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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILANÁLISIS COMPARATIVO DE LA RESPUESTA SÍSMICA
DE LAS NORMAS DE PERÚ, CHILE, JAPÓN Y ESTADOS
UNIDOS, DE UN EDIFICIO DE USO MULTIFAMILIAR
CON SISTEMA DE CONCRETO ARMADO DE DIEZ
NIVELES DE ALTURA.
BORRADOR DE TESIS
PRESENTADO POR:Bach. SUSAN ELISA CUTIPA QUISPE
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO CIVIL PUNO – PERÚ
2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
BORRADOR DE TESIS
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE LAS NORMAS DE PERÚ, CHILE, JAPÓN Y ESTADOS UNIDOS, DE UN EDIFICIO DE USO
MULTIFAMILIAR CON SISTEMA DE CONCRETO ARMADO DE DIEZ NIVELES DE ALTURA.
PRESENTADO POR:
Bach. SUSAN ELISA CUTIPA QUISPE
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO CIVIL
APROBADO POR:
PRESIDENTE: ____________________________________
Ing. Raúl Fernando ECHEGARAY CHAMBI
PRIMER MIEMBRO: ____________________________________
D.Sc. Héctor AROQUIPA VELASQUEZ
SEGUNDO MIEMBRO: ____________________________________
Ing. Hernán Parmenio COLORADO HUANCA
DIRECTOR / ASESOR: ____________________________________
Ing. Yasmani Teófilo VITULAS QUILLE
Área : ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Tema :
3 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS ... 6 ÍNDICE DE TABLAS... 9 ÍNDICE DE ACRÓNIMOS ... 9 RESUMEN ... 15 ABSTRACT ... 16 I. INTRODUCCIÓN ... 17
II. REVISIÓN DE LITERATURA ... 19
2.1 REPRESENTACIÓN DE LAS DEMANDAS SÍSMICAS ... 19
2.1.1 ZONIFICACIÓN SÍSMICA ... 19
2.1.2 CONDICIONES GEOTÉCNICAS ... 21
2.1.3 FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICO ... 21
2.1.4 FACTOR DE USO O IMPORTANCIA ... 22
2.1.5 FACTOR DE REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS ... 23
2.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS ... 24
2.2.1 ANÁLISIS ESTÁTICO ... 24
2.2.2 ANÁLISIS DINÁMICO ... 24
2.3 OTRAS CONSIDERACIONES IMPORTANTES ... 24
2.3.1 CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL:... 24
2.3.2 CARACTERISTICAS RELEVANTES DEL EDIFICIO PARA EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO 25 2.3.3 REQUISITOS BASICOS DE ESTRUCTURACION: ... 26
2.4 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICOS EN LOS CÓDIGOS ANALIZADOS. ... 27
2.4.1 DETERMINACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE BASAL ... 27
2.4.1.1 En Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE E030 – 2016) ... 27
2.4.1.2 En Normas Chilenas (NCh 433 – 2012) ... 28
2.4.1.3 En International Building Code y American Society of Civil Engineers (IBC 2015/ ASCE 7-16) ... 28
2.4.1.4 En Building Standard Law of Japan (BSLJ 2013) ... 29
2.4.2 DETERMINACIÓN DE LOS ESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICA. ... 30
2.4.2.1 En Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE E030 – 2016) ... 30
2.4.2.2 En Normas Chilenas (NCh 433 – 2012) ... 31
2.4.2.3 En International Building Code y American Society of Civil Engineers (IBC 2015/ ASCE 7-16) ... 32
4
2.4.3 DETERMINACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES (DRIFT) ... 35
III. MATERIALES Y MÉTODOS ... 37
3.1 ESTUDIO DE MECANICA DE SUELOS: ... 37
3.2 ARQUITECTURA DEL PROYECTO:... 38
3.3 ESTRUCTURACIÓN ... 39
3.4 PREDIMENSIONAMIENTO: ... 40
3.4.1 PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS: ... 40
3.4.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: ... 41
3.4.3 PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA: ... 42
3.4.4 PREDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS: ... 42
3.5 METRADO DE CARGAS ... 43
3.6 MODELACIÓN EN SAP2000 ... 47
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ... 59
4.1 PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO COMUNES EN LAS NORMAS SÍSMICAS ... 59
4.1.1 FACTOR DE ZONA: ... 59
4.1.2 FACTOR DE SUELO: ... 59
4.1.3 PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN: ... 59
4.1.4 PESO DE LA EDIFICACIÓN: ... 59
4.2 ESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICA DE LAS NORMAS ESTUDIADAS ... 60
4.2.1 ESPECTRO DE DISEÑO PERU ... 60
4.2.2 ESPECTRO DE DISEÑO CHILE ... 66
4.2.3 ESPECTRO DE DISEÑO DE ESTADOS UNIDOS ... 72
4.2.4 ESPECTRO DE DISEÑO JAPON ... 77
4.3 FUERZA CORTANTE EN LA BASE DE LAS NORMAS SÍSMICAS ESTUDIADAS ... 80
4.3.1 FUERZA CORTANTE EN LA BASE PERU ... 80
4.3.2 FUERZA CORTANTE EN LA BASE CHILE ... 85
4.3.3 FUERZA CORTANTE EN LA BASE ESTADOS UNIDOS ... 89
4.3.3.2 FUERZA CORTANTE EN LA BASE – ANALISIS ESTÁTICO ... 92
4.3.4 FUERZA CORTANTE EN LA BASE JAPÓN ... 93
4.4 DESPLAZAMIENTOS LATERALES Y DERIVAS DE LOS NORMAS SÍSMICAS ESTUDIADAS 95 4.4.1 DESPLAZAMIENTOS LATERALES PERU ... 95
4.4.2 DESPLAZAMIENTOS LATERALES CHILE ... 97
4.4.3 DESPLAZAMIENTOS LATERALES EEUU ... 99
4.4.4 DESPLAZAMIENTOS LATERALES JAPÓN ... 101
4.5 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ... 103
5
4.5.2 COMPARACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE BASAL ... 103
4.5.3 COMPARACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES Y DERIVAS ... 104
V. CONCLUSIONES ... 106
VI. RECOMENDACIONES ... 106
VII. REFERENCIAS ... 107
6 ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Mapa de zonificación sísmica RNE 2016…….……….Pág. 20 Figura 2: Mapa de isoaceleraciones espectrales IBC 2015 ……….…………..Pág. 20 Figura 3: Distribuciones indeseables del peso del edificio. ………..Pág. 25 Figura 4: Formas asimétricas en planta que son indeseables por tender a producir vibración torsional. ……….………..Pág. 25 Figura 5: Posibles remedios para eliminar los problemas de plantas asimétricas….Pág. 26 Figura 6: Posibles remedios a la reducción en elevación. ……….………..Pág. 26 Figura 7: Espectro de aceleraciones de respuesta sísmica RNE 2016………..Pág. 31 Figura 8: Espectro de aceleraciones de respuesta sísmica NCh433 2012. …………..Pág. 32 Figura 9: Espectro de aceleraciones de respuesta sísmica IBC 2015 / ASCE 7-16...Pág. 33 Figura 10: Espectro de aceleraciones de respuesta sísmica BSLJ 2013. ………Pág. 34 Figura 11: Mapa de localización del proyecto de investigación. ..………..Pág. 37 Figura 12: Resultados del estudio de mecánica de suelos……….………..Pág. 37 Figura 13: Plano arquitectónico de las plantas típicas de la edificación………..Pág. 38 Figura 14: Planta Típica de la edificación y distribución de Ejes. ………..Pág. 39 Figura 15: Ubicación de unidades en SAP2000……….………..Pág. 47 Figura 16: Ventana de nuevo modelo. ………..Pág. 47 Figura 17: Ventana para la edición de grilla……….………..Pág. 48 Figura 18: Tipo de restricciones en los apoyos. ……….………..Pág. 48 Figura 19: Propiedades del concreto f’c. ………..………..Pág. 49 Figura 20: Características de la sección Columna C1……….………..Pág. 50 Figura 21 Características de la sección Columna C2………..………..Pág. 50 Figura 22: Características de la sección viga VP………..Pág. 51 Figura 23 Características de la sección viga VS………..………..Pág. 51 Figura 24: Relación de inercias de la losa aligerada………..Pág. 52 Figura 25 Características de la sección Losa aligerada LALIG20………..…………..Pág. 52 Figura 26: Características de la sección placa PLACA20……….………..………..Pág. 53 Figura 27 Características de la sección losa escalera LESCALERA………..Pág. 53 Figura 28 Dibujo vigas, columnas placas y losas. ……….………..Pág. 54
7 Figura 29: Definición de los patrones de carga………..Pág. 55 Figura 30 Cargas muertas asignadas al modelo………..Pág. 55 Figura 31: Asignación de brazos rígidos……….………..Pág. 56 Figura 32 Definir limitación del diafragma………..………..Pág. 56 Figura 33: Definir la fuente de masa del modelo para Perú, Chile y EEUU. .………..Pág. 57 Figura 34: Definir la fuente de masa del modelo para Japón………..Pág. 57 Figura 35: Modelo de la infraestructura. ……….………..Pág. 58 Figura 36: Zonificación Perú………..………..Pág. 60 Figura 37: Espectro de aceleraciones RNE E030……….………..Pág. 63 Figura 38: Elección del tipo de código para la función espectral. …..………..Pág. 64 Figura 39: Definición de la función espectral……….………..Pág. 64 Figura 40: Datos del caso de carga espectral……….………..Pág. 65 Figura 41: Datos de la combinación……….………….………..Pág. 65 Figura 42: Espectro de aceleraciones NCh433………..……….…….………..Pág. 69 Figura 43: Elección del tipo de código para la función espectral. .…..………..Pág. 70 Figura 44: Definición de la función espectral………..………..Pág. 70 Figura 45: Datos del caso de carga espectral………..………..Pág. 71 Figura 46: Datos de la combinación………..………..Pág. 71 Figura 47: Espectro de aceleraciones IBC 2015………..……..………..Pág. 75 Figura 48: Elección del tipo de código para la función espectral. ………..Pág. 75 Figura 49: Definición de la función espectral………..Pág. 76 Figura 50: Datos del caso de carga espectral………..………..Pág. 76 Figura 51: Espectro de aceleraciones BSLJ. ……….………..Pág. 77 Figura 52: Definición de la función espectral………..………..Pág. 78 Figura 53: Datos del caso de carga espectral………..Pág. 79 Figura 54: Datos del caso de combinación………..Pág. 79 Figura 55: Zonificación Perú………..Pág. 80 Figura 56: Desplazamientos laterales RNE E030………..………..Pág. 95 Figura 57: Derivas RNE E030………..………..Pág. 96 Figura 58: Desplazamientos laterales NCh 433………..………..Pág. 97
8 Figura 59: Derivas NCh433………..Pág. 98 Figura 60: Desplazamientos laterales IBC 2015………..………..Pág. 99 Figura 61: Derivas IBC 2015……….……….………..Pág. 100 Figura 62: Desplazamientos laterales BSLJ 2013………Pág. 101 Figura 63: Derivas BSLJ 2013………..………..….Pág. 102 Figura 64: COMPARACIÓN DE ESPECTROS DE DISEÑO DE LAS NORMAS SÍSMICAS ESTUDIADAS……….……….Pág. 103 Figura 65: COMPARACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE………..Pág. 103 Figura 66: COMPARACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE………..Pág. 104 Figura 67: COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES EJE X-X………..Pág. 104 Figura 68: COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES EJE Y-Y………..Pág. 105 Figura 69: COMPARACIÓN DERIVAS EJE X-X………..………..Pág. 105 Figura 70: COMPARACIÓN DERIVAS EJE Y-Y………..………..Pág. 105
9 ÍNDICE DE TABLAS
Tabla N° 1: PAÍS Y NOMENCLATURA…….………..……….………..Pág. 19 Tabla N° 2: NIVEL DE DESEMPEÑO DE EDIFICACIONES………..………..Pág. 22 Tabla N° 3: LÍMITES DE LA DERIVA DE ENTREPISO EN LOS CÓDIGOS QUE LIMITAN LOS MÁXIMOS DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO………..………..Pág. 35 Tabla N° 4: LÍMITES DE LA DERIVA DE ENTREPISO EN LOS CÓDIGOS QUE LIMITAN LOS DESPLAZAMIENTOS OBTENIDOS CON LAS FUERZAS REDUCIDAS………..Pág. 36 Tabla N° 5: CARACTERÍSTICAS DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO………..Pág. 40 Tabla N° 6: RESUMEN DE DIMENSIONES DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES………..Pág. 42 Tabla N° 7: CARGA MUERTA MUROS………..………..Pág. 43 Tabla N° 8: FACTORES DE ZONA “Z” ………..……….………..Pág. 60 Tabla N° 9: CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES DE SUELO……….………..Pág. 60 Tabla N° 10: FACTOR DE SUELO “S” ……….……….…..………..Pág. 60 Tabla N° 11: PERÍODOS “TP” Y “TL” ………..………..Pág. 60
Tabla N° 12: CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES Y FACTOR “U” ………..Pág. 61 Tabla N° 13: SISTEMAS ESTRUCTURALES Coeficiente Básico de Reducción R0……..Pág. 61
Tabla N° 14: IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA ………….………..Pág.61 Tabla N° 15: IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA………..Pág. 61 Tabla N° 16: RESUMEN RNE E030 2016………..………..………..Pág. 62 Tabla N° 17: ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES RNE E030 2016………..Pág. 62 Tabla N° 18: VALORES TIPO DE SUELO……….…………..………..Pág. 66 Tabla N° 19: TIPO DE OCUPACIÓN Y CATEGORÍA………..………..Pág. 66 Tabla N° 20: VALORES MÁXIMOS DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA ………Pág. 67 Tabla N° 21: VALOR DEL COEFICIENTE I………..………..………..Pág. 67 Tabla N° 22: VALOR DEL COEFICIENTE A0………..………..Pág. 67
Tabla N° 23: VALOR DE LOS PARÁMETROS QUE DEPENDEN DEL TIPO DE SUELO….Pág. 67 Tabla N° 24: RESUMEN NCh433 2012………..………..………..Pág. 68 Tabla N° 25: ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES NCh433 2012………..Pág. 68 Tabla N° 26: CLASIFICACIÓN DE SUELO………..………..Pág. 72 Tabla N° 27: Coeficiente de Suelo para períodos cortos, Fa…….………..Pág. 72
10 Tabla N° 28: Coeficiente de Suelo para períodos largos, Fv…….………..Pág. 72
Tabla N° 29: VALORES DEL FACTOR DE IMPORTANCIA………..………..Pág. 73 Tabla N° 30: SISTEMAS ESTRUCTURALES / COEFICIENTE DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA Y FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DE DEFLEXIÓN…..………..Pág. 73 Tabla N° 31: RESUMEN IBC 2015 / ASCE 7 – 16 ………..………..Pág. 74 Tabla N° 32: ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES IBC 2015 / ASCE 7 – 16 ……..Pág. 74 Tabla N° 33: CARACTERÍSTICAS DE SUELO JAPÓN………..………..Pág. 77 Tabla N° 34: ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES BSLJ 2013………..Pág. 77 Tabla N° 35: FACTORES DE ZONA “Z” JAPÓN……….…………..………..Pág. 80 Tabla N° 36: CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES DE SUELO….…..………..Pág. 80 Tabla N° 37: FACTOR DE SUELO “S” ………..………..Pág. 80 Tabla N° 38: PERÍODOS “TP” Y “TL” ……….………..………..Pág. 80
Tabla N° 39: CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES Y FACTOR “U” ….………..Pág. 81 Tabla N° 40: SISTEMAS ESTRUCTURALES……….………..………..Pág. 81 Tabla N° 41: IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA………..Pág. 81 Tabla N° 42: IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA………..Pág. 81 Tabla N° 43: PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN….……..………..Pág. 82 Tabla N° 44: ESTIMACIÓN DEL PESO (P) ………..………..………..Pág. 82 Tabla N° 45: RESUMEN RNE E030 2016………..………..Pág. 83 Tabla N° 46: CARACTERÍSTICAS DE TIPO SUELO…….………..………..Pág. 85 Tabla N° 47: NATURALEZA DE LA OCUPACIÓN……….………..………..Pág. 85 Tabla N° 48: VALORES MÁXIMOS DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA…..………..Pág. 86 Tabla N° 49: VALOR DEL COEFICIENTE I………..………..Pág. 86 Tabla N° 50: VALOR DEL COEFICIENTE A0………..………..Pág. 86
Tabla N° 51: VALOR DE LOS PARÁMETROS QUE DEPENDEN DEL TIPO DE SUELO….Pág. 86 Tabla N° 52: VALORES MÁXIMOS DEL COEFICIENTE SÍSMICO C………..Pág. 87 Tabla N° 53: RESUMEN NCh433 2012………..………..Pág. 87 Tabla N° 54: CLASIFICACIÓN DE SUELO………..………..Pág. 89 Tabla N° 55: Coeficiente de Suelo para períodos cortos, Fa……….………..Pág. 89
11 Tabla N° 57: VALORES DEL FACTOR DE IMPORTANCIA………..………..Pág. 90 Tabla N° 58: COEFICIENTE DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA………..Pág. 90 Tabla N° 59: RESUMEN IBC 2015 / ASCE 7 – 16………..………..Pág. 91 Tabla N° 60: ZONA JAPÓN……….…………..………..Pág. 93 Tabla N° 61: PERFIL DE SUELO JAPÓN………..………..Pág. 93 Tabla N° 62: DESPLAZAMIENTOS LATERALES PERU EJE X-X…………..………..Pág. 95 Tabla N° 63: DESPLAZAMIENTOS LATERALES PERU EJE Y-Y………..………..Pág. 95 Tabla N° 64: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS PERU EJE X-X……….………..Pág. 96 Tabla N° 65: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS PERU EJE Y-Y……….…….…………..Pág. 96 Tabla N° 66: DESPLAZAMIENTOS LATERALES CHILE EJE X-X……….…………..Pág. 97 Tabla N° 67: DESPLAZAMIENTOS LATERALES CHILE EJE Y-Y……….………….………..Pág. 97 Tabla N° 68: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS CHILE EJE X-X……….………..Pág. 98 Tabla N° 69: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS CHILE EJE Y-Y……….………..Pág. 98 Tabla N° 70: DESPLAZAMIENTOS LATERALES EEUU EJE X-X………..………..Pág. 99 Tabla N° 71: DESPLAZAMIENTOS LATERALES EEUU EJE Y-Y………..….……..Pág. 99 Tabla N° 72: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS EEUU EJE X-X……….………...Pág. 100 Tabla N° 73: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS EEUU EJE Y-Y……….……….…..Pág. 100 Tabla N° 74: DESPLAZAMIENTOS LATERALES JAPON EJE X-X………..…….…..Pág. 101 Tabla N° 75: DESPLAZAMIENTOS LATERALES JAPON EJE Y-Y………..……...Pág. 101 Tabla N° 76: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS JAPON EJE X-X………..…….…..Pág. 102 Tabla N° 77: CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS JAPON EJE Y-Y………..…….…..Pág. 102
12 ÍNDICE DE ACRÓNIMOS
RNE: Reglamento Nacional de Edificaciones V: Fuerza cortante en la base de la estructura. Z: Factor de zona.
U: Factor de uso o importancia. C: Factor de amplificación sísmica. S: Factor de amplificación del suelo.
R: Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas. P: Peso total de la edificación.
𝑅0: Coeficiente básico de reducción de las fuerzas sísmicas. 𝐼𝑎: Factor de irregularidad en altura.
𝐼𝑝: Factor de Irregularidad en planta. hn: Altura total de la edificación en metros
Nch: Normas Chilenas
Q0: Esfuerzo de corte basal del edificio
P: Peso total del edificio sobre el nivel basal I: Coeficiente relativo del edificio
C: Coeficiente sísmico
S, n, T’: parámetros relativos al tipo de suelo.
A0: Aceleración máxima efectiva, función de la ubicación geográfica donde se
emplazará la obra.
R: Factor de modificación de la respuesta de la estructura.
T*: Período de vibración del modo con mayor masa traslacional en cada una de las direcciones de la acción sísmica considerada en el análisis.
IBC: International Building Code
ASCE: American Society of Civil Engineers. V: Cortante sísmico en la base
CS: Coeficiente de respuesta sísmica (adimensional)
W: Peso sísmico efectivo del edificio.
13 R: Coeficiente de modificación de respuesta
IE: Factor de Importancia.
BSLJ: Building Standard Law of Japan Qi: Cortante sísmico lateral
Wi: Peso de la edificación
Ci: Coeficiente de corte sísmico lateral
Z: Coeficiente de zonificación de riesgo sísmico Rt: Coeficiente espectral de diseño
Ai: Factor de distribución de corte lateral
C0: Coeficiente de corte estándar, que será ≥ 0.2 para sismos moderados y 1.0 para
sismos severos. αi: Peso normalizado
W: peso de la edificación Sa: Aceleración Espectral.
Z: Factor de zona.
U: Factor de uso o importancia. C: Factor de amplificación sísmica. S: Factor de amplificación del suelo.
R: Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas. g: Aceleración de la gravedad
T: Periodo fundamental de la estructura.
TP: Periodo que define la plataforma del factor C.
TL: Periodo que define el inicio de la zona del factor C con desplazamiento constante.
Sa: Espectro de diseño de pseudo-aceleraciones que determina la resistencia sísmica
de la estructura.
Α: Factor de amplificación para cada modo de vibrar n. R*: Factor de Reducción
Tn: Periodo de vibración del modo n.
T0, p: parámetros relativos al tipo de suelo de fundación.
T*: periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis
14 R0: Factor de modificación de respuesta.
Sa: Espectro de respuesta de diseño
SDS: parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en periodo cortos.
T: periodo fundamental del edificio T0: 0.2 SD1/SDS
TS: SD1/SDS
TL: Período de transición de período largo (s)
Fa: Coeficiente de sitio de periodos cortos (a 0.2s)
SS: parámetro de aceleración de respuesta espectral en periodos cortos, mapa MCE
SD1: parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en periodo de 1s
Fv: Coeficiente de sitio de periodos largos (a 1.0s)
S1: parámetro de aceleración de respuesta espectral en periodo de 1s, mapa MCE
T: Periodo natural fundamental.
TC: Periodo crítico, depende del tipo de suelo.
h(m): Altura de la edificación
λ: Relación de la altura total de los pisos de construcción de concreto o acero con la altura del edificio.
∆𝑖: desplazamiento lateral relativo del nivel i.
15 RESUMEN
1
La presente investigación tiene como objetivo comparar la respuesta sísmica de las 2
normas de Perú, Chile, Estados Unidos y Japón, en una edificación de uso multifamiliar 3
de diez niveles de concreto armado, a partir de los espectros de respuesta sísmica, 4
fuerza cortante en la base y desplazamientos laterales. 5
Se ha elegido estos países porque conforman el cinturón de fuego del Pacífico, el cual se 6
caracteriza por tener una intensa actividad sísmica y volcánica en las zonas que éste 7
abarca. 8
Las normas sísmicas son herramientas de mayor utilización dentro del Análisis y Diseño 9
Sísmico, siendo por ello necesario su estudio, entendimiento y aplicabilidad. Para la 10
mejora continua de la norma es necesario conocer cómo se maneja las normas sísmicas 11
de otros países especialmente los que tienen alta sismicidad. Entonces resulta 12
conveniente entender las particularidades de cada uno de los parámetros planteados y 13
sus diferencias 14
El método a utilizar será el análisis Dinámico Modal Espectral, puesto que es el método 15
más desarrollado en el país, de uso más común a nivel internacional y generalizado por 16
las normas sísmicas. Además, es un método ventajoso para estimar los desplazamientos 17
y fuerzas en los elementos de un sistema estructural 18
De acuerdo a lo planteado, esta tesis pretende elaborar un estudio y análisis sísmico 19
comparativo evaluando el nivel de exigencia de la norma sísmica de Perú (RNE 0.30), 20
con respecto a las normas sísmicas de Chile (NCh 433), Japón (BSLJ) y Estados Unidos 21
(IBC). Para establecer cuál de ellas genera efectos de respuesta sísmica más vulnerables 22
y conocer qué procesos son utilizados para obtener los distintos valores y espectros 23
sísmicos. 24
Palabras Clave: Fuerza Cortante en la base, Espectros de repuesta sísmica, 25
desplazamientos laterales máximos, 26
16 ABSTRACT
27
The objective of the present investigation is to compare the effects of the seismic 28
response of the norms of Peru, Chile and Japan, in an edition of use of several levels of 29
reinforced concrete, from the spectra of seismic response, shear force in the base and 30
lateral displacements. 31
These countries are governed by the Pacific fire belt, which is characterized by intense 32
seismic and volcanic activity in the areas it covers. 33
The basic norms are tools of greater use within the analysis and strategic design, being 34
therefore necessary its study, understanding and applicability. For the continuous 35
improvement of the standard, it is necessary to know how the rules of other countries 36
are handled, especially those with high seismicity. The result is appropriate for the 37
particularities of each of the parameters and their differences 38
The method to be used was the Dynamic Modal Spectral analysis, since the most 39
developed method in the country, most commonly used internationally and generalized 40
by seismic standards. In addition, it is an advantageous method to estimate 41
displacements and forces in the elements of a structural system 42
According to what has been stated, this thesis aims at a comparative seismic study and 43
analysis evaluating the level of requirement of the statistical norm of Peru (RNE 0.30), 44
with respect to the norms of Chile (NCh 433), Japan (BSLJ) and the United States (IBC). 45
To establish which of the genes of the most vulnerable effects for seismic response and 46
to know what processes are used to obtain seismic values and spectra. 47
Key Words:: Base Shear , seismic response spectra, maximum lateral displacements 48
(drift), 49
17 I. INTRODUCCIÓN
50
En nuestro país, el diseño sísmico ha jugado un papel importante para 51
el diseño estructural, por los movimientos telúricos ocurridos en el historial 52
de registros sísmicos. En los últimos 10 años se han registrado sismos de gran 53
importancia lo que ha llevado a las instituciones a hacer cumplir las normas sísmicas que 54
reglamentan la construcción y obligar a las instituciones competentes a modificar y velar 55
que se cumplan dichos reglamentos para mejorar la calidad de las estructuras. 56
Aunque las agitaciones sísmicas como terremotos no se pueden prevenir en la 57
práctica, la ciencia y la ingeniería proporcionan herramientas relevantes que se pueden 58
utilizar para reducir sus efectos. Los investigadores sísmicos y los ingenieros 59
estructurales con experiencia en diseño sísmico tienen suficiente comprensión de los 60
efectos del terremoto que sacuden a las edificaciones. Las normas sísmicas incorporan 61
toda esta información para diseñar edificaciones apropiadas estructuralmente, lo que 62
conlleva a la protección de la vida de los ocupantes y de la integridad del edificio mismo 63
Las normas sísmicas son herramientas de mayor utilización dentro del Análisis y Diseño 64
Sísmico, siendo por ello necesario su estudio, entendimiento y aplicabilidad. Para la 65
mejora continua de la norma es necesario conocer cómo se maneja las normas sísmicas 66
de otros países especialmente los que tienen alta sismicidad. Entonces resulta 67
conveniente entender las particularidades de cada uno de los métodos planteados y sus 68
diferencias. 69
Por esta razón, el objetivo de este trabajo es el estudio y análisis de las demandas de 70
rigidez establecidas en algunos de los principales códigos de diseño sismorresistente del 71
mundo. 72
El trabajo se ha organizado de la siguiente manera: 73
En II. REVISIÓN DE LITERATURA. Corresponde al marco teórico. Se revisan los criterios 74
que tienen los códigos de diseño sísmico para calcular la respuesta sísmica de 75
estructuras, así como también los límites que imponen a los desplazamientos laterales. 76
Se hace un resumen de los códigos de algunos de los países de importante actividad 77
sísmica a nivel mundial como son los de Perú, Chile, Estados Unidos y Japón. En este 78
capítulo se presentan los espectros de aceleración, la fuerza cortante en la base y los 79
límites de los desplazamientos máximos en las normas sísmicas de cada país. 80
En III. MATERIALES Y MÉTODOS. Se evalúan las exigencias de los códigos en cuanto al 81
control de los espectros de aceleración, la fuerza cortante en la base y los 82
desplazamientos laterales, a partir de la modelación de la edificación con el programa 83
sap2000. Se hicieron consultas sobre la interpretación de los códigos y la metodología 84
desarrollada con profesores universitarios y profesionales de otros países. 85
En IV. RESULTADO Y DISCUSIÓN. Corresponde a la comparación de resultados obtenidos 86
y su respectivo análisis y discusión. 87
En V. CONCLUSIONES y VI. RECOMENDACIONES corresponde a las conclusiones que 88
pueden extraerse del presente trabajo y algunas recomendaciones. 89
18 Se incluye en el Anexo A, un resumen de los códigos sísmicos estudiados en este trabajo. 90
En el Anexo B se presenta los mapas de isoaceleraciones de Perú. El Anexo C contiene el 91
estudio de mecánica de suelos del emplazamiento de la edificación. Finalmente, el 92
Anexo D Contiene los planos de arquitectura de la edificación.
93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
19 II. REVISIÓN DE LITERATURA
119
En este capítulo se revisa la literatura y la metodología aplicada en algunos códigos para 120
el cálculo de la respuesta sísmica de estructuras, así como también los límites que estas 121
normas imponen a los desplazamientos laterales. Los códigos sísmicos analizados en 122
este estudio, son los de algunos de los países de considerable actividad sísmica a nivel 123
mundial, como Perú [Ref. 14], Chile [Ref. 7], EEUU [Ref. 2 y 8] y Japón [Ref. 15]. 124
La siguiente tabla presenta la nomenclatura utilizada para referirnos a cada uno de los 125
códigos sísmicos estudiados: 126
Tabla N° 1
PAÍS NOMENCLATURA
Perú RNE E030 2016
Chile NCh433 Of. 96 – 2012
EEUU IBC 2015
ASCE 7-16
Japón BSLJ 2013
En el Anexo A se resumen los aspectos más importantes de cada uno de estos códigos. 127
128
2.1 REPRESENTACIÓN DE LAS DEMANDAS SÍSMICAS 129
En todos los códigos estudiados los principios para el cálculo de la respuesta estructural 130
son los mismos, aunque no todos utilizan los mismos parámetros para aplicar cada uno 131
de estos conceptos, por lo que se toma como ejemplo la norma peruana RNE E.030 132
2016, para explicar el significado de cada una de estas variables que intervienen en el 133
análisis, y se presentan algunos aspectos destacables de los demás códigos estudiados. 134
135
2.1.1 ZONIFICACIÓN SÍSMICA 136
La mayoría de códigos de diseño sismorresistente del mundo, aceptan que las 137
estructuras no sufran daño ante sismos leves, resistan sismos moderados con daño 138
reparable en elementos no estructurales, y resistan sismos severos sin colapsar, aunque 139
con daño estructural importante. 140
Esto se debe a que dar protección completa a las estructuras, frente a todos los sismos 141
no es económicamente viable. 142
Las definiciones de sismos leves, moderados y severos son variables, pero generalmente 143
se relacionan con la vida útil de la estructura, la probabilidad de excedencia del sismo, 144
su período de retorno, y el comportamiento estructural. 145
Así pues, en la mayoría de los códigos analizados el sismo de diseño tiene un período de 146
retorno de 475 años, correspondiente a una probabilidad de excedencia de 10% en 50 147
años de exposición, que es generalmente la vida útil de una edificación común. 148
20 El sismo de diseño es representado en los códigos por un factor que representa la 149
aceleración pico efectiva en la base rocosa, asociada a las probabilidades descritas líneas 150
atrás, y se obtiene de mapas de zonificación (ver Fig. 1). En la norma RNE E.030 2016 151
[Ref. 14] este factor es representado por el parámetro Z. 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172
Cabe señalar, que en el IBC 2015 [Ref. 8], se utilizan mapas de isoaceleraciones 173
espectrales (ver Fig. 1.1.b) y no de zonificación. De estos mapas se obtienen los factores 174
SS y S1, que son las aceleraciones espectrales de osciladores montados sobre la roca, con
175
períodos de 0.2 segundos (estructuras de período corto) y 1 segundo (estructuras de 176
período largo), respectivamente. Estos mapas representan la aceleración para el 177
denominado Máximo Sismo Considerado (MCE, por sus siglas en inglés) el cual tiene una 178
probabilidad de excedencia de 2% en 50 años de exposición, para un período de retorno 179
de aproximadamente 2500 años. La aceleración pico efectiva utilizada para el diseño, se 180
toma como los 2/3 del MCE. 181
Figura 1: Mapa de zonificación sísmica RNE 2016.
21 2.1.2 CONDICIONES GEOTÉCNICAS
182
La geología del lugar y las características del suelo tienen una gran influencia en el 183
movimiento del terreno, ya que la aceleración en la base rocosa del emplazamiento de 184
una obra, se ve modificada al pasar por los estratos de suelo hasta llegar a la cimentación 185
de la estructura. Esto se debe a que el suelo actúa como un filtro, de modo que ajusta 186
algunas características de la onda a sus propiedades dinámicas, con efectos de 187
amplificación o atenuación de los movimientos, en combinación con otros factores, 188
como el espesor del suelo y las características de amplitud y frecuencia de los 189
movimientos originales. 190
Para determinar la posible respuesta del terreno ante un sismo, primero deben 191
determinarse las propiedades dinámicas de los diferentes tipos de suelos, como son el 192
módulo de cortante y el amortiguamiento, los cuales están interrelacionados con la 193
densidad, la velocidad de onda de corte, el módulo de Poisson, etc. 194
En la norma RNE E.030 2016 [Ref. 14] la influencia del suelo en el movimiento sísmico 195
está representada por el Factor de Suelo S, el cual es mayor conforme el suelo se hace 196
más blando. Por tanto, la aceleración máxima que recibe una estructura en su base será 197
el producto ZS. Además, se establecen parámetros adicionales que dependen del tipo 198
de suelo, por ejemplo, los períodos que limitan la plataforma horizontal del espectro de 199
aceleraciones. TP y TL.
200
Por otro lado, el código sísmico de Chile [Ref. 7] presenta un espectro que no posee 201
plataforma horizontal para la aceleración máxima, sino que este alcanza un valor 202
máximo de aceleración únicamente en el instante T0, cuyo valor depende del tipo de
203
suelo. 204
El IBC 2015 [Ref. 8], considera el efecto del suelo mediante dos factores, uno para la 205
zona de aceleraciones (períodos cortos) y otro para la zona de velocidades (períodos 206
largos) del espectro. Estos factores están representados por Fa y Fv, respectivamente,
207
que para suelos blandos se reducen conforme la aceleración de la roca aumenta (ver 208
Tabla A.3 del Anexo A). Además, los factores para períodos de 1 segundo son mayores 209
que aquellos para períodos cortos, puesto que los suelos blandos generalmente 210
amplifican más la aceleración de la roca a períodos largos que a períodos cortos. 211
Por último, la norma de Japón BSLJ 2013 [Ref. 15], presenta un espectro de 212
aceleraciones limitado por el perfil de suelo, que incrementa cuando el suelo llega a ser 213
más blando. 214
215
2.1.3 FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICO 216
La estructura amplifica la aceleración que recibe en su cimentación, en función de su 217
periodo fundamental de vibración de acuerdo a la forma del espectro. En los códigos, 218
esta amplificación depende, además del período de la estructura, de las características 219
del suelo de cimentación. 220
22 La norma RNE E.030 2016 considera esta amplificación mediante el factor C. Es decir, 221
que la aceleración de respuesta de una estructura queda definida por el producto ZSC. 222
En la norma chilena se utiliza un coeficiente de amplificación α en el análisis dinámico, 223
el cual es dependiente del período fundamental de la estructura y de un período 224
característico de cada tipo de suelo, en el cual se produce la máxima amplificación. Para 225
el caso estático, la amplificación es considerada dentro del denominado Coeficiente 226
Sísmico de ese código (ver Tabla A.2 del Anexo A). 227
En los demás códigos estudiados, el efecto que tiene la estructura de amplificar la 228
aceleración que recibe en su base, no está representado por un coeficiente específico, 229
sino que está incluido dentro de los espectros de aceleración, lo cual es notorio al 230
observar que en las definiciones de dichos espectros intervienen tanto el período 231
fundamental de la estructura, como también los períodos relacionados al tipo de suelo. 232
233
2.1.4 FACTOR DE USO O IMPORTANCIA 234
Los objetivos del diseño sismorresistente se definen en función del desempeño 235
estructural que debe tener cierto tipo de edificio en cada sismo de diseño. El desempeño 236
deseado depende directamente de la importancia del edificio, y según el SEAOC 237
(Structural Engineers Association of California) se tienen tres tipos de edificaciones: 238
edificaciones comunes, edificaciones esenciales que deben funcionar en una 239
emergencia (por ejemplo, hospitales) y edificaciones de seguridad crítica (como plantas 240
de procesamiento nuclear). En la Tabla N° 1, se muestra el desempeño mínimo que 241
deben tener estos tres tipos de edificios para cuatro niveles de diseño considerados. 242
Tabla N° 2
NIVEL DE DESEMPEÑO DE EDIFICACIONES
Completamente
Operacional Operacional Supervivencia
Cerca al Colapso SI SMO D E DI SEÑO Sismo Frecuente (43 años) Edificación Común Sismo Ocasional (72 años) Edificación Esencial Edificación Común Sismo Raro (475 años) Edificación de Seguridad Crítica Edificación Esencial Edificación Común
Sismo muy Raro (970 años) Edificación de Seguridad Crítica Edificación de Seguridad Crítica Edificación Esencial Edificación Común Daño Leve Daño Moderado Daño Completo
Fuente: Structural Engineers Association of California. 243
244 245 246 247
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA vs. PERIODO DE RETORNO
La fórmula que relaciona la probabilidad de ocurrencia “p” durante un período de años “n” con el periodo de retorno “T” es la siguiente:
𝑇 = 1
23 A pesar de la multiplicidad de objetivos de desempeños y lo complicado que resulta 248
tratar de satisfacerlos, los códigos sólo consideran un Factor de Uso o Importancia que 249
modifica el espectro de acuerdo con el grupo de uso en que se encuentre la edificación. 250
Así se le otorga un nivel de desempeño más confiable a la estructura, asumiendo que 251
esto se consigue reduciendo las demandas de ductilidad del sistema para sismos raros 252
o muy raros, o limitando el inicio del comportamiento inelástico para sismos moderados 253
u ocasionales. 254
En general, cuánto más importante sea el uso para el cual está destinada la estructura, 255
tanto mayor será el valor de este coeficiente, aumentando así su resistencia. 256
En la mayoría de los casos el valor del Factor de Uso, varía entre 1 para edificaciones 257
comunes, a 1.5 para edificaciones de seguridad crítica, aunque en algunos casos puede 258
tomar valores menores de 1 para estructuras o construcciones provisionales. 259
En la norma RNE E.030 2016 este valor es representado por el factor U, por lo que 260
tenemos que la aceleración de la estructura considerando su importancia es ZUSC. 261
262
2.1.5 FACTOR DE REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS 263
Las fuerzas laterales de diseño que prescriben los códigos de diseño sísmico, son 264
típicamente menores que las que se requerirían para mantener a una estructura en el 265
rango elástico durante un evento sísmico severo. 266
Para reducir las fuerzas que impondría un sismo severo, los códigos utilizan los llamados 267
Factores de Reducción de Fuerzas Sísmicas, que tienen en cuenta la capacidad de
268
disipación de energía por ductilidad y la resistencia que presentan las estructuras. 269
En la norma RNE E.030 2016 el Factor de Reducción de Fuerzas Sísmicas es representado 270
por R, con lo que el coeficiente sísmico de este código queda definido como ZUSC / R. 271
Se determinará como el producto del coeficiente R0 y de los factores Ia, Ip. Para su
272
selección se debe tener en cuenta el tipo de sistema estructural y el tipo de material con 273
los que cuenta la estructura, además de las irregularidades en altura y en planta si 274
presentara. 275
En el código chileno [Ref. 11], se tienen dos tipos de factores de reducción denominados 276
Factores de Modificación de la Respuesta, que dependen del tipo de sistema estructural
277
y material. El primero, R, es aplicable sólo al análisis estático, mientras que el segundo, 278
R0, es solamente aplicable al análisis dinámico, y se utiliza para el cálculo del Factor de
279
Reducción Dinámico, R*, que depende así mismo, tanto del período del modo con mayor
280
masa traslacional del sistema en la dirección de análisis, como también del período 281
predominante del movimiento del suelo, para el cual se presenta la máxima aceleración 282
en el espectro (ver Tabla A.2 del Anexo A). 283
Criterios similares son aplicados en la norma de Estados Unidos [Ref. 8] y Japón [Ref. 15] 284
para la selección del factor R. 285
24 2.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS
287
2.2.1 ANÁLISIS ESTÁTICO 288
Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas 289
horizontales actuando en los centros de masas de cada piso, en dos direcciones 290
ortogonales. Estas fuerzas se obtienen distribuyendo en cada nivel, la fuerza cortante 291
en la base de la estructura, calculada a partir de los parámetros definidos líneas atrás. 292
En este análisis no es necesario el cálculo del período fundamental de vibración de una 293
manera precisa, ya que los códigos establecen fórmulas aproximadas para la estimación 294
del mismo. 295
2.2.2 ANÁLISIS DINÁMICO 296
En este tipo de análisis los códigos permiten el Análisis Modal Espectral, y el Análisis 297
Tiempo – Historia, para cualquier edificación. El primero de ellos es el más utilizado y 298
consiste en la aplicación de las fuerzas sísmicas a la estructura, deducidas en base a un 299
espectro de aceleraciones. 300
Este método implica el uso simultáneo de modos de vibrar, pero en la mayoría de 301
códigos se establece como requisito que se considere al menos un número de modos, 302
tal que se garantice que el 90% de las masas efectivas de la estructura participen en el 303
cálculo de la respuesta, para cada dirección horizontal principal. La respuesta hallada 304
para cada modo, debe ser combinada luego por algún criterio de combinación, como 305
por ejemplo la combinación cuadrática completa (CQC) o la raíz cuadrada de la suma de 306
los cuadrados (RCSC). Este tipo de análisis es muy fácil de emplear hoy en día con la 307
ayuda de programas de cómputo. 308
309
2.3 OTRAS CONSIDERACIONES IMPORTANTES 310
Los códigos estudiados establecen algunos aspectos adicionales que son importantes 311
para la elección de los parámetros del cálculo de la demanda, y el tipo de análisis. Entre 312
algunas consideraciones tenemos: 313
2.3.1 CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL: 314
Las estructuras se clasifican como irregulares o regulares, según se tenga o no algún tipo 315
de irregularidad en elevación o en planta. Los tipos de irregularidades que podemos 316
encontrar son piso blando, irregularidad de masa, irregularidad geométrica vertical, 317
discontinuidad en los sistemas resistentes, tipo torsional, esquinas entrantes, 318
discontinuidad del diafragma, entre otras. 319
Es frecuente en la práctica que la mayor parte del tiempo que se dedica al diseño 320
estructural de un edificio se invierta en los procesos de análisis y dimensionamiento, y 321
que se examinen sólo con brevedad los aspectos de diseño conceptual y de 322
estructuración. Desde el punto de vista de diseño sísmico esta costumbre es 323
particularmente peligrosa, puesto que no se puede lograr que un edificio mal 324
estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por mucho que se refinen los 325
25 procedimientos de análisis y dimensionamiento. Es cierto que la mayoría de las 326
recomendaciones de estructuracion para zonas sísmicas tienden a lograr edificios 327
regulares y robustos, por ellos limitan fuertemente la posibilidad de llegar a formas 328
atrevidas y originales y militan también la libertad del uso del espacio interno del 329
edificio. 330
2.3.2 CARACTERISTICAS RELEVANTES DEL EDIFICIO PARA EL COMPORTAMIENTO 331
SÍSMICO 332
PESO: el peso del edificio debe estar distribuido simétricamente en la planta de cada 333
piso. Una posición fuertemente asimétrica generaría vibraciones torsionales. La figura 6 334
ilustra esquemáticamente las situaciones que deben evitarse. 335 336 337 338 339 340
FORMA DEL EDIFICIO EN PLANTA: la asimetría de la planta tiende a provocar vibraciones 341
torsionales del edificio; por ello, deben evitarse formas como indicadas en la figura 7. 342 343 344 345 346 347
Aunque es factible eliminar o minimizar la vibración torsional mediante una distribución 348
de elementos resistentes que haga coincidir el baricentro de masa con el centro de 349
torsión (Figura 8.a), con frecuencia esto implica concentraciones de fuerzas en ciertas 350
zonas de la planta y vibraciones locales que son difíciles de cuantificar. Otro posible 351
remedio para los problemas de las plantas asimétricas es la subdivisión del edificio en 352
cuerpos independientes y regulares mediante juntas de construcción (también llamadas 353
juntas sísmicas) (Figura 8.b). sin embargo, cabe hacer notar que la separación que se 354
tiene que guardar entre los cuerpos adyacentes es considerable y produce serias 355
complicaciones en el diseño de los elementos de conexión que son necesarios para 356
permitir el paso entre uno y otro cuerpo. Otra forma de remediar los problemas de la 357
asimetría de la planta es mediante elementos estructurales exteriores que liguen las 358
distintas partes del edificio y que lo vuelvan más simétrico (Figura 8.c) 359
Figura 3: Distribuciones indeseables del peso del edificio.
Figura 4: Formas asimétricas en planta que son indeseables por tender a producir vibración torsional.
26 360 361 362 363 364
FORMA DEL EDIFICIO EN ELEVACIÓN: la sencillez, regularidad y simetría son deseables 365
también en la elevación del edificio para evitar que se produzcan concentraciones de 366
esfuerzos en ciertos pisos o amplificaciones de la vibración en las partes superiores del 367
edificio. La figura…. Indica formas para evitar las reducciones bruscas en el tamaño de 368
la planta de los pisos superiores. 369
370 371 372 373
2.3.3 REQUISITOS BASICOS DE ESTRUCTURACION: 374
a) El edificio debe poseer una configuración de elementos estructurales que le 375
confiera resistencia y rigidez a cargas laterales en cualquier dirección. Esto se 376
logra generalmente, proporcionando sistemas resistentes en dos direcciones 377
ortogonales. 378
b) La configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo, 379
regular y eficiente de las fuerzas sísmicas desde el punto en que se generan hasta 380
el terreno. 381
c) Evitar las amplificaciones de las vibraciones, las concentraciones de 382
solicitaciones y las vibraciones torsionales que pueden producirse por la 383
distribución irregular de masas o rigideces en planta o en elevación. 384
d) Los sistemas estructurales deben disponer de redundancia y de capacidad de 385
deformación inelástica que les permitan disipar la energía introducida por sismos 386 de excepcional intensidad. 387 388 389 390 391 392 393 394
Figura 5: Posibles remedios para eliminar los problemas de plantas asimétricas.
27 2.4 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICOS EN LOS CÓDIGOS 395
ANALIZADOS. 396
2.4.1 DETERMINACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE BASAL 397
2.4.1.1 En Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE E030 – 2016) 398
Se define la ecuación para calcular la fuerza cortante basal en la norma sísmica 399 peruana: 400 𝐕 =𝐙 ∙ 𝐔 ∙ 𝐂 ∙ 𝐒 𝐑 ∙ 𝐏 (Artículo 4.5.2 E030) 𝐂 𝐑≥ 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 (Artículo 4.5.2 E030) 𝐑 = 𝐑𝟎∙ 𝐈𝐚∙ 𝐈𝐩 (Artículo 4.5.2 E030) 𝐓 = 𝐡𝐧 𝐂𝐓 𝐂𝐓 = 𝟑𝟓 (Artículo 4.5.4 E030) 𝐂𝐓 = 𝟒𝟓 𝐂𝐓 = 𝟔𝟎 Donde: 401
V: Fuerza cortante en la base de la estructura. 402
Z: Factor de zona. 403
U: Factor de uso o importancia. 404
C: Factor de amplificación sísmica. 405
S: Factor de amplificación del suelo. 406
R: Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas. 407
P: Peso total de la edificación. 408
𝑅0: Coeficiente básico de reducción de las fuerzas sísmicas. 409
𝐼𝑎: Factor de irregularidad en altura. 410
𝐼𝑝: Factor de Irregularidad en planta. 411
hn: Altura total de la edificación en metros.
412
CT = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada
413
sean únicamente: a) pórticos de concreto armado sin muros de corte. b) pórticos 414
dúctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin arriostramiento. 415
CT = 45 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada
416
sean: a) pórticos de concreto armado con muros en las cajas de ascensores y 417
escaleras. b) Pórticos de acero arriostrados. 418
CT = 60 Para edificios de albañilería y para todos los edificios de concreto armado
419
duales, de muros estructurales, y muros de ductilidad limitada. 420
28 2.4.1.2 En Normas Chilenas (NCh 433 – 2012)
421
Se define la ecuación para calcular la fuerza cortante basal en la norma sísmica 422 chilena: 423 𝐐𝟎= 𝐂 ∙ 𝐈 ∙ 𝐏 (Artículo 6.2.3 NCh433) 𝐂 =𝟐, 𝟕𝟓 ⋅ 𝐒 ⋅ 𝐀𝟎 𝐠 ⋅ 𝐑 ⋅ ( 𝐓′ 𝐓∗) 𝐧 (Artículo 6.2.3.1 NCh433) 𝐒𝐀𝟎 𝟔𝐠 ≤ 𝐂 (Artículo 6.2.3.1.1 NCh433) 𝐂𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟑𝟓𝐒𝐀𝟎 𝐠 (Artículo 6.2.3.1.2 NCh433) Donde: 424
Q0: Esfuerzo de corte basal del edificio
425
P: Peso total del edificio sobre el nivel basal 426
I: Coeficiente relativo del edificio 427
C: Coeficiente sísmico 428
S, n, T’: parámetros relativos al tipo de suelo. 429
A0: Aceleración máxima efectiva, función de la ubicación geográfica donde se
430
emplazará la obra. 431
R: Factor de modificación de la respuesta de la estructura. 432
T*: Período de vibración del modo con mayor masa traslacional en cada una de 433
las direcciones de la acción sísmica considerada en el análisis. 434
435
2.4.1.3 En International Building Code y American Society of Civil Engineers (IBC 436
2015/ ASCE 7-16) 437
Se define la ecuación para calcular la fuerza cortante basal en la norma sísmica 438 americana: 439 440 𝐕 = 𝐂𝐒∙ 𝐖 (Ecuación ASCE 12.8-1) 𝐂𝐒 = 𝐒𝐃𝐒 (𝐈𝐑 𝐄) (Ecuación ASCE 12.8-2)
29 𝐂𝐒= 𝐒𝐃𝟏 𝐓 (𝐈𝐑 𝐞) 𝐓 ≤ 𝐓𝐋 (Ecuación ASCE 12.8-3) 𝐂𝐒 =𝐒𝐃𝟏∙ 𝐓𝐋 𝐓𝟐(𝐑 𝐈𝐞) 𝐓 > 𝐓𝐋 441 Donde: 442
V: Cortante sísmico en la base 443
CS: Coeficiente de respuesta sísmica (adimensional)
444
W: Peso sísmico efectivo del edificio. 445
SDS: parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en periodo
446
cortos 447
R: Coeficiente de modificación de respuesta 448
IE: Factor de Importancia.
449 450 451
2.4.1.4 En Building Standard Law of Japan (BSLJ 2013) 452
Se define la ecuación para calcular la fuerza cortante basal en la norma sísmica 453 japonesa: 454 𝐐𝐢 = 𝐂𝐢∙ 𝐖𝐢 (Ecuación BSLJ 2.15) 𝐂𝐢 = 𝐙 ∙ 𝐑𝐭∙ 𝐀𝐢∙ 𝐂𝟎 (Ecuación BSLJ 2.16) 𝐀𝐢= 𝟏 + ( 𝟏 √𝛂𝐢 − 𝛂𝐢) ∙ 𝟐𝐓 𝟏 + 𝟑𝐓 (Ecuación BSLJ 2.17) 𝛂𝐢 =𝐰𝐢 𝐰 (Ecuación BSLJ 2.18) Donde: 455
Qi: Cortante sísmico lateral
456
Wi: Peso de la edificación
457
Ci: Coeficiente de corte sísmico lateral
458
Z: Coeficiente de zonificación de riesgo sísmico 459
Rt: Coeficiente espectral de diseño
460
Ai: Factor de distribución de corte lateral
30 C0: Coeficiente de corte estándar, que será ≥ 0.2 para sismos moderados y 1.0
462
para sismos severos. 463 αi: Peso normalizado 464 W: peso de la edificación 465 466 467
2.4.2 DETERMINACIÓN DE LOS ESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICA. 468
2.4.2.1 En Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE E030 – 2016) 469
Se define la ecuación para calcular el espectro de respuesta sísmica en la norma 470
peruana: 471
𝐒𝐚= 𝐙 ∙ 𝐔 ∙ 𝐂 ∙ 𝐒
𝐑 ∙ 𝐠 (Artículo 4.6.2 RNE E030) 𝐂 = 𝟐. 𝟓 𝐓 < 𝐓𝐏
(Artículo 2.5 RNE E030) 𝐂 = 𝟐. 𝟓 ∙ (𝐓𝐏 𝐓) 𝐓𝐏 < 𝐓 < 𝐓𝐋 𝐂 = 𝟐. 𝟓 ∙ (𝐓𝐏∙ 𝐓𝐋 𝐓𝟐 ) 𝐓𝐋 < 𝐓 Donde: 472 Sa: Aceleración Espectral. 473 Z: Factor de zona. 474
U: Factor de uso o importancia. 475
C: Factor de amplificación sísmica. 476
S: Factor de amplificación del suelo. 477
R: Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas. 478
g: Aceleración de la gravedad 479
T: Periodo fundamental de la estructura. 480
TP: Periodo que define la plataforma del factor C.
481
TL: Periodo que define el inicio de la zona del factor C con desplazamiento
482 constante. 483 484 485 486
31 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 2.4.2.2 En Normas Chilenas (NCh 433 – 2012) 497
Se define la ecuación para calcular el espectro de respuesta sísmica en la norma 498 chilena: 499 𝐒𝐚 = 𝐒 ∙ 𝐀𝟎∙ 𝛂 (𝐑𝐈∗) (Artículo 6.3.5.1 NCh433) 𝛂 = 𝟏 + 𝟒. 𝟓 (𝐓𝐓𝐧 𝟎) 𝐩 𝟏 + (𝐓𝐓𝐧 𝟎) 𝟑 (Artículo 6.3.5.2 NCh433) 𝐑∗ = 𝟏 + 𝐓 ∗ 𝟎. 𝟏𝟎𝐓𝟎+𝐑𝐓∗ 𝟎 (Artículo 6.3.5.3 NCh433) Donde: 500
Sa: Espectro de diseño de pseudo-aceleraciones que determina la resistencia
501
sísmica de la estructura. 502
Α: Factor de amplificación para cada modo de vibrar n. 503
R*: Factor de Reducción 504
Tn: Periodo de vibración del modo n.
505
T0, p: parámetros relativos al tipo de suelo de fundación.
506
T*: periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección 507
de análisis 508
R0: Factor de modificación de respuesta.
509
32 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520
2.4.2.3 En International Building Code y American Society of Civil Engineers (IBC 521
2015/ ASCE 7-16) 522
Se define la ecuación para calcular el espectro de respuesta sísmica en la norma 523 americana: 524 𝐒𝐚= 𝐒𝐃𝐒(𝟎. 𝟒 + 𝟎. 𝟔 𝐓 𝐓𝟎) 𝐓 < 𝐓𝟎 (Ecuación ASCE 11.4-5) 𝐒𝐚= 𝐒𝐃𝐒 𝐓𝟎 ≤ 𝐓 < 𝐓𝐒 (Ecuación ASCE 11.4) 𝐒𝐚 =𝐒𝐃𝟏 𝐓 𝐓𝐒< 𝐓 ≤ 𝐓𝐋 (Ecuación ASCE 11.4-6) 𝐒𝐚 = 𝐒𝐃𝟏∙ 𝐓𝐋 𝐓𝟐 𝐓𝐋 < 𝐓 (Ecuación ASCE 11.4-7) 𝐓𝟎= 𝟎. 𝟐𝐒𝐃𝟏 𝐒𝐃𝐒 𝐓𝐒 = 𝐒𝐃𝟏 𝐒𝐃𝐒 (Artículo 11.4.6 ASCE) 𝐒𝐃𝐒 = 𝟐 𝟑∙ 𝐅𝐚∙ 𝐒𝐬 (Ecuación ASCE 11.4-3) 𝐒𝐃𝟏 =𝟐 𝟑∙ 𝐅𝐯∙ 𝐒𝟏 (Ecuación ASCE 11.4-4) 525
33 Donde:
526
Sa: Espectro de respuesta de diseño
527
SDS: parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en periodo
528
cortos. 529
T: periodo fundamental del edificio 530
T0: 0.2 SD1/SDS
531
TS: SD1/SDS
532
TL: Período de transición de período largo (s)
533
Fa: Coeficiente de sitio de periodos cortos (a 0.2s)
534
SS: parámetro de aceleración de respuesta espectral en periodos cortos, mapa
535
MCE 536
SD1: parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en periodo de
537
1s 538
Fv: Coeficiente de sitio de periodos largos (a 1.0s)
539
S1: parámetro de aceleración de respuesta espectral en periodo de 1s, mapa
540 MCE 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556
34 2.4.2.4 En Building Standard Law of Japan (BSLJ 2013)
557
Se define la ecuación para calcular el espectro de respuesta sísmica en la norma 558 japonesa: 559 𝐑𝐭 = 𝟏 𝐓 < 𝐓𝐂 (Ecuación BSLJ 2.7) 𝐑𝐭 = 𝟏 − 𝟎. 𝟐 ∙ (𝐓 𝐓𝐂− 𝟏) 𝟐 𝐓𝐂≤ 𝐓 ≤ 𝐓𝐂 (Ecuación BSLJ 2.7) 𝐑𝐭 =𝟏. 𝟔 ∙ 𝐓𝐂 𝐓 𝟐𝐓𝐂≤ 𝐓 (Ecuación BSLJ 2.7) 𝐓 = 𝐡(𝟎. 𝟎𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟏𝛌) λ = 0.0 (concreto) λ = 1.0 (acero) (Ecuación BSLJ 2.19) Donde: 560
T: Periodo natural fundamental. 561
TC: Periodo crítico, depende del tipo de suelo.
562
𝑇𝐶 = 0.4 para Suelo Duro 563
𝑇𝐶 = 0.6 para Suelo Medio 564
𝑇𝐶 = 0.8 para Suelo Blando
565
h(m): Altura de la edificación 566
λ: Relación de la altura total de los pisos de construcción de concreto o acero 567
con la altura del edificio. 𝜆 = 0.0 para concreto y 𝜆 = 1.0 para acero 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581
35 2.4.3 DETERMINACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES (DRIFT)
582
El desplazamiento lateral relativo es la diferencia de los desplazamientos laterales entre 583
dos niveles consecutivos, producidos por la aplicación sobre la estructura de las 584
solicitaciones sísmicas, incluyendo las deformaciones por traslación directa y translación 585
por torsión, y se determina como: 586
∆𝒊= 𝜹𝒊− 𝜹𝒊−𝟏
Donde: 587
∆𝑖: desplazamiento lateral relativo del nivel i.
588
𝛿𝑖, 𝛿𝑖−1 : desplazamientos laterales en los niveles i e i − 1, respectivamente. 589
Los códigos de Chile y Japón establecen sus tolerancias para los desplazamientos 590
elásticos obtenidos con solicitaciones sísmicas reducidas. 591
Sin embargo, los demás códigos establecen sus límites para los desplazamientos 592
máximos inelásticos, que se estiman amplificando los desplazamientos elásticos por un 593
factor. 594
En el caso del código peruano el valor del factor de amplificación de desplazamientos es 595
0.75 R (Estructuras Regulares) y R (estructuras irregulares).
596
Mientras que el IBC 2015 tiene un factor de amplificación de deflexiones Cd que depende
597
del tipo de sistema estructural y material de la edificación, y es menor que el factor de 598
reducción de fuerzas sísmicas R, siendo Cd/I el factor final por el cual se amplifican los
599
desplazamientos, donde I es el factor de uso o importancia. 600
A continuación, se listan los criterios para establecer los límites de las derivas de 601
entrepiso. 602
603
Tabla N° 3
LÍMITES DE LA DERIVA DE ENTREPISO EN LOS CÓDIGOS QUE LIMITAN LOS MÁXIMOS DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO
PAIS CÓDIGO CRITERIO
PERÚ RNE E030 2016 MATERIAL PREDOMINANTE (∆i/hei) Concreto Armado 0.007 Acero 0.010 Albañilería 0.005 Madera 0.010
Edificios de concreto armado con
36 ESTADOS UNIDOS IBC 2015 / ASCE 7-16
TIPO DE ESTRUCTURA CATEGORÍA DE USO
I o II III IV
Edificios que no sean de muros de corte de albañilería, de 4 pisos o menos por encima de la base con
tabiques, cielos rasos, y paredes exteriores e interiores.
0.025hi 0.020 hi 0.015 hi
Muros de corte de albañilería en
voladizo 0.010 hi 0.010 hi 0.010 hi Otros muros de corte de
albañilería. 0.007 hi 0.007 hi 0.007 hi Otros tipos de estructuras. 0.020 hi 0.015 hi 0.010 hi
604
Tabla N° 4
LÍMITES DE LA DERIVA DE ENTREPISO EN LOS CÓDIGOS QUE LIMITAN LOS DESPLAZAMIENTOS OBTENIDOS CON LAS FUERZAS REDUCIDAS
CHILE
NCh433 2012
El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0.002
El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de 0.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso.
JAPÓN BSLJ 2013
La deriva por entrepiso del edificio causada por los movimientos moderados del sismo no debe superar 0.005hi (hi es la altura del
entrepiso). Este valor puede incrementar a 0.008 si los elementos no estructurales no tendrán daños severos en el incremento de los límites de la deriva por entrepiso.
605 606 607 608 609 610 611 612 613
37 III. MATERIALES Y MÉTODOS
614
3.1 ESTUDIO DE MECANICA DE SUELOS: 615
El diseño sísmico se realizará para una edificación de uso multifamiliar de diez niveles 616
de concreto armado ubicado en el centro poblado de Salcedo, en la ciudad de Puno, 617
Provincia y Departamento de Puno. La figura 11 muestra la localización del proyecto: 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634
La figura 12 muestra parte del estudio de mecánica de suelos del proyecto, el 635
estudio completo se detalla en el anexo C. 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652
Los datos más relevantes y que se utilizará son: 653 𝑵𝑺𝑷𝑻 = 𝟏𝟖 654 𝑷𝒓𝒐𝒇𝒖𝒏𝒅𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒁 = 𝟑. 𝟑𝟎 𝒎 655 656
Figura 11: Mapa de localización del proyecto de investigación.
38 3.2 ARQUITECTURA DEL PROYECTO:
657
Se analiza un edificio de uso multifamiliar con sistema dual de concreto armado, de 10 658
niveles de altura, cada piso con 2.8mde altura. La figura 13 detalla el plano 659
Arquitectónico de la planta típica del edificio. El anexo D ubica toda la arquitectura del 660 proyecto. 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687
39 3.3 ESTRUCTURACIÓN
688
La figura 14 detalla la ubicación y corrección de los ejes, y la distribución de los 689 elementos estructurales. 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717
40 En la tabla N° 5, se explica las características de los elementos de concreto armado del 718 edificio de investigación: 719 720 3.4 PREDIMENSIONAMIENTO: 721 3.4.1 PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS: 722 3.4.1.1 COLUMNAS CENTRADAS 723 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎∙ 𝑃 ∙ 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 0.45 ∙ 𝑓′𝑐 724 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 = 15.21𝑚2 725 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 = 10 726 𝑃 = 1000𝑘𝑔𝑓 𝑚2 727 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 1207.14𝑐𝑚2 → 𝑎𝑐𝑜𝑙= √𝐴2 𝑐𝑜𝑙 → 𝑎𝑐𝑜𝑙= 35𝑐𝑚 728 Empleamos: 𝑎𝑐𝑜𝑙= 40𝑐𝑚 → 𝐶1 (40𝑐𝑚 𝑥 40𝑐𝑚) 729 730 Tabla N° 5
CARACTERÍSTICAS DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Resistencia a compresión simple del concreto: 𝑓′𝑐 = 280𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
Peso específico del concreto armado: 𝛾𝑐 = 2400𝑘𝑔𝑓 𝑚3
Esfuerzo de fluencia del acero: 𝑓𝑦 = 4200𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2
Módulo de Elasticidad del acero:
(Artículo 8.5.5 E060) 𝐸𝑠 = 2000000
𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2
Módulo de Elasticidad del concreto: (Artículo 8.3 E060) 𝐸𝑐 = 15000 √𝑓′𝑐𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 2 𝐸𝑐 = 250998.01𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2
Módulo de rigidez al esfuerzo cortante del
concreto (Articulo 8.4 E060): 𝐺𝑐 = 𝐸𝑐
2.3= 109129.57 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2
Módulo de poisson del concreto: 𝜐𝑐 = 𝐸𝑐
2 ∙ 𝐺𝑐 = 0.15 CATEGORIA A Esencial 𝑃 = 1500𝑘𝑔𝑓 𝑚2 CATEGORIA B Importante 𝑃 = 1250𝑘𝑔𝑓 𝑚2 CATEGORIA C Común 𝑃 = 1000𝑘𝑔𝑓 𝑚2
41 3.4.1.2 COLUMNAS EXCENTRICAS Y ESQUINADAS
731 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎∙ 𝑃 ∙ 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 0.35 ∙ 𝑓′𝑐 732 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎= 8.92𝑚2 733 𝐴𝑐𝑜𝑙 = 910.20𝑐𝑚2 → 𝑎 𝑐𝑜𝑙 = √𝐴2 𝑐𝑜𝑙 → 𝑎𝑐𝑜𝑙 = 30𝑐𝑚 734 Empleamos: 𝑎𝑐𝑜𝑙= 40𝑐𝑚 → 𝐶2 (40𝑐𝑚 𝑥 40𝑐𝑚) 735 3.4.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: 736 3.4.2.1 VIGAS PRINCIPALES: 737 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 12 𝑎 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 10 738 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 = 4.80𝑚 739 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 40𝑐𝑚 𝑎 48 𝑐𝑚 740 Empleamos: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 50𝑐𝑚 741 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 =ℎ 2 𝑎 2ℎ 3 742 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 25𝑐𝑚 𝑎 33𝑐𝑚 (25 cm como mínimo) 743 Empleamos: 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 30𝑐𝑚 → VP (50𝑐𝑚 𝑥 30𝑐𝑚) 744 3.4.2.2 VIGAS SECUNDARIAS: 745 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 12 𝑎 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 10 746 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 = 3.10𝑚 747 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 27𝑐𝑚 𝑎 33 𝑐𝑚 748 Empleamos: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 35𝑐𝑚 749 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 =ℎ 2 𝑎 2ℎ 3 750 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 18𝑐𝑚 𝑎 23𝑐𝑚 (25 cm como mínimo) 751 Empleamos: 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 30𝑐𝑚 → VS (35𝑐𝑚 𝑥 30𝑐𝑚) 752
