Act. 3 U1. Toma de decisiones bajo Riesgo e Incertidumbre

(1)

(2)

Act. 3. Unidad

1. Toma de decisión bajo Riesgo e

Incertidumbre

Valor 55 puntos

Inversionistas mexicanos están analizando la posibilidad de invertir en la explotación de pozos petroleros y de acuerdo con las tecnologías y maquinarias podrían perforar pozos de tamaño grande, mediano y pequeño. Por otro lado, por estudios de mercado realizados, se ha establecido que la demanda de petróleo en el mercado nacional e internacional podría darse de la siguiente manera:

Demanda Cantid ad

Probabilid ad de ocurrencia

Demanda 1 8,000 10%

Demanda 2 6,000 40%

Demanda 3 4,000 30%

Demanda 4 2,500 20%

En la tabla siguiente se presenta toda la información sobre costos de acuerdo con el tamaño del pozo.

Poz o Gran de

Pozo median o

Pozo pequeñ o

Capacidad del pozo (barriles). 8,000 5,000 2,500

Costo de explotación

(dólares/barril). 40 45 50

Costos fijos (dólares). 120,00

0 60,00

0 30,00

0

Precio por barril (dólares/barril). 85 85 85

Usando la metodología para la toma de decisiones bajo riesgo e incertidumbre y tomando en cuenta toda la información disponible obtenga los resultados que soporten la mejor decisión para los inversionistas.

Muestre el análisis, lleve a cabo el planteamiento, resuelva e interprete los resultados del problema de decisión bajo condiciones de riesgo y bajo condiciones de incertidumbre.

a) Construya la Matriz de comparación (5 pts) Para la decisión en condiciones de riesgo, se pide:

b) La secuencia óptima de decisiones (Árbol de decisión) si el objetivo es Maximizar el beneficio esperado con la explotación del pozo petrolero. (10 pts)

c) El valor esperado de la información perfecta. (10 pts) Para la decisión en condiciones de incertidumbre, se pide:

¿Qué decisión se debe tomar para obtener la Máxima utilidad? aplique todos los criterios/modelos matemáticos vistos, considere un coeficiente de optimismo de 0.70

d) Criterio Optimista: (6 pts) e) Criterio Pesimista: (6 pts)

f) Criterio Coeficiente Optimista-Pesimista: (6 pts)

(3)

g) Criterio Laplace: (6 pts)

h) Criterio costo de oportunidad: (6 pts)

a) Construya la Matriz de comparación:

POZO MEDIANO CON DEMANDA 1, 2, 3 Y 4.

POZO CHICO CON DEMANDA 1, 2, 3 Y 4.

POZO GRANDE CON DEMANDA 1, 2, 3 Y 4.

 a1d1= (85) (8000) - (120000 + (40) (8000)) a1d1= 680000 - (120000 + 320000)

a1d1= 680000 - 440000 a1d1= 240,000.

 a1d2= (85) (6000) – (120000 + (40) (6000)) a1d2= 510000 – (120000 + 240000)

a1d2= 510000 – 360000 a1d2= 150,000.

 a1d3= (85) (4000) - (120000 + (40) (4000)) a1d3= 340000 – (120000 + 160000)

a1d3= 340000 – 280000 a1d3= 60,000.

 a1d4= (85) (2500) – (120000 + (40) (2500)) a1d4= 212500 – (120000 + 100000)

a1d4= 212500 – 220000 a1d4= -7,500.

 a2d1= (85) (5000) – (60000 + (45) (5000)) a2d1= 425000 – (60000 + 225000)

a2d1= 425000 – 285000 a2d1= 140,000.

 a2d2= (85) (5000) – (60000 + (45) (5000)) a2d2= 425000 – 285000

a2d2= 140,000.

 a2d3= (85) (4000) – (60000 + (45) (4000)) a2d3= 340000 – (60000 + 180000)

a2d3= 340000 – 240000 a2d3= 100,000.

 a2d4= (85) (2500) – (60000 + (45) (2500)) a2d4= 212500 – (60000 + 112500)

a2d4= 212500 – 172500 a2d4= 40,000.

 a3d1= (85) (2500) – (30000 + (50) (2500)) a3d1= 212500 – (30000 + 125000)

a3d1= 212500 – 155000 a3d1= 57,500.

 a3d2= (85) (2500) – (30000 + (50) (2500)) a3d2= 212500 – (30000 + 125000)

a3d2= 212500 – 155000 a3d2= 57,500.

 a3d3= (85) (2500) – (30000 + (50) (2500)) a3d3= 212500 – (30000 + 125000)

a3d3= 212500 – 155000 a3d3= 57,500.

(4)

Alternativas:

Estados de la naturaleza

d1= Demanda 1. d2= Demanda 2. d3= Demanda 3. d4= Demanda 4.

a1= Pozo grande. 240,000 150,000 60,000 -7,500

a2= Pozo mediano. 140,000 140,000 100,000 40,000

a3= Pozo chico. 57,500 57,500 57,500 57,500

Agregar el criterio de la probabilidad de ocurrencia de sucesos, para tener la matriz de retribución que muestra todas las posibles combinaciones entre alternativas y eventos de la naturaleza.

Alternativas:

Estados de la naturaleza d1= Demanda 1.

10% d2= Demanda 2.

40% d3= Demanda 3.

30% d4= Demanda 4.

20%

a1= Pozo grande. 24,000 60,000 18,000 -1,500

a2= Pozo mediano. 14,000 56,000 30,000 8,000

a3= Pozo chico. 5,750 23,000 17,250 11,500

 a3d1= (57500) (0.10) a3d1=5,750.

 a3d2= (57500) (0.40) a3d2= 23,000.

 a3d3= (57500) (0.30) a3d3= 17,250.

 a3d4= (57500) (0.20) a3d4= 11,500.

 a2d1= (140000) (0.10) a2d1=14,000.

 a2d2= (140000) (0.40) a2d2= 56,000.

 a2d3= (100000) (0.30) a2d3= 30,000.

 a2d4= (40000) (0.20) a2d4= 8,000.

 a1d1= (240000) (0.10) a1d1=24,000.

 a1d2= (150000) (0.40) a1d2= 60,000.

 a1d3= (60000) (0.30) a1d3= 18,000.

 a1d4= (-7500) (0.20) a1d4= -1,500.

(5)

b) La secuencia óptima de decisiones (Árbol de decisión) si el objetivo es

Maximizar el beneficio esperado con la explotación del pozo petrolero.

(6)

c)

El valor esperado de la información perfecta.

Analizar la matriz de retribución:

Alternativas:

a1= Pozo grande. 240,000 150,000 60,000 -7,500

a2= Pozo mediano. 140,000 140,000 100,000 40,000

a3= Pozo chico. 57,500 57,500 57,500 57,500

Agregando la matriz que incluye la probabilidad de cada escenario posible:

Alternativas:

Estados de la naturaleza d1= Demanda 1.

10%

d2= Demanda 2.

40%

d3= Demanda 3.

30%

d4= Demanda 4.

20%

a1= Pozo grande. 24,000 60,000 18,000 -1,500

a2= Pozo mediano. 14,000 56,000 30,000 8,000

a3= Pozo chico. 5,750 23,000 17,250 11,500

Para determinar

VECIP

es necesario sumar los mejores resultados de cada tipo de demanda con cada tipo de tamaño de los pozos (TIPO DE DEMANDA):

VECIP= 24,000 + 60,000 + 30,000 + 11,500 VECIP= 125500.

1.-

2.-

3.-

(7)

Nuestro siguiente paso es hallar el VRE de cada tipo de pozo, este lo podemos encontrar sumando el producto de la ganancia de cada alternativa y su

probabilidad de ocurrencia que sacamos anteriormente:

Se analizará la sumatoria de a2= pozos medianos con la demanda 1, 2, 3 y 4:

Por lo tanto, ya podemos sacar el VIP una vez ya encontrados VRE Y VECIP con la operación siguiente:

VIP= VECIP – VRE

4.-

Alternativas:

Estados de la naturaleza d1= Demanda

1.

10%

d2= Demanda 2.

40%

d3= Demanda 3.

30%

d4= Demanda 4.

20%

Total:

a1= Pozo grande.

24,000 60,000 18,000 -1,500 100,500

a2= Pozo mediano.

14,000 56,000 30,000 8,000 108,000

a3= Pozo chico. 5,750 23,000 17,250 11,500 57,500

5.-

 VRE= 14,000 + 56,000 + 30,000 + 8,000 VRE= 108,000.

6.-

 VIP= 125,500 – 108,000

VIP= 17,500.

(8)

Para la decisión en condiciones de incertidumbre, se pide:

¿Qué decisión se debe tomar para obtener la Máxima utilidad? aplique todos los criterios/modelos matemáticos vistos, considere un coeficiente de optimismo de 0.70

d) Criterio Optimista:

El criterio Optimista o Maximax: maximizar el resultado máximo; escoger el resultado máximo entre los mejores de cada alternativa.

e) Criterio Pesimista:

El criterio Pesimista o Maximin: Este criterio supone maximizar el resultado mínimo.

f) Criterio Coeficiente Optimista-Pesimista:

El criterio del coeficiente de optimismo-pesimismo: los individuos no son ni totalmente optimistas ni totalmente pesimistas.

p = ∞; Coeficiente optimista q = ( 1- ∞ ) Donde p + q = 1

1) Elegir la mejor (mayor #) de las alternativas:

 a1= 240,000.

2) Respuesta Final:

La mejor decisión según el criterio optimista corresponde a la alternativa de

construir un pozo grande.

a1= Pozo grande.

a2= Pozo mediano.

a3= Pozo chico.

3) Encontrar los valores máximos en cada alternativa:

 a1= 240,000

 a2= 140,000.

 a3= 57,500.

2) Elegir la mejor (mayor #) de las alternativas dentro de las peores:

 a3= 57,500.

3) Respuesta Final:

La mejor decisión según el criterio pesimista corresponde a la alternativa de

construir un pozo chico.

1) Encontrar los valores mínimos en cada alternativa:

2) a1= -7,500 3) a2= 40,000.

4) a3= 57,500.

a3= Pozo chico.

2) La acción seleccionada debe asociarse con. Max ai { ∞ · min x(ai , ej) + (1 - ∞ )· max x(ai , ej)}, ya que esperamos obtener ganancias.

 a1= (0.30 (-7,500) + 0.70 (240,000)) a1= (-2,250) + (168,000)

a1= 165,750.

 a2= (0. 30 (40,000) + 0. 70 (140,000) a2= 12,000 + 98,000

a2= 110,000.

 a3= (0.30 (57,500) + 0.70 (57,500) a3= 17250 + 40250

a3= 57,500.

1) Max ai ; a2 = $120,000Considere un coeficiente de optimismo de 0.70 por lo tanto:

q= 0.70.

El pesimismo es:

P= ∞ = (1 – 0.70) P= 0.30

(9)

g) Criterio Laplace:

Establece que no hay razón alguna para creer que las probabilidades asociadas con los estados de la naturaleza sean diferentes y que, ante la falta de

información, los n eventos son equiprobables Fórmula de Laplace:

Max x_i

{

¹nΣⁿ_j=1x

(

^xi

) }

, siendo n lacantidad de resultados posibles de alternativa 3) Resultado final:

 Max a1; a2; a3 = $165,750.

La mejor decisión según el criterio de Hurwicz corresponde también a la

alternativa 1 (POZO GRANDE).

1) Aplicar la fórmula:

 Max a 1{1

4 (240,000 + 150,000 + 60,000 – 7,500)}

Max a1= 110,625.

 Max a 2{1

4 (140,000 + 140,000 + 100,000 + 40,000)}

Max a2= 105,000.

 Max a 3{1

4 (57,500 + 57,500 + 57,500 + 57,500)}

a3= Pozo chico.

2) Respuesta Final:

Max a1; a2; a3= $110,625.

La mejor decisión según el criterio de Laplace corresponde a la alternativa 1 (POZO GRANDE) siendo $110,625.

(10)

h) Criterio costo de oportunidad:

La actitud asumida por el decisor es el temor para enfrentar riesgos, sugiere que existen límites en las cantidades de dinero que se puede estar dispuesto a perder.

r (ai , jƟ )={ x

(

^ai, e_j

)

⁻^{min a}k

(

^ak, e_j

)

, si es perdida max a_k

{

^x

(

^ai, e_j

) }

⁻^x

(

^ai, e_j

)

, si es ganancia 1) Vamos a reemplazar nuestra matriz de retribuciones:

Alternativas: Estados de la naturaleza

a1= Pozo grande. 240,000 150,000 60,000 -7,500

a2= Pozo mediano. 140,000 140,000 100,000 40,000

a3= Pozo chico. 57,500 57,500 57,500 57,500

2) Por una Matríz de costo de oportunidad, la cual queda de la siguiente manera.

Alternativas:

a1= Pozo grande. 240,000-240,000=

0

150,000 - 150,000=

0

100,000 – 60,000=

40,000

57,500 – (-7,500) = 65,000

a2= Pozo mediano. 240,000-140,000=

100,000

150,000 – 140,000=

100,000

100,000– 100,000=

0

57,500 – 40,000=

17,500 a3= Pozo chico. 240,000-57,500=

182,500

150,000-57,500=

92,500

100,000-57,500=

42,500

57,500-57,500=

0

(11)

3) Ahora, debemos obtener el máximo y mínimo costo de oportunidad de cada una de las opciones:

Alternativas: Estados de la naturaleza

d1=

Demanda 1.

d2=

Demanda 2.

d3=

Demanda 3.

d4= Demanda 4.

Máximo Costo de oportunidad,

Mínimo costo de oportunidad a1= Pozo

grande. 0 0 40,000 65,000 65,000 0

a2= Pozo

mediano. 100,000 100,000 0 17,500 100,000 0

a3= Pozo chico.

182,500 92,500 42,500 0 182,500 0

Los máximos costos de oportunidad son:

A1= 65,000 A2= 100,000 A3= 182,500

Los minios costos de oportunidad son:

A1= 0 A2= 0 A3= 0