1. 1. I NTRODUCCIÓN AL MODELADO
GRAFCET
1.1. I NTRODUCCIÓN
El término GRAFCET es el acrónimo tanto de Graph Fonctionnel de Commande Etape‐Transition (en español, grafo funcional de control etapa‐transición) y de graphe du groupe AFCET (gráfico del grupo AFCET). Surge en Francia en 1977 como iniciativa de algunos fabricantes de autómatas (Telemecanique, Aper y otros) junto con los organismos oficiales AFCET (Asociación Francesa para la Cibernética, Economía y Técnica) y ADEPA (Agencia Nacional para el Desarrollo de la Producción Automatizada).
Fue homologado inicialmente en Francia (norma UTE NF C 03‐190) en 1982 y con posterioridad por la Comisión Internacional de Electrotecnia (IEC 60848) en 1988.
La construcción de un sistema automático requiere, entre otras cosas, establecer las relaciones causa/efecto entre los eventos de entrada y las acciones deseadas (salidas). En este contexto, se denomina parte secuencial del sistema la que se circunscribe a las relaciones entre variables entrada y salida de tipo boleano.
La norma IEC 60848:2002 define al GRAFCET como un lenguaje que permite modelar el comportamiento de la parte secuencial de un sistema automatizado (ver figura 1‐1) Su concepción deriva de un modelado gráfico más general, las redes de Petri y, actualmente, es una de las mejores herramientas, por su sencillez y expresividad, para representar sistemas de fabricación automatizados.
El GRAFCET es una especificación de modelado y su realización es un diagrama, que denominaremos diagrama grafcet (o grafcet para simplificar) para separar el
dibujo de las reglas de sintaxis. Posterior a la norma IEC 608048, la norma IEC 61131‐3 (1ª edición en 1993) define 5 lenguajes de programación enfocados a los autómatas programables industriales. Uno de ellos está directamente inspirado en el lenguaje GRAFCET y lo denomina SFC (diagrama funcional secuencial, del inglés Sequential Function Chart). A diferencia del GRAFCET, la realización de una especificación SFC es un programa (gráfico) implementable en un autómata programable.
1 a 0
2 c
x y
d
z
a
b c d
x y z
A B C
( 3)
b⋅ A>
A>3
PID
A B C
Entradas lógicasEntradas analógicas Salidas analógicasSalidas lógicas
Parte Secuencial SISTEMA AUTOMATIZADO
B:=5 B
Figura 1‐1. Modelado de la parte secuencial de un automatismo mediante GRAFCET
A día de hoy no existe una regla que traduzca directamente de GRAFCET a SFC:
Habitualmente se emplea la notación más sucinta del GRAFCET para las descripciones más generales del automatismo y se reserva la notación SFC para las descripciones de detalle del automatismo, la parte operativa.
Figura 1‐2. Ejemplo de diagrama secuencial funcional (SFC)
En este capítulo abordaremos principalmente la especificación GRAFCET, pero
interés (en particular en lo referente a la representación de las acciones). La figura 1‐2 muestra un ejemplo de diagrama SFC cuyas acciones son operaciones aritméticas (observe que esto no es incompatible puesto que se trata de un lenguaje de programación).
1.2. N IVELES DE DIAGRAMAS GRAFCET
Normalmente en la realización de un automatismo existen diferentes fases que van desde el análisis económico de viabilidad pasando por su diseño, su implementación (por ejemplo como programa ejecutable en un PLC), para finalizar con una fase de verificación offline mediante simulación y su puesta en marcha en el proceso real previa fase de pruebas. Es claro que en las fases previas a la implementación los niveles de detalle del automatismo que se requieren conocer en la toma de decisiones son diferentes.
En función del nivel de abstracción que se represente se pueden distinguir los siguientes tipos de diagramas grafcet, ordenados de mayor a menor nivel de detalle (figura 1‐3):
Inicio de ciclo y cilindro comprimido
¿cilindro expandido?
0
Expandir
1
Pieza sujeta
2
20 segundos Comprimir
Pon·Sc
Se
0
Expandir +
1
2
20s/X2 Expandir -
Io·I1
I2 0
1
2
s2.T=20s N Q0 Io
N Q2 I2
Nivel 1:Descriptivo Nivel 2: Tecnológico Nivel 3:Detalle
Figura 1‐3. Ejemplo de diagramas de diferentes niveles de abstracción
• Grafcet de nivel 1: Descripción global poco detallada del automatismo que permite entender en poco tiempo su funcionamiento general. Es, por ejemplo.
el nivel de detalle que las entidades financieras quieren conocer para decidir la inversión. Los grafcets de nivel emplean descripciones en lenguaje natural para describir las acciones y transiciones y no contiene referencias a las tecnologías que se van a utilizar.
• Grafcet de nivel 2: Descripción de la tecnología. El grado de detalles en las descripciones debe ser lo suficientemente operativo para que todas las tecnologías empleadas en el automatismo (relés normales de enclavamiento,
válvulas neumáticas normales o biestables, pulsadores, contactores etc.) queden representadas. Para este nivel y el anterior se suelen emplear la especificación GRAFCET de la norma IEC 60848.
• SFC de nivel 3: Descripción de la realización del automatismo: nivel de implementación. Para ello resulta adecuado la norma IEC 61131‐3 que especifica un lenguaje de programación gráfico completo (diagrama SFC).
En la práctica no existe una regla fija para la elección de una u otra representación. Es más, es razonable mezclar elementos sintácticos de los diferentes niveles (por ejemplo acciones continuas condicionadas usando el calificador C que no aparece explícitamente en la norma IEC 61131‐3) cuando ayudan a la legibilidad de la representación global.
1.3. E TAPAS , TRANSICIONES Y ARCOS
Un grafcet está formado por una sucesión de etapas (steps en la terminología sajona) y transiciones conectados entre sí por arcos orientados. Cada etapa puede tener asociada una o varias acciones a realizar sobre el proceso. Las etapas se representan cono un cuadrado y un número (o a veces símbolo con un subíndice numérico) que indica su posición que las identifica de manera unívoca en el diagrama.
Se denomina etapa inicial o etapa de reposo al estado de control correspondiente al arranque, el estado inicial del grafcet. Un mismo grafcet puede tener más de una etapa inicial, siendo el reposo de la ley de control entonces la activación simultánea de todas las etapas iniciales. Una etapa inicial se representa como una etapa normal con un recuadro exterior y se numera con 0 siempre que sea posible. En cuanto a la notación, como regla general:
X<N> es la variable boleana que representa a la etapa que tiene como descripción N Una transición representa la condición por la que el sistema evoluciona de las etapas que la preceden a las etapas que la suceden. Se dibuja como una barra horizontal que corta transversalmente al enlace entre las etapas denominado arco.
Toda transición lleva una condición asociada denominada receptividad, resultado de la evaluación de una única fórmula lógica booleana (resultado 0 o 1). Cuando se verifica la receptividad se dice que la transición es receptiva (o franqueable).
Los arcos vinculan etapas con transiciones, pero nunca etapas con etapas o transiciones con transiciones. Son enlaces orientados que definen una relación de orden entre etapas y transiciones. En la figura 1‐4, A la etapa 0 precede a la transición "receptividad", al igual que la etapa 1 precede a "receptividad2" en la figura 1‐4, B. Como regla general, el grafcet se lee de arriba abajo y los arcos tienen sentido descendente. Cuando el arco tiene sentido ascendente debe indicarse obligatoriamente con una flecha (como en el arco que conecta
"receptividad2" con la etapa de reposo en la figura 1‐4, B).
Una transición se dice que está validada cuando están activas las etapas que la anteceden. Si una transición está validada y es receptiva entonces se franquea
En el dibujo de la figura 1‐4, A se produce el paso de la etapa 0 a la etapa 1 cuando está activa la etapa 0 y la condición lógica representada por el símbolo "receptividad"
se cumple. En tal caso se activa la etapa 1, se desactiva la etapa 0 y se ejecutan las tareas 1 y 2 simultáneamente.
La especificación GRAFCET contempla añadir comentarios aclaratorios entrecomillados a etapas y transiciones. También admite referenciar las transiciones añadiendo un paréntesis con un identificador a la izquierda de la misma para no confundir con la receptividad. Una marca es un punto negro dentro de una etapa. Las marcas se emplean para describir la evolución de un GRAFTCET e indican que la etapa está activa en ese instante (ver figura 1‐4.A).
1
receptividad
Tarea1 Tarea2
“estado de reposo”
(1)
0
●
0
1
receptividad1
Tarea1 Tarea2
receptividad2
A B
Figura 1‐4. Símbolos del Grafcet.
La figura 1‐5 muestra algunas de las diferentes notaciones válidas para receptividades en la especificación GRAFCET. 1‐5.A es una descripción en lenguaje natural de la función booleana, 1‐5.B indica que se tiene que verificar la variable S1, 1‐
1.C es una función lógica con tres variables (donde la segunda es una variable de etapa), en 1.1‐D la transición siempre es receptiva (tiene una tautología como condición lógica) y en 1.1‐E representa el evento flanco de subida de la señal S1.
2
¿válvula abierta?
S1
1 1 3
S ⋅X ⋅S
1
S1↑
A B C D E
Figura 1‐5. Ejemplos de sintaxis válidas para receptividades
Las sintaxis SFC (norma IEC 61131‐3) ofrece todavía mayor expresividad ya que permiten expresar receptividades en la mayor parte de los lenguajes recogidos en la norma (por ejemplo diagramas de escalera).
1.4. A CCIONES
Una etapa puede llevar asociada desde cero a un número indeterminado de acciones. Una etapa sin acciones se denomina etapa de espera (en inglés wait step). Se emplea para representar una ausencia de evolución mientras que la transición que sucede a la etapa no sea receptiva. Múltiples acciones asociadas se ejecutan de manera concurrente cuando la etapa está activa. Desde el punto de vista del comportamiento del sistema, la acción asociada a una etapa se denomina acción continua y su comportamiento dura lo que dura la actividad de la epata.
Gráficamente, las acciones continuas se representan dentro de una caja rectangular asociada a la etapa. En el interior del rectángulo se indica bien en lenguaje natural, bien de manera simbólica, la semántica de la acción. La figura a continuación muestra notaciones válidas para representar acciones continuas concurrentes:
También es posible (y muy frecuente) condicionar la realización de la acción continua a la verificación de una fórmula boleana. Este tipo de acciones se denominan condicionadas. La figura 1‐6, A muestra la sintaxis de una acción condicionada y en B una sintaxis descriptiva. La acción se ejecuta cuando la etapa está activa y se verifica la condición asociada.
2 Tarea1 Condición
A B
Figura 1‐6. Representaciones de acciones condicionadas.
1.4.1 Símbolos normalizados de acciones en diagramas SFC
Además de las acciones continuas de la sección anterior, la especificación GRAFCET ya recogía otro vínculo acción‐etapa denominado acción memorizada. Frente a las acciones continuas, las acciones memorizadas se vinculan a la propia evolución
duran hasta que exista una orden de desactivación. En lo relativo a relaciones acción‐
etapa, la norma IEC 61131‐3 (diagramas SFC) formaliza ésta y otras ideas de una manera rigurosa y los elementos clave se describen en esta sección. Representaciones equivalentes en GRAFCET se expondrán cuando complementen, de alguna manera, a la especif
bloques con cuatro campos, de los cuales solo el segundo es obligatorio (figura 1‐7):
icación SFC.
Gráficamente la norma IEC 61131‐3 representa las acciones asociadas a etapas como
Figura ‐7. Representación normalizada de acción asociada a la etapa X.
El campo 1 se denomina campo calificador (del inglés qualifier) y describe el tipo de vínculo entre la etapa y la acción asociada. El campo
1
2 (figura 1‐7) es el campo nombre donde se describe el comportamiento de la acción.
Tabla 1‐1. Calificadores de acciones previstos en la norma
Símbolo Descripción
1 ninguno acción continua mientras dura la etapa 2 N acción continua mientras dura la etapa 3 R desenclavamiento de la acción
4 S enclavamiento de la acción
5 L acción limitada tras la activación de la etapa 6 D acción retardada tras la activación de la etapa 7 P flanco de activación de la etapa
8 SD acción memorizada y retardada 9 DS acción retardada y memorizada
10 SL acción memorizada y limitada en el tiempo 11 P1 flanco de activación de la etapa
12 P0 flanco de desactivación de la etapa
El campo 3 es booleano y se denomina campo indicador (indicator field en inglés). Permite, opcionalmente, especificar variables booleanas adicionales que pueden activarse para indicar eventos como que la acción ha terminado, condiciones de error, rebasamiento de un tiempo límite etc. El campo 4 se usa para describir acciones complejas.
Existen 4 tipos principales de relaciones etapa‐acción, además de la acción continua ya descrita, aceptadas por la norma:
A) Acciones retardadas (L): La acción comienza un cierto tiempo después de la activación de la etapa
B) Acciones limitadas en tiempo (D): La acción termina tras un cierto tiempo de la activación de la etapa, aunque ésta siga activa.
C) Acciones impulsionales (P): La acción dura el ciclo de operación de la activación de la etapa. Se emplea para acciones de control endógenas.
D) Acciones memorizadas (S): La acción se enclava tras la activación de la etapa y perdura tras su desactivación. Será necesario una etapa posterior para desenclavarla.
Los 12 diferentes calificadores aceptados por la norma aparecen en la tabla 1‐1.
Es interesante resaltar que un indicador de acción finalizada equivale a un acción continua condicionada prevista en la especificación GRAFCET y descrita en la sección anterior. En el ejemplo de la figura 1‐8 las dos representaciones son equivalentes. En la parte superior (GRAFCET), la acción se condiciona a que el depósito no se haya llenado. En la parte inferior (norma IEC 61131‐1) el indicador (campo 3) describe su terminación.
Figura 1‐8. Representaciones equivalentes de una acción condicionada (normas IEC 60848 e IEC 61131‐3)
La norma permite además un cuarto campo opcional para definir formalmente el contenido acciones complejas en alguno de los lenguajes previstos para ello (diagramas de escalera, un SFC encapsulado, diagramas de funciones lógicas etc.). La figura 1‐9 recoge dos diagramas SFC con acciones concurrentes asociadas a una etapa.
Observe que el diagrama de la derecha tiene un descriptor de texto en la etapa, algo común en la especificación SFC pero poco habitual en GRAFCET. El significado concreto de los calificadores se detalla en la sección siguiente.
t=0,5sD
2
c
Luminaria c
S Abrir válvula
Figura 1‐9. Ejemplos de acciones asociadas a etapas en la especificación SFC
1.4.2 Control de acciones
En esta sección se describe el comportamiento previsto por la norma IEC 61131‐3 para los calificadores más extendidos cuando la acción se puede modelar como una variable booleana (pertenece a la parte secuencial del automatismo).
0,5s
X2 Lum.
2
c
t=0,5sD Luminaria
4
c
t=3sL Luminaria
3s
X4
Lum.
Acción retardada Acción limitada en el tiempo
X5 Pulso
5 P Marca de pulso
tiempo de ciclo
6 c1 7
c2 8
S Expandir
R Expandir
X6
Exp.
X8
Acción impulsional Acción memorizada
Figura 1‐10. Calificadores principales de acciones según la norma IEC 61131‐3
La acción retardada (D) empieza un cierto tiempo después de la activación de la etapa y dura hasta que la etapa deja de estar activa. En el ejemplo, la luz se encenderá medio segundo después de que se active al etapa 2 y se apagará tras verificarse la receptividad c. Si c se verifica con anterioridad al medio segundo la luz nunca se llegará a encender.
Una acción limitada (calificador L) se inicia con la activación de la etapa y finaliza bien tras su desactivación, bien tras un tiempo límite prefijado. En el ejemplo, la luz se enciende tras la activación de la etapa 4 y dura un tiempo de 3 segundos a pesar de que la etapa 4 sigue activa (no se ha cumplido c).
La acción impulsional (calificador P del sajón Pulse) es una acción de control endógena (no tiene visibilidad en el sistema controlado) que dura un tiempo muy corto, pero suficiente para conseguir el efecto deseado. En la práctica suele equivaler a la marca de pulso del flanco de la etapa a la que va asociada (en el ejemplo, la etapa 5). El calificador P1 especifica el flanco de subida y el calificador P0 el flanco de bajada.
Las acciones memorizadas (letra S de Set) se enclavan con la activación de la etapa y se desenclavan en una etapa posterior (acción con el calificador R de Reset)..
En el ejemplo de la figura una válvula de dos posiciones controla el movimiento de un cilindro neumático de simple efecto. En la etapa 6 la válvula se sitúa en posición de expansión y el cilindro se mantiene expandido hasta que en la etapa 8 la válvula recupera su posición original y el cilindro se comprime.
Ejemplos de cada tipo de acción de describen en la figura 1‐10.Es interesante destacar que la acción memorizada del ejemplo también se puede representar como una acción convencional concurrente con el conjunto de etapas donde se mantiene activa. El grafcet de la figura 1‐11 ilustra este punto y equivale al grafcet con acciones memorizadas de la figura 1‐10.
6
7
8
9 Expandir
No expandir c1
c2
Figura 1‐11. Acción memorizada representada como concurrencia
Los calificadores también se pueden combinar (números 8‐10 en la tabla 1‐1).
En estos casos el orden de los símbolos indica el orden en que se han de realizar las funcionalidades. En algunos casos este orden no tiene importancia pero en otros puede ser decisivo.
Calificador combinado SD Calificador combinado DS
Figura 1‐12. Ejemplo de calificadores combinados
La figura 1‐12 muestra ejemplos para los calificadores combinados DS y SD. En el primer caso, al activarse la etapa 2 se memoriza el encendido de la luz pero no se ejecuta hasta que ha pasado un tiempo de medio segundo. Observe que la luz se encenderá a pesar de que antes del tiempo de retardo la etapa 2 se desactive.
Solamente la luz se mantendrá apagada si, antes del medio segundo, se activa una etapa con acción asociada "Luminaria OFF". En el caso del calificador DS, al activarse la etapa 2 comienza el retardo de 3 segundos. Ahora la acción todavía no se ha memorizado por lo que si la etapa 2 deja de estar activa en ese tiempo, la luz nunca se encenderá.
La especificación GRAFCET también representa los vínculos temporales entre acciones y etapas de una manera sucinta y cómoda. La figura 1‐13 recoge algunas notaciones muy empleadas y sus equivalencias con los diagramas de secuencias. Se recomienda su uso para diagramas que no sean de detalle.
t1/var/t2
Expandir
2
2s/a/4s
*
t1/X*
Expandir
2
2s/X2
*
Expandir
2
t1/X *
3s/X2
A B C
Figura 1‐13. Ejemplo de acciones temporizadas con GRAFCET
1‐13.A representa una condición sobre una acción continua que depende del tiempo. En particular, al acción se ejecuta si estando la etapa asociada activa pasa un tiempo t1 tras un flanco de subida de la variable lógica var. La desactivación se produce bien porque la etapa activa cambia de estado, bien porque pasa un tiempo t2 tras un flanco de bajada de var.
1‐13.B es una acción de ejecución retardada un tiempo t1 tras la activación de la etapa t1. La notación equivale al calificador D en las acciones SFC. Por último 1‐13.C representa una acción limitada un tiempo t1 tras la activación de la etapa y equivale al calificador L en las acciones SFC. La notación se comprende mejor si se sabe que el operador de temporización en GRAFCET es del tipo retardo a la conexión. Este y otros conceptos relacionados se explican en detalle en el capítulo dedicado a los
temporizadores. Otra notación equivalente a 1‐13.C y muy empleada en la práctica es la que aparece en la figura 1‐14:
3s/X2
*
Expandir
2
t1/X *
Figura 1‐14. Sintaxis típica de acción retardada en GRAFCET
1.4.3 Efecto del tipo de preaccionador
Existen condicionantes de carácter tecnológico que influyen en la representación del diagrama del automatismo. En particular, tiene especial importancia el hecho que los preactuadores sean de tipo común o de tipo biestable.
Un ejemplo de ambos tipos aparece en la figura 1‐15. A la izquierda una válvula hidráulica de 2 vías y dos posiciones (2/2) con actuador manual monoestable y a la derecha la versión biestable.
Figura 1‐15. Válvula hidráulica 2/2 monoestable (izqda.) y biestable (dcha.)
En el primer caso, es necesario mantener la tensión en el actuador para conseguir la ejecución de la acción de control (en el ejemplo mantener pulsado el botón para que la válvula permita el paso del fluido) y se representan en el grafcet mediante una misma acción continua en etapas sucesivas. Los preaccionadores biestables, por contra, se enclavan en la posición nueva y se representan mediante añadiendo a la descripción de la acción continua un + o un —, para indicar enclavamiento y desenclavamiento respectivamente.
Este tipo de consideraciones tecnológicas deben representarse en el grafcet de nivel 2. En la figura 1‐16.A, aparece la descripción de un ciclo expansión‐compresión con preacccionador biestable, y en B el mismo sistema con válvulas monoestables. En C aparece una descripción equivalente de B, pulsando la sintaxis más operativa del lenguaje de programación SFC. En este caso, la acción expandir se ejecuta y memoriza al activarse la etapa 6 y se para con la activación de la 8, no siendo necesaria asociarla con la etapa intermedia 7.
7 6
c1
c2 8
Expandir
Expandir
c3
c1 7
c2
c3
6 S Expandir
8 R Expandir
A Preaccionador biestable
(GRAFCET)
B Preaccionador monoest.
(GRAFCET)
C Preaccionador monoest.
(SFC)
Figura 1‐16. Ejemplo de representación de tecnologías de enclavamiento o convencionales.
1.5. E STRUCTURAS LÓGICAS FUNDAMENTALES
La unidad básica de agrupación de elementos etapa‐transición para construir diagramas GRAFCET es su conexión en serie (también denominada secuencia). Esto se corresponde con una cadena de acciones concatenadas de control, cada una empezando cuando acaba la anterior. La figura 1‐17 representa una secuencia de dos etapas.
1
2 c
Figura 1‐17. Estructura básica serie formada por concatenación de etapas
Las secuencias pueden a su vez combinarse entre sí para representar acciones de control más complejas. Se distinguen 6 estructuras lógicas fundamentales:
• Divergencia concurrente(Y): Expresa un punto de sincronismo y el inicio simultáneo de un número de estructuras serie. Se representa con una doble barra de la que cuelgan la primera etapa de cada estructura serie concurrente.
• Divergencia alternativa (O): Expresa selección de acciones de control alternativas en función de eventos.
• Convergencia concurrente (Y): Expresa punto de sincronismo y finalización de estructuras serie concurrentes comenzadas por una Convergencia Y.
Gráficamente es una Divergencia Y invertida.
• Convergencia alternativa (O): Expresa el final de las acciones de control alternativas comenzadas por una Convergencia O.
• Saltos condicionales: Caso particular de divergencia O donde la acción de control se salta algunas etapas concatenadas en una estructura serie si se valida un evento determinado. Expresa acciones de control alternativas que incluyen etapas de la misma estructura serie. En consecuencia los arcos que las representan no tienen etapas explícitamente asociadas.
• Repeticiones: Caso particular de divergencia O donde existe un camino que conecta una etapa con otra que le precede en una estructura serie. El sentido del camino (ascendente) debe señalarse explícitamente mediante una punta de flecha.
La figura 1‐18 muestra ejemplos de cada una de ellas. La evolución del diagrama para cada estructura que aparece se explica en la siguiente sección.
1
2 3
c
1
2 3
c2 c3
Divergencia Y Convergencia Y Divergencia O
3
1 2
c1 c2
2
3 1
c1
c2
Convergencia O Salto condicional Repetición
1.6. R EGLAS DE EVOLUCIÓN
Las reglas de evolución del GRAFCET describen la dinámica del automatismo modelado. A continuación de detallan las reglas fundamentales; algunas ya se han descrito en secciones anteriores.
A) REGLA DE INICIO. El arranque del sistema supone la activación de todas las etapas iniciales y solamente éstas. El estado inicial del GRAFCET modela tanto el inicio del sistema (situación de accionamientos etc.) como el de su control (automatismo). Se corresponde habitualmente con el estado de reposo o de parada segura, estado en que debe encontrarse la planta en el momento de la puesta en marcha. El estado inicial del automatismo muchas veces se encarga de comprobar que el sistema a controlar se encuentra en su estado inicial.
B) REGLA DE EVOLUCION DE UNA TRANSICIÓN. Una transición franqueable debe ser inmediatamente franqueada. Una transición está validada cuando están activas todas las etapas inmediatamente precedentes. Una transición es franqueable cuando está validada y su receptividad asociada se verifica. La figura 1‐19, donde la marca en la etapa 1 indica que está activa, es un estado de evolución prohibido por esta regla.
1
Figura 1‐19. Estado prohibido
C) REGLA DE EVOLUCIÓN DE LAS ETAPAS ACTIVAS. El franqueo de una transición supone la activación simultánea de todas las etapas inmediatamente posteriores y desactivación simultánea de todas las etapas inmediatamente anteriores. La evolución de las etapas activas sigue el camino de los arcos orientados cuando se franquea una transición.
D) REGLA DE FRANQUEAMIENTO SIMULTÁNEO. Todas las transiciones franqueables se franquearán inmediata y simultáneamente. Esta regla permite definir la evolución de GRAFCETs estructurados complejos compuestos por otros GRAFCETs, macroetapas etc.
E) REGLA DE PRIORIDAD DE ETAPA ACTIVA. Si la evolución de un GRAFCET (debido a las reglas anteriores) implica la activación y desactivación simultánea de una etapa, ésta deberá permanecer activa. Esta es una regla eminentemente operativa que regula la evolución de casos como el siguiente:
a
b 1
●
2
●
Figura 1‐20. Ejemplo de evolución aplicando prioridad de etapa activa
En el ejemplo, las etapas 1 y 2 están activas. En el caso de que se verifiquen las receptividades a y b de manera simultánea, la etapa, 2 debería desactivarse y activarse simultáneamente. Aplicando la regla E permanece activa, que concuerda con lo desaeable.
Esta son las 5 reglas descritas en la norma IEC60848. Otras consideraciones son:
• Cuando el franqueo de una transición conlleva la activación simultánea de varias etapas, las secuencias a las que pertenecen evolucionan posteriormente de manera independiente.
• En el plano operativo, el tiempo que se tarda en franquear una transición se puede considerar tan corto como se quiera, pero nunca es cero. En la práctica vendrá impuesto por la implementación concreta y su ejecución en el PLC.
A continuación analizamos caso por caso la aplicación de las 5 reglas generales a las diferentes estructuras lógicas enumeradas en la sección anterior.
1.6.1 Secuencias
La figura 1‐17 representa una secuencia de dos etapas. Se activará la etapa 2 cuando, estando activa la etapa 1, se verifica la condición c. Tras franquear la transición se desactiva la etapa 2.
1.6.2 Estructuras Y
Las estructuras Y se emplean para expresar concurrencia (regla E) y gráficamente se representan con una doble barra horizontal. En el ejemplo de divergencia Y de la figura 1‐18, cuando la etapa 1 está activa y se verifica la receptividad c se activan simultáneamente las etapas 2 y 3 y se desactiva la etapa 1.
Este caso puede generalizarse sin mayor dificultad a N etapas concurrentes conectadas a la doble barra.
Figura 1‐21. Sintaxis INCORRECTAS de estructuras Y
La convergencia Y de la figura 1‐18 evoluciona activando la etapa 1 cuando se verifica c y la transición está activa (etapas 2 y 3 activas simultáneamente). Al igual que en el caso anterior, la transición es única y su posición es fija en el dibujo.
Es importante observar que existe una única transición común a todas las etapas involucradas y que su colocación es fija ya que la condición está expresando el evento que sincroniza el arranque de las secuencias que cuelgan de la doble barra.
Otras configuraciones no son admisibles como las mostradas en la figura 1‐21 ya que incumplen el principio de transición‐etapa‐transición.
1.6.3 Estructuras O
Las estructuras O expresan secuencias alternativas de control en función de eventos. En el ejemplo de divergencia O de la figura 1‐18, si está activa la etapa 1 aparecen dos opciones: si se verifica c2 el GRAFCET evoluciona siguiendo el arco que forman la secuencia etapa 1 y etapa 2 y si se verifica la condición c3 el GRAFCET sigue la secuencia etapa 1 y etapa 3. Como regla general, la evolución de una divergencia O solamente activa una única etapa.
La divergencia O presenta un problema: la indeterminación que se produce cuando las receptividades que la componen se verifican simultáneamente. Es importante tener en cuenta que:
La prioridad en una convergencia O (la selección exclusiva de una de sus ramas) no es un elemento estructural del GRAFCET y debe resolverse. Puede ser por incompatibilidad del propio sistema físico o por exclusión lógica. En este segundo caso debe modelarse en el diagrama.
Algunos ejemplos de modelado de prioridad tradicional (norma IEC 60848) por exclusión lógica aparecen en la figura 1‐22. En el caso A la transición con receptividad c3 se franquea en caso de ser receptivas c2 y c3. En el caso B no se franquea ninguna de ellas.
c2 c3⋅
1
2 3
c2 c3⋅ c2 c3⋅
A B
Figura 1‐22. Modelado tradicional de prioridad (IEC 60848)
Para el caso de descripciones de detalle, la norma SFC (IEC 61131‐3) admite el símbolo * para expresar prioridad sobre la barra O. Existen dos posibles sintaxis:
• Símbolo * en solitario: Representa prioridad de los diferentes arcos de izquierda a derecha tal y como aparecen en el dibujo.
• Símbolo * acompañado de un número en cada arco O que indica la prioridad La figura 1‐23 muestra diferentes sintaxis posibles de una divergencia O según la norma. En el caso A, se prioriza la receptividad c3 frente a c2. En B la prioridad es de izquierda a derecha en el dibujo, por lo que tiene prioridad c2.
1
2 3
c2 c3
2 * 1
1
2 3
c2 c3
*
A B
Figura 1‐23. Prioridad en diagramas SFC (IEC 61131‐3)
Es importante recordar que no es necesario representar explícitamente la prioridad en el dibujo cuando la propia semántica de las transiciones hace que su verificación simultánea no sea físicamente posible. En tal caso, la implementación en el PLC será la responsable de detectar como error este tipo de eventos.
La convergencia O sirve para terminar con las secuencias de control alternativas. De alguna manera es el cierre natural de una divergencia O. En el ejemplo de la figura 1‐18, cuando una (y solo una) de las etapas 1 y 2 están activas y se verifica la condición de la transición correspondiente el GRAFCET evoluciona activando al etapa 3 y desactivando la etapa activa. En este caso no ha lugar a consideraciones de prioridad puesto que solamente una de las secuencias que precede a la barra O puede estar activa.
1.6.4 Saltos y repeticiones
La evolución de los saltos condicionados y las repeticiones sigue las reglas explicadas para el caso de la divergencia O y está sujeta a las mismas consideraciones.
El salto representado en el ejemplo de la figura 1‐18 impide que se ejecuten las etapas 2 y 3 si se verifica c2. Gráficamente, un salto puede verse como un arco desprovisto de etapa que se incorpora a una secuencia y que evita la ejecución de alguna o algunas de sus etapas.
La repetición es un salto que permite que el GRAFCET evolucione desde una etapa a otra que le precede. La acción de control se repite entonces hasta ue se verifique una condición. Como regla general, el arco que expresa la repetición tiene dirección ascendente y debe representarse como orientado. En el ejemplo de la figura 1‐18 el GRAFCET evoluciona de la etapa 3 a la 2 si se cumple la condición c2.
1.6.5 Evolución fugaz
7 6•
c1
c2 8
Expandir
c3
7 6•
c1
c2 8
Expandir
c3 S
Figura 1‐24. Ejemplo de evolución fugaz si se verifican c1 y c2 simultáneamente
La figura 1‐24 muestra un ejemplo denominado evolución fugaz en la norma IEC 60848 cuando las receptividades c1 y c2 se cumplen simultáneamente estando la etapa 6 activa. En tal caso, aplicar las reglas de evolución GRAFCET puede llevar la franqueamiento simultáneo de transiciones sucesivas siempre que las receptividades estuvieran ya satisfechas en las primeras etapas de la evolución. Las etapas intermedias que se 'atraviesan' se denominan etapas inestables.
En el ejemplo, si c1=1 y c2=1 y X6=1 el grafcet evoluciona directamente a la etapa 8 y la etapa 7 es inestable. En el caso de etapas inestables caben las siguientes consideraciones:
• Acciones continuas asociadas a etapas inestables no se ejecutan: En el ejemplo de la figura, la acción expandir no tiene duración.
• Acciones memorizadas asociadas a la activación de la etapa inestable si se ejecutan: En el grafcet de la derecha de la figura 1‐24 la acción "expandir" se activa con la etapa y se enclava, por lo que permanece a 1 en la etapa 8 también.
1.6.6 Multiplicidad de marcas
El número de marcas (etapas activas) en un instante dado en un grafcet no está determinado por la norma, y ni siquiera tiene porqué mantenerse fijo desde su inicio, como se verá en la sección siguiente. La única norma práctica respecto a la multiplicidad de marcas es que:
El grafcet no debe evolucionar a un estado donde active etapas ya activas (agrupe más de una marca por etapa)
Diagramas grafcet con múltiples etapas activas simultáneamente se emplean para sincronizar secuencias y para definir procesos en cadena donde una pieza va pasando por diversos puestos de manera secuencial donde sufre algún tipo de transformación (por ejemplo una máquina transfer).
1.6.7 Diagramas no seguros
La sintaxis normalizada del GRAFCET y las reglas de evolución descritas no impiden, sin embargo, la creación de diagramas poco adecuados, potencialmente inconsistentes o simplemente sin ningún sentido físico cuando se implementan en un programa de control. La norma los denomina inseguros (en inglés unsafe).
0
1 2 3
4 5
6
t1
t2 t3
t4
t5 t6
Figura 1‐25. Diagrama grafcet no seguro prohibido por la norma
La figura 1‐25 muestra un ejemplo de grafcet inseguro sintácticamente
concurrente con otras sin finalizar dicha concurrencia, una transición t5 que permite pasar de una secuencia concurrente a otra (cuando se supone que deben ejecutarse de manera independiente) y una convergencia Y de las secuencias con etapas 4 y 5 que previamente se han definido como alternativas en una divergencia O. Además es posible pasar directamente a la etapa de reposo a través de t6 mientras todavía existen secuencias en ejecución. Otro ejemplo de GRAFCET inseguro es aquel que define etapas que nunca se pueden activar dada la manera en que están definidas las receptividades.
La norma IEC 60848 prohíbe el uso de diagramas inseguros pero no caracteriza con precisión este problema y no restringe la sintaxis del GRAFCET para evitar su construcción. La caracterización de hecho es un problema complejo. La figura 1‐26 muestra dos grafcets similares pero el de la izquierda es potencialmente perverso dentro de un algoritmo de control. El motivo es que la secuencias alternativa que comienza con la etapa 4 sincroniza el paso a la etapa 6 de la otra rama concurrente. Si el grafcet evoluciona por el arco { 3,5} nunca llegará al reposo. En cambio el grafcet de la derecha es seguro porque la activación de la etapa 4 es concurrente con la activación de la etapa 5.
0
1 3
2
4
6
5
0
0
1 3
2
4
6
5
0
Figura 1‐26. Grafcets inseguro (izqda.) y seguro (dcha.) sintácticamente similares
En vista de las dificultades de la caracterización de este tipo de diagramas no deseados la norma deja en manos del diseñador el problema. Algunas consejos prácticos de diseño para evitar este problema son:
• Siempre que se empleen estructuras de divergencia utilizar la correspondiente estructura de convergencia para recoger las secuencias abiertas (bien sean alternativas o concurrentes).
• Sincronizar etapas de secuencias concurrentes que siempre vayan a ser activadas en algún instante.
• Sincronizar, en la medida de lo posible, el paso a un estado de reposo de todas las secuencias concurrentes.
Es importante destacar que estos consejos no forman parte de la norma y, por tanto, no son de obligado cumplimiento.
1.7. E STRUCTURAS LÓGICAS ESPECIALES
Además de las estructuras lógicas descritas (convergencia/divergencia de secuencias alternativas y concurrentes, saltos y repeticiones) existen también las siguientes estructuras: etapas fuente y sumidero (o pozo) y transiciones fuente y sumidero (o pozo).
1.7.1 Comienzo de secuencia mediante etapa fuente
1 c
1
0
2
Etapa 1 fuente Ejemplo de etapa inicio fuente Una etapa fuente es una etapa que no tiene ninguna transición que la precede inmediatamente. El caso normal de activación de una etapa fuente es que sea una etapa de inicio, activándose con la puesta en marcha del sistema, pero también puede ser debida a un forzado o fruto de un encapsulamiento dentro de otro GRAFCET. En el ejemplo se muestra el caso de etapa inicio fuente (la etapa 0).
1.7.2 Fin de secuencia mediante etapa sumidero
Una etapa sumidero es aquella que no está conectada posteriormente con ninguna transición. En tal caso, la desactivación solo es posible bien existe una orden de forzado, bien forma parte de un encapsulamiento que se desactiva. Se utiliza típicamente para definir estados de defecto. En la figura 1‐27 la etapa 3 es una etapa sumidero que indica un estado de defecto de un cilindro que ha tardado más de 5 segundos en comprimirse.
Figura 1‐27. Ejemplo de etapa fuente y sumidero
1.7.3 Comienzo de una secuencia con una transición fuente
Una transición fuente es una transición que no tiene ninguna etapa que la precede inmediatamente. Esta transición siempre está validada y se franquea siempre tras la verificación de su receptividad. Gráficamente se representa como una barra horizontal en el extremo del arco.
La transición fuente puede verse como una transición convencional conectada a una etapa que permanece siempre activa. La figura 1‐28 ilustra esta circunstancia. A la izquierda se emplea una transición fuente y a la derecha se emplea un divergencia Y para mantener siempre activada la etapa 0 que la precede. Observe que siempre que se verifique la receptividad la etapa 1 estará activada. Para evitar que permanezca permanentemente activa se recomienda usar flancos en las receptividades de transiciones fuente como en los ejemplos ( f ↑ ).
1
2 c f↑
Figura 1‐28. Transición fuente (izqda.) y GRAFCET equivalente(dcha.)
1.7.4 Finalización de una secuencia con una transición sumidero
Una transición pozo o sumidero es una transición que no tiene ninguna etapa que la sucede. Se emplea para desactivar etapas. La figura 1‐29 es un ejemplo tipo de uso de transiciones fuente y sumidero combinados para representar una máquina transfer de 3 puestos.
Las etapas 1, 2 y 3 están al inicio desactivadas. Cuando se detecta una pieza en la posición de entrada y se pulsa el accionador del elemento de transporte, la pieza entra en la máquina (activación de la transición fuente). Una vez que ha entrado, cada nueva pulsación hace que la pieza atraviese los diferentes puestos hasta llegar a la etapa 3 que se desactiva mediante la transición sumidero al final. Observe que es posible que las tres etapas estén activa simultáneamente si llegan nuevas piezas a la entrada de la máquina y las que están dentro no han terminado su procesamiento.
1
2
3
( 1
avance↑ ⋅ pieza= )
avance↑ avance↑
avance↑
Figura 1‐29. Transiciones fuente y sumidero para modelar el grado de ocupación de una máquina tránsfer
1.8. E STRUCTURACIÓN
La complejidad de los sistemas automatizados hacen que sea necesario la descomposición del modelo GRAFCET en partes. La norma permite trocear un diagrama en tantas partes conexas como se quiera, donde cada parte se denomina GRAFCET parcial. La figura 1‐30 muestra la descomposición de un diagrama global en dos GRAFCETs parciales G1 y G2. G1 representa el pistón que se expande y se comprime visto con anterioridad. G2 representa una luz que avisa de que se ha producido el estado de defecto (etapa 3 de G1 activa).
Figura 1‐30. Descomposición de un GRAFCET en dos GRAFCETs parciales conexos
En este caso se ha separado el sistema en dos entidades físicas que hay que contro
e también que, una vez activada la luz (etapa 5 activa) ya no se apaga nunca
los diagramas parciales la norma ha previsto una notació
plificar): referencia un etapas ectivas}: indica el conjunto de etapas activas del
GRAFCET en el instante considerado
ado (todas sus etapas n expresividad en relación con la dinámica del GR
larla, por un lado la luz y por otro el pistón. Observe que ambos diagramas son conexos (todos los elementos en cada uno están conectados) y que G2 se compone de una etapa fuente y una etapa pozo, activándose esta última con cuando la etapa 3 de G1 está activa. Este tipo de coordinación se denomina coordinación horizontal ya que ambos diagramas están a un mismo nivel de mando. Este tipo de coordinación se opone a la jerárquica donde existen niveles de jerarquía entre los grafcets involucrados.
Observ
hasta que el GRAFCET global se inicie de nuevo, con lo que se activarán simultáneamente las etapas 0 y 4.
Para referenciar las etapas en
n específica en la que destacan los siguiente símbolos:
• G<Número de GRAFCET parcial> (ó G<N> para sim GRAFCET parcial.
• G<N>{listado de
GRAFCET parcial en el instante actual
• G<N>{*}: indica la situación actual del
• G<N>{ }: indica que todas las estapas están desactivadas
• G<N>{INIT}: indica que el GRACFCET se encuentra inicializ iniciales están activas y solo éstas).
Ésta nueva sintaxis permite una gra
AFCET. Por ejemplo G7{1,5,7} indica que el GRAFCET parcial de nombre 7 tiene la etapa 1, 5 y 7 activas y sólo éstas.
A continuación analizaremos diferentes posibilidades permitidas por la especificación para la descomposición en grafcets parciales, macroetapas, encapsulación y forzado. La primera no es más que una vista concentrada de un detalle del GRAFCET global y se despliega en él en su evolución. Las otra dos formas introducen mecanismos de coordinación jerárquica.
1.8.1 Estructuración mediante Macroetapas
Una macroetapa es una representación simbólica de una parte de un GRAFCET, parte conocida como expansión de la macroetapa. Tiene como misión descomponer GRAFECTs complejos en partes más pequeñas para su mayor legibilidad, así como facilitar su distribución. Gráficamente se representa como una etapa normal con dos líneas horizontales en cuyo interior se escribe un identificador que empieza por la letra "M" seguido de un número identificativo (figura 1‐31).
M1 f
k
E1
1.1
1.2
S1 g
h
i j (5)
(6)
Figura 1‐31. Descomposición de una Macroetapa
El GRAFCET parcial expansión de la macroetapa lleva obligatoriamente una etapa de entrada, con nombre E<N> y una etapa de salida con nombre S<N> donde N es mismo identificador de la macroetapa de donde procede (en la figura 1‐31, E1 y S1 son las etapas de entrada y salida de la expansión de la macroetapa 1).
La evolución de la macroetapa se basa en la aplicación de la regla 4. El franqueo de la transición 5 activa simultáneamente la etapa de entrada E1. A su vez, la transición 6 no será validada hasta que no se active la etapa de salida S1. Tras verificarse su receptividad k se desactiva la etapa S1 y termina la macroetapa. Un caso habitual es cuando k es la transición =1 y el final de la macroetapa es síncrono con la activación de la salida de la expansión. Las etapas E1 y S1 son siempre etapas fuente y sumidero respectivamente. La figura 1‐32, muestra un ejemplo de descomposición de una máquina embotelladora mediante macroetapas. En la práctica la expansión de realiza habitualmente en páginas separadas.
0
M1 “Llenado” M1 “Taponado”
Cinta 1
=1
Figura 1‐32. Ejemplo de descomposición de máquina embotelladora con macroetapas
Finalmente destacar los siguientes consideraciones recogidas explícitamente en la norma IEC 60848:
• Se admite que el GRAFCET parcial expansión de una macroetapa tenga más de una etapa fuente inicial
• Se admiten anidamiento de macroetapas sin ninguna restricción en cuanto a número.
1.8.2 Estructuración mediante Encapsulación
La norma IEC 60848 permite el concepto de encapsulación de un conjunto de etapas dentro de otra y lo define de la siguiente manera:
ENCAPSULACION
Un conjunto de etapas se encuentran encapsuladas dentro de otra, denominada encapsulante, si al activarse esta última al menos una de las etapas encapsuladas tiene también que estar activa.
Esta propiedad puede utilizarse para estructurar un GRAFCET de manera jerárquica donde las etapas encapsuladas constituyen uno o más GRAFCET parciales.
La figura 1‐33 muestra esquemáticamente la sintaxis básica y un ejemplo. 1‐33.A es el símbolo de encapsulación, que lo distingue de una etapa normal. En 1‐33.B el recuadro (similar al de una etapa de inicio) indica que la etapa encapsulante contiene etapas iniciales.
La figura 1‐33.D, muestra un ejemplo de estructuración sencillo. A la derecha un GRAFCET parcial con una etapa encapsulante. A la izquierda, el GRAFCET encapsulado recuadrado con el identificador de la etapa encapsulante en la parte superior izquierda y su propio nombre en la inferior (en el ejemplo 5 y G1 respectivamente). Observe que la etapa encapsulante tiene necesariamente que ir
recuadrada debido que participa del estado inicial global a través de la etapa de inicio 0. El símbolo * a la derecha de una o varias etapas encapsuladas se denomina nexo de activación. Estas etapas deben activarse con la activación de la etapa encapsulante.
A B C
6 4
5
0
M1 M2
“Llenado” “Taponado”
Cinta 1
=1
5
G1
*
D
Figura 1‐33. Sintaxis de encapsulación (IEC 60848:2002)
REGLAS DE EVOLUCION. La aplicación de las reglas de evolución generales descritas en la sección 1.5 conlleva lo siguiente:
1) Al activarse la etapa encapsulante se activan las etapas que tienen asociado un nexo de activación. En el ejemplo 1‐33.D, la cinta se activa cuando se activa la etapa 5 del GRAFCET encapsulador a la izquierda.
2) La desactivación de una etapa encapsulante implica la desactivación de todas las etapas encapsuladas. Equivale a la orden de forzado F: 1G
{ }
. En el ejemplo3) Si la etapa encapsulante es una etapa de inicio, el arranque del GRAFCET global activa simultáneamente en el GRAFCET encapsulado sus etapas de inicio. No
norma IEC 60848 no pone limitación a esta hay que confundir el nexo de activación con la indicación de existencia de etapas iniciales. En D el arranque del sistema supone la activación de la etapa 0, pero, al evolucionar, una posterior activación de la etapa 5 activará la cinta ( * a la izquierda de la etapa 1).
Una etapa encapsulante pude contener múltiples grafcets y éstos, a su vez, contener nuevas etapas encapsulantes. La
jerarquización. En la figura 1‐34 existe una encapsulación de izquierda a derecha. la activación de la etapa 5 activa la etapa 1 de G1 (X1/G1). La evolución posterior de G1 (mientras 5 siga activa) llevaría a la activación de la etapa encapsulante del taponado que, a su vez, activaría la etapa 1 de G2 (X1/G2). Finalizado el taponado y el llenado G2 evoluciona desplazando la cinta para que las botellas avancen un puesto.
M1
“Llenado” “Taponado”
Cinta 2
X3/G2
*
2
5
G1
1
2
3
* 1
G2 2
6 4
5
Figura 1‐34. Ejemplo de encapsulación anidada.
La norma IEC 61131‐3 permite definir acciones tan complejas como se quiera y
su realización equivale a . Esa complejidad
puede
a). Al activarse la etapa 1 se inicia SFC1 , activándose la etapa 0
subrutinas en el programa en ejecución
ser modelada como un diagrama SFC lo que constituye una forma de jerarquización ligeramente distinta al encapsulamiento previsto en la norma IEC 60848 y descrito anteriormente.
La figura 1‐35 muestra un diagrama SFC (derecha) parcial encapsulado en el diagrama principal (izquierd
. SFC1 evoluciona libremente mientras la etapa 1 siga activa y su desactivación posterior desactiva, a su vez, todas las etapas de SFC1.
(1)
0 N a0 I1.0
N a1 SFC1
1 3 N a2
I1.2
2 4
s8.X
Figura 1‐35. Jerarquización a través de la acción en la especificación SFC.
Comparado con la encapsulación prevista en GRAFCET, aquí la ejecución está todavía más estructurada e incluye el propio inicio del diagrama encapsulado. A tíutlo ilustrativo se ha empleado notación normalizada SFC para las variables de las receptividades, I para entradas (del inglés Input) y s<N> para etapas (del inglés step).
La variable s3.X de la transición 1 se verifica cuando se activa la etapa 3. En el ejemplo, el evento activación de la etapa 3 determina la finalización de la acción representada por SFC1.
1.8.3 Estructuración mediante Forzado
El forzado de un GRAFCET parcial sobre otro establece una relación jerárquica de mando del primero sobre el segundo. Como orden de mando, es también una acción interna que permite imponer un estado de actividad sobre el GRAFCET parcial que recibe la orden. Su ejecución tiene prioridad sobre las reglas de evolución ordinarias. Llamaremos al GRAFCET que fuerza GRAFCET maestro y al que es forzado GRAFCET esclavo.
Se representa como una acción normal con doble recuadro donde la descripción de la acción emplea la sintaxis que identifica el estado resultante del GRAFCET parcial maestro descrita en el inicio de esta sección. La norma prevé las siguientes pautas de evolución del forzado:
• Desde el punto de vista del GRAFCET maestro, la acción de forzado es una acción continua convencional, que deja de ejecutarse al desactivarse la etapa a la que va asociada.
• Como consecuencia de la orden, el diagrama esclavo se sitúa en el estado de actividad de etapas descrito en la oren recibida.
• Mientras está activa la etapa forzante en el maestro el esclavo no puede evolucionar (se dice que está congelado), independientemente que
