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SOLUCIONES.
ÁREAS Y VOLÚMENES.
Teorema de Tales
1. Solución: Aplicando el teorema de Tales, se obtiene x = 9 (unidades de longitud)
2. Solución: La razón de semejanza vale 1,22
2 3
r
3. Solución:
a) SÍ son triángulos semejantes. r = 3 b) SÍ son triángulos semejantes. r = 20/7 c) NO son triángulos semejantes
d) SÍ son triángulos semejantes. r= 3/5 e) NO son triángulos semejantes f) NO son triángulos semejantes g) NO son triángulos semejantes
4. Solución:
a) x = 3 y = 6 b) x = 3 y = 3,75
c) x = 2 y = 3, 33 e) x = 4,2 y = 5, 4
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5. Solución: El edificio mide 43,75 metros de altura.
6. Solución: La razón de semejanza entre los depósitos es 5. El depósito grande tiene una superficie de 250 m2
7. Solución: Son semejantes, porque al ser los dos triángulos equiláteros tiene todos los ángulos iguales y, por tanto, sus lados proporcionales. La razón de semejanza es 52,24
8. Solución:
a) En la realidad distan 40 000 cm, es decir, 0,4 km b) En el plano distan 0,35 metros, es decir, 35 cm.
Teorema de Pitágoras 9. Solución:
a) La hipotenusa mide 29 cm b) El otro cateto mide 12 cm
c) SÍ que puede existir. Se comprueba que satisface el teorema de Pitágoras.
d) NO puede existir. No satisface el teorema de Pitágoras. e) El otro cateto mide, aproximadamente, 10,39 cm.
f) NO. Nunca un cateto puede ser mayor que la hipotenusa.
3 11. Solución:
a) z 7cm b) w 34cm
12. Solución: El lado del cuadrado mide, aproximadamente, 5, 66 cm
13. Solución:
a) h3,6cm b) x8,49cm
14. Solución: La longitud del lado del triángulo equilátero es, aproximadamente, 6,93 cm.
15. Solución: La apotema de dicho hexágono regular mide, aproximadamente, 10,93 metros. 16. Solución: a) x9,43cm b) x6cm Cálculo de áreas 17. Solución: a) 26 cm2 d) 50 cm2 e) 4 km2 g) 25 cm2 b) Área = 9 dm2 Perímetro = 12 dm c) Área = 32 cm2 Perímetro = 24 cm f) Área = 30 m2 Perímetro = 30 m
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18. Solución: Los lados miden, aproximadamente, 2,24 cm. El área 4 cm2
19. Solución: a) 98 cm2 b) 80 cm2 20. Solución: a) 17,92cm2 b) 2 95 , 37 m
21. Solución: El área mide, aproximadamente, 93,6 m2
22. Solución: El área del hexágono mide 2
3 6 dm
23. Solución: El área de la señal de STOP es 6660 cm2, es decir, 0,66 m2.
24. Solución: El área del hexágono regular circunscrito es, aproximadamente, 10,39 m2
25. Solución: El área del hexágono regular estrellado es, aproximadamente, 20,78 cm2
26. Solución: a) 2 10 , 113 cm Área Longitud 33,70cm b) 2 38 , 8 m Área c) 2 47 , 254 dam
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27. Solución: El área de la circunferencia circunscrita mide, aproximadamente, 490,87 cm2 28. Solución: a) 2 27 , 39 cm AS b) 2 59 , 13 cm AS c) 2 90 , 58 cm AS Cálculo de volúmenes 30. Solución: a) V = 729 m3 A = 486 m2 b) 3 62 , 178 cm V 2 15 , 269 cm A c) 3 77 , 1662 cm V 2 55 , 812 cm A d) 3 74 , 282 cm V e) h4,47cm 3 93 , 74 cm V f) 3 79 , 4188 km V A1256,64km2 g) 3 92 , 103 cm V h) 3 50 , 4071 dam V 31. Solución: a) 3 55 , 56 m V b) 3 60cm V c) 3 08 , 116 cm V d) 3 37 , 141 cm V
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32. Solución: El volumen comprendido entre el cubo y el cono es, aproximadamente, de 738,20 m3.
33. Solución: La altura de la pirámide cuadrangular son 5 cm. Su superficie 132 cm2. Y su volumen 60 cm3.
34. Solución: La apotema lateral de la pirámide hexagonal regular mide, aproximadamente, 5,81 m. La altura, aproximadamente, 5,20 m. El área, aproximadamente, 75,67 m2. Y su volumen, aproximadamente, 121,48 m3.
35. Solución: El área de la figura son 1684 cm2
36. Solución: a) 2 19 , 603 cm A V 1244,07cm3 b) 3 80 , 150 cm V Problemas de aplicación
37. Solución: El volumen de una Tierra “esférica” sería, aproximadamente, 3 12 10 0832 , 1 km V , y su área, aproximadamente, 8 2 10 1006 , 5 km A .
38. Solución: Habrá que pintar 159 m2, para la cual, se necesitarán 7 botes.
39. Solución: El volumen del cubo de rubik son 512 cm3, el de una de sus piezas, será, aproximadamente, 18,96 cm3.
40. Solución: La capacidad de la piscina es de 144 m3. Para llenarla con ese caudal se necesitaran 80 horas.
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41. Solución: El volumen de la pirámide de Keops es, aproximadamente, de 3
41 , 2420648 m
V
42. Solución: La superficie de cáscara de naranja “esférica” que le corresponde a cada gajo será, aproximadamente, de 26,18 cm2
43. Solución: La arista del cubo original mide 9 cm.
44. Solución: La escalera alcanza una altura de 8 metros sobre la pared.
45. Solución: Enmoquetar la oficina costará 72 600 €.
46. Solución: En el disco compacto se pueden grabar, aproximadamente, 100,53 cm2, lo cual supone, aproximadamente, un 90,11 % de la superficie total del disco. Vectores 47. Solución: a) (0,2) b) (-2,-4) c) (1,0) d) (6,9) e) (2,-1) f) (2,3) 48. Solución: a) (6,9) b) (5,10) c) (30,-5) d) (-12,-9)
8 49. Solución: a) u(1,6) v(5,2) uv(6,4) b) u(2,5) v(5,2) uv(3,7) c) u(8,2) v(8,2) uv(0,4) d) u(7,2) v(2,6) uv(5,8) 50. Solución: a) u 6 b) v 3 c) w 5 d) r 5 51. Solución: a) 0 b) 6 c) – 12 d) – 5 e) – 2
52. Solución: Dos pares de soluciones. x = 2 y = - 4 x = - 2 y = 4