Como Ensenar Matematica en El Jardin

(1)

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¡Cómo enseñar matemátIca

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(7)

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!op"r #$teo r$a tal AORI AN A GONZÁLEl- Ea-I _{H WEINSTEIN}

d&tio de los o$te$idos' 5sa$do 5$ e#5ilirio e$ las r e laio$es e$tr e el doe$te' el al5m$o " el saer 0

E$ el #5 i$to ap+t5lo pr opo$emos estr ate@ias did&tias #5e permita$ arti5lar los o$te$idos del &r ea

y

r elaio$ar la matem&tia to$ la 5$idad did&tia " el pr o"eto0

Nosotras lle@amos /asta a&0 El seto' sCptimo' ota:o ap+t5los esper amos #5e los esria 5sted' ada d+a' e$ s5 sala' o$ s5 @r5po de al5m$os0

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(9)

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MIGKEL DE GKZM ÁN

0 $ el m5$do o$tempor &$eo $adie d5da de la 5tili dad de la rnatornatica par a r esol$er situaciones d e la :ida otidia$a0 Si$ emar @o a la /or a de pr e@5$tar $os (#5C es la matem&tia, $os r es5lta di +il dar 5$a r esp5es ta0 Es5/ar$os  r ases omo las si@5ie$tes

,son l os n*mer o s, 

,es d i )í cil , , no e s &ara mí , , I a mat emát ica me hace &en sar ,

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t eoremas, (

Esta di:er sidad de epr esio$es se dee a #5e ada 5$o de $osotr os tie$e s5 pr opia r epr ese$tai)$ de lo #5e es la matem&tia' r epr ese$tai)$ #5e se asa e$ las eperie$ias per so$ales' por lo @e$er al r elaio$adas o$ la :ida esolar 0

Si 5samos e$ el diio$ar io' e$o$tr amos de i$iio$es

(10)

!op"r @G1ted mate lal

ADRI ANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

per o' (#5C es la a$tidad, < es t odo # o 5ue es ca pa6 de sumen t o y di sminución<  Estas de i$iio$es $o $os a"5da$ a ide$ti

 iar #5C es la matem&tia0 ?or #5e a pesar de ser o$sider ada 5$a ie$ia eata' 0003 a matem2t i ca, 5ue intent a de)i ni r # o tod o con pr ec i sión, no t iene una de)inición prec i sa de e## a mi sma ..

9L5is Sa$tal);0

A/or a' le pr opo$emos' a ma$er a de eer iio me$tal' #5e pie$se e$ las di er e$tes ati:idades #5e 5sted r eali%) a lo lar @o del d+a0 ?or eemplo < oreperer e# a C par a e# desayuno, peno sando en #a propor c ión adec uada<, < # eer d e# di ar io # os  r 2) i cos 5ue in)or man sobre # as %ari ac iones d e # a t em per at ura< , < r ee#i 6ar un c r o5ui s indicando,

a

un ami  o, e# r ec orrid o par a # # ear a su casa<  E$ todas estas sit5aio$es 5tili%) dier e$tes o$o imie$tos matem&tios' $oio$es de medida' let5r a de @r &  ios estad+stios' $oio$es espaiales 000

Desde la pr e/istoria' la

rnatemática,

al i@5al #5e otr as ie$ias' /a a"5dado al Homr e a r esol:er pr olemas pr &ti os0 El e$tor$o' di$&mio " amia$te' 5e pla$tea$do $5e :os pr olemas' " Cstos @e$er ar o$ $5e:as r esp5estas' disti$tas or mas de resol5i)$' dier e$tes /ailidades 000 e$ dei$iti:a' $5e:os o$oimie$tos r es5lta$tes de las ati:idades de o ser :ai)$' eper ime$tai)$

y

ompr oai)$0

La matem&tia' omo par te de este pr oeso $o perma$e e est&tia0 Se ar ateri%a por ser 5$a ati:idad /5ma$a' espe+ ia' orie$tada a la r esol5i)$ de pr olemas' #5e le s5r @e$ al Homr e' e$ s5 aio$ar sor e el medio0

El a:a$e de la matem&tia p5ede o$eir se' e$to$es' or$o 5$a perma$e$te ús#5eda de $5e:as r esp5estas a$te los disti$tos prolemas pr o:e$ie$tes de s+ misma' de la r eali dad

y

de s5 i$terr elai)$ o$ otr as ie$ias0

?er o' ()mo aede el Homr e a los o$oimie$tos matem&tios,

Las $oio$es matemáticas $o se ad#5ier e$ de 5$a :e% " par a siempre si$o #5e implia$ 5$ lar @o pr oeso de o$str5 i)$' 5$ proeso o$ti$5o

y

per ma$e$te #5e aar a toda la :ida de la perso$a0

(11)

 5$io-!op"r <1166mate ral %C&'( E NSE)*+ 1*TE'TC* E N E# /*+ 0í N?

$es- e e la selei)$' tr a$smisi)$ " pr od5i)$ de los o$o imie$tos' es la #5e dee posiilitar al $i*o la o$str 5i)$ de saer es' e$tr e ellos el saer matem&tio0

Es por ello #5e la matem&tia' l(2 e$ d+a' se i$l5"e e$

los pla$es ed5ati:os desde el $i:el i$iial0

Al@5$os de los moti:os #5e 5stiia$ esta tempr a$a i$ l5si)$ so$

-Todo i$di:id5o' par a i$te@r ar se ati:ame$te a 5$a soie dad demor &tia " te$ol)@ia' $eesita de i$str5r$e$ tos' /ailidades " o$eptos matem&tios #5e le per mi ta$ i$ter at5ar ' ompr e$der " modi iar el m5$do #5e lo r odea0

H El Homr e' e$ el m5$do at5al se ma$ea o$ " sor e r epr ese$taio$es0 La apaidad de i$terpr etai)$ " r ea i)$ sim)lia se /ae $eesaria0 La e$se*a$%a de los o$eptos matem&tios o$tr i5"e al desarr ollo de esta apaidad0

HEiste 5$a +$tima r elai)$ e$tr e la matem&tia " las otr as disipli$as' sea$ estas eatas 9#5+mia' +sia; o soia les 9psiolo@+a' soiolo@+a;0

E$ s+$tesis' s5 i$l5si)$ e$ los pla$es ed5ati:os se dee a s5

= >a# or 3 nstrumenta# : por#5e le sir :e al Homr e par a r esol

:er los pr olemas #5e le pr ese$ ta s5 e$tor$o0

= > a#or or mat i %o: por #5e o$tri5"e al desarr ollo del pe$

samie$to l)@io0

= >a#or Soc ia# : por #5e el le$@5ae matem&tio es par te de

la om5$iai)$ e$tr e los Homr es0

= >a#or +u#tur a# : por#5e or ma par te del patr imo$io de la 11Kma $idad0

Ho"' la 5tilidad de los o$oimie$tos matem&tios es i$dis5tile0 Si$ emar @o' r es5lta par ad) io el < ana# ) abeti s

mo )unciona ; 73, es deir la imposiilidad' de @r a$ par te de los i$di:id5os' de 5sar los saer es matem&tios par a r esol:er los

(12)

t ecni)icad as !

es  a l a %e-  $no d e l os más inaccesibl e &ar a l a

ma yorí a d e l a &obl ación

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AORI ANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN pr olemas #5e les pla$tea el m5$do at5al0

Al r espeto !arme$ G)me% Gr a$elP sostie$e #5e

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y tieceserio en l as sociedad es mod ernas alt ament e

E$to$es' omo ed5ador es' se $os pla$tea 5$a i$#5ie ta$te o$tr adii)$ e$tr e la 5tilidad de los o$oimie$tos matem&tios e$ la :ida otidia$a " las di i5ltades #5e los i$di:id5os sie$te$  r e$te a s5 apr e$di%a e0

A  i$ de s5per ar esta o$tr adii)$ es $eesar io #5e la

i$stit5i)$ es5ela r esi@$iJ i#5e las relaio$es e$tr e el doe$

te' el al5m$o

y

el saer0 El doe$te deer &

Q!o$oer el m5$do eterior

y

las ei@e$ias #5e pla$tea la soiedad at5al' a  i$ de pr opo$er ' i$te$io$alme$te' sit5aio$es si@$i iati:as' o$tet5ali%adas' o$ se$tido0

HSeleio$ar a#5ellos saer es matem&tios #5e @ar a$ti

e$ ta$to la i$ser i)$ soio5lt5r al del al5m$o as+ omo tamiC$ 5$a ed5ai)$ matem&tia e$r ai%ada e$ la 5l t5ra0

?ar a permitir #5e el al5m$o lo@r e

H Desarr ollar /ailidades matem&tias #5e posiilite$'

e$  or ma a5t)$oma' la resol5i)$ de pr olemas 0

H!o$ r o$tar las sol5io$es e$o$tr adas' 5sar disti$tos

ami$os de r esol5i)$'  orm5lar $5e:os pr olemas' e#5i :oar se' dar r esp5estas simples' i$@e$5as' par iales' es deir ' se@5ir 5$ pr oeso similar al del i$:esti@ador

ma-'

tem&tio0

H!o$str 5ir saer es matem&tios par a l5e@o poder /aer

5$ 5so i$teli@e$te' ade5ado " s5iie$te de los mismos0

I 345n16. Cranell, 0' "#71Smaternriticas en primer a per sona", en +uedernos e / r

*ede

(13)

!op"r @G1tedmate lal %C&'( ENSE )*+ '*TE'TC* E N El /*+0í N?

A lo lar go de este li 9r o lo in$itamos a :ue nos acompa;e en el desa< ío de encontr ar di< er entes res puestas :ue per mitan super ar la contr adicci=n planteada " así pasar de #i # a mar erná

t ica e s di ) í cil ,  , no es &ar a mí , 

a < r ases como

, /a

mat emática

es d i%er tida,

">a

matemática

me

sir%e, 

(14)

!op"r @G1tedmate lal 15

(15)

!op"r < teo mate

, &r obl eme s,

so$ ta$to el or a%)$ de la

, metemét ice,

omo el motor de SLI e$se*a$%a0 Es i$d5dale #5e las palar as

, mete

Capítulo

I

Enfoque del ár ea

m

a

t

_e

_mática

. ===c$ent o 111ás ay$demos a los niños

él

t ener

s$ s ideas brill ant es y

a

sent ir

setisteccioo

&or

el l o

r nás &o sibl e ser á "$e al 2 *n dí a t en 2an ell os al 2$nas

"é3 e

él

nad ie

se

l es

oc$r r ió

jamás(

$

ELE.NOR D5oRTH

El r ol del pr olema e$ el apr e$di%a e

matem&tio

I Homr e' a lo lar @o de la /istor ia' 5tili%) los o$o imie$tos matem&tios par a

r e sol %er

dier e$tes pr olemas pla$teados por s5 e$tor$o0 Es as+ #5e los

.11

á

t i ca ./

y

, &r obl ema,

siempr e est5:ier o$ +$timame$te li@adas0 Se@5r ame$te' 5sted r eor dar & al@5$as de las lases de ma tem&tia #5e :i:i) omo al5m$o de la es5ela primaria y>o

(16)

!op"r #G1td mate lal AORIAN A GONZÁlEZ - EOITH WEINSTEIN

o$ $úmer os'  )rm5las' si@$os' y los  amosos pr olemas0 la ed5ai)$ matemática $o implia a5m5lar o$oi mie$tos 9 )rm5las' s+molos' @r & ios' et0;' si$o poder 5tili %arlos e$ la r esol5i)$ de sit5aio$es pr olem&tias' tr a$s i r ie$do

y

r esi@$i ia$do lo apr e$dido0

!ae pr e@5$tar $os' # os pr ob# emas ?si en#pr e ocu par on e#

mi smo l $ 2ar

e$

la

en señan -a

d e l a met emétice

Es e:ide$te #5e si ie$ los pr olemas siempr e  5er o$ importa$tes' el l5@ar #5e o5par o$ e$ el pr oeso de e$se *a$%a

y

apr e$di%a e 5e :ar ia$do a lo lar @o de la /istoria0

?ar a arater i%ar estos amios' a  i$es did&tios' :amos a a$ali%ar tr es @r a$des modelos r e eridos a las r elaio$es e$tr e doe$te' al5m$o " saer 0

la ompleidal del ato peda@)@io /ae #5e $i$@ú$ doe$te se e$tr e el5si:ame$te e$ 5$ modelo' si$o #5e 5tilie eleme$tos de disti$tos modelos0

E$ el modelo

más

l&sio' t+pio de la es5ela e$tr ada e$ la tr a$smisi)$ de o$te$idos al al5m$o' el pr olema se 5ia al  i$al de la se5e$ia de apr e$di%ae0 El doe$te i$i ialme$te i$tr od5e las $oio$es " pr ese$ta los eer iios0 El al5m$o es5/a' imita y se e er ita' par a poster iorme$te apli ar los o$oimie$tos ad#5ir idos e$ la r esol5i)$ de los pr o ler$as pr ese$tados0

El o$te$ido' es deir el saer ' es el e$tr o de la ati:i iad peda@)@ia0 Se po$e el ae$to e$ la or @a$i% ai)$ l)@ia de las disipli$as0

El pr olema 5mple' par a el al5m$o' la 5$i)$ de 5tili %ai)$ " eer itai)$ de lo apr e$dido' mie$tr as #5e al doe$ te le sir :e omo o$tr ol del apr e$di%ae0

?or e emplo <Si t res 2n u# os de un t r a pec i o miden  ?c L# 2n@

to mide el c uarto "n u# oA< El doe$te les

planteará

a s5s al5r$ $os pr olemas de este tipo desp5Cs de /aerles e$se*ado #5e

, #a s$ma d e 1 án 2 $lo s inter iores

d e

t odo c$adril áter o es

i 2 $e!

a 4506 (,

la Es5ela N5e:a' omo s5per ador a del modelo l&sio' pr opo$e 5$a e$se*a$%a e$tr ada e$ la ati:idad del al5m$o' 17 _de

_aí

_{los llamados} _"m@todos _{ati:os' e$ los 5ales or a$}

(17)

%C&'( ENSE)*+ '*TE,AlTC* E N E# /*+ 0íN?

importa$ia los i$tereses' las moti:aio$es' las $eesidades del al5m$o0

E$ este modelo el doe$te es5/a al al5m$o' r espo$de

a

s5s dema$das " lo a"5da

a

5tili%ar dier e$tes 5e$tes de i$or mai)$0 El al5m$o 5sa " or@a$i%a i$or mai)$ #5e le per mite r esol:er sit5aio$es li@adas a s5 e$tor$o0

El e$tr o de la sit5ai)$ ed5ati:a se despla%a del saer al al5m$o0 ?asa$ a 5$ se@5$do pla$o las estr 5t5r as propias de las disipli$as0 El doe$te aompa*a "  ailita el apr e$di%a e0

El pr olema r espo$de a las $eesidades e i$ter eses de los al5m$os0

?or eemplo se pla$tea$ pr olemas r elaio$ados o$ la salida a la @r a$ a' por ser 5$a sit5ai)$ :i$5lada o$ los i$ter eses de los al5m$os' si$ te$er e$ 5e$ta si ellos posee$ los o$oimie$tos $eesarios par a r esol:er todos los pro

9lernas

#5e se p5ede$ der i:ar de 5$a

situaci=n

ta$ omplea0 Ho" $os e$o$tr ar$os  r e$te a 5$ modelo apr opiati:o'

es deir ' 5$ modelo e$tr ado e$ #5e el al5m$o o$str 5"a los saer es soialme$te :&lidos0

El e$tro del pr oeso de e$se*a$%a " apr e$di%a e "a $o es $i el saer $i el al5m$o0 Se tr ata de lo@r ar 5$ e#5ilir io e$ el 5al i$ter atúe$ di$&miame$te doe$te' al5m$o " saer 0 El doe$te es #5ie$ propo$e a s5s al5m$os prolemas #5e les sea$ si@$i iati:os0 E$ la elei)$ de los mismos tie$e #5e te$er e$ 5e$ta ta$to los saer es de los al5m$os omo los o$te$idos #5e Cl' i$te$io$alme$te' se pr opo$e e$se*ar 0 El al5m$o r es5el:e los pr olemas e$ i$ter ai)$ o$ s5s par es0

La ati:idad de r esol5i)$ de pr olemas or a 5$ l5@ar pr i:ile@iado e$ la sit5ai)$ did&tia0 a $o ser & 5$ mor$e$to

de apliai)$ de lo apr e$dido a$terior me$te' si$o #5e i$ter :ie$e desde el omie$%o del apr e$di%ae' o$stit5"C$dose e$ la

,i$eat e  l$ 2ar

y

crit erio d e l a el abor ación d el saber , (

?er o

¿"$é entend emo s  d esd e est a &ers &ect i%a  &or , &r o

bl ema,

El do5me$to de los

, C ont enidos

7é sicos

C om$nes &ar a

l a Ed $cación 8eneral 7ásica,

sostie$e

í3 

se entiend e &or &robl eme tod a sit$ación con $n ob¡e9

1<

(18)

!op"r @G1ted mate tal

bio o$ed er+ blo"$eado( : i  &or el contr ar io el objet o d e + B ; # (

cimiento se ; l e ja asimil ar tot al mente &or l os es"$ernas ya d i s &o nibl es no / labr á r a-ón al 2 $na &ara mod i )icar lo s y el a &rendi -a je

AORI ANA GONZ ÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

ti%o @l l o2 r ar  "$e re"$ier a del s$ jeto $ne serie de accione s 5 o &er aciones &ar a obt ener s$ sol $ción  d e l a "$e no d i s &one en

ior t ne

inmed iet e 

obii 2 ér iooí o

a en 2endr ar n$e%o s conoci

mientos  modi) icand o ;enr i"$eciendo

o

r ecbe-end o < lo s "$e hasta el momento &o seía ((( ,

El pr olema es 5$a sit5ai)$ e$ la #5e i$ter :ie$e$

do-e$te' al5m$o

y

saer

H El doe$te pla$tea el pr olema te$ie$do e$ 5e$ta

los saer es de los al5m$os

y

los o$te$idos a e$se*ar0

H El al5m$o dee r eali%ar aio$es #5e le permita$

r e

sol:er el ost&5lo o@$iti:o pla$teado' a  i$ de poder o$str5ir ' r elaio$ar

y / o

r $odi iar s5s o$otr$+e$tos0

H El saer ' es deir ' el o$te$ido a e$se*ar ' es

o$str5i do por el al5m$o a partir de las

sit5aio$es-prolema #5e el doe$ te pla $ tea0

El pr olema dee ser 5$a sit5ai)$ #5e pla$tee al al5m$o 5$

)ptimo dese#5ilir io0

!esar !ol13 sostie$e

, ((( si el objet o d e conocimiento est á d emesied o al e jad o de l as &osibilid ad es d e com&ren sion d el el$tnno no se &r od $cirá dese"$il ibrio al2$no en l os es"$er nas d e esimií ec i on

o

bien el

dese"$il ibrio &r o%ocado ser á el e $na ma2 nit$d tal "$e

el

cam

ser á

i 2 $el t nerit e

im&o sibl e( E n con sec$encia l a int er %ención &ed a2ó2 ica d ebe concebirse en t ér minos d e di seño d e sit$acio

nes "$e &er mit an $n 2 r ado ó &t imo

de

d e se"$il ibr io  es d ecir  "$e s$&er en él ni%el de com&rensión del al $mno &er o "$e no l o s$ &er en t anto "$e no &$eden ser esimited o s

o

"$e r e s$lt e im&osibl e r establ ecer el eo$il iorio ((( ,

(19)

(20)

+BD%r (!VMO ENSE)*+ t,,*TEN,TC* E N El /*D (íN?

El s5 eto dee r eali%ar aio$es o$ 5$a  i$alidad' es deir ' aio$es #5e le permita$ e$o$tr ar sol5io$es a los pr o lemas pla$leados0 Es a tr a:Cs de estas aio$es #5e el o$o imie$to matem&tio :a ad#5ir ie$do se$tido par a el $i*o0

El o$oimie$to matem&tio ad#5ier e se$tido' par a el s5 eto' e$ 5$i)$ de los pr olemas #5e le per mite r esol:er 0 ?or

lo ta$to' s)lo e$ la medida e$ #5e el $i*o r es5el:a pr olemas #5e i$:ol5r e$ los o$oimie$tos matem&tios podr & r eo$o er el se$tido " la 5tilidad de los mismos0 ?ar a poder e$te$ der 111ás lar ame$te

"$é car act er ísticas tienen lo s &r obl cr na s

desde est a &er s &ecti%a

r eor demos la ompar ai)$ r eali%ada por Ar t/5r 4ar ood"-

P+ ( E*S + !T N*+(S 0E EN! NC*0( AE+1F>#G!E S!E EN ENC( NT+ >+SE EN #(S

TEHT(S sscot *+ ES

HLa i$)@$ita est& espei iada 9; es muy e:ide$te0

H2W19; se o r ee IJ i$or r$ai)$ espe+ ia $eesar ia para al5lar la r es puesta.

HEs e:ide$te 5$ pr oedimie$to

orreto par a /allar la sol5i)$0

Hl l ay 5$a sol5i)$ or reta0

I #., _soluci=n de9e o o co ot r $r s c e$se@5ida0

C*S(S 0E +ES(!C&l 0E P+(#E,,*S C('!NES E N #* A0* 0E C*0* 0í* "

E N #, '*TE'i,TH C*

HLa i$) @$it$ p5 de $o estar es p ei iada $i ser e:ide$te0

I Se dis pone de demasiada 4o

demasiado poa; i$ or mai)$0 HSe p5ede$ apliar m5/os pr o edimie$tos par a la sol5i)$' #5e p5ede$ ser e:ide$tes o $o 0

H ?5ede a9er :arias sol5io$es

y

/asta p5ede #5e $o /a"a $i$@5$a0

HLos pr o /lo m$s si@$iJ iati:os o85Q

le$ r esol:er se le$ tame$te0

?er o'

¿c$ál es el

d e la

de &robl ema s den

t r o de

en)o"$e

!omo "a di imos' la r esol5i)$ de pr olemas o5pa 5$ l5@ar e$tr al e$ el pr oeso de e$se*a$%a " apr e$di%a e0

(21)

+BD%r

(22)

AORI AN A GONZÁlEZ - EOITH WEINSTEIN

!/ar $a:'  Apr e$der 9por medio de; la r esol5i)$ de pr ole mas' podemos oser :ar #5e

a; Si leemos el t+t5lo ompleto' :emos #5e el a5tor #5ier e epr esar #5e apr e$demos a tr a:Cs de la ati:idad de r e sol5i)$ de pr olemas0

; Si leemos el t+t5lo si$ el par C$tesis' :emos #5e el a5tor $os #5ier e deir #5e tamiC$ se apr e$de la r esol5i)$ de pr olemas'

y

la  5$i)$ de la es5ela es e$se*ar esto0 ?or o$si@5ie$te' la r esol5i)$ de pr olemas matemáticos $o s)lo sir :e par a e$se*ar o$te$idos del &r ea' si$o #5e adem&s dee$ ser e$se*adas las estr ate@ias #5e per mita$ r esol:erlos0

Desde la tr ilo@+a doe$te-al5m$o-saer ' podemos deir #5e los prolemas sir :e$ par a

?

Enseñar

A

@RAB : d e l a r esol $ción d e &robl ema s(

Los o$oimie$tos matem&tios deer &$ e$se*ar se

&ar

t iendo

del pla$teo de sit5aio$es pr olem&tias #5e le per mita$ al $i*o o$str5ir estos saeres0

= nseñar *&R& r eso#% er prob# emas

El doe$te dee pla$tear pr olemas e$ dier e$tes o$

tetos' #5e per mita$ al al5m$o0 r esi@$i iar e$ sit5aio

-$es $5e:as' o$str5io-$es a$terior es0

?

E n señar :7RE l a

r eso#uc t on

de &r obl emas(

El doe$te dee e$se*ar estr ate@ias' pr oedimie$tos /e5r+stios' modelos' e$ ta$to o$te$idos pr oedime$ tales #5e le per mita$ al al5m$o o$ept5ali%arlos' @e$e r ali%arlos' es deir ' 5tili%ar los e$ otr as sit5aio$es0

Desde el p5$to de :ista doe$te la resol5i)$ de pr ole-mas dee ser 5tili%ada' adem&s' par a

= D3 &$!BSE 3 +&R

l o s saber e s de 3 os al$mno s(

?

E BA # A R l os a &rend i -ajes de 3 os nii%os(

Es deir ' se dee$ 5tili%ar sit5aio$es pr olem&tias $o

 !/ar$a"' 0'  Apre$der 9por medio de; la resol5i)$ de prolemas' e$ ?arr a' !0 "

JJ

Sai%' í., Di d 2c ti c a d e matem2t i c as, 45e$os Air es' ?aid)s' 1<<0

!op"r #G1td mate lal

(23)

-!op"r < teo mate E$ este se$tido' aor damos o$ lo epr esado por L5is

Santal="K

.

me$talme$te' e$ la soiali%ai)$ del $i*o0

E$ amio' el ideario de la Es5ela N5e:a t5:o amplia

%C&'( E NSE )*+ '*TE'TC* E N E# /*+0í N?

s)lo e$ la e$se*a$%a de o$te$idos o$ept5ales

y

pr oed+ me$tales si$o tamiC$ e$ el mome$to de detetar los saer es pr e:ios as+ omo al e:al5ar los apr e$di%aes0

?er o' el al5m$o'

además

de r espo$der pr e@5$tas dee poder orm5larlas' dee poder pr e@5$tar se0 Es deir ' pr ete$ demos 5$ al5m$o #5e r es5el:a " orm5le prolemas0

H

, ((( &ensando en l a cr eati%idad "$e con%iene d e sar r oll ar  no solament e ha y "$e r esol%er &robl emes  sino "$e es tn$% im&ort ant e &r o&oner &r obl ema s >((( ' El hecho d e &ro&oner

&ro

bl emas "$e t en2 an sentido es tan im&ort ant e en t nat emát ica como el r esol%er &r obl ema s &l ant eados &or otro s( E s a tr a%és

de

est á acción alt ernad a ent r e &ro&oner y r esol%er "$e l a

ma

t emática a%an -a y cr ece ((( ,

La e$se*a$%a " el apr e$di%a e de la matem&tia

e$ el Ni:el I$iial

El amio de e$ o#5e

Retoma$do lo epr esado sore las di:er sas r elaio$es #5e la trilogía d o ce n te-a lurrmo-s a 9 cr , a d :uir i = a lo lar go del tiem

po' r1LS aoar emos' a/or a' a a$ali%ar la i$ide$ia de los

modelos desr iptos e$ el Ni:el I$iial' e$ r elai)$ o$ la matem&tia0

El modelo l&sio t5:o esasa i$@er e$ia e$ el $i:el' dado #5e la e$se*a$%a i$te$io$al de o$te$idos disipli$ar es $o er a el e$ tr o de la tar ea doe$te0 Tar ea #5e o$sist+a'  5 $da

(24)

!op"r < teo mate

 Santal=. #., "'atemática par a no matemáticos" en Parra, C. " SaiM, Did2c ti c a d e

F4

mat en# 7#i c a, 45e$os Air es' ?aid)s' 1<<0

(25)

!op"r @$teX-1mate ral TamiC$ se tr aa aa o$ oetos de dier e$tes tama*os

- ir aas' o/etes' asitas- pidiC$dole al $i*o #5e los orde$ar a

ADRIANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

r eper 5si)$ e$ el $i:el0 Los pr i$ipios de ati:idad' liertad' :italidad' oleti:idad e i$di:id5alidad dier o$ ase te)r ia a

$5e:as pr op5estas #5e per mitier o$ amiar la laor doe$te0 !o$ 5$tame$te o$ este mo:imie$to peda@)@io' se o$oe$ las i$:esti@aio$es pia@etia$as sor e la ad#5isii)$' por parte del $i*o' de disti$tas $oio$es matem&tias r elaio  _{$adas' e$tr e otr as' !OIl el} _$úmer o' _{el espaio' la o$ser :ai)$}

de la a$tidad' del :ol5me$' de la lo$@it5d' del peso' et0 La di 5si)$ de estas i$:esti@aio$es /i%o #5e el doe$te se pr eo5par a por o$oer el desarr ollo e:ol5ti:o del $i*o' dia@$ostia$do e$ #5C estadio se e$o$tr aa0

?or e emplo' al o$sider ar se la $oi)$ de $úmer o omo la s+$tesis de las oper aio$es de lasiiai)$ " ser iai)$' el doe$ te se pr eo5paa por o$oer e$ #5C estadio del desar r ollo de estas $oio$es se e$o$traa ada $i*o' par a aompa*ar lo e$ el pasae de 5$ estadio a otr o' o$ la idea de #5e el desarr ollo de estas oper aio$es l)@ias le permitir +a' poster iorme$te' e$ IT

etapa oper ator ia' la ad#5isii)$ de la $oi)$ de $úmer o0

Ksted r eordar &' por eemplo #5e' a$te 5$a ca F a o$ ele

me$tos de otill)$' la maestr a pla$teaa la t+pia o$si@$a ,Gené

Funto # o 5ue %a F unto< esper a$do #5e los $i*os  or mar a$ @r 5pos o$ dier e$tes eleme$tos o/eitos' 5/aritas' oetos r oos0 Este a@r5pamie$to e$ ase a disti$tos r iter ios omo olor ' or

ma' tama*o' permit+a tr aa ar la $oi)$ de lasi iai)$0

de ma"or a me$or  o de me$or a ma"or 0 De esta  or ma se ap5$taa a traaar la Ilai)$ de seriai)$0

Las sit5aio$es pla$teadas e:ide$iaa$ emi$e$teme$te psiol)@io0 E$o#5e #5e par t+a

5$ de

e$ o#5e o$side r ar #5e las $oio$es primer o se de+a$ o$str5ir par a l5e@o ser 5sadas0 El $i*o s)lo pod+a /aer 5so del $úmer o' por e emplo' o$tar ' oper ar ' 5$a :e% #5e o$str5"er a la $oi)$ de $úmer o0 ?ar a esto se o$sider aa $eesar io #5e atr a:e sar a los di er e$tes estadios de la lasi iai)$ " seriai)$0

El doe$te se pr eo5paa por dia@$ostiar e$ #5C esta

(26)

Y!VMO ENSE)*+ '*TE'TCt, EN EL/*+(íN?

Esta pr eo5pai)$ lo lle:aa a o$ 5$dir s5 r ol de e$se*a$te o$ el del i$:esti@ador ' tr a$sor ma$do e$ ati:idades &5lias las pr5eas de laor atorio0

E$ ese mome$to se o$sider aa #5e tr aa ar las oper a io$es l)@ias era si$)$imo de e$se*ar matemática.

Ho"' podemos air mar ' #5e ese e$ o#5e de aa  5er a del ar d+$ la e$se*a$%a de los o$te$idos propios de la matem& tia0 El lasi iar " el ser iar $o so$ aio$es el5"e$tes del &r ea de r$ater$&tia0

?or eemplo si :amos de :isita a la pla%a " r eo@emos las /o as a+das'

podernos

lle@ar a la sala " pedir les a los $i*os #5e las a@r 5pe$ de dier e$tes

maner as.

Ese a@r 5pamie$to p5ede ser :ir ta$to par a tr aaar o$te$idos matem&tios r ee r idos al $úmer o omo

"$é 2r$&o tiene mayor  menor

i 2 $al !

cantid ad de hojas

as+ omo o$ te$idos r elaio$ados o$ ie$ ias $at5r ales

ti &o de borde  de ner%ad$ra  r el acionar el

col or con l a est ación del año 

et0

E$ el mome$to at5al' poder$os 5iar a la did&tia de la matem&tia e$ el Ni:el I$iial de$tr o del ter er modelo0 Ta$to el al5m$o omo el doe$te tie$e$ 5$ rol ati:o' el pr imer o e$ r ela i)$ o$ la o$str5i)$ de los saer es " el se@5$do e$ la @e$e r ai)$ de estr ate@ias #5e @ar a$tie$ la apr opiai)$ de los mismos' El saer "a $o o$siste e$ ad#5isiio$es e:ol5ti:as #5e impli#5e$ arriar al si@5ie$te estadio' si$o #5e est&  or mado por los o$oimie$tos matem&tios #5e la soiedad o$side r a :&lidos " $eesar ios par a 5$a ade5ada i$ser i)$ soio5lt5r al del al5m$o' omo ser el o$tar ' el 5iar se e$ el espaio' el poder r eali%ar ompar aio$es por lo$@it5d' et0

E$ este mome$to' el desa +o #5e se $os pla$tea es r e5 per ar el r ol e$se*a$te del doe$te si$ de ar de o$sider ar #5e el $i*o o$str 5"e s5 pr opio saer par tiipa$do ati:ame$te e$ las pr op5estas did&tias0

Al r espeto' Isael SolC i Gallart se pr e@5$ta <?Se

&$e

de en señar l o "$e se ha de con str$ir , y arria a la si@5ie$te

t , Sol@ i0 3allar t, t.."OSe puede ense;ar lo :ue se a de construir ?", en C $edcmo+ de C9

* ed e ois, N8 1, arcelona.

(27)

3W

AORIANA GONZÁLEZ - EDITH WEINSTEIN o$l5si)$ ! ===

&$ede 

y

d ebe

en señar a

con str $ir(

y

si

nad ie

&$ed e s$&l ir

al al $mno en s$ &roceso d const r $cción

&er sona, nada &$ede s$st it $ir l a ay$da "$e s$&one l a int er

%ención &eda2ó2 ica &ar a "$e esa

con str $ccion

se

realice

(((,

?or lo ta$to se pr od5e el , &asaje

9d e

l o &sicoló2ico

a

lo

&eda2ó2ico,(

Es as+ omo se dier e$ia$ los r oles de e$se*a$te y de i$:esti@ador ' amia$do el oeto " los

m@todos

de est5

dio0 El doe$te dee e$se*ar i$te$io$alme$te o$te$idos ma tem&tios te$ie$do e$ 5e$ta los apor tes de la psiolo@+a del desarr ollo " del apre$di%a e0 El a5la "a $o es 5$ laor ator io si$o 5$ espaio par a la e$se*a$%a " el apre$di%ae0

?ar a #5e este pasae se /a@a r ealidad e$ el a5la ser & $eesar io #5e el doe$te o$o%a' i$da@5e' los saer es ma tem&tios #5e el $i*o tr ae al ar d+$' seleio$e los o$te$idos a e$se*ar " propo$@a sit5aio$es-pr olema #5e pla$tee$ 5$ ost&5lo o@$iti:o 5"a r esol5i)$ permita al $i*o modii ar ' o$str5ir ' relati:i%ar ' ampliar s5s saer es0

?or lo ta$to' e$ el Ni:el I$iial' el $i*o o$str 5"e o$te $idos matemáticos r esol:ie$do los pr olemas #5e el doe$te o$ i$te$io$alidad' le pla$tea0 De esta or ma ompr e$de el se$tido " la 5tilidad de los saer es matem&tios0

Re@i$e

0ouad$

sostie$e #5e los o$oimie$tos matem& tios dee$ ser o$str 5idos por los al5m$os e$ 5$ proeso dialCtio0 ?r oeso e$ el 5al los o$oimie$tos so$ pr imero i$str 5me$tos' /er r amie$tas' r e5r sos par a r eso#% er pr olemas' par a l5e@o ser o$siler ados omo oetos de est5dio e$ s+ mismos0 Esta r elai)$ se o$oe o$ el $omr e de

dial éctica

i ns t r$ m e$ t o9ob¡e too

?or eemplo 5$ $i*o p5ede r eo$oer a$te dos dados el :alor total' a$te Q " > p5ede r espo$der 6. Esto $o si@$iia #5e p5eda o$ept5ali%ar #5e la ai)$ de 5$tar ' r e5$ir ' a@r e@ar ' so$ si@$i iados de la oper ai)$ s5ma0

Se o$sider a #5e el $i*o' pr imer o /ae 5so de los o$o imie$tos par a l5e@o a$ali%ar los omo oeto de est5dio0

6 Do5ad"' R0' Los $úmeros 5$ r e5rso par$ el $i*o' e$  n  d e$+ ((( bee$co$ &

(28)

27

%C&'( ENSE)*+ '*TE'TC* EN E# /*+0í N?

La sala " el $5e:o e$o#5e

Hemos r eali%ado 5$a r e:e r ese*a del aordae de la matem&tia e$ el Ni:el I$iial' r elaio$a$do el &r ea o$ las di  er e$tes o$epio$es peda@)@ias de ada mome$to /ist)rio0

A o$ti$5ai)$ r e leio$ar emos aer a de )mo :e/i5li%ar este $5e:o e$o#5e #5e implia el < pasaFe d e # o psi c o# ói c o a 7o oedeoico<, e$ la r ealidad otidia$a de la sala0

([5C aspetos se deer &$ te$er e$ 5e$ta al or @a$i%ar sit5aio$es did&tias #5e se e$5adr e$ de$tr o de este e$o#5e,

Los aspetos a te$er e$ 5e$ta e$ todo ato peda@)@io

so$ múltiples8 $osotr as' a  i$es did&tios' :amos a r e leio $ar sor e al@5$os #5e o$sideramos r ele:a$tes

H ?r olema y 5e@o0 HBariale did&tia0

H Or @a$i%ai)$ @r 5pal0

?RO4LEMA y JKEGO

Hist)r iame$te' de$tr o del $i:el' el 5e@o o5p) 5$ l5@ar e$tr al por ser o$sider ado la ati:idad $at5r al del $i*o " por posiilitarle domi$ar el m5$do #5e lo r odea' arti5la$do la r ealidad

y

la  a$tas+a' el o$oimie$to

y

la emoi)$' el "o

y

el otr o0

Es 5$a ati:idad espo$t&$ea #5e per mite el o$oimie$ to' la ús#5eda de estrate@ias' la a5 to$om+a' la :i:e$ia de :alor es' la r eati:idad' el 5mplimie$to de $or mas' et0 Se tr ata de 5$a ati:idad #5e i$:ol5r a al $i*o e$ s5 totalidad' e$ los pla$os or por al' aeti:o' o@$iti:o' 5lt5r al' soial0

El i$ter Cs #5e a todo $i *o le despier ta el 5e@o /ae #5e este sea 5tili%ado por el doe$te o$  i$es did&tios0 Noso tr as $os r e erir emos a este tipo de ati:idad lúdia e$ r elai)$ o$ el apr e$di%a e matem&tio' si$ deso$oer el :alor #5e de$tr o del $i:el tie$e el 5e@o espo$t&$eo0

?er o' ()mo lo@r amos a5$ar lo lúdio o$ la e$se*a$%a de o$te$idos matem&tios,

(29)

H

28

H

AORI AN A GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

A$ter iorme$te /iimos r eer e$ia a la +$tima r elai)$ e$tr e el pr olema " el apr e$di%ae matem&tio0 Los o$te$i-dos matem&tios se o$str5"e$ " ad#5ier e$ se$tido e$ la medida e$ #5e 11LS per mite$ r esol:er pr olemas0

El doe$te' e$ este $i:el' es #5ie$ dee pr opo$er a los $i*os sit5aio$es o$ ar &ter lúdio #5e impli#5e$ 5$

ost&5lo o@$iti:o a s5per ar' @ara$ti%a$do de esta orma ta$to el i$ter Cs " la moti:ai)$ del $i*o omo la o$str 5i)$ de saer es0

El doe$te dee te$er 5$a lar a i$te$io$alidad peda@) @ia #5e le per mita' partie$do de los saer es " de los i$ter e ses de los $i*os' pla$tear sit5aio$es pr

o 9lemáticas

#5e i$:ol5r e$ los o$te$idos seleio$ados si $ perder de :ista lo lúdio0 Las pr op5estas did&tias dee$ a5$ar el plaer <. la di:er si)$ del 5e@o o$ el desa+o " el ompr omiso de la si t5ai)$ de apr e$di%a e0

?or e emplo el $i*o p5ede 5@ar a la r a"5ela ta$to e$ la :ereda de s5 asa omo e$ la es5ela0 Si lo /ae e$ el patio de la es5ela o$ s5s ompa*er os " si$ i$ter :e$i)$ de la doe$te' estamos e$ pr ese$ia de 5$ 5e@o espo$t&$eo sir$i lar al #5e p5ede r eali%ar e$ la :er eda de s5 asa0 E$ amio0 si la r a"5ela es pr op5esta IJar el doe$te o$ la i$te$io$alidad de tr aa ar la ser ie $5mCria' pasa de ser 5$ 5e@o espo$t& $eo a tr a$sor mar se e$ 5$a ati:idad lúdia #5e pla$tea si t5aio$es pr olem&tias0

?r opo$emos r esatar 5e@os tr adiio$ales' pop5lar es' de la :er eda' did&tios' r e@lados' par a aordar i$te$io$alme$te o$te$idos mater $&tios0 Estas sit5aio$es #5e relaio$a$ lo lúdio o$ el ost&5lo o@$iti:o per mite$' e$ el tr a$s5r so del 5e@o' i$l5ir $5e:os prolemas " r e leio$ar sor e lo r eali%ado0

De$tr o de $5estr a &r ea or a$ espeial i$ter Cs los 5e @os r e@lados0 Reordemos la ara ter i% ai) $ #5e r eali%a$ !o$sta$e amii y R/eta

0e$ries"K

(30)

(31)

!op"r @G1tedr$at rtal %C&'( ENSE)*+ '*TE'TC* EN El /*+0íN?

, G ar a

"$e sea ed$csti%ement e *t il 

.# 1

j$e2 o col ecti%o

d ebeH

. <

Gro &oner al 2 o inter esante

y

e stim$l ent e &ar a "$e

1 9 - #i G1S

&ien sen en cómo hacer l o(

F< G osibil it ar "$e l os &ro&ios niños e%al *en s$

é Iito(

4 < G er mit ir "$e t od o s l os j$ 2ad or e s &ar t ici &en

ari:ame$

te

d$r ant e t od o el j$e2o(,

Las a5tor as $os pla$tea$ te$er e$ 5e$ta múltiples :aria les0 !5a$do sostie$e$ #5e el 5e@o 9Jee i$l5ir

,al 2o int e

r e sant e

y

estim$l ant e,

/ae$ r eere$ia a lo lúdio 5$ido al

ost&5lo a r esol:er 0 El ost&5lo o@$iti:o dee ser pla$tea do i$te$io$alme$te por el doe$te Cl i$ de lo@r ar #5e el $i*o

se apr opie de o$te$idos matem&tios0

Es ir$por ta$te te$er pr ese$te #5e al /alar de  5e@o r e@lado $o estamos pla$tea$do #5e todas las r e@las del 5e @o dea$ ser pr op5estas por el doe$te0 Deemos di er e$ iar ' las r e@las #5e permite$ o$str 5ir los o$te$idos matem& tios a e$se*ar e$ la ati:idad seleio$ada' de a#5ellas #5e s)lo tie$e$ #5e :er o$ la di$&mia del 5e@o0 Estas últimas p5ede$ ser estaleidas por los $i*os a  i$ de tr aa ar ' tam iC$' o$te$idos atit5di$ales' omo ser la a5to$om+a' el r es peto por los a5er dos pla$ teados' la toma de deisio$es' et0

?or e emplo Mar ela' doe $ te de sala de ' se pr opo$e traa ar o$ los li*os

r el aciones d e i 2 $ald ad

par a lo 5al sele io$a 5e@os de r eor r ido0 ?r opo$e 5@ar o$ 5$ dado a:a$ %a$do los asiller os #5e el mismo i$dia0 ?ar a #5e el 5e@o sea m&s di:ertido' el r eorr ido i$l5"e ost&5los simoli%ados o$ asiller os pi$tados de dos olor es0 Todas estas deisio$es did&tias dee$ ser tomadas por Mar ela a$tes de pr ese$tar el 5e@o0 Los $i*os p5ede$ deidir #5C /ae$ al lle@ar a ada olor0 Estasdeisio$es #5e p5ede$ ser  a:a$%ar ' r etr oeder ' a$tar 5$a a$i)$' $o modi ia$ los o$te$idos #5e Mar ela se pr o po$e tr aaar i$te$io$alme$te' per o s+ amia$ la di$&mia0

Si ie$ toda pr op5esta matem&tia dee te$er 5$ ar & ter lúdio' $o siempr e ad#5ier e la orma de 5e@o r e@lado0

?or e emplo ?atriia par a tr aaar la l on 2 it$d les

(32)

r eali%ar 5$ 5e@o de emo#5e  ormar 5atr o @r5pos' emo ar pelotas e$ 5$a a a " r e@istr ar lo r eali%ado a  i$ de saer

!op"r @G1tedr$at rtal %C&'( E NSE)*+ '*TE'TC* EN El*+(íN?

B ARI A4LE DID Á!TI!A

Hasta a#5+ /emos r e leio$ado sor e la estr e/a r elai)$ e$tr e &r obl ema  j$e2o  a&r endi -a je en señan-a  int encionalid ad

docent e

te$ie$do e$ 5e$ta #5e todos estos eleme$tos i$ter

:ie$e$ e$ la sit5ai)$ did&tia0 Si$ emar @o es la consigna

#5e or m5la el doe$te' la #5e pla$tea el pr olema al $i*o0 ?er o' (toda o$si@$a pla$tea al $i*o 5$a sit5ai)$-pro lema,

!ome$%aremos a r espo$der este i$terro@a$te por medio de 5$ e emplo0

Dos doe$tes de sala de Q les pr opo$e$ a s5s $i*os

0 T T

#Kie$ @a$o0 0

?ar a #5e los al5m$os r ealie$ el r e@istr o ada doe$te  or m5la la si@5ie$te o$si@$a

:$ sen+H ,Cad a 2r$&o debe d ib$jar $n r ed ond elit o &or

cada &elot a "$e emboca, (

M er ced esH , C ada 2 r $ &o anot e l as &elot as "$e emboca, (

La o$si@$a or m5lada por S5sa$a $o pla$tea 5$ pr ole ma' p5es les die a los $i *os )mo r eali%ar el r e@istr o' los $i*os s)lo 5mple$ la or de$ dada por la doe$te0

E$ amio' la o$si@$a  or m5lada por Mer edes s+ pla$ tea 5$ pr olema' les i$dia a los $i$os #5e r e@istr e$' si$ deir les

c=mo

r eali%ar lo0 Ellos te$dr &$ #5e deidir de #5C ma$er a /aer lo' media$te r edo$deles' palitos' $úmer os' et0

A partir de los eemplos pr ese$tados :emos #5e

no t od a

con si 2 na &l ant ea $n &r obl ema(

?ar a #5e 5 $a o$si@$a se

tr a$sorme e$ 5$ pr olema a r esol:er ' es $eesar io #5e i$di #5e a los $i*os lo #5e dee$ r eali%ar si$ s5@erir la  or ma de /aer lo0 Es deir ' el doe$te s)lo dee i$diar la ati:idad a r eali%ar " es el $i*o

i)$0 ?or lo ta$to el

#5ie$ dee 5sar doe$te pla$tea el

5$ ami$o de r esol5

, o$é,

y

el $i*o dee e$o$ tr ar el , como, !

(33)

!op"r #$ted mate ial

AORIANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

#5e i$l5"e 5$ pr olema a r esol:er \ moti:a a los $i*os' des pierta s5 i$ter Cs' los di:ier te' les per mite apr e$der ' per o $o tie$e el mismo pote$ial lúdio #5e el 5e@o a$terior 0

Los eemplos dados /ae$ r e er e$ia a ati:idades espe ialme$te dise*adas par a tr aa ar o$te$idos matem&tios0

Ha" otr as sit5aio$es #5e se r eali%a$ diariame$te e$ el

jar d í n ! omo por e emplo el r e@istr o de asiste$ia " el meteo r ol)@io' el r epar to " @5ar dado de mater iales' #5e si ie$ $o so$ 5e@os' r es5lta$ i$ter esa$tes a los $i*os0 Se tr ata de ati:i dades otidia$as o  5$io$ales #5e so$ $eesarias par a el 5$ io$amie$to de la tar ea e$ la sala " #5e r es5lta$  Cr tiles par a el pla$teo de sit5aio$es prolem&tias por par te del doe$te0

?or e emplo  r e$te a la ati:idad de la iliotea am5 la$te' a$tes de la distri5i)$ de los lir os' la maestr a' p5ele pla$tear a los $i*os si los mismos ala$%a$ par a #5e ada 5$o se lle:e 5$o0 De esta or ma' si$ pla$tear 5$a ati:idad lúdia' la doe$te  orm5la pr olemas de ompar ai)$ de a$tidades0

Si esta ati:idad se r epite de la misma ma$er a todas las sema$as' pasa de ser 5$a sit5ai)$ otidia$a o  5$io$al a ser r 5ti$ar ia\ es deir ' 0pier de s5 :alor de sit5ai)$ pr ole m&tia " "a $o @e$er a apr e$di%a e0

Otr o o$teto rio par a la i$l5si)$ de la e$se*a$%a de la matem&tia lo o$stit5"e$ la 5$idad did&tia " el pr o"e to0 A#5+ la matem&tia se 5tili%a omo 5$a /err amie$ta par a r esol:er pr olemas pr o:e$ie$tes\ ta$to de la i$da@ai)$ de 5$ o$teto 95$idad did&tia; omo de la elaor ai)$ de 5$ pr od5to 9pr o"eto;0

E$ s+$tesis' 5$a sit5ai)$ pr olem&tia p5ede o $o desa-r r ollar se de$tr o de 5$ o$teto lúdio' per o siempr e dee ser 

? J at $r alH por orr espo$der se o$ la r ealidad0

I# r% ter esente: par a el desti$atar io0

?:$ sce &t ibl e

de enr io$ecimientoH

par a permitir la e:ol5

i)$ de los o$oimie$tos0

E$ 5$a 5e$a sit5ai)$ dee$ o$ l5ir ta$to el o$o+ mie$to #5e el doe$te tie$e de s5s al5m$os omo s5

(34)

!op"r #$teo r$a tal

AORI ANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

$es sor e otr os aspetos de la sit5ai)$ did&tia' omo ser r e@las del 5e@o' mater iales a 5tili%ar 0

Retor$a$do el e emplo del 5e@o de emo#5e " e$tr a$ do $5estr o a$&lisis e$ las r e@las del 5e@o' podemos s5po$er #5e

a5

E n $n &rimer momento se l es &ro &$ so

a

l o s niño s r ea li -ar l a acti%idad arr o jand o cad a $no $na &el ot a(

b < E n $n se 2 $nd o momento  se l es d a l a mi sma con si 2 na  &er o se l es &r o &one r eal i -ar l a act i%id ad ar r ojand o cad a

$no t r e s &elot a s(

La pr op5esta

< b<,

a5$#5e se pla$tee o$ la misma o$si@ $a' implia 5$a :ar iai)$ e$ las r e@las #5e la doe$te pr opo$e'

o$ la i$te$i)$

de

ampliar el ampo $5mCrio i$:ol5r ado0

Ima@i$a$do #5e ada @r 5po tie$e R i$te@r a$tes' e$ la si

t5ai)$ a el m&imo de emo#5es a r e@istr ar " ompar ar so $ R 9i $o;0 !o $ la mod i  i ai) $ pla $ teada e$ ..

b,

este

$úmer o se ele:a a 12 9#5i$e;0 Si ie$ los $i*os' e$ amos

asos' dee$ r eali%ar ompar aio$es a  i$ de determi$ar el

@r 5po @a$ador ' $o es lo mismo ompar ar e$ 5$ ampo $5mC

r io /asta R, #5e /asta 1R.

Otr a de las deisio$es #5e 5$ doe$te dee tomar so$

los materiales a 5tili%ar 0

Si@5ie$do o$ $5estr o e emplo' Mer edes les pr opo$e a

los $i*os 5tili%ar pelotas de di er e$tes olor es' te$ie$do e$ 5e$ ta #5e

#a &el ot a r o j a %al e F_punt os

#a &elot a ver d e %al e J puntos

#a &elot a az ul %al e 1 punt o

" les pla$tea

!ada nene d ebe ar r o jar $na &el ot a d e cad a col or y anotar

l o s &$nto s obt enidos( 8ana el 2 r$&o "$e obt iene

más

&$ntos(,

La :ariai)$ pr op5esta por Mer edes' e$ los mater iales

a 5tili%ar ' or$pleii%a la sit5ai)$' dado #5e $o @a$a el e#5i

po #5e emoa ma"or a$tidad de pelotas' si$o a#5el #5e

(35)

33 (!VMO E NSE)*+ '*TE'TC* EN E# /*+ (< N?

?or e emplo

E#5ipo A emboc a  pe# ot as a6u# es, obti ene  - c uat ro 0 punt os

E#5ipo 4 emboc a > pe#otas, una a6 u# , una %er de y ot r a roFa, obti ene  - sei s 0 puntos

?or lo ta$to' @a$a el E#5ipo /, #5e si ie$ emo) menor cant id ad de pe# otas, obt u%o mayor puntaFe

Los e emplos a$ali%ados $os permi te$ r e leio$ar aer a de )mo el doe$te a par tir de la o$si@$a' las r e@las " los materiales p5ede modi iar la sit5ai)$ pr olem&tia i$iial e ir omplei%&$dola ( simpli i&$dola a  i$ de pla$tear $5e:os

desa +os o@$iti:os 5"a s5per ai)$ impli#5e 5$a $5e:a o$s tr5i)$' es deir ' 5$ a:a$e e$ los o$oimie$tos0

Estas :ariaio$es #5e impliar o$ $5e:os dese#5ilir ios " #5e se pr od5 er o$ e$ di er e$tes eleme$tos de la sit5ai)$ did&tia' es lo #5e se o$oe o$ el $omr e de

%ariabl e

did áctica(

El ERMEL 9E#5ipo de Did&tia de la Matem&tia;< sos tie$e #5e

, B ar iabl e

did áct ica es $na

%ar iabl e

d e l a sit$ación

sobre

# a c ua# e# d ocent e pued e ac t uar y 5ue modi)i c a # as re# ac iones d e 1 a#umnos con # as noc iones en F ueo,

pr o%ocand o # a ut i # i6ac i ón d e

di stirit ss

estr at e i as de

sot $cion(,

ORG ANIZ A!iVN GRK?AL

El o$oimie$to matem&tio' e$ ta$to saer 5lt5r al " so ial' se o$str5"e e$ i$ter ai)$ o$ otros0 Nadie o$str 5"e s5s saer es e$ or ma aislada' si$ i$ter at5ar o$ 5$ otr o' "a sea$ per so$as' lir os' oetos' et0

La es5ela' &mito pri:ile@iado para la o$str 5i)$ de los

 E+ 'E# 4E:uipo de 0idáctica de la 'atenlática5, & prendi6 a Fes num"ricos y r eso# u

ción d e prob#emas, I$stit5to Naio$al de I$:esti@ai)$ ?eda@)@ia0 ?ar +s' Hatier '

(36)

(37)

AORI ANA GONZ ÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

o$oimie$tos' dee e$ati%ar las r elaio$es al5m$o-al5m$o' doe$te-al5m$o' a  i$ de per mitir la o$str5i)$ soial del saer 0

So$ las sit5aio$es de a5la' el espaio e$ el 5al el $i*o' i$ter at5a$do o$ otr os e$ la s5per ai)$ de ost&5los o@$iti:os' o$str5"e s5 o$oimie$to0

Las  ormas de i$ter at5ar e$ el a5la p5ede$ ad#5irir dis ti$tas modalidades or@a$i%ati:as0 ?odemos ima@i$ar$os a la maestr a ar di$er a se$tada e$ 5$a silla i$ter at5a$do o$ s5s al5m$os 5iados e$ r o$da o a los $i*os distri5idos e$ di  er e$tes setor es de la sala' i$ter at5a$do e$tr e ellos " o$ la doe$te r eor rie$do los disti$tos @r 5pos0

Desde el e$o#5e pr op5esto' se e$ ati%a la se@5$da or @a$i%ai)$ @r 5pal' es deir el tr aa o e$ pe#5e*os @r5pos' " se o$sider a el tr aao o$ todo el @r 5po s)lo omo 5$a i$s ta$ia $eesar ia par a al@5$os mome$tos de la sit5ai)$ de e$se*a$%a " apr e$di%ae0

La or @a$i%ai)$ e$ pe#5e*os @r 5pos' a di er e$ia del tr a ao o$ el @r5po e$ s5 totalidad'  a:or ee la om5$iai)$ l5ida e$tr e todos los i$te@r a$tes del @r5po0 !ada $i*o se r e laio$a o$ 5$ otr o o$ saer es' ideas' pr oedimie$tos' oi$ ide$tes o di er e$tes' #5e @e$er a$ o$ r o$tai)$' olaor a i)$' ús#5eda de a5er dos' par a la elaor ai)$ de sol5io $es0 Las sol5io$es alea $%adas po$e$ e$ e:ide$ia el o$o imie$to lo@r ado por los $i*os0

El doe$te dee e$se*ar esta di$&mia de tr aao e$  or ma se5e$ial a lo lar@o de las disti$tas salas0 Este apr e$ di%a e i$l5"e la apr opiai)$ de o$te$idos atit5di$ales " pr oedime$tales' de @r a$ impor ta$ia' e$tr e los saer es #5e el Ni:el I$iial dee @ar a$ti%ar0

E$ este tipo de or @a$i%ai)$ @r5pal es $eesar io te$er e$ 5e$ta

= # t amaño d e # os  ru pos Es o$:e$ie$te #5e la a$ti dad de $i*os por @r5po osile e$tr e  95atr o; y  9seis;0 !5a$to m&s pe#5e*os so$ los $i*os' me$or a$tidad de i$te@r a$tes dee$ te$er los @r 5pos0 TamiC$ esta

FQ

:ar iale depe$de de la tar ea a r eali%ar 0

(38)

!op"r @G1tedmate lal

FR

?+ JMB ENSE)*+ '*TE'TC* EN El /*+ 0íN?

'

= +on)ormac i ón d e 1 9  rupos Los i$te@r a$tes de los

@r5-pOS $o deer &$ ser  ios' "a #5e la :ariedad de i$ter aio$es permite 5$ ma"or e$ri#5eimie$to0 Ser &$ útiles ta$to los a@r5pamie$tos de los $i*os a par tir de $i:eles er a$os de o$ept5ali%ai)$' omo de otr os m&s ale ados' e i$l5so' e$ m5/os mome$tos' los a@r5pamie$tos espo$t&$eos0 La /eter o@e$eidad 5 /omo @e$eidad de los @r5pos depe$de del oeti:o a lo@r ar 0 Adem&s de las di$&mias a$ali%adas $o se desarta el tr aao i$di:id5al e$ los mome$tos " sit5aio$es e$ #5e el doe$te lo r ea o$:e$ie$te0

E$ s+$tesis' al or @a$i%ar 5$a sit5ai)$ did&tia se dee r & te$er e$ 5e$ta 5$a se5e$ia de tr aao #5e aar #5e dis ti$tos mome$tos0 Estos mome$tos se arti5la$ e$tr e s+ e$ or ma di$&mia " leile' si$ r i@ide%0

La se5e$ia de tr aao est& o$ or mada por 

= * R3M R M BM ! E B: *r esent ac i ón de # a si tuaci ón &r ob!

e9

m

etice

'

0

El maestro' te$ie$do e$ 5e$ta los o$te$idos a e$se *ar ' pr ese$ta la sit5ai)$ a los disti$tos @r5pos0 Dee @ara$ti%ar la ompr e$si)$ del pr olema' por parte de todos los $i*os0

= S+.! DB M B3 K ! E B:Reso#uc i ón d e # a situac i ón

Los $i*os' desde s5s saer es " e$ i$ter ai)$ o$ los or$p a*ero s de s5 @rllpo' pr opo$e$' dis5te$' o$ ro$

ta$' pr e@5$ta$' 5sa$do 5$a sol5i)$ al pr olema pla$ teado0

El maestr o i$ter atúa o$ los disti$tos @r 5pos' r espo$de a pre@5$tas' ailita la ús#5eda de sol5io$es si$ dar la r esp5esta0 G5+a el tr aa o de los $i*os0

= E R +  R M BM! EB:*r esent aci ón de 7os r esu# tad os

El maestr o or @a$i%a " oordi$a la p5esta e$ omú$0 !ada @r 5po pr ese$ta s5s sol5io$es' eplia s5s ideas a los dem&s0 Todos a$ali%a$' ompar a$' :alora$' las sol5io $es pr ese$tadas0

(39)

!op"r#5ed mate lal

AORI ANA GONZÁlEZ - EOITH WEINSTEIN

= + . &RE B M BM!E B:

:ínt esi s

Se r e leio$a sor e lo reali%ado0 El doe$te si$teti%a lo elaor ado por los @r5pos te$ie$do pr ese$te el o$te$i do a e$se*ar 0

= .3! E B M BM ! E B: E%al$ación

El doe$te r e leio$a sor e el $i:el de o$oimie$to al a$%ado por los $i*os0 Se pr opo$e $5e:os o$te$idos a e$se*ar ' $5e:os pr olemas a pla$tear 0

'

H

(40)

!op"r #$teo r$a tal

Capítulo

11

El número

y

la serie numérica

Ksos

del

$úmero

$ $5estr a soiedad' los $úmer os so$ 5tili%ados o$ múltiples pr op)sitos' los 5samos a diario' per o' a$te la pr e@5$ta (#5C es el $úmer o,' $os 5esta r espo$ der ' $os #5edamos si$ palar as0 Saemos de #5C se tr ata' podemos dar miles de eemplos' deir todo lo #5e el $úmer o

$o es' si$ emar @o $o podemos deJi$irlo0

Esta dii5ltad par a dei$ir #5C es el $úmer o' r ea irma lo epr esado a$ter ior me$te e$ r elai)$ o$ lo di iil #5e r es5lta de i$ir al@5$os o$eptos matem&tios0

?er o' el $o poder de i$ir lo $o $os impide 5sar lo0 ?or e emplo

M ar i ana, r nir ando su r e# oF di ce: uy8 ya son # as d oce y cuarto me t en o 5ue a pur ar par a ## ear a #a o)ic ina en e# 'orar io de at enc i ón a# pNb#i co

+ami na r 2 pi do # as t r es c uadr as 5ue se par an a # a esc ue#a de# caFero autom2ti co de# banco L#ea y

se

ubi c a en e# cuart o