NOTA: Este material no es un apunte del tema, sino un complemento de la clase para evitar pérdida de tiempo NOTA: Este material no es un apunte del tema, sino un complemento de la clase para evitar pérdida de tiempo si se escribieran en el pizarrón o se dictaran los conceptos y problemas, por lo que se recomienda incluirlos en si se escribieran en el pizarrón o se dictaran los conceptos y problemas, por lo que se recomienda incluirlos en la libreta de apuntes para no tener una parte en este escrito y la otra en la libreta del alumno con las notas de la libreta de apuntes para no tener una parte en este escrito y la otra en la libreta del alumno con las notas de clase.
clase. VER NOTA AL FINAL DE ESTOS APUNTES.VER NOTA AL FINAL DE ESTOS APUNTES.
Conceptos y principios del Control Estadístico del Proceso
Conceptos y principios del Control Estadístico del Proceso
En las empresas existen personas, de cualquier nivel jerárquico, que se cuestionan del efecto que tiene lo que En las empresas existen personas, de cualquier nivel jerárquico, que se cuestionan del efecto que tiene lo que se hace sobre calidad, eficiencia y ventas. Los cuestionamientos son mayores si la empresa está en problemas se hace sobre calidad, eficiencia y ventas. Los cuestionamientos son mayores si la empresa está en problemas fuertes o si está intentando mejorar.
fuertes o si está intentando mejorar. En las empresas se
En las empresas se reaccireacciona y ona y se actúa ante los se actúa ante los problemproblemas que as que se presentan, como disminse presentan, como disminución de ventas,ución de ventas, cancel
cancelación de ación de pedidospedidos, , deterideterioro de oro de la calidad, lotes rechazados, reclamos y la calidad, lotes rechazados, reclamos y quejas de quejas de los clientes, retrasoslos clientes, retrasos en la producción, aumento de los costos de producción y administración, excesiva rotación de personal, en la producción, aumento de los costos de producción y administración, excesiva rotación de personal, accidentes de trabajo, nuevos productos de la competencia, fallas en los equipos y problemas con los accidentes de trabajo, nuevos productos de la competencia, fallas en los equipos y problemas con los proveedores.
proveedores.
La manera común de reaccionar es citando a juntas, haciendo llamadas de atención, regaños, imponiendo La manera común de reaccionar es citando a juntas, haciendo llamadas de atención, regaños, imponiendo nuevas reglas, etc., pero tal parece que lo que se hace no tiene efecto alguno, los problemas no se resuelven, nuevas reglas, etc., pero tal parece que lo que se hace no tiene efecto alguno, los problemas no se resuelven, y es que esta manera de atacar los problemas no tiene fundamento más allá de la percepción del jefe, que es y es que esta manera de atacar los problemas no tiene fundamento más allá de la percepción del jefe, que es quien tiene la responsabilidad y la autoridad para hacer los cambios y, hacerlo de esta forma, es lo que se quien tiene la responsabilidad y la autoridad para hacer los cambios y, hacerlo de esta forma, es lo que se llama administración por reacción, pero está demostrado que a la larga no resuelven los problemas que se llama administración por reacción, pero está demostrado que a la larga no resuelven los problemas que se busca resolver.
busca resolver.
Para evitar la administración por reacción, existen las Herramientas Básicas de Control que se estudiaron la Para evitar la administración por reacción, existen las Herramientas Básicas de Control que se estudiaron la unidad 3 de esta materia y que mediante su correcta utilización ayudan mucho porque permiten una búsqueda unidad 3 de esta materia y que mediante su correcta utilización ayudan mucho porque permiten una búsqueda sistemática de las causas de un problema, y existen también las Cartas o Gráficas de Control que tienen un sistemática de las causas de un problema, y existen también las Cartas o Gráficas de Control que tienen un sustento estadístico para tomar decisiones. Así, con estas herramientas, su buscará corregir las causas y no sustento estadístico para tomar decisiones. Así, con estas herramientas, su buscará corregir las causas y no los efectos.
los efectos.
Experimento del embudo del Dr. Nelson. Experimento del embudo del Dr. Nelson.
EXPLICACIÓN EN CLASE EXPLICACIÓN EN CLASE
Como complemento de la administración por reacción, considere el siguiente. Como complemento de la administración por reacción, considere el siguiente.
Ejemplo cobre G91: Ejemplo cobre G91:
El cobre fundido se expulsa a través de un orificio. Un obrero tiene la tarea de producir lingotes que pesen 25 El cobre fundido se expulsa a través de un orificio. Un obrero tiene la tarea de producir lingotes que pesen 25 kg. El peso de cada lingote hecho aparece ante él de manera automática. Para hacer el siguiente lingote el kg. El peso de cada lingote hecho aparece ante él de manera automática. Para hacer el siguiente lingote el obrero abre o cierra una llave, dependiendo de si el lingote anterior pesó más o menos de 25 kg.
obrero abre o cierra una llave, dependiendo de si el lingote anterior pesó más o menos de 25 kg. Comentar en clase la conclusión de la manera como trabaja el obrero.
Comentar en clase la conclusión de la manera como trabaja el obrero.
Tipos de causas. Tipos de causas.
Comentarlas en clase y su uso para establecer la estabilidad del proceso Comentarlas en clase y su uso para establecer la estabilidad del proceso
Tipos de errores Tipos de errores Error tipo I.
Error tipo I. Trato E para causa CTrato E para causa C
Error tipo II
Error tipo II. Viceversa.. Viceversa.
La herramienta para diferenciar las causas de variación fue ideada por el Dr. Walter Shewhart en 1926 y se La herramienta para diferenciar las causas de variación fue ideada por el Dr. Walter Shewhart en 1926 y se conoce como Gráfica de Control o Carta de Control.
conoce como Gráfica de Control o Carta de Control.
Una gráfica de control permite observar y analizar gráficamente el comportamiento sobre el tiempo de una Una gráfica de control permite observar y analizar gráficamente el comportamiento sobre el tiempo de una variabl
variable de e de un producto o de un producto o de un proceso con el un proceso con el propósipropósito de to de identiidentificar si tal ficar si tal variavariable debe su ble debe su variacvariación a ión a unauna causa común o a una causa especial. Además permite hacer las correcciones necesarias al proceso antes que causa común o a una causa especial. Además permite hacer las correcciones necesarias al proceso antes que se empiecen a generar artículos defectuosos.
se empiecen a generar artículos defectuosos.
La gráfica de control consta de los siguientes elementos: tres líneas paralelas horizontales, donde la central La gráfica de control consta de los siguientes elementos: tres líneas paralelas horizontales, donde la central expresa el promedio de las variables y las de los extremos indican los límites de control superior e inferior para expresa el promedio de las variables y las de los extremos indican los límites de control superior e inferior para la misma variable.
la misma variable.
Esas líneas están en el plano formado por los ejes cartesianos horizontal y vertical; el primero sirve para Esas líneas están en el plano formado por los ejes cartesianos horizontal y vertical; el primero sirve para identificar a quien pertenece cada valor de la variable, normalmente representa una escala cronológica o un identificar a quien pertenece cada valor de la variable, normalmente representa una escala cronológica o un número consecutivo de muestra. En el eje vertical aparecen los valores de la variable que se está manejando. número consecutivo de muestra. En el eje vertical aparecen los valores de la variable que se está manejando.
EN CLASE DIBUJAR Y EXPLICAR LA GRÁFICA DE
EN CLASE DIBUJAR Y EXPLICAR LA GRÁFICA DE CONTROLCONTROL
Si el proceso está bajo control estadístico hay una alta probabilidad (cercana al 100%) de que los puntos estén Si el proceso está bajo control estadístico hay una alta probabilidad (cercana al 100%) de que los puntos estén ubicados dentro de los límites de control. Si hay al menos un punto fuera de los límites de control, es una ubicados dentro de los límites de control. Si hay al menos un punto fuera de los límites de control, es una indicación de que proceso está fuera de control estadístico y cuando esta situación se presenta se debe buscar indicación de que proceso está fuera de control estadístico y cuando esta situación se presenta se debe buscar
la causa de tal comportamiento porque se trata de una causa especial atribuible a una situación que puede ser la causa de tal comportamiento porque se trata de una causa especial atribuible a una situación que puede ser corregida.
corregida.
Las gráficas de control también pueden anticipar cuando los puntos se van a salir de los límites de control Las gráficas de control también pueden anticipar cuando los puntos se van a salir de los límites de control mediante el análisis de los patrones que va formando la sucesión de puntos. Ver Patrones de comportamiento mediante el análisis de los patrones que va formando la sucesión de puntos. Ver Patrones de comportamiento más adelante.
más adelante.
Límites de Control Límites de Control
Los límites de control son estimaciones de la amplitud de la variación natural de la variable que se está Los límites de control son estimaciones de la amplitud de la variación natural de la variable que se está graficando.
graficando.
En control de calidad la forma más sencilla y usual es a partir de la media
En control de calidad la forma más sencilla y usual es a partir de la media µµ y la distribución estándar y la distribución estándar σσ y bajoy bajo
condiciones de control estadístico, se tiene que
condiciones de control estadístico, se tiene que µµ + 3+ 3σσ abarca el 99.73% de los posibles valores de la variableabarca el 99.73% de los posibles valores de la variable
en cuestión. en cuestión.
Así, si la variable es X, se tiene que: Así, si la variable es X, se tiene que:
Límite de Control Superior =
Límite de Control Superior =LCS =LCS = + 3+ 3
Línea Central = Línea Central =LC =LC =
Límite de Control Inferior =
Límite de Control Inferior = LCI =LCI = xx - 3- 3 xx
Tipos de cartas Tipos de cartas
Existen dos tipos generales de cartas, que son: Existen dos tipos generales de cartas, que son:
Para variables. Para variables.
La característica de calidad es de tipo continuo, requieren de un instrumento de medición (por ejemplo, pesos, La característica de calidad es de tipo continuo, requieren de un instrumento de medición (por ejemplo, pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, temperaturas, humedades, etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart más volúmenes, voltajes, longitudes, temperaturas, humedades, etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart más usuales, son:
usuales, son:
•• X, de promediosX, de promedios •• R, de rangosR, de rangos
•• S, de desviación estándar S, de desviación estándar •• X, de medidas individualesX, de medidas individuales
Para atributos Para atributos::
La característica de calidad es de tipo discreto, no son medidas con un instrumento de medición. Se juzga La característica de calidad es de tipo discreto, no son medidas con un instrumento de medición. Se juzga como
como conformeconforme oono conformeno conforme dependiendo del atributo que posea. Por ejemplo, el conteo de defectos. Lasdependiendo del atributo que posea. Por ejemplo, el conteo de defectos. Las
cartas más usuales son: cartas más usuales son:
•• p, de proporción o fracción de artículos defectuososp, de proporción o fracción de artículos defectuosos •• np, de número de unidades defectuosasnp, de número de unidades defectuosas
•• c, de número de defectosc, de número de defectos
•• u, de número de defectos por unidadu, de número de defectos por unidad
GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
Gráfica de control X–R Gráfica de control X–R
Este tipo de gráfica Controla l
Este tipo de gráfica Controla la variabilidad de la tendencia central, a variabilidad de la tendencia central, por ejemplo un diámetro de 10.0 por ejemplo un diámetro de 10.0 cm, concm, con una variación en el diámetro entre 9.8 y 10.2 cm.
una variación en el diámetro entre 9.8 y 10.2 cm.
Carta X Carta X
La media del conjunto de valores se puede estimar directamente con la media de las medias.
La media del conjunto de valores se puede estimar directamente con la media de las medias. µµxx= X, donde X= X, donde X es la media de las medias de las muestras.
es la media de las medias de las muestras.
(Tarea. El alumno comprobará lo anterior comparando el valor obtenido con la media de las medias muestrales (Tarea. El alumno comprobará lo anterior comparando el valor obtenido con la media de las medias muestrales y en su casa, en Excel obtendrá esa media sumando los valores individuales de la tabla y dividiéndolos entre el y en su casa, en Excel obtendrá esa media sumando los valores individuales de la tabla y dividiéndolos entre el total, y luego con la fórmula en Excel).
total, y luego con la fórmula en Excel).
Sin embargo, no ocurre lo mismo cuando se calcula la desviación estándar, pero hay una manera de estimarla Sin embargo, no ocurre lo mismo cuando se calcula la desviación estándar, pero hay una manera de estimarla con el valor del rango obtenido de la media de las medias.
con el valor del rango obtenido de la media de las medias.
σ
σxx==σσxx==σ/σ/Vn , donde n es el tamaño de muestra yVn , donde n es el tamaño de muestra y σσ es la desviación estándar de la característica original. Eses la desviación estándar de la característica original. Es importante diferenciar en la cartas X: una cosa es la desviación estándar,
importante diferenciar en la cartas X: una cosa es la desviación estándar, σσ, de la característica de calidad y, de la característica de calidad y
otra la desviación estándar de las medias de los subgrupos,
otra la desviación estándar de las medias de los subgrupos, σσxx == σ/σ/Vn Vn . Esta últ. Esta última depeima depende de la primende de la primera yra y del tamaño de muestra.
del tamaño de muestra.
En la mayoría de los estudios iniciales se desconoce
En la mayoría de los estudios iniciales se desconoce σσ, por lo que es necesario estimarla a partir de los datos, por lo que es necesario estimarla a partir de los datos muestrales. Para ello, una alternativa sería calcular la desviación estándar de las muestras individuales. Sin muestrales. Para ello, una alternativa sería calcular la desviación estándar de las muestras individuales. Sin embargo, hacerlo de esta forma incluiría la variabilidad entre muestras y dentro de las muestras, y para la carta embargo, hacerlo de esta forma incluiría la variabilidad entre muestras y dentro de las muestras, y para la carta X es más apropiado incluir sólo la variabilidad dentro de muestras.
X es más apropiado incluir sólo la variabilidad dentro de muestras. xx xx xx
Existe otra alternativa que sólo incluye la variabilidad dentro de muestras, y que consiste en estimar
Existe otra alternativa que sólo incluye la variabilidad dentro de muestras, y que consiste en estimar σσmediantemediante
la media de los rangos, R, con
la media de los rangos, R, con la fórmula,la fórmula, σ =σ =R/dR/d22, donde d, donde d22 es una constante que depende del tamaño de laes una constante que depende del tamaño de la muestra.
muestra.
De esta manera, los límites de control para una carta de control X, se obtienen así: De esta manera, los límites de control para una carta de control X, se obtienen así:
Límite de Control Superior =
Límite de Control Superior =LCSLCSXX= X + A= X + A22RR Línea Central =
Línea Central =XX
Límite de Control Inferior =
Límite de Control Inferior =LCILCIXX= X - A= X - A22RR Donde A
Donde A22R = 3R = 3σσxx= 3(= 3(σ/σ/Vn ) = 3(R/dVn ) = 3(R/d22//Vn) = [3/(dVn) = [3/(d22//Vn )]R. La “V” es raíz cuadrada.Vn )]R. La “V” es raíz cuadrada. Consultar la tabla de factores para los diferentes valores del tamaño de muestra, n. Consultar la tabla de factores para los diferentes valores del tamaño de muestra, n.
Carta R Carta R
Este diagrama se utiliza para estudiar la variabilidad de una característica de calidad de un producto o un Este diagrama se utiliza para estudiar la variabilidad de una característica de calidad de un producto o un proceso, y en ella se analiza el comportamiento sobre el tiempo de los rangos de las muestras o subgrupos. proceso, y en ella se analiza el comportamiento sobre el tiempo de los rangos de las muestras o subgrupos. Los límites de control para una carta R se obtienen a partir de la misma forma general: la media
Los límites de control para una carta R se obtienen a partir de la misma forma general: la media + tres veces la+ tres veces la desviación estándar de la variable que se grafica en la carta, que en este caso son los rangos de las muestras, desviación estándar de la variable que se grafica en la carta, que en este caso son los rangos de las muestras, es decir:
es decir:
µ
µRR+ 3+ 3σσRR.. La estimación de la media de los rangos,
La estimación de la media de los rangos, µµRR, se hace a través de R, mientras que la estimación de la, se hace a través de R, mientras que la estimación de la desviación estándar de los rangos
desviación estándar de los rangos σσRR, se obtiene por:, se obtiene por:
σ
σRR= d= d33σ =σ =dd33(R/d(R/d22)) donde d
donde d33 es una constante que depende del tamaño de la muestra. De esta manera los límites de la carta R enes una constante que depende del tamaño de la muestra. De esta manera los límites de la carta R en un estudio inicial, se obtienen de la siguiente manera:
un estudio inicial, se obtienen de la siguiente manera:
Límite de Control Superior =
Límite de Control Superior = LCSLCSRR= D= D44RR Línea Central =
Línea Central =RR
Límite de Control Inferior =
Límite de Control Inferior = LCILCIRR= D= D33RR
Ejercicio Cerradura Ejercicio Cerradura
El siguiente problema está tomado del libro de Besterfield, se resolverá en clase para ejemplificar las gráficas X El siguiente problema está tomado del libro de Besterfield, se resolverá en clase para ejemplificar las gráficas X –
– R, R, X X – – S S y y los los límites límites de de control control revisados. revisados. Se Se verán verán también también como como los los valores valores codificados codificados simplifican simplifican loslos cálculos manuales.
cálculos manuales.
Se trata de una cerradura cuyo vástago entra en un orificio. La característica de calidad es la dimensión para el Se trata de una cerradura cuyo vástago entra en un orificio. La característica de calidad es la dimensión para el vástago del orificio de la cerradura de 6.35 mm. Se consideró adecuado un tamaño de muestra de cuatro vástago del orificio de la cerradura de 6.35 mm. Se consideró adecuado un tamaño de muestra de cuatro lecturas, y se toman cinco muestras cada día durante cinco días. Se miden las muestras y se registran en la lecturas, y se toman cinco muestras cada día durante cinco días. Se miden las muestras y se registran en la hoja que se muestra más adelante, diseñada para contener también los cálculos necesarios para la media y el hoja que se muestra más adelante, diseñada para contener también los cálculos necesarios para la media y el rango
rango
Debido a lo difícil que resulta montar un cubo de transmisión a un vástago utilizando una llave y el ojo de la Debido a lo difícil que resulta montar un cubo de transmisión a un vástago utilizando una llave y el ojo de la cerradura, el equipo del proyecto recomendó el uso de la gráfica X-R. La característica de la calidades una cerradura, el equipo del proyecto recomendó el uso de la gráfica X-R. La característica de la calidades una dimensión para el vástago del orificio de cerradura de 6.35 mm (0.250”). Con una muestra de tamaño cuatro, el dimensión para el vástago del orificio de cerradura de 6.35 mm (0.250”). Con una muestra de tamaño cuatro, el técnico obtiene cinco muestras diarias, durante cinco días. Los valores de 100 lecturas se muestran en la tabla. técnico obtiene cinco muestras diarias, durante cinco días. Los valores de 100 lecturas se muestran en la tabla.
Lectura de la muestra Lectura de la muestra M
Muueessttrraa FFeecchhaa HHoorraa 11 22 33 44 XX RR SS 11 2 2 MMaar r 0099 88::5500 3355 4400 3322 3377 22 1111::3300 4466 3377 3366 4411 33 11::4455 3344 4400 3344 3366 44 33::4455 6699 6644 6688 5599 55 44::2200 3388 3344 4444 4400 66 3 3 MMaar r 0099 88::3355 4422 4411 4433 3344 77 99::0000 4444 4411 4411 4466 88 99::4400 3333 4411 3388 3366 99 11::3300 4488 4444 4477 4455 1100 22::5500 4477 4433 3366 4422 1111 4 4 MMaar r 0099 88::3300 3388 4411 3399 3388 1122 11::3355 3377 3377 4411 3377 1133 22::2255 4400 3388 4477 3355
1144 22::3355 3388 3399 4455 4422 1155 33::5555 5500 4422 4433 4455 1166 5 5 MMaar r 0099 88::2255 3333 3355 2299 3399 1177 99::2255 4411 4400 2299 3344 1188 1111::0000 3388 4444 2288 5588 1199 22::3355 3355 4411 3377 3388 2200 33::1155 5566 5555 4455 4488 2211 6 6 MMaar r 0099 99::3355 3388 4400 4455 3377 2222 1100::2200 3399 4422 3355 4400 2233 1111::3355 4422 3399 3399 3366 2244 22::0000 4433 3366 3355 3388 2255 44::2255 3399 3388 4433 4444 TOTALES TOTALES
Como tarea en casa, realizar los cálculos de X y R, así como el valor de la media y calcular los límites de Como tarea en casa, realizar los cálculos de X y R, así como el valor de la media y calcular los límites de control para X y R y graficarlos.
control para X y R y graficarlos.
Límites de control revisados para gráficas X - R. Límites de control revisados para gráficas X - R.
Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso está fuera de control estadístico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisión a los límites de control está fuera de control estadístico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisión a los límites de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles.
cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles.
Las fórmulas para realizar tales cálculos aparecen a continuación. Las fórmulas para realizar tales cálculos aparecen a continuación.
X nuevo = X X nuevo = Xoo= (= ( X – XX – Xdd) / (m – d)) / (m – d) R nuevo = s R nuevo = soo= (= ( X Xoo= X= X nuevonuevo R Roo= R= Rnuevonuevo o o= Ro/d= Ro/d22 LCS
LCSXX = Xo + A= Xo + A = X= X NuevoNuevo+ A+ A22 RRnuevonuevo
Línea Central = X Línea Central = XOO
LCI
LCIXX = Xo + A= Xo + A oo= X= XNuevoNuevo - A- A22 RRnuevonuevo
LCS
LCSRR = D= D22 = D= D44RRnuevonuevo
Línea Central = LC Línea Central = LCRR
LCI
LCIRR = D= D11 oo = D= D33 RRnuevonuevo
R –R R –Rdd) /(m-m) /(m-mdd)) o o o o
Se recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las fórmulas anteriores se obtienen Se recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las fórmulas anteriores se obtienen entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamaño de la muestra,
entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamaño de la muestra,
En la clase se harán los cálculos para límites revisado con el problema de la gráfica de control X -R En la clase se harán los cálculos para límites revisado con el problema de la gráfica de control X -R
Tarea fertilizante Tarea fertilizante
En una empresa que elabora agroquímicos, una característica importante de los costales de fertilizante En una empresa que elabora agroquímicos, una característica importante de los costales de fertilizante es el peso, el cual, para cierto producto, debe ser de 50 kg. Además, el cliente ve muy mal que los es el peso, el cual, para cierto producto, debe ser de 50 kg. Además, el cliente ve muy mal que los costales pesen mucho menos de 50 kg, por lo que se establece como especificación o tolerancia inferior costales pesen mucho menos de 50 kg, por lo que se establece como especificación o tolerancia inferior un peso de 49 kg, y como protección de la empresa, un peso de 51 kg. De esta manera, el valor
un peso de 49 kg, y como protección de la empresa, un peso de 51 kg. De esta manera, el valor nominal nominal
del peso es de 50 kg, y si cae entre 49 y
del peso es de 50 kg, y si cae entre 49 y 51 51 se considse considera aún aceptablera aún aceptable. A continuace. A continuación se elaborarión se elaboraráá una carta X-R
una carta X-R para evalupara evaluar el desempeño del procar el desempeño del proceso de llenado tanteso de llenado tanto en relación con la tendenco en relación con la tendenciaia central como la variabilidad.
central como la variabilidad.
Para realizar un estudio inicial del desempeño del proceso, se procede como se indica a continuación. Para realizar un estudio inicial del desempeño del proceso, se procede como se indica a continuación. Se determina la característica de calidad, para este ejemplo, el peso de los costales. Luego se pesan los Se determina la característica de calidad, para este ejemplo, el peso de los costales. Luego se pesan los costales de tal manera que reflejen el comportamiento del proceso, puede ser un día, tres días una costales de tal manera que reflejen el comportamiento del proceso, puede ser un día, tres días una semana, etc. Depende del proceso y de la experiencia del analista elegir correctamente la muestra. Para semana, etc. Depende del proceso y de la experiencia del analista elegir correctamente la muestra. Para este ejemplo, se determinó pesar cuatro costales cada hora llenados consecutivamente durante tres días este ejemplo, se determinó pesar cuatro costales cada hora llenados consecutivamente durante tres días trabajando la empresa un turno diario de 8 horas por turno. Los datos de estas lecturas, son:
trabajando la empresa un turno diario de 8 horas por turno. Los datos de estas lecturas, son:
Peso de los costales Peso de los costales M
Muueessttrraa 11 22 33 44 MMeeddiiaa RRaannggoo 11 5500..22 4499..99 4499..00 5500..11 22 5500..33 5500..22 5500..00 4499..33 33 4499..88 5500..00 5500..00 4499..77 44 5500..00 4499..44 5500..11 5500..55 55 5500..22 4499..88 4499..11 4499..99 66 4499..22 5500..77 4499..11 4499..88 77 4499..66 4499..99 4499..55 4499..99 88 5500..22 4499..88 4499..55 5500..66 99 5500..11 4499..33 4499..00 4499..33 1100 5500..88 4499..66 4499..88 5500..44 1111 5500..77 4488..88 4499..77 5500..11 1122 5500..33 4499..66 4499..44 4499..33 1133 4499..33 4499..33 4499..22 5500..55 1144 5500..22 5500..55 5500..22 5500..99 1155 4488..88 5500..22 4499..55 4499..66 1166 5500..99 4499..55 4499..33 4499..99 1177 4499..77 4488..88 4499..66 4499..55 1188 4499..44 4499..33 4499..44 5500..22 1199 4499..99 4499..77 4499..99 4499..11 2200 4499..77 4499..22 4499..44 4499..77 2211 5500..66 4499..66 4499..66 4499..99 2222 4499..99 4499..99 5500..00 4499..77 2233 4499..66 5500..22 4499..99 4488..77 2244 4499..66 4488..99 5500..22 4499..00 S
Suummaass:: NNoo NNoo NNoo NNoo
EN CLASE: Encontrar los límites al problema de los fertilizantes, trazar las gráficas, analizarlas y emitir EN CLASE: Encontrar los límites al problema de los fertilizantes, trazar las gráficas, analizarlas y emitir conclusiones.
conclusiones.
2.1.1 Tamaño y frecuencia del
Dentr
Dentro de o de las etapas de un estudio inicialas etapas de un estudio inicial con una l con una carta X –R se verá carta X –R se verá este tema en el punto 2, este tema en el punto 2, pero laspero las etapas completas se visualizan el diagrama de flujo que aparece al final de este tema.
etapas completas se visualizan el diagrama de flujo que aparece al final de este tema. 1.
1. SelSelecceccionionar la car la caraaractecterísrístictica de ca de calialidaddad..
•• Elegir la característica que más afecte el desempeño del producto (Uso de HB diagrama de Pareto).Elegir la característica que más afecte el desempeño del producto (Uso de HB diagrama de Pareto). •• La variable debe ser de tipo continuo. Es decir, que se pueda medir y expresar su valor en números.La variable debe ser de tipo continuo. Es decir, que se pueda medir y expresar su valor en números. 2.
2. ElegiElegir la muesr la muestra (tamtra (tamaño de maño de muestra, uestra, n, cantn, cantidad de midad de muestrauestras, k, prs, k, procedimocedimiento)iento)..
•• Tomar la muestra homogénea evitando causas especiales (Uso de HB estratificación), y la muestraTomar la muestra homogénea evitando causas especiales (Uso de HB estratificación), y la muestra
será más
será más conveniente tomarla por turnos, departamentos, máquinas, y no al conveniente tomarla por turnos, departamentos, máquinas, y no al azar de la producción total.azar de la producción total.
•• Para elegir la muestra hay dos procedimientos básicos:Para elegir la muestra hay dos procedimientos básicos:
El método del instante que consiste en tomar la muestra en un tiempo muy pequeño, por El método del instante que consiste en tomar la muestra en un tiempo muy pequeño, por
ejemplo, cinco piezas consecutivas cada 30 minutos. ejemplo, cinco piezas consecutivas cada 30 minutos.
El método del periodo es tomar la muestra en un periodo determinado, por ejemplo de laEl método del periodo es tomar la muestra en un periodo determinado, por ejemplo de la
producción de una hora determinada, tomar al azar cinco piezas. producción de una hora determinada, tomar al azar cinco piezas.
•• El tamaño de la muestra.El tamaño de la muestra.
Por los cambios a detectar, si son grandes o moderados (grueso), n = de 4 a 6. Para cambiosPor los cambios a detectar, si son grandes o moderados (grueso), n = de 4 a 6. Para cambios
pequeños (fino), n = de 10 a 12. Para cambios muy pequeños (muy finos) n = de 15 a 25, pero ya pequeños (fino), n = de 10 a 12. Para cambios muy pequeños (muy finos) n = de 15 a 25, pero ya no será la carta X - R, sino la X – S de desviación estándar.
no será la carta X - R, sino la X – S de desviación estándar.
Para la frecuencia del muestreo es preferible tomar muestras pequeñas más frecuentemente,Para la frecuencia del muestreo es preferible tomar muestras pequeñas más frecuentemente,
que muestras grandes con poca frecuencia. Por ejemplo, es mejor tomar cinco piezas cada que muestras grandes con poca frecuencia. Por ejemplo, es mejor tomar cinco piezas cada media hora que 20 cada dos horas.
media hora que 20 cada dos horas.
Una regla rápida es usar la tabla de muestreo de aceptación para variables Military StandardUna regla rápida es usar la tabla de muestreo de aceptación para variables Military Standard
414. 414.
Tam
Tamaño daño de lote lotee PorPorcencentajtaje a muese a muestretrear ar 660 0 a a 330000 1100%% 33001 1 a a 11000000 55%% 1100001 1 a a 55000000 22%% M Máás s dde e 55000000 11%%
Si no se produce por lotes, el tamaño de lote se puede considerar la producción de un día oSi no se produce por lotes, el tamaño de lote se puede considerar la producción de un día o
como máximo, una semana. como máximo, una semana. 3.
3. ReRecacababar lr los os dadatotos.s.
•• Diseñar un formato adecuado (Uso de la hoja de verificación). En Feingenbaum p. 430 se proponeDiseñar un formato adecuado (Uso de la hoja de verificación). En Feingenbaum p. 430 se propone
un diseño con tres partes. Un es la hoja de verificación, otro la gráfica X y el tercero la gráfica R. un diseño con tres partes. Un es la hoja de verificación, otro la gráfica X y el tercero la gráfica R. 4.
4. DetDetermerminainar los lír los límitmites de coes de controntrol y su revil y su revisiósión futun futura.ra.
•• Con las fórmulas vistas en esta unidad y los formatos del punto anterior, hacer las gráficas.Con las fórmulas vistas en esta unidad y los formatos del punto anterior, hacer las gráficas. •• Si el proceso está bajo control, seguir trabajando observando los nuevos valores.Si el proceso está bajo control, seguir trabajando observando los nuevos valores.
•• Cuando aparezcan puntos de acuerdo a la lista de “Interpretación de las cartas de control” que seCuando aparezcan puntos de acuerdo a la lista de “Interpretación de las cartas de control” que se
verá más adelante, identificar la causa (Uso de HB diagrama de Pareto) y proceda: verá más adelante, identificar la causa (Uso de HB diagrama de Pareto) y proceda:
Si se encontró la causa, excluir los puntos malos y recalcular los límites de control.Si se encontró la causa, excluir los puntos malos y recalcular los límites de control.
Si no se encontró la causa o muchos puntos se salen de los límites, buscar mejorar el procesoSi no se encontró la causa o muchos puntos se salen de los límites, buscar mejorar el proceso
(Uso de HB diagrama de Pareto). (Uso de HB diagrama de Pareto).
•• Los límites de Los límites de controcontrol l deben recalculdeben recalcularse periódicamarse periódicamente o ente o cuando ocurre un cuando ocurre un cambicambio o grande comogrande como
mantenimiento, ajustes o inclusión de equipo nuevo. mantenimiento, ajustes o inclusión de equipo nuevo.
Diagrama de las etapas de un estudio inicial con una carta X –R. Diagrama de las etapas de un estudio inicial con una carta X –R.
S SII SSII S SII SSII NNOO N NOO NNOO NNOO NO NO SI SI 2.1.2 Patrones de comportamiento (
2.1.2 Patrones de comportamiento (
Interpretación de las cartas de control)
Interpretación de las cartas de control)
CuCuanando do un un pupuntnto o cacae e fufuerera a de de lolos s lílímimitetes s de de cocontntrorol l o o cucuanando do vavaririos os pupuntntos os sisiguguen en unun comportamiento no aleatorio, por ejemplo, una tendencia positiva o movimientos cíclicos.
comportamiento no aleatorio, por ejemplo, una tendencia positiva o movimientos cíclicos.
La identificación de patrones aleatorios se facilita dividiendo la carta en seis bandas iguales cada La identificación de patrones aleatorios se facilita dividiendo la carta en seis bandas iguales cada una con una amplitud similar a una desviación estándar.
una con una amplitud similar a una desviación estándar. A continuación se presentan seis patrones y ocho
A continuación se presentan seis patrones y ocho pruebas para detectar cuando el proceso pruebas para detectar cuando el proceso empiezaempieza a tener problemas y corregirlos a tiempo.
a tener problemas y corregirlos a tiempo.
Recalcular los Recalcular los limites de limites de control control Se deja la Se deja la grafica grafica para para control del control del proceso proceso Toma Toma de de datos datos Gráficas Gráficas de de control control Investigar las Investigar las causascausas
atribuibles atribuibles ¿Hay ¿Hay modifi modifi ca ca cione cione s? s? ¿Bajo ¿Bajo control control estadí estadí stico? stico? ¿Pas ¿Pas óó cierto cierto tiemp tiemp o? o? ¿Se ¿Se encontr encontr é la é la causa? causa? ¿Sigu ¿Sigu e bajo e bajo control control est.? est.?
X + 3 X + 3σσ == LSCLSC X + 2 X + 2σσ X + 1 X + 1σσ X X X + 1 X + 1σσ X + 2 X + 2σσ X - 3 X - 3σσ = LIC= LIC Patrón 1
Patrón 1– Brincos en el nivel del proceso. Cuando en la carta aparecen pocos puntos fuera o muy cerca– Brincos en el nivel del proceso. Cuando en la carta aparecen pocos puntos fuera o muy cerca de los límites de control o cuando una gran cantidad de puntos está de un solo lado de la línea central. de los límites de control o cuando una gran cantidad de puntos está de un solo lado de la línea central. La causa probable puede ser la introducción de nuevos trabajadores, máquinas, materiales o métodos, o La causa probable puede ser la introducción de nuevos trabajadores, máquinas, materiales o métodos, o a cambios en los métodos de inspección.
a cambios en los métodos de inspección.
Prueba 1. Un punto fuera de los límites de control. Prueba 1. Un punto fuera de los límites de control. Prueba 2. Dos de tres puntos
Prueba 2. Dos de tres puntos consecutivos en la zona A o más consecutivos en la zona A o más allá.allá. Prueba 3. Cuatro de cinco puntos
Prueba 3. Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o más consecutivos en la zona B o más allá.allá.
Prueba 4. Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la línea central. Ampliación: al menos 10 de Prueba 4. Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la línea central. Ampliación: al menos 10 de 11 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central, a al menos 12 de 14 puntos consecutivos del 11 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central, a al menos 12 de 14 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central
mismo lado de la línea central
GRÁFICA (En clase) GRÁFICA (En clase)
Patrón 2
Patrón 2– Tendencias en el nivel del proceso. Se manifiesta una tendencia a incrementar o disminuir los– Tendencias en el nivel del proceso. Se manifiesta una tendencia a incrementar o disminuir los valores de los puntos en la carta. Las causas probables pueden ser el deterioro gradual del equipo,
valores de los puntos en la carta. Las causas probables pueden ser el deterioro gradual del equipo, desgaste de herramientas, acumulación de las tuberías, calentamiento de máquinas o cambios desgaste de herramientas, acumulación de las tuberías, calentamiento de máquinas o cambios graduales en las condiciones del medio ambiente.
graduales en las condiciones del medio ambiente.
Prueba 5. Seis puntos consecutivos ascendentes o descendentes. Prueba 5. Seis puntos consecutivos ascendentes o descendentes.
GRÁFICA (En clase) GRÁFICA (En clase)
Patrón 3
Patrón 3– Ciclos recurrentes (periodicidad). Las causas probables pueden ser cambios periódicos en el– Ciclos recurrentes (periodicidad). Las causas probables pueden ser cambios periódicos en el ambiente como la temperatura, diferencias en los dispositivos de medición o de prueba que se utilizan en ambiente como la temperatura, diferencias en los dispositivos de medición o de prueba que se utilizan en cierto orden, rotación regular de máquinas u operarios o alternancia en operarios o máquinas.
cierto orden, rotación regular de máquinas u operarios o alternancia en operarios o máquinas. Prueba 6. Catorce puntos consecutivos alternando entre altos y bajos.
Prueba 6. Catorce puntos consecutivos alternando entre altos y bajos. GRÁFICA (En clase)
GRÁFICA (En clase)
Patrón 4
Patrón 4– Mucha variabilidad. Una señal deque en proceso hay una causa especial de variación, es una– Mucha variabilidad. Una señal deque en proceso hay una causa especial de variación, es una alta proporción de puntos cerca de los límites de control y pocos en la parte central de la carta. Algunas alta proporción de puntos cerca de los límites de control y pocos en la parte central de la carta. Algunas causas probables pueden ser sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso, diferencias sistemáticas causas probables pueden ser sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso, diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba y control de dos o más procesos en la misma carta en la calidad del material o en los métodos de prueba y control de dos o más procesos en la misma carta y procesos operando bajo diferentes condiciones graficados en la misma carta.
y procesos operando bajo diferentes condiciones graficados en la misma carta. Prueba 7. Ocho puntos consecutivos a ambo
Prueba 7. Ocho puntos consecutivos a ambos lados de la línea central s lados de la línea central con ninguno en la zona C.con ninguno en la zona C. GRÁFICA (En clase)
GRÁFICA (En clase)
Patrón 5
Patrón 5– Falta de variabilidad (estatificación). Es lo opuesto al patrón anterior. Se manifiesta porque– Falta de variabilidad (estatificación). Es lo opuesto al patrón anterior. Se manifiesta porque los puntos se encuentran agrupados al centro de la carta. Las causas pueden ser equivocación en el los puntos se encuentran agrupados al centro de la carta. Las causas pueden ser equivocación en el cálculo de los límites de control, agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos cálculo de los límites de control, agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastante diferentes, cuchareo de los resultados y carta de control inapropiada para la
con medias bastante diferentes, cuchareo de los resultados y carta de control inapropiada para la variable analizada.
variable analizada.
Prueba 8. Quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la línea central. Prueba 8. Quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la línea central.
GRÁFICA (En clase) GRÁFICA (En clase) Cua
Cuando alguna de ndo alguna de las ocho las ocho prupruebas descrebas descritaitas s es es pospositiitiva, el va, el proprocesceso o estestá á fuerfuera a de de concontrotroll estadístico, lo que significa que se ha detectado una causa especial de variación que afecta la calidad estadístico, lo que significa que se ha detectado una causa especial de variación que afecta la calidad del producto.
del producto. Aún cuando
Aún cuando el proceso el proceso puede seguir puede seguir produciendo, si produciendo, si no se no se atienden esas atienden esas señales de señales de las cartas, las cartas, sese está desperdiciando una oportunidad para lograr el conocimiento y la mejora del proceso.
2.1.3 Precontrol 2.1.3 Precontrol
El precontrol es una forma específica para controlar un proceso cuando, las corridas son cortas. Los El precontrol es una forma específica para controlar un proceso cuando, las corridas son cortas. Los operarios no disponen de tiempo ni tienen capacidad para realizar los cálculos y para evitar confusiones operarios no disponen de tiempo ni tienen capacidad para realizar los cálculos y para evitar confusiones entre los límites de control y
entre los límites de control y las especificaciones del cliente.las especificaciones del cliente. El procedimiento es el siguiente:
El procedimiento es el siguiente: 1.
1. AsegurAsegurarse arse que la que la capacicapacidad dedad del prol proceso ceso tenga tenga un valun valor de or de Cp ≥1.Cp ≥1. 2.
2. DefiniDefinir las r las líneas líneas de precde precontrol ontrol que defque definen einen el anchl ancho de lo de las fraas franjas enjas enn 33.. ((EESS--EEII))//66σσcada una.cada una.
4.
4. Sobre el hSobre el histogristograma dibujama dibuje las frae las franjas de prenjas de precontrol control asignaasignando los condo los colores de vlores de verde, amarerde, amarillo y rojillo y rojoo de las franjas junto a la media hacia ambos lados.
de las franjas junto a la media hacia ambos lados. 5.
5. EtEtapapa a de de ararraranqnqueue..
Ejemplo. Ejemplo.
Si cierta pieza tiene la especificación de 3.15 mm + 0.10 mm, haga los cálculos correspondientes las Si cierta pieza tiene la especificación de 3.15 mm + 0.10 mm, haga los cálculos correspondientes las franjas de control verdes y amarillas.
franjas de control verdes y amarillas.
Las especificaciones superior e inferior son Las especificaciones superior e inferior son La franja de l
La franja de la tolerancia es a tolerancia es de de _______ y ________ _______ y ________ El ancho de la franja es ____________
El ancho de la franja es ____________
La línea divisoria amarillo verde del lado izquierdo es ________ La línea divisoria amarillo verde del lado izquierdo es ________ La línea divisoria verde amarillo del lado derecho es ________ La línea divisoria verde amarillo del lado derecho es ________
La representación gráfica se hará en clase para un problema con índices de capacidad C
La representación gráfica se hará en clase para un problema con índices de capacidad Cpp = 1.0 y C= 1.0 y Cpkpk == 1.00. Los índices de capacidad se estudiarán al final de las gráficas de control por variables.
1.00. Los índices de capacidad se estudiarán al final de las gráficas de control por variables.
6.
6. EtaEtapa de oppa de operaeracióción (insn (inspecpeccióción de fren de frecuecuencincia)a)
La frecuencia de mediciones se hará de acuerdo con la información de la siguiente tabla cuando el La frecuencia de mediciones se hará de acuerdo con la información de la siguiente tabla cuando el proceso ya está trabajando en operación normal de producción
proceso ya está trabajando en operación normal de producción
R
ROOJJOO AAMMAARRIILLLLOO VVEERRDDEE AMAMAARRIILLLLOO RROOJJOO DDEECCIISSIIÓÓNN A
A AA PARAR, ARRANCAPARAR, ARRANCARR B B A A A A B
B PARAR, PEDIR AYUDAPARAR, PEDIR AYUDA BA
BA A B A B AJUSTAR, AAJUSTAR, ARRANCARRRANCAR
A A B B AB AB B B A A A A B B B B A A CONTINUAR CONTINUAR ARRANQUE ARRANQUE ZONA ROJA ZONA ROJA FUERA DE FUERA DE ESPECIFICACIÓN. ESPECIFICACIÓN. RESTABLECER RESTABLECER ZONA VERDE ZONA VERDE DENTRO DE DENTRO DE LINEAS DE LINEAS DE PRECON0TROL PRECON0TROL ZONA AMARILLA. ZONA AMARILLA. ENTRE LINEA DE ENTRE LINEA DE PRECONTROL Y PRECONTROL Y LÍMITES LÍMITES CONTINUAR CONTINUAR HASTA TENER 5 HASTA TENER 5 CONSECUTIVAS CONSECUTIVAS EN ZONA VERDE
EN ZONA VERDE DOS SEGUIDAS,DOS SEGUIDAS,RESTABLECERRESTABLECER
Este Este O Oeess N Noorr PASAR A PASAR A INSPECCIÓN D E INSPECCIÓN D E FRECUENCIA FRECUENCIA
PLAN DE CONTROL PARA GRÁFICAS DE
PLAN DE CONTROL PARA GRÁFICAS DE VARIABLES
VARIABLES
Gráfica de control X–R.
Gráfica de control X–R.Este tema ya se estudió páginas atrás.Este tema ya se estudió páginas atrás.
Gráfica de control X–S Gráfica de control X–S
En el inciso 2.1
En el inciso 2.1.1 punto 2 se vio que el uso de las gráficas X-S es recome.1 punto 2 se vio que el uso de las gráficas X-S es recomendable cuandable cuando ndo se desease desea estudiar cambios muy pequeños (muy finos)y el tamaño de la muestra n es de 15 a 25, pero ya no será estudiar cambios muy pequeños (muy finos)y el tamaño de la muestra n es de 15 a 25, pero ya no será la carta X - R, sino la X – S de desviación estándar.
la carta X - R, sino la X – S de desviación estándar.
Sin embargo el problema que se estudiará es el mismo con el que se ejemplificó la gráfica X –R y, Sin embargo el problema que se estudiará es el mismo con el que se ejemplificó la gráfica X –R y, aunque el tamaño de muestra sólo es cuatro, se utilizara dado que el ejercicio es hecho a mano.
aunque el tamaño de muestra sólo es cuatro, se utilizara dado que el ejercicio es hecho a mano.
Se recomienda resolver un problema con la cantidad de elementos que debe llevar la muestra, pero Se recomienda resolver un problema con la cantidad de elementos que debe llevar la muestra, pero mediante la computadora, ya sea en una hoja electrónica de cálculo, como Excel, o haciendo el mediante la computadora, ya sea en una hoja electrónica de cálculo, como Excel, o haciendo el programa mediante un lenguaje de programación. El autor de estos apuntes elaboró un instructivo para programa mediante un lenguaje de programación. El autor de estos apuntes elaboró un instructivo para la utilización del software QSB en ambiente Windows aplicado a Gráficas de Control.
la utilización del software QSB en ambiente Windows aplicado a Gráficas de Control.
La presentación de la información para este tipo de problemas es igual que el mostrado en la tabla de la La presentación de la información para este tipo de problemas es igual que el mostrado en la tabla de la gráfica de control X – R y en esa misma tabla, en la última columna, se pondrán los valores de S.
gráfica de control X – R y en esa misma tabla, en la última columna, se pondrán los valores de S. El formulario para este tipo de problemas se muestra a continuación.
El formulario para este tipo de problemas se muestra a continuación. Para los límites originales de X y
Para los límites originales de X y de s.de s.
Para s: s =
Para s: s = ssii/ / mm LLCCSSSS= B= B44ss LLCCSSSS= B= B33ss
Para X: X =
Para X: X = XXii / / mm LLCCSSXX= X + A= X + A33ss LLCCIIXX = X – A= X – A33ss
Para el cálculo de la desviación estándar puede utilizarse cualquiera de las siguientes fórmulas Para el cálculo de la desviación estándar puede utilizarse cualquiera de las siguientes fórmulas
s = SQ [
s = SQ [ / / n n – – 11]] s s = = SSQ Q [ [ nn XXii22 – (– ( Xi )Xi )22 / n(n – 1) ]/ n(n – 1) ]
Límites de control revisados para gráficas X Límites de control revisados para gráficas X – S.– S.
Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso está fuera de control estadístico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisión a los límites proceso está fuera de control estadístico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisión a los límites de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles con las fórmulas para realizar tales de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles con las fórmulas para realizar tales cálculos que aparecen a continuación.
cálculos que aparecen a continuación.
Para ilustrar el procedimiento del cálculo de los nuevos límites de control se utilizará el mismo problema Para ilustrar el procedimiento del cálculo de los nuevos límites de control se utilizará el mismo problema empleado para las gráficas X –
empleado para las gráficas X – R y X – S y en R y X – S y en clase se aplicarán las siguientes fórmulas.clase se aplicarán las siguientes fórmulas. Para la gráfica X - S
Para la gráfica X - S
Fórmulas para calcular los límites revisados. Fórmulas para calcular los límites revisados.
Laps
Lapso o ententre re ajuajustesstes (horas)
(horas)
LLaapspso o enenttrre e mmedediicciiononeses (minutos) (minutos) 11 1010 22 2020 33 3030 44 4040 (Xi – X) (Xi – X)22
X nuevo = X X nuevo = Xoo= (= ( X – XX – Xdd) / (m – d)) / (m – d) s nuevo = s s nuevo = soo= (= ( s – ss – sdd) / (m – d)) / (m – d) = s = soo/ c/ c44 LCS LCSXX= Xo + A= Xo + A oo LCI LCIXX= Xo - A= Xo - A oo Línea Central = X Línea Central = X LCS LCSSS= B= B66 oo Línea Central = R Línea Central = R LCI LCISS= B= B55
Se recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las fórmulas anteriores se obtienen Se recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las fórmulas anteriores se obtienen entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamaño de la muestra, n.
entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamaño de la muestra, n.
2.2.3 Gráficas de
2.2.3 Gráficas de IndividualesIndividuales
Es un caso particular de la gráfica X – R donde
Es un caso particular de la gráfica X – R donde nn = 2, y se emplean para procesos en los que no tiene= 2, y se emplean para procesos en los que no tiene sentido agrupar varios valores, tales como: procesos muy lentos que se trabajan por lotes, por ejemplo, sentido agrupar varios valores, tales como: procesos muy lentos que se trabajan por lotes, por ejemplo, procesos químicos, procesos en los que las mediciones cercanas difieren por error de lectura, por procesos químicos, procesos en los que las mediciones cercanas difieren por error de lectura, por ejemplo, temperaturas, procesos donde se inspeccionan de manera automática todas las unidades ejemplo, temperaturas, procesos donde se inspeccionan de manera automática todas las unidades producidas y, procesos en los que resultan costosas las mediciones e inspecciones.
producidas y, procesos en los que resultan costosas las mediciones e inspecciones.
Ejemplo individuales. Ejemplo individuales.
En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero, que posteriormente se convierten en En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero, que posteriormente se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la temperatura de “hornada” donde, entre otras cosas se da adherencia y se seca la lámina, una vez que temperatura de “hornada” donde, entre otras cosas se da adherencia y se seca la lámina, una vez que ésta ha sido impresa. En una fase particular de la hornada se tiene que la temperatura de cierto horno ésta ha sido impresa. En una fase particular de la hornada se tiene que la temperatura de cierto horno debe ser
debe ser 125° C con una tolerancia de + 5° C. Si no s125° C con una tolerancia de + 5° C. Si no se cumple con tal rango de temperatura, entoncese cumple con tal rango de temperatura, entonces se presentan problemas en la calidad final de la impresión.
se presentan problemas en la calidad final de la impresión.
Si se utilizara una gráfica X –R, se tomarían, por ejemplo, lecturas cada hora y se esperarían cuatro Si se utilizara una gráfica X –R, se tomarían, por ejemplo, lecturas cada hora y se esperarían cuatro horas para graficar un punto (
horas para graficar un punto (nn = 4). Para la gráfica de individuales se toman lecturas de manera= 4). Para la gráfica de individuales se toman lecturas de manera
periódica y se grafican inmediatamente. periódica y se grafican inmediatamente.
Las temperaturas obtenidas durante tres días son las siguientes. Las temperaturas obtenidas durante tres días son las siguientes.
M
Muueessttrraa TTeemmp p °°CC RRaannggoo MMuueessttrraa TTeemmp p °°CC RRaannggoo MMuueessttrraa TTeemmp p °°CC RRaannggoo 11 112255..11 99 112277..33 1177 112255..11 22 112277..55 1100 112233..00 1188 112288..55 33 112222..77 1111 112233..55 1199 112255..00 44 112266..44 1122 112288..00 2200 112266..33 55 112255..55 1133 112266..44 2211 112266..55 66 113300..55 1144 112288..33 2222 112277..99 77 112277..33 1155 112299..55 2233 112299..55 88 112277..55 1166 112288..11 2244 113311..99 Celda vacía
Celda vacía PromediosPromedios
Para investigar si la temperatura tuvo una variabilidad estable, primero se analizan los rangos móviles, y Para investigar si la temperatura tuvo una variabilidad estable, primero se analizan los rangos móviles, y los LC se obtienen igual que la carta R, pero los factores D
los LC se obtienen igual que la carta R, pero los factores D33 y D4 siempre se tomarán considerando ely D4 siempre se tomarán considerando el tamaño de muestra n = 2, dado que el rango se obtiene de dos mediciones consecutivas.
tamaño de muestra n = 2, dado que el rango se obtiene de dos mediciones consecutivas.
En clase se harán los cálculos tanto para los rangos como para la tendencia central, de la media, de los En clase se harán los cálculos tanto para los rangos como para la tendencia central, de la media, de los dos límites de control, el trazo de la gráfica y las conclusiones.
dos límites de control, el trazo de la gráfica y las conclusiones.
Consejos útiles. Para el cálculo de los LC del rango se utilizan las mismas fórmulas ya vistas del rango, y Consejos útiles. Para el cálculo de los LC del rango se utilizan las mismas fórmulas ya vistas del rango, y para la tendencia central, se toma la fórmula de los límites naturales, de la media más menos tres veces para la tendencia central, se toma la fórmula de los límites naturales, de la media más menos tres veces la desviación estándar.
la desviación estándar.
2.2.4 Capacidad del proceso 2.2.4 Capacidad del proceso
Una necesidad frecuente en muchos procesos, como ya se vio en anteriores unidades, es evaluar la Una necesidad frecuente en muchos procesos, como ya se vio en anteriores unidades, es evaluar la variabilidad y tendencia central de una característica de calidad de tipo continuo para compararla contra variabilidad y tendencia central de una característica de calidad de tipo continuo para compararla contra sus especificaciones de diseño.
sus especificaciones de diseño.
Se vio también que el histograma es la herramienta gráfica por excelencia para evaluar si se cumple con Se vio también que el histograma es la herramienta gráfica por excelencia para evaluar si se cumple con el control de especificaciones. La información que proporcionan la gráfica X-R y la gráfica de individuales el control de especificaciones. La información que proporcionan la gráfica X-R y la gráfica de individuales también es de utilidad para ese fin.
también es de utilidad para ese fin. o
o
o o
Esta unidad está dedicada a presentar una forma muy usual de cuantificar la capacidad de cumplir con el Esta unidad está dedicada a presentar una forma muy usual de cuantificar la capacidad de cumplir con el control especificaciones, como son los índices Cp, Cpk y Cpm. Éstos ayudan a enfatizar la necesidad de control especificaciones, como son los índices Cp, Cpk y Cpm. Éstos ayudan a enfatizar la necesidad de mejoras para reducir la variabilidad del proceso, también facilitan la comparación del desempeño de mejoras para reducir la variabilidad del proceso, también facilitan la comparación del desempeño de distintos proveedores o procesos y proporcionan una idea aproximada del porcentaje de artículos que no distintos proveedores o procesos y proporcionan una idea aproximada del porcentaje de artículos que no cumple con el control las especificaciones.
cumple con el control las especificaciones.
Índice Cp. Índice Cp.
Para que un producto elaborado por un proceso se pueda considerar de calidad, las mediciones de cierta Para que un producto elaborado por un proceso se pueda considerar de calidad, las mediciones de cierta característica o parte de la misma deben ser iguales a cierto valor nominal (N), o al menos tienen que característica o parte de la misma deben ser iguales a cierto valor nominal (N), o al menos tienen que estar dentro de cierta especificación inferior (EI) y superior (ES), donde la medida de la capacidad estar dentro de cierta especificación inferior (EI) y superior (ES), donde la medida de la capacidad potencial del proceso para cumplir control con tales especificaciones la da el índice de capacidad del potencial del proceso para cumplir control con tales especificaciones la da el índice de capacidad del proceso, Cp.
proceso, Cp.
Cp = (ES – EI) / 6 Cp = (ES – EI) / 6
donde
dondeσσ representa la desviación estándar de la característica de calidad que mide al producto.representa la desviación estándar de la característica de calidad que mide al producto.
El valor de Cp compara el ancho de las especif
El valor de Cp compara el ancho de las especificaciicaciones ones con la amplitucon la amplitud de variación del procesd de variación del proceso, queo, que para una amplitud de 6
para una amplitud de 6σσ equivequivale a + ale a + 33σσ y comprende el 99.73 % de y comprende el 99.73 % de los valores de la caracteríslos valores de la característica detica de
calidad que se distribuye normalmente. calidad que se distribuye normalmente.
Dependiendo del valor que tome Cp, define la clase de proceso como se muestra en la siguiente tabla. Dependiendo del valor que tome Cp, define la clase de proceso como se muestra en la siguiente tabla.
Valor de
Valor deCpCp CCllaasse e dde e pprroocceessoo DDeecciissiióónn Cp
Cp > > 11..3333 11 MMáás s qquue e aaddeeccuuaaddoo
1 <
1 <CpCp < < 11..3333 22 AAddeeccuuaaddo o ppaarra a eel l ttrraabbaajjoo, , ppeerro o sse e rreeqquuiieerre e dde e uun n ccoonnttrrooll
estricto conforme se acerca
estricto conforme se acerca CpCpa unoa uno
0.67 <
0.67 < CpCp< < 11 33 NNo o aaddeeccuuaaddo o ppaarra a eel l ttrraabbaajjoo. . UUn n aannáálliissiis s ddeel l pprroocceesso o eess
necesario. Buena probabilidad de éxito. necesario. Buena probabilidad de éxito.
Cp
Cp < < 00..6677 44 NNo o ees s aaddeeccuuaaddo o ppaarra a eel l ttrraabbaajjoo. . RReeqquuiieerre e dde e mmooddiiffiiccaacciioonneess
serias serias
Tarea Tarea
Represente en gráficas de distribución normal lo expuesto en la tabla. Represente en gráficas de distribución normal lo expuesto en la tabla. Como la utilidad del
Como la utilidad del CpCp es la toma de decisiones sobre el proceso, dependiendo del valor dees la toma de decisiones sobre el proceso, dependiendo del valor de CpCp es eles el
tipo de proceso y la decisión que ha de tomarse. En la siguiente tabla se presentan algunos valores para tipo de proceso y la decisión que ha de tomarse. En la siguiente tabla se presentan algunos valores para la interpretación del índice
la interpretación del índice CpCp
Pr
Prococeseso co contontrorol dl dobloble ee espsp.. ProcProceseso co conontrtrol ol dodoblble ee espsp..
Cp
Cp % % ffuueerra a eesspp.. ppppm m ffuueerraa % % ffuueerra a eesspp.. ppppm m ffuueerraa
00..2255 4455..3333 445533,,222255 2222..6666 222266,,662288 00..5500 1133..3366 113333,,661144 66..6688 6666,,880077 00..6600 77..1199 7711,,886611 33..5599 3355,,993311 00..7700 33..5577 3355,,772299 11..7799 1177,,886655 00..8800 11..6644 1166,,339955 00..8822 88,,119988 00..9900 00..6699 66,,993377 00..3355 33,,446677 11..0000 00..2277 22770000 00..113355 11335500 11..1100 00..009977 996677 00..004488 884488 11..2200 00..003322 331188 00..001166 115599 11..3300 00..001100 9966 00..000055 4488 11..4400 00..000033 2277 00..00001144 1144 11..5500 00..00000077 77 00..00000044 44 11..6600 00..00000022 22 00..00000011 11 La inversa de
La inversa de CpCp, , 66σ /σ /((ESES –– EI EI ), que se verá más adelante, se conoce como razón de capacidad, es), que se verá más adelante, se conoce como razón de capacidad, es
también un elemento para evaluar la capacidad del proceso. también un elemento para evaluar la capacidad del proceso.
De la observación de las tablas anteriores, se concluye que el valor mínimo deseable para Cp es de De la observación de las tablas anteriores, se concluye que el valor mínimo deseable para Cp es de 1.33, pero si producir un artículo fuera de especificaciones es peligroso o sumamente indeseable, 1.33, pero si producir un artículo fuera de especificaciones es peligroso o sumamente indeseable, entonces el valor mínimo de Cp sería 1.5 o bien se fijaría con base en un porcentaje de artículos fuera de entonces el valor mínimo de Cp sería 1.5 o bien se fijaría con base en un porcentaje de artículos fuera de especificación que se esté dispuesto a tolerar, auxiliándose de la segunda tabla.
especificación que se esté dispuesto a tolerar, auxiliándose de la segunda tabla.
Si la capacidad no es compatible con las tolerancias, se puede recurrir a cualesquiera de las siguientes Si la capacidad no es compatible con las tolerancias, se puede recurrir a cualesquiera de las siguientes tres opciones: modificar el proceso, modificar las tolerancias o inspeccionar el 100% de los productos. tres opciones: modificar el proceso, modificar las tolerancias o inspeccionar el 100% de los productos.
Por el contrario, si hay capacidad en exceso, ésta se puede aprovechar, por ejemplo, vendiendo la Por el contrario, si hay capacidad en exceso, ésta se puede aprovechar, por ejemplo, vendiendo la precisión, acelerando el
precisión, acelerando el proceso, reduciendo la inspecciproceso, reduciendo la inspección o reasignando productos ón o reasignando productos a máquinas menosa máquinas menos precisas.
precisas.
Índice Cpk Índice Cpk
El índice Cp estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con tolerancias, pero no toma en El índice Cp estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con tolerancias, pero no toma en cuenta el centrado del proceso. Sin embargo, se puede modificar el Cp para que además de tomar en cuenta el centrado del proceso. Sin embargo, se puede modificar el Cp para que además de tomar en cue
cuenta la nta la varvariabiabiliilidad del dad del procprocesoeso, , tamtambiébién n se se evalevalúe úe dóndónde de se se loclocalializa za la la medmedia ia resrespecpecto to a a laslas especificaciones; al Cp modificado se le llama índice de capacidad real Cpk.
especificaciones; al Cp modificado se le llama índice de capacidad real Cpk.
Cpk = MC / 3 Cpk = MC / 3
donde MC es el valor más pequeño de entre (ES
-donde MC es el valor más pequeño de entre (ES - µµ) ) y (y (µµ - - EI) EI) y y es la es la media media de de la la caractcaracterístierística ca dede
calidad. calidad.
El índice Cpk va a ser igual al Cp cuando la media del proceso se ubique en el punto medio de las El índice Cpk va a ser igual al Cp cuando la media del proceso se ubique en el punto medio de las especificaciones. Si el proceso no está centrado entonces el valor del índice Cpk será menor que el Cp, especificaciones. Si el proceso no está centrado entonces el valor del índice Cpk será menor que el Cp, de manera que la magnitud del
de manera que la magnitud del Cpk Cpk relativa alrelativa al CpCp ser una medida directa de qué tan centrado estáser una medida directa de qué tan centrado está
operando el proceso. Valores de
operando el proceso. Valores de Cpk Cpk mayores que uno indicarán que se están produciendo artículos conmayores que uno indicarán que se están produciendo artículos con
las especificaciones, mientras que valores menores que uno indicarán que los artículos están fuera de las especificaciones, mientras que valores menores que uno indicarán que los artículos están fuera de especificaciones. Valores del Cpk iguales a cero o negativos indicarán que la media del proceso está especificaciones. Valores del Cpk iguales a cero o negativos indicarán que la media del proceso está fuera de especificaciones.
fuera de especificaciones.
Para realizar los cálculos de Cp y Cpk es necesario conocer la media
Para realizar los cálculos de Cp y Cpk es necesario conocer la media µµ, y la desviación estándar,, y la desviación estándar, σσ, En, En
cas
caso o de de no no conconoceocerlas se rlas se puepuede de utiutilizlizar ar la la infinformormaciación ón de de una una carcarta ta de de concontrotrol l parpara a estestimaimarlarlas,s, sustituyéndolas por X y R/d2.
sustituyéndolas por X y R/d2.
Para las siguientes cuatro gráfica, dibujar en clase las curvas correspondientes Para las siguientes cuatro gráfica, dibujar en clase las curvas correspondientes
118 8 220 0 222 2 118 8 220 0 222 2 118 8 220 0 2222 118 8 220 0 2222 C Cp p = = 11..3333 CCp p = = 11..3333 CCp p = = 00..6677 CCp p = = 00..6677 C Ck k = = 11..3333 CCk k = = 00..6677 CCk k = = 00..6677 CCk k = = 00..3333 Ejemplo fertilizante. Ejemplo fertilizante.
En el problema del peso de los costales de fertilizante que se utilizó para ilustrar las gráficas de control, En el problema del peso de los costales de fertilizante que se utilizó para ilustrar las gráficas de control, se tienen como datos la especificación inferior para el peso que es de 49 kg. y la superior de 51 kg. Los se tienen como datos la especificación inferior para el peso que es de 49 kg. y la superior de 51 kg. Los cálculos que se hicieron para el trazo de las gráficas, arrojaron valores de X = ________ y R = _______ cálculos que se hicieron para el trazo de las gráficas, arrojaron valores de X = ________ y R = _______ Tarea (o en clase): Calcular los valores de Cp y Cpk para este problema, y emitir sus conclusiones. Tarea (o en clase): Calcular los valores de Cp y Cpk para este problema, y emitir sus conclusiones. Es muy importante señalar que para que tenga sentido la interpretación de los índices, como pronóstico Es muy importante señalar que para que tenga sentido la interpretación de los índices, como pronóstico de desempeño en el futuro inmediato, es necesario que los procesos estén bajo control estadístico, de desempeño en el futuro inmediato, es necesario que los procesos estén bajo control estadístico, porque el control estadístico y la capacidad del proceso son dos conceptos diferentes. También se parte porque el control estadístico y la capacidad del proceso son dos conceptos diferentes. También se parte del supuesto que la característica de calidad esté distribuida normalmente con media, m y desviación del supuesto que la característica de calidad esté distribuida normalmente con media, m y desviación estándar,
estándar,σσ; si tal supuesto no se cumple, la interpretación de los índices será sólo aproximada.; si tal supuesto no se cumple, la interpretación de los índices será sólo aproximada.
Procesos con una sola especificación Procesos con una sola especificación
Exist
Existen productos que sólo en productos que sólo tienen una tienen una especiespecificacificación de ón de su caracteríssu característica de tica de calidacalidad, ya d, ya sea superior osea superior o inferior. Por ejemplo, en ciertos alimentos el contenido de colesterol debe ser menor que un cierto límite inferior. Por ejemplo, en ciertos alimentos el contenido de colesterol debe ser menor que un cierto límite superior, que en caso de excederlo, el proceso será incapaz, y a este tipo de características se les superior, que en caso de excederlo, el proceso será incapaz, y a este tipo de características se les identifica como
identifica como entre más pequeño mejor entre más pequeño mejor . También en un producto alimenticio se tienen características. También en un producto alimenticio se tienen características
del tipo
del tipo entre más grande mejor entre más grande mejor como puede ser como puede ser el contenido de proteínasel contenido de proteínas, , donde lo que donde lo que se especificse especificaa
es una cantidad mínima como especificación inferior. es una cantidad mínima como especificación inferior.
