2
Procedimiento para trazar la paralela a una recta r desde un punto P.Tomamos un punto cualquiera Q, en r, y hallamos el punto medio M del segmento PQ.
Tomamos un punto cualquiera, A, en r. Hallamos su simétrico, B, respec-to a M.
La recta que pasa por P y B es paralela a r.
Justifica por qué la recta PB es paralela a r.
3
Se marcan cuatro puntos en un papel y te dicen que son las esquinas de un cuadrado. ¿Cuál es el menor número de medidas que tendrías que hacer para asegurarte de que es verdad?4
Tenemos una piscina cuadrada como la que se ve en la figura. Como ves, hay cuatro palmeras, una justo al lado de cada ángulo.A M P B Q r Q r M P
Queremos ensanchar la piscina de modo que la superficie sea el doble, con-servando la forma cuadrada y, como somos respetuosos con la Naturaleza, sin arrancar las palmeras. ¿Crees que es posible?
5
Un fabricante de baldosas, cuando corta las piezas cuadradas, dice que mide los lados y si los cuatro son iguales, afirma que el cuadrado está bien cortado. ¿Puede estar seguro de ello?Un compañero suyo dice que él lo que mide son las diagonales y si son igua-les, eso significa que ha cortado bien el cuadrado. ¿Estás de acuerdo con este?
6
Un empleado de un taller donde fabrican servilletas cuadradas comprueba si ha realizado bien su trabajo doblando cada trozo cuadrangular por una de sus diagonales y viendo si coinciden sus bordes. Si coinciden, afirma que la for-ma de la servilleta es cuadrada. ¿Es cierto? ¿Por qué?Porque las piezas determinan las diagonales de un cuadrilátero, y estas están unidas en su punto medio.
Los cuadriláteros cuyas diagonales se cortan en su punto medio son paralelo-gramos.
2
Procedimiento para trazar la paralela a una recta r desde un punto P.Tomamos un punto cualquiera Q, en r, y hallamos el punto medio M del segmento PQ.
Tomamos un punto cualquiera, A, en r. Hallamos su simétrico, B, respec-to a M.
La recta que pasa por P y B es paralela a r.
Justifica por qué la recta PB es paralela a r.
Por el método utilizado, se han construido dos segmentos que se cortan en su puntos medios, M. Estos pueden ser considerados como las diagonales de un cuadrilátero, que al cortarse sus puntos medios, resulta ser un paralelogramo
APBQ. Por tanto, AQ es paralelo a PB. A M P B Q r Q r M P
3
Se marcan cuatro puntos en un papel y te dicen que son las esquinas de un cuadrado. ¿Cuál es el menor número de medidas que tendrías que hacer para asegurarte de que es verdad?Es necesario comprobar que los segmentos que unen vértices opuestos tienen la misma longitud, que se cor-tan en sus puntos medios y que son perpendiculares.
4
Tenemos una piscina cuadrada como la que se ve en la figura. Como ves, hay cuatro palmeras, una justo al lado de cada ángulo.Queremos ensanchar la piscina de modo que la superficie sea el doble, con-servando la forma cuadrada y, como somos respetuosos con la Naturaleza, sin arrancar las palmeras. ¿Crees que es posible?
5
Un fabricante de baldosas, cuando corta las piezas cuadradas, dice que mide los lados y si los cuatro son iguales, afirma que el cuadrado está bien cortado. ¿Puede estar seguro de ello?Un compañero suyo dice que él lo que mide son las diagonales y si son igua-les, eso significa que ha cortado bien el cuadrado. ¿Estás de acuerdo con este?
Tampoco se ha de estar de acuerdo con que la igualdad de diagonales de un cuadrilátero indique que se trata de un cuadrado. Además, han de ser perpen-diculares y cortarse en su punto medio.
Por ejemplo, estas figuras tiene las diagonales iguales y no son cuadrados:
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Un empleado de un taller donde fabrican servilletas cuadradas comprueba si ha realizado bien su trabajo doblando cada trozo cuadrangular por una de sus diagonales y viendo si coinciden sus bordes. Si coinciden, afirma que la for-ma de la servilleta es cuadrada. ¿Es cierto? ¿Por qué?No es cierto; esta propiedad también la tienen, por ejemplo, los rombos con sus diagonales, y otros cuadriláteros con una de ellas:
