Preguntas frecuentes Tema 6

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(1)INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. Preguntas más Frecuentes: Tema 6. Pulse sobre la pregunta para acceder directamente a la respuesta. 1. En el ejemplo 6.2, no entiendo por qué dividimos entre 8. Si tiro 3 veces la moneda y las opciones son cara o cruz, ¿por qué, por ejemplo, para x = 2, la probabilidad es 3/8? 2. En el ejemplo 6.2, sigo sin comprender claramente por qué el espacio muestral es 8. 3. En el ejemplo 6.9, ¿por qué los resultados son distintos en A y B? Supongo que hay que mirar en la misma tabla, con n = 3, x = 2 y p = 0,5. 4. En el ejercicio de autoevaluación 6.4 del libro, no entiendo el cálculo de probabilidad. 5. En el ejercicio de autoevaluación 6.7 del libro, ¿cómo se realiza la extracción de las bolas para f(1)? 6. En el ejercicio de autoevaluación 6.11 del libro, se pide la probabilidad de que X tome el valor cero, no la media, ya que nos la dan. ¿Me lo pueden explicar? 7. En el ejercicio de autoevaluación 6.15 del libro, se dice que "p", la probabilidad de éxito, permanece constante y que es 0,6, ¿de dónde sale que es 0,6? 8. En el ejercicio de autoevaluación 6.19 del libro, ¿cómo se llega a la conclusión de que hay que hallar la media o la esperanza matemática?. 1.

(2) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. 1. En el ejemplo 6.2, no entiendo por qué dividimos entre 8. Si tiro 3 veces la moneda y las opciones son cara o cruz, ¿por qué, por ejemplo, para x = 2, la probabilidad es 3/8? Respuesta Si lanzamos una moneda (imparcial, P(C) = P(X) = 0,5) al aire en tres ocasiones, el espacio muestral, E, son 8 casos. Para calcular la P(x = 2), es decir salgan 2 caras, dividimos los casos favorables (que son 3) por los casos posibles (que son 8). Por tanto, P(x = 2) = 3/8 = 0,375. Ten en cuenta que podemos aplicar la definición clásica (casos favorables/casos posibles) porque los sucesos salir cara y salir cruz son equiprobables (0,5). [ Arriba ]. 2. En el ejemplo 6.2, sigo sin comprender claramente por qué el espacio muestral es 8. Respuesta El espacio muestral (E) es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. En este caso, el experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda al aire en tres ocasiones. Basta con ver cuáles son los posibles resultados de estos lanzamientos para conocer el espacio muestral. Se indican a continuación: 1er lanzamiento 2º lanzamiento 3er lanzamiento Cruz Cruz Cruz Cruz Cruz Cara Cruz Cara Cruz Cara Cruz Cruz Cruz Cara Cara Cara Cruz Cara Cara Cara Cruz Cara Cara Cara Cada fila de esta tabla es uno de los posibles resultados de este experimento. Como ves son 8 las posibilidades distintas con tres lanzamientos de una moneda, que componen el espacio muestral de este experimento. [ Arriba ]. 2.

(3) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. 3. En el ejemplo 6.9, ¿por qué los resultados son distintos en A y B? Supongo que hay que mirar en la misma tabla, con n = 3, x = 2 y p = 0,5. Respuesta En el ejemplo 6.9, apartado A), f(2) = P(X = 2) es una función de probabilidad (f minúscula y signo =) y debe buscarse en la Tabla I (función de probabilidad binomial). Indica la probabilidad de que la variable X tome el valor 2. En el apartado B), F(2) = P(X ≤ 2) es una función de distribución (F mayúscula y signo ≤) y debe buscarse en la Tabla II (función de distribución binomial) Indica la probabilidad de que la variable X tome el valor 2 ó menos. [ Arriba ]. 4. En el ejercicio de autoevaluación 6.4 del libro, no entiendo el cálculo de probabilidad. Respuesta El cálculo de probabilidades, en el ejercicio de autoevaluación 6.4, es similar al ejemplo 5.4 (páginas 167-168 del libro de texto). Vamos a llamar G a “ser gris” y A a “ser azul” y utilizaremos los subíndices 1 y 2 para indicar en primer y segundo lugar, respectivamente. Las extracciones son “sin reposición” ( es decir elegido un estímulo, vemos su color y no lo volvemos a colocar entre los elegibles). Los valores que toma la variable son: 0, 1 y 2. Por tanto,. 21 2 = 0,1 f (0 ) = P(X = 0 ) = P(A 1 A 2 ) = · = 5 4 20 6 12 3 2 2 3 6 f (1) = P(X = 1) = P(G 1 A 2 ) + P(A 1G 2 ) =  ·  +  ·  = + = = 0,6  5 4   5 4  20 20 20 32 6 = 0,3 f (2 ) = P(X = 2) = P(G 1G 2 ) = · = 5 4 20 Por tanto, la función de probabilidad es: x f(x). 0 0,1. 1 0,6. 2 0,3 [ Arriba ]. 3.

(4) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. 5. En el ejercicio de autoevaluación 6.7 del libro, ¿cómo se realiza la extracción de las bolas para f(1)? Respuesta En una urna tenemos dos bolas negras y dos blancas en un muestreo con reposición, se sacan dos bolas y X es "el número de bolas blancas extraídas". Las extracciones son con reposición, es decir se saca una bola, se ve su color, se devuelve la bola a la urna y se extrae una segunda bola. f(1) es la probabilidad de que la variable X tome el valor 1, que es el caso en el que una de las dos bolas extraídas es blanca, y esto puede suceder si primero extraemos una bola negra y después una blanca (con una probabilidad de 2/4 multiplicado por 2/4) y también si primero extraemos una bola blanca y después una negra (con una probabilidad de 2/4 multiplicado por 2/4). De manera formal queda expresado de la siguiente manera:. 4 2 2 2 2 2 2 f (1) = P(X = 1) =  ·  +  ·  = 2· ·  = 2·  = 0,5  16  4 4 4 4 4 4 Como verás, el razonamiento es el mismo al seguido en el ejemplo 6.3 del manual (pág. 191). [ Arriba ]. 6. En el ejercicio de autoevaluación 6.11 del libro, se pide la probabilidad de que X tome el valor cero, no la media, ya que nos la dan. ¿Me lo pueden explicar? Respuesta En el ejercicio 6.11 nos dicen que la variable aleatoria X toma dos valores 0 y 1. Es decir, la función de probabilidad de esa variable es: x 0 1 f(x)=P(X=x) f(0)=P(X=0) f(1)=P(X=1) y nos preguntan cuánto vale f(0). Solamente con estos datos no podemos determinar cuánto vale f(0). El ejercicio nos indica que la media de la variable X, que designamos por E(X) o por la letra griega μ es igual a 0,2. Sabemos que:. µ = E(X ) = ∑ x·f ( x ) = 0·f (0) + 1·f (1) = 1·f (1) Puesto que 0·f(0)=0. Por tanto,. 1·f (1) = 0,2 ⇒ f (1) = 0,2 Por otro lado, sabemos que. ∑ f (x ) = 1 , es decir: 4.

(5) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. f (0) + f (1) = 1 ⇒ f (0) + 0,2 = 1 ⇒ f (0) = 1 − 0,2 = 0,8 La respuesta es 0,8. Nota: Efectivamente, puede comprobarse que: x f(x). 0 0,8. 1 0,2. es una verdadera función de probabilidad y que la media de X es 0,2. [ Arriba ]. 7. En el ejercicio de autoevaluación 6.15 del libro, se dice que "p", la probabilidad de éxito, permanece constante y que es 0,6, ¿de dónde sale que es 0,6? Respuesta En el Ejercicio 6.15 se indica que la selección se realiza en dos extracciones sucesivas con reposición. Hay 3 cuadros grises y 2 cuadros azules, por lo tanto, la probabilidad de que el cuadro sea gris es 3/5 = 0,60 y la probabilidad de que el cuadro sea azul es 2/5 = 0,40. Como la selección es con reposición, tanto en la primera extracción como en la segunda, tenemos 3 cuadros grises y 2 cuadros azules. Así, la probabilidad de que el cuadro sea gris es p = 3/5 = 0,60 en las dos extracciones. Por esta razón, se utiliza la binomial. [ Arriba ]. 8. En el ejercicio de autoevaluación 6.19 del libro, ¿cómo se llega a la conclusión de que hay que hallar la media o la esperanza matemática? Respuesta En los ejercicios 6.18, 6.19 y 6.20 se indica que se responden al azar 20 preguntas, cada una de ellas con 5 alternativas. La variable es “número de aciertos” y esta variable sigue una distribución binomial. El número de aciertos más probable, o el valor esperado, es la media y por eso se aplica µ = E (X ) = np = 20·0,2 = 4 .. [ Arriba ]. 5.

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