Fracciones. Introducción. Presentación de la unidad. Inteligencias múltiples que se trabajan a lo largo de la unidad. Recursos y materiales

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(1)2. Fracciones. Introducción Presentación de la unidad. B.2.4. Saber sumar y restar fracciones con el mismo denominador.. Tras la unidad dedicada a los números naturales, corresponde ahora abordar los números fraccionarios. Se hace abarcando contenidos distintos y complementarios, puesto que se parte de lo que los alumnos ya habían trabajado en el curso anterior. La unidad se completa con la presentación de una nueva categoría semántica dentro de la estructura multiplicativa: los problemas de escala creciente (EC).. B.2.5. Saber convertir una fracción decimal en un decimal y viceversa.. En la unidad se abordan los siguientes contenidos: • Fracciones: propias, impropias y unitarias. • Ordenación de fracciones de menor a mayor y viceversa. • Fracción de una cantidad. • Suma y resta de fracciones con el mismo denominador. • Fracciones decimales y fracciones equivalentes. • Resolución de problemas. Problemas de fracciones. • Resolución de problemas. Problemas de escala creciente (EC). 1, 2 y 3.. Inteligencias múltiples que se trabajan a lo largo de la unidad. B.2.6. Saber hallar casos sencillos de fracciones equivalentes. B.2.7. Saber resolver problemas de suma y resta de fracciones. B.2.8. Saber resolver problemas de EC1 y EC2. NIVEL DE SUFICIENCIA Además de lo anterior: S.2.1. Saber hallar la fracción de una cantidad en todos los casos. S.2.2. Saber hallar fracciones equivalentes a una dada. S.2.3. Descubrir entre parejas de fracciones cuáles son equivalentes. S.2.4. Saber resolver problemas de fracción de una cantidad. S.2.6. Saber resolver problemas de Escala Creciente 1, 2 y 3. NIVEL DE MAESTRÍA M.2.1. Saber hallar fracciones equivalentes y con el mismo denominador a otras dos o tres dadas que tienen distinto denominador. M.2.2. Aplicar el conocimiento anterior para hacer sumas y restas de dos o tres fracciones con distinto denominador.. – Lingüística: Lectura comprensiva. Invención de enunciados. – Lógico-Matemática: Series. Razonamiento lógico. Ajedrez: el tablero.. Sugerencias metodológicas No todos los contenidos anteriores, ni en toda su complejidad, se pueden exigir a todos los alumnos y alumnas. Si diferenciamos entre los contenidos que se corresponden con los aspectos más básicos (que se deben exigir a todos), con los que dan suficiencia al alumnado para sus propios aprendizajes, y aquellos destinados al alumnado más brillante, proponemos la siguiente distribución: NIVEL BÁSICO B.2.1. Saber distinguir entre los tres tipos de fracciones. B.2.2. Saber ordenar fracciones con el denominador o el numerador fijos. B.2.3. Saber hallar la fracción de una cantidad en fracciones mitad, tercio y cuartos.. 26. Recursos y materiales • Desde el blog Actiludis se pueden descargar actividades que. podemos imprimir para trabajar o repasar los contenidos con fracciones. • Recursos digitales.. – Para repasar el concepto de fracción podemos empezar con el juego de la ruleta para el reconocimiento de fracciones: www.actiludis.com/?p=55716 – De la web desarrollada por Mario Ramos «El tanque matemático» del gobierno de Canarias: reconocimiento de una fracción. • Para el desarrollo del apartado de ajedrez, remitimos a juegos. de ajedrez online y al blog Actiludis en el que puede descargar fichas para trabajar de forma más amplia los contenidos mostrados, para lo cual basta con poner la palabra ajedrez en el buscador del blog..

(2) Educación en valores El alumnado tiene muy arraigado el concepto de igualdad cuando encuentra diferencias con respecto a su persona, pero no tanto cuando esas diferencias son respecto a otros. En esta unidad trabajamos desde el aspecto matemático el concepto de equivalencia, que permitirá extenderlo al área de valores. Podemos trabajar a la vez los conceptos de igualdad y equivalencia entre dos elementos matemáticos en los que la idea es exacta y carente de puntualizaciones y trasladar esta idea a la igualdad entre personas.. Esquema Fracciones. Fracciones • Las fracciones. Propias, impropias y unitarias. • Ordenación de fracciones. • Fracción de una cantidad. • Fracciones equivalentes. • Fracciones decimales.. Operaciones • Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.. Resolución de problemas • Problemas de aplicación de las fracciones a la vida real. • Problemas de Escala Creciente.. 27.

(3) 2. FRACCIONES 2 6. Numerador → Número de partes que se toman. Denominador → Número de partes iguales en las que se divide un todo. propia. Pág. 20. Sugerencias metodológicas. El numerador es menor que el denominador. La fracción es menor que uno. 2 2 es una fracción propia porque < 1 6 6. Vamos a recordar los tipos de fracciones.. Repaso de conceptos trabajados en niveles anteriores con el método ABN sobre los que nos basaremos para ampliar contenidos. Nos detenemos en la primera página de la unidad para trabajar los conceptos de fracción propia, impropia, igual a la unidad y mixta de los que haremos un amplio uso en los ejercicios siguientes.. impropia. El numerador es mayor que el denominador. La fracción es mayor que uno. 7 7 es una fracción impropia porque > 1 6 6 fracción igual a la unidad. El numerador y el denominador son iguales. 6 6 La fracción es una fracción unitaria, = 1 6 6 mixta o númEro mixto. Soluciones 1. a) Fracción propia. 3 1 b) Fracción impropia 8 =1 2 2 c) Fracción igual a la unidad. 8 3 d) Fracción impropia 8 = 1 5 5 e) Fracción igual a la unidad. 7 2 f) Fracción impropia 8 = 1 5 5 2.. Formada por un número entero y una fracción. Las fracciones impropias se pueden convertir en mixtas y al revés. Mira el ejemplo. 7 1 =1 6 6. El 1 significa que lo hemos tomado todo: 6 trozos, de los 6 trozos en que hemos dividido el círculo.. 1 Clasifica estas fracciones en propias, impropias o igual a la unidad. Pasa. a número mixto las que sean impropias.. 1, 2, 3, 4, 5 6 7 8 9 10 = 1, , , , , =2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5. A. B. 2 7. C. 3 2. D. 6 6. E. 8 5. F. 3 3. 7 5. 2 Fíjate y completa esta serie:. Pág. 21. Sugerencias metodológicas. Se recuerda el criterio de ordenación de fracciones cuando una serie de ellas tienen el mismo numerador o, en otro caso, distinto denominador. Este concepto es clave y los alumnos y las alumnas han de entenderlo haciendo referencia a algo concreto. A ellos les suele gustar el ejemplo de las pizzas. Si todas las fracciones tienen el mismo numerador, quiere decir que todas tienen el mismo número de trozos. ¿Quién tendrá más? Aquella fracción que tenga el denominador más pequeño, pues indica que los trozos o partes son mayores. Si en una serie lo que aparece igual son los denominadores (es decir, todos los trozos son iguales), tendrá más el que tenga más trozos, que es lo mismo que decir que el que tenga mayor numerador. Ejercicio 1. Trata de ordenar fracciones, de mayor a menor, con el mismo denominador. Se ha de preguntar a los escolares por la razón de la ordenación. No basta con que lo hagan bien, sino que sepan por qué. En este 28. 1 5. ?. 5. ?. ?. 5 =1 5. 6 5. ?. ?. ?. 10 =2 5. 20. caso, porque si todas las fracciones o «pedazos» tienen el mismo tamaño (que es lo que indica el denominador), es mayor la que tiene más «pedazos».. 2. Y ahora, al revés, ordena estas fracciones de menor a mayor: 7 7 7 7. 3 8 5 12. Ejercicio 2. Igual que el anterior, pero teniendo en cuenta que lo que tienen igual es el número de «pedazos». Al tener el mismo número de «pedazos», es mayor la que tenga los pedazos más grandes, es decir, la que tenga menor denominador. Como actividades de ampliación, se proponen:. 3. Desafío en grupo. Para ordenar fracciones de distinto denominador, buscamos el valor de la fracción dividiendo el numerador entre el denominador. Una vez hecha la división los ordenamos. Ordena de menor a mayor estas fracciones (puedes usar la calculadora): 2, 6, 1, 3, 7, 3. 5 3 2 5 8 10 Soluciones 9 6 1 1. > > 12 12 12. 1. Ordena estas fracciones de mayor a menor: 1 9 6 12 12 12.

(4) Orden de fracciones Comparar fracciones y ordenarlas según sean mayores o menores, dependerá del número de trozos que tengamos (denominador) y de la cantidad de ellos que cojamos (numerador). Mira cómo se hace. En dos o más fracciones con el mismo denominador (una cantidad que hemos dividido en partes iguales), es mayor la que tenga el numerador más grande (cantidad que tomamos del total). Observa en estas fracciones como al coger cada vez más fichas rojas (numerador), al ser todas del mismo tamaño (denominador), cada vez la fracción es mayor.. Anotaciones. 1 3 5 7 < < < 7 7 7 7. En dos o más fracciones con el mismo numerador (tomamos siempre la misma cantidad), es mayor la que tenga el denominador más pequeño (número de partes que hemos hecho de una misma cantidad). Observa en estas fracciones cómo el aumento del denominador afecta al tamaño de las fichas. Aunque cojas siempre la misma cantidad de fichas rojas, cada vez menores.. 2 2 2 > > 2 4 8. 1 Ordena de mayor a menor estas fracciones:. 4 12. 12 12. 2 12. 7 12. 5 12. 21 12. 2 Y ahora, al revés, ordena estas de menor a mayor:. 7 2. 7 6. 7 11. 7 7. 7 4. 7 14. 3 Continúa la serie con dos fracciones más que sean consecutivamente. mayores.. a) 1 , 3 , ? , ? 9. 9. b) 3 , 3 , ? , ? 9. 7. 21. 7 7 7 7 < < < 8 3 12 5 3. Los valores de las fracciones son 0,4; 2; 0,5; 0,6; 0,875; 0,3 lo cual nos permite ordenar las fracciones de esta forma: 3 2 1 3 7 6 < < < < < 10 5 2 5 8 3 2.. presentar fracciones impropias como: 10 , 11 , 12 . 9 9 9 b) Respuesta abierta entre las siguientes: 3, 3, 3, 3 . También pueden presen6 5 4 3 3 3 tar fracciones impropias como: , . 2 1. Soluciones 21 12 7 5 4 2 > > > > > 12 12 12 12 12 12 7 7 7 7 7 7 2. < < < < < 14 11 7 6 4 2 3. Respuesta libre. Por ejemplo: 1.. a) Respuesta abierta entre las siguientes: 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , … pueden incluso 9 9 9 9 9 9 29.

(5) F racción de una cantidad Para fraccionar una cantidad numérica, divide dicha cantidad en el número de partes iguales que indica el denominador de la fracción y toma tantas partes de ese valor como nos muestra el numerador. Observa un ejemplo: Mis abuelos me han regalado 120 €. 5 partes lo he ahorrado en mi 6 hucha y con el resto he ido al cine con mi hermano. ¿Cuánto he ahorrado y cuánto he gastado?. Págs. 22 y 23 Sugerencias metodológicas La fracción de cualquier número se ha de presentar con el apoyo visual necesario para que el alumnado entienda qué es lo que se le pide. El punto fundamental es que se entienda el papel del denominador, que no es más que indicar el número de partes que se hacen con el cardinal de ese número. Hemos comprobado que una vez que los alumnos y alumnas entienden tal cuestión, el resto del problema es muy sencillo para ellos. Si hay 45 manzanas y hay que hallar las 3/5 partes, lo primero es averiguar cuál es la quinta parte de las 45 manzanas. Lo demás viene solo.. Recuerda que 5 es hacer seis partes de los 120 € y tomar 5. 6 Por tanto: 120 : 6 = 20 Cada parte es de 20. Como he ahorrado 5 partes eso son: 20 × 5 = 100 € Por tanto, he gastado 8 120 – 100 = 20 €. Como actividades de ampliación, se proponen: 1. En un patio hay 42 niños y niñas. ¿Qué 3 cantidad son los de esos niños y niñas? 7 5 ¿Y los ? 7 2. Hay que embalar 2 800 yoyós en cajas. Si 3 hoy hay que embalar las partes, ¿cuán4 tos yoyós embalan hoy? ¿Cuántos quedan. 1 Calcula mentalmente las fracciones siguientes:. a). 2. H oy hay que embalar 2 100 yoyós. Quedan 700 yoyós por embalar.. Soluciones 1. a) 50; b) 25; c) 75. 2. a) 14; b) 14; c) 12. 1 3. a) de 48 = 24 2 1 de 480 = 240 2 1 de 4 800 = 2 400 2 1 de 4,8 = 2,40 2 1 de 0,48 = 0,24 2 30. b). 1 de 100 4. c). 3 de 100 4. c). 2 de 30 5. 2 Calcula las fracciones siguientes:. a). por embalar? Soluciones: 5 3 1. de 42 = 18 niños y niñas. de 42 = 7 7 = 30 niños y niñas.. 1 de 100 2. 1 de 28 2. b). 1 de 56 4. 22. 2 de 6 = 4 3 2 de 60 = 40 3 2 de 600 = 400 3 2 de 6 000 = 4 000 3 2 de 0,6 = 0,4 3 3 c) de 8 = 6 4 3 de 80 = 60 4 3 de 800 = 600 4 3 de 8 000 = 6 000 4 b). . 3 de 0,8 = 0,6 4. 4. Dividimos los alumnos de la clase en cuatro grupos 24 : 4 = 6; como se han ido 3 grupos, en total se han ido 3 Ò 6 = 18; por tanto, quedan en la clase 24 – 18 = 6 alumnos y alumnas. 5. 186 : 3 = 62 hombres corrieron en la carrera. 6. 186 : 6 = 31 atletas no pudieron acabar la carrera. 186 – 31 = 155 atletas acabaron la carrera..

(6) Unidad 2. 3 Completa con patrones las fracciones de estas cantidades: A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2. B. de 48 = 24 de 480 = ? de 4 800 = ? de 4,8 = ? de 0,48 = ?. 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3. C. de 6 =. ?. de 60 = ? de 600 = ? de 6 000 = ? de 0,60 = ?. 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4. 4 Mi clase tiene 24 alumnos y alumnas. Se van los. 3 de la misma. 4. 5 En una carrera participaron 186 atletas, de los cuales. 1 eran mujeres. 3. 6 De los corredores y corredoras de la carrera anterior,. 1 no pudieron 6. ¿Cuántos se han ido? ¿Cuántos quedamos?. ¿Cuántos hombres corrieron en la carrera?. acabar la carrera. ¿Cuántos sí pudieron finalizarla?. de 8 = ? de 80 = ? de 800 = ? de 8 000 = ? de 0,8 = ?. Anotaciones. 23. 31.

(7) S uma y resta de fracciones con el mismo denominador De una tableta con 24 onzas, Gema se come 2 onzas y, más tarde, otros 6 onzas. ¿Qué fracción de la tableta se ha comido en total?. Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, suma o resta los numeradores, el denominador no cambia.. =. + 2 24. Pág. 24. Sugerencias metodológicas. 6 24. +. =. 8 24. 16 De la tableta anterior quedan aún . 24 Si ahora me como 4 onzas, ¿qué fracción queda?. La página se ocupa de la suma y resta de fracciones con igual y distinto denominador. Dejando de lado el primer caso, que es muy sencillo, el segundo supone aplicar la técnica de la búsqueda de fracciones equivalentes a una dada, pero con el denominador común respecto a aquellas con las que se tiene que sumar o restar. Se explica en los ejercicios.. 16 4 12 – = 24 24 24. Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, conviértelas en fracciones equivalentes con el mismo denominador y luego opera como en el caso anterior. 2 3 4 3 7 + = + = 5 10 10 10 10. 2 1 4 1 3 – = – = 3 6 6 6 6. 1 Realiza estas sumas de fracciones con el mismo denominador:. Ejercicios 1, 2, 3 y 4. Se trata de sumar y restar fracciones con el mismo denominador.. A. Como problemas de ampliación, se proponen los siguientes: 3 1. Me gasto los del dinero que tenía en el 4 1 cine y en chucherías. ¿Qué fracción de 4 dinero me he gastado? 4 2. Para hacer una tortilla, se gastan de 12 una docena de huevos, y para hacer un re2 vuelto de gambas, se gastan . ¿Qué 12 fracción de la docena de huevos se ha gas-. B. 3 1 4 + = 5 5 5. C. 6 3 + 8 8. 4 5 + 7 7. D. 3 1 + 6 6. E. 7 5 + 12 12. 2 Realiza estas restas de fracciones con el mismo denominador: A. 2 1 – 3 3. B. 5 1 – 6 6. C. 7 5 – 10 10. D. 7 2 – 7 7. 2 1 de una bolsa de caramelos y luego . ¿Qué fracción de la 6 6 bolsa me he comido?. 3 Me como. 5 2 de una jarra de limonada y luego más. ¿Qué fracción 7 7 de limonada me queda en la jarra?. 4 Me he bebido. 24. tado? Soluciones 3 1 4 1. + = . Me he gastado todo el dinero 4 4 4 que tenía. 4 2 6 = 2. + . He gastado media doce12 12 12 na de huevos.. Soluciones 12 9 9 4 1. b) ; c) ; d) ; e) =1 12 8 7 6 5 1 4 2 2 1 2. a) ; b) = ; c) = ; d) 7 3 6 3 10 5 2 1 3 1 3. + = = 6 6 6 3 5 2 7 4. + = : No queda nada en la jarra de 7 7 7 limonada, me lo he bebido todo. 32. Pág. 25. Sugerencias metodológicas. La presentación de la fracción decimal y su conversión en número decimal son muy intuitivas. Hay tres tipos de ejercicios que desarrollan la adquisición de este contenido. Ejercicio 1. Aconsejamos que el alumnado con dificultades afronte las actividades siguiendo este orden: 1. Apartados b y c 8 Fracciones decimales de denominador 10. 2. Apartados e y f 8 Fracciones decimales de denominador 100. 3. Apartado d 8 Fracción decimal unitaria. 4. Apartado a 8 Fracción decimal impropia.. Ejercicio 2. Es un ejercicio inverso al anterior. Hay que convertir números decimales en fracciones. Se recomienda que se siga, en caso de ser necesario, la misma progresión que se señaló en el ejercicio anterior. Ejercicios 3 y 4. Son muy sencillos. Se trata de trabajar las fracciones decimales con referentes reales y bien conocidos por los alumnos y las alumnas. Como actividades de ampliación, se proponen: 1. Transforma las siguientes fracciones decimales en números decimales: 2 4 21 19 a) ; b) ; c) ; d) 10 10 10 10.

(8) Unidad 2. F racciones decimales Una fracción decimal es la que tiene por denominador 10, 100, 1 000… 3 es una fracción decimal. 10 Se puede expresar, como número 3 decimal, así: = 0,3 10 Tres décimas Tres décimos. 1 Fíjate en los ejemplos y pasa las siguientes fracciones decimales a. Anotaciones. números decimales: a). 13 = 1,3 10. b). 2 10. c). 7 10. d). 10 10. e). 4 = 0,04 100. f). 19 100. 2 Y ahora, al revés. Pasa los siguientes números a fracciones decimales:. a) 0,05 =. 5 100. b) 0,7. c) 1. d) 1,2 =. 12 2 o también 1 10 10. e) 1,5. 3 ¿Qué fracción representa cada uno de estos grupos de dedos respecto a los. dedos de las dos manos?. Somos 7. Somos 3.. 4 ¿Qué fracción de billete de 10 € representan estas cantidades? A. C B. 25. 2. Y ahora transforma los siguientes números decimales en fracciones decimales: a) 0,4; b) 1; c) 2,5; d) 1,3 3. a) Si somos dos personas, ¿qué fracción representan 9 dedos de las dos manos? ¿Y 12 dedos? b) ¿Y 28 dedos en tres personas? Soluciones 2 1. a) = 0,2 10 21 c) = 2,1 10 4 2. a) = 0,4 10 25 c) = 2,5 10. 4 = 0,4 10 19 d) = 1,9 10 10 b) =1 10 13 d) = 1,3 10 b). 3. a). 9 12 28 ; ; b) 20 20 30. Soluciones 1. b) 0,2; c) 0,7; d) 1; f) 0,19 7 ; c) 10 7 3 3. y 10 10 4 4. a) ; b) 10 2. b). 15 10 ; e) 10 10. 5 1 ; c) 10 10. 33.

(9) R ESUELVO PROBLEMAS. ¿Para qué sirven las fracciones?. je de El via. ida. Experimenta Experimentamos en pareja:. ¿Cuántas ceras son 3 de 12? 4. Coged 12 objetos que tengáis a mano (ceras, clips, palillos...).. Repartimos a partes iguales las 12 ceras en tantos grupos como indica el denominador.. Ahora tomamos tantos grupos como dice el numerador.. Anotaciones 3 de 12 son ? 4. Resuelvo problemas 3 de las fotos que ha realizado 5 son de sus hijos. ¿Cuántas fotos de sus hijos hay en el móvil?. 1 En el móvil de Andrea ya hay 75 fotos.. 2 de los asistentes llevan 7 pantalones vaqueros y el resto van vestidos con otras prendas.. 2 A una fiesta han acudido 56 personas.. ¿Cuántas personas llevan vaqueros? ¿Cuántas personas van vestidas de otra manera? 1 son de 5 2 son de naranja y el resto son de limón. ¿Qué cantidad de fresa, 5 caramelos hay de cada sabor?. 3 En una caja vienen 35 caramelos de diferentes sabores.. 26. Pág. 26. Sugerencias metodológicas. Trabajamos en esta página problemas relacionados con los contenidos explicados hasta ahora. Las actividades 1-2-3 son de fracción de una cantidad y las 4-5-6 son de fracciones decimales. El recuadro del encabezado está dedicado al viaje de ida para los problemas de fracción de una cantidad. Este concepto necesita que le demos continuación puesto que les cuesta especialmente. Se propone manipular por parejas para entender este tipo de problemas. Posteriormente el docente puede proponer nuevos ejemplos para que salgan diferentes parejas a dramatizar problemas de este tipo. Se reco34. mienda hacerlo así para que el alumnado vivencie en primera persona cómo se resuelven. Ejercicios 4, 5 y 6. están centradas en los problemas de fracciones decimales. En estos problemas, de menor dificultad, los datos aparecen de una forma y el resultado se pide de otra. La intención es dar continuidad y contextualizar el trabajo realizado. Ejercicio 7. Esta actividad en la que hay que inventarse un problema a partir de la fracción de una cantidad, da continuidad a la propuesta de que el alumnado construya sus propios problemas para entender cómo se crean, las relaciones que se generan entre las cantidades propuestas y la lógica matemática que debe imperar entre ellas..

(10) Unidad 2. Resuelvo problemas 4 A las cinco de la tarde Sergio tenía una temperatura corporal de. 36º. Dos horas más tarde tiene 37,5º, es decir, tiene fiebre. ¿Cuántas décimas le ha subido? Expresa el resultado en forma de fracción.. 5 Este año en el rastrillo solidario se ha recaudado una buena cantidad.. 47 de la recaudación serán destinados al hogar 100 de acogida de nuestro pueblo, y el resto, lo donaremos a la asociación. Anotaciones. Hemos pensado que. para la ayuda de enfermedades raras. ¿Qué parte de la recaudación donaremos a dicha asociación? Expresa el resultado con números decimales. 6 Mi hermano y yo hemos estado ayudando a cortar el césped del. 17 29 , mi hermano y el resto mi padre. ¿Qué 100 100 parte del césped hemos cortado mi hermano y yo? ¿Qué parte cortó. jardín. Yo he cortado. mi padre? Expresa el resultado con números decimales.. Invento, creo y razono 7 Inventa un problema de fracción de una cantidad con la siguiente. expresión. Luego resuélvelo.. 2 de 21 3. 27. Soluciones 1. 45 fotos. 2. 16 personas llevan vaqueros. 40 personas llevan otras prendas de vestir. 3. 7 son de fresa, 14 son de naranja y 14 son de limón. 15 4. 10 53 5. = 0,53 100 6. 0,46 nosotros y 0,54 mi padre. 7. Respuesta libre.. 35.

(11) F racciones equivalentes ¿Es lo mismo. 1 2 8 de tableta, que o que ? 3 6 24. 2 6. 1 3. 8 24. Las fracciones que representan la misma cantidad son equivalentes. Para obtener fracciones equivalentes a una dada, basta con multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo número. amplificación ×2. Pág. 28. 1 1 , o bien 1 1 . En el primer caso, el re= ≠ 2 2 2 2 ferente de las dos fracciones es el mismo, y en 1 el segundo no lo es. No es igual de una mo2 1 neda de 1 € que de una moneda de 2 €. 2 1 2 , o bien 1 2 . En efecto, puede ser = ≠ 2 4 2 4 igual o no según el referente. Un medio de una pizza de un determinado tamaño y peso 2 es la misma porción que los de esa misma 4 pizza. Ahora bien, si en el segundo supues-. ×2. la fracción. En resumen:. :2. ×2. :5. 10 5 1 = = 20 10 2 :2. ×3. :5. 1 Busca cuatro fracciones equivalentes, por amplificación, para la fracción de. esta frase: «Me he bebido los. 3 de una jarra de chocolate». 5. 24 de una 48 tarta de chocolate. Ayúdame a buscar cuatro fracciones equivalentes por. 2 Mi hermano se va a enfadar cuando sepa que me he comido los. simplificación, para que parezca que he comido menos. 3 Halla,. en cada pareja, fracciones equivalentes con el mismo denominador. A. 2 3 y 3 5 10 15. 9 15. B. E. 4 5. 7 10. 1 4. 3 12. C. F. 1 2. 1 4. 1 5. 4 10. D. G. 1 2. 3 5. 4 6. 4 12. 4 ¿Cuál de las dos fracciones de cada pareja es mayor? Halla fracciones. equivalentes y verás qué fácil es saberlo. A. to, la pizza de referencia de la segunda fracción es de doble tamaño, no hay igualdad en. simplificación. ×3. 1 2 4 12 = = = 2 4 8 24. Sugerencias metodológicas. Hallar fracciones equivalentes a otras dadas no suele plantear problemas a los alumnos y las alumnas. Sí es más complicado conceptualizar que la relación de la fracción con su referente da lugar a aparentes contradicciones. Nos explicamos:. ×2. 2 5. 7 15. B. 1 2. 2 6. C. 2 3. 4 5. D. 4 6. 3 5. 28. fracciones equivalentes iguales:. todas las fracciones tienen el mismo referente. fracciones equivalentes proporcionales :. las fracciones tienen distintos referentes, por lo que no pueden ser iguales. Sí son equivalentes, porque esas fracciones guardan la misma proporción entre el numerador y el denominador. Ejercicios 1 y 2. Se han de buscar fracciones equivalentes iguales, esto es, otra fracción que exprese la misma cantidad de bebida (ejercicio 1) y de la tarta que se ha comido (ejercicio 2). Ejercicio 3. Es un ejercicio clave para comprobar la comprensión del concepto de fracción equivalente. Hay dos casos que se deben tratar separadamente. Ejercicio 4. No es más que la aplicación a parejas de fracciones del ejercicio anterior. 36. Soluciones. Pág. 29. 6 18 1. Respuesta libre. Por ejemplo , y 10 30 3 9 son tres fracciones equivalentes a 15 5 por amplificación. 1 6 4 2. R espuesta libre. Por ejemplo , , y 2 12 8 8 24 son fracciones equivalentes a por 16 48 simplificación. 3. Respuesta libre. Por ejemplo: 8 7 2 1 b) ; c) y ; d) y 10 10 4 4 3 3 2 4 e) ; f) ; g) y y 12 12 10 10 7 1 4 4 4. a) ; b) ; c) ; d) 15 2 5 6. 5 y 10 8 y 12. 6 ; 10 4 12. Sugerencias metodológicas. Se presentan aquí los problemas de Escala Creciente I. La dificultad de estos problemas reside en que el alumnado los suele confundir con problemas de suma. Confunden el término «más» con «veces más». Por ello, se ha de realizar correctamente el viaje de ida, haciendo que el alumnado experimente y compruebe la diferencia que hay entre uno y otro término. La primera de las actividades va encaminada justamente a ello. Los problemas que se presentan son de «veces más» excepto el 3, que se resuelve con una suma y está colocado ahí justamente para comprobar si el alumnado sabe diferenciarlo del resto..

(12) RESUELVO PROBLEMAS. Escala creciente I. Unidad 2. je de El via. Experimenta Coge 4 objetos (tizas, pinturas...).. ida. Ahora tu compañero o compañera va a coger tres tizas más que tú.. 3+. ¿Cuántas tizas tiene tu compañero?. Ahora tu compañero o compañera va a coger tres veces más tizas que tú.. Coge de nuevo 4 tizas.. 3×. ¿Cuántas tizas tiene ahora tu compañero?. Anotaciones. Comprendo el enunciado 1 Completa la tabla con símbolos y con números. Aprende la diferencia en-. tre «veces más» y «más». Un concepto implica multiplicar y el otro sumar. cantidad inicial. 4 más. +4. 4 vEcEs más. ×4. 11. OI. OI IIII. 15. OI OI OI OI. 44. 12. ?. ?. ?. ?. ?. 5 más. +5. 5 vEcEs más. ×5. 20. OO. ?. ?. ?. ?. 30. ?. ?. ?. ?. ?. cantidad inicial. Resuelvo problemas. Invento. 2 La bisabuela de Rubén tiene nueve veces más años que. 5 Inventa un problema. él. Si Rubén tiene 9 años, ¿cuántos tiene su bisabuela?. de «veces más» cuyo resultado sea 56.. 3 En mi clase caben 25 niños y niñas mientras que en el. aula de psicomotricidad caben 29 más, aunque solo hay 15 colchonetas. ¿Cuántos niños y niñas caben en el aula de psicomotricidad?. 4 De Madrid a San Sebastián hay 400 km. De Madrid a Pa-. rís hay tres veces más esa distancia. ¿Qué distancia hay de Madrid a París?. 29. Como en la unidad anterior, aparecen problemas con datos innecesarios y el último de los ejercicios que se proponen consiste en inventar por escrito un problema de Escala Creciente 1 «veces más» pero condicionando el resultado. Se trata de que el alumnado no solo sepa inventar problemas del estilo trabajado, sino que además debe elegir dos factores cuyo producto resulte el 56.. Soluciones 1.. cantidad inicial. 4 más. +4. 4 veces más. ×4. 11. OI. OI IIII. 15. OI OI OI OI. 44. 12. OII. OII IIII. 16. OII OII OII OII. 48. 5 más. +5. 5 veces más. ×5. 20. OO. OO IIIII. 25. OO OO OO OO OO. 100. 30. OOO. OOO IIIII. 35. OOO OOO OOO OOO OOO. 150. cantidad inicial. 2. 81 años. 3. 25 + 29 = 54 niños. 4. 1 200 km. 5. Respuesta libre. Deben utilizar dos factores cuyo producto resulte el 56. Por ejemplo: 8 Ò 7 = 56 37.

(13) Escala creciente II. je El via. de ida. Experimenta Tú tienes cuatro veces más lápices de los que tiene que coger tu compañero o compañera.. Coge 8 objetos (lápices, clips...).. piensa:. ¿?. ¿Quién tiene más lápices, tú o tu compañero?. Si tú tienes 4 veces más lápices, tu compañero o compañera tendrá 4 veces ? .. resuelve:. ¿Cuántos lápices tendrá tu compañero o compañera?. Comprendo el enunciado. Anotaciones. 1 Izan se ha leído este curso 15 libros, 3 veces más de los que se ha leído. Paula. ¿Cuántos libros se ha leído Paula? Piensa: ¿Quién ha leído más libros? Si Izan ha leído tres veces más, Paula ha leído 3 veces ? .. Haz tres grupos con los libros de Izan y sabrás los que ha leído Paula. ?. ?. ?. Paula ha leído ?. ¿Cómo lo hemos resuelto?. 15 × 3 = 45. 15 – 3 = 12. 15 : 3 = 5. Invento. Resuelvo problemas 2 La abuela de Emma tiene 72 años. Tiene 8 veces. más años que Emma. ¿Cuántos años tiene Emma?. 3 En un torneo de dardos participan 9 jugadores y en. uno de ajedrez participan 5 veces más. ¿Cuántos jugadores participan en el torneo de ajedrez?. 5 Inventa un problema. similar al anterior y que se resuelva con la siguiente expresión.. 36 : 6 = 6 puntos tiene Rafa. 4 A clases de inglés van 64 niños y niñas, cuatro veces. Pág. 30. Sugerencias metodológicas. Se abordan aquí los problemas de escala creciente 2. Estos problemas son sensiblemente más difíciles que los anteriores. El lenguaje que se utiliza en los mismos es incongruente por lo que el alumnado, al ver el término «veces más», multiplica cuando son problemas que se resuelven dividiendo. La tarea del docente irá encaminada a aclarar dicha incongruencia. Para ello, es importante que el alumnado identifique cuál de los dos agentes es el de «veces más» porque entonces el otro será el de «veces menos». Si un término implicaba multiplicar, el opuesto implicará dividir. Ejercicio 1. Nos sirve para que el alumnado comprenda que la solución la obtendremos dividiendo lo que tiene el primer agente en tantos grupos como veces se indique que tiene. El objetivo es saber la cantidad de una vez, que es justamente lo que tendrá el otro agente. Los problemas que se plantan son de EC2 excepto el 3 que es de EC1. 38. más que a las de lengua. A clase de mates van 24. ¿Cuántos niños y niñas van a clase de lengua?. 30. Ejercicio 5. Se pide que el alumnado invente un problema de EC2 con la expresión matemática propuesta. Es recomendable que se realice algún modelo antes en gran grupo ya que suelen ser problemas que les cuesta inventarse, incluso que se plantee la actividad por parejas.. Soluciones 1. Paula ha leído 3 veces menos que Izan, por tanto Paula ha leído 5 libros. 15 : 3 = 5 2. 72 : 8 = 9 años. 3. 9 Ò 5 = 45 jugadores. 4 64 : 4 = 16 niños y niñas. 5. Respuesta libre.. Pág. 31. Sugerencias metodológicas. Finalmente, y cerrando la categoría de escala creciente, se abordan los problemas de EC3. En este tipo de problemas el alumnado debe establecer cuántas veces se repite el número menor dentro del mayor. Es un problema que se resuelve con una división por agrupamiento. Se trata de hacer grupos o cuotas del número menor con el número mayor. Estos problemas, como todos los anteriores, deben afrontarse de manera manipulativa y vivenciada. El encabezamiento de la página así lo sugiere. Realizar pues el viaje de ida será esencial para tener éxito en todo el proceso posterior..

(14) Escala creciente III. RESUELVO PROBLEMAS. Unidad 2. je El via. de ida. Experimenta Coge 6 objetos (chinchetas, clips, palillos...).. piensa:. Ahora tu compañero o compañera de mesa coge 2 chinchetas.. Para saber cuántas veces más tiene uno que otro, observa cuántas veces se repite la cantidad menor en la mayor.. resuelve:. ¿Cuántas veces más chinchetas tendrás que tu compañero o compañera?. Comprendo el enunciado. Anotaciones. 1 Completa y aprende cómo lo resolvemos. canicas maría. canicas luca. luca tiEnE. … ¿cómo lo hEmos sabido?. 4 veces más. 8:2=4. ?. ?. ?. ?. ?. ?. Resuelvo problemas 2 Hay 24 participantes que han acabado sus partidas de ajedrez y dos que. continúan jugando. ¿Cuántas veces más jugadores han acabado que los que todavía están jugando?. 3 Hace 7 días a clase de yoga iban 48 niños y niñas. A clase de baile iban 8.. ¿Cuántas veces más alumnos van a clase de yoga que de baile?. 4 De Madrid a Cádiz hay 660 km. Hay 3 veces más kilómetros que de Ma-. drid a Burgos. ¿Cuántos kilómetros hay de Madrid a Burgos?. 5 Un cocodrilo puede pesar aproximadamente 1 000 kg y un perro 15 kg.. Un elefante puede llegar a pesar 6 veces más que el cocodrilo. ¿Cuántos kilos puede pesar un elefante?. Invento, creo y razono 6 Inventa un problema similar al del ejercicio 2 con algunos de los. 21. siguientes datos en el que debas hallar el número de veces más.. 3 5 31. En el apartado dedicado a resolver problemas encontraremos problemas de los tres tipos trabajados EC1-2-3. Los dos primeros son de EC3, el número 4 es EC2 y el 5 EC1. Ejercicio 6. Se pide que el alumnado invente un problema de EC3 eligiendo de entre los datos que se ofrecen. El alumnado deberá elegir el número 21 y el 3, que son los únicos que permiten realizar una división con resto 0. Una opción muy interesante es recomendarles que utilicen también el número 5 usándolo como un dato innecesario.. Soluciones 1.. luca tiene. … ¿cómo lo hemos sabido?. 4 veces más. 8:2=4. 4 veces más. 12 : 3 = 4. 2 veces más. 8:4=2. 6 veces más. 12 : 2 = 6. 2. 12 veces más. 3. 6 veces más. 4. 220 km. 5. 6 000 kg. 6. Respuesta libre.. 39.

(15) TAREA. COMPETENCIAL. La fiesta de cumpleaños A continuación, te planteamos una situación a partir de la cual tendrás que responder varias preguntas (con una respuesta correcta). Escribe en tu cuaderno la letra que se encuentre junto a ella. Como todos los años Alejandra ha celebrado su fiesta de cumpleaños con sus amigos. Este año ha invitado a Sara, Ainara y Javier. Esta es la cantidad de pastel que ha tomado cada uno. Alejandra Sara Ainara Javier. Anotaciones 1 Al terminar de comerse el pastel, la madre de Alejandra quiere saber. cuánto ha comido cada uno. Alejandra pregunta a sus amigos, pero no todos dicen la verdad. Escribe en tu cuaderno las afirmaciones falsas. a). Sara dice que comió cuatro décimos.. b). Ainara asegura que comió 3 . 5. c). Por su parte, Javier dice que comió dos quintos.. d). Sara dice que entre ella y Javier comieron seis décimos.. e). Javier dice que entre él y Sara comieron una fracción impropia.. f). Alejandra afirma que comió una fracción propia.. 2 Se ha creado un poco de confusión al respecto. Por ello, Alejandra. decide ordenar de mayor a menor las fracciones que han comido todos. Selecciona qué opción lo indica. 4 3 2 , Ainara , Javier , Alejandra 5 5 5 4 3 2 b) Sara , Ainara , Javier , Alejandra 10 10 10 1 2 3 c) Alejandra , Javier , Ainara , Sara 5 5 5 1 2 3 d) Alejandra , Javier , Ainara , Sara 10 10 10. a) Sara. 1 . 5 1 . 10 4 . 5 4 . 10. 32. Págs. 32 y 33 Sugerencias metodológicas Se presenta en estas dos páginas la segunda tarea competencial. Las orientaciones metodológicas que se proponen son las mismas que se hicieron en la primera unidad. Se le debe pedir al alumnado que responda en el cuaderno y que se justifique cada elección con los pertinentes cálculos matemáticos.. Soluciones 1. a) S ara dice que comió cuatro décimos. 1 3 4 Falsa. En realidad comió + = 5 5 5 d) Sara dice que entre Javier y ella comieron seis décimos. Falsa. En realidad 4 2 6 comieron + = 5 5 5 2. La respuesta es la opción a). 2 3. La respuesta es la opción b) . 10 4. La respuesta es la opción d) 12 €. 5. La respuesta es la opción c) 9 €. 6. La respuesta es la opción a) 6 €.. 40.

(16) Unidad 2. 3 Alejandra solo ha comido un trozo de tarta. Se le ha ocurrido la. brillante idea de representar la porción que ha comido con una fracción equivalente obtenida por amplificación para que «parezca» que ha comido más. Selecciónala. a). 1 5. b). 2 10. c). 3 4. d). 2 5. Javier, Ainara y Sara han puesto dinero para comprarle un regalo a Alejandra. Además, recogieron el dinero de Mario y Sergio, que por motivos de salud no pudieron acudir a la fiesta. A la hora de hacer las cuentas no tienen muy claro cuánto pagó cada uno. Ayúdales a averiguarlo.. Anotaciones. 30 �. 4 Mario y Sergio pagaron dos quintos del precio del regalo. ¿Cuánto dine-. ro pusieron entre los dos? a) 14 euros.. c) 6 euros.. b) 7 euros.. d) 12 euros.. 5 Sara puso 3 € y Javier tres veces más. ¿Cuánto dinero puso Javier?. a) 8 euros.. c) 9 euros.. b) 12 euros.. d) 6 euros.. 6 El regalo costó 30 €, 5 veces más de lo que puso Ainara. ¿Cuánto dinero. puso Ainara? a) 6 euros.. c) 12 euros.. b) 150 euros.. d) 7 euros. 33. 41.

(17) REPASO 1 Pasa cada número a lo que se indica u opera. Busca los resultados en las. claves y descubrirás un mensaje que deberás responder.. 1. 5. Sugerencias metodológicas. Pág. 34. 2. 5 a decimal 10. 6. 3,5 a fracción. 9. 3 de 15 5. 14. 4 1 – 5 5. En esta página se presentan dos ejercicios de repaso de los contenidos trabajados en la segunda unidad.. 10. 3. 12 a decimal 10. 7. 0,3 a fracción 11. 1 de 12 4 15. 2,5 a fracción 12. 1 1 + 3 3 16. 3 1 – 4 4. 4. 4 a decimal 10. 5 2 + 6 6. 6 3 – 8 8. 15 a decimal 10. 8. 2 de 9 3. 13. 4 2 + 8 8. 17. 2 1 + 3 3. Claves. Ejercicio 1. ¿Cuál es la mentira en esta frase?. 0,4. la. 9. de. 3 esta 10. 3 5. problemas. 7 6. mensaje secreto: Tres. de cada dos personas tienen problemas con las fracciones.. 0,5. ¿Cuál. 3. cada. 2 6. el. 6 8. tienen. 25 frase? 10. Es imposible que sea tres de cada dos, si podría ser al revés.. 1,2. es. 3 8. las. 2 4. con. 35 en 10. 1,5. mentira. 2 3. dos. 1. fracciones.. 45 por 10. Ejercicio 2. Combina la suma y resta de fracciones con un juego de lógica. La estructura del ejercicio permite generar más ejercicios por parte del docente o incluso que sea el alumnado el que proponga nuevos cálculos.. 40 % de 6. Tres. personas. ¡Cuidado!, qu izá no necesite s todas las palabras .. 2 Observa estos círculos donde aparecen representadas fracciones. Fíjate. en el ejemplo y opera. A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. Soluciones 5 1. 1. 10 12 2. 10 4 3. 10 15 4. 10. = 0,5 8 ¿Cuál? = 1,2 8 es = 0,4 8 la. 35 5. 3,5 = 8 en 10 30 6. 0,3 = 8 esta 10 25 7. 2,5 = 8 frase? 10 2 8. de 9 = 6 8 Tres 3 3 9. de15 = 9 8 de 5 1 10. de 12 = 3 8 cada 4 1 1 2 11. + = 8 dos 3 3 6 5 2 7 12. + = 8 personas 6 6 6 4 2 6 13. + = 8 tienen 8 8 8 4 1 3 14. – = 8 problemas 5 5 5 3 1 2 15. – = 8 con 4 4 4 6–3 3 16. = 8 las 8 8 8 2 1 3 17. + = = 1 8 fracciones. 3 3 3 42. 1 A+L→. = 1,5 8 mentira. 4 E+D. 3 1 4 + = 6 6 6. 2 F–D. 3 C+K. 5 J+K. 6 I–B. 34. 5–2 3 = 6 6 6 2 1 3 3. C + K = + = 2 2 2 2 2 4. E + D = + = 1 3 6 1 1 3 5. J + K = + = 4 2 4 3–3 2 6. I – B = = 3 5 5. 2. 2. F – D =. Pág. 35. Sugerencias metodológicas. Empezamos colocando correctamente el tablero de ajedrez, ejercitando la lateralidad y definiendo las distintas áreas o zonas del tablero: columnas, filas, diagonales, centro y bandas. Este vocabulario deberá aprenderse, ya que en las sucesivas explicaciones haremos referencia a ellos y es básico conocerlo, para entender posteriores explicaciones. De forma manipulativa, el alumnado debe poner correctamente el tablero. Cuando conozca la posición de las piezas que explicamos en la página siguiente, deberá comparar la posición de cada una según esté el tablero correctamente situado o no, descubriendo los errores que se producirían al nombrar.

(18) PIENSO Y JUEGO. Unidad 2. Para colocar las piezas en el tablero, ten en cuenta que la casilla inferior derecha debe ser siempre blanca. En El tABlEro tiEnEs: DiAGonAlEs. FilAs. ColumnAs. Anotaciones El CEntro. lAs BAnDAs. posiCión DE lAs piEzAs. Filas y columnas que bordean el tablero. Son importantes en el final de una partida. 1 ¿Por qué crees que son importantes las casillas del centro del tablero? ¿Y. las bandas?. 2 Sin contarlas de una en una, ¿cuántas casillas tiene el tablero de ajedrez? 3 Expresa con tus palabras qué significan, en el tablero de ajedrez, las. palabras «columna», «diagonal» y «banda».. 4 Indica qué piezas están mal colocadas para empezar estas partidas y. explica por qué: A. B. 35. una pieza en una posición que no sería la correcta. Las piezas que mostramos en el método que seguimos tienen la grafía habitual y más usual, pero, si tenemos la posibilidad de mostrar físicamente otros tipos de piezas o en su defecto imágenes que podemos obtener de Internet, una actividad interesante y complementaria a las mostradas en la página sería comparar unas con otras, es decir, la pieza del rey que hemos mostrado con otras representaciones de la misma, para encontrar semejanzas y diferencias. Como recursos de ampliación, se pueden descargar fichas complementarias a los contenidos trabajados en el blog Actiludis con la palabra «ajedrez» en el buscador.. Soluciones 1. Las casillas el centro del tablero son importantes para dominar el juego del ajedrez. Las casillas de las bandas del tablero de ajedrez son importantes en los finales de las partidas. 2. El tablero de ajedrez tiene 64 casillas. 3. Respuesta libre acorde con los conceptos de columna, diagonal y banda en el tablero de ajedrez. 4. Tablero A: Los reyes y las damas blancos y negros tienen intercambiadas sus posiciones. Tablero B: Los caballos y las torres negras tienen intercambiadas sus posiciones. Lo mismo ocurre con los caballos y los alfiles blancos. 43.

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