Cap´ıtulo 5: Capital humano y crecimiento
Macroeconom´ıa III´Indice
1 Capital humano
2 Predicciones sobre el nivel de renta
3 Predicciones: Tasas de crecimiento
El modelo de Solow con capital humano
El ´unico bien final se produce con la tecnolog´ıa
Yt=Ktβ(AtHt)1−β, β∈(0,1)
Kt, el capital se deprecia cada periodo a la tasa δ ∈[0,1]
La productividadAtcrece a la tasagA: At=AegAt.
Suposiciones sobre
H
tHt, el capital humano, es igual a
Ht=eψ uLt
u∈(0,1), par´ametro de inversi´on en capital humano (escolarizaci´on etc.)
El trabajo Lt crece a la misma tasa que la poblaci´on, Nt,
˙ Lt Lt = N˙t Nt =n.
Estado estacionario
La producci´on en t´erminos per c´apita es
yt=ktβ(Ath)1−β,
dondeh=eψ u. Tomando logaritmos, derivando
ln (yt) = β ln (kt)+ (1−β) ln (At)+ (1−β) ln (h), ˙ yt yt = β ˙ kt kt + (1−β)A˙t At + 0.
En el estado estacionario, como antes,
˙ yt∗ yt∗ = β ˙ k∗t k∗t+ (1−β) ˙ At At + 0,
Estado estacionario
Puesto que la inversi´on es igual al ahorro en una econom´ıa cerrada,
˙
Kt=s Ktβ(AtHt)1−β−δ Kt
En t´erminos per c´apita,
˙ kt=s kβt (Ath)1−β−(δ+n)kt, h=eψ u. En el estado estacionario ˙ kt kt =s kβt−1(Ath)1−β−(δ+n) =g
Sendas en el estado estacionario
⇒ k∗t = s δ+n+g 1−1β eψ uA eg t yt∗= s δ+n+g 1−ββ eψ uA eg t c∗t = (1−s) s δ+n+g β 1−β eψ uA eg tDin´
amica de transici´
on
Definimos e kt= kt Aeg tStock de capital en unidades de eficiencia. Entonces,
kt=Aeg tekt, ln (kt) = lnA+gt+ ln e kt , ˙ kt kt =g+ ˙ e kt e kt
Din´
amica de transici´
on
Por tanto, ˙ e kt e kt = k˙t kt −g, ˙ e kt e kt =s kβt−1 A eg th1−β −(δ+n+g), ˙ e kt e kt =sekβ −1 t (A h) 1−β−(δ+n+g)Din´
amica de transici´
on
La evoluci´on de la renta per c´apita se puede obtener como
yt=ktβ A eg th 1−β , yt= kt Aeg t β (h)1−βAeg t, ln (yt) =β lnekt+ (1−β) lnh+ lnA+g t.
Est´
atica comparativa en el estado estacionario
La renta en el estado estacionario es
y∗t = s δ+n+g 1−ββ eψ uA egAt
Los pa´ıses son m´as ricos porque
1 Su tasa de inversi´onsen capital f´ısico es mayor 2 Dedican m´as tiempo a escolarizaci´on: u
3 Tienen altas tasas de crecimiento tecnol´ogicogAy altos
niveles tecnol´ogicos A
Comparaciones internacionales
¿Puede este modelo explicar las diferencias observadas en niveles de renta?
Para empezar vamos a suponer que la tasa de crecimiento tecnol´ogicog es la misma en todos los pa´ıses
La tasa de crecimiento en el estado estacionario es la misma
(m´as tarde eliminaremos este supuesto)
Por tanto, hablamos de diferencias de nivel. En t´erminos relativos, yit yU SA t = si(δ+nU SA+g) sU SA(δ+ni+g) (1−ββ) Ai AU SA eψ(ui−uU SA)
Parametrizaci´
on
δ+g= 0.075, para todos los pa´ıses
ψ= mide el aumento en capital humano al aumentar en
una unidadu,
dln(H)
d u =ψ
En los datos, se estima que un a˜no adicional de estudio aumenta el salario en un 10 %. Por tanto,
ψ= 0.10
Diferencias en inversi´
on y capital humano
Supongamos queA es igual en todos los pa´ıses. Entonces,
yti yU SA t = si(δ+nU SA+g) sU SA(δ+ni+g) (1−ββ) eψ(ui−uU SA)
Los datos
s u n yr90 EUA 0.210 11.800 0.009 1.000 Alemania occidental 0.245 8.500 0.003 0.800 Jap´on 0.338 8.500 0.006 0.610 Francia 0.252 6.500 0.005 0.820 RU 0.171 8.700 0.002 0.730 Espa˜na 0.239 5.600 0.004 0.720 Argentina 0.146 6.700 0.014 0.360 India 0.144 3.000 0.021 0.090 Zimbabwe 0.131 2.600 0.034 0.070 Uganda 0.018 1.900 0.024 0.030 Hong Kong 0.195 7.500 0.012 0.620Renta: Predicciones y realidad
To figure 2 To figure 4
Solow- acumulación de capital físico y humano
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600
Evaluaci´
on
El modelo explica mucho mejor las diferencias en y que los
modelos sin capital humano.
Pero: Tiende a sobreestimar la renta de los pa´ıses m´as pobres.
⇒ Hay que asumir que tienen niveles de tecnolog´ıaAi m´as
bajos que los pa´ıses ricos para explicar los datos.
Cr´ıtica de estos c´alculos (v´ease Easterly): ¿Y si la educaci´on secundaria es un bien de lujo pero no realmente ayuda a ser
m´as productivo? Note que utilizando cualquier bien de lujo en
Convergencia y explicaci´
on de las diferencias en las tasas
de crecimiento
Este modelo explica bien las diferencias enniveles de renta
Para explicar las diferencias en tasas de crecimiento de la renta debemos suponer que que
Los pa´ıses tienen diferentes tasas de crecimiento tecnol´ogico (que veremos m´as tarde)
Los pa´ıses se hallan en diferentes fases de convergencia al estado estacionario
Tasa de inter´
es
rt+δ= ∂Yt ∂Kt =β Ath kt 1−β =β h ˜ kt 1−β (1) Utilizando la expresi´on para ˜k∗ obtenemos que en el estadoestacionarior es constante:
r∗+δ = β(δ+n+g)
s
Multiplicando (1) con(˜k∗/k˜∗)1−β podemos escribir
rt+δ = (r∗+δ)
˜
Est´
atica comparativa
A largo plazo (estado estacionario): Cuanto m´as alton, m´as alta r
⇒Abundancia del factor trabajo Cuanto m´as altos, m´as bajo r
⇒Abundancia del factor capital
A corto plazo (deviaci´on del estado estacionario):
Pa´ıses debajo del estado estacionario deben tener unarm´as alta
Pa´ıses encima del estado estacionario deben tener unarm´as baja
Pregunta
¿Por qu´e el capital no fluye de los pa´ıses ricos a los pa´ıses pobres? (Robert E. Lucas Jr., 1990)