MÉTODO GRÁFICO DE ESTABILIDAD PARA EL
MÉTODO GRÁFICO DE ESTABILIDAD PARA EL
DIMESIONAMIENTO DE TAJEOS
DIMESIONAMIENTO DE TAJEOS
1.
1. Resumen EjecutivoResumen Ejecutivo
Uno de los problemas más comunes para desarrollar ingeni
Uno de los problemas más comunes para desarrollar ingeniería enería en excavaciones mineras es determinar la estabilidad de las aberturas
excavaciones mineras es determinar la estabilidad de las aberturas diseñadasdiseñadas para las paredes de los tajeos abiertos, o diseñar las paredes del tajeo pero para las paredes de los tajeos abiertos, o diseñar las paredes del tajeo pero
obteniendo un factor de seguridad
obteniendo un factor de seguridad que garantice el no el colapso de lque garantice el no el colapso de las paredesas paredes del tajeo.
del tajeo.
El método gráfico de Estabilidad fue desarrollado en el siglo pasado por El método gráfico de Estabilidad fue desarrollado en el siglo pasado por Mathews, pero debido a que la data para lo co
Mathews, pero debido a que la data para lo consideración de sus ábacos fue densideración de sus ábacos fue de carácter limitado, estos gráficos han sufrido varias
carácter limitado, estos gráficos han sufrido varias modificaciones ymodificaciones y actualizaciones. Estas actualizaciones se dieron to
actualizaciones. Estas actualizaciones se dieron tomando en cuenta muchosmando en cuenta muchos más casos prácticos y tomando más zonas de
más casos prácticos y tomando más zonas de estabilidad que las planteadas alestabilidad que las planteadas al inicio por Mathews.
inicio por Mathews.
Algunos de los investigadores que aportaron con este método luego de Algunos de los investigadores que aportaron con este método luego de su creación por Mathews (1980) fueron: Potvin (1988), quien estableció un su creación por Mathews (1980) fueron: Potvin (1988), quien estableció un área de transición no vista antes en el gráfico de Mathews; Nickson (1992), área de transición no vista antes en el gráfico de Mathews; Nickson (1992), quien agrego el termino de estabilidad con soportes; posteriormente tenemos a quien agrego el termino de estabilidad con soportes; posteriormente tenemos a Stewart & Forsyth (1995), quienes en vez de
Stewart & Forsyth (1995), quienes en vez de acotar los gráficos con zonas conacotar los gráficos con zonas con soporte, delimitaron zonas potencialmente propensas a estabilidad, falla,
soporte, delimitaron zonas potencialmente propensas a estabilidad, falla, hundimiento; luego de
hundimiento; luego de estos investigadores, estos investigadores, se encuentra se encuentra a Hadjigeorgiusa Hadjigeorgius (1995), quien demostró que para tajeos que poseen radios hidráulicos mayores (1995), quien demostró que para tajeos que poseen radios hidráulicos mayores a 15, la curva se hacía mucho más plana; cont
a 15, la curva se hacía mucho más plana; continuando con estas actualizacionesinuando con estas actualizaciones está el investigador Pascoe (1998);
El diseño de estos gráficos se basa esencialmente en dos factores; el El diseño de estos gráficos se basa esencialmente en dos factores; el número de estabilidad, que representa la capacidad del
número de estabilidad, que representa la capacidad del macizo rocoso paramacizo rocoso para permanecer estable bajo ciertas condiciones dadas de esfuerzos, estructura de la permanecer estable bajo ciertas condiciones dadas de esfuerzos, estructura de la
roca y orientación de los planos
roca y orientación de los planos de la roca, y el otro factor es el Radiode la roca, y el otro factor es el Radio
hidráulico o factor de forma, el cual considera la geometría de las paredes del hidráulico o factor de forma, el cual considera la geometría de las paredes del tajeo.
tajeo.
2.
2. Marco TeóricoMarco Teórico 2.1.
2.1. IntroducciónIntroducción
Continuando con los trabajos previos realizados por Mathews Continuando con los trabajos previos realizados por Mathews (1981), Potvin y Milne (1992), Nickson (1992), Stewart y Forsyth (1981), Potvin y Milne (1992), Nickson (1992), Stewart y Forsyth (1995), Hadjigeorgious (1995), Pascoe (1998) y Trueman (2000), han (1995), Hadjigeorgious (1995), Pascoe (1998) y Trueman (2000), han desarrollado el Método Gráfico de Estabilidad. La versión actual del desarrollado el Método Gráfico de Estabilidad. La versión actual del método cuenta con una data de más de 400
método cuenta con una data de más de 400 casos recolectados en minascasos recolectados en minas de Canadá, toma en cuenta los principales factores de inf
de Canadá, toma en cuenta los principales factores de influencia delluencia del diseño de tajeos abiertos. Información sobre la
diseño de tajeos abiertos. Información sobre la resistencia y estructuraresistencia y estructura de la masa rocosa, los esfuerzos alrededor de la excavación,
de la masa rocosa, los esfuerzos alrededor de la excavación, y el tamaño,y el tamaño, forma y orientación de la excavación, es utilizada para
forma y orientación de la excavación, es utilizada para determinar si eldeterminar si el tajeo será estable sin sostenimiento, o inestable aún con sostenimiento. tajeo será estable sin sostenimiento, o inestable aún con sostenimiento. El método también sugiere rangos de densidad de
El método también sugiere rangos de densidad de cablebolt cablebolt , cuando el, cuando el
diseño está
diseño está en el rango de “estable con sostenimiento”.en el rango de “estable con sostenimiento”.
2.2.
2.2. Radio HidráulicoRadio Hidráulico
Muchas técnicas empíricas de diseño están basadas en lo que se Muchas técnicas empíricas de diseño están basadas en lo que se conoce como radio hidráulico o
conoce como radio hidráulico o span span de la abertura. El soporte de lade la abertura. El soporte de la
carga fue relacionada al
carga fue relacionada al span spande los túneles desde 1946 (Terzagui). Elde los túneles desde 1946 (Terzagui). El
término
término span span fue usado como un parámetro para determinar la cargafue usado como un parámetro para determinar la carga
efectiva para
efectiva para los techos de los techos de los túneles. los túneles. Para ciertas cPara ciertas condiciones delondiciones del macizo rocoso, un arco era asumido por encima del cual el macizo macizo rocoso, un arco era asumido por encima del cual el macizo rocoso era considerado autosostenible. El p
rocoso era considerado autosostenible. El peso muerto del materialeso muerto del material debajo de este arco era asumido como carga para el soporte
arco era linealmente relacionado a la abertura máxima. En muchos arco era linealmente relacionado a la abertura máxima. En muchos métodos empíricos de diseño civil de túneles, la abertura del túnel es métodos empíricos de diseño civil de túneles, la abertura del túnel es solo un factor que puede ser relacionado a la
solo un factor que puede ser relacionado a la carga sobre el macizocarga sobre el macizo rocoso. El termino
rocoso. El termino span span puede ser efectivamente relacionado con la puede ser efectivamente relacionado con la
estabilidad porque la abertura máxima define la distancia entre el estabilidad porque la abertura máxima define la distancia entre el
elemento de mayor soporte del techo del túnel que son los hastiales del elemento de mayor soporte del techo del túnel que son los hastiales del túnel. El término
túnel. El término spanspantambién puede ser utilizado para evaluar latambién puede ser utilizado para evaluar la
geometría de los túneles porque los extremos de los túneles son geometría de los túneles porque los extremos de los túneles son normalmente bastante alejados que no ofrecen soporte a
normalmente bastante alejados que no ofrecen soporte a la mayoría de lala mayoría de la longitud del túnel.
longitud del túnel.
2.2.1.
2.2.1. Propiedades geométricas del radio hidráulico:Propiedades geométricas del radio hidráulico:
El radio hidráulico tiene una interesante propiedad matemática El radio hidráulico tiene una interesante propiedad matemática que se relaciona al
que se relaciona al span span. Si se considera una abertura con un. Si se considera una abertura con un span span
de S metros y un largo de L
de S metros y un largo de L metros. A medida que el largo semetros. A medida que el largo se incrementa hacia el infinito, para un
incrementa hacia el infinito, para un span spanconstante, el radioconstante, el radio
hidráulico converge a la mitad del
hidráulico converge a la mitad del spanspan, como se muestra en la, como se muestra en la
ecuación 2.1. ecuación 2.1.
cando cando
cacin .cacin .
La figura 2.1 muestra como el radio hidrául
La figura 2.1 muestra como el radio hidráulico de una superficieico de una superficie se aproxima a la mitad del
se aproxima a la mitad del span span a medida que el ratio de aspectoa medida que el ratio de aspecto
se incrementa (ratio entre longitud y
se incrementa (ratio entre longitud y span span). Cuando la longitud de). Cuando la longitud de
una abertura es nueve veces el
una abertura es nueve veces el span span, el radio hidráulico esta entre, el radio hidráulico esta entre
el 90% del su máximo valor de la
el 90% del su máximo valor de la mitad delmitad del span span. Esto indica que. Esto indica que
los finales de una abertura están ejerciendo una influencia los finales de una abertura están ejerciendo una influencia
significativa en el diseño de la estabilidad de la abertura cuando significativa en el diseño de la estabilidad de la abertura cuando la longitud es nueve veces el
Figura 2.1
Figura 2.1 Influencia del ratio de aspecto sobre el RH Influencia del ratio de aspecto sobre el RH
El radio hidráulico también puede
El radio hidráulico también puede ser expresado como laser expresado como la distancia a los pilares de soporte, calculado del centro de la distancia a los pilares de soporte, calculado del centro de la superf
superf icie. Considerando na abertra rectanglar de “a” metrosicie. Considerando na abertra rectanglar de “a” metros
de
de span span yy “b”“b” metros de longitud. Desde el centro del rectángulo,metros de longitud. Desde el centro del rectángulo,
la distancia a cada uno de los pi
la distancia a cada uno de los pilares es a/2 y b/2 metros. Lalares es a/2 y b/2 metros. La Figura 2.2
Figura 2.2 muestra la demuestra la derivación de la rivación de la ecuación 2.2 que ecuación 2.2 que expresaexpresa el radio hidráulico como una función de la distancia a los pilares el radio hidráulico como una función de la distancia a los pilares de soporte. Esta
de soporte. Esta forma de expreforma de expresar el radio sar el radio hidráulico hidráulico muestramuestra intuitivamente porque este puede ser relacionado con la
intuitivamente porque este puede ser relacionado con la estabilidad de la superficie, mucho más claro q
estabilidad de la superficie, mucho más claro que expresar el áreaue expresar el área dividido entre el perímetro.
dividido entre el perímetro.
Figura 2.2
Figura 2.2 RH expresado como la distancia a los pilares deRH expresado como la distancia a los pilares de soporte
soporte
Uno de los principales propósitos del radio hidráulico es permitir Uno de los principales propósitos del radio hidráulico es permitir la comparación entre varias formas de excavaciones. La ecuación la comparación entre varias formas de excavaciones. La ecuación 2.3 puede ser expresada de manera general para permitir un factor 2.3 puede ser expresada de manera general para permitir un factor por el número de lados que tenga la superficie.
por el número de lados que tenga la superficie.
∑∑
La figura 2.3 muestra el radio hidráulico calculado para varios La figura 2.3 muestra el radio hidráulico calculado para varios tipos de formas de aberturas, calculadas basando en área sobre tipos de formas de aberturas, calculadas basando en área sobre perímetro y en la ecuación 2.3.
perímetro y en la ecuación 2.3.
2.2.2.
2.2.2. Inconvenientes para hallar el radio hidráulico:Inconvenientes para hallar el radio hidráulico:
Usar el radio hidráulico nos permite comparar la estabilidad Usar el radio hidráulico nos permite comparar la estabilidad inherente de las diferentes geometrías de las aberturas. Se ha inherente de las diferentes geometrías de las aberturas. Se ha probado que es eficiente, empíricamente es una técnica validada. probado que es eficiente, empíricamente es una técnica validada.
Pero aun así hay ciertas deficiencias. La figura
Pero aun así hay ciertas deficiencias. La figura 2.3 muestra que2.3 muestra que dimensiones similares, un círculo y un
dimensiones similares, un círculo y un cuadrado tienen el mismocuadrado tienen el mismo radio hidráulico, así como la elips
intuitivamente pensar que la superficie extra d
intuitivamente pensar que la superficie extra del cuadrado sobreel cuadrado sobre el círculo, o del rectángulo sobre la elipse, podría ser perjudicial el círculo, o del rectángulo sobre la elipse, podría ser perjudicial para la estabilidad.
para la estabilidad.
Para aberturas rectangulares con un
Para aberturas rectangulares con un span span dado, la longitud es 9dado, la longitud es 9
veces el
veces el span span antes de que el radio hidráulico sea igual al 90% deantes de que el radio hidráulico sea igual al 90% de
su máximo. Esto implica el fin de la galería aplica soporte su máximo. Esto implica el fin de la galería aplica soporte significativo hacia el centro, a una distancia de 4.5 veces el
Determinar el radio hidráulico para una geometría irregular de Determinar el radio hidráulico para una geometría irregular de minería presenta algunas dificultades. En
minería presenta algunas dificultades. En general, las aberturasgeneral, las aberturas mineras sin representadas por la geometría más larga posible de mineras sin representadas por la geometría más larga posible de cuatro lados que no cruza los pilares de la roca. En algunos casos cuatro lados que no cruza los pilares de la roca. En algunos casos la abertura minera puede ser representada por una forma de más la abertura minera puede ser representada por una forma de más de cuatro lados, a pesar de que generalmente una figura de cuatro de cuatro lados, a pesar de que generalmente una figura de cuatro lados será el resultado más representativo del radio hidráulico. lados será el resultado más representativo del radio hidráulico. Más de una figura puede ser probada como en la figura 2.4. El Más de una figura puede ser probada como en la figura 2.4. El radio hidráulico representa un mejoramiento sobre el término radio hidráulico representa un mejoramiento sobre el término
span
span para evaluar geometrías mineras. Las geometrías irregularespara evaluar geometrías mineras. Las geometrías irregulares
mineras con presencia de pestañas, chimeneas, post pilares e mineras con presencia de pestañas, chimeneas, post pilares e irregular geometría de paredes; no pueden ser efectivamente irregular geometría de paredes; no pueden ser efectivamente representadas.
representadas.
Figura 2.4
Figura 2.4 El techo de un tajeo irregular mostrando dos radioEl techo de un tajeo irregular mostrando dos radioss hidráulicos estimados
2.3.
2.3. Número de EstabilidadNúmero de Estabilidad
El número de estabilidad es uno de los dos parámetros que utiliza El número de estabilidad es uno de los dos parámetros que utiliza el método grafico para determinar las diferentes zonas de estabili
el método grafico para determinar las diferentes zonas de estabilidaddad determinadas en las gráficas. Uno de los factores
determinadas en las gráficas. Uno de los factores que se usan para hallar que se usan para hallar el número de estabilidad (N) es la forma modificada de clasificación el número de estabilidad (N) es la forma modificada de clasificación ingenieril del Instituto Geotécnico de Noruega (NGI), el sistema Q, para ingenieril del Instituto Geotécnico de Noruega (NGI), el sistema Q, para caracterizar la calidad del macizo rocoso.
caracterizar la calidad del macizo rocoso.
l valor modificado de Q Q’ es calclado
l valor modificado de Q Q’ es calclado de los resltados dede los resltados de
mapeo estructural o logeo geotecnia de los testigos del macizo rocoso de mapeo estructural o logeo geotecnia de los testigos del macizo rocoso de acuerdo a la clasificación del sistema Q, pero asumiendo que el
acuerdo a la clasificación del sistema Q, pero asumiendo que el parámetro de reducción de agua en las juntas y el factor de re
parámetro de reducción de agua en las juntas y el factor de reducción deducción de esfuerzos (SRF) son ambos iguales a cero. La calidad del
esfuerzos (SRF) son ambos iguales a cero. La calidad del macizo rocosomacizo rocoso se define por: se define por:
Donde el RQD es el índice de designación de la calidad de la roca Donde el RQD es el índice de designación de la calidad de la roca desarrollado por Deere en 1964 y está basado
desarrollado por Deere en 1964 y está basado en un porcentajeen un porcentaje
modificado de recuperación de testigos, el número de sistemas de juntas modificado de recuperación de testigos, el número de sistemas de juntas (J
(Jnn), el número de rugosidad de las juntas (J), el número de rugosidad de las juntas (Jr r ) y el número de alteración) y el número de alteración
de las juntas (J de las juntas (Jaa).).
El número de estabilidad desarrollado por Mathews es El número de estabilidad desarrollado por Mathews es determinado mediante el ajuste del valor d
determinado mediante el ajuste del valor de Q’ a los esferzos indcidose Q’ a los esferzos indcidos
la orientación de las discontinuidades y la orientación de la superficie de la orientación de las discontinuidades y la orientación de la superficie de la excavación. El número de estabilidad está definido por la ecuación la excavación. El número de estabilidad está definido por la ecuación 2.5, el cual incluye los tres factores
2.5, el cual incluye los tres factores ya mencionados.ya mencionados.
Donde Q’ es el valor modificado de Q
Donde Q’ es el valor modificado de Q A es el factor de esferzosA es el factor de esferzos
de la roca, B es el ajuste por orientación de
de la roca, B es el ajuste por orientación de las juntas y C es el factor las juntas y C es el factor dede ajuste por el efecto de la gravedad. Estos tres factores serán
desarrollados en las siguientes secciones con más detalle, dando su desarrollados en las siguientes secciones con más detalle, dando su método de cálculo y la explicación de cada un
método de cálculo y la explicación de cada uno de estos.o de estos.
2.3.1.
2.3.1. Factor AFactor A
El factor A, también llamado el factor de esfuerzos en la roca, El factor A, también llamado el factor de esfuerzos en la roca, refleja los esfuerzos actuantes sobre las caras libres del tajeo refleja los esfuerzos actuantes sobre las caras libres del tajeo abierto en profundidad. Este factor es determinado a partir de la abierto en profundidad. Este factor es determinado a partir de la resistencia compresiva no confinada de la roca intacta y el resistencia compresiva no confinada de la roca intacta y el esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del tajeo bajo esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del tajeo bajo consideración. La resistencia de la roca intacta puede ser consideración. La resistencia de la roca intacta puede ser determinada mediante ensayos de laboratorio de la roca. El determinada mediante ensayos de laboratorio de la roca. El esfuerzo compresivo inducido se establece a partir del esfuerzo compresivo inducido se establece a partir del modelamiento numérico o se estima a partir de distribuciones de modelamiento numérico o se estima a partir de distribuciones de esfuerzos, usando valores de esfuerzos insitu medidas o asumidas. esfuerzos, usando valores de esfuerzos insitu medidas o asumidas. El factor de esfuerzo en la roca, A, es por lo tanto determinado a El factor de esfuerzo en la roca, A, es por lo tanto determinado a partir
partir de de la la relaciónrelación
, resistencia de la roca intacta a esfuerzo, resistencia de la roca intacta a esfuerzocompresivo inducido, sobre el borde de la abertura: compresivo inducido, sobre el borde de la abertura:
((
))
El factor A se puede determinar en el gráfico 2.5, con el valor El factor A se puede determinar en el gráfico 2.5, con el valor hallado del ratio antes mencionado se proyecta a la curva hallado del ratio antes mencionado se proyecta a la curva presentada y se halla el factor de esfuerzos en roca.
Figura 2.5
Figura 2.5 Determinación del factor de esfuerzos, según Potvin (198Determinación del factor de esfuerzos, según Potvin (1988)8)
2.3.2.
2.3.2. Factor BFactor B
El factor de ajuste por orientación de juntas, B, toma en cuenta la El factor de ajuste por orientación de juntas, B, toma en cuenta la influencia de las juntas sobre la estabilidad de las caras del tajeo. influencia de las juntas sobre la estabilidad de las caras del tajeo. Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo largo de juntas críticas, las cuales forman un pequeño ángulo con largo de juntas críticas, las cuales forman un pequeño ángulo con la superficie libre. Mientras el ángulo entre la junta y la superficie la superficie libre. Mientras el ángulo entre la junta y la superficie sea más pequeño, será más fácil que el puente de roca intacta, sea más pequeño, será más fácil que el puente de roca intacta, mostrado en la Figura 2.6, se rompa por efecto de la voladura, mostrado en la Figura 2.6, se rompa por efecto de la voladura, esfuerzos o por otro sistema de juntas. Cuando el ángulo
esfuerzos o por otro sistema de juntas. Cuando el ángulo θ θ sese
aproxima a 0, ocurre un ligero incremento de la resistencia, desde aproxima a 0, ocurre un ligero incremento de la resistencia, desde que los bloques de roca diaclasada actúan como una viga. La que los bloques de roca diaclasada actúan como una viga. La influencia de las juntas críticas sobre la estabilidad de la influencia de las juntas críticas sobre la estabilidad de la
paralelo a la
paralelo a la superficie libre, superficie libre, y es más pey es más pequeña cuando queña cuando los planoslos planos son perpendiculares entre sí. El factor B, que depende de la son perpendiculares entre sí. El factor B, que depende de la diferencia entre la orientación de la junta crítica y cada cara del diferencia entre la orientación de la junta crítica y cada cara del tajeo, puede ser determinado a partir del diagrama reproducido en tajeo, puede ser determinado a partir del diagrama reproducido en la Figura 2.7.
la Figura 2.7.
Figura 2.6
Figura 2.6 Orientación de la junta crítica con respecto a la superficie de laOrientación de la junta crítica con respecto a la superficie de la excavación, según Potvin (1988)
excavación, según Potvin (1988)
Figura 2.7
Figura 2.7 Factor de ajuste B, que toma en cuenta la orientación de las juntasFactor de ajuste B, que toma en cuenta la orientación de las juntas con respecto a la superficie del tajeo, según Potvin (1988).
Aunque la forma de calcular el factor B fue cambiada por Potvin, Aunque la forma de calcular el factor B fue cambiada por Potvin, algunos investigadores (Trueman, Stewart & Fors
algunos investigadores (Trueman, Stewart & Forsyth) decidieronyth) decidieron investigar acerca de esta modificación al método original, y
investigar acerca de esta modificación al método original, y llegaron a la conclusión el número de estabilidad resulta en una llegaron a la conclusión el número de estabilidad resulta en una no apreciable diferencia en la capacidad predictiva de la técnica no apreciable diferencia en la capacidad predictiva de la técnica para excavaciones sin soporte. Por lo que muchos empiristas para excavaciones sin soporte. Por lo que muchos empiristas prefieren calcular el factor de B de la m
prefieren calcular el factor de B de la manera original propuestaanera original propuesta por Mathews.
por Mathews.
Figura 2.8
2.3.3.
2.3.3. Factor CFactor C
El factor C es el factor de ajuste por el efecto de la gravedad. La El factor C es el factor de ajuste por el efecto de la gravedad. La falla puede ocurrir desde el techo debido a caídas inducidas por la falla puede ocurrir desde el techo debido a caídas inducidas por la gravedad o, desde las paredes del tajeo, debido
gravedad o, desde las paredes del tajeo, debido a lajamientos oa lajamientos o deslizamientos.
deslizamientos.
Potvin (1988) sugirió que tanto las fallas inducidas por gravedad Potvin (1988) sugirió que tanto las fallas inducidas por gravedad y como las fallas por lajamiento, dependen de
y como las fallas por lajamiento, dependen de la inclinación de lala inclinación de la superficie del tajeo
superficie del tajeo α. l factor C para estos casos pede ser α. l factor C para estos casos pede ser
calculado a partir de la relación C = 8
calculado a partir de la relación C = 8 – – 6 Cos α o determinado a6 Cos α o determinado a
partir del diagrama graficado en la Figura 2.9. Este factor tiene un partir del diagrama graficado en la Figura 2.9. Este factor tiene un
valor máximo de 8 para paredes verticales y un
valor máximo de 8 para paredes verticales y un valor mínimo devalor mínimo de 2 para techos horizontales de tajeos.
2 para techos horizontales de tajeos.
Figura 2.9
Figura 2.9 Factor C para caídas por gravedad y lajamiento, según PotvinFactor C para caídas por gravedad y lajamiento, según Potvin (1988).
La falla por deslizamiento dependerá de la inclinación
La falla por deslizamiento dependerá de la inclinación ββ de lade la
junta crítica, y el factor de ajuste C, es dado en la Figura 2.10. junta crítica, y el factor de ajuste C, es dado en la Figura 2.10.
Figura 2.10
Figura 2.10 Factor C para deslizamiento, según Potvin (1988Factor C para deslizamiento, según Potvin (1988).).
Aunque la forma modificada del factor C tampoco es mu Aunque la forma modificada del factor C tampoco es muyy aceptada por algunos usuarios del
aceptada por algunos usuarios del método, por lo que prefieren elmétodo, por lo que prefieren el método original que se ve en la Figura 2.11.
método original que se ve en la Figura 2.11.
Figura 2.11
Figura 2.11 Factor C para deslizamiento, según Mathews (1980Factor C para deslizamiento, según Mathews (1980).).
Ángulo de buzamiento del tajeo (grados) Ángulo de buzamiento del tajeo (grados) Factor C = 8
2.3.4.
2.3.4. Discusión de los factoresDiscusión de los factores
Como resultado de una amplia discriminación en varios libros Como resultado de una amplia discriminación en varios libros (Hoek, Kaiser and Bawden 1995, Hutchison a
(Hoek, Kaiser and Bawden 1995, Hutchison and Diederichsnd Diederichs 1996), los factores descritos usados para el cálculo de N han 1996), los factores descritos usados para el cálculo de N han ganado una gran aceptación entre investigadores y usuarios del ganado una gran aceptación entre investigadores y usuarios del método. La aplicabilidad de la metodologí
método. La aplicabilidad de la metodología de entrada en una de entrada en un análisis de caso a caso fue
análisis de caso a caso fue revisada y, con la excepción de lasrevisada y, con la excepción de las pequeñas modificaciones mostradas en la figura 2.12, fueron pequeñas modificaciones mostradas en la figura 2.12, fueron consideradas apropiadas (Hadjigeorgius, Leclair, and Potvin consideradas apropiadas (Hadjigeorgius, Leclair, and Potvin 1995). Por otro lado, algunos auto
1995). Por otro lado, algunos autores (Stewart y Forsyth 1995,res (Stewart y Forsyth 1995, Trueman et al. 2000) han indicado su
Trueman et al. 2000) han indicado su preferencia por lapreferencia por la formulación propuesta originalmente por
formulación propuesta originalmente por Mathews, mostradas enMathews, mostradas en las Figuras 2.5, 2.8 y 2.11.
las Figuras 2.5, 2.8 y 2.11.
Figura 2.11
Figura 2.11 Factor C para deslizamiento, según HadjigeorgiuFactor C para deslizamiento, según Hadjigeorgius,s, Leclair & Potvin (1995).
Leclair & Potvin (1995).
Inclinación de la junta crítica Inclinación de la junta crítica
F F a a c c t t o o r r d d e e a a j j u u s s t t e e p p o o r r g g r r a a v v e e d d a a d d ( ( l l i i i i t t ) )
Varias modificaciones se han propuesto al
Varias modificaciones se han propuesto al gráfico e estabilidadgráfico e estabilidad durante la última década. Aunque, debe ser notado que la
durante la última década. Aunque, debe ser notado que la
mayoría de estas propuestas no han sido probadas extensivamente mayoría de estas propuestas no han sido probadas extensivamente en casos de estudio, ni tampoco son ampliamente empleado por en casos de estudio, ni tampoco son ampliamente empleado por los usuarios del método.
los usuarios del método.
Scoble y Moss (1994) sugirieron que s
Scoble y Moss (1994) sugirieron que se debía aumentar dose debía aumentar dos factores de ajuste más, D para voladura y E pa
factores de ajuste más, D para voladura y E para clasificación dera clasificación de intervalos en subniveles con algunos factores tentativamente intervalos en subniveles con algunos factores tentativamente propuestos. Un factor por falla fue desarrollado para que pueda propuestos. Un factor por falla fue desarrollado para que pueda
incorporarse al factor de estabilidad (Suorineni, Tannant, and incorporarse al factor de estabilidad (Suorineni, Tannant, and Kaiser 1999). Este factor de falla considera los ángulos entre la Kaiser 1999). Este factor de falla considera los ángulos entre la falla y la superficie del tajeo y la posición donde la falla
falla y la superficie del tajeo y la posición donde la falla intersecta la superficie del tajeo. El
intersecta la superficie del tajeo. El factor de falla fue derivadofactor de falla fue derivado basado en modelado y demostrado que podía ser crítico para una basado en modelado y demostrado que podía ser crítico para una
serie de casos documentados en Canadá y África. En la
serie de casos documentados en Canadá y África. En la minamina
Golden Giant Mine
Golden Giant Mineen Ontario, Canadá, se mostró que bajoen Ontario, Canadá, se mostró que bajo
ciertos ambientes de altos esfuerzos, la introducción de un factor ciertos ambientes de altos esfuerzos, la introducción de un factor por daño de esfuerzos, merecía atención (Sprott et al 1999).
por daño de esfuerzos, merecía atención (Sprott et al 1999). Basado en modelado numérico
3-Basado en modelado numérico 3-D ellos saron el “extraD ellos saron el “extra
desviador de e
desviador de esferzos” la resistencia niaxial de la roca sferzos” la resistencia niaxial de la roca y ely el
radio hidráulico para definir un factor por daño de esfuerzos. Se radio hidráulico para definir un factor por daño de esfuerzos. Se ha discutido que la predicción dela estabilidad con el método ha discutido que la predicción dela estabilidad con el método grafico de estabilidad puede resultar inexacto debido a la grafico de estabilidad puede resultar inexacto debido a la influencia de la relajación
influencia de la relajación y degradación del macizo rocosoy degradación del macizo rocoso (Kaiser et al. 1997). Se recomienda que la secuencia de tajeos se (Kaiser et al. 1997). Se recomienda que la secuencia de tajeos se debe usar como una herramienta para minimizar la relajación de debe usar como una herramienta para minimizar la relajación de los esfuerzos. En su trabajo, ellos definieron relajación del
los esfuerzos. En su trabajo, ellos definieron relajación del macizo rocoso como reducción de esfuerzos paralela a la pared macizo rocoso como reducción de esfuerzos paralela a la pared de la excavación, y no a la reducción de esfue
de la excavación, y no a la reducción de esfuerzos de manerarzos de manera radial o una reducción en confinamiento. La d
macizo rocoso fue cuantificada como la perdida de la resistencia macizo rocoso fue cuantificada como la perdida de la resistencia del macizo rocoso.
del macizo rocoso.
2.4.
2.4. Gráficos de EstabilidadGráficos de Estabilidad
El método gráfico de estabilidad de Mathews
El método gráfico de estabilidad de Mathews (1981) para el(1981) para el diseño de tajeos abiertos fue inicialmente propuesto para profundidades diseño de tajeos abiertos fue inicialmente propuesto para profundidades de 1000 metros, tomando como data inicial 26
de 1000 metros, tomando como data inicial 26 casos estudiados en 3casos estudiados en 3 minas.
minas.
Figura 2.12
Figura 2.12 Gráfico de estabilidad, según Mathews (1981)Gráfico de estabilidad, según Mathews (1981)
Posteriormente la data fue expandida a 175 cas
Posteriormente la data fue expandida a 175 casos de 34 minas yos de 34 minas y se propuso el grafico de estabilidad modificado por Potvin (1988), el se propuso el grafico de estabilidad modificado por Potvin (1988), el cual fue rápidamente aceptado en la minería canadiense, la zona de cual fue rápidamente aceptado en la minería canadiense, la zona de transición fue reducida notablemente, cave recalcar que los factores de transición fue reducida notablemente, cave recalcar que los factores de ajuste son diferentes que los propuestos originalmente por Mathews. El ajuste son diferentes que los propuestos originalmente por Mathews. El
termino
termino caved caved utilizado en el gráfico de Potvin no tiene un significadoutilizado en el gráfico de Potvin no tiene un significado
literal, si no que se refiere a una zona inesta
literal, si no que se refiere a una zona inestable y no a un hunble y no a un hundimiento,dimiento, como normalmente significaría.
como normalmente significaría.
Figura 2.13
Figura 2.13 Gráfico de estabilidad modificado, según Potvin (1988Gráfico de estabilidad modificado, según Potvin (1988))
Continuando con las modificaciones a el grafico de estabilidad, Continuando con las modificaciones a el grafico de estabilidad, Nickson (1992) desarrollo un análisis estadístico mas completo modifico Nickson (1992) desarrollo un análisis estadístico mas completo modifico
la zona de soporte introduciendo líneas que indican que el
la zona de soporte introduciendo líneas que indican que el cable bolting cable bolting
puede ser usado. puede ser usado.
Figura 2.14
Figura 2.14 Gráfico de estabilidad modificado, según Nickson (1992)Gráfico de estabilidad modificado, según Nickson (1992)
Algunos años después, Hadjigeorgius et al. (1995) con una data Algunos años después, Hadjigeorgius et al. (1995) con una data mucho más grande, confirmaron el trabajo de Nickson
mucho más grande, confirmaron el trabajo de Nickson y a su vezy a su vez desarrollaron otro gráfico de estabilidad. Hadjigeorgius demostró que desarrollaron otro gráfico de estabilidad. Hadjigeorgius demostró que para más grandes tajeos con radio hidráulico mayor que 15, la curva de para más grandes tajeos con radio hidráulico mayor que 15, la curva de
diseño se hacía más plana. Trabajos más recientes desarrollados en diseño se hacía más plana. Trabajos más recientes desarrollados en Inglaterra por Pascoe (1998) y Trueman (2000) en Australia
Inglaterra por Pascoe (1998) y Trueman (2000) en Australia corroborancorroboran dicha afirmación.
Figura 2.15
Figura 2.15 Gráfico de estabilidad modificado, segúnGráfico de estabilidad modificado, segúnHadjigeorgiusHadjigeorgius (1995)
(1995)
Una serie de otras modificaciones fueron propuestas por Stewart Una serie de otras modificaciones fueron propuestas por Stewart y Forsyth (1995) que permitieran una definición más fina para los tipos y Forsyth (1995) que permitieran una definición más fina para los tipos de falla en tajeos, distinguiendo entre potencialmente inestable,
de falla en tajeos, distinguiendo entre potencialmente inestable, potencialmente mayor falla, y
potencialmente mayor falla, ycaving caving falla separada por zonas defalla separada por zonas de
transición. En su experiencia, los límites entre estable e inestable son transición. En su experiencia, los límites entre estable e inestable son muy claros, mientras que la transición entre in
muy claros, mientras que la transición entre inestable y mayor falla noestable y mayor falla no está bien definida. Es de interés que la zona de transición entre
está bien definida. Es de interés que la zona de transición entre
potencialmente zona estable y potencialmente zona inestable es idéntica potencialmente zona estable y potencialmente zona inestable es idéntica
a la zona de transición de Potvin. a la zona de transición de Potvin.
Figura 2.16
Figura 2.16 Gráfico de estabilidad modificado, según Stewart yGráfico de estabilidad modificado, según Stewart y Forsyth (1995)
Forsyth (1995)
Y finalmente tenemos a la modificación establecida por Tr
Y finalmente tenemos a la modificación establecida por Truemanueman (2000), quien en el grafico que propone
(2000), quien en el grafico que propone ya no se usa el ploteoya no se usa el ploteo
semilograitmico sino un ploteo logratimico de los datos, dando 3 zonas semilograitmico sino un ploteo logratimico de los datos, dando 3 zonas dentro del grafico, además la data considerada para el desarrollo de este dentro del grafico, además la data considerada para el desarrollo de este grafico es de 400 casos. Las casos adicionales
grafico es de 400 casos. Las casos adicionales a la data ya existentea la data ya existente expanden el metdodo a radio hidráulicos de 55m, habiendo
expanden el metdodo a radio hidráulicos de 55m, habiendo
incrementado considerablemente tenienido en cuenta que el radio incrementado considerablemente tenienido en cuenta que el radio hidraulico máximo anterior fue de 23 metros. Tambien se consi
hidraulico máximo anterior fue de 23 metros. Tambien se consideranderan datos con números de estabilidad entre 0.005 a 700. Todos los casos datos con números de estabilidad entre 0.005 a 700. Todos los casos están desarrollados de acuerdo alos factores originales definidos por están desarrollados de acuerdo alos factores originales definidos por Mathews.
Figura 2.17
Figura 2.17 Gráfico de estabilidad modificado, según Trueman (2000)Gráfico de estabilidad modificado, según Trueman (2000)
2.5.
2.5. Diseño conDiseño con Cablebolt Cablebolt
Donde el análisis de estabilidad indica que el tajeo requiere Donde el análisis de estabilidad indica que el tajeo requiere soporte, el cuadro dado en la Figura 2.18 pu
soporte, el cuadro dado en la Figura 2.18 puede ser usado como una guíaede ser usado como una guía preliminar para la densidad de cablebolt. En este cuadro, la densidad del preliminar para la densidad de cablebolt. En este cuadro, la densidad del
cablebolt está relacionado a la frecuencia de juntas dentro del bloque cablebolt está relacionado a la frecuencia de juntas dentro del bloque (parámetros RQD/Jn) y el radio hidráulico de
(parámetros RQD/Jn) y el radio hidráulico de la abertura; ambos debenla abertura; ambos deben sr considerados para obtener una idea del tamaño relativo de los bloques. sr considerados para obtener una idea del tamaño relativo de los bloques. En las tres zonas de diseño dadas en el gráfico, la usada debe estar
En las tres zonas de diseño dadas en el gráfico, la usada debe estar
basada en el uso de la abertura y la experiencia con soporte cablebolt en basada en el uso de la abertura y la experiencia con soporte cablebolt en el sitio. Cuando el proyecto inicia, el diseñador debe considerar el usar el sitio. Cuando el proyecto inicia, el diseñador debe considerar el usar conservativas áreas.
Potvin et al. (1989) notaron que hay un gran problema dirección Potvin et al. (1989) notaron que hay un gran problema dirección en la data usada para hacer el grafico 2.18, reflejando la pru
en la data usada para hacer el grafico 2.18, reflejando la prueba y error eba y error natural del diseño de cablebolt. Ellos también dijeron que los cablebolts natural del diseño de cablebolt. Ellos también dijeron que los cablebolts no son muy efectivos cuando el factor de ta
no son muy efectivos cuando el factor de tamaño relativo de los bloques,maño relativo de los bloques, es menos de 0.75 y cuando la densidad d
es menos de 0.75 y cuando la densidad del cablebolt es menos de 1el cablebolt es menos de 1 perno por diez metros cuadrados en los límites de la abertura.
perno por diez metros cuadrados en los límites de la abertura.
Figura 2.18
Figura 2.18 Cuadro de diseño de densidad de cablebolt, según PotvinCuadro de diseño de densidad de cablebolt, según Potvin y Milne
2.6.
2.6. Estimación de diluciónEstimación de dilución
El uso de CSM (cavity monitoring su
El uso de CSM (cavity monitoring survey) (Miller, Potvin et al.,rvey) (Miller, Potvin et al., 1992) presentan un método practico para recolectar data para la variable 1992) presentan un método practico para recolectar data para la variable de estabilidad de tajeos continuos, el Equivalent Linear
de estabilidad de tajeos continuos, el Equivalent Linear Overbreak/Slough, ELOS (Clark y Pakalnis, 1997). Clark
Overbreak/Slough, ELOS (Clark y Pakalnis, 1997). Clark y Pakalnisy Pakalnis (1997) definen el ELOS como el equivalente
(1997) definen el ELOS como el equivalente a la sobre rotura linear a loa la sobre rotura linear a lo largo de la altura del tajeo. La figura 2.19 i
largo de la altura del tajeo. La figura 2.19 ilustra el concepto equivalentelustra el concepto equivalente al ELOS. Usando software de diseño tridi
al ELOS. Usando software de diseño tridimensional, la data de CSMmensional, la data de CSM será usada para evaluar el ELOS. En contraste con la
será usada para evaluar el ELOS. En contraste con la estable, falla,estable, falla, mayor falla, y caving categorías. ELOS es un objetivo
mayor falla, y caving categorías. ELOS es un objetivo de medida. Lade medida. La dilución depende del largo del tajeo, el
dilución depende del largo del tajeo, el cual es más subjetivo que elcual es más subjetivo que el mismo ELOS. El ELOS es una variable const
mismo ELOS. El ELOS es una variable constante, así que es más fácilante, así que es más fácil de llevar a modelos matemáticos. La evaluación del ELOS de
de llevar a modelos matemáticos. La evaluación del ELOS de loslos resultados del CSM facilitara el desarrollo de un
resultados del CSM facilitara el desarrollo de un modelo más objetivomodelo más objetivo de estabilidad de tajeos.
de estabilidad de tajeos.
Figura 2.19
Figura 2.20
Figura 2.20 Definición esquemática del ELOS, según Clark y PakalnisDefinición esquemática del ELOS, según Clark y Pakalnis (1997)
(1997)
Figura 2.21
Figura 2.21 Estimación de ELOS para caja techo y caja piso sinEstimación de ELOS para caja techo y caja piso sin soporte, según Clark y Pakalnis (1997)
2.7.
2.7. Curvas de isoprobabilidadCurvas de isoprobabilidad
A pesar de que las zonas de estabil
A pesar de que las zonas de estabilidad pueden ser definidasidad pueden ser definidas
estadísticamente, un número de casos históricos son reportados a la zona estadísticamente, un número de casos históricos son reportados a la zona equivocada. Esto es de esperarse, dad la variabil
equivocada. Esto es de esperarse, dad la variabilidad inherente de losidad inherente de los macizos rocosos, la data puede ser de cierta forma subjetiva
macizos rocosos, la data puede ser de cierta forma subjetiva y de hechoy de hecho que le técnica de diseño es no rigurosa. Diederichs and káiser
que le técnica de diseño es no rigurosa. Diederichs and káiser
propusieron un dibujo con curvas de isoprobabilidad para explicar la propusieron un dibujo con curvas de isoprobabilidad para explicar la
incertidumbre inherente a los límites del diseño. Las curvas de incertidumbre inherente a los límites del diseño. Las curvas de isoprobabilidad permiten obtener directamente la probabilidad de isoprobabilidad permiten obtener directamente la probabilidad de estabilidad, falla y mayor falla para una superficie diseñada
estabilidad, falla y mayor falla para una superficie diseñada desde eldesde el grafico de estabilidad.
grafico de estabilidad.
La función de densidad de probabilidad ha sido determinada para La función de densidad de probabilidad ha sido determinada para cada uno de las clases de estabilidad. De las funciones de densidad de la cada uno de las clases de estabilidad. De las funciones de densidad de la probabilidad, las curvas de isoprobabilidad fueron producidas en tres probabilidad, las curvas de isoprobabilidad fueron producidas en tres
niveles separados de estabilidad
niveles separados de estabilidad – – estable (Figura 2.22), falla (Figuraestable (Figura 2.22), falla (Figura
2.23) y mayor falla (Figura 2.24). 2.23) y mayor falla (Figura 2.24).
Figura 2.23
Figura 2.23 Curvas de isoprobabilidad para fallaCurvas de isoprobabilidad para falla
Figura 2.24
3.
3. Limitaciones del métodoLimitaciones del método
Todos los métodos empíricos están limitados en su aplicación a los Todos los métodos empíricos están limitados en su aplicación a los casos que son similares al que se está usando en la base de datos
casos que son similares al que se está usando en la base de datos
experimentales. Por lo tanto, el gráfico de estabilidad es inapropiado en experimentales. Por lo tanto, el gráfico de estabilidad es inapropiado en condiciones de severos estallidos
condiciones de severos estallidos de roca, en macizos rocosos altamentede roca, en macizos rocosos altamente deformables (reptando), y para métodos de entrada. Desde su introduc
deformables (reptando), y para métodos de entrada. Desde su introducción, elción, el método de estabilidad a sido objeto de esfuerzos extensivos con la finalidad de método de estabilidad a sido objeto de esfuerzos extensivos con la finalidad de ampliar su aplicabilidad a una mejor estimación en presencia de fallas, daño ampliar su aplicabilidad a una mejor estimación en presencia de fallas, daño por voladura, y daño por esfuerzos. Desafortunadamente, algunas de las por voladura, y daño por esfuerzos. Desafortunadamente, algunas de las
modificaciones propuestas no están respaldadas
modificaciones propuestas no están respaldadas por data. Además de esto,por data. Además de esto, cuando se mezcla data de diferentes fuentes, es necesario
cuando se mezcla data de diferentes fuentes, es necesario verificar la calidad deverificar la calidad de la data recolectada. En particular, la práctica de usar correlaciones empíricas la data recolectada. En particular, la práctica de usar correlaciones empíricas para convertir de un tipo de clasificación geomecánica a otra debe solo ser para convertir de un tipo de clasificación geomecánica a otra debe solo ser
usado como último recurso y debe ser usada c
usado como último recurso y debe ser usada con mucho cuidado.on mucho cuidado.
Para todos los propósitos prácticos, el grafico de estabilidad puede ser Para todos los propósitos prácticos, el grafico de estabilidad puede ser usado durante la etapa de factibilidad, durante
usado durante la etapa de factibilidad, durante la etapa planeamiento individualla etapa planeamiento individual de tajeos, y para evaluación de tajeos o anál
de tajeos, y para evaluación de tajeos o análisis de respaldo.isis de respaldo.
4.
4. Metodología de trabajoMetodología de trabajo
Para el dimensionamiento de tajeos, el método de
Para el dimensionamiento de tajeos, el método de estabilidad da unaestabilidad da una aproximación bastante aceptable que a través de la experiencia de
aproximación bastante aceptable que a través de la experiencia de los quelos que aplicaron este método es respaldada. Pero para diseño fin
aplicaron este método es respaldada. Pero para diseño final no se puedeal no se puede
solamente confiar en este método empírico, a pesar que es de gran ayuda para solamente confiar en este método empírico, a pesar que es de gran ayuda para una evaluación inicial, se debe seguir un
una evaluación inicial, se debe seguir un método para poder llegar a un modelométodo para poder llegar a un modelo final de producción del tajeo.
final de producción del tajeo.
Se comenzara con la recolección de información geológica, o sea con el Se comenzara con la recolección de información geológica, o sea con el modelo geológico, el cual se inclu
modelo geológico, el cual se incluye en el método mediante los parámetros deye en el método mediante los parámetros de la clasificación de Barton. Posteriormente se halla el parámetro de evaluación la clasificación de Barton. Posteriormente se halla el parámetro de evaluación geotécnica que es en este caso el número de es
geotécnica que es en este caso el número de estabilidad de Mathews. Luego detabilidad de Mathews. Luego de esto se deberá ver el grafico de estabilidad, para comprobar cuan estable puede esto se deberá ver el grafico de estabilidad, para comprobar cuan estable puede ser dependiendo del radio hidráulico que le brindemos.
Como paso siguiente se debe usar una software para evaluar el Como paso siguiente se debe usar una software para evaluar el dimensionamiento, esto es el modelo matemático. Continuando se deben dimensionamiento, esto es el modelo matemático. Continuando se deben realizar la evaluación económica. Como los tajeos normalmente se diseñan realizar la evaluación económica. Como los tajeos normalmente se diseñan para ser aplicados en toda una parte de una mina, se debe hace
para ser aplicados en toda una parte de una mina, se debe hacer un tajeo pilotor un tajeo piloto para verificar la estabilidad del tajeo a nivel experimental. Esto servirá para para verificar la estabilidad del tajeo a nivel experimental. Esto servirá para
hacer los ajustes y las correcciones correspondi
hacer los ajustes y las correcciones correspondientes de acuerdo a losentes de acuerdo a los
resultados que nos arroje la ejecución del tajeo piloto. Y el paso final será la resultados que nos arroje la ejecución del tajeo piloto. Y el paso final será la implementación del tajeo o sea el diseño f
implementación del tajeo o sea el diseño final en la producción de la inal en la producción de la mina.mina.
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.2 Evaluación de tajeos en softwareEvaluación de tajeos en software
Figura 4.3
Figura 4.4
Figura 4.4 Diseño de un tajeo pilotoDiseño de un tajeo piloto
5.
5. AplicaciónAplicación 5.1.
5.1. Aplicación del método para valoración de la estabilidad en la minaAplicación del método para valoración de la estabilidad en la mina CSA, Cobar, Australia
CSA, Cobar, Australia
El uso del método de estabilidad grafico para evaluación del El uso del método de estabilidad grafico para evaluación del diseño de tajeos abiertos en la
diseño de tajeos abiertos en la mina CSA en Cobar, Australia se tomamina CSA en Cobar, Australia se toma como ejemplo del trabajo de Stewart y Fors
como ejemplo del trabajo de Stewart y Forsyth. El ejemplo comprendeyth. El ejemplo comprende el uso de las curvas de isoprobabilidad a su vez.
el uso de las curvas de isoprobabilidad a su vez.
Una tajeo abierto es planeado a una profundidad de 1000 metros Una tajeo abierto es planeado a una profundidad de 1000 metros en un cuerpo mineralizado que tiene 25 metros
en un cuerpo mineralizado que tiene 25 metros de potencia yde potencia y
buzamiento de 80°. Por cuestiones operativas, la longitud preferida para buzamiento de 80°. Por cuestiones operativas, la longitud preferida para
el tajeo es de 30 metros y la altura d
el tajeo es de 30 metros y la altura del tajeo es de 75 metros. Lael tajeo es de 75 metros. La geometría del tajeo planeado se muestra en la
Figura 5.1
Figura 5.1 Diagrama del tajeo.Diagrama del tajeo.
La resistencia compresiva no confinada promedio de la roca La resistencia compresiva no confinada promedio de la roca intacta es de 120 MPa. El principal sist
intacta es de 120 MPa. El principal sistema de juntas buza planamente yema de juntas buza planamente y espaciamiento muy pequeño (promedio de espaciamiento de 10
espaciamiento muy pequeño (promedio de espaciamiento de 10 cm). Lascm). Las superficies de las juntas están inalteradas pero presentan superficie
superficies de las juntas están inalteradas pero presentan superficie manchada. La información de la calidad del macizo rocoso ha sido manchada. La información de la calidad del macizo rocoso ha sido recolectada y esta resumida en la Tabla 5.1.
recolectada y esta resumida en la Tabla 5.1.
Item
Item Descripción Descripción ValorValor
Calidad de roca
Calidad de roca Buena Buena RQD=85%RQD=85%
Sistema de juntas
Sistema de juntas Un Un sistema sistema de de juntas juntas y y una una aleatoria aleatoria Jn=3Jn=3
Rugosidad de juntas
Rugosidad de juntas Rugoso Rugoso o o irregularmente irregularmente ondulado ondulado Jr=3Jr=3
Alteración de juntas
Alteración de juntas Inlterado Inlterado con con manchas manchas en en la la superficie superficie Ja=1Ja=1
Tabla 5.1
La primera consideración cuando miramos el uso del
La primera consideración cuando miramos el uso del gráfico degráfico de estabilidad de Mathews en el diseño de
estabilidad de Mathews en el diseño de una excavación es considerar una excavación es considerar cómo las condiciones actuales se comparan a la información en la que se cómo las condiciones actuales se comparan a la información en la que se basa el método. La naturaleza n rigurosa y empírica del método de
basa el método. La naturaleza n rigurosa y empírica del método de Mathews debe ser tomada en cuenta, y la resistencia
Mathews debe ser tomada en cuenta, y la resistencia y capacidady capacidad
predictiva del método se basa en la extensión de la data base: el método predictiva del método se basa en la extensión de la data base: el método
no debe ser usado para predecir estabilidad fuera del
no debe ser usado para predecir estabilidad fuera del rango derango de experiencia para el que fue desarrollado.
experiencia para el que fue desarrollado. El primer paso en el uso del
El primer paso en el uso del método de Mathews en la etapa demétodo de Mathews en la etapa de diseño es determinar los valores de S
diseño es determinar los valores de S y N, para cada superficie de lay N, para cada superficie de la excavación. En este ejemplo, cuatro superficies son analizadas: la caja excavación. En este ejemplo, cuatro superficies son analizadas: la caja piso, la caja techo, el techo y las paredes finales del tajeo. Como el piso, la caja techo, el techo y las paredes finales del tajeo. Como el
sistema de juntas principal es casi p
sistema de juntas principal es casi plana, las dos paredes finales del tajeolana, las dos paredes finales del tajeo serna casos idénticos; si no f
serna casos idénticos; si no fuera así, la estabilidad de cada una de lasuera así, la estabilidad de cada una de las paredes finales deben ser investigadas por separado.
paredes finales deben ser investigadas por separado.
5.1.1.
5.1.1. El valor de Q’El valor de Q’
La aplicación de la ecuación 2.4, usando los parámetros de la La aplicación de la ecuación 2.4, usando los parámetros de la
tabal 5. nos dan n valor de Q’ de 85. tabal 5. nos dan n valor de Q’ de 85.
5.1.2.
5.1.2. Radio HidráulicoRadio Hidráulico
El radio hidráulico es el ratio
El radio hidráulico es el ratio entre el área y el perímetro de laentre el área y el perímetro de la superficie. Los valores de S están dados en
superficie. Los valores de S están dados en la Tabla 5.2.la Tabla 5.2.
Superficie
Superficie de de tajeo tajeo Área, Área, mm22 Perímetro, Perímetro, m m Radio Radio hidráulico, hidráulico, mm
Techo Techo 750 750 110 110 6.86.8 Caja techo Caja techo 750 750 210 210 10.710.7 Caja piso Caja piso 2250 2250 210 210 10.710.7 Pared final Pared final 1875 1875 200 200 9.49.4 Tabla
5.1.3.
5.1.3. Factor de esfuerzosFactor de esfuerzos
Para determinar el factor de esfuerzos para una superficie, el Para determinar el factor de esfuerzos para una superficie, el esfuerzo inducido al punto central de la superficie debe ser esfuerzo inducido al punto central de la superficie debe ser primero calculado. Los esfuerzos inducidos son raramente primero calculado. Los esfuerzos inducidos son raramente
medidos y normalmente son estimados. Si se
medidos y normalmente son estimados. Si se ha hecho unaha hecho una
medición de esfuerzos insitu, esto debe ser usado como base para medición de esfuerzos insitu, esto debe ser usado como base para los cálculos de los esfuerzos induci
los cálculos de los esfuerzos inducidos. Si este no es el caso, losdos. Si este no es el caso, los esfuerzos in situ deben ser determinados de condiciones
esfuerzos in situ deben ser determinados de condiciones
regionales. Los esfuerzos inducidos pueden ser determinados de regionales. Los esfuerzos inducidos pueden ser determinados de fórmulas elásticas, ploteo de distribución
fórmulas elásticas, ploteo de distribución de esfuerzos, curvas dede esfuerzos, curvas de diseño o corriendo un modelo elástico simple en un paquete diseño o corriendo un modelo elástico simple en un paquete apropiado de modelamiento numérico.
apropiado de modelamiento numérico.
En este ejemplo los esfuerzos in situ no han sido medidos, así que En este ejemplo los esfuerzos in situ no han sido medidos, así que los valores de los esfuerzos deben
los valores de los esfuerzos deben ser estimados. Como el tajeoser estimados. Como el tajeo se encuentra a 1000 m de profundi
se encuentra a 1000 m de profundidad, el esfuerzo vertical es dedad, el esfuerzo vertical es de 27 MPa. El ratio promedio entre esfuerzos horizontales
27 MPa. El ratio promedio entre esfuerzos horizontales yy verticales, k, se estima en 1.4. Esto significa que el esfuerzo verticales, k, se estima en 1.4. Esto significa que el esfuerzo promedio horizontal es de 38 MPa. Los esfuerzos in situ usados promedio horizontal es de 38 MPa. Los esfuerzos in situ usados para determinar el factor de esfuerzos están mostrados en la para determinar el factor de esfuerzos están mostrados en la
figura 5.2. figura 5.2.
Figura 5.2
El siguiente paso, después de la estimación de los esfuerzos in El siguiente paso, después de la estimación de los esfuerzos in situ antes de que el tajeo
situ antes de que el tajeo sea extraído, es determinar los esfuerzossea extraído, es determinar los esfuerzos inducidos para cada superficie una vez que el
inducidos para cada superficie una vez que el tajeo sea minado,tajeo sea minado, Figura 5.3. La magnitud de los esfuerzos inducidos relacionada Figura 5.3. La magnitud de los esfuerzos inducidos relacionada con la resistencia compresiva no confinada de la roca es un con la resistencia compresiva no confinada de la roca es un componente importante para evaluación de la estabili
componente importante para evaluación de la estabilidad y se usadad y se usa para determinar el factor de esfuerzos en
para determinar el factor de esfuerzos en la roca.la roca.
Figura 5.2
Figura 5.2 Esfuerzos inducidos usados para hallar el fEsfuerzos inducidos usados para hallar el factor de esfuerzos.actor de esfuerzos.
Techo (Techo (CrownCrown))
Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por la mitad del tajeo (
la mitad del tajeo (mid-stope vertical planemid-stope vertical plane):):
Altura de la superficie = 75;
Altura de la superficie = 75; SpanSpan de superficie = 25de superficie = 25
Ratio
Con un ratio Span/Altura de 3
Con un ratio Span/Altura de 3 y un valor de K de 1.4 (Figuray un valor de K de 1.4 (Figura 5.3)
5.3)
es estimado en 2.6. De esta relación se puede calcular es estimado en 2.6. De esta relación se puede calcularque: que:
Una vez
Una vez
es conocido el ratio de la resistencia compresivaes conocido el ratio de la resistencia compresiva no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden ser calculados; en este caso:ser calculados; en este caso:
La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos consiste en aplicar el valor de
consiste en aplicar el valor de
a la Figura 2.5 y ubicar ela la Figura 2.5 y ubicar elfactor de esfuerzo, que para este caso sería 0.1. factor de esfuerzo, que para este caso sería 0.1.
Figura 5.3
Figura 5.3 Curvas para la estimación de los esfuerzosCurvas para la estimación de los esfuerzos inducidos en techos y paredes finales, según Stewart y inducidos en techos y paredes finales, según Stewart y
Forsyth. Forsyth.
Pared final (End-wall)Pared final (End-wall)
Considerando la dirección final del plano horizontal que pasa Considerando la dirección final del plano horizontal que pasa por la mitad del tajeo (
por la mitad del tajeo (mid-stope horizontal planemid-stope horizontal plane):):
Altura de la superficie = 30; Span de superficie = 25 Altura de la superficie = 30; Span de superficie = 25 Ratio Span/Altura = 1.2
Ratio Span/Altura = 1.2
Con un ratio Span/Altura de 1.2
Con un ratio Span/Altura de 1.2 y un valor de K de 1 (Figuray un valor de K de 1 (Figura 5.3)
5.3)
es estimado en 1.0. De esta relación se puede calcular es estimado en 1.0. De esta relación se puede calcularque: que:
Una vez
Una vez
es conocido el ratio de la resistencia compresivaes conocido el ratio de la resistencia compresiva no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden ser calculados; en este caso:ser calculados; en este caso:
La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos consiste en aplicar el valor de
consiste en aplicar el valor de
a la Figura 2.5 y ubicar ela la Figura 2.5 y ubicar elfactor de esfuerzo, que para este caso sería 0.25. factor de esfuerzo, que para este caso sería 0.25.
Caja techo y caja piso (Caja techo y caja piso ( Hanging-wall and footwall Hanging-wall and footwall ))
El siguiente paso es determinar los esfuerzos inducidos en la El siguiente paso es determinar los esfuerzos inducidos en la caja techo y la caja piso considerando los planos vertical y caja techo y la caja piso considerando los planos vertical y horizontal que pasan por la mitad de tajeo. En este caso dos horizontal que pasan por la mitad de tajeo. En este caso dos estimados de factor de esfuerzos, A, son obtenid
estimados de factor de esfuerzos, A, son obtenidos (os (downdipdowndip and along strike
and along strike), el menor valor es usado.), el menor valor es usado.
Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por la mitad del tajeo (
la mitad del tajeo (mid-stope vertical planemid-stope vertical plane)()(downdipdowndip):):
Altura de la superficie = 75;
Altura de la superficie = 75; SpanSpan de superficie = 25de superficie = 25
Ratio
Ratio SpanSpan/Altura = 3/Altura = 3
Figura 5.4
Figura 5.4 Curvas para la estimación de los esfuerzosCurvas para la estimación de los esfuerzos inducidos en caja techo y caja piso, según Stewart y Forsyth. inducidos en caja techo y caja piso, según Stewart y Forsyth.
Con un ratio Span/Altura de 3
Con un ratio Span/Altura de 3 y un valor de K de 1.4 (Figuray un valor de K de 1.4 (Figura 5.4)
5.4)
es estimado en -0.1. Como el valor es negativo,es estimado en -0.1. Como el valor es negativo,
esesconsiderado cero y
considerado cero y
es considerado cero. Esto hace quees considerado cero. Esto hace que
sea mayor a 10 y, por lo tanto, el f
sea mayor a 10 y, por lo tanto, el factor de esfuerzos sea igualactor de esfuerzos sea igual a 1.
a 1.
Note que las juntas horizontales que intersectan la caja techo Note que las juntas horizontales que intersectan la caja techo se abrirán porque el esfuerzo inducido en el centro de la caja se abrirán porque el esfuerzo inducido en el centro de la caja techo es tensional.
techo es tensional.
Considerando el plano horizontal que pasa por la mitad del Considerando el plano horizontal que pasa por la mitad del tajeo (
tajeo (mid-stope horizontal planemid-stope horizontal plane)()(along strikealong strike):):
