CALIBRACIÓN DE VÓLTMETROS DE RF MEDIANTE TERMOCONVERTIDORES DE TENSIÓN

CALIBRACIÓN DE VÓLTMETROS DE RF MEDIANTE

TERMOCONVERTIDORES DE TENSIÓN

Mariano Botello-Perez, Rafael Castañeda-Castillo, Israel García-Ruiz

Dirección de Radiofrecuencias, Dirección General de Metrología Eléctrica, Centro Nacional de Metrología Carretera a Los Cués km 4.5, Municipio El Marqués, Querétaro México C.P. 76246

Tel: (442) 211 05 00; [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen: En este trabajo se describe la implantación de un sistema de referencia para calibrar vóltmetros de radiofrecuencias en el alcance de tensión eléctrica de (500 a 1000) mV y de frecuencia de (10 a 1000) kHz. El sistema permite determinar el error del vóltmetro con trazabilidad hacia los patrones nacionales que materializan las unidades del SI en CENAM. El error se evalúa al comparar el valor de tensión indicado por el vóltmetro contra el valor de referencia obtenido mediante un patrón del tipo termoconvertidor de tensión. Las incertidumbres de medida se evalúan exhaustivamente y se presentan algunos resultados de medición. 1. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se describe una metodología para la calibración de vóltmetros de radiofrecuencias (RF) en conjunto con su detector de tensión. La calibración consiste en comparar el valor de la tensión de RF indicada por el vóltmetro bajo calibración (VBC) contra el valor de la tensión de referencia de RF obtenido a través de un termoconvertidor de tensión (TVC por sus siglas en inglés); el TVC funge como patrón de referencia en la calibración.

En la sección 2.1 se menciona el principio de equivalencia entre la fuerza electromotriz (FEM) desarrollada por una señal de RF y una señal de corriente continua (c.c.), ambas aplicadas en un elemento resistivo. Este es el principio de operación de los termoconvertidores de tensión [1] que se utilizan como base para la calibración del VBC. En la sección 2.2 se detalla el sistema de calibración. En la sección 2.3 se describe detalladamente el método de calibración, en el que la tensión de referencia se obtiene a partir de mediciones de la FEM de salida en el TVC al aplicar alternadamente tensiones en RF y en c.c.; de manera simultánea se registra la tensión indicada por el VBC. En la sección 2.3 se presenta la secuencia de medición empleada durante la calibración del VBC y en la sección 2.4 el modelo matemático que se utiliza para estimar la incertidumbre de medida, la cual se evalúa de acuerdo con la Guía BIPM/ISO para el cálculo de incertidumbres [2].

Los resultados de la calibración y su análisis se presentan en la sección 3. Finalmente, en la sección 4, se enlistan los logros y alcances obtenidos con el método antes descrito.

2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE

CALIBRACIÓN DE VÓLTMETROS DE RF 2.1. Principio de Operación del TVC

El patrón empleado en la calibración es un TVC que opera hasta un nivel de tensión de entrada de 1 V. Éste dispositivo permite determinar el valor eficaz de una señal eléctrica de corriente alterna (c.a.) desconocida al compararlo contra la potencia contenida en una señal eléctrica de c.c., cuando ambas se aplican al mismo elemento resistivo [1]. Un TVC consta de un elemento resistivo a la entrada llamado calefactor y de un termoelemento a la salida, los cuales están en contacto térmico entre sí a través de un material aislante eléctrico.

El principio consiste en encontrar la tensión de c.c. de entrada V_c.c., la cual produce una FEM de salida

. .c c

E en el termoelemento igual a la FEM E_c.a.

producida por la tensión en c.a. V_c.a. y cuyo valor es el que se desea determinar; tales tensiones se relacionan por medio de la diferencia c.a.-c.c., δ_cal, que es única para cada TVC en cada valor de frecuencia, tal como se muestra en la ecuación (1).

. . . . . . . . . . c c E a c E c c c c a c cal V V V = − = δ (1) 2.2. Sistema de calibración

El sistema implantado en CENAM tiene la estructura mostrada en la figura 1 y está formado por una fuente de tensión en c.c., un generador de RF, un conmutador de RF, un divisor de potencia resistivo de tres puertos de alta calidad, un patrón de tensión y el VBC. El patrón utilizado es un TVC comercial modelo 11050A, calibrado con trazabilidad al patrón nacional de tensión en corriente alterna. El patrón

está permanentemente conectado al puerto 2 del divisor de potencia. En el puerto 3 del divisor de potencia se conectan alternadamente el detector del VBC y una carga de 50 Ω del tipo feedthrough. El conmutador de RF permite seleccionar qué señal se aplica al puerto de entrada del divisor de potencia, ya sea la de c.c. o la de RF. La FEM desarrollada por el TVC se mide con un nanovóltmetro calibrado con trazabilidad al patrón nacional de tensión en c.c.

Fig. 1. Sistema de referencia para la calibración de

vóltmetros de RF.

2.3. Método de calibración

La calibración consiste en determinar el error del valor indicado por el vóltmetro de RF, tal como se muestra en la ecuación (2).

ref

ind V

V

Error= − (2)

donde V_ind es la tensión de RF indicada por el VBC y V_ref es el valor de tensión de referencia obtenida mediante el TVC. Para obtener este valor de referencia, se aplican alternadamente una tensión de RF y una tensión de c.c. al TVC. La tensión de c.c. debe de producir una FEM de salida, E_c.c., en el termoelemento del TVC igual a la FEM de salida,

RF

E , producida por la tensión de RF. La ecuación (3) representa algebraicamente lo antes descrito.

. . . . . . c c E RF E c c c c RF V V V d = − = (3)

donde V_RF y V_c.c. son las tensiones de RF y c.c. que producen el mismo valor de FEM, esto es

. .c c

RF E

E = , a la salida del termoelemento del TVC por lo que a d la podemos re-etiquetar como la diferencia RF-c.c. del TVC. Dado que las ecuaciones (1) y (3) describen procesos análogos, estas se pueden igualar para encontrar el valor de

tensión de RF de referencia, tal como se muestra en la ecuación (4).

(

cal 1

)

c.c.

ref V

V = δ + (4)

Para compensar la diferencia c.a.-c.c. causada por el efecto Thomson y el efecto Peltier en las terminales de salida del TVC, se aplica alternadamente tensión de c.c. con polaridad positiva y negativa al TVC; por lo que V_c.c. es el promedio de los módulos de estas tensiones. La ecuación (4) se modifica, tal como se indica en la ecuación (5).

(

)

_       + + δ = + − 2 1 c.c. c.c. cal ref V V V (5)

Para obtener el valor de la tensión de c.c., V_c.c., que permite cumplir con la condición E_RF =E_c.c., se aplican las tensiones en RF y en c.c de manera alternada en la secuencia de medición mostrada a continuación:

I. Tensión en RF.

II. Tensión en c.c. positiva. III. Tensión en RF.

IV. Tensión en c.c. negativa. V. Tensión en RF.

El tiempo de estabilización de la respuesta del TVC a las tensiones en RF y c.c. depende del tipo de convertidor empleado y pueden ir desde 30 s a 60 s. Para los resultados mostrados en este artículo se aplican tensiones en RF y en c.c. durante 60 s. La secuencia de medición se repite, ajustando el valor de tensión de c.c. en cada iteración hasta que la diferencia E_RF −E_c.c. cumpla con el criterio de convergencia; por ejemplo, E_RF−E_c.c. < 100 ppm. Una vez que se cumple el criterio de convergencia, se mide el valor de la tensión en c.c. con el que se cumple dicho criterio y se sustituye en la ecuación (5) para encontrar la tensión de referencia. En la práctica, los valores E_RF y E_c.c. no son exactamente iguales. Para considerar esta diferencia, se introduce la diferencia RF-c.c. medida,

med

δ , como un término de error adicional. El valor de δ_med se calcula mediante la ecuación (6) cada vez que se repite la secuencia de medición.

. . . . . . c c c c a c med E E E η − = δ (6) Conmutador de RF Divisor de Potencia Adaptador N m-m TVC Sensor de RF del VBC Fuente de c.c. Generador de RF 1 2 3 Nano-vóltmetro Carga 50 Ω+ vóltmetro

donde E_c.a. es el promedio de las tres mediciones de la FEM resultante de la aplicación de la tensión de RF; Ec.c. es el promedio de las dos mediciones de la FEM resultante de la aplicación de las dos tensiones en c.c. positiva y negativa; y η es el coeficiente de sensibilidad del TVC el cual se obtiene del certificado de calibración. La ecuación final para obtener el valor de la tensión de referencia se muestra en la ecuación (7).

(

)

_       + + δ − δ = + − 2 1 c.c. c.c. med cal ref V V V (7)

Al sustituir la ecuación (7) en la ecuación (2), se obtiene la ecuación final (8) para calcular el error:

(

)

_       + + δ − δ − = + − 2 1 c.c. c.c. med cal ind V V V Error (8)

En la mayoría de los casos se reporta el error como un porcentaje o fracción del valor de referencia, a dicho error se le conoce como error relativo y resulta de dividir el error simple entre el valor de referencia, tal como se expresa en la ecuación (9):

ref ref ind V V V r E relativo Error = _ = − (9) 2.4. Secuencia de medición

La secuencia de medición está dividida en dos etapas. En la primera etapa, el VBC se conecta al divisor de potencia y se obtienen los valores de tensión en RF y en c.c. con los cuales se cumple el criterio de convergencia. En la segunda etapa, una carga resistiva de 50 Ω se conecta al divisor de potencia en lugar del VBC con el fin de medir las tensiones de c.c. V_c.c.+ y V_c.c.−, las cuales se emplean para calcular la tensión de referencia, V_ref.

Fig. 2. Diagrama a bloques del sistema de

referencia para determinar δ_med y medir V_ind.

En la primera etapa de medición, se integra el sistema de medición que se indica en la figura 2 y se realizan los pasos siguientes:

i. En la fuente de c.c. se selecciona el nivel de tensión a calibrar; por ejemplo 1 V para el nivel de 500 mV (rms) y 2 V para el nivel de 1 V (rms). A continuación se enciende la tensión de c.c. positiva y esta se aplica al TVC.

ii. En el generador de RF se selecciona la frecuencia de prueba y el nivel correspondiente; por ejemplo +13.01 dBm para el nivel de 500 mV (rms) y +19.03 dBm para el nivel de 1 V (rms). A continuación, se enciende la señal de RF.

iii. Se espera de 45 a 60 minutos a que las señales de la fuente de c.c. y del generador de RF se estabilicen.

iv. Se aplica la señal de RF, para lo cual el controlador del conmutador de RF cambia para habilitar la señal del generador de RF.

v. Se espera 60 segundos y se toma la primera lectura de E_c.a. en el nanovóltmetro y la lectura indicada en el VBC, V_ind.

vi. Se aplica la tensión de c.c. positiva, para lo cual el controlador del conmutador de RF cambia y habilita la señal de la fuente de c.c.

vii. Se espera 60 segundos y se toma la lectura indicada en el nanovóltmetro, E_c.c.+.

viii. Se repiten los pasos iv y v para obtener la segunda lectura de E_c.a. y la lectura indicada en el VBC, V_ind.

ix. Se aplica la tensión de c.c. negativa, para lo cual la polaridad de la señal de c.c. en la fuente de c.c. se cambia y el controlador del conmutador de RF habilita la señal de la fuente de c.c.

x. Se espera 60 segundos y se toma la lectura indicada en el nanovóltmetro, E_c.c.−.

xi. Se repiten los pasos iv y v para obtener la tercera lectura de E_c.a.. Si en el paso siguiente se repite la secuencia de medición, esta será la primera lectura de E_c.a..

xii. Se promedian los valores de E_c.a. y E_c.c.± para obtener la δ_med. Si el valor obtenido es mayor al criterio de convergencia, se ajusta el valor de la tensión en c.c. de la fuente de c.c., y se repiten los pasos vi al xiii hasta que se estabilice el TVC. Si el valor de δ_med cumple con el criterio de convergencia, se repite la secuencia de medición 5 veces más para cuantificar la variabilidad del proceso.

xiii. Se repite esta secuencia de medición para cada frecuencia de calibración.

xiv. Se apagan la tensión de c.c. de la fuente de c.c. y la señal de RF en el generador de RF. Fuente de c.c. Krohn Hite 526 Generador de RF R&S SME02 TVC

HP 11050A NanovóltmetroHP 34420A

VBC Boonton 9232 Sensor de Tensión Boonton 952001B Divisor de Potencia HP 11549A Conmutador de RF HP 8761B Controlador de Conmutador HP 11713A Computadora con Programa de Control BUS GPIB

Fig. 3. Diagrama a bloques del sistema de

referencia para medir V_c.c.+ y V_c.c.−.

En la segunda etapa de medición se integra el sistema de medición mostrado en la figura 3 y se realizan los pasos siguientes:

xv. Se conecta una carga de 50 Ω (tipo feedthrough), cuya salida va conectada a un vóltmetro de c.c. de alta exactitud. La carga es de 50 Ω para que se conserven los valores de impedancia del sistema.

xvi. Se ajusta la tensión de salida de la fuente de c.c. al valor para el cual la diferencia RF-c.c. fue menor al criterio de convergencia (paso xiii) para una frecuencia dada.

xvii. Se aplica la tensión de c.c. positiva, para lo cual el controlador del conmutador, habilita la señal de la fuente de c.c.

xviii. Se espera 60 segundos y se toma la lectura indicada en el vóltmetro de c.c., que corresponde al valor de tensión V_c.c.+ para la frecuencia de calibración dada.

xix. Se cambia la polaridad de la tensión de c.c. en la fuente de c.c.

xx. Se espera 60 segundos y se toma la lectura indicada en el vóltmetro de c.c., que corresponde al valor de tensión V_c.c.− para la frecuencia de calibración dada.

xxi. Se repiten los pasos i a xx para cada frecuencia de calibración.

xxii. Se repiten los pasos i a xxi entre 10 y 20 veces para cuantificar la variabilidad del proceso y poder estimar la media y la desviación estándar del mismo.

2.5. Estimación de la Incertidumbre

La ecuación (9) se utiliza como modelo para estimar la incertidumbre de medida del error relativo del VBC. Con ese modelo se evalúa la incertidumbre estándar combinada, ecuación (10), aplicando las recomendaciones de la Guía para el Cálculo de Incertidumbres [2].

(

)

=

_∑

m₌ × n n n c E r c u u 1 2 2 2 _{_ (10)}

Los coeficientes de sensibilidad, c_n, se obtienen a través de las derivadas parciales de las ecuaciones

(8) y (9) respecto de cada una de las variables, u_n, que contribuyen a la incertidumbre estándar. Desarrollando la ecuación (10), se obtiene:

(

)

( )

2

( )

2 2 _ _ _         ∂ ∂ +       ∂ ∂ = _ref ref ind ind c uV V r E V u V r E r E u (11) donde: ref ind V V r E_ 1 = ∂ ∂ (12) 2 _ ref ind ref V V V r E − = ∂ ∂ (13) La incertidumbre estándar debida a la tensión de referencia,u(V_ref), se estima a partir de la ecuación (7), con lo que se obtiene la ecuación (14):

( )

(

)

(

)

( )

2

(

)

2 2 . . . . 2 . . . . 2       δ δ ∂ ∂ +       δ δ ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = − − + + med med ref cal cal ref c c c c ref c c c c ref ref c u V u V V u V V V u V V V u (14) donde:

(

)

2 1 . . . . + δ − δ = ∂ ∂ = ∂ ∂ − + med cal c c ref c c ref V V V V (15) 2 . . . . + + − = δ ∂ ∂ _{cc cc} cal ref V V V (16) 2 . . . . + + − − = δ ∂ ∂ _{cc cc} med ref V V V (17)

La incertidumbre estándar debida a la tensión indicada por el VBC, u(V_ind), es equivalente a la incertidumbre debida a la resolución del instrumento, la cual se estima con la ecuación (18).

( ) (

[

Re

)

]

2

[

Re 12

]

2_{V u sol sol}

u_{c ind} = = (18)

La incertidumbre debida a la variabilidad de las lecturas de tensión en el VBC es atribuida a la deriva del nivel de potencia de salida del generador de RF, y su efecto se contabiliza en la dispersión del error relativo, por lo que no se considera en (18). La evaluación de la incertidumbre estándar tipo A debida a la reproducibilidad, u(ran), del proceso de medición del E_r se realiza mediante la evaluación de la desviación estándar, σ(E_r), de mediciones repetidas del error relativo. Por lo tanto, la

Fuente de c.c. Krohn Hite 526 Generador de RF R&S SME02 TVC

HP 11050A NanovóltmetroHP 34420A

Múltimetro HP 3458A Carga de 50 Ω R&S 50 Divisor de Potencia HP 11549A Conmutador de RF HP 8761B Controlador de Conmutador HP 11713A Computadora con Programa de Control BUS GPIB

incertidumbre estándar combinada del error relativo se calcula con la ecuación (19).

(

)

(

)

( )

( )

2 2 2 2 2 _{_} Re _{uV uran} V V V sol u r E u _ref ref ind ref c +         +         = (19) 3. RESULTADOS DE CALIBRACIÓN

En la gráfica de la figura 5 se presentan los resultados de calibración del error relativo de un vóltmetro de RF modelo: Boonton 9232 con detector de tensión en RF modelo: Boonton 952001B, para el nivel de tensión de 500 mV. Este vóltmetro se utiliza para realizar servicios de calibración de medidores y

generadores de tensión en RF y de potencia en el alcance de frecuencia de 10 kHz a 1000 kHz. Las frecuencias de calibración seleccionadas son (10, 20, 30, 50, 70, 100, 200, 300, 500, 700 y 1000) kHz. El criterio de convergencia se estableció en 100 ppm para la diferencia RF-c.c., 𝛿_𝑚𝑒𝑑.

En la tabla 1 se muestra el presupuesto de incertidumbre del E_r para el punto de calibración de 500 mV a una frecuencia de 20 kHz. Los errores simple y relativo se calcularon mediante las ecuaciones (8) y (9) respectivamente. Tabla. 1. Cálculo del E_r y presupuesto de incertidumbre de medida para el nivel de 500 mV a 20 kHz.

Punto de

medición Fuente valor u(x) FDP [ ] c.s. [ ] u(y) [ ] ν

0.5 V a 20 kHz

Vc.c.+ 0.49562 3.69E-06 Normal V -5.00E-01 1 -1.06E-06 V 61

Vc.c.- 0.49579 4.22E-06 Normal V -5.00E-01 1 -1.22E-06 V 35

δcal 2.00E-06 3.00E-06 Normal 1 -4.96E-01 V -1.49E-06 V 80

δmed 7.46E-06 2.24E-05 Normal 1 -4.96E-01 V -1.11E-05 V 80

Vref 0.49570 V u(Vref): 1.16E-05 V

Vref 495.70 1.16E-02 Normal mV -2.01 1/V -2.33E-02 mV/V 61

Vind 494.24 2.89E-03 Normal mV 2.02 1/V 5.82E-03 mV/V 80

σ(E_r): 8.54E-02 4.93E-02 Normal mV/V 1.00 1 4.93E-02 mV/V 60

Error -1.46 mV uc(E_r): 5.48E-02 mV/V 87

E_r -2.95 mV/V k 2.03 uexp(E_r): 0.11 mV/V

Las incertidumbres estándar de la tensión indicada y de la tensión de referencia se estimaron mediante las ecuaciones (18) y (14), respectivamente. La incertidumbre estándar combinada del error relativo se estimó mediante la ecuación (19). La incertidumbre expandida se obtuvo al multiplicar la incertidumbre combinada por un factor de cobertura,

k, que asegura un nivel de confianza de 95.45% bajo la suposición de que la distribución del mensurando (el error de medición) es normal. De acuerdo a los resultados de la tabla 1, la incertidumbre combinada de las contribuciones de

Vind y Vref tiene un valor de 0.025 mV/V en el peor de

los casos; para el resto de los puntos de calibración, tiene un valor que varía entre 0.01 mV/V y 0.015 mV/V.

La dispersión del error relativo, σ(E_r), tiene un valor de 0.09 mV/V, en el peor de los casos, tal como se puede observar en la figura 5, siendo está la componente con la contribución de incertidumbre dominante. Al combinar la contribución debida a la σ(E_r) con las contribuciones debidas a Vind y Vref

mediante la ecuación (19), se obtiene una

incertidumbre estándar combinada de 0.055 mV/V, y una expandida, uexp

(

E_r

)

, de 0.11 mV/V.

En la gráfica de la figura 5 se puede observar que la dispersión del error relativo es diferente para cada frecuencia siendo el peor caso de 0.093 mV/V. Esta dispersión es atribuida a las variaciones del nivel de potencia de salida del generador de RF, cuya especificación es del orden de 0.5 dBm. Dada esta situación, se optó por calcular un valor único de incertidumbre estándar combinada válido para todas las frecuencias, este valor está basado en el peor caso de las desviaciones estándar, el cual se presenta en el presupuesto de incertidumbre de la tabla 1. El valor de incertidumbre estándar que se considera para todas las frecuencias es de 0.055 mV/V, y de incertidumbre expandida de 0.11 mV/V. Para minimizar las dispersiones del error relativo es necesario implementar un sistema de control del nivel de salida del generador de RF que permita disminuir las variaciones de su nivel de potencia de salida.

Fig. 4. Comparación de los resultados obtenidos con diferente criterio de convergencia; Med1 y Med2 con

criterio de 100 ppm; Med7 con criterio de 30 ppm; Prom muestra el promedio de los tres resultados.

Fig. 5. Dispersión del E_r con respecto al promedio de tres diferentes mediciones y su desviación estándar.

4. CONCLUSIONES

El sistema de referencia descrito en el presente artículo permite calibrar vóltmetros de RF con incertidumbres de medición del orden de 0.11 mV/V, con lo que se establece la trazabilidad metrológica a los patrones nacionales mantenidos en el CENAM de las magnitudes de tensión y potencia en RF en el alcance de frecuencia de 10 kHz a 1000 kHz.

El sistema y la metodología de calibración presentada en este trabajo aún se pueden refinar para disminuir la incertidumbre en un orden de magnitud, ≈0.01 mV/V; sin embargo, el sistema de referencia descrito en este artículo podría implementarse con relativa facilidad en laboratorios secundarios de calibración a fin de ofrecer servicios de calibración de tensión de RF en los alcances antes mencionados.

5. AGRADECIMIENTOS

A Sara Campos de la Dirección de Mediciones Electromagnéticas del CENAM por sus valiosas aportaciones durante el desarrollo del sistema de referencia descrito en este trabajo.

REFERENCIAS

[1] S. Campos, Termoconvertidores: ¿Qué necesitamos para hacer mediciones de tensión en c.a. con mediana y alta exactitud?, Memorias del Encuentro Nacional de Metrología 2007, https://www.cenam.mx/dme/pdf/ME13.pdf, 13 de Marzo de 2014.

[2] NMX-CH-140-IMNC 2002 Guía para la expresión de la Incertidumbre en las Mediciones, equivalente al documento: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML (1995).

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 10 100 1000 E rro r re la ti v o [ mV /V ] Frecuencia [kHz]

Error de Medición

Med1(Avg 2.8 s) Med2(Avg 2.8 s) Med7(Avg 2.8 s) Prom(Avg 2.8 s)

-0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 10 100 1000 [m V /V ] Frecuencia [kHz]

Dispersión del Error relativo