Capítulo 7
Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos Este capítulo presenta al estudiante la teoría cuántica y la importancia de ésta al describir la conducta electrónica. Al terminar este capítulo, el estudiante podrá:
1. Explicar cómo la teoría de Planck desafió la física clásica.
2. Definir la longitud de onda, frecuencia y amplitud de onda.
3. Utilizar la relación entre velocidad, longitud de onda y frecuencia (hertz).
4. Describir la teoría de Maxwell de la radiación electromagnética.
5. Recordar de memoria la velocidad de la luz (3.00 x 108 m/s).
6. Aplicar la unidad métrica de nano en cálculos involucrando la longitud de onda de la luz.
7. Clasificar varias regiones del espectro electromagnético en condiciones de energía, frecuencia y longitud de onda. 8. Usar la ecuación de Planck para determinar la energía, la
frecuencia, o la longitud de onda de la radiación electromagnética.
9. Describir el efecto fotoeléctrico explicado por Einstein usando tales términos como la frecuencia del umbral, fotones, energía cinética, energía enlazada, intensidad de luz y número de electrones emitidos.
10. Mostrar cómo el modelo de Bohr del átomo explica la emisión, absorción y espectros de línea para el átomo de hidrógeno.
11. Comparar el modelo de Bohr del átomo con el sol y los planetas circundantes.
12. Predecir la longitud de onda (frecuencia) de la radiación electromagnética emitida (absorbida) para las transiciones electrónicas en un átomo de hidrógeno.
13. Usar los términos estado fundamental y estado excitado para describir las transiciones electrónicas.
14. Describir la relación de De Broglie que involucra la longitud de onda de partículas.
15. Explicar por qué para objetos comunes que viajan a velocidades razonables la longitud de onda correspondiente se vuelve pequeña hasta casi desaparecer. 16. Explicar los componentes mayores de un láser y listar
tres propiedades que son características de un láser. 17. Describir el principio de incertidumbre de Heisenberg. 18. Comparar órbitas (capas) en la teoría de Bohr con
orbitales en la teoría cuántica.
19. Discutir el concepto de densidad del electrón.
20. Recordar de memoria los cuatro números cuánticos (n, ℓ mℓ, ms) y sus relaciones.
21. Relacionar los valores de número cuántico del momento angular, ℓ, los nombres comunes para cada orbital (s, p, d, f) y describir sus formas.
22. Contar el número de orbitales y número de electrones asociado con cada valor de ℓ el número cuántico del momento angular.
23. Clasificar los niveles de energía orbital en los átomos de muchos-electrones en el orden de energía creciente. 24. Escribir los cuatro números cuánticos para todos los
electrones en átomos polielectrónicos.
25. Predecir la configuración del electrón y los diagramas orbitales para átomos polielectrónicos que usan el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund.
26. Deducir los diagramas orbitales de los datos diamagnéticos y paramagnéticos.
27. Derivar la configuración del electrón del estado fundamental de átomos polielectrónicos que usan el principio de Aufbau.
28. Listar varias excepciones para la configuración del electrón esperado para los metales comunes (Cr, Mo, Cu, Ag, y Au).
7.1 De la física clásica a la teoría cuántica
Max Planck empezó la “revolución” que hace pensar en que las propiedades de los átomos y moléculas no son gobernadas por las mismas leyes físicas que rigen a los objetos más grandes. Él sugirió que los átomos y moléculas emiten energía en cantidades discretas o cuanta. La teoría de Planck requiere una comprensión de ondas que incluyen longitud de onda, frecuencia y amplitud. La velocidad de cualquier onda es el producto de su longitud de onda y su frecuencia. La velocidad de la radiación electromagnética es 3.00 × 108 metros por segundo o 186,000 millas por segundo. El autor incluye el concepto de láser en la sección La química en acción “El Láser: la luz espléndida”. Uno de los principios del láser es este rebote de luz de un lado a otro entre los espejos dentro de la cavidad del láser. Puesto que la luz viaja a aproximadamente 186,000 millas por segundo, viajará alrededor de un pie en 1 × 10-9 segundos. Con esta perspectiva, es fácil
ver que la luz rebota varias veces entre los espejos en una cavidad del láser típica durante un periodo muy corto.
Los estudiantes encuentran interesante determinar la longitud de onda de su estación de radio favorita. Por ejemplo, si una estación local transmite a 109.5 megahertz, la longitud de onda puede determinarse.
c = λν 3.00 x 108 m/s = (λ)(109.5 MHz) MHz 1 s / 10 x 1 6 λ = m 10 x 5 . 109 10 x .00 3 6 8 λ = 2.74 m
Esto está en contraste con la luz verde que tiene una longitud de onda de 522 nm.
Un resultado directo de la teoría de Planck es que la energía emitida o absorbida es directamente proporcional a la frecuencia.
E = hv
La constante de Planck, h, tiene el valor de 6.63 × 10-34 J·s.
Algunas veces es más fácil para los estudiantes usar la relación de Planck, si pensamos en la constante de Planck que tiene unidades de J·s/objeto dónde el término “objeto” puede referirse a fotón o electrón. Por ejemplo, ¿cuánta energía se emite por 1.00 mol de fotones que tienen frecuencia igual a 5.75 × 1014 Hz? E = hv = • − fotón s J 10 x 63 . 6 34 s 10 x .75 5 14 E = 3.81 x 10-19 J/fotón
Cada fotón lleva 3.81 × 10-19 J; por consiguiente,
(3.81 x 10-19 J/fotón)(6.022 x 1023 fotón /mol de fotón) =
2.29 x 105 J/mol de fotón
7.2 El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico, la generación de electricidad convirtiendo energía radiante a energía eléctrica, se demuestra por los sensores de luz. Una aplicación industrial de este efecto es probando fuentes de luz ultravioleta usadas para curar polímeros.
Puesto que ningún electrón es expulsado bajo la frecuencia del umbral, se necesita seleccionar los sensores de luz para longitudes de onda específicas de inspección de luz. Por ejemplo, si uno desea determinar la intensidad de una fuente de luz visible, sería imprudente usar un sensor de luz ultravioleta. Esto es porque la frecuencia del umbral para el sensor ultravioleta es más alto que la frecuencia de luz visible; por consiguiente, no importa qué tan intensa es la luz visible, no registra en el sensor ultravioleta.
7.3 Teoría de Bohr del átomo de hidrógeno
Es interesante notar que la astronomía tenía una influencia considerable en el modelo de Bohr del átomo. La lógica era que si los planetas giran alrededor del sol en órbitas específicas, entonces sería razonable que los electrones giraran por encima del núcleo en órbitas específicas.
Los estudiantes se preguntan a menudo por qué hay que considerar la teoría de Bohr incluso cuando sólo se explica el átomo de hidrógeno. A ellos debe advertírseles que aunque la teoría está limitada, es útil para entender las teorías más complejas.
La teoría de Bohr introduce los conceptos de estado fundamental, estado excitado, la absorción y emisión, por ejemplo.
Una extensión a la teoría de Bohr utiliza la constante de Rydberg (2.18 × 10-18 J) y la ecuación ∆E = RH 2 f 2 i n 1 -n 1
para determinar la energía que es absorbida o emitida por transiciones específicas. Una vez que se precisa la energía, ambas, frecuencia y longitud de onda, pueden determinarse usando la relación de Planck.
7.4 La naturaleza dual del electrón
Louis de Broglie sugirió que si las ondas luminosas pueden comportarse como una corriente de partículas, entonces las partículas como los electrones tengan propiedades ondulatorias aunque tengan una masa conocida. La relación De Broglie es:
λ = v m
h
Quizás sea difícil que los estudiantes acepten que las ondas se comporten como partículas y que éstas exhiban propiedades ondulatorias. El profesor debe explicarles que quizás esta posición se funde en el hecho de que nunca han “experimentado” con partículas tan pequeñas como los electrones; por consiguiente, tienen que aceptar este concepto como razonable basado en la evidencia experimental, que pueden consultar en la sección La química en acción “El microscopio electrónico".
7.5 Mecánica cuántica
La teoría de Bohr tiene éxito describiendo los espectros para los átomos de hidrógeno, pero resulta insuficiente para los átomos con más de un electrón. Estas limitaciones dieron lugar al desarrollo de la descripción de la mecánica cuántica de átomos como lo que sugirió Erwin Schrödinger. La mecánica cuántica describe la densidad del electrón que es la probabilidad de que un electrón se encuentre en una región particular. Ésta es una aplicación directa del principio de incertidumbre de Heisenberg que sugiere que no es posible conocer la posición exacta y el momento de una partícula simultáneamente. Por consiguiente, el concepto de órbitas definidas para los electrones permite usar orbitales atómicos.
7.6 Los números cuánticos
Los estudiantes entienden que la ecuación y = mx + b describe una línea recta. Saben que m es la pendiente y b es el y-interceptado. Los números cuánticos se derivan de la solución matemática de la ecuación de Schrödinger. El número cuántico principal, n, indica la energía total que un electrón posee. De una manera general, describe la distancia promedio que el electrón está respecto al núcleo. El valor más grande de n --puede ser para un electrón en estado fundamental-- es siete.
El número cuántico del momento angular, ℓ, describe la forma del orbital. El número cuántico magnético, mℓ, describe la
orientación del orbital en el espacio. El número cuántico del espin del electrón, ms, sugiere que cada electrón tiene
giros de los espines en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas del reloj. Las reglas para los posibles valores de cada uno de los cuatro números cuántico son:
n = 1, 2, 3…
ℓ = 0, 1, 2, 3…, n - 1 mℓ = --ℓ…0…+ℓ
ms = + 1/2 o –1/2
El valor más grande de n es para el electrón que está más lejano del núcleo. Sólo valores enteros positivos son posibles para n. El número cuántico del momento angular comienza con el valor de cero y puede ser cualquier entero, incluyendo uno menor que n. Es decir que si n es igual a cinco, entonces ℓ puede ser cero, uno, dos, tres o cuatro. No puede tener cinco o mayor. El número cuántico magnético, mℓ,
puede ser negativo así como positivo. Los posibles valores son de menos ℓ a cero a ℓ positivo. Por consiguiente, si ℓ es dos, entonces mℓ puede ser menos dos, menos uno, cero, más
uno y más dos. El número cuántico del espin del electrón puede tener los valores de un medio o menos un medio. Estos dos valores corresponden al espin hacia arriba o hacia abajo, como describen las flechas, o en el sentido de las manecillas del reloj y en sentido contrario a las manecillas del reloj. 7.7 Orbitales atómicos
En la sección anterior, describimos los cuatro números cuánticos. En esta sección el autor describe la forma de cada uno del los orbitales. Si ℓ es igual a cero (orbital s), entonces la forma es esférica. La probabilidad de encontrar un electrón es dentro de una cierta capa a una distancia dada del núcleo. Si ℓ es uno (orbital p), entonces la forma del orbital es muy semejante a una figura ocho tridimensional con el punto cruzando el núcleo. Cuando ℓ es dos (orbitales d), la forma de los orbitales son dos dobleces. Cuatro de los orbitales son semejantes a tréboles tridimensional de cuatro hojas y el quinto es la forma de un figura ocho tridimensional con un buñuelo que rodea su sección media. Véanse las figuras 7.19, 7.20, y 7.21. El número cuántico del momento angular, ℓ, describe cómo cada uno de los orbitales anteriores están orientados en el espacio.
Para el hidrógeno, un átomo de un solo electrón, todos los orbitales con el mismo principio cuántico tienen la misma energía. Es decir para un valor dado de n, s, p, y d todos tienen la misma energía. Esto no es así para los átomos de electrones múltiples donde la energía del orbital s es más baja que los orbitales p cuya energía es más baja que los orbitales d para un valor dado de n.
7.8 Configuración electrónica
Hay tres maneras comunes de describir cada electrón en un átomo. El primero es usar la notación
(n, ℓ, mℓ y ms)
donde n, ℓ, mℓ, ms se han descrito anteriormente. Un
segundo método es usar la configuración electrónica. Esto se describe por el ejemplo
2s1
donde los dos corresponden al número cuántico principal de dos, la s representa el orbital s o ℓ de cero y el exponente uno sugiere que hay un electrón con este valor de ℓ. El tercer método es el diagrama de orbital. Esto se representa por
donde la caja se etiqueta como 2s y tiene un electrón en ese orbital con un espin más. Debe notarse que cada caja representa un solo orbital. Cada orbital puede tener un máximo de dos electrones (espin hacia arriba o espin hacia abajo). Así cuando ℓ es igual a uno, hay tres cajas (tres valores de mℓ) y ellos se podrían representar así
Una pregunta interesante que se les podría plantear a los estudiantes es que indiquen qué número máximo de electrones puede tener un orbital 3p. Ellos pueden muy bien indicar seis, pero la respuesta correcta es dos. (Pues es el máximo
para todos los orbitales). La lógica de contestar seis es que hay seis electrones que pueden etiquetarse como electrones 3p. Sin embargo, estos seis electrones ocupan tres orbitales con dos electrones por orbital.
El principio de exclusión de Pauli establece que dos electrones dentro de un átomo dado no pueden tener cuatro números cuánticos idénticos. Es importante recalcar que esto es para un átomo dado, porque, en la próxima sección, veremos que una configuración electrónica para el litio usa las descripciones para los dos electrones del helio al describir dos de los tres electrones.
Es útil introducir los conceptos de paramagnetismo y
el diamagnetismo. Las sustancias paramagnéticas tienen los electrones impares. Ellos tienen uno o más orbitales (caja de energía) con un solo electrón. Las sustancias diamagnéticos tienen todos los orbitales que contiene dos electrones (cada caja de energía contiene dos electrones, uno con un medio espin, y el otro con menos un medio espin).
Las sustancia paramagnéticas son atraídos por un imán mientras que las diamagnéticas son repelidas ligeramente por un imán. Puesto que esto es una propiedad experimental, puede usarse para justificar la regla de Hund.
La regla de Hund establece que el arreglo del electrón más estable de los electrones es el que tiene el número más grande de espines paralelos. Por ejemplo, el carbono tiene seis electrones para considerar. Los primeros dos electrones (los electrones de energía más bajos) llenan la caja de energía etiquetando 1s.
Los próximos dos entran en el próximo nivel de energía más baja que es 2s.
Sabemos que hay dos electrones remanentes para ser descritos. De manera experimental, podemos determinar que ese carbono es paramagnético, así, debe tener los electrones impares. Sigue entonces que el diagrama de energía para los electrones 2p debe ser
y no
que produciría una sustancia diamagnética. Con esta perspectiva, queda claro que el diagrama de caja de energía proporciona poca información que la configuración electrónica normal no muestra.
Por ejemplo, la configuración del electrón de oxígeno es 1s22s22p4
El diagrama de caja de energía sería
que da la información sobre las propiedades paramagnéticas de los átomos de oxígeno. La configuración del electrón de oxígeno pudo fácilmente dar el concepto erróneo de que todos los electrones en oxígeno se aparean, pero no es así.
7.9 El principio de construcción
El principio de Aufbau (principio de construcción) describe cómo podemos “construir” la tabla periódica. De hecho, podemos usar la tabla periódica para ayudarnos a describir la configuración electrónica correcta de cada uno de los elementos (ciertamente hay muchas excepciones; sin embargo, más elementos comunes se pueden describir por el método siguiente).
Primero, siempre usamos el gas noble anterior como nuestro centro. Para el litio el gas noble anterior es He y para el sodio el gas noble anterior es Ne, etc. El gas noble central se pone en soportes cuadrados y el resto de la configuración sigue. Por ejemplo, la configuración del electrón de sodio es
[Ne]3s1
[Ne] cuenta del centro diez electrones y los 3s1 nos dan el undécimo electrón. Hay cinco excepciones que deben advertirse porque estos elementos corresponden a metales que normalmente se usan en la industria. La configuración electrónica esperada para Cr (Z = 24) es [Ar] 4s23d4 pero
experimentalmente la configuración determinada es [Ar]4s13d5. En una manera similar, para Mo (Z = 42) la configuración correcta del electrón es [Kr]5s14d5 y no [Kr]5s24d4. Hay tres
elementos normalmente conocidos como metales de acuñación (Cu, Ag, y Au que se han usado tradicionalmente como metales para las monedas). Estos tres también tienen configuraciones electrónicas inesperadas. El Cu tiene [Ar]4s13d10 (no [Ar]4s23d9), el Ag tiene [Kr]5s14d10 (no [Kr]5s24d9) y el Au
tiene [Xe]6s14f145d10 (no [Xe]6s24f145d9). En la tabla 7.3 se puede consultar el conjunto completo de configuraciones electrónicas del estado fundamental. Hay muchas otras “excepciones”; sin embargo, no merece la pena confundir a los estudiantes sobre estos detalles.
