mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller
Campo Gravitatorio
1.- La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la de
la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre. a) Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que en la de la Tierra?
b) Cuál sería la altura máxima alcanzada por un pro-yectil que se lanza verticalmente hacia arriba, desde la superficie solar, con una velocidad de 720 km h-l;
g= 10 m s–2.
Andalucía. Junio, 1996. 27,82; 73,4 m
2.- La Luna describe una órbita casi circular en torno a
la Tierra en 27,3 días.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que una partícula de masa m podría estar en equilibrio en un punto alineado con los centros de la Tierra y de la Luna y a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 108
m.
c) Si en la Luna se deja caer, sin velocidad inicial, un objeto desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo?
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Masa de la Tierra:
6,01024 kg.
Radio de la Luna: 1,6 106 m. Canarias. Junio, 1996.
3,835 108 m; 9,82 1022 Kg; 7,15 m/s
3.- Razona por qué son planas las trayectorias de los
planetas en torno al Sol. Canarias. Junio 1996
4.- Halla la expresión de la "velocidad de escape" de
un cuerpo que se encuentra en la superficie de la Tierra. Canarias. Junio 1996
5.- En un planeta cuyo radio es la mitad del radio
te-rrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie vale 5 m s–2 .Calcular:
a) La relación entre las masas del planeta y la Tierra. b) La altura a la que es necesario dejar caer desde el re-poso un objeto en el planeta, para que llegue a su super-ficie con la misma velocidad con que lo hace en la rra, cuando cae desde una altura de 100 m. (En la Tie-rra: g = 10 m s–2) Galicia Junio 96. 0,125 ; 200 m. 6.- Suponiendo a la Tierra como una esfera
homogé-nea de radio R y despreciando efectos que sobre la fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la Tierra alrededor de su eje, determinar la altura h a la que hay que elevar sobre la superficie terrestre una ma-sa de 1 kg para que su peso se reduzca a la mitad. Dis-cutir los resultados. Valencia Junio 96. 0,414 R y – 2,414 R
7.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravita-toria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M?
b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de
masa m en las proximidades de la superficie de un pla-neta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la for-ma aproxifor-mada Ep = m g h, donde h es la respecto a un
cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias es válida esta expresión? ¿El mencionado de referencia, debe ser necesariamente la superficie del planeta? Ra-zona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98.
8.- Unos nos dicen que la velocidad con que habría
que lanzarse un cohete desde la superficie de la luna para que escapara de su atracción gravitatoria es 300 m s–1. Pero otros nos aseguran que es sólo 213 m s–1.
a) Calcula la velocidad de escape correcta. b) Calcula la diferencia entre lo que nos han dicho nuestros amigos y el resultado correcto que has obteni-do. Exprésalas en tantos por ciento de valor correcto. Datos- La masa de la Luna es 7,34 1020 kg y su radio es
1,74 106 m.
Constante de la gravitación universal: G = 6,67. 10–11
UI
237,2 m/s; 26,5%; 10,2%
9.- La Luna es aproximadamente esférica con radio RL
= 1,74 106 m y masa M
L = 7,35 1022 kg. La constante
de gravitación universal es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2.
Desde la superficie de la Luna se lanza verticalmente un objeto que llega a elevarse una altura máxima sobre la superficie h = RL. Determina:
a) la velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto. b) La aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto. Zaragoza Junio 97. 1678 m/s
10.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica,
con el centro de la Tierra en uno de sus focos.
a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al centro de la Tierra? ¿Por qué?
b) Supón que conocemos las distancias máxima y mí-nima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y peri-geo). RA y RP respectivamente. Plantea
razonadamen-te, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para de-terminar las velocidades orbitales del satélite en el apo-geo y en el periapo-geo, VA y VP.
Datos: constante de gravitación universal. G. Masa de
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11.- Un enorme cañón dispara verticalmente un
proyec-til desde la superficie de la Tierra que asciende pero vuelve a caer siendo la altura máxima alcanzada igual a la décima parte del radio terrestre. Con idéntico arma-mento repetimos la experiencia desde la superficie de un planeta imaginario, cuyo radio es la cuarta parte del de la Tierra, observando ahora que el proyectil no re-gresa.
a) Calcula la máxima masa que puede tener el planeta imaginario (Masa de la tierra = 6 10 24 kg ) .
b) Si no conoces el valor de la constante de gravitación G, pero te dan el valor del radio de un planeta cualquie-ra, R0, y el valor de la gravedad en su superficie, g0,
¿cómo podrías calcular su velocidad de escape? MT/44=1,36 1023 kg ; 2g0R0
12.- La N.A.S.A. coloca en órbita circular un satélite
artificial de 300 kg de masa de forma que un observa-dor terrestre, convenientemente situado, podría verlo inmóvil en el firmamento. Este tipo de satélite se de-nomina geoestacionario o geosincrónico, y se utiliza principalmente en comunicaciones.
a) Calcula el radio de la órbita y su altura respecto a la superficie terrestre.
b) Determina la energía mecánica del satélite en su ór-bita.
Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 10–11
U.S.I. Masa de la Tierra M = 5,97 1024 kg Radio
te-rrestre R = 6370 km.;
4,22 107 m ;35863 km; –1,42 109 J
13.- Si un gigante cósmico y mal intencionado
detuvie-ra la luna en su tdetuvie-rayectoria alrededor de la Tierdetuvie-ra y des-pués la soltara y abandonara a sí misma, esta caería irremediablemente sobre nuestras cabezas. Calcula: a) ¿Cual seria la energía cinética con que llegaría la Luna a la superficie terrestre?
b) Sabes que para evaporar por calentamiento una masa de 1 kg de agua hay que emplear aproximadamente una energía de 3 106 Julios. ¿Qué cantidad de agua se
eva-poraría si toda aquella energía cinética se empleara en evaporar agua de mar? Da el resultado en millones de toneladas (no te asustes; recuerda que el tamaño de la Luna es comparable al del mar Mediterráneo). Datos: La masa de la Luna es 7,34 1020 kg: Toma la
distancia entre los centros de la Tierra y la Luna 3,84 108 y el valor de la gravedad en la superficie de la
Tie-rra como g0 = 9,8 m s–2. El radio de la tierra es RT =
6,37 106 m.
4,4 1028 J , 1,5 1016MT
14.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Uni-versal.
b) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con ra-dio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 l0–11 N m2
kg–2, calcula la masa del Sol. Zaragoza 98. 1,97 1030 kg
15.- Una sonda espacial se encuentra "estacionada" en
una órbita circular terrestre a una altura sobre la super-ficie terrestre de 2,26 RT, donde RT es el radio de la
Tierra.
a) Calcular la velocidad de la sonda en la órbita de es-tacionamiento.
b) Comprobar que la velocidad que la sonda necesita, a esa altura, para escapar de la atracción de la Tierra es aproximadamente 6,2 km/s
Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra g = 9,81 ms–2
Radio medio Terrestre RT = 6370 km . Madrid 97
4378,2 m/s ; 6,2 103 m/s
16.- Dos masas puntuales m = 6,4 kg se encuentran
fi-jas en dos puntos separados d = 16 cm. Una tercera ma-sa (m'= 100 g) se suelta en un punto A equidistante de los anteriores y situado a una distancia de 6 cm. por en-cima del punto medio B del segmento que une las ma-sas m. Determinar:
a) La aceleración de la masa m' en los puntos A y B. b) La velocidad que llevará cuando pase por el punto B. G = 6,67 10–11 N m2/kg2.
Baleares Junio, 1996. 0 m/s2; –768Grj; 6,53 10–5 m/s
17.- Razona las respuestas a las siguientes preguntas:
a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la Tie-rra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partí-cula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra?
b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía po-tencial gravitatoria? Andalucía 98
18.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación .)
b) Un satélite artificial, de masa m = 200 kg describe una órbita circular de radio R = 6700 km en torno a la Tierra- Calcula su momento angular respecto al centro de la Tierra. ¿Es constante? ¿Por qué? (1,5 p.) Datos: MT = 5,98.1024 kg; G = 6,67 10–11 N m2 kg 19.- Describe cualitativamente el cambio de peso que
sufre una nave espacial de masa m en un viaje de la Tierra a la Luna. Supón que la Tierra y la Luna se en-cuentran en reposo y que la nave se mueve según la di-rección que une los centros. Balares98
20.- ¿Es posible que un satélite artificial describa una
órbita circular alrededor de la Tierra si su velocidad es de 1 km/s? Razona la respuesta.
Datos: RT = 6370 km ; gT = 9,8 m/s2 Distancia Tierra–
Luna 3,9 108 m Balares98.
No es posible el radio de la órbita es 3,98 108 m
21.- Dos masas iguales de 300 kg se suponen
concen-tradas en dos puntos, A y B, separados entre sí 0,16 m. Desde un punto C, situado sobre la perpendicular por el punto medio a la línea que une las dos masas anteriores y a una altura de 0,06 m, se suelta una tercera masa m de 1 kg, sometida exclusivamente a la acción de las dos primeras. Calcula:
a) La aceleración de m en el instante en que es soltada. b) La velocidad de m cuando pasa por el punto medio de la línea que une A y B.
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller c) La aceleración de m cuando se encuentra en este
punto medio. G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Balares98. 2 6 10 4 , 2 ⋅ − ⋅ − − = jms ar r ; 5,3 10–4 ms–1; 0
22.- La Luna describe una órbita circular en tomo a la
Tierra en 28 días. La masa de la Tierra es 6,0 1024 kg y
G = 6,67 10–11 N. m2 kg–2.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que una partícula de masa m podría estar en equilibrio en un punto alineado con los centros de la Tierra y de la Luna, a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 l08
m.
c) Si en la Luna, cuyo radio es de 1,7 106 m, se deja
caer sin velocidad inicial un objeto desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo? Canarias 98 3,9 108 m ; 1,29 1023 kg ; 7,74 m/s
23.- Deduce la expresión de la energía necesaria para
poner un satélite en órbita lanzándolo desde la superfi-cie terrestre, justificándolo físicamente. Canarias 98
24.- El periodo de un péndulo simple de 1 m de
longi-tud en la superficie de la Luna es T = 4,7 s. Sabiendo que el radio de la Luna es RL = 1738 km:
a) Determina la gravedad en la superficie lunar. b) Determina la velocidad de escape en la superficie de la Luna.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Cantabria 98 1,79 m/s2 ; 2492,4 m/s
25.- Un satélite artificial de 100 kg de masa describe
una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que su periodo de revolución es T1 = 5665 s, determina:
a) Velocidad del satélite en la órbita.
b) Energía cinética, energía potencial y energía total del satélite en la citada órbita.
c) Energía necesaria para transferir este satélite a otra órbita de periodo T2 = 7200 s.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Radio de la Tierra =
6370 km. Cantabria 98
7620 m/s ; 2,9 109 J; –5,8 109 J; –2,9 109 J ; 0,4 109 J
26.- Calcula el periodo de un satélite artificial que
des-cribe una órbita alrededor de la Tierra a una distancia de 10 km sobre la superficie terrestre.
Datos: G = 6,67 l0–11 N m2/kg2. Masa de la Tierra:
MT= 5,98.1024 kg. Radio de la Tierra: RT = 6 370 km.
Castilla la Mancha 98. 5070 s
27.- Supón que la órbita de la Tierra en torno al Sol es
una circunferencia de radio 1,5 1011 m y que la Tierra
tarda 3,15 107 s en completar dicha órbita. Determina:
a) La masa del Sol.
b) El potencial gravitatorio debido al Sol en el punto en que se halla la Tierra. G = 6,67 10–11 U.S.I.
Castilla y León 98. 2,01 1030 kg ; –8,95 108 J kg–1 28.- Razona por qué es imposible que un satélite artificial descri-ba en torno a la Tierra una órbita que, como la de la figura, no está contenida en el
plano del ecuador, sino en otro paralelo a él. Castilla y León 98
29.- Determina el campo gravitatorio módulo, dirección
y sentido) resultante de los campos gravitatorios indi-viduales de la Tierra y del Sol, en un punto situado en la recta que une la Tierra y el Sol, y a una distancia de 4 105 km del centro de la Tierra.
Datos: G = 6,67 10–11 N. m2/kg2. M
Tierra = 5,98 1024 kg;
MSol 1,99 1030 kg; DTierra-Sol = 15 107 km. Comunidad
Valenciana 98.
3,441 10–3 ms–2 hacia el Sol
30.- La distancia entre el Sol y Mercurio es de 57,9 106
km, y entre el Sol y la Tierra es de 149,6 106 km.
Su-poniendo que las órbitas de ambos planetas son circula-res, calcula su velocidad de rotación alrededor del Sol. Comunidad Valenciana 98;3,0 104 y 4,77 104 ms-1
31.- Di si es CIERTO o FALSO y razona la respuesta:
"El trabajo de una fuerza conservativa, al desplazarse entre dos puntos, es menor si se realiza a través de la recta que los une." Extremadura 98. Falso.
32.- Fuerzas conservativas. Características.
Extremadu-ra 98
33.- Una masa se desplaza en un campo gravitatorio
desde un lugar en que su energía potencial vale –200 J hasta otro donde vale –400 J. ¿Cuál es el trabajo reali-zado por o contra el campo?:
a) –200 J. b) 200 J. e) –600 J.
Galicia 98. –200 J . la masa se desplaza por si misma disminuyendo su energía potencial.
34.- La menor velocidad de giro de un satélite de la
Tierra, conocida como primera velocidad cósmica, es la que se obtendría para un radio orbital igual al radio te-rrestre RT. Calcula:
a) La primera velocidad cósmica.
b) El periodo de revolución correspondiente. Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 m
T = 5,98 1024 kg RT=
6,38 106 m Galicia 98. 7906,84 m/s ; 5069,88 s 35.- La nave espacial Lunar Prospector permanece en
órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determina:
a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del mo-vimiento.
b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita.
Datos: Constante de gravitación: G =6,67 10–11 N m2
kg–2; Masa de la Luna: M
me-mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller dio lunar: RL = 1740 km
Madrid 98. 1633,4 m/s ; 7077,9 s ; 2310 m/s
36.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita
geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie
terres-tre).Calcula:
a) Su velocidad angular. b) El módulo de su aceleración. c) Su energía total.
Dato: radio de la Tierra = 6 370 km. Murcia 98. 7,272 10–5 rad/s: 0,22 ms–2 ; –4,71 109 J
37.- Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el
traje), está en la superficie de un asteroide de forma prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y den-sidad media 2,2 g cm–3 . Determina:
a) ¿Con qué velocidad debe impulsarse el astronauta para abandonar el asteroide?
b) ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad? c) El astronauta carga ahora con una mochila que pesa 40 kg. ¿Le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué? Dato: G = 6,67 10–11 N . m2 kg–2. Oviedo 98.
1,3 m/s; velocidad de escape; igual.
38.- Se desea situar un satélite artificial de 50 kg de
masa en una órbita circular situada en el plano del ecuador y con un radio igual al doble del terrestre. Cal-cula:
a) Energía que hay que comunicar al satélite y veloci-dad orbital de éste.
b) Energía adicional que habría que aportar al satélite en órbita para que escape de la acción del campo gravi-tatorio terrestre. Datos: G = 6,67 10–11 . N m2 kg–2 R
T=
6,37 106 m M
T = 5,98 1024 kg País Vasco 98.
2,35 109 J ; 5595 m/s; 7,82 108 J
39.- a) Explica el concepto de energía gravitatoria.
¿Qué energía potencial tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra masa M?
b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m en las proximidades de la superficie de un pla-neta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la for-ma aproxifor-mada Ep= mgh donde h es la altura respecto a un cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias es válida esta expresión El mencionado nivel de refe-rencia, ¿debe ser necesariamente la superficie del pla-neta? Razona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98
40.- Un satélite artificial de masa m = 300 kg describe
una órbita circular en torno a la Tierra. Sabiendo su ve-locidad orbital es v = 6,3 km/s, que la masa de la Tierra es MT = 5,97 1024 kg y que la constante de gravitación
es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2, determina:
a) El radio de la órbita del satélite. b) La energía mecánica.
c) El momento angular respecto al centro de la Tierra del satélite. Zaragoza Septiembre 97
1 107 m; –6 109 J ; 1,896 1013 kg m2 s–1 ¸ S
41.- Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Univer-sal.
b) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo
al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con ra-dio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 10–11 N m2
kg–2, calcula la masa de Sol. Zaragoza Junio 98.
1,97 1030 kg S
42.- ¿Qué es una fuerza central? ¿Cuándo se dice que
un campo de fuerzas es conservativo? Los campos de fuerzas centrales son conservativos? Razona la respues-ta y utiliza ejemplos. Madrid 97
43.- Imagina un planeta sin atmósfera, perfectamente
esférico, de radio R= 5000 km y masa M = 5 1024 kg.
Desde su superficie, se dispara horizontalmente un pro-yectil. G = 6,67 10–11 N m2 kg–2.
a ) Calcula la velocidad con que debe dispararse el pro-yectil para que describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta
b) Explica qué es la "velocidad de escape" y calcúlala en nuestro caso. v = 8167 m/s ; 11549,9 m/s S
44.- Compara las fuerzas de atracción que ejercen la
Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m que se halla situado en la superficie de la Tierra. ¿A qué con-clusión llegas?
b) Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 100 kp. ¿Cuál sería el peso de ese mismo cuerpo en la superficie de la Luna?
Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna. La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es de 60 radios terrestres. El radio de la Luna es de 0,27 veces el radio de la Tierra. Madrid 97 166 N S
45.- a) ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la
superficie terrestre? ¿Dónde será la mayor la gravedad, en los Polos o en un punto del Ecuador?
b) ¿Cómo varía la gravedad con la altura? ¿Qué rela-ción existe entre la gravedad a una altura h y la grave-dad en la superficie terrestre?
Razona las respuestas. Madrid 97
46.- a) Enuncia las leyes de Kepler.
Sabiendo que el radio medio de la órbita de Neptuno en tomo al sol es 30 veces mayor que el de la Tierra. ¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita? Zaragoza Junio 97
T
N=
30
3T
S
47.- La luna es aproximadamente esférica, con radio R
= 1,74.106 m y masa M = 7,35 1022 kg.
a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie lunar. (0,5 p.)
b) Si se deja caer una piedra desde una altura de 2 m sobre la superficie lunar, ¿cuál será su velocidad al chocar con la superficie? (1 p.)
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Zaragoza Junio 99 48.- a) Enuncia la tercera ley de Kepler y comprueba
que se cumple para órbitas circulares en torno a un pla-neta esférico de masa M.
b) Los satélites de comunicaciones geoestacionarios describen órbitas circulares en el plano ecuatorial de la Tierra. El periodo de estas órbitas coincide con el de rotación de la Tierra (un día), de forma que cada satéli-te geoestacionario se encuentra siempre sobre el mismo
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller punto del ecuador. Calcula el radio de esta órbita.
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 ; M
T = 5,98 1024 kg. Zaragoza
Junio 99 S
49.- Una nave espacial, con los motores apagados
des-cribe una órbita circular de radio R = 2,55 107 m en
torno a la Tierra.
a) Calcula la velocidad orbital de la nave y el periodo de la órbita. (1p)
b) Calcula la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de la nave, de masa m = 5 103 kg
c) Cuanto trabajo tendrían que realizar, como mínimo, los motores de la nave para escapar de la atracción gra-vitatoria de la Tierra? Explica tu planteamiento. G = 6,67 10 –11 N m2 kg –2 ; Masa de la Tierra: M =
5,98 1024 kg. Zaragoza Septiembre 99 S
50.- Tres partículas iguales de masa M están fijas en
tres vértices de un cuadrado de lado L.
a) Determina el potencial gravitatorio en los puntos A y B, vértice vacante y centro del cuadrado respectiva-mente.
b) Si situamos una cuarta partícula en el punto A y la soltamos con velocidad inicial nula, se moverá hacia B. ¿Por qué? Determina la velocidad de esta partícula cuando pasa por B
Supón conocida la constante de gravitación Universal G. Zaragoza Septiembre 99 ; L Gm VA =−2,7 ; L GM
VB =−4,24 ; Hacia potenciales menores; L
GM
08 , 3
51.- Un satélite de 250 kg de masa está en órbita
circu-lar en torno a la Tierra a una altura de 500 km sobre su superficie. Calcula:
a) Su velocidad y su periodo de revolución.
b) La energía necesaria para poner al satélite en órbita con esa velocidad.
Datos: G =6,67 10–11 Nm2/kg2; M
T=5,98 1024 kg;
RT=6370 km Castilla y León 99
7620 m/s; 5665 s; 8,397 109 J
52.- Si un cuerpo tiene un peso de 100 N sobre la
su-perficie terrestre, calcula su peso en la susu-perficie de otro planeta cuya masa sea el doble que la de la Tierra y su radio sea el triple que el de la Tierra. Comunidad Valenciana 99 ; 22,2 N
53.- Leyes de Kepler. Extremadura 99
54.- a) Enuncia la tercera ley de Keppler.
b) Si el radio de la órbita circular de un planeta A es cuatro, veces que la de otro B, ¿en qué relación están sus periodos? Castilla-La Mancha 99; 8
55.- La curva que se muestra representa la energía
po-tencial gravitatoria de una masa de 1 kg en un planeta de radio R = 5 000 km, en función de la altura h sobre la superficie del planeta.
a) ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en dicho planeta?
b) Deduce la expresión de la velocidad de escape y cal-cula su valor en el caso de este planeta. Cantabria 99
56.- Se lanza desde el ecuador un satélite artificial de
masa 100 kg que se sitúa en una órbita circular geoes-tacionaria. Se desea saber:
a) El valor de la altura h sobre la superficie terrestre de la órbita del satélite.
b) La energía que habrá que comunicar al satélite para colocarlo en esa órbita, despreciando el rozamiento con la atmósfera.
c) El suplemento de energía que habría que aportar al satélite para, una vez en órbita, sacarlo del campo gra-vitatorio terrestre. Datos: go = 9,8 m/s2; Radio de la
Tierra = 6 370 km Cantabria 99; 3,583 107 m ; 5,77 109 J; 4,71 108 J S
57.- Calcula el valor del campo y del potencial
gravita-torio creados por dos masas puntuales iguales y separa-das 1 m entre sí, en el punto medio de la recta que une las dos masas. Expresa el resultado en función de G y m. Castilla-La Mancha 99 0 m/s2; –4Gm J/kg
58.- Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza
desde la superficie terrestre hasta una altura H de dicha superficie, En esa posición se le comunica una veloci-dad de 5.000 m/s para ponerlo en órbita circular alrede-dor de la Tierra.Se pide:
a) La altura, H, a la que debe situarse el satélite para que las órbitas sean circulares.
b) La energía necesaria para llevarlo hasta dicha altura H.
Datos: G = 6,67 10–11 S.I ; M
Tierra = 5,98 1024 kg; RTierra
= 6 370 km Comunidad Valenciana 99 9,58 106 m; 2,50 1010 J
59.- Un satélite artificial gira en tomo a la Tierra
des-cribiendo una órbita situada a 5 105 m de altura sobre la
superficie terrestre y tarda 1,57 horas en dar una vuelta. Calcula la masa de la Tierra.
Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de
gravitación universal) = 6,6 l0–11 N m2 kg–2
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller
60.- Magnitudes que caracterizan el campo gravitatorio:
intensidad y potencial gravitatorio. Extremadura 99
61.- Se desea poner en órbita un satélite artificial a una
altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Calcula: a) La velocidad orbital que se ha de comunicar al satéli-te.
b) El periodo de rotación. Datos: G = 6,67 10-11 N m2/kg2; R
T = 6 378 km; MT =
5,98 1024 kg Galicia 99
62.- Cuando un satélite que está girando alrededor de la
Tierra pierde parte de su energía por fricción, el radio de su nueva órbita es:
a) Mayor. b) Menor.
c) Se mantiene constante. Galicia 99; menor.
63.- Un satélite artificial se dice que es geoestacionario
si está siempre en la vertical de un cierto punto de la Tierra.
a) ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios? b) ¿Qué momento cinético respecto al centro de la Tie-rra tiene un satélite geoestacionario si su masa es de 100 kg?
c) ¿Por qué no puede haber un satélite geoestacionario en la vertical de las Islas Baleares?
Datos: Aceleración de la gravedad al nivel de la super-ficie terrestre 9,81 ms–2. Radio de la Tierra, 6 370 km.
Baleares 99 ; 35863 km; 1,28 1011 m2kgs–1
64.- En la superficie de un planeta de 2000 km de radio,
la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcula:
a) La velocidad de escape desde la superficie del plane-ta.
b) La masa del planeta.
Dato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Canarias 99; 3464 m/s;
1,8 1023 kg
65.- Un lejano planeta posee un radio que es el doble
del radio de la Tierra, y su densidad media de masa es la misma que la de la Tierra.
¿Dónde será mayor el peso de un objeto, en el planeta o en la Tierra? Especifica cuánto. La Rioja 99; en el pla-neta el doble.
66.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica
alrededor del Sol.
En el perihelio(posición mas próxima) el cometa está a 8,75 107 km del Sol, y en el afelio (posición más
aleja-da) está a 5,26 109 km del Sol.
a) ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor ve-locidad? ¿Y mayor aceleración?
b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y mayor energía mecánica? Madrid 99; vp>va; ap>aa;Ep(P)>Ep(A); Em(P)>Em(A)
67.- Se coloca un satélite meterológico de 1000kg en
órbita circular, a 300 km sobre la superficie terrestre. Determina:
a) La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo en la órbita.
b) El trabajo que se requiere para poner en órbita el sa-télite.
Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 m s-2
Radio medio terrestre: RT = 6370 km Madrid 99; 7721
m/s; 8,9 m/s2; 5428 s; 3,26 1010 J.
68.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita
geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Cal-cula:
a) Su velocidad angular. b) El módulo de su aceleración. c) Su energía total.
Dato: Radio de la Tierra: 6 370 km. Murcia 99; 7,27 10–5 Rad/s; 0,223 m/s2; –4,7 109 J
69.- Dibuja las líneas del campo gravitatorio producido
por dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia.
¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gra-vitatorio sea nula? En caso afirmativo, indica dónde. ¿Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea nulo? En caso afirmativo, indica dónde. Oviedo 99
70.- El radio de la Tierra es, aproximadamente, de 6370
km. Si elevamos un objeto de 20 kg de masa a una altu-ra de 300 km sobre la superficie de la Tieraltu-ra:
a) ¿Cuánto pesa el obieto a esa altura?
b) ¿Cuál será el incremento de su energía potencial? c) Si se le dejara caer desde esa altura, ¿con qué veloci-dad llegaría a la superficie de la Tierra?
Datos: Constante de la gravitación universal: G = 6,67 10-11 N. m2 kg-2
Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg País Vasco 99;
179,3 N; 5,6 107 N; 2449 m/s
71.- Deduce, para una órbita circular, la tercera ley de
Kepler, que relaciona el periodo con el radio de las ór-bitas de los planetas. País Vasco 99
72.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Uni-versal. (1 p.)
b) Calcula el radio de la órbita de Neptuno en torno al Sol, supuesta circular, sabiendo que tarda 165 años te-rrestres en recorrerla. (1,5 p.) G = 6,67 10-11 N m2 kg-2;
Msol = 1,99 1030 kg. Zaragoza Junio 2000 ; 4,49 1012 m 73.- a) La intensidad media del campo gravitatorio en la
superficie de la Tierra es g = 9,81 N/kg. Calcula la ma-sa de la Tierra. (1 p.)
b) ¿A qué altura sobre la superficie se reduce g a la mi-tad del valor indicado? (1 p.)
G = 6,67 1011 N m2 kg2 ; radio de la Tierra: R = 6,37
106 m Zaragoza Junio 2000 ; 5,97 1024 kg ; 2,64 106 m
74.- Una sonda de exploración, de masa m = 500 kg,
describe una órbita circular en torno a Marte. Sabiendo que el radio de dicha órbita es R = 3,50 106 m, que la masa de Marte es M = 6,42.1023 kg y que G = 6,67
10-11 N m2 kg-2, calcula:
a) La velocidad orbital de la sonda y su momento angu-lar respecto al centro de Marte. (1,5 p.)
b) Las energías cinética, potencial y mecánica de la sonda. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000; 34978 m/s; 6,12 1012 kgm2s;3 109 J; –6 109 J; –3 109 J
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 75.- a) Explica los conceptos de energía po-tencial gravi-tatoria y po-tencial gravi-tatorio. ¿Qué
potencial gravitatorio crea una partícula de masa M? ¿Cómo son las superficies equipotenciales? (1,5 p.) b) Imagina dos esferas iguales de masa M y radio R. Se sitúan de forma que la distancia entre sus centros es 10R y se libera una de ellas con velocidad inicial nula. ¿Con qué velocidad se moverá cuando llegue a chocar con la otra? Supón conocida la constante de gravitación universal, G. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000
76.- a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y
por energía potencial? Indica algunos ejemplos de fuer-zas conservativas y no conservativas.
b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de energía potencial? Razona la respuesta aportando algu-nos ejemplos. Andalucia 2000
77.- Dos satélites de masas m1 = m y m2 = 4m
descri-ben sendas trayectorias circulares alrededor de la Tie-rra, de radios R1 = R y R2 = 2R respectivamente. Se
pi-de:
¿Cuál de las masas precisará más energía para escapar de la atracción gravitatoria terrestre?
b) ¿Cuál de las masas tendrá una mayor velocidad de escape? Cantabria 2000; E(2)=2 E(1); ve(1)= 2 ve(2)
78.- Dos satélites de igual masa están en órbitas de
ra-dios R y 2R, respectivamente.¿Cuál de los dos tiene más velocidad? ¿Si las masas fueran distintas, influirían en sus velocidades? Justifica las respuestas. Castilla La Mancha; el de órbita R; No
79.- ¿Cuál sería el valor de la intensidad del campo
gravitatorio terrestre, si aumenta el radio de la Tierra al doble de su valor, conservándose su masa?
Dato: go = 9,8 N/kg Castilla-La Mancha 2000
80.- Dos masas puntuales, m1= 5 kg y m2 = 10 kg, se
encuentran situadas en el plano XY en dos puntos de coordenadas(0,1) y (0,7) Determina:
a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto de coordenadas (x, y) = (4, 4). b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4) en pre-sencia de las otras dos masas, indicando la interpreta-ción física que tiene el signo del trabajo. Todas las co-ordenadas están expresadas en metros. Dato: G = 6,67 10-11 S.I. Castilla y León 2000;
kg N j G i Gr r 25 3 25 12 + − ; –2G J
81.- Un satélite artificial de la Tierra orbita alrededor de
esta describiendo una elipse. El punto A de la órbita que está más alejado del centro O terrestre se denomina apogeo; el perigeo P es el punto más próximo.
Demuestra que el momento angular del satélite con
res-pecto a O es constante.
b) Usando la constancia de ese momento angular, de-muestra que OA OA⋅v(A)=OP⋅v(P)., donde v (A) y v (P) son las velocidades del satélite en A y P, respecti-vamente. Castilla y León 2000
82.- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio
la aceleración de la gravedad es de 4 m s–2. A una altura
de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se mueve en una órbita circular un satélite con una masa de 100 kg.
a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el satélite y escríbe-la en forma vectorial.
b) Calcula la masa del planeta.
c) Calcula la velocidad y la energía total que debe tener el satélite para que no caiga sobre la superficie del pla-neta. Dato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Islas Canarias
2000
83.- Se conoce como "primera velocidad cósmica " la
que lleva un satélite que gira muy próximo a la superfi-cie de la Tierra. La "segunda velocidad cósmica" es con la que debe salir un móvil para que pueda escapar jus-tamente del campo gravitatorio.
Teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de 6378 km, g = 9,8 m/s2 y la densidad media de la Tierra es 5,5
g/cm3 , estima las dos velocidades cósmicas. La Rioja
2000; 7906 m/s; 11181 m/s
84.- Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a
una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el del mar, cal-cula:
a) ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial gravita-toria del satélite?
b) ¿Qué energía adicional hay que suministrar al satéli-te para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita.
Datos: Constante de gravitación: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: M
T=5,98 1024 kg ; Radio
me-dio de la Tierra: RT =6,37 106 m Madrid 2000; 5,96 106
J; 1,58 1010J
85.- Para los planetas del sistema solar, según la tercera
ley de Kepler., la relación R3/T2 es constante y vale
3,35 1018 m3/s2 siendo R el .radio de sus órbitas y T el
período de rotación.
Suponiendo que las órbitas son circulares, calcula la masa del Sol.
Dato: G = 6,67 10-11 S.I. Comunidad Valenciana 2000;
1,98 1030 kg
86.- Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una
tra-yectoria de radio medio r = 4,22 108 m y período T =
1,53 105 s. Se pide:
a) El radio medio de la órbita de otra luna de Júpiter, Calisto, sabiendo que su período es 1,44 106 s
b) Conocido el valor de G, encontrar la masa de Júpiter. Dato: G = 6,67 10-11 unidades S.I. Cantabria 2000 87.- ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un
cuerpo de 1000 kg de masa desde la superficie terrestre hasta un punto situado a una altura sobre esta igual a
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller tres veces el radio de la Tierra?
Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de
gravitación universal) 6,6 10–11 N m2 kg ; Masa de la
Tierra = 6 1024 kg Extremadura 2000 88.- a) Enuncia las Leyes de Kepler. (1 p.)
b) Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días en recorrer su órbita, de 6,71 108 m de radio medio, en
torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganíme-des, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcula el ra-dio mera-dio de la órbita de Ganímedes y la masa de Júpi-ter. (1,5 p.)
Constante de gravitación: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2.
Za-ragoza Junio 2001; 1,07 109 m; 1,90 1027 Kg
89.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
crea-do por una o varias partículas. (1,5 p.)
b) Dos partículas de masas M1 y M2 = 4M1 están
sepa-radas una distancia d = 3 m. En el punto P, situado en-tre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1.
(1 p.) Zaragoza Junio 2001; 1 m
90.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravita-toria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una par-tícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M? (1,5 p.)
b) Seguro que la expresión Ep = mgh para la energía potencial gravitatoria te resulta familiar. Explica su significado y las circunstancias en que es aplicable. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2001
91.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación. (1,5 p.)
b) Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El cociente entre las distancias máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al centro del Sol es =100
p a
r r
. Calcula la relación entre las velocidades del cometa en estos dos puntos,
p a v v . (1 p.) Zaragoza Septiembre 2001; 0,01
92.- Dos proyectiles son lanzados hacia arriba en
direc-ción perpendicular a la superficie de la Tierra. El pri-mero de ellos sale con una velocidad de 5 km/s, y el segundo, con 15 km/s. Despreciando el rozamiento con el aire y la velocidad de rotación de la Tierra, se pide: a) ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará el primer proyectil?
b) ¿Cuál será la velocidad del segundo proyectil cuando este se encuentre muy lejos de la Tierra?
Datos: g = 9,8 m/s2 R
T= 370 km . Cantabria 2001
93.- Supongamos que la Tierra, manteniendo su masa,
aumentara su radio medio. ¿Cómo variaría la velocidad de escape? Castilla La Mancha 2001
94.- Considera que la energía potencial de un cuerpo en
el campo gravitatorio de la Tierra es cero en el infinito. a) Halla la energía potencial de una masa de 100 kg en la superficie de la Tierra.
b) Halla la energía potencial de la misma masa a una altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la Tierra.
c ) Cuál es la velocidad de escape del cuerpo conside-rado en el apartado b)
Datos: G=6,67 10–11 N m2/kg2 ; RT= 6370 km Baleares
2001; –6,24 109 J; –3,12 109 J 7904 m/s
95.- Una sonda es lanzada desde la Tierra hacia el Sol
de forma que su trayectoria está siempre en la recta que une los centros de ambos, astros.
a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra estará la sonda cuando la fuerza que ejerce el Sol sobre ella sea igual y opuesta a la que ejerce la Tierra sobre ella? b) Teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas sobre la sonda por la Tierra, la Luna y el Sol, determina el mó-dulo de la fuerza resultante sobre la sonda, cuando está a 264 106 m de la Tierra, para las siguientes fases de la
Luna: luna nueva, luna llena y cuarto creciente. Ayuda: El ángulo entre las líneas que unen la Luna con el Sol y la Tierra en el cuarto creciente es de 90º Datos: Masa de la Tierra = 5,98 1024 kg; Masa del Sol
= 1,99 . 1030 kg ; Masa de la Luna = 7,36 1022 kg ;
Distancia Tierra-Sol = 1,5 1011 m ; Distancia
Tie-rra-Luna = 3,84 108 m La Rioja 2001
96.- 97.-
98.- 99.-
100.- http://www.experimentar.gov.ar/newexperi/N OTAS/planetatierra/faseexplicacion.htm
101.- Explica la formación de las diversas fases
lu-nares
102.- Indica sobre la trayectoria de un planeta con
órbita elíptica alrededor del Sol, que ocupa uno de los focos, los puntos de máxima y mínima velocidad. Ra-zona la respuesta. La Rioja 2001
103.- Dos satélites artificiales de la Tierra describen
en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas cir-culares contenidas en el mismo plano de radios r1 =
8000 km y r2 9034 km, respectivamente: En un
instan-te inicial dado, los satéliinstan-tes están alineados con el cen-tro, de la Tierra y situados del mismo lado.
a) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites?
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller b) ¿Qué relación existe entre los períodos orbitales de
los satélites? ¿Qué posición ocupará el satélite S2
cuan-do el satélite S1, haya completado seis vueltas desde el
instante inicial) Madrid 2001; 1,01; 0,83;5,02 vueltas
104.- La aceleración de la gravedad en la superficie
de Marte es de 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es de
6370 km, y la masa de Marte es un 11 % la de la Tierra. Calcula:
a) El radio de Marte.
b) La velocidad de escape desde la superficie de Marte. c) El peso en dicha superficie de un astronauta de 80 kg de masa. Murcia 2001; 3,44 106 m; 5046 m/s; 296 N
105.- Determina la variación de la energía potencial
de la Luna, correspondiente a su interacción gravitato-ria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones de eclipse de Sol (figura 1) y eclipse de Luna (figura 2). (Supón circulares tanto la órbita de la Tierra alrededor del Sol como la de la Luna alrededor de la Tierra).
Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra = 3,8 108 m ;
Radio de la órbita Tierra-Sol = 1,5 1011 m; Masa de la
Tierra 5,98 1024 kg ; Masa de la Luna 7,35 1022 kg ;
Masa del Sol = 1,99 1030 kg ; G = 6,67 10–11 N m2/kg2
Oviedo 2001; 4 1029 J
La Luna
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/luna/luna.htm
106.- Un meteorito, de 100 kg de masa, se encuentra
inicialmente en reposo a una distancia sobre la superfi-cie terrestre igual a 6 veces el radio de la Tierra a) ¿Cuánto pesa en ese punto?
b) ¿Cuánta energía mecánica posee?
c) Si cae a la Tierra, ¿con qué velocidad llegará a la su-perficie?
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10– 11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: M
T = 5,98 1024 kg;
Radio de la Tierra: RT=6,37 106 m País Vasco 2001;
20,06 N; –8,95 108 J; 1,03 104 m/s
107.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Universal(1p)
b)Recientemente ha sido puesto en órbita el satélite eu-ropeo Envisat (environament satellite; satélite del me-dio ambiente). La altura de su órbita sobre la superficie de la Tierra es h= 800 km. Calcula la velocidad orbital del Envisat y el periodo de su órbita(1,5p)
G=6,67 10–11 Nm2 kg–2 ; M
T=5,97 1024 kg; RT= 6,37
106 m Zaragoza Junio 2002
108.- a) Calcula la intensidad de campo gravitatorio,
g, en la superficie de Júpiter. ¿A qué altura sobre la su-perficie de Júpiter, h, se reduce g al valor superficial te-rrestre de 9,81 N/kg (1,5 p)
G=6,67 10–11 Nm2kg–2; M
J=1,90 1027 kg; RJ=6,98 107
m
b) El periodo de oscilación de un péndulo simple en la superficie de la Tierra es T= 1,2 s. ¿Cuál sería su perio-do de oscilación en la superficie de Júpiter? (1p) Zara-goza Junio 2002; 26 ms–2; 4,4 107 m; 0,74 s
109.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? (1,5 p.)
b) Un asteroide se aproxima radialmente hacia un pla-neta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R. Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del planeta es h = 3R, la velocidad del asteroide es vo.
De-termina su velocidad cuando choca con la superficie del planeta. (1 p.)
Supón conocida la constante de gravitación univer-sal G. Zaragoza Septiembre 2002; 2
0 2 3 v R GM +
110.- Los satélites de comunicaciones son
geoesta-cionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en torno a la Tierra con un periodo de revolución de un día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la posición aparente de un satélite geoestacionario, visto desde la Tierra, es siempre la misma.
a) Calcula el radio de la órbita geoestacionaria y la ve-locidad orbital del satélite. (1,5 p.)
b) Calcula la energía mecánica de un satélite geoesta-cionario de masa m = 500 kg. (1 p.)
G=6,67 10–11 Nm2kg-2; MT=5,97 1024kg Zaragoza
Septiembre 2002; 4,2 107 m; 3070 m/s; –2,3 109 J
111.- La órbita del Columbia'.
Una nave se encuentra en una órbita circular ecuatorial a una altura h = 278 km y moviéndose en el mismo sentido que la rotación de la Tierra en torno a su eje, tal como muestra la figura 1, que no está dibujada a escala. a) Determina la velocidad orbital de la nave, vo, y su
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b) Para regresar a su base, en las inmediaciones del punto A (figura 2) y durante un corto intervalo de tiem-po, la nave enciende unos motores retrocohetes, lo-grando así reducir su velocidad a un valor vA, de forma
que abandona su órbita circular y pasa a describir una trayectoria elíptica. Determina la velocidad vA para que
esta órbita pase por el punto B, cercano a la superficie de la Tierra.
c) Calcula la velocidad de la nave cuando pasa por el punto C, situado a una altura h'= 60 km, donde la nave comienza a penetrar en la atmósfera terrestre.
d) En la trayectoria desde C hasta el punto de aterrizaje, la fricción con la atmósfera es la principal responsable de reducir la velocidad de la nave. Calcula la energía por unidad de masa disipada por la fricción.
Datos: g = 9,81 m/s2 ; R
T = 6,37.1 0 6 m .
Queremos dedicar este problema a la tripulación del Columbia, fallecida en el trágico accidente acaecido el pasado día 1 de febrero, cuando, precisamente, se esta-ba redactando este ejercicio.
2 Esta trayectoria de transferencia se conoce como
órbi-ta de Hohmann. Tiene la imporórbi-tante particularidad de ser la que, tanto para entrar en ella como para abando-narla pasando a otra órbita circular de menor radio, re-quiere un aporte de energía mínimo. Olimpiada Física Zaragoza 2003
112.- a)Enuncia la ley de gravitación universal y
comenta el significado físico, de las magnitudes que in-tervienen en ella.
b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste; ¿Por qué no caen mas deprisa los cuerpos con mayor masa? Andalucía 2002
113.- La nave espacial Apolo XI orbitó alrededor de
la Luna con un período de 119 minutos y a una
distan-cia media al centro de la Luna de 1,8 106 m.
Suponien-do que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme:
a) Determina la masa de la Luna y la velocidad orbital de la nave.
b) ¿Cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razona la respuesta. Dato:G = 6,67 10-11 N m2. kg–2 Andalucía 2002
1 1 4 . - Enuncia la ley de gravitación de Newton y
de-duce, a partir de ella, la tercera ley de Kepler (ley de los periodos), suponiendo órbitas planetarias circulares. Asturias 2002
1 1 5 . - Un planeta gira alrededor del Sol según una
órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol, a una distancia de 2 105 m, su velocidad es de 3 104
m/s. ¿Cuál será la velocidad del planeta cuando se en-cuentre en la posición más alejada del Sol, a una dis-tancia de 4 105 m? Asturias 2002
116.- Sabemos que el cometa Halley tiene un
perío-do T = 76 años. Durante su última visita a las proximi-dades del Sol, en 1986, se midió la distancia al Sol en el perihelio: d1 = 8,8 107 km.
a) ¿Cuál es la distancia al Sol en el afelio? b) ¿En qué punto de su órbita alcanza el cometa su máxima velocidad y cuánto vale esta?
Datos: G = 6,67 10–11 N; Masa del Sol: M
S= 2 1030 kg
Cantabria 2002; rafelio=5,37 1012 m; vperihelio=21514 m/s
117.- En el campo gravitatorio creado por una masa
puntual se superponen dos campos: uno escalar y otro vectorial. ¿De qué campos se trata? ¿Qué relación exis-te entre ellos? Represéntalos gráficamenexis-te Castilla-La Mancha 2002
118.- Dos planetas de masas iguales orbitan
alrede-dor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio R1 = 1 108 km con
un período de rotación T1 = 2 años,'mientras que el
pla-neta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es R1 = 1 108 km, y la más alejada es R2 = 1,8
108 km, tal coma muestra la figura
Obtén el período de rotación del planeta 2 y la masa de la estrella
b) Calcula el cociente entre la velocidad lineal del pla-neta 2 en los puntos P y A. Castilla v León. 2002
119.- Movimiento planetario: leyes de Kepler.
Casti-lla v León. 2002
120.- Se determina, experimentalmente, la
acelera-ción con la que cae un cuerpo en el campo gravitatorio terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al nivel del mar y otro situado en un globo que se encuen-tra a u altura h = 19 570 m sobre el nivel del mar. Los resultados obtenidos son g = 9,81 m/s 2 en el primer
la-boratorio y g' = 9,75 m/s 2 en el segundo laboratorio.
a) Determina el valor del radio terrestre.
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 5 523 kg/m3 determina el valor de la constante de
gra-vitación G. Comunidad Valenciana. 2002
121.- Un satélite de 500 kg de masa se mueve
alre-dedor de Marte, describiendo una órbita circular a 6 106 m de su superficie. Sabiendo que la aceleración
de la gravedad en la superficie de Marte es 3,7 m/s 2 y
que su radio es 3400 km, calcula: a) La fuerza gravitatoria sobre el satélite. b) La velocidad y el período del satélite.
c) ¿A qué altura debería encontrarse el satélite para que su período fue el doble? Comunidad Valenciana. 2002
122.- Dos masas iguales, de 2000 kg cada una, están
separadas 5 metros. Calcula la fuerza con que se atraen y el valor de la intensidad del campo en el punto medio de la recta que las une.
Dato: Constante de gravitación universal: G = 6,7 10–11
N m2kg–2 Extremadura. 2002
123.- Calcula el valor del campo gravitatorio en la
superficie de Júpiter sabiendo que su masa es 300 veces mayor que la de la Tierra y su radio 11 veces más gran-de que el terrestre.
Dato: La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es g= 9,8 m/s2 Extremadura. 2002
124.- Un satélite artificial describe una órbita
circu-lar de radio 2 RT en torno a la Tierra. Calcula:
a) La velocidad orbital.
b) El peso del satélite en la órbita si en la superficie de la Tierra su peso es de 5000 N (dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite).
Datos: RT= 6 400 km; G = 6,67 10-11 N; go = 9,8 m/s2
Galicia 2002; 4,9RT ; 1250 N
125.- La velocidad de escape que se debe comunicar
a un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra en reposo en la superficie de la Tierra, cuya masa es M7. y su radio RT,para que "escape" fuera de la
atrac-ción gravitacional de esta es: a) Mayor que T T
R
GM
2
b) Menor que T TR
GM
2
c) Igual a TR
g
0 Galicia 2002126.- a) ¿A qué se denomina momento angular de
una partícula?
b) ¿En qué condiciones se mantiene constante el mo-mento angular? Islas Baleares. 2002
127.- La masa de la Luna es, aproximadamente,
7,35 1022 kg, y su radio 1,7 106 m.
a) Si lanzamos un objeto con una velocidad inicial vo =
5 m/s, verticalmente hacia arriba, ¿cuánto tiempo tarda en volver al punto de lanzamiento?
b) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una per-sona de 70 kg de masa?:
c) ¿Hasta qué altura podría saltar esta persona en la su-perficie de la Luna si en la Tierra alcanza un metro? G=6,67 10– 1 1 Nm2kg– 2 ; Islas Baleares. 2002; 5,9 s; 119 N; 5,76 m
128.- Un cuerpo, A, de masa mA = 1 kg, y otro, B,
de masa me = 2 kg, se encuentran situados en los puntos
(2, 2) y (-2, 0) respectivamente. Las coordenadas están expresadas en metros. Calcula:
a) El vector intensidad de campo gravitatorio creado por el cuerpo A en el punto (-2, 0).
b) El vector intensidad de campo gravitatorio creado por B en (2, 2).
c) La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo A sobre el B.
Datos: G = 6,7 10-11 N m2 kg-2 Islas Canarias.2002 129.- Una órbita geosíncrona es una órbita en la que
el satélite permanece en la vertical de un punto de la superficie terrestre. ¿Cuál debe ser el período, de dicha
órbita? ¿Existe algún plano particular en el que debe estar contenida la órbita? Si existe, identifica el plano. La Rioja 2002
130.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km,
y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2.
a) ¿Cuál es su densidad media?
b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situa-do en la superficie de este planeta?
Constante de gravitación universal: G = 6,67 10-11 Nm2kg–2 Madrid.2002
131.- La velocidad angular con la que un satélite
describe una órbita circular en torno al planeta Venus es ω1=1,45⋅10−4rad /s y su momento angular respec-to al centro de la órbita es Ll = 2,2 1012 kg m2 s–1.
a) Determina el radio r1 de la órbita del satélite y su
masa.
b) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular
s rad/ 10 4
2= − ω
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10– 11 Nm2kg–2 ; Masa de Venus: M
V = 4,87 1024 kg
Ma-drid.2002
132.- Un satélite de 4000 kg de masa gira en una
ór-bita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie te-rrestre). Calcula:
a) El módulo de la velocidad del satélite. b) El módulo de su aceleración.
c) Su energía total.
Dato: Radio de la Tierra: RT = 6 370 km Murcia 2002;
3069 m/s; 0,22 m/s2; –1,88 1010 J
133.- Con la misión de observar la superficie de la
Luna, se coloca un satélite de 500 kg en órbita lunar de modo que su altura sobre la superficie de la Luna es de 260 km.. Calcula:
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller a) La velocidad orbital de satélite.
b) El periodo de revolución del satélite.
c) La energía potencial del satélite debida al campo gravitatorio originado por la Luna.
d) La energía total del satélite si se considera solo la in-teracción con la Luna
Datos: Masa de la Luna: ML = 7,34 1022 kg; Radio de
la Luna: RL = 1740 km ;G=6,67 10– 1 1 Nm2kg– 2 ;
País Vasco. 2002; 1564,6 m/s; 8031 s; –1,22 109 J; – 0,66 109 J
134.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? (1,5 p.)
b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M = 1,2 1023 kg y radio R = 1,3 106 m. Desde su superficie
se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? (1 p.) G = 6,7 10-11 N m2 kg-2. Zaragoza Junio 2003; s m R GM 6,67 10 / 2 3 = ⋅ −11
135.- Un satélite artificial describe una órbita
elípti-ca, con el centro de la Tierra en uno de sus focos. a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al centro de la Tierra? Razona tus respuestas. (1,5 p.) b) Supón que se conocen las distancias máxima y mínima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo), RA y
RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin
resolver-las, las ecuaciones necesarias para determinar las veloci-dades orbitales del satélite en estos puntos, VA y VP. (1
p.)
Datos: constante de gravitación universal, G. Masa de la Tierra, M. Zaragoza Junio 2003;
apogeo perigeo perigeo apogeo r r v v =
136.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
creado por una o varias partículas. (1,5 p.)
b) La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d = 3,84 10 8 m. En un cierto punto P, situado entre
ambas, el campo gravitatorio total es nulo. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, calcula la distancia x entre P y el centro de la
Luna.(1p.) Zaragoza Septiembre 2003; 3,84 107 m
137.- Dos planetas esféricos tienen masas diferentes,
Ml y M2 = 9M1, pero en sus superficies la intensidad
del campo gravitatorio es la misma, g1 =g2
a) Calcula la relación entre los radios de los planetas, R2/R1, y entre sus densidades de masa,
1 2 ρ ρ
(1,5 p) b) ¿Son iguales las velocidades de escape desde las su-perficies de los dos planetas? Razona tu respuesta. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2003; 1/3; v2 = 3v1
138.- Un satélite artificial de 300 kg gira alrededor
de la Tierra en una órbita circular de 36378 km de ra-dio. Calcula:
a) La velocidad del satélite en la órbita. b) La energía total del satélite en la órbita. Datos: Rr = 6378 km go = 9,80 m/s2 Galicia 2003 139.- Cada uno de los 24 satélites del sistema de
po-sicionamiento GPS tiene una masa de 840 kg y se en-cuentra en una órbita circular de 26570 km radio. De-termina para uno de .estos satélites:
a) Su período de rotación alrededor de la Tierra b) El peso del satélite en la órbita.
c) La energía potencial y la energía cinética que po-see en dicha órbita. RT=6370 km Islas Baleares 2003;43153 s, 473 N; –1,26 1010 J; 6,28 109 J
140.- En la superficie de un planeta de 3000 km de
radio la aceleración de la gravedad es de 5 m s–2. A una
altura de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se
mueve en una órbita circular un satélite con una masa d 100kg:
a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite. b) Calcula la masa del planeta.
c) Calcula la energía total que tiene el satélite. Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg -2 Islas Canarias 2003 141.- Supón que la órbita de la Tierra alrededor del
Sol es circular con un radio de 1,50 1011 m .Calcula:
a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.
b) La masa del Sol.
c) El módulo de la aceleración lineal de la Tierra. Dato: G = 6,67 10-11 N • m2kg2 Murcia 2003
142.- Enuncia las leyes de Kepler del movimiento de
rotación de los planetas alrededor del Sol. A partir de la ley de gravitación de Newton, demuestra la tercera ley de Kepler para una órbita circular. País Vasco 2003
143.- Si la Tierra redujese su radio a la mitad
con-servando su masa:
a) ¿Cual sería la intensidad de la gravedad en su super-ficie?
mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape desde su
su-perficie? Castilla y León 2003
144.- Calcula el cociente entre la energía potencial y
la energía cinética de un satélite en órbita circular. Co-munidad Valenciana 2003
145.- Una partícula puntual de masa 3M se coloca
e n el origen de un cierto sistema de coordenadas, mientras que otra, de masa M, se coloca sobre el eje X a una distancia de 1 m respecto al origen. Calcula las coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es nulo. Comunidad Valenciana 2003
146.- Una partícula de masa m, situada en un punto
A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M:
a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razona si la partícula se acerca o se aleja de M.
b) Explica las transformaciones energéticas de la partí-cula durante el desplazamiento indicado y escribe su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? Andalucía 2003
147.- ¿A qué distancia del centro de la Tierra se
compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lu-nar?
Datos: MTierra = 5,97. 1024 kg; MLuna = 7,35 1022 kg ;
DTierra-Luna= 3,84 108 m; Asturias 2003; 3,5 108 m 148.- a) Distingue entre intensidad del campo
gravi-tatorio y potencial gravigravi-tatorio creados por una masa M.
b) La velocidad de un satélite en orbita alrededor de un planeta, ¿será mayor o menor que la velocidad de esca-pe desde la suesca-perficie del planeta? Justifícalo. Canta-bria 2003
149.- Un modulo lunar de 3000 kg. de masa esta en
orbita circular a una altura de 2000 km por encima de la superficie de la Luna:
a) ¿Cual es la velocidad y la energía total del modulo en su orbita?
b) ¿Cuanto variara la energía total si el modulo sube a una orbita circular de 4000 km sobre la superficie de la Luna?
Datos: G = 6,67.10-11 Nm2/kg2;MLuna = 7,36 1022 kg; RLuna = 1740 km Castilla-La Mancha 2003
150.- Si el Sol se colapsara de pronto,
transformán-dose en una enana blanca. (igual masa en un volumen mucho menor), ¿como afectaría al movimiento de la Tierra alrededor del Sol? Castilla-La Mancha 2003
151.- Comenta si es verdadera o falsa la siguiente
afirmación: “Si la Luna gira alrededor de la Tierra
si-guiendo un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración». Asturias 2003
152.- Dos satélites, A y B, giran alrededor de un
planeta siguiendo orbitas circulares de radios 2 108 m y
8 l08 m, respectivamente. Calcula la relación entre sus
velocidades (tangenciales) respectivas. Asturias 2003
153.- Un objeto pesa en la Tierra 600 N ¿Cuál sería
su peso en un planeta de radio la mitad que el de la tie-rra y de masa la décima parte que la de la Tietie-rra? Ex-tremadura 2003
154.- Se ha descubierto un nuevo planeta que está
girando alrededor del Sol. ¿Cómo podrías estimar la distancia que lo separa de este si conoces el período del planeta? La Rioja 2003
155.- Suponiendo un planeta esférico que tenga un
radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la Tierra, calcula:
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de di-cho planeta.
b La velocidad de escape de un objeto desde la superfi-cie del planeta, si la velocidad de escape desde la su-perficie terrestre es 11,2 km/s. Datos: g= 9,81 m s–2 Madrid 2003
156.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor
del Sol. En el afelio, su distancia al Sol es de 6,99 1010
m, y su velocidad orbital es de 3,88 104 m/s siendo su
distancia al Sol en el perihelio de 4,60 1010 m:
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el pe-rihelio.
b) Calcula las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio.
c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.
De las magnitudes calculadas en los apartados ante-riores, di cuáles son iguales en el afelio.
Datos: Masa de Mercurio: MM = 3,18 1023 kg Masa del Sol: Ms = 1,99 1030 kg; Constante de gravita-ción universal: G = 6,67. 10-11 N Madrid 2003 ;5,89 104 m/s ; 5,52 1022; –9,18 1022 ; –3,66 1022 J; 1,9 1028 ; 8,7 1038 kgm/s ; Energía mecánica y Momento Angular.
157.- Se lleva un cuerpo, mediante un cohete, hasta
una altura de 630 km s o bre el nivel del mar:
a) ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio terres-tre a esa altura
b) ¿Con qué velocidad debería lanzarse este cuerpo (co-locado a esa altura) en una dirección perpendicular al ra-dio de la Tierra de tal forma que describiese una órbita circular?
c) ¿Cuál sería el período de revolución del cuerpo alre-dedor de la Tierra?
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10-11 N m2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37 106 m País Vasco 2003;8,14 m/s2; 7548,5 m/s; 5826,6 s
158.- Un astronauta aterriza sobre un planeta de
ra-dio 0,71RT, siendo RT el radio de la Tierra mide el
pe-riodo de un péndulo de 1 m de longitud y obtiene T = 2,5 s
a ) ¿ Cual es la masa del planeta? Exprésala en función de la masa de la Tierra, MT.
