PROGRAMA DE ESTUDIO I.- DATOS GENERALES

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II.- SINOPSIS:

Esta asignatura pretende desarrollar las habilidades propias del desarrollo del pensamiento matemático aplicado en la resolución de teoremas geométricos en el espacio, además estudiará los sólidos y sus características espaciales.

Promoviendo: a) estudio dinámico y constante dentro y fuera del aula de clases, b) el desarrollo de proyectos interdisciplinarios o transversales como medios integradores, c) el manejo de software o programas de corte científico o educativo y d) la resolución de problemas como medio para concretizar y valorar la geometría.

PROGRAMA DE ESTUDIO I.- DATOS GENERALES

Nombre de la carrera: Educación Mención: Física y Matemáticas

Unidad Curricular: Geometría del Espacio

Código de la Unidad Curricular: Número de Créditos: 2

Área de Formación (General, Pedagógica o Especializada) Especializada

Régimen de Evaluación: Continuo con Reparación Unidades curriculares vinculadas: Geometría Plana, Cálculo I, Cálculo II.

Equipo de diseño:

Roberto Escolar – José Javier Salas

N° horas semanales de acompañamiento Docente: 3

N° horas semanales de trabajo independiente: 5

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III.- JUSTIFICACION

La geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), se origina en las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas, basada en la necesidad de hacer mediciones de las tierras que, debido a las crecidas de los ríos, perdían sus linderos y en las construcciones arquitectónicas de todo tipo en el desarrollo de las ciudades lo que le dio un carácter experimental en sus inicios, sin fundamentación formal. Euclides emprendió el ensayo de deducir teoremas geométricos en sucesión lógica. Para ello partió de algunas “definiciones” y formuló después “axiomas” y “postulados” que fueros supuestos como válidos, sin demostración. El rigor de sus demostraciones fue reconocido como modelos a lo largo de muchos siglos.

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas en el plano y el espacio, su importancia, para el estudiante de física y matemáticas en la escuela de educación, radica en la forma como se puede administrar este curso. La geometría tiene como bondad el permitir que el estudiante tenga experiencias que le conduzcan al desarrollo de su pensamiento matemático, mediante la construcción de razonamientos lógicos y válidos1, como consecuencia de un entrenamiento que contempla entre otros aspectos, procesos de visualización, procesos de representación gráfica y procesos de argumentación, lo que hace que se conozca como la gimnasia de la mente.

Este segundo curso de Geometría pretende desarrollar competencias en el estudiante que le permitan calcular medias tanto de longitud, como de superficie y volumen y poder aplicarlas en las distintas actividades en las que se vea envuelto.

La disciplina del pensamiento se logra mediante el desarrollo de razonamientos lógicos y válidos, le proporciona al estudiante medios fundamentales para el estudio y aprendizaje de otras unidades curriculares de la carrera, así como para su desempeño en su práctica docente y en la resolución de problemas de la vida diaria. Cuando se estudia geometría, se deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas ya que se le enseña al estudiante a pensar en forma crítica, antes de hacer conclusiones.

Así pues, el egresado de la carrera de educación mención física y matemáticas demostrará competencias en el desarrollo de razonamientos lógicos soportados por hipótesis y teorías geométricas tanto en el plano como en el espacio. Demostrando habilidad en la elaboración de conjeturas y demostraciones tanto en problemas de la geometría como en el ámbito general.

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IV.- COMPETENCIAS QUE DESARROLLA LA UNIDAD CURRICULAR APRENDER A APRENDER CON CALIDAD

Unidades de Competencia Criterios de desempeño Indicadores de logro

1.1.G - Abstrae, analiza, y sintetiza información

1.2.G-Aplica los conocimientos en la práctica

1.3.G- Identifica, plantea y resuelve problemas

1.6.G- Demuestra conocimiento sobre su área de estudio y profesión

1.1.1.G- Identifica elementos comunes en diferentes situaciones o contextos

1.1.2.G-Descompone, identifica, clasifica y jerarquiza elementos comunes

1.2.1.G- Selecciona la información que resulta relevante para resolver una situación

1.3.1.G- Analiza el problema y obtiene la información requerida para solucionarlo

1.6.1.G-Identifica términos, definiciones y ejemplos del lenguaje técnico de la

profesión

 Define razones y proporciones de escalas y medidas.

 Resuelve de problemas que involucran escalas y medidas.

 Reconoce la escala o razón que se presenta en planos y mapas.

 Señala antecedentes y consecuentes.  Diferencia distintos tipos de

proporciones.

 Calcula distancia entre poblaciones en el mapa o en un plano.

 Reconoce una propuesta de razonamiento sobre situaciones que se resuelven mediante el teorema de Thales.

 Analiza la información para aplicarla al problema planteado

 Utiliza la definición de semejanzas para resolver problemas.

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APRENDER A TRABAJAR CON EL OTRO

3.1.G- Participa y trabaja en equipo

3.3.G- Toma decisiones efectivas para resolver problemas

3.1.1.G- Identifica roles y funciones de todos los miembros del equipo.

3.1.2.G- Realiza tareas establecidas por el equipo.

3.3.1.G- Identifica el problema

3.3.2.G- Analiza el problema.

 Conforma equipos para resolver problemas prácticos relacionados con el cálculo de áreas y volúmenes.

 Reconoce tareas que le fueron asignadas para resolver el problema propuesto.

 Describe características de un problema en forma global.

 Identifica el aporte personal necesario para su resolución.

 Diseña un plan de acción que conduzca a la solución del problema geométrico planteado.

APRENDER A INTERACTUAR EN EL CONTEXTO GLOBAL

4.2.G- Maneja adecuadamente las tecnologías de información y comunicación

4.2.1.G- Emplea recursos de internet como herramienta comunicacional

 Emplea internet en la construcción de los sólidos geométricos.

 Aplica programas existentes para la visualización y ejecución de problemas de geometría.

 Grafica semejanza y cálculo de áreas y volúmenes.

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PROMUEVE AMBIENTES DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA AMTEMATICA COMO LENGUAJE Y HERRAMIENTA PARA LA COMPRENSIÓN

1.1. Argumenta matemáticamente 1.1.1. Utiliza adecuadamente los símbolos, conectores, constantes y variables propias del lenguaje matemático.

 Utiliza los símbolos y conectores de la lógica simbólica y el lenguaje matemático en la demostración de teoremas y en la resolución de ASUME CON AUTONOMÍA SU DESARROLLO PERSONAL

1.1. PB- Es un pensador critico 1.1.1.PB- Participa en debates y formula preguntas significativas que aclaren varios puntos de vista

1.1.2.PB- Identifica, analiza y sintetiza información sobre el medio en el que convive, con el objeto de responder interrogantes planteadas.

1.1.3.PB- Desarrolla su pensamiento lógico

 Aporta ideas en la demostración de teoremas concretos de semejanza en el aula de clase.

 Identifica, información de objetos geométricos que se encuentran en su comunidad o en el medio en que se desenvuelve.

 Resuelve interrogantes planteadas relativas a sus medidas geométricas.  Construye razonamientos lógicos y

válidos al momento de aplicar los criterios de semejanza de triángulos

DESARROLLA SU ACCIÓN DIDÁCTICA CON EFICIENCIA Y EFECTIVIDAD

3.5.PB- Aplica tecnologías actualizadas en la práctica educativa.

3.5.1.PB- Selecciona, adapta y usa

aplicaciones, herramientas y recursos TIC, propiciando un ambiente aprendizaje basado en la resolución de problemas y el trabajo en equipo.

 Selecciona recursos de las TIC, en la exposición de temas relacionados con las relaciones métricas de los triángulos y de los sólidos.

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1.2. Comprende la epistemología de la matemática, sus teorías y métodos.

1.2.17. Comprende la interrelación e independencia de la geometría como un área dentro del conocimiento matemático. 1.2.18. Comprende los diferentes objetos geométricos en el plano, sus características, propiedades y aplicaciones. 1.2.19. Desarrolla un modelo de pensamiento propio del saber geométrico.

1.2.22. Demuestra habilidades en la demostración de teoremas geométricos en el plano.

1.2.24. Aplica las competencias desarrolladas en la resolución de teoremas a la resolución de problemas en general.

problemas.

 Reconoce a la geometría como un elemento integrante de la matemática pero con estructura propia.

 Reconoce características, propiedades y relación existente entre los objetos geométricos del plano y del espacio.  Expresa, en forma correcta, su forma de

proceder en la demostración de un teorema o en la resolución de un problema métrico.

 Identifica hipótesis y tesis.

 Recolecta información necesaria y suficiente para la demostración del teorema.

 Traza un plan, lo ejecuta y demuestra el teorema.

 Resuelve teorema y problemas propios de las relaciones métricas en general.

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V.- CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

 Concepto de razón y proporción.

 Teorema de Thales.

 Semejanza de triángulos

 Criterios de semejanza

 Relaciones métricas en los triángulos rectángulos.

 Teoremas de Pitágoras

 Relaciones métricas en los triángulos oblicuángulos.

 Cálculo de perímetros.

 Extensión superficial, equivalencia de polígonos.

 Cálculo de áreas de polígonos en general

 Cálculo de áreas del círculo y sus partes.

 Generalidades de rectas y planos.

 Propiedades fundamentales, de rectas y planos en el espacio.

 Conceptos de ángulos diedros y poliedros.

 Empleo de las dimensiones del lenguaje matemático: verbal, simbólico, gráfico y mixto.

 Descripción de las figuras geométricas.

 Clasificación de las figuras geométricas

 Redacción de argumentaciones.

 Construcción de razonamientos lógicos y válidos.

 Enunciado de teoremas a partir de su hipótesis y tesis, de rectas, planos y ángulos en el espacio.

 Aplicación de teoremas en la resolución de problemas prácticos geométricos.

 Elaboración en materiales, reciclables, los sólidos más importantes.

 Resolución de problemas de cálculo de áreas.

 Resolución de problemas de cálculo de volúmenes

 Evidencia el gusto por el estudio y aprendizaje de la geometría.

 Toma conciencia de la importancia de la actitud crítica, atenta y concentrada ante la resolución de problemas como medio para alcanzar soluciones en cualquier campo.

 Promoción del trabajo en equipo como vía para hallar mejores soluciones a los problemas.

 Participación activa en la comunicación, expresando sus ideas de forma respetuosa y educada.

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 Superficies prismáticas, piramidales, cilíndricas, cónicas y esféricas.

 Propiedades comunes y específicas de cada una de ellas.

 Cálculo de áreas de cada una de las superficies mencionadas

 Concepto de volumen, cálculo de volúmenes de los sólidos encerrados por las superficies antes mencionadas.

 Uso de las herramientas y recursos TIC, en la preparación de exposiciones y trabajos de investigación.

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VI.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE SUGERIDAS • Estrategia según el modelo de Van Hielle2

:

 (a) Diagnóstico a través de consultas y observaciones, (b) Orientación dirigida mediante la realización de tareas cortas con respuestas específicas, (c) Explicitación mediante la discusión e intercambio de visiones, (d) Orientación l.ibre mediante la realización de tareas más complejas que permiten adquirir la propia experiencia y (e) Integración mediante la revisión y resumen de los resultados obtenidos en las fases anteriores sin añadir nuevas ideas.

 Mapas mentales

 Mapas conceptuales

 Aprendizaje basado en la resolución de problemas

 Método de proyectos

Actividades para el trabajo independiente por parte del estudiante:

 Resolución de guías de teoremas

 Participación en ferias didácticas con proyectos académicos.

 Análisis de problemas.

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VII ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN SUGERIDAS:

 Revisión de ejercicios y tareas.

 Talleres Reflexivos.

 Estudio de Casos.

 Exposiciones orales y escritas

 Participación en proyectos didácticos.

 Elaboración de artículos científicos – divulgativos.

 Elaboración de informes

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VIII.-FUENTES DE CONSULTA

Bibliográficas:

Bruño. (1971). Geometría. Curso superior. Madrid: Bruño.

Burgos, A. (1970). Iniciación a la lógica matemática. Madrid: Selecciones Científicas. Choquet, G. (1964). L'enseignement de la géométrie. Paris: Hermann.

Clemens, S. R., O'Daffer, P. G., & Cooney, T. J. (1998). Geometría. México: Addison Wesley. Dubnov, Y. S. (1973). Errores de las demostraciones geométricas. México: Limusa-Wiley. Geltner, P. B., & Peterson, D. J. (1998). Geometría. México: International Thomson Editores. Guerrero, A. B. (2006). Geometría. Desarrollo axiomático. Bogotá: Ecoe Ediciones.

Guiu, M. (1957). Geometría Plana y del Espacio. Barcelona: Bosch .

Gutiérrez, Á., & Jaime, A. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática. México: Grupo editorial iberoamérica. Moise, E. E., &Downs, F. L. (1970). Geometría Moderna. Bogotá: Fondo Educativo Interamericano.

Nichols, E. D., Palmer, W. F., & Schacht, J. F. (1976). Geometría Moderna. México: Compañía editorial continental.

Pérez-Beato, M., & Sánchez-Mármol, L. (1961). Geometría métrica, proyectiva y sistemas de representación. Madrid: S.A.E.T.A.

Electrónicas:

Camargo, L., Perry, P., & Samper, C. (2005). La demostración en la clase de geometría: ¿puede tener un papel protagónico? Red de

revistas cienftíficas de América Latina y el Caribe, España y Portugal (Redalyc), 17 (003), 53-76.

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la escuela media argentina. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa (RELIME), 5 (1), 79-101. BIBLIOGRAPHY