Tema 18 Clasificación de los materiales compuestos y propiedades mecánicas.

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Tema 18

Clasificación de los materiales compuestos y propiedades

mecánicas.

Un material compuesto está formado por dos o más materiales los cuales al combinarse forman una estructura mucho más resistente que la estructura de cualquiera de sus componentes aislados.

El material compuesto más simple está formado por dos componentes

• La matriz. Sirve como sustancia de aglutinamiento.

• La fase dispersa o material de refuerzo.

Fase dispersa

matriz

Las propiedades del material compuesto dependen de las propiedades de las fases que lo conforman, sus cantidades relativas y la geometría de la fase dispersa.

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Los materiales compuestos pueden clasificarse así: Partículas grandes

Endurecidos por dispersión

Fibras discontinuas (cortas) Fibras continuas (alineadas) Orientadas aleatoriamente Alineadas Compuestos reforzados por partículas Compuestos reforzados por fibras

Compuestos reforzados por partículas grandes

El término “grande” indica que las interacciones entre las partículas y la matriz no pueden describirse en el nivel atómico o molecular.

Para muchos de estos materiales, las partículas son más duras y más rígidas que la matriz. Estas partículas restringen el movimiento de la fase matriz en las cercanías de la partícula.

El ejemplo más común de este tipo de compuestos es el concreto.

Cemento (matriz) Concreto Sándwich panels Laminates Compuestos estructurales

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Las partículas pueden tener un rango amplio de geometrías, sin embargo deben tener aproximadamente las mismas dimensiones en todas las direcciones.

Para que el esfuerzo sea efectivo, las partículas deben ser pequeñas y distribuidas uniformemente a lo largo de la matriz.

El módulo de elasticidad de estos materiales pueden predecirse a partir de la regla de las mezclas. Limite superior: Ec = Em Vm + Ep Vp Limite inferior: Ec = _________________ Em Ep Em Vm + Ep Vp E % vol Límite inferior Límite superior

• El subíndice m se refiere a la matriz.

• El subíndice p se refiere a las partículas.

• El subíndice c se refiere al material compuesto

• V es la fracción de volumen.

Vp = ___________________________ Volumen de partículas

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Compuestos reforzadas por fibras

Fibras contínuas y

alineadas Fibras discontinuas y alineadas Fibras discontinuas y orientadas al azar

Materiales compuestos con fibras continuas y alineadas.

F F

Se aplica la fuerza en la misma dirección en que está alineada la fibra.

Esto es importante porque las propiedades de estos materiales son muy anisotrópicas, es decir, depende de la dirección en que se miden.

Suponga que la fibra se adhiere muy bien a la matriz, de modo que tanto la matriz como la fibra se deforman la misma cantidad. Bajo estas condiciones:

Fc = Fm + Ff

Sabemos que F = σA. Entonces: Fc = σc Ac

Fm = σm Am Ff = σf Af

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Por tanto:

σc Ac = σm Am + σf Af

σc = ____________ + _________

σ

m Am

σ

f Af

Ac Ac

Am/Ac = fracción de área de la matriz Af / Ac = fracción de área de las fibras

Si las longitudes del material compuesto, la matriz y las fibras son iguales, la fracción de área es igual a la fracción de volúmenes.

Vm = Am/Ac = Vm/ Vc Vf = Af/Ac = Vf/Vc Por tanto:

σc = σm Vm + σf Vf

A partir del supuesto previo que tanto las fibras como la matriz se deforman lo mismo:

εc = εm = εf

Entonces: _____ = ______ Vm + _____ Vf

σ

c

σ

m

σ

f

ε

c

ε

m

ε

f

Además, si las deformaciones del compuesto, la matriz y las fibras son elásticas, entonces:

_____ = Ec

σ

c

ε

c

_____ = Em

σ

m

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_____ = Ef

σ

f

ε

f

donde E es el módulo de elasticidad de las fases respectivas Ec = Em Vm + Ef Vf

Ec = Em (1 – Vf) + Ef Vf debido a que Vf + Vm = 1 También puede mostrarse que:

_____ = __________ Ff Ef Vf

Ff = fuerza aplicada en las fibras Fm = fuerza aplicada a la matriz

Fm Em Vm

Influencia de la longitud de las fibras. matriz

σ

fibras

La fuerza aplicada se transmite de las fibras a la matriz. La transmisión de fuerzas se da en la interfase entre la fibra y la matriz.

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σ

f l < lc Esfuerzo aplicado l > lc lc/2 lc/2

σ

f Esfuerzo aplicado

La fuerza transmitida en los extremos es cero Resistencia de la fibra

Longitud crítica de la fibra: lc l/2 l/2 Esfuerzo aplicado

σ

f Si l > lc, la transmisión de fuerza de la matriz a la fibra es más efectiva Si l < lc, la transmisión de fuerzas a la fibra es menos efectiva

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Fibras para las cuales l >> lc (normalmente l = 15 lc) se llaman fibras continuas. Las fibras discontinuas o cortas tienen longitudes menores.

Si la longitud de las fibras es mucho menor a lc, la matriz se deforma alrededor de la fibra de tal forma que no existe transferencia de fuerza. La fibra aporta poco refuerzo al material.

Se tiene un material compuesto reforzado con fibras contínuas y alienadas. El material contiene 40% en volumen de fibra de vidrio con un módulo de elasticidad de 10 X 106 psi (69 x 103 MPa), y 60% en volumen de una resina de polímero la cual al endurecer tiene un módulo de elasticidad de 3.4 x 103 _MPa.

a) Calcule el módulo de elasticidad de este compuesto en la dirección longitudinal. 3.4 x 103 MPa

F F

69 X 103 MPa

Ec = (69 X 103 MPa) (0.4) + (3.4 x 103 MPa) (0.6) Ec = 29.6 X 103 MPa

b) Si el área transversal del compuesto es 258 mm2 y se aplica un esfuerzo de 48.3 MPa en la dirección longitudinal, calcule la magnitud de la fuerza resistida por las fibras y la matriz. _____ = __________ Em Vm Ef Vf Ff Fm _____ = _________________________ = 13.5 Ff (69 X 103 _{MPa) (0.4)} Fm _{(3.4 X 10}3_{MPa) (0.6)}

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Fc = ______________

Fc = 12461 N Fc = Fm + Ff

12461 = Fm + Ff Ff = 13.5 Fm

Ff = 11601.6 N las fibras soportan la mayor parte de la fuerza 258 mm2_{. m}2

1 X 106_mm2

Fm = 859.4 N

c) Calcules la deformación unitaria de cada fase

Vm = ______ Am = Vm Ac = (0.6) (258 mm2_{) = 154.8 mm}2 Am Ac Vf = _______ Af = Vf Ac = (0.4) (258 mm2) = 103.2 mm2 Af Ac σm = ________ = ______________ = 5.6 MPa Fm 859.4 N (154.8/106) m2 Am σf = ________ = ______________ = 112.4 MPa Ff 11601.6 N Af (103.2/106) m2

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σ = Eε εm = ______ = ___________________ = 1.65 X 105.6 X 10 -3 6

σ

m Em 3.4 X 103 _{X 10}6 εf = ______ = ___________________ = 1.63 X 10

σ

f 112.4 MPa -3 Ef 6.9 X 103_MPa εm ≈εf

d) Asumiendo resistencia a la tensión de 3.5 X 103 MPa y 69 MPa respectivamente para las fibras y la resina, determine la resistencia a la tensión (longitudinalmente) del compuesto.

(σu)c =(σu)m Vm + (σu)f Vf

(σu)c =69 MPa (0.6) + 3.5 X 103 MPa (0.4)

(σu)c = 1441.4 MPa