DIMENSIONAMIENTO DE CONDUCTORES SECUNDARIOS 1 DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL

DIMENSIONAMIENTO DE CONDUCTORES SECUNDARIOS1 DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL

1.- INTRODUCCION

Todas las empresas suministradoras de electricidad tienen gran interés en reducir los errores en los equipos de medición a valores que se puedan considerar insignificantes. Conforme crece la cantidad de energía eléctrica, las precauciones para reducir los errores deben ser mayores.

Como ya se insistió en capítulos previos, es importante que los conductores secundarios de los transformadores de medida de los circuitos de corrientes y de tensión sean independientes, además deben ser adecuadamente dimensionados, de modo que la carga impuesta en el secundario de los transformadores de medida no exceda jamás la potencia nominal de los transformadores de medida.

2. DIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDUCTORES SECUNDARIOS DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

En los circuitos de distribución de baja tensión los transformadores de corriente están próximos a los medidores, estando separados algunos metros, y no constituyen carga considerable de los transformadores de corriente, razón por la cual, el conductor secundario 12 AWG Cu satisfacerá los objetivos exigidos y no serán necesarias las verificaciones

En cambio, en los circuitos de subtransmisión y de transmisión, la longitud de los conductores secundarios puede ser hasta algunas decenas de metros, por lo que será necesario verificar si los conductores están apropiadamente dimensionados. El método dependerá del método de medición y, por tanto, se distinguen dos procedimientos, que son:

a) circuitos de medición con 3 elementos b) circuitos de medición con 2 elementos 2.1 MEDICIÓN CON TRES ELEMENTOS

En la figura 1 se observa las conexiones de los bobinas de corriente de los instrumentos a los transformadores de corriente.

Figura 1 Figura 2.a Figura 2.b donde

c c

c

R

jX

Z

=

+

Es la impedancia equivalente de todas las bobinas de corriente de los instrumentos en serie r es la resistencia del conductor secundario correspondiente a la distancia entre los TC's y los instrumentos.

1 _{Resumido de Medeiros, Medición de Energía Eléctrica}

Io r 1 2 I3 I2 I1 Z c r r r 3 rI1 XcI1 rI1 U2 XcI1 RcI1 U2 RcI1 rI1

Se consideran dos casos: a) Circuito equilibrado

Es posible observar este caso en circuitos de potencias grandes. Aquí se verifica 0 I I I 3 . 2 . 1+ + = (1)

Esto implica que la caída de voltaje en el conductor de retorno es nula. La tensión secundaria de los transformadores de corriente se obtiene del diagrama vectorial de la figura 2a

2 c 2 c 1 2 I (R r) X U = + + (2) La expresión 2 c 2 c c

(

R

r

)

X

Z

=

+

+

(3)

es la carga en Ώ conectada al TC, ésta no debe exceder la impedancia nominal Zn de los TC’s. Entonces, habrá un valor máximo de resistencia

r

_maxde los conductores secundarios que cumpla

2 c 2 max c n (R r ) X Z = + + (4)

donde la resistencia máxima es

c 2 c 2 n max Z X R r = − − ∴ (5)

El conductor seleccionado debe cumplir la condición

r

<

r

_max. En tal caso, se dice que el conductor está adecuadamente dimensionado para la medición.

La carga de los TC´s en VA está dada por

2 c 2 c 2 X ) r R ( I S= + + (6)

S no debe exceder la potencia nominal Sn de los transformadores de corriente.2 b) Circuitos desequilibrados En este caso o . 3 . 2 . 1 I I I I + + = (7)

Si se toma el caso extremo, que solo la fase 1 está con carga (en las otras fases la corriente es cero), se tiene

. o . 1 I

I = , produciéndose caída de tensión en el conductor de retorno. La tensión secundaria del TC esta dada por la ecuación (8) figura 2.b. 2 c 2 c 1 2 I (R 2r) X U = + + (8)

La resistencia máxima de los conductores secundarios es

2 R X Z r c 2 c 2 n max − − = ∴ (9)

2

Es posible determinar también la máxima potencia a conectar al TC en función de la

r

_max, que no debe exceder la potencia nominal de TC. Medeiros: Medición de Energía Eléctrica

Aquí, debe también verificarse la condición

r

<

r

_max

2.2 MEDICIÓN CON DOS ELEMENTOS Se consideran tres casos.

1.- Un conductor de retorno

El diagrama de conexiones de las bobinas de corriente y el diagrama vectorial asociado se muestran en la figura 3.

Figura 3 Figura 4 Zc y r tienen los mismos significados de la sección 2.1

TC1 y TC2 son los transformadores de corriente conectados a las fases 1 y 3, respectivamente. Las tensiones secundarias de los transformadores de corriente se muestran en la figura 5 y están dadas por

Transformador de corriente TC1 y 1 . x 1 . 1 . U U U = + (10) Admitiendo . . 2 . . 1 I I

I = = las componentes de la tensión

. 1 .

U

son I ) r 2 3 R ( U1x = c+ (11) I ) 60 rsen X ( U_1y = _c + ° (12) Sustituyendo en (10) la tensión . 1

U

es 2 c 2 c 1 r) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( I U = + + + (13) La carga del TC1 en Ω es 2 c 2 c c r) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( Z = + + + (14)

Para el TC2, análogamente, del diagrama vectorial, figura 5, la tensión secundaria

. 2 .

U

es y 2 . x 2 . . 2 U U U = + (15) U2 U1 TC2 TC1 I2 r 1 2 I3 I1 Z c r r 3 60° I2 I3 I1

Figura 5.

Para el TC2, análogamente, del diagrama vectorial, figura 5, la tensión secundaria

. 2 .

U

es y 2 . x 2 . . 2 U U U = + (15) Admitiendo . . 2 . . 3

I

I

I

=

=

las componentes son

I ) r 2 3 R ( U2x = c+ ₍₁₅₎ I ) 60 rsen X ( U_2y = _c + (17) Sustituyendo en (15) la tensión . 2 .

U

es 2 c 2 c 2 r) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( I U = + + − (18) La carga del TC2 en Ω es 2 c 2 c B r) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( Z = + + − (19)

Las cargas en VA de los son

2 c 2 c 2 1 B r) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( I S = + + + 2 c 2 c 2 2 B r) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( I S = + + −

Que no deben exceder la potencia nominal de los transformadores de corriente. De las ecuaciones (14) y (19) y diagramas vectoriales, se deduce

• El TC1 está más cargado que el TC2;

• Dependiendo de la magnitud de RI2, en relación a XcI3, el transformador de corriente TC2 puede operar

capacitivamente, dando lugar a una operación fuera de su clase de exactitud, lo que debe ser evitada y • El TC1 en ningún caso operará capacitivamente.

Entonces, para calcular las resistencias máximas deben considerarse dos casos: x RcI1 rI1 60° y rI2 x I1 I3 I2 U2 y 60° XcI3 rI3 RcI3 U1 rI2 XcI1

a) Para el TC1 el valor máximo de la resistencia

r

_maxse calcula en función de la carga, que no debe exceder la impedancia nominal del TC

b) Para el TC2 el valor máximo de la resistencia

r

'

_max del conductor se determina de modo se evite la operación capacitiva. Para el TC1 2 max c 2 max c n r ) 2 3 X ( ) r 2 3 R ( Z = + + + (20) de donde 6 ) X 3 R 3 ( ) R 3 X 3 ( Z 12 r c c 2 c c 2 n max + − − − = ∴ (21)

Para el TC2, la operación capacitiva

r

'

_maxse determina con el caso límite de U2 en fase con I 3.

I X 60 Isen ' rmax = c (22) ∴ _max X_c 3 2 ' r = (23)

Para el dimensionamiento, e uniformar los conductores secundarios, la resistencia máxima es el menor valor de

max

r

y

r

'

_max, y la condición a verificar es r < menor (

r

_max

,

r

'

_max).

2- Dos conductores de retorno

En este caso, la caída de tensión producida por la corriente I2 en cada conductor de retorno es la mitad que en el

caso con un conductor de retorno. Las condiciones de operación son similares al caso 1, es decir, una resistencia máxima

r

max para el TC1 y otra resistencia

r

'

max para el TC2. El diagrama de conexiones se muestra en la figura 6

Figura 6

Las componentes de la tensión secundaria para el TC1 se obtienen de un diagrama similar al mostrado en la Fig.5, excepto que la caída de tensión en el conductor de retorno es I2

2r cos60°, para la componente en “x” y I2

2r sen60° , para la componente “y” son

₄r)I 5 R ( U1x = c + ₍₂₅₎ I ) 60 rsen 2 1 X ( U1y = c+ (25)

La resistencia máxima

r

_maxdel TC1 se obtiene de

2 max c 2 max c n r ) 4 3 X ( ) r 2 5 R ( Z = + + + (26) de donde r U2 U1 TC2 TC1 I2 /2 r 1 I3 I1 Z c r r 3 I2 /2

7 ) X 3 R 5 ( ) R 3 X 5 ( Z 28 r c c 2 c c 2 n max + − − − = ∴ (27)

Análogamente, para el TC2 la resistencia máxima

r

'

_maxes

c max X 3 4 ' r = (28)

También, para el dimensionamiento, se escogerá el valor menor de ambas resistencias máximas Las cargas conectadas en VA a los TC1 y TC2 son respectivamente

2 c 2 c 2 1 B r) 4 3 X ( ) r 2 5 R ( I S = + + + (29) _B2 2 _c 2 _c r)2 4 3 X ( ) r 2 5 R ( I S = + + − (30)

En ambos casos, no deben exceder la potencia nominal de los TC’s 3.- Conductores de retorno independientes

En este caso las bobinas de corriente son alimentadas independientemente, es decir, cada elemento conductores de retorno separados. Ver figura 7. Puede observarse que se evita la influencia de un circuito de corriente sobre el otro.

Las componentes “x” y “y” de las tensiones secundarias 1 .

U y 2 .

U , se obtiene con los diagramas vectoriales de la Fig. 8, considerando igualdad de corrientes.

Figura 7 Fig. 8 Para el TC1 rI I R rI U1x = + c + (31) I X U_1y = _c (32) de donde 2 c 2 c 1 I (R 2r) X U = + + ∴ (33) Para el TC2 I R rI 2 U2x = + c (34) I X U_2y = _c (35) y TC2 I3 I1 U2 U1 _TC 1 r 1 2 I3 I1 Z c r r 3 y RcI1 rI1 y rI3 x I1 I3 U2 y XcI3 rI3 RcI3 U1 rI1 XcI1

2 c 2 c 2 I (R 2r) X U = + + ∴ (37)

Se deduce que las tensiones secundarias de los transformadores de corriente son idénticas y están igualmente cargados. La carga conectada es

∴

Z

_B

=

(

R

_c

+

2

r

)

2

+

X

_c2 (38)

Aquí también, la resistencia máxima de los conductores secundarios se dimensiona de modo que no exceda la impedancia nominal de los transformadores de corriente. El valor máximo se obtiene de

2 c 2 max c n (R 2r ) X Z = + + (39) de donde 2 R X Z r c 2 c 2 n max − − = ∴ (40)

Debe verificarse también

r

<

r

_max

La carga en VA de los transformadores de corriente es

2 c 2 c 2 X ) r 2 R ( I S= + + (41)

que no debe exceder la potencia nominal de los TC’s

3.- DIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDUCTORES SECUNDARIOS DE LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIAL

Las caídas de tensión en los conductores secundarios de los transformadores de potencial producidas por las corrientes hacen que las tensiones en las bobinas V´ sean diferentes de la tensión V en los secundarios de los TP´s, por esta razón la diferencia entre estas tensiones no debe ser superior a 0,1%, e inclusive menores.

En el procedimiento para calcular los conductores secundarios de los TC´s se han desarrollado procedimientos generales, independientemente de la cantidad y tipos de instrumentos conectados. En caso de los conductores secundarios de los transformadores de potencial, no es posible hallar ecuaciones generales, el dimensionamiento de los conductores secundarios consiste en calcular las corrientes que por ellos circula tomando en cuenta los instrumentos y dispositivos auxiliares conectados para un particular sistema de medición y, limitando las caídas de tensión en los conductores secundarios. Este procedimiento es típico de los sistemas de medición antiguos que implica el uso de varios instrumentos de medida. Este es el llamado procedimiento exacto.

En los sistemas de medición actuales, la medición de los parámetros eléctricos se ha simplificado notablemente, pues corrientemente es común utilizar solo un medidor electrónico multifunción. Además, el consumo propio de estos medidores es mucho menor.

En lo que sigue se admite

Zp=Rp+ jXp, es la impedancia equivalente de todas las bobinas de potencial en paralelo

r es la resistencia de los conductores secundarios correspondiente a la distancia entre los y los transformadores de potencial e instrumentos.

3.1 MEDICIÓN CON TRES ELEMENTOS

Se ha indicado que el procedimiento exacto consiste en determinar las corrientes secundarias según la cantidad de instrumentos conectados, este es un procedimiento laborioso pues implica calcular las corrientes de los instrumentos conectados directamente y de aquellos conectados a través de un desfasador3. Aquí solo se describirá el procedimiento, como sigue a continuación.

ELT 2610. DIMENSIONAMIENTO DE CONDUCTORES SECUNDARIOS DE LOS TRANSFORMADORES DE MEDIDA 8 En la figura 9 se muestra un sistema de medición típico con medidores electromagnéticos de tres elementos, donde solo se muestra el circuito de potencial.

Figura 9

El procedimiento exacto es como sigue. Hay que calcular las corrientesI , _p1 I_p2 y I_p3 de las bobinas de potencial conectadas directamente a los transformadores de potencial. Si solo se tiene instrumentos conectados directamente, las corrientes I , ₁ I e 2 I , en el secundario, son iguales a las corrientes 3 I , p1 Ip2 e Ip3 , respectivamente. Si

existen otros instrumentos de medida alimentados de un desfasador (ATD autotransformador desfasador), es necesario calcular las corrientes de excitación del desfasador I , d1 Id3 e Ido y sus corrientes primarias I , '1 I e '2

o

'

I , a partir de los instrumentos conectados en el secundario del ATD. Las corrientes secundarias en los TP’s estás dadas por ' 1 1 d . 1 p . . 1 I I I I = + + (42) 2 p . . 2 I I = (43) ' 3 2 d . 3 p . . 3 I I I I = + + (44) 3 . 2 . 1 . . o I I I I = + + (45)

El diagrama vectorial de corrientes es de la forma mostrada en la figura 10.

Las caídas de tensión en los conductores secundarios v1 y v3 de los transformadores de potencial TP1 y TP3 y las

caídas de tensión en los instrumentos V.'₁y ₃

.

'

V , conectados directamente, se muestran en la figura 11. Nótese que el TP2 está con carga menor y no se analizará. Es evidente que 1

. 1 . 1 . v ' V V = + y también 3 . 3 . 3 . v ' V V = + . 1 . V y . 3 V no se observan muestran en la figura 11 para no complicar el diagrama vectorial.

Puesto que el objetivo es que las tensiones en los instrumentos ' 1

V y V₃', sean muy próximas a las tensiones

secundarias V1 y V3, para esto se limitarán las caídas en los conductores secundarios v y 1 v no excedan un valor 3

ε de V, donde ε =0,1% y V es la tensión secundaria del TP (115V o 120 V, según la norma). Las caídas de voltaje en los conductores secundarios se calculan como sigue.

Z p Ipo Ip3 Ip2 Ip1 TP3 TP1 Id0 I’o r Id3 I’3 Id1 I’1 I3 I2 I1 r r r 1 2 3 Io

ATD

Z p

Figura 10 figura 11

Las componentes de la caída de voltaje v1, del TP1, en función de la resistencia de los conductores secundarios

son: a cos rIo rI v1x = 1+ (46) rIosena v_1y = (47) a cos Io I 2 I I r v v v₁ = ₁2_x + ₁2_y = ₁2 + _o2 + ₁ (48)

Del mismo modo para el TP3

b cos rIo rI v3x = 3 + (49) rIosenb v3y = (50)

v

₃

=

v

₃2_x

+

v

₃2_y

=

r

I

₃2

+

I

_o2

+

2

I

₃

Io

cos

b

(51) Como v1 y v3 son iguales a εV, es posible hallar la resistencia máxima de los conductores secundarios de las

ecuaciones (48) y (49). Sin embargo, previamente, se requiere conocer las corrientes I , 1 I e 3 I y los ángulos a y o

b. Para facilitar la determinación de v y ₁ v ; es mejor utilizar un método aproximado que permite hallar valores 3

aceptables de la resistencia máxima. Para esto, en el caso de un conductor de retorno, se asumev = ₁ v = v , 3 I = 1 3

I = I , a=b=60° y Io= 3 . Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones (48) o (51), la resistencia máxima I r_max de los conductores secundarios es

I r 4 , 2 º 60 cos I 3 I 2 ) I 3 ( I r v= _max 2 + 2 + = _max (52) I 4 , 2 V % rmax ε = (53) Como V S

I= , donde S es la carga total que representa a todas las bobinas de potencial (debe ser inferior a la potencia nominal de los TP’s), V es el voltaje secundario, entonces,

S V 4 , 2 V % rmax ε = ∴ (54)

En el caso de dos conductores secundarios en paralelo, la corriente de retorno en cada rama es I 2

3

Io= y, la

resistencia máxima de los secundarios es

S V 62 , 1 V % rmax ε = ∴ (55)

3.2. MEDICIÓN CON DOS ELEMENTOS

x V’3 RpIp1 b y I3 Io y I1 v3 rI3 rIo V’1 v1 rIo XpIp1 rI1 a I0 I3 I2 I1 RpIp3 x XpIp3

Es el caso de redes de MT de tres hilos, con dos transformadores de potencial conectados en delta abierta (ver figura 12). Aquí también, en el procedimiento exacto, deben calcularse las corrientes I e p1 Ip3 de las bobinas de

potencial conectadas directamente a los transformadores de potencial. Si solo se tiene instrumentos conectados directamente, las corrientes I e ₁ I , en el secundario de los TP´s, son iguales a las corrientes ₃ Ip1, e Ip3,

respectivamente. La corriente Ip2 es igual a I . Si existen otros instrumentos de medida alimentados de un 2

desfasador (ATD), es necesario calcular las corrientes de excitación del desfasador I , _d1 Id2 e Id3 y sus corrientes

primarias I , '₁ I e '₂ I . En este caso, las corrientes secundarias en los TP’s estás dadas por '₃

' 1 1 d . 1 p . . 1 I I I I = + + (57) ' 3 3 d . 3 p . . 3 I I I I = + + (58) ' 3 1 . . 2 I I I = + (59)

Los diagramas vectoriales de las corrientes son de la forma mostrada en la figura 13. Nótese la semejanza con el diagrama de la figura 10.

Las caídas de tensión en los conductores secundarios de los TP´s y en los instrumentos conectados directamente, se muestran en la figura 14.

Puesto que el objetivo es obtener tensiones en los instrumentos ' 1

U y U'2, muy próximas a las tensiones secundarias 1

U y U₂, de los TP’s, se limitarán las caídas en los conductores secundarios u y ₁ u de modo que no excedan un ₂ valor ε de U, donde ε =0,1% (U es la tensión secundaria del TP 115V o 120 V, según la norma). Las caídas de voltaje están dadas por

Las componentes de la caída tensión u en función de la resistencia de los conductores secundarios son ₁

Figura 12 a cos rI rI u1x = 1+ 2 (60) sena rI u1y = 2 (61) a cos I I 2 I I r u u u₁ = ₁2_x + ₁2_y = ₃2 + ₂2 + _{1 2} (62) Zp Ip2 Ip3 Ip1 TP2 TP1 Id2 I’2 Id3 I’3 Id1 I’1 I3 I1 r r 1 2 3 I2

ATD

r Zp

Figura 13 Figura 14

Del mismo modo, hallando la tensión u2 se obtiene una ecuación parecida, excepto por la presencia de la corriente 3

I en lugar de I1y el ángulo b en lugar del ángulo a, pero al igual que en la sección 3.1; es mejor utilizar un

método aproximado que permite hallar valores aceptables de la resistencia máxima. Para esto, en el caso de un conductor de retorno, se asume u =1 u =u, 2 I = 1 I = I , 3 I2 = 3 , y a=b=60°. Sustituyendo en la ecuación (62), la I

resistencia máxima r_maxde los conductores secundarios se obtiene de

I r 4 , 2 º 60 cos I 3 I 2 ) I 3 ( I r u= _max 2 + 2 + = _max (63) I 4 , 2 U % rmax ε = ∴ (64) Como U S

I= , donde S es la carga total de todas las bobinas de potencial conectadas, U es el voltaje secundario.

S U 4 , 2 U % rmax ε = ∴ (65)

En el caso de dos conductores secundarios en paralelo, la corriente de retorno se divide en cada rama es I 2

3

I2= y,

la resistencia máxima de los secundarios está dada por

S

U

62

,

1

U

%

r

max

ε

=

∴

(66) En los circuitos de medición de AT, las tensiones u y 1 u se obtienen de transformadores de potencial conectados 2

en Yy. Para el método aproximado, la caída de voltaje u, en los conductores secundarios es idéntica a la ecuación (63). Sin embargo, como se conoce, la tensión U es igual a

3

U2n _{. ( definido según la norma ANSI o ABNT).}

x U’2 RpIp1 b y I3 I2 y I1 u2 rI3 rI2 U’1 u1 rI2 XpIp1 rI1 a I2 I3 I1 RpIp3 x XpIp3