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GALILEO Y LA EXPERIMENTACIÓN

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Academic year: 2021

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Omayra Pérez (oj.perez.c@gmail.com)

Bernardo Fernández (bernardo.fernandezg@gmail.com) Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y Tecnología

Departamento de Física Universidad de Panamá

Se describe a continuación el contraste de los resultados obtenidos del estudio experimental del movimiento de una canica, en caída libre, que describe una trayectoria parabólica, con los resultados obtenidos, producto del análisis de los diagramas que Galileo obtuvo al estudiar dicho movimiento. El análisis de ambos resultados fundamentó los argumentos utilizados en defensa de Galileo con una postura realmente científica, específicamente, defendemos la postura del Galileo experimenta-dor. En esta tarea fue fundamental, tener presente que en el proceso de estudio de un modelo físico sometido a la experimentación, en un contexto real, las dispersiones pueden ser muchas, y no hay un fácil control de las mismas. Lo que puede crear distancias considerables entre los modelos y la experimentación. Galileo no estuvo exento de esto en su hacer científico como experimentador, sin embargo, demostró que se puede hacer experimentación en física, si se controlan adecuadamente las variables.

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

En el trabajo descrito a continuación se contrastan los resultados obtenidos del estudio experimental de la situación planteada que consiste en un movimiento parabólico producto de la caída de una canica, con los resultados obtenidos, producto del análisis de los dia-gramas que Galileo obtuvo al estudiar dicho movimiento. A su vez, el resultado de este contraste fue utilizado para identificar los argumentos que fundamentaron la defensa de Galileo que lo catalogan de tener una postura realmente científica. En este caso, el primer elemento de esa postura científica que intentamos defender es la del Galileo experimen-tador.

Antes de continuar, es necesario, señalar que los diagramas de Galileo como elemen-tos forenses, usados en este informe son copias de un folio inédito, parte del volumen 72 de sus manuscritos, los que reposan en la Biblioteca Nacional de Florencia. Dichas copias, fueron obtenidas, de la revista Pour la Science (1999).

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Es importante, además, poner sobre la mesa que cuando Galileo hizo los diagramas de su manuscrito, tenía como interés primordial sustentar su concepción e interpretación del movimiento de proyectiles, a partir de la comprobación de su hipótesis de que las dis-tancias recorridas por un cuerpo en caída libre, está en proporción directa a los tiempos al cuadrado. Sin embargo, la gran dificultad estriba en que la medición de esos tiempos se basó en la hipótesis o modelo del movimiento horizontal uniforme (llamada primera ley de Newton) que no era de aceptación universal en ese momento. Con esto, Galileo dio forma y sentido desde la física, a uno de los modelos que describe los movimientos (combinación de un movimiento uniforme con uno uniformemente acelerado) y es el movimiento parabó-lico. Esto es en la actualidad, parte fundamental de la cinemática Galileana. En nuestro estudio y descripción del movimiento de proyectiles, tanto experimental como el análisis de los diagramas de Galileo, partimos de un modelo ya consolidado, por los trabajos de Galileo y por la mecánica newtoniana.

Primera suposición.

Si se desprecia la fricción, la energía mecánica en el punto A, es igual a la energía me-cánica en el punto B (figura 1). En este caso, la partícula en el punto A, se encuentra a una altura h1 con respecto a la mesa y en el punto B, la canica tiene una altura de hB, también

con respecto a la mesa, lo que se expresa como sigue,

1 2mv mgh 1 2mv mgh A 2 1 B2 B + = + (1)

La rapidez de la canica en el punto A (vA) es cero y la altura en B, con respecto a la mesa es cero (hB = 0), en consecuencia, se cancelan ciertos términos de (1),

mgh 1

2mv

1= B2 (2)

vB = 2gh1 (3)

Esta hipótesis debe ser sometida a la experiencia, con la finalidad de ver si no hay fac-tores que invalidan la hipótesis de la conservación de la energía mecánica, en este caso.

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91

Segunda suposición.

Suponemos que vB representa la rapidez horizontal inicial de la canica en caída libre. En su movimiento de caída libre, la canica, describe una trayectoria parabólica que es pro-ducto de la combinación de dos movimientos. Un movimiento uniforme que caracteriza el movimiento del eje horizontal y un movimiento con aceleración constante en el eje vertical. En consecuencia, con respecto al eje horizontal se puede afirmar que “la distancia recorrida en cada intervalo (∆x) es la misma y los tiempos que se demora la canica en recorrer dichos intervalos de distancia es el mismo”.

La distancia horizontal recorrida, por intervalo se expresa,

∆x1= ∆x2= ∆x3= ∆x4= ∆x5= ∆x6 (4)

Debido a que los ∆x son iguales, entonces, se tiene información sobre los tiempos transcurridos. Es decir, cada intervalo de distancia se recorre en el mismo tiempo, lo que se expresa,

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t ; t1 2=2 t ; t1 3 =3 t ; t1 4 =4 t ; t1 5 =5 t ; t1 6 =6 t .1 (5) La expresión matemática que caracteriza lo expresado en los últimos párrafos es,

∆x = vB∆t (6)

Donde vB es una constante, entonces, al medir distancias iguales en el eje horizontal, se tienen iguales tiempos transcurridos. Lo que permite medir el tiempo, pues, midiendo distancias iguales en x, se tienen iguales tiempos transcurridos. Y ambos, intervalos de distancias recorridas e intervalos de tiempos, definen la rapidez del cuerpo. Conociendo el tiempo (a través de la medición de distancias horizontales), podemos utilizar la relación que nos permitió encontrar la rapidez en el eje Ox, para tener la relación numerica entre x y t,

vB= 2gh1= ∆x ∆t → ∆t = ∆x vB (7) En este caso, t1 − to = ∆x 2gh1 (8) Donde to = 0, entonces, t1 = ∆x 2gh1 (9)

Como ya se tiene la expresión que representa el tiempo, y teniendo presente la hipóte-sis inicial de Galileo, “las distancias recorridas en caída libre, están en proporción directa con el cuadrado de los tiempos”. Y esto último se expresa, para la caída desde la mesa,

y 1

2g t12

= (10)

Y re escribiendo (10) en función del contexto planteado, tenemos lo siguiente,

∆y = 1 2g ∆x 2gh1         2 = ∆x2 4h1 (11)

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distancias recorridas tanto en el eje vertical como horizontal, como sigue,

∆y = k ∆x2 (12)

Donde k 1

4h1

= .

Al comparar las expresiones (10) y (12), nuevamente, se puede constatar que se pueden medir tiempos, al medir distancias iguales en el eje horizontal.

La expresión (12) representa, además, nuestra hipótesis referente a la expresión mate-mática que expresa la relación entre el intervalo de distancia vertical recorrido y el intervalo de distancia horizontal recorrido, en los mismos tiempos. A partir de esta relación, pode-mos, también predecir las distancia verticales recorridas, si se fija la distancia horizontal (tabla 1). ∆y (m) ∆x (m) 0,005 00 0,050 0 0,020 0 0,100 0,045 0 0,150 0,057 8 0,170 0,080 0 0,200 0,096 8 0,220 0,125 0,250 0,180 0,300 0,245 0,350

Reflexión sobre las diferencias “contexto experimental vs contexto ideal”

Todo lo anterior se hace en base a la suposición de que se tiene entre manos el estudio de una situación dentro de un contexto ideal. Pero, la experiencia nos dice que en el proce-so de estudio de un modelo físico proce-sometido a la experimentación, en un contexto real, las dispersiones pueden ser muchas, y no hay un fácil control de las mismas.

En el contexto real, por ejemplo, el movimiento de la canica sobre la rampa, estará sujeto, entre otras cosas, a la fricción, entre el aire y la superficie sobre la que rueda. En

Tabla 1.Tabla obtenida, fijando las distancias en el eje horizontal y reemplazando dicha información en la expresión (12).

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un contexto ideal, podemos decir tranquilamente, que se desprecia la fricción, pero, en un contexto real, la misma estará presente, no la podemos ignorar. Y los efectos de la fricción, así como de otros factores, que no controlamos, puede ser obstáculo, para que la canica en su movimiento de caída libre al salir de la rampa, lo haga con rapidez constante lo que se espera teóricamente. El solo hecho que intervenga la fricción, nos habla de la posibilidad de pérdida de energía mecánica en el camino, e hicimos una suposición en base a que la energía mecánica se conserva. Y esta última reflexión y mucho más, la hicimos debido a que tanto Galileo, como nosotros pretendemos medir tiempos, midiendo distancias iguales en x, pues, suponemos iguales tiempos transcurridos. Hay que tener presente que en la caí-da de la canica, el tiempo se obtuvo a partir de la distancia vertical (de la altura de la mesa sobre la que está la rampa) y el movimiento en dicho eje, es independiente del movimiento en el eje horizontal. Y el tiempo que demora la canica, en recorrer la distancia vertical, es el mismo que demora en recorrer la distancia horizontal máxima (el alcance horizontal máximo que representamos como xmax). Pero, la cuestión es: ¿la rapidez horizontal puede afectar la constancia de los tiempos? Si la respuesta fuese afirmativa, entonces, no podría-mos justificar la medición de tiempo a través de medir distancias.

En virtud de lo expresado en el último párrafo decidimos estudiar, previo a la realización de la situación expuesta al inicio, la rapidez. Para ello estudiamos la relación entre la altura h1 desde la que se deja caer la canica (ver figura 1), con el alcance horizontal máximo de la canica, al seguir una trayectoria parabólica.

Según el modelo en que estamos fundamentando nuestro estudio, la rapidez horizontal inicial de la canica en su movimiento de caída libre se obtiene a través de la expresión de la conservación de la energía mecánica en el primer tramo del movimiento cuando baja por la rampa. Y el movimiento de la canica en el eje horizontal es uniforme en línea recta, en consecuencia, la rapidez es constante a todo lo largo de la trayectoria horizontal, y está dada por la expresión (3). Esto implica que esta rapidez, es la misma que se encuentra en la expresión que caracteriza el movimiento horizontal, expresión (6) y que podemos reescribir como sigue,

xmax = vB ∆t (13)

(7)

95

xmax = 2gh t1

( )

1 (14)

Y, en consecuencia la relación entre xmax y h1 se puede expresar,

xmax 2 2gh t1 12

( )

= (15)

Donde k = 2 t12, que es un constante, es decir, g y t

1 se mantienen constantes. Con lo

que (15) se puede expresar como,

xmax 2 k h1

( )

= (16)

La expresión 16 nos dice que el alcance horizontal máximo se ve afectado por la altura h1. Nuevamente, sale a relucir la independencia de los dos movimientos que se combina para dar forma al movimiento parabólico.

Es clara, entonces, la relación teórica entre xmax y h1. Con (16) se puede generar los valores esperados de xmax, con h1 como variable independiente (tabla 2).

h1 (m) xmax2 (m2) 0,021 5 0,069 95 0,037 0 0,120 37 0,052 0 0,169 17 0,068 0 0,221 23 0,086 5 0,281 41 0,110 0 0,357 87 0,130 0 0,422 94

La representación gráfica de la relación teórica xmax2 vs h1 es presentada en la figura 2.

Y como se puede apreciar, tiene la forma esperada, una línea recta.

Decidimos medir experimentalmente, para distintos h1 el valor de xmax y con esta infor-mación construir la representación gráfica xmax2 vs h

1 (figura 3), para comparar los

resulta-dos teóricos esperaresulta-dos con los experimentales.

Como se puede apreciar, al comparar las gráficas de las figuras 2 y 3, tienen igual

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forma, lo que nos dice que se mantiene la relación esperada, según los cálculos teóricos. Pero, la constante de proporcional entre ambas no es la misma.

Podemos escribir como sigue, el xteórico y xexperimental.

Xteórico 1,80 h1 2 = (17) Xexperimental 1,34 h1 2 = (18)

Fig. 2. Relación entre el alcance horizontal máximo y la altura h1.

(9)

97

Al comparar los resultados gráficamente (figura 4) de las distancias teóricas y

experi-mentales, obtenemos la relación entre ambos mediante la expresión siguiente,

Xexperimental =0,75 Xteórico (19)

Recapitulando, al analizar los comportamientos teóricos versus experimentales, vemos que, aunque la constante entre el valor teórico y el experimental, con respecto a la altura, no es la misma, la relación lineal indica que los tiempos se mantienen constantes, por lo tanto, la rapidez horizontal es constante y podemos medir tiempos, midiendo distancias horizontales recorridas.

Observamos que al variar las alturas de la rampa, la constante que relaciona las rapi-deces es la misma lo que significa que el modelo que relaciona el alcance horizontal x y la altura de la rampa h, es correcto, pues la rapidez experimental es ¾ de la teórica para cualquier altura, dentro del rango de trabajo (figura 5).

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La búsqueda de respuestas a la situación planteada en el enunciado, se caracterizó por la existencia de dos secciones experimentales.

La primera parte (figura 1), consistía en el trabajo experimental con una rampa, canica y una barrera. La barrera, estaba construida de cartón y forrada con papel milimetrado, y sobre el papel milimetrado se colocó papel carbón. Esto último, con la función de marcar el punto sobre el que chocaba la canica (figura 6). Este montaje descrito se usó para deter-minar la altura a la que chocaba la canica con la barrera, a través de controlar la distancia horizontal, que fue fijada previamente. Para más detalles ver figura (7).

La barrera se colocaba en las posiciones x, previamente fijadas. En cada posición ho-rizontal marcada se procedía a dejar caer la canica, siempre desde la misma altura en la rampa. Un mínimo de 20 veces la canica golpeaba la barrera en la posición x. Al terminar, se procedía a cambiar de posición x (pero a igual distancia, x, 2x, 3x, etc.) y así sucesiva-mente.

En la segunda parte se trabajó sobre los diagramas de Galileo mostrados en el

enun-Fig. 5. Relación lineal entre la rapidez horizontal experimental vs rapidez horizontal esperada para diferentes valores de la rapidez inicial de la caída.

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ciado, suponiendo que son similares a los estudiados por nosotros.

Fig. 6. El montaje experimental consistía en una rampa, una canica y una barrera.

Fig. 7. La barrera se coloca siempre en las posiciones x previamente marcadas.

(12)

100

Fig. 8. Puntos de choque marcados con el papel carbón. RESULTADOS Y ANÁLISIS

Los resultados y su respectivo análisis son presenta-dos en presenta-dos partes, con la finalidad de cumplir con nuestro objetivo, comparar nuestros resultados experimentales del estudio de un cuerpo en caída libre que sigue una trayecto-ria parabólica, con los resultados que obtuvimos del estudio que realizamos sobre las copias de los diagramas de Gali-leo sobre el mismo movimiento.

Resultados y análisis del estudio experimental del movi-miento en caída libre de un cuerpo que describe una trayec-toria parabólica.

Producto de dejar caer la canica del mismo lugar (misma altura), al variar la posición de la barrera, se obtuvo una hoja cuadriculada marcada con los puntos de contacto entre la canica y la barrera, para las distintas posiciones x (figura 8).

Al medir la altura de caída de la canica, se obtuvo como resultado la información mostrada en la tabla 3, al trabajar sobre el sistema milimetrado (figura 8). A partir de dicha información se obtuvo el valor promedio, desviación están-dar y desviación típica de las distancias verticales para las distintas posiciones horizontales (tabla 4).

En la figura 9 se muestra el ajuste de los resultados con el modelo teórico. Al analizar esta representación gráfica y compararla con la expresión (12), se puede afirmar que la forma se mantiene y que cumple con la relación esperada.

(13)

101

En consecuencia, la expresión que relaciona el recorrido vertical con el recorrido

hori-zontal (valores fijados) sería,

∆ y = 3,99

( )

∆x2 (20)

Los valores de los parámetros para este ajuste con el modelo, son los mostrados en la tabla 5, con base a la información mostrada en dicha tabla, podemos afirmar que los resul-tados esperados tienen esa forma.

Se hizo la experiencia que relaciona la altura con la distancia horizontal recorrida, ∆h2 versus ∆x (figura 10). Para analizar los resultados primero nos basamos en la forma del gráfico y podemos suponer que estamos ante una relación de tipo potencial. Para lineali-zar dicho gráfico tenemos dos posibilidades.

Primera forma de linealización del gráfico ∆y vs ∆x.

A través del uso del papel doblemente logarítmico se procedió a la linealización de la gráfica de la figura 10. La gráfica linealizada es mostrada en la figura 11.

(14)

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Horizontal (∆x) 10 cm 15 cm 17 cm 20 cm 22 cm 25 cm 30 cm 35 cm D is ta nc ias r ec or ridas v er tic al m en te ( m m ) (∆ y) 14,5 53,0 90,0 130,5 159,0 219,5 315,5 459,5 16,5 55,0 90,0 130,5 160,0 219,5 315,5 460,0 16,5 58,0 92,0 130,5 163,0 219,5 316,5 462,0 18,5 58,0 92,0 133,0 165,0 220,5 317,5 464,5 19,0 59,5 93,5 133,0 165,0 220,5 322,5 464,5 19,0 60,0 93,5 134,0 166,5 222,0 322,5 465,5 20,5 62,0 95,5 134,0 166,5 221,5 327,0 465,5 21,5 64,5 95,5 134,5 165,5 221,5 332,0 468,5 21,5 64,5 94,5 135,0 169,5 224,0 335,0 468,5 21,5 64,5 97,0 135,0 170,0 224,5 335,0 472,5 23,0 66,0 97,0 137,0 170,5 225,5 335,5 473,0 23,0 68,0 97,0 138,0 170,5 228,0 336,5 473,0 22,5 68,0 97,0 138,0 170,5 226,5 340,0 475,0 23,0 68,5 98,0 138,0 170,5 229,5 340,0 476,0 23,5 69,5 98,5 140,0 174,0 230,5 343,0 476,0 25,0 70,0 100,0 141,0 176,5 230,0 344,5 476,5 25,0 72,0 101,5 143,0 176,5 230,0 344,5 480,0 25,5 73,0 101,5 143,0 178,5 233,0 343,0 480,0 27,0 75,0 105,0 145,0 180,5 233,0 347,0 481,0 27,0 75,5 105,0 145,0 180,5 233,0 343,0 481,0 Posiciones horizontales (∆x) (m) Promedio (∆y) (m) σ (m) en y σt (m) en y 0,10 0,021 7 0,003 51 7,8411E-4 0,15 0,065 2 0,006 51 0,001 46 0,17 0,096 7 0,004 37 9,763E-4 0,20 0,136 9 0,004 69 0,001 05 0,22 0,169 9 0,006 32 0,001 41 0,25 0,225 6 0,004 94 0,001 1 0,30 0,332 8 0,010 92 0,002 44 0,35 0,471 1 0,007 11 0,001 59

Tabla 3. Recorrido vertical de la canica en las distintas posiciones horizontales.

Tabla 4. Valores promedio, desviación estándar y desviación típica de las distancias verticales recorrida por la canica en función de (∆x).

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Regresión lineal de la forma: Y = A +BX

Parámetro Valor Error

A -0,022 0,002

B 3,987 0,036

R SD N

0,999 76 0,003 52 B

Tabla 5. Valores de los parámetros del ajuste de los resultados experimentales con el modelo.

Fig. 10. Gráfico ∆h vs ∆x en papel milimetrado.

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104

En primer lugar, podemos afirmar, debido a la forma en que se ordenan los puntos en el ajuste, que la experiencia estuvo bien llevada. Al re escribir la expresión que relaciona ∆y y ∆x como sigue,

∆ y = 6,49

(

)

∆x2,43 (21)

Y compararla con la expresión (10), tenemos la siguiente equivalencia,

6,49 1 2g

= (22)

Donde g ≈ 13 m⁄s2. Con un error de 33 %. En cuanto al exponente, este tiene un error

de 21,5 %. Esta forma de linealizar, dejando libre dos parámetros, entre ellos el exponente, nos dice que este ajuste no es el mejor.

Segunda forma de linealización del gráfico ∆y vs ∆x.

Se realiza un ajuste polinomial de segundo grado de la gráfica de la figura 10 y el resul-tado es el mostrado en la figura 12.

Los valores de los parámetros del ajuste polinomial son presentados en la tabla 5.

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Regresión lineal de la forma: Y = A + B1X + B2X2

Parámetro Valor Error

A -0,006 0,008

B1 -0,151 0,08

B2 4,31 0,17

R SD N P

0,999 72 0,002 95 8 < 0,000 1

Los resultados obtenidos nos permiten afirmar que la relación entre ∆y y ∆x es parabó-lica.

Al comparar la expresión ∆y= (4,31) ∆x2 con la expresión (10), tenemos la siguiente

equivalencia,

4,31 1 2g

= (23)

Donde g ≈ 8,62 m⁄s2. Con un error de 12 % que es razonable. En cuanto al

exponen-te, es 2, pues, fue un ajuste polinomial de orden 2. Podemos además decir, que hay una pequeña rapidez inicial en y, hacia arriba que indica un tropiezo (perturbación) con el final de la rampa. De esta manera podemos decir que la curva descrita por la masa en su caída es una parábola.

Análisis de los diagramas que Galileo obtuvo al estudiar el movimiento en caída libre de un cuerpo y que describe una trayectoria parabólica.

Galileo supuso que el movimiento horizontal, cuando un cuerpo, en caída libre, describe una trayectoria parabólica es un movimiento uniforme en línea recta. Se conoce que el mo-delo que caracteriza este movimiento, está dado por la expresión (6). Lo que permite medir el tiempo, midiendo distancias iguales en el eje horizontal (eje x), pues, cuando un cuerpo recorre distancias iguales, se tienen iguales tiempos transcurridos en dichas distancias.

Lo anterior, lo podemos ver señalado en el diagrama 1. Galileo dividió el eje horizontal, que llamaremos Ox, en distancias iguales con las líneas verticales a, k, l, m, n, o y p. Pero

(18)

106

¿en qué fundamenta su decisión de dividir el eje horizontal en partes iguales con líneas verticales?

Galileo, tiene una suposición de partida para esta división del eje horizontal en partes iguales. El movimiento en caída libre, cuando un cuerpo describe una trayectoria parabóli-ca, está compuesto de dos movimientos: un movimiento horizontal y un movimiento vertical. Y el movimiento horizontal de un cuerpo en caída libre, está caracterizado por que el cuerpo recorre distancias iguales en tiempo iguales (supuso un movimiento horizontal uniforme). En base a esta última suposición, determinó una unidad de tiempo arbitraria, pues, el que el movimiento sea uniforme le permite medir tiempos, midiendo distancias. Esto significa, que el cuerpo recorre una distancia horizontal ∆x en una unidad de tiempo t1, es decir, el cuerpo siempre recorrerá distancias iguales en tiempos iguales. Y estas ideas de Galileo se ven reflejadas, en el hecho que dividió el eje horizontal, en el diagrama 1, en distancias iguales con las líneas verticales tal como señalamos arriba. Y al fijar las distancias horizontales, se establece que son los mismos tiempos, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical.

Al medir con una regla graduada en mm, las distancias verticales, recorridas por el cuerpo, sobre el diagrama 1 obtuvimos la información mostrada en la tabla 6.

y (mm) t (unidades ar-bitrarias)

2,5 1 8,5 2 19,5 3 34,5 4 55,5 5 77,5 6

La representación gráfica que representa la relación entre la distancia recorrida en el eje vertical (distancia medida con una regla) y el tiempo arbitrario establecido por Galileo es mostrada en la figura 13. En este caso, una unidad arbitraria de acuerdo a las suposiciones comentadas arriba 1,0 cm es equivalente a 1 unidad de tiempo. Y al analizar la forma de la representación gráfica obtenida, podemos suponer que estamos ante una relación de tipo potencial.

(19)

107

Para obtener información sobre la relación real entre estas variables, es necesario,

linealizar dicho gráfico. Como ya sabemos hay dos alternativas para linealizar el gráfico.

Primera alternativa. Dejando libre dos parámetros, el exponente y la pendiente,

obte-nemos la gráfica mostrada en la figura 14.

Este ajuste nos dice que se obtiene una pendiente con un valor de 1,94 que está den-tro de la dispersión, y que es equivalente a 2,0. Luego y = at2 sería razonable desde esta

perspectiva. Pero, el valor de la ordenada en el origen, es decir, la pendiente, no lo pode-mos saber porque la unidad de tiempo no es conocida. El ajuste de estos resultados es presentado en la tabla 7.

(20)

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Ajuste lineal de la forma: ln y = A + ln t

Parámetro Valor Error

A -6,04 0,04

B 1,94 0,03

R SD N P

0,999 44 0,047 82 6 <0,000 1

Segunda alternativa. Un ajuste polinomial, donde fijamos el exponente. Al realizar este

ajuste a la representación gráfica mostrada en la figura 13, encontramos resultados pareci-dos a los encontrapareci-dos con el ajuste en papel doblemente logarítmico (figura 14). Es decir, la relación entre el recorrido vertical y el tiempo es,

y = 0,002 14

(

)

∆t2 (24)

Se mantiene con este ajuste que el valor del exponente es 2. Y por otro lado la forma esperada, una relación de tipo potencial, entre el recorrido vertical y el tiempo.

En cuanto al diagrama 2, encontramos, que era necesario establecer un sistema de re-ferencia. Lo siguiente, fue fijar las distancias horizontales, dividiendo dicho eje en distancias iguales con las líneas verticales. Decidimos por cuestión de visión trabajar con la curva 1328 (figura 15).

Fig. 14. Recorrido vertical vs recorrido horizontal a par-tir de información tomada del diagrama-1.

(21)

109

Producto de medir las distancias verticales se obtuvo como resultado la información

mostrada en la tabla 8. Y en la figura 16 se presenta la representación gráfica de los datos mostrados en la tabla 8.

t (unidad

arbitraria) vertical (mm)Distancia

3 2,0 4 4,0 5 6,5 6 10,0 7 14,0 8 18,0 9 22,5 10 29,0 11 36,0 12 42,5 13 51,0

Fig. 15. Preparación del diagrama -2 para iniciar la medición de las distancias verticales.

(22)

110

Es necesario linealizar la gráfica de la figura 16. Para ello, se recorre, como primera alternativa, a linealizar dicho gráfico en una página doblemente logarítmica (figura 17).

La información de la figura 17 nos dice que se obtuvo una pendiente con un valor de 2,2 que dentro de la dispersión es equivalente a 2,0. Lo que nos lleva a señalar que la relación y = at2 es una relación razonable, por tanto, aceptable. Unido a esto, en la tabla

9, presentamos la información que fundamenta nuestra última afirmación. Mostramos en dicha tabla los valores de los parámetros para la linealización de la gráfica (figura 17), en papel doblemente logarítmico.

Ajuste lineal de la forma: ln y = A + ln t

Parámetro Valor Error

A -1,65 0,04

B 2,18 0,02

R SD N P

0,999 6 0,030 85 11 <0,000 1

El resultado de nuestro estudio sobre los diagramas de Galileo, nos llevan a afirmar que los resultados obtenidos señalan que Galileo demostró su suposición de que los cuerpos en caída libre, recorren distancias verticales en proporción directa a los tiempos al cuadrado.

Fig. 16. Distancia vertical vs tiempo.

Tabla 9. Parámetros del ajuste de la grá-fica mostrada en la figura 17.

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111

El estudio previo, de la caída de la canica con trayectoria parabólica, permitió identificar

las posibles dificultades a las que debió enfrentarse Galileo, así como reflexionar sobre las limitaciones de su época a nivel de experimentación. Lo que lleva a poder afirmar, por ejemplo, que la forma en que Galileo solucionó el problema de los tiempos, fue genial. Es-taba convencido de que los cuerpos en caída libre, con trayectoria parabólica, conjugan dos movimientos independientes (una horizontal y otro vertical).

Galileo conoce perfectamente las características de ambos movimientos y el saber que fundamenta este convencimiento, no puede ser solo de la observación contemplativa, sin intervención ni reflexión. La observación para Galileo debió ser con control, variando con-diciones, equivocándose, discutiendo y compartiendo sus resultados con otros (a través de cartas con otros interesados en el tema) y mucha reflexión guiada por el modelo. Los famosos Diálogos de Galileo, exponen lo anterior, pues, hay tres visiones distintas del tema (tres modos de pensar distintos). En este andar, solo queda la experimentación como crite-rio de la verdad. Y esta experimentación, pasa por la medición, lo que implica la necesidad de un montaje experimental e instrumentos de medición. Conocemos, gracias a la Internet, de la existencia, todavía conservados, de los planos e instrumentos utilizados por Galileo.

Fig. 17. Linealización de la gráfica distancia recorri-da vs tiempo usando papel doblemente logarítmico

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Esos instrumentos no fueron solo para adorno. El andar experimental de Galileo queda evidenciado en el hecho que tenía claro de la dificultad de medir tiempos, por falta de ins-trumentos apropiados, por el hecho de que no trabajaba en un contexto ideal, donde nada se perdía, y todo se conserva. La realidad era que hay pérdidas. No las tenía clara pero su intuición le decía que había pérdidas. Ante esto, le quedaba trabajar, en el contexto de las suposiciones, sobre la existencia de constancias y conservación dentro del sistema en que se desarrollaba. Pero, hacer esto, implica que se tiene un conocimiento, producto de la experimentación y de la reflexión, sobre lo que hacía. Todo lo lleva a plantearse una suposi-ción magistral, desde nuestra perspectiva: si el movimiento horizontal es un movimiento uni-forme en línea recta, entonces podemos medir tiempo. El cuerpo recorre distancias iguales, en tiempos iguales. El hecho de que para Galileo las distancias sean iguales y por ende los tiempos, le permite, hacer la suposición de que puede medir tiempos, midiendo distancias.

1. Annequin, R., y Boutigny, J. (1978). Volumen 1. Mecánica 1. Colección: Curso de Ciencias Físicas Annequin. Reverte; Edición: 1. 140 pp.

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3. Pérez O., Fernández B. 2010. Iniciación a las Actividades Experimentales. Estación RN50 Imprenta Articsa. Primera edición, 250 ejemplares en papel y 400 en CD. 184 páginas.

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Referencias

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