2. Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triángulo, como se muestra en la figura a la izquierda, donde q1

(1)

CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES

1. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados por una distancia en promedio de 5.10^-11 m. Encuentre la magnitud de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos partículas, y compare sus resultados.

6. Tres cargas puntuales, q, 2q y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo equilátero de lado a. Determine la magnitud del campo eléctrico en el centro geométrico del triángulo.

2. Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triángulo, como se muestra en la figura a la izquierda, donde q1 = q3 = 5C, q2 = -2 C y a = 0,10 m. Encuentre la fuerza resultante sobre q3.

3. Tres cargas se encuentran a lo largo del eje X, como se muestra en la figura a la izquierda. La carga positiva q1 = 15 C está en x =2 m, y la carga positiva q2 = 6C está en el origen.

¿Dónde debe estar situada la carga q3 sobre el eje X de manera que la fuerza resultante sobre ella sea igual a cero?

5. Una carga q1=7C se localiza en el origen y una segunda carga q2=-5C se ubica en el eje X a 0,30 m del origen (vea la figura a la izquierda). Encuentre el campo eléctrico en el punto P, el cual tiene coordenadas (0;0,40) m.

4. Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con 3.10-2 Kg de masa, cuelgan en equilibrio como se indica en la figura a la izquierda. Si la longitud de cada cuerda es 0,15 m y el ángulo θ = 5º, encuentre la magnitud de la carga sobre cada esfera.

(2)

11. En la figura a la izquierda, determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero.

9. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura 1. Calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de valor 7μC.

10. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante, que se extiende desde el origen hasta el punto x = d. Como se puede observar en la figura 2, existe una tercera cuenta pequeña cargada que puede deslizarse con libertad sobre la varilla.

¿En qué posición deberá estar la tercera cuenta para estar en equilibrio?

Figura 1

Figura 2

Figura 3

7. Una pelota de corcho cargada de un 1 gr de masa, está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme, como se observa en la figura a la izquierda.

Cuando E = (3i + 5j).10⁵ N/C, la pelota está en equilibrio a θ

= 37°. Determine (a) la carga sobre la pelota y (b) la tensión en el hilo.

Figura 9

8. Un dipolo eléctrico está compuesto por una carga positiva q y una carga negativa –q separadas por una distancia 2a, como en la figura a la izquierda. Determine el campo eléctrico debido a estas cargas a lo largo del eje Y en el punto P, el cual está a una distancia y del origen. Suponga y << a.

(3)

12. En los vértices del triángulo equilátero existen tres cargas, según se muestra en la figura 1. (a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2μC debido al campo de las cargas de 7 μC y -4 μC. (b) Utilice su respuesta del inciso (a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2 μC.

13. Tres cargas puntuales están dispuestas según se muestra en la figura 4. (a) Encuentre el vector campo eléctrico que en el origen crean en conjunto las cargas de 6nC y de -3nC. (b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5nC.

Figura 4

14. En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura a la izquierda, existen cuatro cargas puntuales. (a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la localización de la carga q. (b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?

Figura 5

15. Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura 6.

Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje positivo de las x es

3

4 x

a q E_x k^e 

 Figura 6

16. Tres cargas puntuales se encuentran alineadas a lo largo del eje de las x, según se muestra en al figura 7. Determine el campo eléctrico en (a) la posición (2,0) m y (b) la posición (0,2) m.

Figura 7

(4)

Figura 8

Figura 10

17. Una pequeña pelota de plástico de 2 grs de peso está suspendida por un hilo de 20 cm de largo en un campo eléctrico uniforme, como se ilustra en la figura 8. Si la pelota está en equilibrio cuando el hilo forma un ángulo de 15° con la vertical, ¿cuál es la carga neta de la pelota?

18. En las esquinas de un rectángulo, según se muestra en la figura 10, se localizan cuatro cargas puntuales idénticas (q = +10μC). Las dimensiones del rectángulo son L = 60cm y W = 15cm. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante ejercida por las otras tres cargas sobre la carga en la esquina inferior izquierda.

Figura 11

Figura 12

Figura 13

21. Tres cargas puntuales q, -2q y q se localizan a lo largo del eje x, como en la figura 13. Muestre que el campo eléctrico en P (y>>a) a lo largo del eje y es

y j a q

E k^e 3 ˆ

4

 2



 



Esta distribución de carga, que es en esencia la de dos dipolos eléctricos, recibe el nombre de cuadrupolo eléctrico. Observe que E varía como r⁴ para el cuadrupolo, comparado con las variaciones de r³ para el dipolo y r² para el monopolo (una carga individual).

19. Dos pequeñas esferas, cada una con una masa de 2 grs, se encuentran suspendidas de dos hilos delgados de 10cm de longitud (figura 11). En la dirección de las x se aplica un campo eléctrico uniforme. Las esferas tienen carga de -5.10^-8 C y otra de +5.10^-8 C, respectivamente. Determine el campo eléctrico que permite que las esferas queden en equilibrio a un ángulo θ = 10° con la bisectriz de los hilos.

20. Dos cuentas idénticas tienen una masa m y una carga q. Cuando se les coloca en un bol de radio R y de paredes no conductoras y libres de fricción, las cuentas se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran a una distancia R (figura 12). Determine la carga de cada cuenta.

(5)

25. Tres pequeñas bolas idénticas de estireno (m = 2 g) están suspendidas de un punto fijo por medio de tres hilos conductores, cada uno con una longitud de 50 cm y con masa despreciable. En equilibrio las tres bolas forman un triángulo equilátero con lados de 30 cm. ¿Cuál es la carga común q que tiene cada bola?

RESPUESTAS r

26. La figura a la izquierda muestra un cuadrupolo eléctrico típico. Está constituido por dos dipolos cuyos efectos en puntos exteriores no se anulan por completo. Demostrar que el valor de E en el eje del cuadrupolo para puntos a distancias r de su centro (suponiendo que r>>a) está dado por , en donde Q(= 2.q.a²) se llama momento de cuadrupolo de la distribución de carga.

a

Figura 14

22. Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q, están situadas en las esquinas de un cubo de aristas s, como se observa en la figura 14. (a) Determine las componentes en x, y y z de la fuerza resultante ejercida por las demás sobre la carga ubicada en el punto A. (b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de esta fuerza resultante?.

23. Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura 14. (a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un valor 2,18 ke.q/s². (b) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara superior del cubo?

24. Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud L y llevan cargas similares q como se muestra en la figura a la izquierda. Supóngase que θ estan pequeña que tan θ puede reemplazarse por sen θ por ser aproximadamente igual. Haciendo esta aproximación,

demostrar que _



 







 

g m L x q

0 2

2   , siendo x entre las bolas.

Si L = 120 cm, m = 10 grs y x = 5 cm, ¿cuánto vale q?

+q

-2q X

+q

Y

(6)

1. F_e 8,20.10^⁸N y F_g 3,60.10^⁴⁷N . La fuerza gravitacional entre partículas atómicas cargadas es despreciable si se le compara con la fuerza eléctrica.

2.

^F ^ ₃ ^  ^ ¹ ^10, ⁱ ^ ^ ⁷ ^90, ^ ^j  ^N

3. 0,775 m 4. ^q ^ ⁴^,⁴⁰^.¹⁰^⁸^C

5.

^E ^ ^  ¹ ^10, ⁱ ^ ^ ² ^50, ^ ^j  ^.10 ⁵ ^N/C

6. 3 3 ₂

a k q E   _e

7. q = 10,9 nC y T = 5,44 MN

8. _j

y k qa

E _e 



 2 ₃

9. ^F^ ^

 

⁰^,⁷⁷⁵



ⁱ^ˆ^



^⁰^,⁴³⁶



^ˆ^j



^N o 0,872 N a un ángulo de 330°

10. x = 0,634d 11. 1,82 m hacia la izquierda de la carga negativa

12.

^E ^ ^  ¹⁸ ⁱ ^ˆ ^   ^ ²¹⁸ ^ˆ ^j  ^KN/C

^y^F^ ^

^ ^{  }

³⁶ⁱ^ˆ^ ^⁴³⁶

^

^ˆ^j

^

^mN

13. ^E^ ^

 

^⁵^,⁹⁹^.¹⁰²

 

ⁱ^ˆ^ ^²^,⁷⁰^.¹⁰³



^ˆ^j



^N^/^C^y^F^ ^

 ^{ }

^³ⁱ^ˆ^

^

^¹³^,⁵

^

^ˆ^j



^^N

14.

 ^,3 ⁰⁶ ^ˆ ^,5 ⁰⁶ ^ˆ 

₂

a k q j

i  

_e



^y, 2

2

91 ,

5 a

k_eq

 a 58,80°

16. ^E  ²⁴^,²⁰ⁱ^ˆ^N ^/^C

y ^E^^

 

^⁴^,²¹



ⁱ^ˆ^



⁸^,⁴³



^j^ˆ



^N^/^C

17. q = 5,25 μC 18. 40,90 N a 263° 19. 443 K N/C 20.

12

3 













 

 ke

g R m

q

22.

 

2

ˆ 2

ˆ 90 ˆ ,

1 s

k q k j i

F     _e

y ₂

2

29 ,

3 s

k q F   _e

23. (b) Si trabajamos en el centro de la cara paralela al plano XY, el campo eléctrico se dirige hacia la dirección positiva del eje Z

24. q  2,40.10^⁸C 25. = 0,205 μC

2. Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triángulo, como se muestra en la figura a la izquierda, donde q1

+q

-2q X

+q

Y

F  3    1 10, i   7 90,  j  N

E    1 10, i   2 50,  j  .10 5 N/C

 









E    18 i ˆ     218 ˆ j  KN/C

   





 

 





  







 ,3 06 ˆ ,5 06 ˆ 

a k q j

i  



 









 

^F ^ ₃ ^  ^ ¹ ^10, ⁱ ^ ^ ⁷ ^90, ^ ^j  ^N

^E ^ ^  ¹ ^10, ⁱ ^ ^ ² ^50, ^ ^j  ^.10 ⁵ ^N/C

^E ^ ^  ¹⁸ ⁱ ^ˆ ^   ^ ²¹⁸ ^ˆ ^j  ^KN/C

^ ^{  }

^

^

 ^{ }

^

^

 ^,3 ⁰⁶ ^ˆ ^,5 ⁰⁶ ^ˆ 