Glosario Glosario Flexión:
Flexión: En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta unEn ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
superficiales como placas o láminas. Momento flector
Momento flector .. Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante deSe denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
produce la flexión. Rigidez
Rigidez. Es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar . Es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. Viga.
Viga. En ingeniería se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabajaEn ingeniería se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
dimensiones y suele ser horizontal. Viga real.
Viga real. Viga sometida a cargas, las cuales le producen deformaciones.Viga sometida a cargas, las cuales le producen deformaciones.
Método de La Viga Conjugada Método de La Viga Conjugada La viga conjugada
La viga conjugada es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuyaes una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión. carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. El método de la La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
será el desplazamiento en la misma.
Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.
Fundamentos Teóricos. Fundamentos Teóricos.
Derivando 4 veces la ecuación de la elástica se obtienen las siguientes relaciones: Derivando 4 veces la ecuación de la elástica se obtienen las siguientes relaciones:
La relación entre ordenadas, pendientes y momentos son las mismas que las que La relación entre ordenadas, pendientes y momentos son las mismas que las que existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto sugiere que puede aplicarse el existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto sugiere que puede aplicarse el método de área de momentos para determinar el momento flector, partiendo del método de área de momentos para determinar el momento flector, partiendo del diagrama de cargas, de la misma manera que se ha empleado para determinar las diagrama de cargas, de la misma manera que se ha empleado para determinar las ordenadas a partir del diagrama de momentos. La analogía entre las relaciones entre ordenadas a partir del diagrama de momentos. La analogía entre las relaciones entre carga-fuerza, cortante-momento flector y entre momento-pendiente-ordenadas, sugiere carga-fuerza, cortante-momento flector y entre momento-pendiente-ordenadas, sugiere que éstas últimas se puedan establecer con los métodos de diagramas de fuerza que éstas últimas se puedan establecer con los métodos de diagramas de fuerza cortante y momento flector para calcular la fuerza cortante y momento flector a partir de cortante y momento flector para calcular la fuerza cortante y momento flector a partir de las cargas. Para ello hay que suponer que la viga está cargada, no con las cargas las cargas. Para ello hay que suponer que la viga está cargada, no con las cargas reales sino con el diagrama de m/EI correspondiente a dichas cargas.
reales sino con el diagrama de m/EI correspondiente a dichas cargas.
Considerando entonces este diagrama de M/EI como una carga ficticia, se calcula la Considerando entonces este diagrama de M/EI como una carga ficticia, se calcula la fuerza cortante y momento flector ficticios, en un punto cualquiera, que se corresponden fuerza cortante y momento flector ficticios, en un punto cualquiera, que se corresponden con la pendiente y la ordenada de la elástica en los mismos puntos de la viga inicial. A con la pendiente y la ordenada de la elástica en los mismos puntos de la viga inicial. A este método se le denomina Método de la Viga Conjugada. Aplicando a una viga este método se le denomina Método de la Viga Conjugada. Aplicando a una viga cargada con el diagrama de M/EI los principios estudiados para hallar la fuerza cortante cargada con el diagrama de M/EI los principios estudiados para hallar la fuerza cortante y momento flector se tiene:
y momento flector se tiene:
1. Pendiente real = Fuerza Cortante Ficticia. 1. Pendiente real = Fuerza Cortante Ficticia. 2. Ordenada real = Momento Flector Ficticio. 2. Ordenada real = Momento Flector Ficticio.
PROPOSICION: PROPOSICION:
1. El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en 1. El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección.
dicha sección.
2. el momento flector en una sección de la viga conjugada el la flecha en la viga real en 2. el momento flector en una sección de la viga conjugada el la flecha en la viga real en dicha sección.
dicha sección.
Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias: Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias:
Viga
Viga real real Viga Viga ficticiaficticia Momento
Momento M M Carga Carga M/EIM/EI Angulo θ
Angulo θ CortanteCortante Flecha
Flecha Momento δMomento δ
En cuanto a las características de la viga conjugada, dado que al cargarse ésta con En cuanto a las características de la viga conjugada, dado que al cargarse ésta con las cargas elásticas su diagrama de momentos flectores debe representar exactamente las cargas elásticas su diagrama de momentos flectores debe representar exactamente la elástica de la viga real, sus vínculos deben elegirse de manera tal que se respeten la elástica de la viga real, sus vínculos deben elegirse de manera tal que se respeten estas premisas.
estas premisas.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada. Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma. a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real. b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.
mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada. e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.
conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado. g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.
en la viga conjugada.
RELACIONES ENTRE LOS APOYOS RELACIONES ENTRE LOS APOYOS
En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente queda indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente queda resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le confiere resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le confiere estabilidad.
estabilidad.
A
CONVENCION DE SIGNOS: CONVENCION DE SIGNOS: Si V es (+) → θ es antihorario. ( Si V es (+) → θ es antihorario. (-)-) Si V es (-Si V es (-) → θ es horario. (+)) → θ es horario. (+)
Si M es (+) → f es negativo (hacia abajo de la viga). ( Si M es (+) → f es negativo (hacia abajo de la viga). (-)-) Si M es
Ejercicios: Ejercicios:
BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA http://alcidesmorey.blogspot.com/2008/06/mtodo-de-la-viga-conjugada.html http://alcidesmorey.blogspot.com/2008/06/mtodo-de-la-viga-conjugada.html http://charito-resistenciademateriales2.blogspot.com/2008/06/mtodo-de-la-viga-conjugada.html conjugada.html http://gregoriluqueunsm.blogspot.com/2008/06/metodo-de-la-viga-conjugada.html http://gregoriluqueunsm.blogspot.com/2008/06/metodo-de-la-viga-conjugada.html http://jhonpetersam.blogspot.com/2008/06/metodo-dela-viga-conjugada.html http://jhonpetersam.blogspot.com/2008/06/metodo-dela-viga-conjugada.html http://patricia-vateccofic2008.blogspot.com/2008/06/metodo-de-viga-conjugada.html http://patricia-vateccofic2008.blogspot.com/2008/06/metodo-de-viga-conjugada.html
ANEXOS ANEXOS
Ensayo de laboratorio Ensayo de laboratorio
Puente con vigas de placas. Este puente de tres tramos se ha diseñado con vigas de Puente con vigas de placas. Este puente de tres tramos se ha diseñado con vigas de sección variable. En su parte final, la viga está apoyada sobre el soporte y cuenta con sección variable. En su parte final, la viga está apoyada sobre el soporte y cuenta con bastante espacio en horizontal para permitir la dilatación longitudinal por efecto térmico. bastante espacio en horizontal para permitir la dilatación longitudinal por efecto térmico. De este modo, la reacción en el apoyo es básicamente vertical (Basilea, Suiza).
De este modo, la reacción en el apoyo es básicamente vertical (Basilea, Suiza).
Puente sobre el río Quai. Pueden verse las vigas de sección transversal variable, Puente sobre el río Quai. Pueden verse las vigas de sección transversal variable, además de los refuerzos verticales a lo largo de dichas vigas.
además de los refuerzos verticales a lo largo de dichas vigas.
Puente de Grenelle (París, Francia). Este puente es asimétrico y los dos apoyos Puente de Grenelle (París, Francia). Este puente es asimétrico y los dos apoyos centrales están juntos en un mismo islote aislado en el centro del río. El tramo central, centrales están juntos en un mismo islote aislado en el centro del río. El tramo central,
de pequeña longitud, está sometido a fuertes flectores negativos, lo cual justifica el de pequeña longitud, está sometido a fuertes flectores negativos, lo cual justifica el mayor grosor de la sección transversal de la viga en dicho tramo.
