1. Perímetro y área de una figura plana

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Matemáticas Pitágoras 1.º ESO / Resumen Unidad 13

1. Perímetro y área de una figura plana

El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.

Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos.

El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa.

13 Longitudes y áreas

Las medidas indirectas son las que no se pueden realizar directamente. Para hallarlas utilizamos re- laciones entre estas medidas desconocidas y otras conocidas.

2. Medidas indirectas: teorema de Pitágoras

3. Área del rectángulo y del cuadrado

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2= b2+ c2

Si los lados de un triángulo cumplen el teorema de Pitágoras, entonces es un triángulo rectángulo.

El área del rectángulo es igual al producto de su base por su altura, expresadas en la misma unidad.

A == base ⋅⋅ altura == b ⋅⋅ h

El área del cuadrado es igual al producto de su lado por sí mismo, es decir, al lado elevado al cuadrado.

A == l ⋅⋅ l == l2

4. Área del paralelogramo y del triángulo

El área del paralelogramo es igual a la base por la altura, expresadas en la misma unidad.

A == base ⋅⋅ altura == b ⋅⋅ h

El área del triángulo es igual a la mitad del producto de la base por la altura, expresadas en la mis- ma unidad.

A base altura b h

= ⋅2

= ⋅

2 a

Ángulo recto b c

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El área del trapecio es igual a la mitad de la suma de las bases multiplicada por la altura, expresadas en la misma unidad.

A=B+b h



⋅ 2

5. Área del trapecio

6. Área de polígonos regulares

Un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales e isósceles como lados tiene.

El área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro y de la apotema, expre- sadas en la misma unidad.

Apolígono regularp a == p a 2 ⋅ = 2⋅

7. Área de polígonos irregulares

El área de un polígono irregular se puede calcular por triangulación o por cuadriculación.

• La triangulación consiste en dividir el polígono en triángulos, calcular sus áreas y sumarlas.

• La cuadriculación consiste en dividir el polígono en cuadrados (o fragmentos de cuadrados), calcu- lar sus áreas y sumarlas.

8. Longitudes de figuras circulares

Longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia se calcula con la fórmula:

L = 2 ⋅⋅ ππ · r

Longitud de un arco de una circunferencia

La longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide nose calcula con la fórmula:

Larco de nº== 2 360

°

°

π r n

El área de una corona circular es igual a la diferencia de las áreas del círculo mayor y del círculo menor.

A ==π ⋅⋅ (R2− r2)

El área de un sector circular cuyo ángulo central mide nose calcula con la fórmula:

A == π °

°

r2n 360

9. Área de figuras circulares

El área del círculo es igual al producto del número π por el cuadrado del radio.

A == ππ ⋅⋅ r2

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10. Cálculo de áreas por composición

Si una figura está compuesta por polígonos o figuras circulares, su área puede calcularse sumando las áreas de todos los elementos.

11. Cálculo de áreas por descomposición

El área de una figura compuesta por un polígono o un círculo al que se le ha quitado otro se calcula restando áreas.

Se pueden combinar la composición y la descomposición para calcular el área de figuras más com- plejas.

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