enseñanza aprendizaje depende de la definición correcta y la determinación de objetivos y contenidos como también de la aplicación de los métodos que conducen hacia la eficiencia de los aprendizajes.”
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a) la función de servir como medio y b) carácter final.2 Método significa, primeramente, reflexionar acerca de la vía que se tiene que emprender para lograr un objetivo.( KLAUS, G. Diccionario filosófico/ Klaus, G. M. Bohr, 1969. P. 718)
De acuerdo a lo expresado en la cita textual, es preciso señalar que las características de los métodos es que se dirigen a un objetivo, basadas en reglas como medios para conseguir los objetivos propuestos.(KLAUS G.y otros, 1969)
2.1.1.2 Los fines del método
Necesariamente, al caracterizar una educación liberadora, comprometida, los fines y los medios aparecen íntimamente relacionados, aunque no sean lo mismo. Los fines son anteriores a los medios, puesto que éstos están en función de aquéllos. Sin embargo, hablar de fines sin hablar de medios para ponerlos en práctica lleva al verbalismo, e incluso a no entenderse de forma real sobre lo que se pretende; los conceptos son utilizados con diferentes intenciones y sólo al empezar a relacionarlos con la realidad se revela el verdadero sentido. Por el contrario, hablar de los medios sin referirnos a los fines es caer en un activismo más o menos superficial, tecnocrático o ingenuo.
Quienes quieren enseñar a sus estudiantes una concepción crítica de la sociedad sin cuestionar el modelo educativo bancario se hallan en un error; quienes reducen todo a una cuestión de métodos a usar caen en otro. En la tarea educativa, y seguramente en cualquier situación social, los medios no son neutrales, y menos cuando lo que se pretende implica el desarrollo de cualidades humanas y de pensamiento que, por definición, sólo pueden crecer mediante la práctica relevante. Una pedagogía emancipadora no se reduce a una metodología, y aún menos a identificarse con un método cerrado, pero negaría su compromiso con la realidad si no contase con medios y métodos coherentes con sus fines
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definido, o llegar a hacer entender una situación que no está claro o que está en duda.(APPLE y BEANE, 1997)
2.1.1.3 Estrategias del Aprendizaje
Según Nisbet Schuckermith (1987), estas estrategias son procesos ejecutivos mediante los cuales se eligen, coordinan y aplican las habilidades. Se vinculan con el aprendizaje significativo y con el aprender a aprender.
Las estrategias metodológicas admiten identificar principios, criterios y procesos que llevan hacia un propósito formulado por los educadores y educadora, donde se determinan la forma de aplicar una evaluación a los educandos con el fin de corregir errores y llenar los vacíos que se ha dejado durante el proceso de enseñanza aprendizaje.
“La aproximación de los estilos de enseñanza al estilo de aprendizaje requiere como señala Bernal (1990) que los profesores comprendan la gramática mental de sus alumnos derivada de los conocimientos previos y del conjunto de estrategias, guiones o planes utilizados por los sujetos de las tareas”. (Nisbet Schuckermith 1987)
Estas estrategias constituyen la secuencia de actividades planificadas y organizadas sistemáticamente, permitiendo la construcción de un conocimiento escolar y, en particular se articulan con las comunidades.
Las estrategias permiten desarrollar habilidades y conductas principalmente en el proceso del pensamiento humano, creando ciertas destrezas que al estudiante le permita actuar con éxito en el campo del aprendizaje.
2.1.1.4. Los dos tipos de estrategias:
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primer caso el énfasis se hace en el material y el segundo en el aprendiz.
Existen dos tipos de estrategias las que son impuestas y las que son incluidas que permiten procesar la información adquirida a partir de un texto en la que el lector realiza, en todo caso la primera se refiere a la aplicación del material y el segundo hace referencia a la capacidad de interiorización del estudiante. (Aguilar y Díaz Arriga. , 1988)
“Las estrategias cognoscitivas son las operaciones y los procedimientos que el estudiante utiliza para adquirir, retener y recuperar diferentes tipos de conocimiento y ejecución" (Reigney., 1978. p.165)
De igual manera, Gagné (1987) propone que las estrategias cognoscitivas son capacidades internamente organizadas de las cuales hace uso el estudiante para guiar su propia atención, aprendizaje, recuerdo y pensamiento.
El estudiante utiliza una estrategia cognoscitiva cuando presta atención a varias características de lo que está leyendo, para seleccionar y emplear una clave sobre lo que aprende, y otra estrategia para recuperarlo. Lo más importante es que emplea estrategias cognoscitivas para pensar acerca de lo que ha aprendido y para la solución de problemas.
Las estrategias constituyen formas con las que el sujeto cuenta para controlar los procesos de aprendizaje.
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“Las estrategias pueden ser impuestas o provocadas, las impuestas se refieren a los que ya se diseñan a partir del uso del material a emplearse y el segundo se refiere al sujeto aprendiz que lo va provocando otras estrategias que el docente deberá ir remplazando durante el procedo del aprendizaje así, al final tener éxitos en el desarrollo de ciertas destrezas y habilidades que el estudiante debe ir incorporando en su interior del pensamiento”. Según Dansereau (1985)
2.1.1.5 Clasificación de las Estrategias
Existen diferentes clasificaciones de las estrategias, una de ellas es la que proponen a continuación:
W Einstein y Mayer (1985). Para estos investigadores, las estrategias cognoscitivas de aprendizaje se pueden clasificar en ocho categorías generales: seis de ellas dependen de la complejidad de la tarea, además de las estrategias meta-cognoscitivas y las denominadas estrategias afectivas.
2.1.1.5.1 Estrategias de ensayo para tareas Básicas de Aprendizaje.
Existe un número de tareas educativas diferentes que requieren de un recuerdo simple.
Un ejemplo de estrategia en esta categoría lo constituye la repetición de cada nombre de los colores del espectro, en un orden serial correcto. Estas tareas simples ocurren particularmente en un nivel educacional menor o en cursos introductorios.
2.1.1.5.2 Estrategias de Ensayo para tareas Complejas de Aprendizaje.
Las estrategias de aprendizaje en esta categoría son más complejas y tienden a involucrar el conocimiento que se extiende más allá del aprendizaje superficial de listas de palabras o segmentos aislados de información. Las estrategias en esta categoría incluyen copiado y subrayado del material de lectura. Generalmente involucran la repetición dirigida hacia la reproducción literal.
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de la información, tales como el uso de la elaboración, la organización o el monitoreo de la comprensión.
2.1.1.5.3 Estrategias de Elaboración para tareas Básicas de Aprendizaje. La elaboración involucra el aumento de algún tipo de construcción simbólica a lo que uno está tratando de aprender, de manera que sea más significativo. Esto se puede lograr utilizando construcciones verbales o imaginables.
Por ejemplo, el uso de imaginería mental puede ayudar a recordar las secuencias de acción descritas en una obra, y el uso de oraciones para relacionar un país y sus mayores productos industriales. La creación de elaboraciones efectivas requiere que el estudiante esté involucrado activamente en el procesamiento de la información a ser aprendida. Numerosos estudios han demostrado que esto es un prerrequisito importante para el aprendizaje significativo versus la codificación superficial para el recuerdo.
2.1.1.5.4 Estrategias de Elaboración para tareas Complejas de Aprendizaje. Las actividades de esta categoría incluyen la creación de analogías, parafraseo, la utilización de conocimientos previos, experiencias, actitudes y creencias, que ayudan a hacer la nueva información más significativa. Una vez más, la meta principal de cada una de estas actividades es hacer que el alumno esté activamente involucrado en la construcción de puentes entre lo que ya conoce y lo que está tratando de aprender. Las diferentes maneras de elaborar incluyen el tratar de aplicar un principio a la experiencia cotidiana, relacionar el contenido de un curso al contenido de otro, relacionar lo que se presentó anteriormente en una lectura a la discusión actual, tratar de utilizar una estrategia de solución de problemas a una situación nueva y resumir un argumento.
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incluyen, por ejemplo, el agrupamiento de las batallas de la Segunda Guerra Mundial por localización geográfica, la organización de animales por su categoría taxonómica, etc. En este tipo de estrategias, un esquema existente o creado se usa para imponer organización en un conjunto desordenado de elementos. Nótese que las estrategias organizacionales, como las de elaboración, requieren un rol más activo por parte del alumno que las simples estrategias de ensayo.
2.1.1.5.6 Estrategias Organizacionales para tareas Complejas de Aprendizaje. Las estrategias organizacionales pueden ser también muy útiles para tareas más complejas.
Ejemplos comunes del uso de este método con tareas complejas incluyen el esquema de un capítulo de un libro de texto, la creación de un diagrama conceptual de interrelaciones causa-efecto, y la creación de una jerarquía de recursos para ser usados al escribir un trabajo final. Parecen contribuir a la efectividad de este método tanto el proceso como el producto.
2.1.1.5.7 Estrategias de Monitoreo de Comprensión.
La meta cognición se refiere tanto al conocimiento del individuo acerca de sus propios procesos cognoscitivos, como también a sus habilidades para controlar estos procesos mediante su organización, monitoreo y modificación, como una función de los resultados del aprendizaje y la realimentación.
Los alumnos también necesitan tener algo del conocimiento acerca de la naturaleza de la tarea que van a ejecutar, así como de los resultados anticipados o deseados. Es difícil lograr una meta si no se sabe lo que es.
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El no saber acerca de las diferentes estructuras del texto, o cómo identificar la información importante, puede hacer que la lectura de un texto sea una tarea casi imposible.
2.1.1.5.8 Estrategias Afectivas.
Las estrategias afectivas ayudan a crear y mantener climas internos y externos adecuados para el aprendizaje. Aunque estas estrategias pueden no ser directamente responsables de conocimientos o actividades, ayudan a crear un contexto en el cual el aprendizaje efectivo puede llevarse a cabo.
Ejemplos de estrategias afectivas incluyen ejercicios de relajación y auto-comunicación o auto-hablado positivo para reducir la ansiedad de ejecución; encontrar un lugar silencioso para estudiar para así reducir distracciones externas; establecer prioridades, y programar un horario de estudio.
Cada uno de estos métodos está diseñado para ayudar a enfocar la capacidad (generalmente limitada) del procesamiento humano sobre la meta a aprender. Eliminando las distracciones internas y externas se contribuye a mejorar la atención y lograr la concentración.
Las clases de estrategias que anteriormente se citan, todas tiene como función de construir un conocimiento en base a las experiencias de los estudiantes, que por vez primera ingresa a un centro Educativo o a los ya están dentro de ella; que a estas experiencias, las estrategias los va ubicando en el tiempo y espacio que el estudiante se encuentra.(es.wikipedia.org/wiki/Metodología)
2.1.1.6 Término Filosófico de la Metodología
La metodología, es una de las etapas específicas de un trabajo o proyecto
que nace a partir de una posición teórica y conlleva a una selección de
técnicas concretas (o métodos) de cómo se va a realizar la investigación.
Al describir la metodología ideal, la postura filosófica se orienta según
algunos términos, incluyendo. (Agulló Tomás, Esteban (1997). Jóvenes,
-15-
Racionalismo, en oposición al empirismo, acentúa el papel de la razón en la investigación
Pragmática, que es la manera en que los elementos del proyecto influyen sobre su significado.
Constructivismo o constructivismo epistemológico, en la que el conocimiento se construye a partir de presunciones preexistentes en el investigador.
Criticismo, también de orden epistemológico, que le pone límites al conocimiento a través del estudio cuidadoso de posibilidades.
Positivismo, derivado de la epistemología y que afirma que el único conocimiento auténtico es el conocimiento científico.
Hermenéutica, que interpreta el conocimiento. Cinismo, de carácter nihilista.
(es.wikipedia.org/wiki/Metodología)
La metodología dependerá, de esta forma, de los postulados que el investigador considere como válidos de aquello que considere objeto de la ciencia y conocimiento científico pues será a través de la acción metodológica como recolecte, ordene y analice la realidad estudiada.
2.1.1.7 Relación Metodología y método
Eyssautier de la Mora, Maurice , 2006. El conjunto de procedimientos adecuados para lograr estos fines se llama método, que es el camino para llegar a un fin determinado o sea una manera razonada de conducir el pensamiento para alcanzar un fin establecido. El término "método" se utiliza para el procedimiento que se emplea para alcanzar los objetivos de un proyecto y la metodología es el estudio del método. La validez otorgada al uso de uno u otro método estará dada en el marco de los paradigmas de la ciencia. (Cengage Learning Editores, pp. 97.)
-16- 2.1.1.8 ¿Qué son las Estrategias Metodológicas?
Las estrategias metodológicas para la enseñanza son secuencias integradas de procedimientos y recursos utilizados por el orientador con el propósito de desarrollar en los estudiantes capacidades para la adquisición, interpretación y procesamiento de la información; y la utilización de estas en la generación de nuevos conocimientos, su aplicación en las diversas áreas en las que se desempeñan la vida diaria para, de este modo, promover aprendizajes significativos. Las estrategias deben ser diseñadas de modo que estimulen a los estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hipótesis, buscar soluciones y descubrir el conocimiento por sí mismos. (Ana María Borboza, 2010 )
De acuerdo al autor de la cita textual las estrategias metodológicas para la enseñanza aprendizaje son actividades diseñadas, ordenadas y secuenciadas para generar nuevos conocimientos de la vida diaria; en la que se deben planificar con anterioridad para ser puesta en práctica en un salón de clases con estudiantes para descubrir los saberes por si mismos y llegar a un fin.
Por consiguiente habría que agregar que el objetivo que se plantean estas estrategias es el logro del aprendizaje significativo por parte del educando; con intervenciones realizadas por el docente, de tal manera que estos planes permitan la construcción de un conocimiento escolar; es decir se refiere a las intervenciones pedagógicas realizadas con la intención de potenciar y mejorar los procesos de aprendizaje y de enseñanza.
Las educadoras y educadores aportan sus saberes, experiencia, concesiones y emociones que son los que determinan su accionar en el nivel y que constituyen su intervención educativa.
2.1.1.9 Definición de las Estrategias Metodológicas de la Enseñanza y el Aprendizaje.
-17-
En definitiva las estrategias metodológicas son recursos utilizados por los individuos de la educación para conducir aprendizajes significativos, que desarrollen habilidades y destrezas en los educandos, así, para contar con una sociedad pensadora y reflexiva para el futuro.
La aproximación de los estilos de enseñanza al estilo de aprendizaje requiere como señala Bernal (1990) que los profesores comprendan la gramática mental de sus estudiantes derivada de los conocimientos previos y del conjunto de estrategias, guiones o planes utilizados por los sujetos de las tareas.
Es de su responsabilidad compartir con los niños y niñas que atienden, así como con las familias y personas de la comunidad que se involucren en la experiencia educativa. (Neisbet Schuckermith 1987)
Para los docentes es una tarea muy compleja, que los niños y niñas soliciten desde lo que sienten y conocen, motivados y motivadas hacia el conocer algo nuevo, por su parte, intervienen con sus emociones, saberes y expresiones específicas en el proceso enseñanza y aprendizaje. Los niños y las niñas construyen conocimientos haciendo, jugando, experimentando; estas estrategias implican actuar sobre su entorno, apropiarse de ellos; conquistarlos en un proceso de inter relación con los demás.(Bernal 1990)
2.1.1.10 Estrategias Metodológicas en Matemáticas Para Chacón, C. (2000), estas son definidas como:
Un resultado de la teoría que por su naturaleza causa algún tipo de admiración y asombro en algunos casos, porque nota cierta “belleza estética” en otros por lo sorprendente del resultado, y en otros, simplemente porque resulta entretenido verificar la veracidad de la afirmación. (CH A C Ó N, C. (2000) Estrategias didácticas. España: Escuela Española.)
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manera libre y voluntaria aplicando una experiencia de aprendizaje. (Chacón C 2000 p.66)
Algunas estrategias que se pueden aplicar a la enseñanza aprendizaje de la matemática según diferentes autores.
La Comunicación Directa para Lester (1990) la comunicación directa “es un método que consiste en incorporar en el estudiante nuevas informaciones y aplicar las conocidas por ellos, para su comprensión, mediante la exposición o el uso del material individual”.
Según esta cita la comunicación directa se pone en práctica cuando el docente da la explicación mediante el diálogo a sus estudiantes que consiste en el desarrollo de una serie de preguntas yrespuestas de un tema determinado para hallar soluciones y entender las vías de acceso a las mismas.(Laster 1990 p.35)
Comunicación Grupal:“La comunicación grupal para Lester (1990) “Consiste enorganizar a los alumnos en pequeños grupos para permitir una mejor comunicación, participación e intercambio de ideas y opiniones ante un tema planteado”
Lacomunicación grupal se da siempre entre dos o más estudiantes en donde se pone de manifiesto el circuito de la comunicación, es decir, el uno es emisor y los demás participantes hacen la función de receptores, luego para dar sus opiniones hacia lo que han escuchado, así esta es también una manera de enseñar y aprender la matemática.(LAster 1997 p. 36)
La Historieta:para Coll (1997) “Son historias donde predomina la acción,contadas en una secuencia de imágenes y con un repertorio específico de signos”
Según la cita menciona que la historieta es una manera de enseñar ya que se combinara la acción con una secuencia de imágenes para intuir la resolución de problemas y ejercicios a partir de un hecho real o imaginario. (Coll 1997 p. 20)
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Los juegos son muy importantes en el aprendizaje de las operaciones básicas de la matemática, ya que a base de juego aprenden a ganar o perder imponiendo ciertas reglas que ajusten a la realidad del problema a resolverse.(CENAMEC 1998 p. 14) 2.1.2 Definición de Enseñanza y Aprendizaje las matemáticas.
2.1.2.1 ¿Qué es Aprendizaje?
Proceso por medio del cual la persona se apropia del conocimiento, en sus distintas dimensiones: conceptos, procedimientos, actitudes y valores. (Rafael ÁngelPérez) Es todo aquel conocimiento que se va adquiriendo a través de las experiencias de la vida cotidiana,en la cual el estudiante se apropia de los conocimientos que cree convenientes para su aprendizaje. (MargaritaMéndezGonzales)
Proceso a través del cual se adquieren habilidades, destrezas, conocimientos... como resultado de la experiencia, la instrucción o la observación (Isabel García)
Proceso el cual es proporcionado por la experiencia del individuo y mediante ella se van adquiriendo habilidades, destrezas y conocimientos que son de utilidad en todo desarrollo de la persona (Diana Gabriela ZaldívarMorales)
De acuerdo a estos autores el aprendizaje es un proceso por el cual el individuo se apropia de conocimientos en diferentes contextos o situaciones que sean útiles para la vida cotidiana, así, las habilidades y destrezas pondrán a flotes con valores y actitudes que se ha formado dicho individuo.(Rafael A Pérez, Margarita Méndez y Diana Zaldívar)
2.1.2.2 ¿Qué es Enseñanza?
-20-
la que le permite desarrollar la supervivencia permanente y la adaptación a diferentes situaciones, realidades y fenómenos.(www.definicionabc.com/social/ensenanza.php)
“Un acto entre dos o más personas –una de las cuales sabe o es capaz de hacer más que la otra- comprometidas en una relación con el propósito de transmitir conocimiento o habilidades de una a otra”
Según la cita la enseñanza es un proceso en el cual intervienen dos personas en el que uno sabe o es mas hábil que la otra persona para transmiten conocimientos con compromisos de relación mutua para alcanzar un objetivo.(Gary Fenstermacher p. 153)
2.1.2.3 Tipo de relación entre la enseñanza y el aprendizaje. Argumentos que sostienen este tipo particular de relación.
Según el autor la dependencia entre la enseñanza y el aprendizaje es una dependencia ontológica. La relación no es causal. Se trata de una relación semántica donde el significado de la enseñanza depende de diversas maneras de la existencia del concepto de aprendizaje pero no causalmente. Con esto establece que es un error pensar que sin enseñanza no hay aprendizaje.
Durante mucho tiempo se estableció una relación causal entre enseñanza-aprendizaje, como si una fuera consecuencia directa de la otra. Pero Fenstermacher establece las siguientes diferencias entre las mismas:
Aprendizaje Lo puede realizar uno mismo
Se produce dentro de la propia cabeza de cada uno
El aprendizaje no es moral ni inmoral, se puede aprender algo sobre moralidad Adquisición de algo
Enseñanza
Se produce estando por lo menos dos o más personas
No es algo que ocurre dentro de la cabeza de solo individuo
Se puede impartir moral o inmoralmente Dar algo
Fuente: Concepto de Enseñanza. Elaborado por: Gary Fenstermacher
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Tanto la enseñanza como el aprendizaje están íntimamente relacionados ya que en el campo de la educación se habla de lo concreto, que al estudiante lo conduzca a situaciones reales, logrando su participación activa en la sociedad, para ello aprende y enseña el comportamiento que efectúa sus habilidades y destrezas, utilizando medios comunicativos modernos sin olvidar los pasados.
(Gary Fenstermacher p. 153)
2.1.2.4. El Aprendizaje Humano en Situaciones Educativas
En el aprendizaje humano educativo, participan las características del sujeto que aprende, el contenido a apropiarse y las del contexto en que éste se produce.
El aprendizaje humano se caracteriza por la descripción de los componentes a desarrollarse durante el proceso del aprendizaje, en la cual interviene la motivación al sujeto participante para despertar el interés por captar las instrucciones para resolver un problema por escrito o mentalmente. (www.monografias.com › Matematicas)
2.1.2.5. Enseñanza de la Matemática
“En el contexto actual, en Matemática, es necesario combinar la formación disciplinar y la formación pedagógica”
La formación disciplinar es necesario para que el estudiante admite a su interior la a asimilación de conceptos matemáticos, ya que sin la disciplina no existe un orden dentro del aula de clase y la formación pedagógica se llevara acabo con éxito sin la interrupción de estudiantes.(didactica-y-matematica.idoneos.com)
2.1.2.6. Las Dificultades en el Aprendizaje de la Matemática se Explican por el Método de Enseñanza.
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serias dificultades en algunos aspectos del aprendizaje matemático: memorizar las tablas de multiplicar y/o procedimientos, resolver problemas o situaciones, etc. En definitiva, en cualquier aula de matemáticas en la Educación Primaria, existe una gran variedad en las capacidades que muestran los estudiantes, en el ritmo de aprendizaje, en los conocimientos adquiridos, en la motivación, en las actitudes hacia la materia.
No existe un perfil concreto de estudiantes con dificultades en matemáticas, los problemas pueden ser muy variados y estar unidos a dificultades en otras áreas, problemas socioculturales, socioemocionales, etc. En bastantes ocasiones estas dificultades vienen unidas a dificultades con el lenguaje, pero no siempre sucede así. Algunos niños con problemas en lectura y escritura son muy buenos en matemáticas, pueden tener problemas con el cálculo escrito o algunos procedimientos, pero son bastante buenos en la resolución de problemas y ello les ayuda a avanzar.
David Geary (1999) distingue cinco componentes básicas que intervienen en los déficits cognitivos de los niños y niñas con dificultades de aprendizaje matemático: 1.- Recuento u otros tipos de procedimientos
2.- Recuerdo de los hechos numéricos 3.- Conocimiento conceptual
4.- Memoria de trabajo
5.- Velocidad de procesamiento (Especialmente velocidad en el recuento)
-23- 2.1.2.7. Importancia de las Matemáticas
Las matemáticas a través de los siglos, ha jugado un papel relevante en la educación intelectual de la humanidad. Las matemáticas son lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza.
Las matemáticas son importantes, en el mundo que vivimos porque, nos sirven en casi todo lo que hagamos en el diario vivir, nos sirve para calcular la velocidad, el tiempo, y darnos cuenta de los cálculos mentales de una compra o negocio que se realiza.
(Ciencias Elementales 2005)
“No hay ninguna conclusión científica en la que no se apliquen las matemáticas”. Por consiguiente, los aprendizajes matemáticos se logran cuando el estudiante elabora abstracciones matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos. Para ello es necesario traer al aula situaciones cotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos y el uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados por el estudiante.(Leonardo Da Vinci, afirmó que)
La matemática cobra mucha importancia en el campo de la sociedad, ya que de ella dependen muchos factores que el ser humano necesita para poder actuar frente a una situación. La lógica, el análisis y el razonamiento son desarrollados a través de la matemática creando hábitos de responsabilidad y honestidad de las verdades que se tornan muy triunfantes en su vida cotidiana para lo cual fue traído al mudo. No debemos olvidar que de la matemática se ha aprendido muchas cosas sorprendentes que nos han servido hasta para realizar actividades de juego y comercio con todos los vecinos países y el mundo.
(Olga Sofía López, Laminas Didácticas . p. 224)
2.1.2.8 Dos Enfoques Teóricos Relacionados con la Matemática.
-24- 2.1.2.8.1 Teoría de la Absorción:
Esta teoría afirma que el conocimiento se imprime en la mente desde el exterior. En esta teoría encontramos diferentes formas de aprendizaje:
2.1.2.8.1.1 Aprendizaje por Asociación.
La teoría de la absorción parte del supuesto de que el conocimiento matemático es una colección de datos y hábitos compuestos por elementos básicos denominados asociaciones.
2.1.2.8.1.2 Aprendizaje Pasivo y Receptivo.
Desde esta perspectiva, aprender comporta copiar datos y técnicas: un proceso esencialmente pasivo. Las asociaciones quedan impresionadas en la mente principalmente por repetición. “La práctica conduce a la perfección”. La persona que aprender solo necesita ser receptiva y estar dispuesta a practicar. Dicho de otra manera, aprender es, fundamentalmente, un proceso de memorización.
2.1.2.8.1.3 Aprendizaje Acumulativo.
Para la teoría de la absorción, el crecimiento del conocimiento consiste en edificar un almacén de datos y técnicas. El conocimiento se amplía mediante la memorización de nuevas asociaciones. En otras palabras, la ampliación del conocimiento es, básicamente, un aumento de la cantidad de asociaciones almacenadas.
2.1.2.8.1.4 Aprendizaje Eficaz y Uniforme.
-25-
castigos, es decir, que la motivación para el aprendizaje y el control del mismo son externos al niño.
Según la teoría de la absorción, el aprendizaje proviene desde afuera, así el asociar las cosas con los símbolos o haciéndose el aprendizaje por memorización, en donde solo el maestro habla y el estudiante se dedica solamente a receptar para después llevarlo a la práctica para seguir perfeccionando. Este tipo de aprendizaje lleva al niño a crear hábitos repetitivos sin dar opción a pensar y ser un ente reflexivo. Tomado de(html.rincondelvago.com/aprendizaje-de-las-matematicas.html)
2.1.2.8.2 Teoría Cognitiva:
La teoría cognitiva afirma que el conocimiento no es una simple acumulación de datos. La esencia del conocimiento es la estructura: elementos de información conectados por relaciones, que forman un todo organizado y significativo.
Esta teoría indica que, en general, la memoria no es fotográfica. Normalmente no hacemos una copia exacta del mundo exterior almacenando cualquier detalle o dato. En cambio, tendemos a almacenar relaciones que resumen la información relativa a muchos casos particulares. De esta manera, la memoria puede almacenar vastas cantidades de información de una manera eficaz y económica.
Al igual que en la teoría anterior, también encontramos diferentes aspectos de la adquisición del conocimiento:
2.1.2.8.2.1 Construcción Activa del Conocimiento.
Para esta teoría el aprendizaje genuino no se limita a ser una simple absorción y memorización de información impuesta desde el exterior. Comprender requiere pensar.
-26-
2.1.2.8.2.2 Cambios en las Pautas de Pensamiento.
Para esta teoría, la adquisición del conocimiento comporta algo más que la simple acumulación de información, en otras palabras, la comprensión puede aportar puntos de vista más frescos y poderosos. Los cambios de las pautas de pensamiento son esenciales para el desarrollo de la comprensión.
2.1.2.8.2.3 Límites del Aprendizaje.
La teoría cognitiva propone que, dado que los niños no se limitan simplemente a absorber información, su capacidad para aprender tiene límites. Los niños construyen su comprensión de la matemática con lentitud, comprendiendo poco a poco. Así pues, la comprensión y el aprendizaje significativo dependen de la preparación individual.
2.1.2.8.2.4 Regulación Interna.
La teoría cognitiva afirma que el aprendizaje puede ser recompensa en sí mismo. Los niños tienen una curiosidad natural de desentrañar el sentido del mundo. A medida que su conocimiento se va ampliando, los niños buscan espontáneamente retos cada vez más difíciles. En realidad, es que la mayoría de los niños pequeños abandonan enseguida las tareas que no encuentran interesantes. Sin embargo, cuando trabajan en problemas que captan su interés, los niños dedican una cantidad considerable de tiempo hasta llegar a dominarlos.
Para la teoría cognitiva el aprendizaje se hace más activo y participativo, es decir, que el estudiante construya su propio aprendizaje y que vaya comprendiendo su preparación individual, que sea el ente más dinámico de la clase y sea capaz de autoevaluar su propio trabajo.
(html.rincondelvago.com/aprendizaje-de-las-matematicas.html) 2.1.2.9 La “Matemática Moderna” y la Teoría de Piaget
-27-
Piaget sostiene que el niño en su desarrollo, realiza al azar clasificaciones, compara conjuntos y ejecuta otras actividades lógicas. Para ello realiza operaciones que se describen en la teoría de conjuntos.
Lo que se pretende con la enseñanza de los conjuntos es que el niño tome conciencia de sus propias operaciones.(Arrieta, J. La Teoría de Piaget y el Desarrollo Curricular en Matemática 1984)
2.1.2.10 El Conocimiento Lógico-Matemático Después de la Obra de Piaget Una de las seguidoras de Piaget, Constante Kamii, diferencia tres tipos de conocimiento: el físico, el lógico-matemático y el social.
2.1.2.10.1 El conocimiento físico
Es un conocimiento de los objetos de la realidad externa. 2.1.2.10.2 El conocimiento Lógico-Matemático
No es un conocimiento empírico, ya que su origen está en la mente de cada individuo.
2.1.2.10.3 El Conocimiento Social
Depende de la aportación de otras personas. Tanto para adquirir el conocimiento físico como el social se necesita del conocimiento lógico-matemático que el niño construye.
2.1.2.11 Sujeto, Interacción y Contexto: la Teoría de Vygotsky.
Considera el contexto sociocultural como aquello que llega a ser accesible para el individuo a través de la interacción social con otros miembros de la sociedad, que conocen mejor las destrezas e instrumentos intelectuales, y afirma que, la interacción del niño con miembros más competentes de su grupo social es una característica esencial del desarrollo cognitivo.
-28-
en comprender los procesos mentales superiores para ampliar el pensamiento más allá del nivel “natural. (Vygotsky)
Entre estos autores sobre la matemática moderna, se basa en las operaciones que el niño ya mantiene durante sus primeros meses de vida, que sin darse cuenta el pequeño está realizando operaciones con objetos de mundo natural, desarrollando su capacidad intelectiva para luego que ya entre a un
Centro Educativo sea el quien lleve sus conocimientos hacia su desarrollo”.(Vigotsky)
2.1.2.12 Rol del Maestro en la Matemática
De Guzmán simboliza a la "comunidad matemática" como una subcultura homogénea a través de lacual los matemáticos integran la cultura. Su trabajo específico ¿tiene algo que ver con la educaciónmatemática? En ese sentido expresa: "El matemático persigue, a través de su quehacer, la construcción de una cosmovisión, aspecto determinante del porvenir de la matemática, a juzgar de la historia".
Busca además, "clarificar el sentido profundo" de su propia actividad, propiciando el desarrollo de "verdaderos arquitectos" de las propias actividades matemáticas, que entiendan, vivencien y transmitan el sentido global de la misma; en lugar de ser técnicos parciales de dicha ciencia.(Brousseau, Guy 1988)
2.1.2.13 Métodos Específicos para la Enseñanza de la Matemática 2.1.2.13.1 Método de Solución de Problemas
Consiste en seleccionar, orientar y encontrar la solución de un problema aplicando un o varios principios o procesos.
-29-
El proceso de resolución de problemas.
El reconocimiento dado a este tema ha originado algunas propuestas sobre su enseñanza, distinguiendo diversas fases en el proceso de resolución, entre las cuales podemos citar las de Dewey, Pólya, De Guzmán y Schoenfeld.
John Dewey (1933) señala las siguientes fases en el proceso de resolución de problemas:
1. Se siente una dificultad: localización de un problema.
2. Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la mente del sujeto. 3. Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución.
4. Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas. 5. Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba.
- El plan de George Pólya (1945) contempla cuatro fases principales para resolver un problema:
1. Comprender el problema. 2. Elaborar un plan.
3. Ejecutar el plan. 4. Hacer la verificación.
- Miguel de Guzmán (1994) presenta el siguiente modelo: 1. Familiarízate con el problema.
2. Búsqueda de estrategias. 3. Lleva adelante tu estrategia.
-30-
Proceso del Método de Solución de Problemas
ETAPAS ESTRATEGIAS ENUNCIADO DEL
PROBLEMA
Escribir el problema en el pizarrón o cuaderno de los alumnos.
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
Lectura comprensiva del problema.
Repetir el problema con las propias palabras de los alumnos
Separar datos e incógnitas. Relacionar estos datos. DISCUSIÓN DE LOS
DATOS
Proponer posibles soluciones. Analizar. Intuir la respuesta.
RESOLUCIÓN
Formular la (s) oración (es) matemático. Relacionar las operaciones con el problema. Dividir en partes
Realizar las operaciones.
COMPROBACIÓN DE SOLUCIONES
Examinar las soluciones.
Interpretar y comparar el resultado.
Validar el camino seguido y el resultado obtenido. APLICACIÓN
Rectificar el procedimiento y las soluciones erróneas encontradas.
2.1.2.13.2 El Método Heurístico
Es el método en que el estudiante pone en juego sus capacidades para el aprendizaje. Es el método del descubrimiento o redescubrimiento de verdades, de conocimientos, fomenta el trabajo en equipo, la investigación, la discusión, la dinámica, la participación.
Fuente: Didáctica de la Matemática. Elaborado por: Lcdo. Emilio Ajitimbay
-31-
Proceso del Método Heurístico
ETAPAS ESTRATEGIAS
DESCRIPCIÓN
Diálogo de situaciones socio-económicas de la comunidad. Dirigir la observación y deducir la situación problemática.
EXPLORACIÓN
Organizar actividades individuales o grupales.
Dirigir el trabajo individual o grupal mediante interrogaciones.
Buscar los caminos de solución según respuestas dadas por los niños
COMPARACIÓN
Establecer semejanzas y diferencias entre resultados obtenidos. Enlistar los resultados. Separar procedimientos y resultados correctos.
ABSTRACCIÓN Identificar los elementos v componentes importantes GENERALIZACIÓN
Formular con términos propios de los estudiantes juicios generales.
2.1.2.13.3 Método Mixto
Es cuando la inducción y la deducción se complementan para elaborar el aprendizaje. Este método va de lo particular a lo general luego a la comprobación y aplicación. Sus etapas son:
TABLA: 2.3. Proceso del Método Heurístico
-32-
Método Inductivo – Deductivo
ETEPAS ESTRATEGIAS OBSERVACIÓN
Describir la situación problemática. Examinar esta situación.
EXPERIMENTACIÓN
Construir, armar, desarmar, medir, etc. Representación gráfica de la situación problemática
COMPARACIÓN
Comparar, cotejar resultados y todos los elementos matemáticos.
ABSTRACCIÓN Simbolizar las relaciones matemáticas. GENERALIZACIÓN Describir esas leyes.
COMPROBACIÓN Demostración del principio o ley descubierta.
APLICACIÓN Aplicar y utilizar la ley en la solución de problemas reales que se presenten.
2.2. Las Operaciones Básicas de la Matemática
En la actualidad no solo la suma, la resta, la multiplicación y la división se consideran operaciones básicas de la matemática, si no también se han integrado la potenciación y la radicación, ya que son también operaciones fundamentales que el estudiante debe aprender, porque de estas operaciones va a depender mucho la continuidad de su carrera a elegir.
2.2.1. Suma o Adición.-
La suma o adición es la operación matemática que consiste en obtener el númerototal de elementos a partir de dos o más cantidades. La suma es la operación matemática que resulta al reunir en un solo varias cantidades. También se conoce la suma como adición.
TABLA: 2.4. Proceso del Método Inductivo Deductivo
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En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyos componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.
Para su notación se emplea entre los sumandos el signo “+” que se lee más. Algoritmo de la suma.
Suma de dos números de una sola cifra
La suma de dos números de una sola cifra se halla mentalmente, una vez que se ha aprendido la tabla de la suma.
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Suma de dos números de una cifra y otro cualquiera.
Se agregan las unidades del segundo número a las del primero y, caso que no pasen de nueve, los otros números del primer sumando no varían. Ej. 475 + 3 = 478
Si la suma pasa a la de 9, se añade una unidad al número que señala las decenas, en el primer sumando.
Tabla 2.5. Tabla de doble entrada de la suma
-34- C D U
1
4 7 5 + 7 4 8 2
Dentro de la cultura indígena se clasifica la suma en dos fases.
a) Fase intuitivo-concreta, es aquella que involucra el juego en la familia, en la escuela, en la comunidad, con la naturaleza todo tipo de material concreto y su imaginación.
b) Fase representativo-conceptual,en esta se hace referencia las actividades que implican uso de símbolos, gráficos, conceptos que generalizan la practica. En esta fase se pone de manifiesto el desarrollo de las conductas complejas y superiores de los niños para que descubran los conocimientos.
2.2.1.1. Propiedades de la Adición
Propiedad Conmutativa.- El orden de los sumandos no altera su respuesta.
Propiedad Asociativa.- La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma.
Propiedad de Uniformidad.-
a) La suma de varios números dados tiene un valor único o siempre es igual. b) La suma de números respectivamente iguales son iguales.
c) Suma de igualdades. Sumando miembro a miembro varias igualdades, resulta una igualdad.
Propiedad Disociativa.- La suma de varios números no se altera descomponiendo uno o varios sumandos en dos o más sumandos.
2.2.2 Resta o Sustracción.-
-35-
En matemáticas avanzadas no se habla de "restar" sino de "sumar el opuesto". En otras palabras, no se tiene a – b sino a + (–b), donde –b es el elemento opuesto de b respecto de la suma.
En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.
Para su notación se coloca entre el minuendo y el sustraendo el signo (-)que se lee menos.
La operación de restar: Restar dos números menores que 20
Para restar dos números menores que 20 la operación se realiza mentalmente. 18 – 4 = 14
Restar dos números cualquiera.
Se colocan los números unos debajo de otros, de modo que las unidades queden debajo de las unidades, la decena debajo de las decenas y así sucesivamente. Ej.
C D U
4 7 5
- 2 4 3
2 3 2
2.2.2.1. Propiedades de la Resta Propiedad de Uniformidad.-
a) La diferencia de dos números tiene un valor único o siempre es igual.
b) Puesto que dos números iguales son el mismo número, se tiene que: Restando miembro a miembro dos igualdades, resulta otra igualdad.
Propiedad Monotonía.-
-36-
2. Si de una igualdad (minuendo) se resta una desigualdad (substraendo), siempre que la resta pueda efectuar, resulta una desigualdad de sentido contrario que la desigualdad substraendo.
3. Si de una desigualdad se resta otra desigualdad de sentido contrario, siempre que la resta sea posible, resulta una desigualdad del mismo sentido que la desigualdad minuendo.
2.2.3. Multiplicación o Producto Notación
La multiplicación se indica con el aspa (×) o el punto medio (•). En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco (*), sobre todo en computación (este uso tiene su origen en FORTAN), pero está desaconsejado en otros ámbitos y sólo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa. A veces se utiliza la letra equis (x), pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación. Por último, se puede omitir el signo de la multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos). También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes ([ ]) o llaves ({ }). Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos.
Definición