PROGRAMA PARA LA PRUEBA DE HOMOLOGACIÓN
DE TÍTULOS EXTRANJEROS
TITULACIÓN: Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas
DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
NOMBRE: MATEMÁTICAS
CÓDIGO: 4003 AÑO DE PLAN DE ESTUDIO: 1998
TIPO (troncal/obligatoria/optativa): Troncal
Créditos totales (LRU/ECTS): 12 Créditos LRU/ECTS teóricos: 9 Créditos LRU/ECTS prácticos: 3 CURSO: 1º - docencia extinta CUATRIMESTRE(S): 1º y 2º (Anual) CICLO: 1º
EQUIPO DOCENTE
Responsables / Coordinadores de la asignatura: NOMBRE: EUGENIO M. FEDRIANI MARTEL
CENTRO/DEPARTAMENTO: Facultad de Ciencias Empresariales / Departamento de Economía, Métodos Cuantitativos e Historia Económica
ÁREA: Métodos Cuantitativos
CATEGORÍA: Profesor Titular de Universidad
Nº DESPACHO: 3.2.6 E-mail: efedmar@upo.es Tfno.: 954349168
NOMBRE: MARÍA DEL CARMEN MELGAR HIRALDO
CENTRO/DEPARTAMENTO: Facultad de Ciencias Empresariales / Departamento de Economía, Métodos Cuantitativos e Historia Económica
ÁREA: Métodos Cuantitativos
CATEGORÍA: Profesora Contratada Doctora
LA ASIGNATURA EN EL PROGRAMA FORMATIVO
1. DESCRIPTOR.
Elementos básicos de Álgebra Lineal. Cálculo Diferencial e Integral.
2. UBICACIÓN EN EL PROGRAMA FORMATIVO.
2.1. PRERREQUISITOS:
Es necesario tener los conocimientos matemáticos básicos de Bachillerato y de los cursos anteriores.
2.2. CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN:
Matemáticas figura como una asignatura troncal anual de 12 créditos dentro del Plan de Estudios de la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas. Se imparte en 1er curso y de su docencia se ocupa el Área Académica de Métodos Cuantitativos del Departamento de Economía, Métodos Cuantitativos e Historia Económica.
A la vista de los contenidos de la titulación en la que se inscribe, el carácter de esta Asignatura debe ser fundamentalmente instrumental. La materia a impartir en Matemáticas debe seleccionarse sin perder de vista lo que demandan las demás asignaturas que forman el Plan de Estudios. Es de destacar la utilización que se hace de distintas herramientas matemáticas en asignaturas como Economía de la Empresa, de 1er curso, Estadística e Introducción a la Econometría, Matemáticas Financieras I y Microeconomía, de 2º curso, Macroeconomía, de 3er curso, o Econometría, de 4º curso.
La importancia de los resultados matemáticos explicados en esta Asignatura radicará esencialmente en la capacidad que tienen de abrir caminos que permitan afrontar con éxito problemas pendientes en otros campos. Se presentarán por tanto las aplicaciones más directas de lo que se explica, dotando así al proceso de enseñanza y aprendizaje de un mayor dinamismo, intentando aumentar al mismo tiempo la motivación del alumno por las Matemáticas.
A pesar del carácter instrumental que se le confiere a la Asignatura, no puede reducirse sin embargo a una mera colección de métodos para resolver problemas particulares. Debe tenerse en cuenta además su carácter formativo, con el que se pretende que el alumno desarrolle habilidades en el razonamiento lógico y en la comprensión del lenguaje formal. Es preciso hacer comprender al alumno la conveniencia y necesidad del estudio de las técnicas cuantitativas por su utilidad, pero conviene establecer que hay un nivel mínimo de rigor del que no debe prescindirse bajo el pretexto de que la Matemática es un conocimiento instrumental para el economista y para el empresario. El rigor científico no solo es de utilidad en muchas de las asignaturas de la titulación, sino que presenta evidentes beneficios para el titulado que debe enfrentarse al mundo profesional. Utilizar un lenguaje formal riguroso, aprender a pensar de una forma más flexible y buscar diferentes soluciones para una misma situación son cuestiones que se valoran en casi cualquier ámbito laboral.
Determinar el nivel de profundización que debe alcanzarse en los conocimientos resulta, a pesar de todo, complejo. Al tratarse de una asignatura de 1er curso, es arriesgado determinar las necesidades profesionales dentro de unos años, cuando estos alumnos se encuentren en su pleno rendimiento laboral. El profesorado considera entonces que se ha de enfocar la materia de forma que su enseñanza le proporcione al alumno unos sólidos conocimientos de los aspectos básicos y que, al mismo tiempo, le permita ampliar su saber. Se debe transmitir además la necesidad de resolver problemas, proporcionando a los jóvenes procesos eficaces de pensamiento; éstos no se vuelven obsoletos o antiguos.
3. TEMARIO
TEMA 1: Matrices y sistemas de ecuaciones
1.- Matrices reales. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma, productos, traspuesta, determinante, rango e
inversa.
2.- Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. Interpretación de las
soluciones: subespacio vectorial.
3.- Vectores. Operaciones con vectores: suma, productos, combinaciones lineales. Dependencia e independencia
lineal.
TEMA 2: Diagonalización de matrices
1.- Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Multiplicidad.
2.- Matriz diagonalizable. Matriz diagonal semejante y matriz de paso. Teorema de caracterización de matrices
diagonalizables.
TEMA 3: Formas cuadráticas
1.- Expresión matricial de una forma cuadrática. Expresión polinómica de una forma cuadrática.
2.- Clasificación de las formas cuadráticas: definidas, semidefinidas, indefinidas y nulas.
3.- Formas cuadráticas restringidas. Signo de las formas cuadráticas restringidas.
TEMA 4: Análisis Input-Output
1.- Modelo de producción-demanda. Matriz tecnológica. Matriz de Leontief.
2.- Matrices no negativas. Matrices productivas: caracterización e interpretación económica. Modelo de precios-valores
añadidos netos.
3.- Soluciones no negativas de un sistema de ecuaciones lineales. Condiciones de Hawkins-Simon y de Brauer-Solow.
4.- Conjunto autónomo. Productos fundamentales. Matrices descomponibles e indescomponibles.
TEMA 5: Funciones reales de una variable
1.- Representación gráfica de funciones: funciones lineales, polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales,
logarítmicas y otras.
2.- Dominio. Continuidad de funciones reales de una variable.
3.- Derivabilidad. Cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior.
4.- Crecimiento y decrecimiento de una función. Concavidad y convexidad de una función.
TEMA 6: Funciones de varias variables
1.- Función real de varias variables. Función de utilidad, de producción y de costes. Curvas de nivel. Curvas de
indiferencia. Isocuantas. Isocostes. Función vectorial.
2.- Continuidad. Propiedades.
3.- Derivadas parciales. Gradiente. Marginalidades y elasticidades parciales. Derivadas de orden superior. Matriz
Hessiana. Matriz Jacobiana.
4.- Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas.
5.- Tasa marginal de sustitución. Elasticidad de sustitución.
6.- Funciones homogéneas. Rendimientos a escala. Teorema de Euler.
TEMA 7: Optimización
1.- Planteamiento del problema. Concepto de óptimo: máximos y mínimos, estrictos y no estrictos, locales y globales.
2.- Optimización de funciones reales de una variable. Condición necesaria y condición suficiente de óptimo. Puntos de
3.- Optimización de funciones de varias variables sin restricciones. Puntos críticos. Puntos de silla. Condición necesaria y condición suficiente de óptimo.
4.- Optimización de funciones con restricciones de igualdad. Interpretación económica de los multiplicadores de
Lagrange.
5.- Conjunto compacto. Teorema local-global. Teorema de Weierstrass.
TEMA 8: Integración
1.- Primitiva e integral indefinida. Métodos de cálculo de primitivas: inmediatas, racionales, integrales por sustitución y
por partes.
2.- Integral de Riemann. Interpretación y propiedades de la integral definida. Teoremas fundamentales del cálculo
integral: Regla de Barrow. Integrales impropias.
3.- Excedente del consumidor. Medidas de concentración de la renta.
TEMA 9: Integrales múltiples
1.- Integral múltiple.
2.- Teorema de Fubini. Integral doble.
3.- Integración en regiones generales.
TEMA 10: Sucesiones y series
1.- Sucesión numérica. Límite. Sucesión convergente, divergente y oscilante. Cálculo de límites.
2.- Series numéricas. Convergencia, convergencia absoluta y convergencia condicional. Series de términos positivos.
Series alternadas.
3.- Criterios de convergencia. Suma de progresiones aritméticas y geométricas. Suma de series.
4.- Sucesión de funciones. Convergencia puntual y convergencia uniforme. Serie funcional. Serie de potencias. Campo
de convergencia.
5.- Aplicaciones de las series a la Economía.
4. BIBLIOGRAFÍA
4.1. GENERAL:
BOJ, E.; CEBALLOS, D.; ESPINOSA, F.; ESTEVE, J.; MÁRMOL, M.; NAVAS, J.; SALES, J.; VAREA, F.J.: Matemática Empresarial. Un enfoque práctico con DERIVE y EXCEL. Ed. Delta Publicaciones, 2006.
CÁMARA, A.; GARRIDO, R.; TOLMOS, P.: Problemas resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. Ed. AC, 2003.
FEDRIANI, E.M.; MELGAR, M.C.; TENORIO, A.F.: Matemáticas para Administración y Dirección de Empresas. Ed. ElAleph, 2007 (disponible en: http://www.elaleph.com/libros.cfm?item=84617&style=Editorial).
4.2. ESPECÍFICA:
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
DEL POZO, E.M.; DÍAZ, Z.; FERNÁNDEZ, J.; SEGOVIA, M.J.: Matemáticas fundamentales para estudios universitarios. Ed. Delta Publicaciones, 2004.
GARCÍA, P.; NÚÑEZ, J.A.; SEBASTIÁN, A.: Iniciación a la Matemática Universitaria. Ed. Thomson, 2006. ÁLGEBRA LINEAL (temas 1 a 4):
BARBOLLA, R.; SANZ, P.: Álgebra lineal y teoría de matrices. Ed. Prentice Hall, 1997.
BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Vol. 1. Álgebra Lineal. Ed. AC, 2003.
GALÁN, F.J.; CASADO, J.; FERNÁNDEZ, B.; VIEJO, F.: Matemáticas para la Economía y la Empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson, 2001.
GARCÍA, J.: Álgebra lineal. Sus aplicaciones en Economía, Ingenierías y otras ciencias. Ed. Delta Publicaciones, 2006.
GUERRERO, F.M.; VÁZQUEZ, M.J.: Manual de Álgebra Lineal para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, 1998.
JARNE, G.; MINGUILLÓN, E.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill, 2003.
JARNE, G.; MINGUILLÓN, E.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill, 2004.
QUIROGA, A.: Introducción al Álgebra lineal. Ed. Delta Publicaciones, 2004.
SANZ, P.; VÁZQUEZ, F.J.; ORTEGA, P.: Problemas de Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Ed. Prentice Hall, 1998.
SPIEGEL, M.; MOYER, R.; LLOVET, J.; DELGADO, D.: Álgebra. Ed. Schaum, 2004. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (temas 5 a 9):
AGUILAR, G.; CASTRO, J.: Problemario de Cálculo Integral. Ed. Thomson, 2001.
ARYA, J.; LARDNER, R.: Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice Hall, 2002. AYRES, F.; MENDELSON, E.: Cálculo. Ed. Schaum, 2004.
BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Vol. 2. Cálculo Diferencial. Ed. AC, 2004.
CALVO, M.E.; ESCRIBANO, M.C.; FERNÁNDEZ, G.M.; GARCÍA, M.C.; IBAR, R.; ORDÁS, M.P.: Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson, 2003.
COSTA, E.; LÓPEZ, S.: Problemas y cuestiones de Matemáticas para el Análisis Económico. Ediciones Académicas, 2004.
COQUILLAT, F.: Cálculo Integral. Ed. Tebar Flores, 1979.
FRANCO, J.R.: Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Ed. Prentice Hall, 2004.
GALINDO, F.; SANZ, J.; TRISTÁN, L.A.: Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable real. Ed. Thomson, 2003.
GRANERO, F.: Cálculo Integral y Aplicaciones. Ed. Prentice Hall, 2001.
GUERRERO, F.M.; VÁZQUEZ, M.J.: Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, 1998.
PÉREZ, C.; PAULOGORRÁN, C.: Matemática práctica con DERIVE para Windows. RA-MA Editorial, 1998. STEWART, J.: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Ed. Thomson, 2001.
SUCESIONES Y SERIES (tema 10):
BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales II (enfoque teórico-práctico). Ed. AC, 2001.
