Tema 9-10: El
Largo Plazo
g
El Ahorro, la Acumulacion
de Capital y la Produccion
Progreso Tecnologico y
Crecimiento
Estructura del Capítulo
1.
Introducción
2
L
F
d
t
d l
d l
lá i
d S l
S
2.
Los Fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
3.
Análisis del estado estacionario
4.
La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo
1.
Aumentos en la tasa de ahorro
2.
Disminuciones en la tasa de crecimiento de la población
5.Progreso tecnológico
6.
Una medida cuantitativa de la duración de la transición
7.
Convergencia absoluta y condicional
8.
El modelo Solow-Swan ampliado
1. Introducción
Por que crecen las economías?
1. Cada vez hay mas capital por trabajador. Clave del
i i
t
l i
ió
i l
crecimiento es la inversión empresarial
2. Cada vez hay un mayor nivel de cualificación en la
población. Clave del crecimiento sería la educación de la
población.
3. Progreso tecnológico
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 3
Justifica las comentarios en prensa por parte de las distintas instituciones
UE- Fondos Estructurales….
Gobiernos Centrales..
Gobiernos Regionales
1. Introducción
Estudiar los factores que generan crecimiento económico
mediante modelos
L
d l
d
i i
t
ó i
d l
d
Los modelos de crecimiento económico son modelos de
equilibrio general… Todas las ofertas y demandas de la
economía se igualan
Diferencias entre modelos de crecimiento económico se basa
en:
Características de la función de producción Capacidad para generar progreso tecnológicop p g p g g
Si consideramos la existencia de gobiernos que recaudan y gastan Si consideramos una economía abierta o no
Etc.
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de
Solow-Swan
Identidad de la renta nacional
Yt= Ct+It+Gt+NXt Yt es la oferta agregadag g
Ct+It+Gt+NXt es la demanda agregada
Nos centramos en el papel de la inversion en capital físico como motor del crecimiento a largo plazo
Pueden los gobiernos aumentar la tasa de crecimiento aumentando la tasa de inversión nacional??
Datos Internacionales
Tasa media de inversión período 1960-1990 (Hong Kong, 22,9%; Taiwan,
24 6% Si 32 6% J ó 36 6%) E t í h i t d
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 5 24,6%; Singapur, 32,6%; Japón, 36,6%). Estos países han experimentado enormes tasas de crecimiento
Tasa media de inversión período 1960-1990 (Etiopía, 5,7%; Uganda, 4,7%; Chad,3,7%; Moxanbique, 2%). Estos países han experimentado tasas de crecimiento próximas a cero
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
I. Simplificaciones iniciales
Economía cerrada
No hay exportaciones netas, NXt=0
No hay movimientos de capitales, todo lo ahorrado se debe invertir
en el país
No existe sector público, Gt=0
Supuestos poco realistas pero que sirven para centrarnos en el
papel que desempena la inversión en el proceso de crecimiento
económico
Indentidad Nacional
Yt=Ct+It
Yt=Ct+It
Producto nacional se distribuye entre consumidores e inversores
Yt-Ct=St=It
En una economía cerrada sin gasto publico el ahorro de las familias
es igual a la inversión o la demanda de las empresas
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
II. La función de producción neoclásica
IIa. Los factores de producción
La oferta de una economía (Yt)
Factor trabajo. Suponemos que todos los trabajadores son
idénticos y los representamos por Lt
F
C
i l L
K
Factor Capital. Lo representamos por Kt
Tecnología o conocimiento. El nivel de tecnología lo
representamos con la letra At
Capital y trabajo son bienes rivales
Tecnología no rival
Yt=F(Kt, Lt, At)
La economía agregada puede crecer si
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 7
La economía agregada puede crecer si
Crece el stock de capital, Kt
El trabajo, Lt
Si mejora la tecnología, At
Nos centramos en las funciones de producción neoclásicas
(Solow-Swan, 1956)
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
II. La función de producción neoclásica
II.b. Propiedades de la función de producción neoclásica
FPN son funciones matemáticas que representan combinaciones de
los factores K, L, A y que satisfacen las siguientes propiedades:
Rendimientos constantes a escala. Las FPN son homogeneas de grado uno
F(xK, xL, A)=xF(K, L, A), no necesitamos doblar la tecnología porque esta es un bien no rival.
La Productividad marginal de todos los factores de producción es positiva pero decreciente.
∂
F
2 2 FPN satisfacen las condiciones de Inada.
0
>
∂
∂
K
F
0
>
∂
∂
L
F
0 2 2 < ∂ ∂ K F0
2 2<
∂
∂
L
F
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
II. La función de producción neoclásica
II.c. La función de producción Cobb-Douglas
La FP Cobb-Douglas satisface las propiedades de la FPN
α α −
=
=
1)
,
,
(
K
L
A
AK
L
F
Y
0
<
α
<
1
Douglas descubre que la división de la renta nacional entre trabajadores y capitalistas permanecía constante en el tiempo (70% trabajadores, 30% capitalistas).
Cobb descubre la función que verificaba el hecho que descubrió Douglas, i.e. una función tal que si los factores de producción cobran los productos marginales, la proporción de la renta agregada que se queda cada uno de ellos es constante.
La FP tenía que verificar las siguientes propiedades
1 Renta del Capital= PMK*K=aY
)
,
,
(
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 9
1. Renta del Capital= PMK*K=aY
2. Renta del trabajo=PML*L=(1-a)Y
a es la fracción de la renta que se queda el capital-participación del capital Cobb Demostró que la función que verificaba esas propiedades era:
α α −
=
1L
AK
Y
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.a. Tasa de ahorro constante
Utilizando la FPN podemos establecer la siguiente igualdad:
(1) F(Kt, Lt, At)=Ct+It, el producto final de la economía se reparte entre consumo e inversión
Seguimos a Solow-Swan y suponemos que las familias consumen una fracción constante de su renta (Lit. Macroec. Moderna)
El consumo agregado se puede escribir como (2) Ct=(1-s)Yt
s es la tasa de ahorro o fracción de la renta que los consumidores ahorran, es constante y está entre 0 y 1.
Datos macroeconómicos dicen que a lo largo del tiempo (largo plazo) esta tasa es bastante estable. A corto plazo sí puede oscilar.
Teniendo en cuenta (1) y (2) sYt=ItTeniendo en cuenta (1) y (2) sYt It
La inversión agregada al igual que el consumo agregado es una fracción de la renta nacional
En economía cerrada sin gasto público el ahorro es igual a la inversión por tanto la tasa de ahorro es tambien la tasa de inversión
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.b. Tasa de depreciación constante
Las empresas invierten por varios motivos:
Para aumentar el stock de capital disponible para producción futura, (inversión neta)
Para reemplazar las máquinas que se deterioran con el proceso productivo p q q p p (depreciación)
Contabilidad nacional
Inversión bruta (cantidad de output adquirido por las empresas, It)=Inversión neta (aumento neto en el stock de capital o maquinaria-Kt) + depreciación (Dt)
Suponemos que la tasa de depreciación es constante e igual a delta
.
)
(
)
(
)
(
t
K
t
D
t
I
=
&
+
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 11 Suponemos que la tasa de depreciación es constante e igual a delta Depreciación total (Dt) es igual a la tasa de depreciación (delta) * la cantidad
de máquinas existente
)
(
)
(
)
(
t
K
t
D
t
I
=
&
+
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.b. Tasa de depreciación constante (cont’)
)
(
)
(
))
(
),
(
),
(
(
)
1
(
)
(
)
(
))
(
),
(
),
(
(
K
t
L
t
A
t
C
t
I
t
s
F
K
t
L
t
A
t
K
t
K
t
F
=
+
=
−
+
&
+
δ
O alternativamente Esta ecuación nos dice que si conocemos los valores de K, L y A en el momento t, dado que s y delta son conocidos, la ecuación nos dice cual es el aumento del stock de capital durante el siguiente instante
[
(
),
(
),
(
)
]
(
)
)
(
.t
K
t
A
t
L
t
K
sF
t
K
=
−
δ
p g El aumento del capital a su vez generaría un aumento-crecimiento en la producción
Esta ecuación por tanto es el fundamento sobre el que se construye el modelo de crecimiento
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales
III.c. Población igual a trabajo y tasa constante de crecimiento de población
Nos interesa la tasa de crecimiento del PIB, Consumo o Capital per capita y no las tasas de crecimiento de las variables a nivel agregado (justif.) Para simplificar suponemos que la población de la economía es igual al
número de trabajadores (Lt) número de trabajadores (Lt)
Utilizamos letras minúsculas para representar el equivalente de la letra mayúscula en términos per cápita
Teniendo esto en cuenta y suponiendo que la FP es neoclásica se verifica que :
[
(
),
(
),
(
)
]
/
(
)
(
)
/
(
)
)
(
/
)
(
.t
L
t
K
t
L
t
A
t
L
t
K
sF
t
L
t
K
=
−
δ
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 13 La producción per cápita es una función del capital per cápita y la tecnología
)
,
(
)
,
1
,
(
)
,
1
,
1
(
)
,
,
(
1
A
k
f
A
k
F
A
L
L
K
L
F
A
L
K
F
L
L
Y
y
=
=
=
=
=
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales
III.c. Población igual a trabajo y tasa constante de crecimiento de población (cont’)
En el caso de la FP Cobb-Douglas En el caso de la FP Cobb-Douglas
Suponemos que la población crece a una tasa exógena y constante n
Crecimiento del capital por persona: α
Ak
y
=
L
L
n
=
&
p p p)
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
nk
t
sf
k
t
A
t
k
t
nk
t
t
L
t
K
t
k
&
=
&
−
=
−
δ
−
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales
III.d. Nivel tecnológico constante
Nuestro objetivo es analizar el papel de la inversión en capitalcomo determinante de la tasa de crecimiento económico precindiremos de las fuentes de crecimiento potencial
fuentes de crecimiento potencial Suponemos que la tecnología no crece
Ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan
A
t
A
(
)
=
)
(
)
(
)
),
(
(
)
(
t
sf
k
t
A
n
k
t
k
&
=
−
δ
+
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 15 Si la tecnología es Cobb-Douglas la ecuación fundamental del modelo de
Solow-Swan se escribe
)
(
)
(
)
(
)
(
t
sAk
t
n
k
t
k
&
=
α−
δ
+
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales
III.d. Nivel tecnológico constante (cont’)
Dado el stock de capital per capita existente en el momento t, la EFSS nos dice cual es el aumento del stock de capital per cápita en el siguiente instante de tiempo
instante de tiempo
Conocido el aumento del stock de capital por persona sabremos cual es el stock de capital del período siguiente
En consencuencia la EFSS nos indica cual será el aumento del stock de capital per capita del próximo instante y así sucesivamente hasta el infinito EFSS nos dice como evoluciona el stock de capital per capita desde hoy
hasta el infinito
Una vez conocida la evolución del stock de capita per capita a través del tiempo sabremos cual es la evolución del producto per capita ya
del tiempo sabremos cual es la evolución del producto per capita ya que A es constante y la producción (y) es una función monótona creciente en k
Moviemientos en k se reflejan en movimientos en y Razón por la que es util estudiar el comportamiento de k
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales
III.e. Interpretación
El stock de capital per capita aumenta con la diferencia entre el ahorro bruto de la economía y el término (delta+n)*kt
α
)
(
t
sAk
Cuando aumenta la tasa de ahorro, la inversión agregada aumenta
La inversión sirve para aumentar la cantidad de máquinas, etc., i,.e el stock de capital aumenta
Cuanto mayor es la fracción de máquinas que se deprecian en un momento dado (delta) menor es el aumento del stock de capital por persona (signo negativo en la expresión)
)
(
t
sAk
)
(
t
k
δ
)
(
t
nk
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 17 Si s=0 la inversión es cero, el stock de capital per capita disminuye por dos
razones
Una fracción del capital se deteriora a cada momento
El número de personas aumenta Esto es lo que refleja el término nk(t)
)
(
t
nk
3. Análisis del estado estacionario
k n ) ( +δ ) (k f k Funciones de
•El grafico 1 presenta las diferentes funciones que caracterizan el modelo de Solow-Swan
• f(k) creciente cóncava vertical
) ( ) (k sf k c i kk c i K*
creciente, cóncava, vertical para valores de K bajos y horizontal para valores de K elevados •Si la FP es Cobb-Douglas verifica estas propiedades
• Curva de ahorro • Curva de depreciación •Para K=0 la CA y la CD coinciden pero nos indica que para K prox. Cero CA está por encima de la CD
) ( f ) (k sf k n ) ( +δ ∗ k kkk
Gráfico 1. El estado estacionario en el modelo neoclásico de Solow-Swan
K Cero CA está por encima de la CD
•CA y CD se cruzan una y solo una vez
• Es el nivel de capital del estado estacionario y es cero •Si la economía tiene el stock de capital se queda en ese punto para siempre K* 0 ) (t= k& K*
3. Análisis del estado estacionario (cont’)
•El stock de capital del estado estacionario es constante y
su tasa de crecimiento es cero
α η δ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 1 1 * sA k
•EL PIB per capita de estado estacionario es constante y su tasa de
crecimiento es cero
•EL consumo per capita de estado estacionario es constante y su tasa de
crecimiento es cero
•Los valores agregados de consumo y renta crecen al ritmo que crece la
población, , i.e., las tasas de crecimiento del consumo agregado,
capital agregado y PIB agregado en el estado estacionario son iguales a
η
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 19
capital agregado y PIB agregado en el estado estacionario son iguales a
kL
K
=
γ
K
=
γ
k
+
γ
L
=
0
+
η
η
γ
γ
γ
*C
=
*Y
=
*K
=
3. Análisis del estado estacionario
-
Aumentos en la tasa de ahorro
k n ) ( +δ ) (k f k Funciones de •Interpretación de α η δ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 1 1 * sA k ) ( ) (k sf k c i kk c i K*
•El stock de capital de estado estacionario asociado a una mayor tasa de ahorro es mayor •EL nivel de renta del estado estacionario es también una función creciente de la tasa de ahorro E l t d t i i l ) (k f s′ K** ∗ k kkk
Gráfico 2. Aumento de la tasa de ahorro
K •En el estado estacionario, los
países ricos (renta per capita elevada) serán los que tendrán unas tasas de ahorro superiores •Un aumento de A también modifica la CA hacia arriva y por
3. Análisis del estado estacionario
-
Aumentos en la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de
la población
k n ) ( +δ ) (k f k Funciones de α η δ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 1 1 * sA k k n ) (′+δ ) ( ) (k sf k c i k K** c i K*•Un aumento de la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de la población desplaza hacia arriva la CD
•El stock de capital del estado estacionario disminuye •Graf. 1, 2 y 3 nos dicen:
• El estado estacionario existe y
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 21
∗ k
kkK**
Gráfico 3. Aumento de la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de la población
K • El estado estacionario existe y
es único
•Relación de los distintos parámetros y k*
•K* es estable
3. Análisis del estado estacionario
-
La regla de oro de la acumulación de capital
•Que tasa de ahorro eligirá un país?
•Maximizar el consumo per cápita
•El estado estacionario que conlleva el mayor nivel de consumo per
capita se llama
la regla de oro de la acumulación de capital
y se
denota por koro
•En el estado estacionario el consumo es la diferencia entre la
*
)
(
*)
(
*
*
)
(
*
*)
(
0
k
k
f
c
k
c
k
f
η
δ
η
δ
+
−
=
+
−
−
=
•En el estado estacionario el consumo es la diferencia entre la
producción y la depreciación. Aumentos de k* aumentan la
producción y aumentan la cantidad de máquinas que es necesario
reemplazar
•El capital de la regla de oro se obtiene maximizando el consumo
respecto a k*
3. Análisis del estado estacionario
-
La regla de oro de la acumulación de capital
•la regla de oro se obtiene maximizando el consumo respecto a k*
) ( ) ( 0 ) ( *) ( * * η δ η δ + = ′ = + − ′ = oro k f k f dk dc k n ) ( +δ ) (k f ) (k sf funcionesk * oro c ) (k f s
•No hay nada en el modelo que nos diga que la economía tiene que ir hacia la regla de oro •Para alcanzar este punto tenemos que escoger la
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 23
∗ k
i
i
Gráfico 4. La regla de oro de la acumulación de capital
K* * oro
k
) (k fsoro tenemos que escoger la tasa de ahorro que haga que el estado
estacionario sea koro •Puntos por encima y por debajo de soro?
3. Análisis del estado estacionario
-
La regla de oro de la acumulación de capital- Ineficiencia de la
economía
Una economía con una
tasa de ahorro superior a soro es ineficiente
k n ) ( +δ ) (k f ) (k f s′ funcionesk * oro c ) (k f s
•Se puede aumentar el consumo de estado estacionario si se reduce la tasa de ahorro al nivel de la regla de oro, soro. •El consumo aumenta inmediatamente a c0 y a partir de ese momento el capital empieza a decrecer 0 c ∗ k i i K* * oro
k
) (k f soro•A lo largo de la transición el consumo es superior al que había en el anterior estado estacionario (gráfico 6)
3. Análisis del estado estacionario
-
La regla de oro de la acumulación de capital- Ineficiencia de la
economía
•La economía converge a Koro donde el consumo
Una economía a la derecha de la regla de oro se encuentra en una zona
de
ineficiencia dinámica
c
* oro
c
es superior al que había en K*
•Si estamos es K* y reducimos la tasa de ahorro a soro
conseguimos aumentar el consumo en todos los momentos del tiempo •Bajo el supuesto de preferencia por el 0
c
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 25
∗ k
Gráfico 6. Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa de ahorro inicial está por encima de soro
Reducimos s
0
p p
consumo (nuestro supuesto) bajar la tasa de ahorro será una política que hará a los
consumidores mas felices sea cual sea su función de utilidad
Tiempo
3. Análisis del estado estacionario
-
La regla de oro de la acumulación de capital
•Se puede aumentar el consumo de estado
Economía con tasa de ahorro inferior a soro no necesariamente es
ineficiente
k n ) ( +δ ) (k f ) (k f soro funcionesk * oro c estacionario adoptando la tasa de ahorro soro. •En el momento de adoptar la política la CA salta hacia arriba y como el capital de la economía no ha cambiado (K*) la cantidad disponible para el consumo en el momento inicial debe de disminuir puesto que la inversión y el ahorro toman0 c ∗ k i i
Gráfico 7. Tasa de ahorro inferior a la regla de oro
K* * oro
k
) (k fs′′ una fracción mayor de la
producción.
•En la transición a Koro el consumo per capita crece, alcanza el nivel que tenía anteriormente e incluso lo sobrepasa hasta llegar al nivel *
oro
3. Análisis del estado estacionario
-
La regla de oro de la acumulación de
capital-•Descenso inicial del consumo
No podemos afirmar sin ambiguedades que economías
a la izquierda de Koro sean ineficientes
c * oro c •Consumo se recupera y converge a
•Conviene adoptar la política de aumentar la tasa de ahorro cuando esta es demasiado baja? •Comparar aumento de consumo a largo plazo con la reducción inicial
•Necesitamos una función de
c′′ Consumo a largo plazo aumenta * oro c
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 27
∗ k
Gráfico 8. Comportamiento del consumo cuando se
aumenta s y la tasa de ahorro inicial está por debajo de soro
Aumentamos s
0
utilidad que nos permita comparar la pérdidad de consumo a corto plazo con la ganancia a largo plazo •Lección fundamental: Ahorrar e invertir demasiado es malo pero no se puede decir lo mismo de ahorrar e invertir demasiado poco
c
Tiempo Consumo a corto
plazo se reduce
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo
•La dinámica analizada en los gráficos nos muestra como el K, C, I
e Y varían a lo largo del tiempo respondiendo a cambios de política
económica.
•El comportamiento de las
tasas de crecimiento
no se puede
analizar con los gráficos presentados hasta el momento
•Como la producción es una función creciente del capital, la tasa de
crecimiento del PIB per capita es proporcional a la tasa de
crecimiento del capital per cápita. Para el caso Cobb-Douglas
k
y
&
&
•Como el consumo per cápita es proporcional al producto per
cápita, la tasa de crecimiento del consumo es igual a la tasa de
crecimiento de la producción
k yk
y
y
α
αγ
γ
=
=
=
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Si dividimos la EFSS por el stock de capital per cápita, k, nos da la
tasa de crecimiento del capital
&
•
Tasa instantanea de crecimiento del capital per cápita
•
Curva de ahorro (tasa de ahorro por PMeK)
•
Curva de depreciación
•EFSS: la tasa de crecimiento del capital per capita es igual a la
)
(
) , (n
s
k
k
k A k f k=
=
−
δ
+
γ
kγ
k A k fs
(, ))
(
δ
+
n
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 29
•EFSS: la tasa de crecimiento del capital per capita es igual a la
diferencia entre el ahorro (e inversión) por unidad de capital y la
tasa de depreciación (incluyendo la tasa de crecimiento de la
población)
•Implicaciones de sobre la EFSS de los distintos parámetros (s, A,
delta, n)
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Tasa de crecimiento del capital por persona para FP
Cobb-Douglas
&
En la representación de la CA tenemos que)
(
) 1 (n
sAk
k
k
k=
=
−
+
− −δ
γ
α Curva de depreciación (CD) Tasa de crecimientotener en cuenta que: 1. Es decreciente para todo k 2. Tiende a infinito cuando k tiende a
cero
3. Tiende a cero cuando k tiende a infinito
La CD es independiente de k y se representa por una línea horizontal La CA y CD se cruzan solamente una vez depreciación (CD)
Curva de ahorro (CA)
k
Gráfico 9: Dinámica de transición en el modelo neoclásico de Solow-Swan
n
+
δ
0k
k
∗La CA y CD se cruzan solamente una vez en el cuadrante positivo del gráfico El valor de k donde las curvas se cruzan es
el stock de capital per capita de estado estacionariopor lo que el capital por trabajador de estado estacionario existe y es único
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Gráfico 9 permite ver comportamiento de la tasa de crecimiento en el tiempo •Positiva para valores de k inferiores a k* y negativa para valores superiores a k* p
•Si el capital inicial es la TCk en los primeros momentos es grande pero disminuye monotónicamente con el paso del tiempo al aproximarse la economía a su posición de estado estacionario. Llegado ese punto el crecimiento se detiene. El comportamiento de la economía es simétrico si nos encontramos por encima de k*.
•La explicación de la caída de la TCk a lo largo de la transición está en el supuesto de rendimientos del capital decrecientes
L í l t l l i t d l t k d
0
k
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 31
•La economía alcanza un punto en el que los incrementos del stock de capital cubren exactamente la substitución del stock de capital que se ha depreciado y compensan el crecimiento de la población (a una tasa n). Este aumento es suficiente para mantener el capital per cápita a un nivel constante. Una vez alcanzada esa situación la economía permanece en ella para siempre
•Se trata de un resultado interesante y preocupante
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Se trata de un resultado interesante y preocupante, por que? •si la FP es neoclásica
•1. Existe un punto en el que la economía deja de crecer •2. Con toda seguridad la economía se acerca a ese punto •Es decir A largo plazo la economía debe dejar de crecer!
•Lección importante de la Teoría neoclásica
•“El crecimiento a largo plazo no se puede alcanzar a base de invertir c ec e to a a go p a o o se puede a ca a a base de e t una fracción constante del PIB”
•Que nos dicen los datos históricos? •Es posible crecer a largo plazo
4.1 Aumentos en la tasa de ahorro
•Predicciones del modelo neoclásico (corto, medio y largo plazo) cuando la economía experimenta un aumento en la tasa de ahorro e inversión
•Si la tasa de ahorro s aumenta repentina y
t t l CA d l
Curva de depreciación (CD) Tasa de crecimiento inicial
permanentementela CA se desplaza inmediatamente hacia la derecha (CA1 a CA2) •Como el capital inicialmente es k*, para ese nivel CA>CD por lo que la TCk pasa a ser positiva, por tanto el stock de capital empieza a desplazarse hacia la derecha
•A medida que eso sucede la distancia entre CA y CD se reduce y se alcanza un nuevo punto de estado estacionario k** con crecimiento nulo
U líti d t d i ió
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 33 depreciación (CD)
CA1
k
Gráfico 10: Aumento de la tasa de ahorro
n
+
δ
∗ ∗k
∗k
CA2•Una política de aumento de inversión no consigue aumentar la TC a largo plazo a pesar de que consigue aumentar la TC a corto plazo (durante la transición) y el k y PIB per cápita de estado estacionario
•Koro, preferencias por el consumo… •No se pueden generar aumentos permanentes en la TC con políticas de ahorro e inversión
4.2 Disminuciones en la tasa de crecimiento de la
población
•Predicciones del modelo neoclásico (corto, medio y largo plazo) cuando en la economía se reduce la tasa de crecimiento de la población
•Si la tasa de crecimiento de la población, n,
d ti t t l
CD1 Tasa de crecimiento inicial
se reduce repentina y permanentementela CD se desplaza hacia abajo (CD1 a CD2) •Como el capital inicialmente es k*, para ese nivel CA>CD por lo que el crecimiento de la economía pasa a ser positivo, por tanto el stock de capital empieza a desplazarse hacia la derecha
•A medida que eso sucede la distancia entre CA y CD se reduce y se alcanza un nuevo punto de estado estacionario k** con crecimiento nulo
CA
k
Gráfico 11: Reducción del crecimiento de la población, n.
n
+
δ
∗ ∗k
∗k
CD2 c ec e to u o•El hecho de tener un PIB superior no justifica este tipo de políticas ya que a lo mejor las familias quieren tener muchos hijos •La reducción del crecimiento de la población tampoco genera crecimiento a largo plazo •Además reducciones permanentes en n terminaría por extinguir la población
5. Progreso tecnológico
•La lección principal: acumulación de capital no puede explicar el crecimiento a largo plazo. Como se explican Solow y Swan el hecho de que EEUU, UK o Francia hubieran crecido sin parar los últimos 200 anos?
Tasa de crecimiento tras el aumento de A
•Respuesta: Todo el análisis se hizo bajo el supuesto simplificador de tecnología constante
•La tecnología mejora con el paso del tiempo, lo que desplaza la CA hacia la derecha (CA1 a CA2 a CA3….) •La evolución de las variables económicas tras un aumento permanente y exógeno en A es similar a un aumento en la tasa de ahorro.
•La TC aumenta inmediatamente y también lo hace el capital, a medida que el capital aumenta el PMaK disminuye por lo que la TC se reduce y si no existe nuevo aumento de A la economía converge a un nuevo
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 35 CD
CA1
k
Gráfico 11: Progreso tecnológico
n
+
δ
∗ ∗k
∗k
CA2nuevo aumento de A la economía converge a un nuevo estado estacionario con TC nula.
• La diferencia con aumentos de s y descensos en n es que la tecnología puede mejorar sin límite •El modelo neoclásico es compatible con crecimiento a largo plazo sólo si existe progreso tecnológico continuado. ∗ ∗ ∗
k
CA35. Progreso tecnológico (cont’)
•Demostración de que la TC per cápita a LP es positiva cuando la tecnología crece de manera continuada.
T l í d b t lti li d l f t t b j •Tecnología debe estar multiplicando al factor trabajo
• Unidades de eficiencia del trabajo.
•Suponemos que L crece a una tasa exogena y constante, n, y A también crece a un ritmo exógeno y constante, x, por tanto x es una medida del progreso tecnológico
)
,
(
t t t tF
k
L
A
Y
=
t tA
L
L
ˆ
=
•L
ˆ
=
L
tA
tcrece a un ritmo n+x5. Progreso tecnológico (cont’)
•El análisis de la economía neoclásica con progreso tecnológico exógeno.
• capital por unidad de trabajo eficiente •F(.) presenta rendimientos constantes a escala
L
K
k
ˆ
ˆ
=
)
ˆ
(
)
1
,
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
,
ˆ
(
ˆ
)
ˆ
,
(
k
f
k
F
L
L
L
K
F
L
L
K
F
=
=
=
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 37
•Teniendo en cuenta que según la CN, inversión bruta=inversion neta+depreciación
k
k
sf
L
K
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
=
−
δ
&
5. Progreso tecnológico (cont’)
•La evolución de en el tiempo se calcula de la siguiente manera
L
K
k
ˆ
ˆ
=
K
•Substituyendo esta expresión en la de la transparencia anterior
k
x
n
k
sf
k
ˆ
)
(
)
ˆ
(
ˆ
+
+
−
=
∂
∂
δ
k
x
n
L
K
LA
K
A
A
LA
K
L
L
LA
K
LA
A
KL
A
L
K
LA
K
t
LA
K
t
k
ˆ
)
(
ˆ
)
(
)
(
ˆ
2=
−
−
=
−
+
−
−
=
∂
∂
=
∂
∂
&
&
&
&
&
&
&
•Esta ecuación es casi similar a la EFSS. Las dos diferencias son •1. el stock de capital relevante no es sino
•2. la constante que multiplica el stock de capital en el último término es en vez de
f
t
(
)
(
)
∂
k
k
ˆ
n
+
δ
x
n
+
+
δ
5. Progreso tecnológico (cont’)
•Tasa de crecimiento del capital por unidad de trabajo eficiente para
FP Cobb-Douglas
Las CA y CD se cruzan una vez y
Curva de depreciación (CD) Tasa de crecimiento
solamente una, por tanto existe un único stock de capital de estado estacionario constante y su tasa de crecimiento es cero.
En este estado estacionario el PIB por unidad de trabajo eficiente es constante y su tasa de crecimiento es cero
∗
k
ˆ
y
ˆ
A
k
A
L
K
LA
K
k
=
=
1
=
)
(
ˆ
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 39 depreciación (CD)
Curva de ahorro (CA)
Gráfico 12: Modelo neoclásico de Solow-Swan con progreso tecnológico
x
n
+
+
δ
0ˆ
k
k
ˆ
∗Por lo tanto en el estado estacionario, donde Es cierto que
k
ˆ
)
(
A k kγ
γ
γ
ˆ=
−
0
ˆ ˆ∗=
y∗=
kγ
γ
x
y k∗=
γ
∗=
γ
5. Progreso tecnológico (cont’)
•Problema del modelo neoclásico: El progreso tecnológico DEBE ser exógeno
exógeno
•Podemos tener crecimiento a LP si la tecnología crece
•Como podemos acelerar el progreso tecnológico de manera que aumente la tasa x?
• decimos que el progreso tecnológico es exógeno, i.e. no surge de la inversión en I+D de las empresas ni del esfuerzo investigador de nadie •MN explica muchas cosas pero deja sin explicar el crecimiento económico ya que no se explica de donde surge el progreso técnológico
que no se explica de donde surge el progreso técnológico
•Con postulados neoclásicos el progreso tecnológico DEBE ser exógeno
5. Progreso tecnológico (cont’)
•La FPN presenta rendimientos constantes en los inputs rivales, K, L.
•Teorema matemático de Euler dice que una función homogenea de grado 1 tiene la siguiente propiedad
•Otro postulado neoclásico es que el mundo es de competencia perfecta, esto implica que la recompensa que recibe cada factor de producción es su producto marginal, i.e. si w es el salario del trabajo y R la renta del capital
L
F
L
K
F
K
A
L
K
F
∂
∂
+
∂
∂
=
)
,
,
(
L
F
w
∂
∂
=
K
F
R
∂
∂
=
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 41 •Substituyendo
•La interpretación de la expresión es: Una vez pagado el salario a los trabajadores y la renta al capital, el producto de la economía se agota, i.e. la economía neoclásica no puede dedicar recursos a la financiación del progreso tecnológico
•Si queremos construir un modelo que explique el crecimiento a largo plazo tenemos que abandonar alguno de los supuestos neoclásicos
Lw
KR
A
L
K
F
(
,
,
)
=
+
6. Una medida cuantitativa de la duración de la
transición
•Velocidad de convergencia: Cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en un 1% k
∂
−
=
γ
β
•Utilizando la EFSS (reescribiendo el término como )
•Derivando respecto a log(k)
)
log(
k
∂
β
) 1 (−α −Ak
Ae
−(1−α)log(k))
(
) log( ) 1 (δ
η
γ
=
− −α k−
+
ksAe
[
(1α)log()(
(
1
α
))
] [
(
1
α
)
(1α)]
γ
β
∂
− − −−sAk
sAe
k k•Beta es una función decreciente de k, i.e., la velocidad de convergencia disminuye a medida que el capital se aproxima a su valor de estado estacionario.
•En el estado estacionario la velocidad de convergencia es:
[
( )og()(
(
1
))
] [
(
1
)
( )]
)
log(
α αα
α
γ
β
=
−
−
−
=
−
∂
−
=
sAe
sAk
k
k k)
)(
1
(
α
δ
η
β
∗=
−
+
6. Una medida cuantitativa de la duración de la
transición (cont’)
•Una manera alternativa de obtener el resultado anterior es analizar una versión linearizada del modelo Solow-Swan.
•Mediante una aproximación de Taylor de primer orden de la expresiónp y p p • alrededor de obtenemos
•En el estado estacionario
)
(
) 1 (δ
η
γ
=
− −α−
+
sAk
klog(
)
∗k
[
log(
)
log(
)
]
)
1
(
−
−(1− )log( )−
∗−
=
∗k
k
sAe
k k αα
γ
η
δ
α ∗=
+
− −(1 )log(k)sAe
[
log(
)
log(
)
]
)
)(
1
(
−
+
−
∗−
=
∗k
k
kα
δ
η
γ
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 43
•Es decir la tasa de crecimiento de la economía está inversamente relacionada con el nivel de capital inicial
)
)(
1
(
)
log(
α
δ
η
γ
β
=
−
+
∂
∂
−
=
∗ ∗ ∗k
k6. Una medida cuantitativa de la duración de la
transición (cont’)
•Ejemplo de medida cuantitativa de la velocidad de convergencia •Tasa de crecimiento de población= 0.01
•Tasa de depreciación=0 1Tasa de depreciación 0.1
•Participación del capital físico=0.30
•Cada ano se cubre el 7,7% de la diferencia entre el capital inicial y el capital de estado estacionario.
•Esta velocidad implica que la mitad de la distancia existente entre k0 y k* desaparece en un período de 9 anos
%
7
,
7
077
,
0
11
,
0
*
7
,
0
)
)(
1
(
)
log(
=
−
+
=
=
=
∂
∂
−
=
∗ ∗ ∗η
δ
α
γ
β
k
k en un período de 9 anos.•La transición tiene lugar en un breve espacio de tiempo
•Esta velocidad de convergencia es mucho menor si tenemos en consideración una definición mas amplia del capital (p.ej. Si incluye el capital humano)
7. Convergencia: Absoluta y condicional
Grafico 9 indica que la tasa de crecimiento de la economía neoclásica es decreciente
&
• Si las economías se diferencian sólo en el stock de capital por trabajador, debemos observar un crecimiento
)
(
) 1 (n
sAk
k
k
k=
=
−
+
− −δ
γ
α Curva de depreciación (CD) Tasa de crecimientodebemos observar un crecimiento superior en las economías pobres que en las ricas (diferentes economías las representaríamos con distintos valores de k0 aunque suponemos que todas tienen el mismo k*).
• Esto lo observamos también en la ecuación
• Como TCy es proporcional a la TCk, el modelo predice una relación
ti t l t i i i l t
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 45 depreciación (CD)
Curva de ahorro (CA)
k
Gráfico 9: Dinámica de transición en el modelo neoclásico de Solow-Swan
n
+
δ
0k
k
∗negativa entre la renta inicial y su tasa de crecimiento, fenómeno conocido como laHipótesis de convergencia
• El modelo neoclásico solo predice la existencia de una relación negativa entre renta y TC en el caso de que la única diferencia entre países resida en sus stocks iniciales de capital
7. Convergencia: Absoluta y condicional
(cont’)
Que sucede si las economías se diferencian en A, s, delta, n?
&
Respuesta: el modelo no predice un mayorcrecimiento para los países pobres (véase)
(
) 1 (n
sAk
k
k
k=
=
−
+
− −δ
γ
α CDTasa de crecimiento de pobre si pobre tiene “s” baja
crecimiento para los países pobres (véase gráfico 13)
Supongamos que k0pobre<k0rico y que s pobre<s rico
Los dos países convergen a estados estacionarios distintos
Si no sabemos la s de cada país no sabemos cual es su TC, i.e., no sabemos si el rico crece menos o mas que el pobre
El modelo no predice que vaya a haber Tasa de crecimiento de rico si rico
tiene “s” alta
CD
CA con “s” baja k
Gráfico 13: Convergencia condicional
n
+
δ
pobre
k
0k
0ricoconvergencia en el sentido de que la economía pobre vaya a crecer mas que la rica Si s pobre < s rico habría divergencia y no convergencia pero aun podemos hablar de convergencia condicional en el sentido de
que la TC de una economía está
directamente relacionada con la distancia a la que se sitúa de su estado estacionario
8. El modelo de Solow-Swan ampliado
•
Hipótesis de convergencia: el modelo neoclásico
es consistente con
datos estadísticos si la participación del capital está alrededor del 0.80
•
Datos en países industrializados indican que está próxima al 0.30
•
Es preciso considerar K en un sentido mas amplio para que abarque K no
físico
•
Mankiw, Romer y Weil (1992) construyeron el
“modelo de Solow-Swan
ampliado”
•
MRW consideran tres FP (Capital, trabajo en el sentido convencional y
capital humano) en una tecnología Cobb-Douglas
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 47
p
)
g
g
•
MRW suponen además que el capital físico y el humano se pueden
acumular detrayéndolos de la producción
η λ η λ −−
=
1L
H
BK
Y
H
K
C
L
H
BK
H
K
δ
kδ
h η λ η λ−
−
−
=
+
&
1−−&
8. El modelo de Solow-Swan ampliado (cont’)
h
δ
• tasa de depreciación del capital humano • tasa de depreciación del capital físico •Suponemos que k
δ
δ
δ
δ
h=
k=
•Si las empresas maximizan compiten por el capital físico y humano hasta que el PMa de los dos tipos de capital sea idéntico
•Además esto implica que la cantidad de capital humano debe ser proporcional a la de capital físico k h
PMaH
H
Y
K
Y
PMaK
=
λ
=
η
=
K
H
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
η
λ
α
=
λ
+
η
•Substituyendo tenemos que
•El MSSA para incorporar el capital humanoes únicamente una forma de
argumentar que la participación del capital relevante es mayor que la participación del capital físico(landa=0.30, n=0.50, lo que implica alfa=0.80 y
⎠
⎝
α α −=
1L
AK
Y
η
λ
α
+
ηλ
η
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
B
A
=
∗β
9. La introducción de una economía abierta
•Barro, Mankiw y Sala-i-Martin (1992) presentan un modelo de economías abiertas •Los países pueden pedir prestado en los mercados internacionales de capital, pero no todo el capital puede ser usado como aval o garantía colateralno todo el capital puede ser usado como aval o garantía colateral •Dos tipos de capital (movil e inmovil)
•Si planteamos la FP podemos pensar que K puede desplazarse libremente a través de las fronteras pero no H
• tipo de interés mundial
•Supuesto de movilidad perfecta de capitales •FP se puede reescribir como
∗
r
δ
λ
=
∗+
r
K
Y
η λ η λ −−=
1L
H
BK
Y
δ
λ
+
=
∗r
Y
K
η
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 49 •Si continuamos suponiendo que landa=0.30, n=0.50, esto implica que la
participación relevante del capital es alfa=0.71, próximo al del MSSA, y
•La MK no modifica sustancialmente las predicciones sobre la velocidad de transición
α α −
