MANTENIMIENTO Y
CONFIABILIDAD
Modelos de Optimización
Universidad AUSTRAL-Facultad de Ingeniería-ARGENTINA Programa de Ingeniería y Gestión del Mantenimiento Prof.: Ing. Roberto Bottini
Paradigmas
•En la industria los equipos y sistemas crecen en complejidad.
•Existen mayores exigencias a la eficiencia de los costos del ciclo de vida útil de las maquinas de producción.
•Cada fabricante intenta llegar al objetivo de calidad exigido por el mercado al mínimo costo posible.
• Desde el diseño existe la necesidad de
entregar equipos o sistemas que tengan
las prestaciones deseadas por el cliente y
que además sean Confiables, de fácil
mantenimiento y con funcionamiento
seguro y económico durante su vida útil.
Como Incorporar Características de
Confiabilidad
• Realizando un análisis Cualitativo
– Que indicara el tipo y clase de fallas que van a presentarse en los componentes del
sistemas. (Camino del RCM).
• O Bien ampliarse a un campo Cuantitativo
– Proporcionando las probabilidades numéricas correspondientes.
Las Teoría de la Confiabilidad Incorporan
la incertidumbre a la Ingeniería.
• Podríamos decir que la certeza de un hecho (en nuestro contexto Falla de Maquina), es un acontecimiento DETERMINISTA con un resultado finito.
• En cambio la incertidumbre de un hecho seria un acontecimiento INDETERMINISTA con un resultado probabilístico.
• Desde el punto de vista de la ingeniería, la confiabilidad es la probabilidad de que un aparato, dispositivo o persona desarrolle una determinada función bajo condiciones fijadas durante un periodo de tiempo determinado.
• La confiabilidad de un elemento puede ser caracterizada a través de distintos modelos de probabilidades.
• Podemos describir varias distribuciones de fallas comunes y ver qué podemos aprender de ellas para gestionar los recursos de mantenimiento. Convirtiendo el conocimiento ganado de ellas en acciones PROACTIVAS de Mantenimiento.
MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE TOTAL FALLAS 2 5 7 8 7 6 5 4 3 1 48 HISTOGRAMA 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MESES FA LLA S Serie1
•Veamos, a partir de un histograma podemos desarrollar las cuatro funciones de importancia para la caracterización de la confiabilidad :
1- pdf Probability Density Function
En estudios de mantenimiento necesitamos pasar del anterior histograma a funciones continuas, debido que la variable tiempo a la falla es continua. Esta funciones nos dan una idea clara de la distribucion de fallas.
Empezamos por la función llamada pdf que indica la densidad probable de fallas en cada intervalo t, cuyo total será el área encerrada bajo la curva e igual a: pdf = 48/48 =1 FUNCIONES 0 5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses f(t)
2- cdf Cumulative Density Function aquí de -∞ a Tiempo t, seria la probabilidad de que falle en tiempo t. Representando el área bajo la curva - ∞ a t, la acumulación de fallas transcurrido t (el fracaso)
• cdf= 14/48 FUNCION cdf 0 5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses f (t) Tiempo t
• 3- R (t) Reliability. Esta es la probabilidad de éxito o
sea que sobrevivan sin falla transcurrido el mismo tiempo t. Representando el área bajo la curva t a infinito. • R(t)= 1- cdf FUNCION R (t) 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses f(t) Tiempo t
El ultimo tipo de función que tenemos derivada de las anteriores funciones es la Función Riesgo, también llamada tasa de falla λ en determinados contextos como el de mantenimiento.
4- h (t) Función riesgo = pdf/1-cdf
EL modelamiento de las probabilidades de falla esta condicionado a la etapa de vida en que se encuentre el elemento. Con la curva de la bañera es posible modelar el comportamiento en cada una de las tres etapas de la tasa de falla a través de leyes conocidas de
1- Mortalidad Infantil
– Inadecuada Instalación. – Error armado-reparación. – Problemas de Calidad
2- Fallas Aleatorias
durante la vida Útil.
– Independientes del Tiempo. – Errores de Mantenimiento. – Electrónica
– Mezcla de Errores.
3- Desgaste Temprano
– Low Cicle Fatiga
4- Desgaste por envejecimiento
– Rodamientos.
– Corrosión
La distribucion de fallas de diferentes tipos de maquinaria no son las mismas. Aun variando en una misma maquina su operación. Sus definiciones en términos de las funciones pdf, cdf y tasa de falla de los datos reales de mantenimiento dan forma a determinadas expresiones matemáticas conocidas como distribuciones obteniendo:
• Dist. Exponencial • Dist. Normal
• Dist. Lognormal • Dist. Weibull
Que representan familias de ecuaciones (o curvas graficas) cuyos miembros varían en forma, porque difieren sus parámetros.
• Con estos conceptos probabilísticos podemos iniciar la batalla contra la incertidumbre de las fallas en las plantas complejas.
• Podemos describir varias distribuciones de fallas comunes y ver qué podemos aprender de ellas para gestionar los recursos de mantenimiento. El conocimiento ganado de ellas es convertido en acciones proactivas.
• Prediciendo cuando las fallas probablemente ocurran nosotros podemos determinar el mejor momento para el mantenimiento Preventivo (Reemplazo Preventivo) y las políticas de mantenimiento relacionadas con el PERIODO OPTIMO para operar hasta la falla o inspección
Often "Preventive Maintenace" Programs include all these activities
Schedule Component Repalcement Scheduled Overhaul Cleaning - during operation - prior to maintenance Lubrication - routine while running - start/end of shift Minor Adjustments Preventive Maintenance Interval Based Tactics "Time or other Unit of Measure" Run to failure Vibration - monitoring - analysis Lubricant Analysis - Oil Condition - Wear Particles Electrical - Current analysis - Motor condition N.D.T. - thermography - ultra sonics - X- ray Inspections - by Operators - by Maintenance (Daily/Weekly) Condition Monitoring Activities Condition Based Tactics Redundency Spare Equipment Installed Redesign Ad hoc Maintenance Other Tactics Proactive Maintenance
•
De acuerdo a lo mostrado las funciones
descriptas son transformadas en Distribución
de Probabilidades ploteando
DATOS
históricos o utilizando Bases de Datos como
las OREDA. Para encontrar la distribucion
apropiada para un componente o sistema
real tenemos dos posibilidades:
1. Por testeo extensivo de datos históricos de
Vida.
2. Estimar parámetros por muestreo
estadístico.
• En Síntesis:
– Utilizar datos históricos de fallas.
– Utilizar la función apropiada que representa nuestra situación.
– Construir un modelo matemático que represente el problema en estudio.
– Con los datos históricos analizamos los resultados gráficos del modelo matemático empleado.
– Con éste análisis tomamos las decisiones de mantenimiento óptimas.
• El objetivo es entender el problema,
pronosticar fallas y analizar riesgos para
tomar mejores decisiones de
mantenimiento.
• Estas decisiones impactan el momento
elegido para reemplazo, reparación o
Overhaull
de Maquinaria, como así
también optimizar cualquier otra tarea de
gestión del mantenimiento principalmente
las inspecciones y gestión de repuestos.
Modelos
• Una de las principales herramientas en este avance científico hacia la optimización de las decisiones de Gestión son los modelos
matemáticos como simple representación del problema en estudio.
• En la aplicación de técnicas cuantitativas de gestión, el tipo de modelo usado es
frecuentemente un modelo simbólico donde los componentes del sistema están representados por símbolos y la relación de estos
componentes esta representada por ecuaciones matemáticas.
Reemplazo Preventivo Optimo de un
item sujeto rotura
• Construcción del Modelo
Decimos que el costo total de reemplazo es
C(tp)=
Costo Total esperado del Reemplazo por cicloModelo Matemático utilizado
• Cp: costo del Reemplazo Preventivo.
• R(tp): es la confiabilidad. Aquí el éxito en llegar al reemplazo preventivo.
• Cf: costo total del Reemplazo por Falla. (por el fracaso)
• tp: tiempo medio del Reemplazo Preventivo.
• es el tiempo medio MTTF.
• t f(t): tiempo medio del Reemplazo por Falla. • f(t): es el pdf para la distribucion de Weibull.
Aplicación Practica del Modelo
Propuesto
• Ejemplo: Análisis de Reemplazo en Motor
4000 KVA, Trifásico, 60 ciclos.
– Comentarios
Algunos motores han servido a la planta por 18 años.
Fallas anteriores a esta fecha ponen en duda expectativa de vida.
– La siguiente tabla muestra los datos de falla.
– Costo falla imprevista Cf = $1725 (lucro cesante + rebobinado).
– Costo rebobinado Preventivo Planificado Cp= $100 – Costo rebobinado imprevisto $ 125
Aplicacion distribuciones de fallas para caso de grandes Aplicacion distribuciones de fallas para caso de grandes
motores. motores.
Tabla 3.2. Fallas en bobinados de grandes m otores: datos de falla y cálculos de riesgo
7.69 16.03 25.12 36.23 48.73 63.01 7.69 8.33 9.09 11.11 12.58 14.29 8 8 8 8 8 8 10 11a 12a 13a 13 15a 16a 17a 17 17 18b 18 18 18 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 C-70 C-71A C-71B P-70A P-70B P-71 C-25 C-11 C-52 C-13 C-31 C-53 C-41 C-91 C-32A C-32B C-01 C-30 C-50 C-51 Riesgo acum ulado Riesgo Años Rango M otor a Fallas en bobinados b Remplazo preventivo de los bobinados
Ploteo de datos en papel de
Weibull
• El procedimiento es convertir los datos de falla representativos de cdf , esto es realizado ploteando en Weibull tiempo a la falla contra funcion cdfResultado de cálculos utilizando
modelo matemático
Costos esperados de reemplazo en funcion del tiempo para
Costos esperados de reemplazo en funcion del tiempo para
Motor Electrico Falla Bobinado
Motor Electrico Falla Bobinado
Costo del mantenimiento preventivo por downtime Costo del recurso de mantenimiento preventivo
Costo del mantenimiento correctivo por downtime (paradas imprevistas) Costo del recurso de mantenimiento correctivo Curva de costo total =) Tp Costo Remplazo Optimo Ctp MINIMO
Modelos Matemáticos para el
intervalo Optimo de Inspección y
sus Beneficios
• El propósito básico es determinar el
estado del equipo, obteniendo el máximo
beneficio y las mínimas perdidas.
Palabras que describen genéricamente el
llamado LEAN
Mantenaince-Mantenimiento delgado como símbolo de
salud y no de falta de alimentación.
1. FRECUENCIA DE INSPECCION: Para
equipamiento que es continua operación
y sujeto a falla.
2. INTERVALOS DE INSPECCION: Para
equipamiento usado solamente en
condiciones de emergencia.
1. Mientras que con el reemplazo preventivo nos centramos en la última parte de la curva de la bañera, con las inspecciones estamos actuando en la parte de Vida Útil, donde las fallas son aleatorias y responden a la exponencial negativa.
MTTF = 1/λ
2. Tiempo de reparación 1/µ Nº reparaciones /unidad de tiempo
3. Política de Inspección 1/i Nº inspecciones/unidad de tiempo
4. Expresamos con B al valor del beneficio si no hay paradas.
5. Costo promedio de la Inspección por unidad de tiempo I.
6. Costo promedio de reparación por unidad de tiempo no interrumpido R.
•B: Beneficio de la operación no interrumpida por
unidad de tiempo.
• Perdida de Beneficio por Reparaciones, donde λ(n)
es el Nº de Reparaciones y µ el tiempo medio de
reparaciones MTTR.
• Perdida de Beneficio por inspecciones, donde n es
el Nº de Inspecciones e i el tiempo medio para las
inspecciones.
•R es el costo promedio de reparaciones.
•I es el costo promedio de inspecciones.
P(n)=
B
- B
-B
-R
-I
P(n): Valor del Beneficio con operación interrumpida por reparaciones en la unidad de tiempo.
= B
-
-
-Debemos hallar el n (Nº de Inspecciones) que resuelva esta ecuación).
Asumimos que n es inversamente proporcional a λ (es cierto aumenta n disminuye λ)
= B
-
-
-Debemos hallar el n (Nº de Inspecciones) que resuelva esta ecuación).
Asumimos que n es inversamente proporcional a λ (es cierto aumenta n disminuye λ)
• K es la relación entre paradas por emergencia en la unidad de tiempo cuando realizamos una inspección por unidad de tiempo.
• La premisa fundamental sobre la que se basa el Mantenimiento Planificado es muy sencilla, no basta con reparar la avería una vez ocurrida sino que es necesario prevenirla. Con este objetivo nosotros realizamos inspecciones periódicas de los equipos y rectificamos cualquier menor defecto. Lógicamente estas inspecciones tienen costo en términos de M.O. , insumos, materiales y Hs de Producción.
• El Objetivo es determinar la política de Inspección que dé el balance correcto entre el número de inspecciones y los beneficios resultantes de su aplicación.
La importancia de la confiabilidad también depende del alcance que demos a nuestra probabilidad de éxito a veces llamado Factor de Servicio F= 1- R(t). Pensemos que tener un factor de servicio del 99 % (eficiencia) seria bastante bueno.
Sin embargo en EEUU ocasionaría :
• Una hora de agua no potable por mes. • Dos aterrizajes peligrosos por dia en JFK • 10.000 piezas de correo perdidas por hora. • 20.000 prescripciones incorrectas de
medicamentos por año.
• 22.000 cheques deducidos de la cuenta equivocada por hora.