Formulari Oficial de MCAID-MLTM: Prof. Lídia Montero -EIO Pàg. 1 17/12/2009 T

Texto completo

(1)

Models de Captació, Anàlisi i Interpretació de Dades 1 MLTM-UPC Components aleatòries independent YT

Y1,,Yn

de llei la família exponencial:

 

Y .

Componente sistemàtica X on es nx1, X nxp i px1.

Funció de link  gi  i .

Família exponencial d’un paràmetre

(paràmetre canònic)

   

   





, exp ,

, c y

a b y y

fY on

 

a : funció dispersió - : paràmetre de dispersió - b(.) : funció cumulant

2

 

m

/m   G



Link Canònic 1 Logit Log Recíproc

 

Y

Ee

1e

exp

 

1

 

Y

V2

1

 2

 2 1/m 1 1

 

b2 2 ln

1e

exp

 

 ln

 

 

b''

 

V1

1

 

y,ˆ

D

  

n

i

i

yi 1

ˆ 2

  





n

i i

i i

i i i i i i

y y m y m

y m

1 1 ˆ

log 1 log ˆ

2

  

n

i

i i i i

i y y

y

1

ˆ ˆ log

2

 

n

i i

i i i

i y

y

1 ˆ

ˆ logˆ

2

Propietats dels Scores : b'

 

 

Y , V

 

Ya

   

b''  i V

 

 b''

 

de

 

i i n

i

, , 1 0

U

IE

 

Fisher :

 





 







 

j i j

i T

j i

ij U U

2

Bondat d’Ajust: D

 

y,ˆ D'

 

y,ˆD'

 

y,ˆ 2

(y,,y)

ˆ,,y

 

 n2p  

  2

1

2 2

ˆ ˆ

p n n

i i

i i

V

X y

Residus Deviança :

 

n

i rDi

D 1, ,

ˆ 2

y, , rD signe

yi ˆi

di Pearson:

 

V

rPy

n

i Pi

r X

1 2 2

Estimació MV: ˆ Np

, IE

 

1

AIC2

 

ˆ,y  p

BIC   2    ˆ , yp log n

Contrast 0: 0 Wald

    

0

2

1

0 ˆ ˆ

ˆ p

TV

W on V

 

ˆ1IE  IE

   

ˆ IOˆ

Si T

1T,2T

dim(2 )=q i 0: 2 0 T.Wald

 

2 2 1

2

2 q

TV

W ˆ ˆ ˆ T.Deviança D0Dy,ˆ0  Dy,ˆ q2

Test dels Scores: 0: 0

     

0 2 1

0

0 ˆ ˆ

ˆ p

TIE

Qu u on u  Np0, IE  Mèt.Scores    m    m

z W ˆ X

X W

XT m

1T m m=0,1, ... * XTW *X on  

 

 kkm

m diaw

W

amb

 

  1

 

 

'

 

k m

2

m k m

kk V g

w    i  

 

 

k  m

  

 m  m

m

k g y g z

y

g ' Resposta Normal

Estimació MQ Ordinaris YX, V  2I: ˆ

XTX

XTY i Yˆ Xˆ X

XTX

XTYPY

I PY

X ˆ Y Yˆ Y

e

 

e 0 V

 

e 2

IP

   

p n

SCR p

n p

s n

T T

e e Y Xˆ Y Xˆ

2

Si SCT=SCE+SCR

SCT SCR SCT

R2 SCE1  

1

2 1

SCT n

p n Ra SCR

1. ˆ Np

,2

XTX

1

2.

ˆ

V

 

ˆ 1

ˆ

2p

T

.

3. ˆ

XTX

1XTY és independient de s2. 4. SCR2

np

s22 n2p

I.C.Simples:

p n i

i t

t

i

ˆˆ

ˆ

(2)

Models de Captació, Anàlisi i Interpretació de Dades 2 MLTM-UPC

p i

n

i t

ˆ 2 ˆˆ

on ˆˆ s

XTX

ii1

i

Contrast V.I.

 

 

q n p

H F

p n SCR

q SCR

F SCR

  , ESTIMACIÓ M.Q.Ordinaris/Ponderats/Generalitzats

MODEL YX, V  2I YX , V

 

2D YX, V

 

2W2KKT Transformació YY, XX YD21Y, XD12X YK1Y, XK1X

 

S Funció a minimitzar

YX

 

T YX

 

YX

TD1

YX

 

YX

TW1

YX

Eq. normals S Q SXTX,QXTY SXTD1X,QXTD1Y SXTW1X,QXTW1Y Estimadoes ˆ

 

XTX1XTY

XTD1X

1XT D1Y

XT W1X

1XT W1Y

Variança ˆ 2

XTX

1 2

XTD1X

1 2

XTW1X

1

SCR YTY

XTY

Tˆ YTD1Y

XTD1Y

Tˆ YTW1Y

XTW1Y

Tˆ

Validació

 

Cox Box

Tranf

Y log Y Y

h



.

1

 

Influents a priori i t.q. pii 2p n. Influents a posteriori Cook Di Fp,npoChatHadi4np .

n p

s

Cp SCR2 p 2 de Mallows

Model Lineal General

ANOVA 2 FACTORS: Factor A nivells i=1,..,I i Factor B nivells j=1,...,J Model nul: Yijkijk p=1

A*B: Yijk ij ijijk p =I*J A+B: Yijk i j ijk p=I+J-1 A: Yijk i ijk p=I B: Yijk jijk p=J

Reparam.Base-Line: I 0

J 0

I i J

j iJ

Ij 0 1 ,0 1

Reparam. Suma Zero: 0

1

I

i i 0

1

J

j j

I i J

j Jj ij

I

i 1 ij 0 1 ,

1 0 1

ANCOVA 1 FACTOR 1 COVARIABLE: Factor A nivells i=1,..,I X - Covariable A*X: Yik i (i)xik ik p =I+I

A+X: Yik ixik ik p=I+1 A: Yijk i ijk p=I

Reparam.Base-Line: I 0 I 0 Reparam. Suma Zero: 0

1

I

i i 0

1

I

i i

(RLS) X: Yik xik ik p=2

Resposta Binària YB

m,

 

Y mV

 

Y m

1

V  mm

 

  2

1 1

2 2

2

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

p n n

i

n

i i i i

i i i

i i i

m y m V

X y

   

2

1 log ˆ

log ˆ ˆ 2

ˆ y, y,

' n p

n

i i i

i i i

i i i

i m

y y m

y m y

D

D













Link g

 

 g1

 

Escala Latent

Logit  

log 1

logit  

 

exp 1

exp

Logística Standard: Paràmetre posició 0 i d’escala 1

  0   2 3

V

Probit Z1

 

Z

 

Normal Standard – Z-N(0,1)

C-Log-Log

(Gompit) log

log

1

1

  

1exp

exp

 

Valor Extrem més Baix – Gompertz Std - Posició 0 i Escala 1    . V  2 6 Log-Log log

log

 

1

1exp

exp

 

Valor Extrem més Baix – Gumbel Std - Posició 0 i

Escala 1   . V  2 6

 

   

    

A

   

A

A A

A A

A on G D D

D G

G D

R D   

, , ,

, ,

, ,

1 , 0

0

2 y y y

y y

y y

y

D

y,0

: Model Nul

(3)

Models de Captació, Anàlisi i Interpretació de Dades 3 MLTM-UPC ROC=0.5(1+D de Sommer)

Resposta Politòmica YMN

m,

1,,J

γ

1,,J1,1

j 1 j j1,...J 1 Resposta Nominal:

   

i n

J j

j j iJ

ij

, , 1

1 , , log 1

 

T i

i

i x

x

x  

J-1 Equacions Odds j sobre J:

    

i

T j i

i

x

x

x

j

 

iJ

ij

 exp

Model Nul:

 

 

j j i Jn

iJ ij

, , 1

1 , , log 1

 

i i

x

x

 

 

   

J

r ij iJ

i iJ

i

i x

x x

 

1

1

Resposta Ordinal: j  

Y j

Link ij  g

 

ijijg1

 

ij Escala Latent

Logit  

 

1 J i T j i j

i

j j J

, 1 , 1 1

log x

x

x  

 

1 , , 1

exp 1

exp

J j

ij ij ij

Logística Standard: Paràmetre posició 0 i d’escala 1   0V  2 3

Probit  

1 J i T j i j

Z j J

, 1 ,

1 x x 1

 

1 , ,

1

J j

ij Z ij

Normal Standard – Z-N(0,1)

C-Log-Log (Gompit)

 

 

1 J

i T j i

j j J

, 1 , 1 log

log x x

   

1 , , 1

exp exp 1

J j

ij ij

Valor Extrem més Baix – Gompertz Std - Posició 0 i Escala 1

  .   2 6

 V Log-Log    

1 J

i T j i

j j J

, 1 , 1 log

log x x

   

1 , , 1

exp exp 1

J j

ij ij

Valor Extrem més Baix – Gumbel Std - Posició 0 i Escala 1

  .   2 6

 V Models Log-lineals Y 

 

 V

   

Yi Yi i pY y

y y!

e y 0,1,

 

i i xTi i , ,n log

1

Cas V

 

Yi  

 

Yi i amb

  1

Estimació Quasi Versemblant per Mètode dels Scores amb

 

i i

V    . Estimadors QMV: VQMV

 

 

XTWX

1 VMV

 

 i

p n

X

 2

ˆ .

Cas Y  BNeg

12 12

 



 

Y , si

12

     

   

y

y

y y y Y

P

! i V  2 Mostreig Aleatori Simple Sense Reposició

Estadístic E Condicion NO SESGO

 

E E E

:

   : Estimador per interval: IC(1

)% Eˆt1/2 Vˆ(Eˆ)o

/

 ( )

Ez

1 2

V E

si n>>30.

Si Y numérica, estimador per interval de la mitjana poblacional si mostra té tamany n i variança poblacional desconeguda:

n

i

y

i

y n

1

1

amb

 

1 '2

ˆ 1 S

n N y n

V

 

 

on

  

 

n

i

i y

n y S'

1 2 2

1 1

Si Y numérica estimador per interval del total poblacional si mostra té tamany n i variança poblacional desconeguda:

(4)

Models de Captació, Anàlisi i Interpretació de Dades 4 MLTM-UPC

n

i

Y yi

n y N N T

1

ˆ amb ˆ

 

ˆ ˆ

 

1 1S'2

n N N n y N V T

V Y 2

 

on

  

n

i

i y

n y S'

1 2 2

1 1

Si Y dicotòmica estimador per interval de la proporció poblacional si mostra té tamany n:

n

i

yi

p n

1

ˆ 1

   

1 - n

p p N p n

V ˆ ˆ

ˆ ˆ



 

 

 1

1

Precisió absoluta a un nivell de confiança 100(1)%:

EA   E ˆz

12

V ˆ   E ˆ

.

Precisió relativa a un nivell de confiança 100(1)%:

    ˆ ˆ ˆ

1

ˆ   ˆ ˆ

2

2

V E E

z E E EA E

ER  

.

Tamany mostral fixada precisió absoluta  al nivellde confiança 100(1)%:

2 2 2 1 2 S' z

n

si població infinita y si finita

N

n

n n

1

Mostreig Aleatori Simple Amb Reposició: idem formulari a MASSR amb N infinit Mostreig Estratificat



 

H

ih n

ih ih

n

ih H h H

Y y

n y N

n y N

N T

h h

1

h h

h 1 1

1

h h

h 1

h

ˆ h

 

2h

h h h 1

h 2

h 1 '

ˆ 1

S

n N N n

T

H

Y 

 

 

on

 

2

1 2

1

' 1 h

ih n

ih h

h y y

S n

h

h H

e Y

N y N N

y T

1 h

ˆ

h

,

 

2h

h h h

1 h

2 2

h 1 '

1

S

n N

n N

y N

H

e 

 

 

amb

 

2

1 2

1

' 1 h

ih n

ih h

h y y

S n

h

 

Mostreig Estratificat Proporcional

 

2int

2 h 1 h

h 1 '

1 1 '

1 Vˆ

ra H

ep S

n N S n

N N n N

y n

 

 

 

 

 

Mostreig Estratificat Òptim de Neyman

Àlgebra de Successos:

Dos successos són incompatibles si A1   i A2   i A1  A2 = .

Commutabilitat: AB = BA i igualment AB = BA.

Associabilitat: A(BC) = (AB)C. Igualment amb la intersecció.

Distributivitat: A(BC)=(AB)(AC) i A(BC)=(AB)(AC).

Identitat: A=A i A=A.

Complementarietat: A

A

= i A

A

=.

Lleis de De Morgan: A B AB i A B A . B Complementarietat del complementari: A A.

Propietats de la Probabilitat:

 

A P

 

A

P  1

 

  0

A i B

 

:P

AB

P

    

A P B P AB

Probabilitat Condicionada:

Si P(B)>0

Independència entre successos: A i B

 

P(AB)=P(A)·P(B) o P(A/B)= P(A) Fórmula de Bayes i Teorema de la Probabilitat Total:

   

 

B P

B A B P

A

P /  

n

1 i n

1

i , 1 ,

; ,

conjunt del

partició una formen ,...,

successos Els

i j

i B i j i j i j n B

B

B

B

      



 

 

n

i

i n

i

i P A B

B A P A P

1

1

N cnt n N

n

h

h  

cnt S N n S

N n

H

h h h

h h

h

1

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :