FRACCIONES ALGEBRAICAS
Fracci
ó
n
Alge
br
ai
ca
Ejercicios
Resueltos
1. Reducir: 2 1 y 1 1 y 1 y E 2 Solución:
2 ) 1 y 2 ( ) 1 y ( ) 1 y )( 1 y ( E Luego: y 1 2 ) 1 y ( E ) y 1 ( ) 2 )( y 1 ( E E = -2 Si la fracción: 2 2 2 2 py mxy nx cy bxy ax ) y ; x ( F Es independiente de “x” e “y” o tiene un valor constante para todos los valores reales “x” e “y”. Entonces: 2. Si la fracción: 2 2 2 2 y ) 5 n ( xy 6 x 3 y 10 xy ) 1 m ( x 2 es independiente de “x” e “y” Calcular: “m - n”
Solución:
Utilizando el teorema se tiene:
III II I n 5 10 6 1 m 3 2 De I y II: 3 m 6 1 m 3 2 De I y III: 20 n 5 n 10 3 2 Piden calcular: m – n = -17 3. Efectuar: 5 y y 25 y 15 y 13 y 2 2 2
Solución:
2y -3 y -5 5 y y ) 5 y )( 5 y ( 15 y 13 y 2 2 5 y y ) 5 y )( 5 y ( ) 5 y )( 3 y 2 ( Simplificando queda: 5 y y 5 y 3 y 2 y ) 5 y ( ) 5 y )( 3 y 2 ( 5 y y 5 y 3 y 2 Finalmente que: y 3 y 2 4. Efectuar: 8 x 2 10 x 2 x 1 4 x 2 3 2 Solución:
La expresión dada se puede escribir en la forma: ) 2 x )( 2 x ( 2 10 x 2 x 1 ) 2 x ( 2 3
El MCM es pues: 2(x - 2)(x + 2), de modo que se puede escribir: ) 2 x )( 2 x ( 2 ) 10 x ( ) 2 x ( 2 ) 2 x ( 3
efectuando las operaciones indicadas en el numerador. ) 2 x )( 2 x ( 2 10 x 4 x 2 6 x 3 Usando Productos Notables Medios y Extremos p c m b n a
) 2 x )( 2 x ( 2 0
Luego la fracción es nula, es decir “0”.
5. Hallar el resultado de:
3 x 11 x 6 3 x 6 x 4 x 2 3 1 x 1 x 3 2 x 2 2
Solución:
La operación propuesta equivale a esta otra: ) 1 x 3 )( 3 x 2 ( 3 x 6 x 4 3 x 2 1 x 1 x 3 2 x 2
Dando un común denominador, se tiene: ) 1 x 3 )( 3 x 2 ( 3 x 6 x 4 ) 1 x 3 )( 1 x ( ) 3 x 2 )( 2 x ( 2 efectuando y reduciendo: ) 1 x 3 )( 3 x 2 ( 2 x 5 x 3 2 factorizando el numerador: ) 1 x 3 )( 3 x 2 ( ) 2 x )( 1 x 3 (
simplificada se convierte en: 3 x 2 2 x
6. Realizar la siguiente operación:
b ) 1 a ( 1 1 ) ab 1 ( a ab 2 b 1 a 1 1 1
Solución:
Transformando la fracción compleja, la operación se reduce a: b ) 1 a ( 1 1 ) ab 1 ( a ab 2 1 b ab 1 ab De la cual resulta: 1 b ab ) 1 b ab ( a Simplificando queda: -a 1. Simplificar: 2 2 2 x a ax a a) x a 1 b) x a 1 c) x a a d) 1 e) a + x 2. Efectuar: ab a b ab a ab b ab 2 2 2 2 a) a b 2 b) a 2 b c) a b d) b e) a 3. Efectuar: 6 2 x 4 2 x a) 6 2 x b) 12 10 x c) 2 4 x 5 d) 2 6 x e) 1 , 0 x 2 4. Simplificar: 8 x 2 x 6 x 5 x 2 2 a) 1 x 1 x b) 3 x 2 x c) 4 x 3 x d) x e) 1 5. Reducir: 4 a 3 a 20 a a 2 a a 6 a 5 a 2 2 2 2 a) 1 a 2 b) a 3 2 c) a 1 2 a d) 3 e) 2 6. Efectuar: 1 x x 1 x x 2 1 x x M 2 2 3 2 a) 0 b) 1 c) 2 d) x e) 2 x
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
7. Reducir: x 1 1 1 x x x 1 1 1 x x3 2 a) x2 + 1 b) x2 + 2 c) x2 + 3 d) x2 + 4 e) x2 + 5 8. Simplificar: 2 2 a b 1 b a ab a a) a – b b) a c) ab d) a + b e) a2 + b 9. Efectuar: 3 22 23 23 b a b a ) b a ( b a a a) –a b) –b c) a d) b e) 1 10. Si: 4 x B 5 x A 20 x x 2 x 3 2 Hallar: A + B a) 8 b) 4 c) -6 d) 12 e) N.A. 11. Si la fracción: y 3 x 4 my x 2
es independiente de “x” e “y”, hallar “m”
a) 6 b) 61 c) 23 d) 4 e) 1 12. Si: 21 12 11 ) b a ( ) b a ( M 1 2 2 1 1 1 ) b a ( ) b a ( N Hallar: “MN” a) 2 2 a b 1 b) a2 b2 ab c) ab b a2 2 d) b a b a e) ab a b a
13. Muestre el producto resultante:
n x 1 1 ... 2 x 1 1 1 x 1 1 x 1 1 a) n n x b) x 1 n x c) n n x d) x 1 n x e) N.A. 14. Reducir: y x 1 1 1 1 1 a) y x b) x y c) y d) 1 – x e) y y x
15. Calcular la suma de la serie de Stirling
mostrada: n n 1 ... 12 1 6 1 2 1 2 a) 1 n n b) n 1 n c) n 2 1 n d) 2 n 1 n e) N.A.
1. Calcular “ ba ”, si: ... 1 n 1 m 1 n 1 m a ... 1 m 1 n 1 m 1 n b a) 1 b) mn c) n d) m e) n m 2. Simplificar: 4 x 3 1 x 13 13 x 3 1 x 1 3 4 x 3 1 x 3 3 x 3 1 x 1 2 2 a) 0 b) 1 c) x + 1 d) x e) x + 2 3. Si la fracción 1 x x 2 3 x 2 x 4 2 2 se transforma en otra equivalente a: 1 x 2 C 1 x B A donde A,
B, C son constantes reales.
Calcular: BC 3 A a) -1 b) 1 c) 3 d) 1/3 e) 5/3 4. Si se cumple que: 2 2 2 2 y x y x a 2 2 2 2 z y z y b 2 2 2 2 x z x z c Además: 4 ) z x ( z x ) z y ( z y ) y x ( y x 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 Calcular: a2 + b2 + c2 a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 12 5. Simplificar la fracción: a x ; 2 a x a 2 x 2 a x a 2 x a x a 2 x ) x ( f 2
Dar como resultado la suma de los términos lineales del numerador y el denominador.
a) 2x b) 3x c) x d) –x e) -3x 6. Si: b a x 2 b 2 a 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x A 22 2 1 x 2 x x 2 x ) 2 x ( 1 x B 2 Hallar: A + B a) 21 b) 2 1 x c) x - 1 d) x + 1 e) 2 1 x
TAREA DOMICILIARIA Nº 2
1. Reducir: nb m b a nb mb b ab 2 2 a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) -1 2. Reducir: ab a b ab a ab b ab M 22 2 2 a) a b 2 b) a 2b c) b a d) b e) N.A. 3. Reducir: 5 x 6 x 15 x 16 x 25 x x 10 x 2 2 2 2 2 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A. 4. Efectuar: 2 x 5 x 2 4 x 1 x x 2 3 x 2 x 2 2 2 2 a) 1 x x 2 b) 2 c) x d) 1 e) 0 5. Reducir: 9 x 6 x 12 x 7 x 3 x 2 x 2 x x 2 2 2 2 a) 3 x 5 x b) 1 x 2 x c) x 3 x d) x e) N.A. 6. Simplificar: a x 1 a x x 1 E a) a 1 b) x 1 c) a d) 1 e) a 2 7. Reducir: 1 m 1 1 m 1 1 m m 1 m m A 3 2 a) m + 2 b) m2 + 2 c) m - 2 d) m2 + 1 e) m2 8. Reducir: b 1 1 1 1 1 1 b a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 9. Si: 1 x N 2 x M 2 x x 1 x 5 2 Hallar: “M + N” a) 1 b) -3 c) -2 d) 5 e) 3 10. Si la fracción: y 6 x 4 y 12 mx ) y , x ( F es independiente de “x” e “y”. Calcular: “m”
a) 12 b) 8 c) -8 d) -6 e) -12 11. Reducir: (x 1) 1 x 1 2 x 2 1 3 x 3 1 M 2 a) 3 x 1 x 2 b) ) 1 x ( 6 7 x 5 c) ) 1 x ( 6 7 x 5 d) 2 x 1 x e) N.A. 12. Simplificar: 2 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x ) x ( f 22 a) x – 1 b) x + 1 c) x d) 1 e) 0 13. Si: a ab a x 2 b ab b y 2 Hallar: y x a) a – b b) b – a c) b/a d) -1 e) 1 14. Sea la fracción: y 3 n x 3 ny mx E 2 2
Independiente de “x” e “y”. Hallar: “m”
a) 1 b) 3 c) 9 d) 1/3 e) 1/9 15. Simplificar: ) 1 b ( b 1 1 b 1 b 1 1 A a) b b) 1/b c) b-2 d) b – 1 e) 1 - b
