Circuito Rc,Rl,Rlc

(1)

Circuito RC

En un

circuito RC en serie

la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistorla corriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la

y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la

suma fasorial

deldel voltaje en el resistor (Vr) y

voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc).el voltaje en el capacitor (Vc).

Vs = Vr + Vc

(suma fasorial)(suma fasorial) Esto significa que cuando la corriente está en

Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente su punto más alto (corriente pico),pico), será así, tanto en

será así, tanto en el resistor como el resistor como en el capacitoren el capacitor..

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistorel resistor, el voltaje y la corriente, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el

están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero eltiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es

voltaje en el capacitor no es así.así. Como el capacitor se opone

Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje,a cambios bruscos de voltaje,

el voltaje en el

capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él

. (el. (el valor máximo de voltaje en el capacitor sucede

valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo dedespués del valor máximo de corriente en 90

corriente en 90oo_)._).

Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.

el circuito.

El voltaje total que alimenta el

circuito RC en serie

es igual a la suma fasorial del

es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y elvoltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.

voltaje en el capacitor.

Este voltaje tiene un ángulo d

Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado pore desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con

el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientesayuda de las siguientes fórmulas:

fórmulas:

Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR

22

_{+ VC}

22

₎₎

1/21/2

Angulo

Angulo de

de desfase

desfase Θ

Θ =

= Arctang

Arctang (

( -VC/VR )

-VC/VR )

Como se dijo antes Como se dijo antes

- La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90° - La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90° - La corriente y

- La corriente y el voltaje están en fase en un el voltaje están en fase en un resistorresistor.. Con ayuda de estos datos

Con ayuda de estos datos se construye else construye el

diagrama fasorial

y ely el

triángulo de

voltajes

..

De estos gráficos de obtiene la

De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (verfuente de alimentación (ver fórmulas anteriores):

fórmulas anteriores): A la resistencia total

A la resistencia total del conjunto resistor-capacitordel conjunto resistor-capacitor, se le , se le llama impedancia (llama impedancia (

Z

) (un) (un nombre más generalizado) y Z es

(2)

valores del resistor y de

valores del resistor y de la reactancia del capacitorla reactancia del capacitor. La unidad de . La unidad de la impedancia esla impedancia es el "ohmio".

el "ohmio". La

La

impedancia (Z)

se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

donde: donde:

- Vs: es la magnitud del

- Vs: es la magnitud del voltajevoltaje - Θ1: es el ángulo del voltaje - Θ1: es el ángulo del voltaje - I: es la magnitud de la corriente - I: es la magnitud de la corriente - Θ2: es el ángulo de la corriente - Θ2: es el ángulo de la corriente

Cómo se aplica la fórmula?

La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs.

obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs. El mismo

El mismo

triángulo de voltajes

se puede utilizar si a se puede utilizar si a cada valorcada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el

(voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corrientevalor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el

serie), y así se obtiene el

triángulo de impedancia

Supongamos que por el circuito de la figura 10a circula una corriente Supongamos que por el circuito de la figura 10a circula una corriente

Como

Como V V R R está en fase yestá en fase y V V C C retrasada 90ºretrasada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:

respecto a dicha corriente, se tendrá:

La tensión total V será igual a la suma La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,

fasorial de ambas tensiones,

Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 10b) se tiene: Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 10b) se tiene:

(3)

Al

Al iguigual al que que en en el el apaapartadrtado o antanterioerior r la la expexpresresión ión es es el el módmódulo ulo de de lala impedancia, ya que

impedancia, ya que

lo que significa que la impedancia es una magnitud lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, según el triángulo de

compleja cuyo valor, según el triángulo de la figura 11, es:la figura 11, es:

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.

ahora con signo negativo, la capacitiva.

Circuito RL

En un

circuito RL

serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y unaserie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.

bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.

La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella. (tienen sus valores máximos simultáneamente), pero el voltaje en la por ella. (tienen sus valores máximos simultáneamente), pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por e

bobina está adelantado a la corriente que pasa por e lla en 90º (la tensión tiene sulla en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente)

valor máximo antes que la corriente)

El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas:

siguientes fórmulas:

- Voltaje (magnitud)

VS=(VR

22

+VL

22

))

1/21/2 - Angulo =

- Angulo =

/Θ = Arctang (Vl / VR).

Est

Estos os vavalorlores es se se expexpresresan an en en forforma ma de de magmagnitnitud ud y y ángánguloulo. . VVer er el el diadiagragramama fasorial de tensiones

(4)

Ejemplo:

Ejemplo: 47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados La impedancia

La impedancia

Z

sería la suma (suma fasiorial) de la resistencia y la reactanciasería la suma (suma fasiorial) de la resistencia y la reactancia inductiva.

inductiva.

Y se puede calcular con

Y se puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula:ayuda de la siguiente fórmula:

VS /Θ

Impedancia

Impedancia =

= Z

Z /Θ

/Θ =

= ---

---I /Θ)

I /Θ)

Para obtener la magnitud de

Z

de dividen los valores de Vs e Ide dividen los valores de Vs e I Para obtener el /

Para obtener el /

Θ

de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltajede Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje Nota:

Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raízlo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

cuadrada.

Circuito RLC

En un

circuito RLC en serie

la corriente (corriente alterna) que pasa por lala corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia, el condensador y

resistencia, el condensador y la bobina es la la bobina es la misma ymisma y... La tensión Vac es igual a la suma fasorial de la tensión

La tensión Vac es igual a la suma fasorial de la tensión en la resistencia (Vr) y laen la resistencia (Vr) y la tensión en el condensador (Vc) y la tensión en la bobina VL.

tensión en el condensador (Vc) y la tensión en la bobina VL.

Vac = Vr + Vc + VL

(suma fasorial)(suma fasorial)

La impedancia total del circuito anterior es:

ZT = R + XL + XC

(suma

vectorial) ó

R

R +

+ j(XL

j(XL -

- XC)

XC) ó

ó R

R +

+ jX

jX

donde: donde: XC = reactancia capacitiva XC = reactancia capacitiva XL = reactancia inductiva XL = reactancia inductiva R = valor del resistor R = valor del resistor

X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el efecto inductivo. Si X es negativo predomina el

efecto inductivo. Si X es negativo predomina el efecto capacitivo.efecto capacitivo. La corriente en el circuito se obtiene con la Ley de Ohm:

La corriente en el circuito se obtiene con la Ley de Ohm:

I = V / Z = Vac / ZT = Vac / ( R + jX)

1/21/2

y

(5)

Nota:

Nota: El paréntesis elevado a la 1/2 significa raíz cuadradaEl paréntesis elevado a la 1/2 significa raíz cuadrada

Ángulos de fase en un circuito RLC

Analizando los tutoriales circuitos RC en serie y circuitos RL

Analizando los tutoriales circuitos RC en serie y circuitos RL en serie, se puedeen serie, se puede iniciar el análisis de los

iniciar el análisis de los

ángulos de fase de un circuito RLC

.. El proceso de análisis se puede realizar en el siguiente orden: El proceso de análisis se puede realizar en el siguiente orden:

1.

1. Al ser un circuito en serie, la corrienteAl ser un circuito en serie, la corriente

II

es la misma por todos loses la misma por todos los componentes, por lo que la tomamos como vector de referencia componentes, por lo que la tomamos como vector de referencia 2. VR (voltaje en la resistencia) está en

2. VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues lafase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase.

resistencia no causa desfase.

3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 90º 3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 90º 4. VC (voltaje en el condensador)

4. VC (voltaje en el condensador) atrasada a la corriente I en 90ºatrasada a la corriente I en 90º 5. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados. 5. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados. 6. Vac (

6. Vac (voltaje total) se obtiene de voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR la suma vectorial de VR y y (VL – VC).(VL – VC).

Ver el siguiente gráfico Ver el siguiente gráfico

2. 2.

Nota:

Nota: El signo menos delante de VC en el punto 6 se debe El signo menos delante de VC en el punto 6 se debe a que esta tensióna que esta tensión tiene dirección opuesta a VL. En el diagrama se supone que VL es mayor que tiene dirección opuesta a VL. En el diagrama se supone que VL es mayor que VC, pero podría ser lo contrario.

VC, pero podría ser lo contrario.

Un caso especial aparece cuando VL y

Un caso especial aparece cuando VL y VC son iguales. (VL = VC). En VC son iguales. (VL = VC). En este casoeste caso VR = Vac.

VR = Vac. La

La cocondindicición ón quque e hahace ce quque e VC VC y y VL VL sesean an igiguaualeles s se se llllamama a cocondindicición ón dede resonancia, y en este caso aún cuando en le circuito aparecen una capacidad y resonancia, y en este caso aún cuando en le circuito aparecen una capacidad y una inductanc

una inductancia, este ia, este se se compocomporta como rta como si si fuera totalmfuera totalmente resistivente resistivo. Esteo. Este caso aparece para una frecuencia especial, llamada frecuencia de resonancia. caso aparece para una frecuencia especial, llamada frecuencia de resonancia. ((

f

00))