Unidad 1: Flujo a través de orificios y conductos cerrados
Unidad 1: Flujo a través de orificios y conductos cerrados
1.1. Orificios. 1.1. Orificios.
1.1.1. Definición y clasificación. 1.1.1. Definición y clasificación.
Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergid
sumergido. A la corriente líquida que sale del o. A la corriente líquida que sale del recipienrecipiente se te se la llama la llama vena líquida ovena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa (más adelante se precisará con superficie se tratará de un orificio en pared gruesa (más adelante se precisará con más detalle el concepto).
más detalle el concepto).
rificio es toda abertura reali!ada o e"istente en un
rificio es toda abertura reali!ada o e"istente en un dep#sitodep#sito, por , por deba$o del niveldeba$o del nivel superior del líquido, %a sea en la pared lateral o en el fondo. &ara hacer una superior del líquido, %a sea en la pared lateral o en el fondo. &ara hacer una clasificaci#n de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características clasificaci#n de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características importantes de los mismos, como'
importantes de los mismos, como' a) Segn el espesor de la pared' a) Segn el espesor de la pared'
•
• rificios en pared delgadarificios en pared delgada •
• rificios en pared gruesarificios en pared gruesa
b) Segn el nivel de la superficie libre' b) Segn el nivel de la superficie libre'
Se denomina carga a la altura de líquido que origina la salida del caudal de la Se denomina carga a la altura de líquido que origina la salida del caudal de la estructura. Se mide desde el nivel del líquido hasta el baricentro del orificio. a estructura. Se mide desde el nivel del líquido hasta el baricentro del orificio. a velo
movimiento permanen
movimiento permanente o te o estacionestacionario ocurre ario ocurre cuando el cuando el escurrimiescurrimiento tiene ento tiene lugar lugar a carga constante.
a carga constante.
•
• rificios de nivel constanterificios de nivel constante •
• rificios de nivel variablerificios de nivel variable
c) Segn el nivel del líquido aguas aba$o' c) Segn el nivel del líquido aguas aba$o'
•
• rificios libresrificios libres •
• rificios sumergidosrificios sumergidos
a salida libre tiene lugar cuando el nivel del líquido en el canal de salida, o en el a salida libre tiene lugar cuando el nivel del líquido en el canal de salida, o en el recipiente inferior, está por deba$o de la arista o borde inferior del orificio. *l orificio recipiente inferior, está por deba$o de la arista o borde inferior del orificio. *l orificio es sumergido cuando el nivel del líquido en el canal de salida o recipiente inferior es sumergido cuando el nivel del líquido en el canal de salida o recipiente inferior está por arriba de la arista o borde superior del orificio.
está por arriba de la arista o borde superior del orificio.
Asimismo la pared puede encontrarse vertical o inclinada, ya sea hacia aguas Asimismo la pared puede encontrarse vertical o inclinada, ya sea hacia aguas aba
abajo jo o o aguaguas as arrarribaiba, , afeafectactando ndo obvobviamiamentente e dicdicha ha incinclinlinacaciónión, , la la desdescarcargaga producida por dicho oricio.
1.1.2. Ecuación
1.1.2. Ecuación de Torricellide Torricelli +on
+onsidesideremoremos el s el cascaso de o de un recipun recipientiente cilínde cilíndrico de diámerico de diámetro d, cu%a tro d, cu%a áreaárea transver
transversal es S, conteniensal es S, conteniendo do un fluido, por e$emplo agun fluido, por e$emplo agua, hasta cierto niveua, hasta cierto nivel h,l h, como se indica esquemáticamente en la -ig.. /uestro recipiente drena por un como se indica esquemáticamente en la -ig.. /uestro recipiente drena por un peque0o orificio en la parte inferior de diámetro d % secci#n S (S 11 S). a peque0o orificio en la parte inferior de diámetro d % secci#n S (S 11 S). a velocidad de evacuaci#n del fluido a la salida de este orificio la llamamos u.
velocidad de evacuaci#n del fluido a la salida de este orificio la llamamos u.
Aplicand
Aplicando el teorema de 2eo el teorema de 2ernoulli en los purnoulli en los puntos % , del diagrntos % , del diagrama ilustradama ilustrado en lao en la -ig., podemos escribir la siguiente e"presi#n'
-ig., podemos escribir la siguiente e"presi#n'
Donde 3 es la densi
Donde 3 es la densidad del fluido, & dad del fluido, & % & son las presi#% & son las presi#n de los puntos % n de los puntos % respectiv
respectivamente. De iguamente. De igual modo u % u designan laal modo u % u designan las s velocidavelocidades del fluido endes del fluido en los puntos % receptivamente. a presi#n en la interfase aire 4 agua superior los puntos % receptivamente. a presi#n en la interfase aire 4 agua superior (pun
(punto to ) es la ) es la prespresi#n atmosi#n atmosférférica (&atica (&atm 5 m 5 &)&). 6a. 6ambiémbién se n se supsupone que esone que es posible identificar & con la presi#n atmosférica, por ende'
posible identificar & con la presi#n atmosférica, por ende' & 5 & 5 &atm
&or otro lado, la ecuaci#n de continuidad (conservaci#n de la masa) conduce a la &or otro lado, la ecuaci#n de continuidad (conservaci#n de la masa) conduce a la conservaci#n del caudal, a partir de la cual puede establecerse que'
conservaci#n del caudal, a partir de la cual puede establecerse que'
*l modelo utili!ado por 6orricelli, cosiste en suponer la siguiente apro"imaci#n' d *l modelo utili!ado por 6orricelli, cosiste en suponer la siguiente apro"imaci#n' d 11 d, por ello (d7d)8 9 : % ; 5, pudiendo de este modo escribir la velocidad de 11 d, por ello (d7d)8 9 : % ; 5, pudiendo de este modo escribir la velocidad de evacuaci#n como'
evacuaci#n como'
1.1.3. Coeficientes de velocidad contracción y descar!a. 1.1.3. Coeficientes de velocidad contracción y descar!a.
+oeficiente de descarga' <+d= es la relaci#n entre el caudal real que pasa a través +oeficiente de descarga' <+d= es la relaci#n entre el caudal real que pasa a través de un dispositivo % el caudal real.
de un dispositivo % el caudal real. +d5 caudal real 7 caudal ideal +d5 caudal real 7 caudal ideal
+oeficiente de velocidad' <+v= es la relaci#n entre la velocidad media en la secci#n +oeficiente de velocidad' <+v= es la relaci#n entre la velocidad media en la secci#n recta de la corriente % la velocidad media ideal que se tendría sin ra!onamiento. recta de la corriente % la velocidad media ideal que se tendría sin ra!onamiento. +v5 velocidad media real 7 velocidad media ideal
+v5 velocidad media real 7 velocidad media ideal
+oeficiente de contracci#n'=+c= es la relaci#n entre el área de la secci#n contraída +oeficiente de contracci#n'=+c= es la relaci#n entre el área de la secci#n contraída de una corriente % el área del orificio a través del cual flu%e el fluido.
de una corriente % el área del orificio a través del cual flu%e el fluido. +c5 área del fluido contraído 7 área del orificio
+c5 área del fluido contraído 7 área del orificio
1.1.". Ecuaciones: !asto #
1.1.". Ecuaciones: !asto #olu$étrico olu$étrico tie$%o tie$%o de descar!a y deter$inaciónde descar!a y deter$inación e&%eri$ental de coeficientes.
*l >uido pasa por un área A en el tiempo ?t se representa por el volumen. +u%a *l >uido pasa por un área A en el tiempo ?t se representa por el volumen. +u%a longitud de volumen es @?tasB que el volumen es ?@ol 5 @S?t. a cantidad de longitud de volumen es @?tasB que el volumen es ?@ol 5 @S?t. a cantidad de >u$o volumétrico que pasa por un área A es ?@ol7?t 5 ?@, asB que C 5 A@
>u$o volumétrico que pasa por un área A es ?@ol7?t 5 ?@, asB que C 5 A@
tra cantidad es el >u$o másico, m, que es la masa del >uido que para una tra cantidad es el >u$o másico, m, que es la masa del >uido que para una estaci#n por unidad de tiempo. as unidades ?m 5 3A@?t, donde 3 es la densidad. estaci#n por unidad de tiempo. as unidades ?m 5 3A@?t, donde 3 es la densidad. a ecuaci#n para el >u$o másico es m 5 ?m7?t o bien
a ecuaci#n para el >u$o másico es m 5 ?m7?t o bien m 5 3A@ 5 3C
m 5 3A@ 5 3C
*n la deducci#n del teorema de 6orricelli hemos supuesto que la velocidad del *n la deducci#n del teorema de 6orricelli hemos supuesto que la velocidad del fluido en la secci#n ma%or
fluido en la secci#n ma%or SS11es despreciablees despreciable v v 11@ 0 @ 0 comparada con la velocidad comparada con la velocidad
del fluido
del fluido v v 2 2 en la secci#n menoren la secci#n menor SS2 2 ..
Supondremos ahora, que
Supondremos ahora, que v v 11 no es despreciable frente a no es despreciable frente a v v 2 2 ..
a
a ecuaci#n de continuidadecuaci#n de continuidad se escribese escribe v
v 11SS11=v =v 2 2 SS2 2
% la
% la ecuaci#n de 2ernoulliecuaci#n de 2ernoulli
De estas dos ecuaciones obtenemos
De estas dos ecuaciones obtenemos v v 11 % % v v 2 2
Si
Si SS11>>S>>S2 2 obtenemos el resultado de 6orricelli obtenemos el resultado de 6orricelli
*l volumen de fluido que sale del dep#sito en la unidad de tiempo es
*l volumen de fluido que sale del dep#sito en la unidad de tiempo es SS2 2 v v 2 2 , % en el, % en el
tiempo
tiempo dt dt será será S S2 2 v v 2 2 dt dt . +omo consecuencia disminuirá la altura . +omo consecuencia disminuirá la altura hh del dep#sito del dep#sito
-S
-S11dhdh55 S S2 2 v v 2 2 dt dt
Si la altura inicial del dep#sito en el instante
Si la altura inicial del dep#sito en el instante t t 59 es59 es H H . Entegrando esta ecuaci#n. Entegrando esta ecuaci#n diferencial, obtenemos la e"presi#n de la altura
+uando
+uando hh59, 59, desdespepe$a$amos mos el el tietiempompo t t quque e tatardrda a el el dedep#p#sisito to en en vavaciciararse se popor r completo.
completo.
Si
Si SS11>>S>>S2 2 , se puede despreciar la unidad, se puede despreciar la unidad
1.2. Conductos cerrados. 1.2. Conductos cerrados. 1.2.1. '($ero de )e
1.2.1. '($ero de )eynolds. Flujos: la$inar y Tur*ulento.ynolds. Flujos: la$inar y Tur*ulento.
Se llama turbulencia al estado de un >u$o que se caracteri!a por su naturale!a Se llama turbulencia al estado de un >u$o que se caracteri!a por su naturale!a >uctuante % aparentemente aleatoria. *s el resultado de la perdida de estabilidad >uctuante % aparentemente aleatoria. *s el resultado de la perdida de estabilidad de un
de un >u$o laminar. os >u$os laminares están caracter>u$o laminar. os >u$os laminares están caracteri!ados por el i!ados por el hecho de quehecho de que las partículas de >uido se mueven en capas o laminas. as partículas que están las partículas de >uido se mueven en capas o laminas. as partículas que están en cierta lámina, permanecen en ella. /o pueden cambiar de capa.
en cierta lámina, permanecen en ella. /o pueden cambiar de capa.
&ara el caso de un >u$o con nmero de Fe%nolds más alto que un cierto nmero &ara el caso de un >u$o con nmero de Fe%nolds más alto que un cierto nmero de Fe%nolds crítico, el movimiento de las partículas se vuelve más tridimensional % de Fe%nolds crítico, el movimiento de las partículas se vuelve más tridimensional % agitado. as capas de >uido se
agitado. as capas de >uido se intersecintersectan % tan % se me!clanG además, cambian comose me!clanG además, cambian como funci#n del tiempo de
funci#n del tiempo de forma aparentemenforma aparentemente aleatoria. *s difícil, por te aleatoria. *s difícil, por esto, describir esto, describir matemáticamente a un >u$o turbulento.
matemáticamente a un >u$o turbulento.
Hna de las primeras personas en identiIcar la transici#n de un >u$o laminar a un Hna de las primeras personas en identiIcar la transici#n de un >u$o laminar a un >u$o turbulento fue sJald Fe%nolds en (KKL). Su e"perimento, ilustrado en la >u$o turbulento fue sJald Fe%nolds en (KKL). Su e"perimento, ilustrado en la Igura, consisti# en in%ectar tinta en un >u$o de un líquido en una tubería. De esta Igura, consisti# en in%ectar tinta en un >u$o de un líquido en una tubería. De esta manera fue capa! de observar que a medida que la velocidad del >u$o aumentaba, manera fue capa! de observar que a medida que la velocidad del >u$o aumentaba, el movimiento del >uido en el seno del líquido se volvía cada ve! más agitado e el movimiento del >uido en el seno del líquido se volvía cada ve! más agitado e irregular. Fe%nolds observo que cuando la relaci#n adimensional HD37M del >u$o irregular. Fe%nolds observo que cuando la relaci#n adimensional HD37M del >u$o permanecía por deba$o de 999, el >u$o era laminar. *sta relaci#n adimensional es permanecía por deba$o de 999, el >u$o era laminar. *sta relaci#n adimensional es
lo que ahora se conoce como nmero de Fe%nolds +onsideramos, por e$emplo, la lo que ahora se conoce como nmero de Fe%nolds +onsideramos, por e$emplo, la medici#n de la velocidad en un punto o$o en medio de
medici#n de la velocidad en un punto o$o en medio de canal. &ara un >u$o laminar canal. &ara un >u$o laminar uno esperaría medir una velocidad constante en dicho punto (ver Igura). &ara un uno esperaría medir una velocidad constante en dicho punto (ver Igura). &ara un >u
>u$o $o cocon n un un nnmemero ro de de FeFe%n%nololds ds mumuchcho o mama%%or or a a 999999, , la la memedidicici#n #n de de lala velocidad en el mismo punto cambia considerablemente. &uede observarse que la velocidad en el mismo punto cambia considerablemente. &uede observarse que la magnitud del vector velocidad >uctuá alrededo
magnitud del vector velocidad >uctuá alrededor de r de un valor medio. &ara un valor medio. &ara >u$os con>u$os con nmeros de Fe%nolds ligeramente superiores a 999, la medici#n se caracteri!a nmeros de Fe%nolds ligeramente superiores a 999, la medici#n se caracteri!a por periodos breves de >u$o laminar alternados con periodos turbulentos. *sto por periodos breves de >u$o laminar alternados con periodos turbulentos. *sto indica que la transici#n de un >u$o laminar a un>u$o turbulento no es abruptaG la indica que la transici#n de un >u$o laminar a un>u$o turbulento no es abruptaG la tran
transicsici#n i#n es es proprogresgresiva. A este iva. A este régirégimen men inteintermedrmedio io se se le le denodenomina mina comcomo o dede transici#n.
transici#n. a
a turturbulebulencia ncia desdesarroarrolladllada a puepuede de descdescribiribirse rse físfísicamicamente ente por por las las sigusiguientienteses características.
características.
/aturale!a mutuante. 6anto la presi#n como la velocidad >uctuán alrededor de un /aturale!a mutuante. 6anto la presi#n como la velocidad >uctuán alrededor de un valor medio. as >uctuaciones son además de naturale!a tridimensional.
valor medio. as >uctuaciones son además de naturale!a tridimensional. Aparici#
Aparici#n n de de remolinosremolinos. . as as capas capas de de >uido >uido están están acomodaacomodadas das en en estructuestructurasras co
coherherententes es llallamadmadas as reremolmolinoinos s o o v#v#rtrticeices. s. oos s v#v#rtirtices ces tietienenen n ununa a ampamplialia dis
distritribubucici#n #n de de tamtama0a0os, os, quque e vavan n dedesde sde la la didimenmensi#si#n n dedel l >u>u$o $o (ta(tama0ma0o o dedell contenedor) hasta el tama0o en el cual se disipa el movimiento ba$o la acci#n de la contenedor) hasta el tama0o en el cual se disipa el movimiento ba$o la acci#n de la viscosidad (escala de Nolmogorov).
viscosidad (escala de Nolmogorov). -luc
-luctuactuacioneiones s psepseudoOudoOaleaaleatoritorias. as. AuAunque nque a a simpsimple le vistvista, a, la la natnaturalurale!a e!a de de laslas >uctuaciones de velocidad % presi#n pare!can aleatorias, en realidad estas se >uctuaciones de velocidad % presi#n pare!can aleatorias, en realidad estas se distribu%en de una forma característica no enteramente al a!ar.
distribu%en de una forma característica no enteramente al a!ar.
Pantenimiento aut#nomo. Hn >u$o turbulento puede mantenerse turbulento a sí Pantenimiento aut#nomo. Hn >u$o turbulento puede mantenerse turbulento a sí mismo. os remolinos grandes generan remolinos peque0os.
mismo. os remolinos grandes generan remolinos peque0os.
Disipaci#n. &uesto que el >u$o es aut#nomo, la ruptura sucesiva de v#rtices a Disipaci#n. &uesto que el >u$o es aut#nomo, la ruptura sucesiva de v#rtices a escalas más peque0as, llevara eventualmente a la generaci#n de v#rtices del escalas más peque0as, llevara eventualmente a la generaci#n de v#rtices del ta
tamama0o 0o de de la la esescacala la de de NoNolmlmogogororovov. . HnHna a veve! ! alalcacan!n!adado o eseste te tatamama0o0o, , elel movimiento se disipa por el efecto de la viscosidad. *n otras, palabras un >u$o movimiento se disipa por el efecto de la viscosidad. *n otras, palabras un >u$o tur
turbubulenlento to dedecacaeráerá proprogrgresiesivavamenmente te a a menmenos os quque e e"e"istista a un un mecmecananismismo o dede entrada de energía.
entrada de energía.
Pe!clado. *l hecho de que el >u$o turbulento sea mutuante hace que la difusi#n Pe!clado. *l hecho de que el >u$o turbulento sea mutuante hace que la difusi#n de calor, masa % momento sean mucho más efectivos que la difusi#n molecular. de calor, masa % momento sean mucho más efectivos que la difusi#n molecular. 1.3. Coeficiente de fricción. Ecuación de Darcy + ,eis*ac-. Dia!ra$a de 1.3. Coeficiente de fricción. Ecuación de Darcy + ,eis*ac-. Dia!ra$a de oody y sus ecuaciones /'i0uradse Coole*ro0.
a ecuación de a ecuación de
Darcy+,eis*ac-&ermite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricci#n dentro una tubería. &ermite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricci#n dentro una tubería. a ecuaci#n fue inicialmente una variante de la ecuaci#n de &ron%, desarrollada a ecuaci#n fue inicialmente una variante de la ecuaci#n de &ron%, desarrollada por el
por el francés Qenr% Darc%francés Qenr% Darc%. *n K8R . *n K8R fue refinada por uliusTeisbafue refinada por uliusTeisbach, de ch, de Sa$oniaSa$onia,, hasta la forma en que se conoce actualmente'
hasta la forma en que se conoce actualmente'
dondehf es la pérdida de carga debida a la fricci#n, calculada a partir de la fricci#n dondehf es la pérdida de carga debida a la fricci#n, calculada a partir de la fricci#n U
U (té(térmirmino no eseste te coconocnocidido o cocomo mo facfactor tor de de frifricccci#n i#n de de DaDarc% o rc% o cocoefieficieciente nte dede ro!
ro!amamienientoto), ), la la rerelaclaci#n i#n enentre tre la la lonlongitgitud ud % % el el didiámeámetro tro de de la la tutuberbería ía 7D7D, , lala velocidad del flu$o v, % la aceleraci#n debida a la gravedad g que es constante. velocidad del flu$o v, % la aceleraci#n debida a la gravedad g que es constante. *l factor de fricci#n U varía de acuerdo a los parámetros de la tubería % la *l factor de fricci#n U varía de acuerdo a los parámetros de la tubería % la velocida
velocidad del d del flu$o, % puede flu$o, % puede ser conocido con una gran ser conocido con una gran e"actitue"actitud dentro de d dentro de ciertosciertos regímenes de flu$o.
regímenes de flu$o.
Sin embargo, los datos acerca de su variaci#n con la velocidad eran inicialmente Sin embargo, los datos acerca de su variaci#n con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuaci#n fue inicialmente superada en muchos desconocidos, por lo que esta ecuaci#n fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuaci#n empírica de &ron%.
casos por la ecuaci#n empírica de &ron%. A0os
A0os más más tarde tarde se se evit# evit# su su uso uso en en diversos casos diversos casos especiaespeciales les en en favor favor de de otrasotras ecuacio
ecuaciones nes empíricasempíricas, , principaprincipalmente la lmente la ecuaci#ecuaci#n n de de Qa!enOTiQa!enOTilliams, ecuacioneslliams, ecuaciones que, en la ma%oría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. que, en la ma%oría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. /o obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es /o obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es ma%or problema, por lo que la ecuaci#n de Darc%OTeisbach es la preferida.
ma%or problema, por lo que la ecuaci#n de Darc%OTeisbach es la preferida. .
. &a&ara ra cacalculculalar r lalas s pérpérdiddidas as de de enenergergía ía popor r frifricccci#n i#n en en ununa a tutuberbería ía pupuedeede utili!arse la e"presi#n racional de Darc%OTeisbach'
utili!arse la e"presi#n racional de Darc%OTeisbach'
•
• Si el flu$o es laminar f 5 V87FeSi el flu$o es laminar f 5 V87Fe •
• Si el flu$o es turbulento el factor de fricci#n se obtiene con la relaci#n para fSi el flu$o es turbulento el factor de fricci#n se obtiene con la relaci#n para f
de +olebrooWOThite. de +olebrooWOThite.
Enicialmente se puede calcular el factor de fricci#n con la simplificaci#n obtenida Enicialmente se puede calcular el factor de fricci#n con la simplificaci#n obtenida por SJameeOain'
+álculo de fcolebrooWOJhite a partir de fsJameeO$ain +álculo de fcolebrooWOJhite a partir de fsJameeO$ain
a pérdida de carga por unidad de longitud será () a pérdida de carga por unidad de longitud será ()
a pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del a pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del lí
líququidido o % % a a la la lolongngititud ud dedel l trtramamo o de de tutubeberíría a quque e esestatamomos s coconsnsididereranandodo, , ee inversamente proporcional a su diámetro.
inversamente proporcional a su diámetro.
*l factor de fricci#n (f) es adimensional % es funci#n del nmero de Fe%nolds % de *l factor de fricci#n (f) es adimensional % es funci#n del nmero de Fe%nolds % de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las aspere!as de su superficie interior'
*s un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influ%e sobre f en régimen *s un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influ%e sobre f en régimen laminar (Fe 1 999), %a que el ro!amiento se debe fundamentalmente a la fricci#n laminar (Fe 1 999), %a que el ro!amiento se debe fundamentalmente a la fricci#n de unas capas de fluido sobre otras % no de éstas sobre las paredes de la tubería. de unas capas de fluido sobre otras % no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Fe X 999 las cosas cambian % la rugosidad relativa adquiere Sin embargo, para Fe X 999 las cosas cambian % la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente.
notable importancia, como veremos posteriormente.
a ecuaci#n de Darc% 4 Teisbach puede ponerse en funci#n del caudal circulante, a ecuaci#n de Darc% 4 Teisbach puede ponerse en funci#n del caudal circulante, %a que el caudal que flu%e por una conducci#n circular a plena secci#n está ligado %a que el caudal que flu%e por una conducci#n circular a plena secci#n está ligado al diámetro % a la velocidad media por la relaci#n'
al diámetro % a la velocidad media por la relaci#n'
Se deduce que un aumento en
Se deduce que un aumento en el caudal o el caudal o un aumento en la un aumento en la velocidavelocidad del líquidod del líquido implican un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro % pérdida de implican un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro % pérdida de carga están inversamente relacionados.
carga están inversamente relacionados. Dia!ra$a de oody
Dia!ra$a de oody *n
*n Y8Y88 8 el el ingingenieeniero ro nortnorteameeamericaricano no eJeJis is --. Pood% . Pood% trattrat# # de de solvsolventaentar r esteeste problema con la bsqueda e"perimental de un diagrama en el que el factor de problema con la bsqueda e"perimental de un diagrama en el que el factor de fricci#n se viera re>e$ado en funci#n tanto del nmero de Fe%nolds como de la fricci#n se viera re>e$ado en funci#n tanto del nmero de Fe%nolds como de la rugo
rugosidasidad d relarelativa tiva de de la la tubtuberíaería. . *l *l diagdiagrama obtenidrama obtenido, o, llamllamado ado DiagDiagrama derama de Pood% en su
Pood% en su nombre, , permanece en uso actualmente. Qabitualmennombre, , permanece en uso actualmente. Qabitualmente se empleate se emplea el Diagrama de Pood% para obtener una soluci#n inicial, que aunque no es lo el Diagrama de Pood% para obtener una soluci#n inicial, que aunque no es lo suIcientemente precisa para utili!arla como soluci#n Inal, es válida para poder suIcientemente precisa para utili!arla como soluci#n Inal, es válida para poder rreeaallii!!aar r iitteerraacciioonneessccoonnllaaeeccuuaacciioonnddee++oolleebbrrooooWWOO Thite%llegarrápidamentealasoluci#nInalconla precisi#n requerida.
Ecuación de von ar$an+'i0uradse. Ecuación de von ar$an+'i0uradse.
*ste modelo es an más sencillo, %a que como se puede observar no depende del *ste modelo es an más sencillo, %a que como se puede observar no depende del nmero de Fe%nolds, s#lo de la rugosidad relativa de la tubería. -ue propuesto en nmero de Fe%nolds, s#lo de la rugosidad relativa de la tubería. -ue propuesto en Y
YLL LL papara ra popoder der ututiliili!a!ar r ununa a e"pe"presresi#n i#n sisimilmilar ar a a la la ececuauaci#ci#n n de de &r&ranandtl dtl coconn tuberías rugosas. Z su forma es'
tuberías rugosas. Z su forma es'
1.". C4lculo de %érdidas en tu*er5as: %ri$arias y secundarias. 1.". C4lculo de %érdidas en tu*er5as: %ri$arias y secundarias.
as pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías son de dos tipos, as pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías son de dos tipos, primarias % secundarias'
primarias % secundarias' as %érdidas %ri$arias
as %érdidas %ri$arias son las <pérdidas de superficie= en el contacto del fluido son las <pérdidas de superficie= en el contacto del fluido con la superficie (capa límite), ro!amiento de unas capas de fluido con otras con la superficie (capa límite), ro!amiento de unas capas de fluido con otras (régimen lamin
lugar en flu$o uniforme % por lo tanto, principalmente se producen en tramos de lugar en flu$o uniforme % por lo tanto, principalmente se producen en tramos de tuberías de secci#n constante.
tuberías de secci#n constante.
&érdidas &rimarias' *cuaci#n de Darc% &érdidas &rimarias' *cuaci#n de Darc% Si se supone una
Si se supone una tubería hori!otubería hori!ontal de diámetro constate, D, por la ntal de diámetro constate, D, por la que circula unque circula un fluido cualquiera entre dos puntos % , se cumple la ecuaci#n de 2ernoulli con fluido cualquiera entre dos puntos % , se cumple la ecuaci#n de 2ernoulli con pérdidas'
pérdidas'
as
as %érdid%érdidas as secundsecundariasarias son las <pérdidas de forma= que tienen lugar en las son las <pérdidas de forma= que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o e"pansiones), en codos, válvulas % en toda clase transiciones (estrechamiento o e"pansiones), en codos, válvulas % en toda clase de accesorios de tuberías.
de accesorios de tuberías.
a ecuaci#n fundamental de las pérdidas secundarias, análoga a la ecuaci#n de a ecuaci#n fundamental de las pérdidas secundarias, análoga a la ecuaci#n de Darc% para pérdidas primarias, es la siguiente'
*l coeficiente [ depende del tipo de accesorio, del nmero de Fe%nolds, de la *l coeficiente [ depende del tipo de accesorio, del nmero de Fe%nolds, de la rugo
rugosidasidad % d % hashasta de la ta de la conconfigufiguracraci#n de la i#n de la corrcorrientiente antes del accese antes del accesorioorio. . *n*n general, es necesario disponer de un tramo recto de tubería de 8 a RD antes % general, es necesario disponer de un tramo recto de tubería de 8 a RD antes % después del accesorio en que se produce la pérdida de carga para poder aplicar después del accesorio en que se produce la pérdida de carga para poder aplicar con precisi#n las correlaciones que se van a presentar a continuaci#n.
con precisi#n las correlaciones que se van a presentar a continuaci#n. 6alida *rusca
6alida *rusca
*l valor de [puede to
*l valor de [puede tomarse de la siguiemarse de la siguiente imagen. nte imagen. DependDepende del diámetro (d) % lae del diámetro (d) % la longitud del tro!o de tubería que se introduce en el dep#sito (l), % del espesor de la longitud del tro!o de tubería que se introduce en el dep#sito (l), % del espesor de la tubería ( \ ).
tubería ( \ ).
6alida suave 6alida suave
*n este caso la pérdida es mucho menor que para salidas bruscas. *l valor de [ *n este caso la pérdida es mucho menor que para salidas bruscas. *l valor de [ se puede obtener de la tabla a partir de la relaci#n de D r que se muestra en la se puede obtener de la tabla a partir de la relaci#n de D r que se muestra en la figura.
figura.
Ensanc-a$ientos *ruscos y suaves Ensanc-a$ientos *ruscos y suaves
a transici#n de un conducto de secci#n circular de un diámetro d a otro diámetro a transici#n de un conducto de secci#n circular de un diámetro d a otro diámetro ma%or D puede reali!arse de forma brusca o suavemente mediante un difusor ma%or D puede reali!arse de forma brusca o suavemente mediante un difusor c#nico de ángulo ].
