INSTITUCION EDUCATIVA SIETE DE AGOSTO Sede Principal: Calle 72 No. 11C – 27 Tel. 6565751
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FORMATO PLAN DE TRABAJO EN CASA
Nombres y apellidos del docente: Fernando Vélez Damián
Institución Educativa: Siete de Agosto Sede: Central
Municipio: Cali Departamento: Valle del Cauca
Grado: Octavo GUÍA # 6 (Segundo Periodo) Año Lectivo: 2020 1. Asignatura Algebra
2. Desempeño Desarrolla productos notables y el binomio de newton.
3. Actividad a realizar y fecha de entrega.
Agosto 10 de 2020 Plan de clase:
Tema: Productos notables y el binomio de Newton.
El triángulo de Pascal y el binomio de Newton
En las Matemáticas hay muchas cosas y herramientas que tienen cierta magia pero, sin duda alguna, una de ellas es el conocido como triángulo de Pascal o triángulo de Tartaglia.
Su nombre se debe al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, que introdujo esta notación en 1654.
El otro nombre con el que se conoce también a este triángulo se debe al matemático e ingeniero italiano Niccolo Fontana , apodado Tartaglia por su condición de tartamudo.
Se sabe que las aplicaciones de este famoso triángulo ya las conocían antes los matemáticos Indios (siglo XI) Chinos y Persas.
Fecha: Agosto /2020
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¿Cómo se construye el Triángulo de Pascal?
-Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.
- Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
- La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)
- Los números 1 siempre están en los extremos, cada número es igual a la suma de los dos números que tiene justo encima.
¿Qué es el binomio de Newton?
El binomio de Newton es una fórmula que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, empleando para ello los coeficientes binomiales. Cada fila del triángulo de Pascal corresponde a los coeficientes del desarrollo de la potencia respectiva del binomio de Newton:
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En el caso en que en el binomio figure un signo menos, es decir se trate de una resta, tan solo hay que alternar los signos del desarrollo de la forma + – + – + – …
Ejemplos: Desarrollar los siguientes binomios
1) (X + 3 )2 = Paso 1: “ Utilizo según el binomio de Newton
(a + b)
2= a
2+ 2 a.b + b
2”INSTITUCION EDUCATIVA SIETE DE AGOSTO Sede Principal: Calle 72 No. 11C – 27 Tel. 6565751
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Paso 2: “Reemplazo los términos del ejercicio en la fórmula del binomio de Newton”
=
(a + b)
2= a
2+ 2 a•b + b
2=
(X + 3 )
2= (X)
2+ 2 (X) • (3) + (3)
2Paso 3: “Resolviendo los exponentes, las multiplicaciones y quitando los paréntesis”
= (X)
2+ 2 (X) • (3) + (3)
2= X
2+ 6 X + 9
2) (2a – 3b )3 = Paso 1: “ Utilizo según el binomio de Newton (a - b)3= a3 - 3 a2•b + 3a•b2 – b3
Paso 2: “Reemplazo los términos del ejercicio en la fórmula del binomio de Newton”
= (2a )3 – 3 (2a)2 • (3b) + 3 (2a) • (3b)2 – (3b)3
Paso 3: “Resolviendo los exponentes, las multiplicaciones y quitando los paréntesis”
= 8a3 - 3 (4a2) • (3b) + 3 (2a) • (9b2) – 27b3 = 8a3 - 36a2b + 54ab2 – 27b3
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3) (2X + 4Y )4 = Paso 1: “ Utilizo según el binomio de Newton (a + b)4= a4 + 4 a3•b + 6a2•b2 + 4 a•b3 + b4 Paso 2: “Reemplazo los términos del ejercicio en la fórmula del binomio de Newton”
= (2X )4 + 4 (2X)3 • (4Y) + 6 (2X)2 • (4Y)2 + 4 (2X)(4Y)3 + (4Y)4
Paso 3: “Resolviendo los exponentes, las multiplicaciones y quitando los paréntesis”
= 16X 4 + 4 (8X3) • (4Y) + 6 (4X2) • (16Y2) + 4 (2X)(64Y3)+ 254Y4 = 16X 4 + 128X3Y + 384X2Y2 + 512XY3 + 254Y4
Para ampliar la explicación de los ejemplos anteriores ver el siguiente Video:
Mmmmmm
ACTIVIDAD Resuelva los siguientes binomios utilizando el triángulo de Pascal:
1) (X + 2Y )2 = 2) (4X + 5Y )3 = 3) (2m + 6n )4 = 4) (3X - 7Y )3 = 5) (8a - 9b )2 =
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Fecha para enviar la actividad:
DIA:
Plazo hasta el lunes 17 de agosto de 2020.
4. Fuente de información) (video, links, libros,
documento anexo etc).
Notas y apuntes del cuaderno de los estudiantes.
https://matematicascercanas.com/2018/10/22/triangulo-pascal-binomio-newton/
Video explicativo (Fernando Vélez):
https://www.youtube.com/watch?v=RerFSLpxh98&feature=youtu.be&hd=1 5. Herramientas
o recursos.
Computador, tablet o teléfono celular, internet, cuaderno, lápiz, lapiceros, borrador y sacapunta.
6. Evidencia del trabajo
(trabajo escrito, foto, video, quiz, etc.
Los estudiantes deben copiar
toda
la guía en el cuaderno y resolver la actividad que esta al final tomarle fotos con la respectiva actividad realizada. Luego adjuntar las fotos (Preferiblemente pegarlas en un archivo de Word o en PDF) y enviarla al correo: [email protected], colocando en el asunto: El grado y luego el nombre del estudiante.Por ejemplo: 8-1 Pepito Pérez 7. Criterio de
evaluación.
1. Responsabilidad y puntualidad en la presentación y entrega del trabajo asignado.
2. Entrega de trabajo en el tiempo establecido en la clase, teniendo en cuenta el orden y la calidad del trabajo.
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