Evaluación de la influencia de las variables en la distribución granulométrica del producto de molienda por bolas de minerales mediante diseños experimentales

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICA. “EVALUACIÓN DE LA INFLUENCIA DE LAS VARIABLES EN LA DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA DEL PRODUCTO DE MOLIENDA POR BOLAS DE MINERALES MEDIANTE DISEÑOS EXPERIMENTALES” Tesis presentada por el Bachiller:. ZUMARAN FERROFIN, DIEGO MARTIN Para optar el Título Profesional de Ingeniero Metalurgista. AREQUIPA – PERÚ 2017. 1.

(2) DEDICATORIA. A Dios por permitirme llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.. A mis Padres Victor Andres Zumarán Paucara. y. Gabriela. Ascención. Ferrofín de Zumarán por haberme enseñado el valor para salir adelante, demostrándome siempre su gran amor, apoyo y comprensión.. A mi Hermano Victor Gabriel Zumarán Ferrofín por haber estado siempre junto a mí, apoyándome en todo momento.. DIEGO MARTIN ZUMARAN FERROFIN. 1.

(3) AGRADECIMIENTO. A mi familia en general por la confianza puesta en mí.. A la empresa Metso Perú S.A por la oportunidad que. me. brinda. para. desarrollarme profesionalmente.. A todas las personas que de una u otra forma han colaborado en la elaboración de esta tesis. Agradezco de forma sincera su valiosa colaboración.. 2.

(4) “EVALUACIÓN DE LA INFLUENCIA DE LAS VARIABLES EN LA DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA DEL PRODUCTO DE MOLIENDA POR BOLAS DE MINERALES MEDIANTE DISEÑOS EXPERIMENTALES”. INDICE. CAPITULO I GENERALIDADES 1.1 Introducción ........................................................................................... 1 1.2 Planteamiento del problema .................................................................. 3 1.3 Objetivos ............................................................................................... 4 1.3.1. Objetivo general ............................................................................. 4. 1.3.2. Objetivos específicos ...................................................................... 4. 1.4 Hipótesis ............................................................................................... 5 1.5 Justificación ........................................................................................... 5 CAPITULO II MARCO TEORICO 2.1 Conminución ......................................................................................... 6 2.2 Mecanismos de fractura ........................................................................ 7 2.3 Proceso de molienda ........................................................................... 10 2.4 Teorías clásicas de la conminución ..................................................... 12 2.4.1. Ley de Rittinger ............................................................................ 12. 2.4.2. Ley de Kick ................................................................................... 13. 2.4.3. Ley de Bond ................................................................................. 13. 2.4.4. Ley de Charles-Holmes ................................................................ 15. 2.5 Variables operacionales del molino de bolas ....................................... 16 2.5.1. Velocidad de rotación del molino .................................................. 17. 2.5.2. Tamaño máximo de las bolas de acero ........................................ 19. 2.5.3. Distribución de tamaño de bola .................................................... 20. 2.5.4. Carga de medios de molienda ...................................................... 21. 2.5.5. La gravedad específica y moliendabilidad del material ................. 22. 2.5.6. Tamaño del material de alimentacion al molino ............................ 23. 2.6 Análisis granulométrico por tamizado .................................................. 23. 1.

(5) CAPITULO III DESARROLLO EXPERIMENTAL 3.1 Introducción ......................................................................................... 26 3.2 Equipos utilizados ............................................................................... 26 3.2.1. Descripción del equipo de molienda de laboratorio ...................... 27. 3.2.2. Descripción del equipo de tamizado Ro-Tap ................................ 28. 3.3 Descripción del desarrollo experimental .............................................. 30 3.3.1. Material ........................................................................................ 31. 3.3.2. Preparación de muestras.............................................................. 32. 3.3.3. Caracterización de las muestras de mineral ................................. 37. 3.3.4. Preparación de las distribuciones de tamaño de bola ................... 43. 3.3.5. Diagrama de flujo de operación del equipo de molienda y tamizado ....................................................................................... 47. 3.3.6. Diseño estadístico de experimentos ............................................. 49. 3.4 Análisis estadístico .............................................................................. 53 CAPITULO IV RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1 Introducción ......................................................................................... 54 4.2 Análisis del Diseño Box-Behnken: ....................................................... 55 4.5.1.. Resultados experimentales .......................................................... 55. 4.5.2.. Análisis de varianza de los modelos (Anova)................................ 56. 4.2.1. Análisis gráfico de los modelos .................................................... 58. 4.5.3.. Modelos de regresión ................................................................... 70. 4.5.4.. Gráficos de superficies de respuesta y de contornos.................... 78. 4.3 Análisis del Diseño Factorial 3k: Evaluación del tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola para mineral con Wi=13.2 Kwh/T ..... 84 4.3.1. Resultados experimentales .......................................................... 84. 4.3.2. Análisis de varianza del modelo (Anova) ...................................... 85. 4.3.3. Análisis gráfico del modelo ........................................................... 87. 4.3.4. Modelo de regresión ..................................................................... 91. 4.3.5. Gráficos de superficies de respuesta y de contornos.................... 95. 4.4 Análisis del Diseño Factorial 3k: Evaluación del tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola para mineral con Wi=25.8 Kwh/T ..... 97 4.4.1. Resultados experimentales .......................................................... 97. 4.4.2. Análisis de varianza del modelo (Anova) ...................................... 98. 4.4.3. Análisis gráfico del modelo ........................................................ 100. 4.4.4. Modelo de regresión ................................................................... 104. 4.4.5. Gráficos de superficies de respuesta y de contornos.................. 108. 2.

(6) 4.6. Distribuciones de tamaño de particula ............................................... 110 4.7. Análisis metalúrgico .......................................................................... 113 CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO 1 EQUIPOS UTILIZADOS ANEXO 2 ENSAYOS DE BOND REALIZADOS ANEXO 3 RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS GRANULOMÉTRICOS. 3.

(7) CAPITULO I. GENERALIDADES. 1.1 INTRODUCCIÓN. Los molinos de bolas son generalmente los mayores consumidores de energía dentro de una planta concentradora de minerales. Por lo tanto, su uso eficiente tiene un gran impacto en el rendimiento y en los costos que estos implican. La conminución es responsable del más del 50% del costo total del procesamiento de minerales. Los mercados globales de hoy en día sufren de la crisis mundial, los grupos mineros están tratando de optimizar el rendimiento de la planta, principalmente mediante la reducción de los costos de producción. El éxito de la molienda con molinos de bolas depende de la selección de las condiciones de funcionamiento adecuadas. Por lo tanto, es importante determinar los parámetros de funcionamiento en el que la respuesta alcanza su óptimo.. En la literatura, hay muchos estudios sobre los parámetros de operación que afectan al rendimiento de la molienda en los molinos de bolas. Estos parámetros se clasifican como variables de funcionamiento (tales como: Diámetro de la bola, relación de carga, velocidad del molino, densidad de. 1.

(8) la pulpa, tiempo de molienda), que deben ser optimizados para conseguir el tamaño de producto deseado con el consumo mínimo de energía. Entre las variables disponibles para mejorar la eficiencia del molino de bolas; la densidad de la pulpa y el tamaño de los medios de molienda son, probablemente, los factores que se consideran con mayor frecuencia para la mejora del proceso.. La eficiencia de la molienda depende del área de superficie del medio de molienda. Por lo tanto, las bolas deben ser lo más pequeño posible y la carga debe ser graduada de tal manera que las bolas más grandes son lo suficientemente pesada para moler las partículas más grandes y duras de la alimentación.. Los minerales más duros y alimentos más gruesos requieren alto impacto y medios de molienda grandes. Granulometrías muy finas requieren medios de molienda pequeños.. Generalmente en la práctica para determinar los factores de proceso importantes para la molienda, se realiza mediante la variación de un factor y manteniendo los otros en un nivel constante. Esta es la técnica de “un factor a la vez”. La principal desventaja de esta técnica es que no incluye los efectos interactivos entre las variables y con el tiempo, no representa los efectos completos de varios factores en el proceso. Por lo tanto, un método mucho más efectivo es aplicar un enfoque sistemático para la experimentación, que considera todos los factores al mismo tiempo.. Ese enfoque se denomina diseño de experimentos (DOE). El cual proporciona información acerca de la interacción de los factores y la forma en que funciona todo el sistema, algo que no puede obtenerse a través de pruebas donde se varia un factor a la vez, manteniendo los otros en un nivel constante. Este tipo de experimentos son mucho más eficientes y efectivos que los experimentos intuitivos de “un factor a la vez”. La metodología del diseño experimental es una forma muy económica para. 2.

(9) extraer la máxima cantidad de información compleja, ahorrando un importante tiempo en la experimentación, además, de generar ahorros en el material utilizado para los análisis y los costos de personal.. Para evaluar el proceso de molienda, respuestas tales como la razón de reducción de tamaño o P80 del producto se deben considerar. Sin embargo, existen casos en que al medir los valores P80 de dos curvas granulométricas, estos valores son muy similares entre sí. Mientras que el resto de la distribución de tamaño de partícula es muy diferente. Esto hace hincapié en la necesidad de presentar y evaluar la distribución de tamaño por completo para la comparación, en lugar de un tamaño único como el P80.. En esta investigación se aplicó el diseño de Box-Behnken para evaluar la influencia de las variables Índice de trabajo de Bond, tiempo de molienda y distribución de tamaño de Bola en la distribución de tamaño de partícula del producto del molino de bolas a nivel de laboratorio. Teniendo como respuestas del proceso para evaluar los cambios en la granulometría de los productos obtenidos al % pasante malla 16 y % pasante malla 200.. Por otra parte, aplicando el diseño Factorial 3K se evaluó la influencia de las variables tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola en la razón de reducción de tamaño (F80/P80) para minerales con distinto índice de trabajo de Bond (Wi).. 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ¿De qué manera influye el índice de trabajo de Bond, el tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola en la distribución de tamaño de partícula del producto del molino de bolas?. 3.

(10) 1.3 OBJETIVOS. 1.3.1 OBJETIVO GENERAL. Evaluar la influencia del índice de trabajo de Bond, el tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola en la distribución de tamaño de partícula del producto del molino de bolas a nivel de laboratorio.. 1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Para poder cumplir este objetivo general se plantearon los siguientes objetivos específicos:. a. Aplicar el diseño de Box-Behnken, utilizando el índice de trabajo de Bond, el tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola como variables del proceso de molienda.. b. Desarrollar modelos estadísticos para mostrar el efecto del índice de trabajo de Bond y sus interacciones en el % Pasante malla 16 y % Pasante malla 200.. c. Desarrollar modelos estadísticos para mostrar el efecto del tiempo de molienda y sus interacciones en el % Pasante malla 16 y % Pasante malla 200. d. Desarrollar modelos estadísticos para mostrar el efecto de la distribución de tamaño de bola y sus interacciones en el % Pasante malla 16 y % Pasante malla 200.. e. Aplicar el diseño Factorial 3k, utilizando el tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola como variables del proceso de molienda para minerales con diferente índice de trabajo de Bond.. 4.

(11) f.. Desarrollar modelos estadísticos para mostrar el efecto del tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola, junto con sus interacciones en la razón de reducción de tamaño (F80/P80) para minerales con diferente índice de trabajo de Bond.. g. Establecer modelos estadísticos-matemáticos que nos permitan hacer predicciones de respuestas futuras.. 1.4 HIPÓTESIS. Las variables de molienda índice de trabajo de Bond, tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola influyen en la distribución de tamaño de partícula del producto del molino de bolas.. 1.5. JUSTIFICACIÓN. a. Aplicar los conocimientos teóricos llevándolos a la práctica con la finalidad de evaluar la influencia de algunas variables de molienda en la distribución de tamaño de partícula del producto del molino de bolas empleando el análisis estadístico a partir del diseño experimental.. b. Al desarrollar modelos estadísticos-matemáticos, nos servirán como una herramienta valiosa para la planificación de la producción en el molino de bolas de uso experimental, permitiéndonos generar la máxima producción del tamaño deseado para procesos posteriores como la flotación, cianuración, concentración gravimétrica.. 5.

(12) CAPITULO II. MARCO TEORICO. 2.1 CONMINUCIÓN. La conminución es el proceso a través del cual se produce la reducción de tamaño de las partículas de mineral, mediante trituración y/o molienda, con el fin de:  Liberar las especies diseminadas.  Facilitar el manejo de los sólidos.  Obtener un material de tamaño apropiado y controlado.. El resultado de la conminución es medido a través de la razón de reducción:. 𝑅r =. Tamaño del Alimento F80 = Tamaño del Producto P80. La mayor parte de los minerales son materiales cristalinos que se unen por enlaces químicos o fuerzas físicas y que poseen gran cantidad de defectos en su estructura. Ante la aplicación de fuerzas de compresión o de tracción, 6.

(13) el material debería distribuir de manera uniforme estas fuerzas y fallar una vez se haya aplicado una fuerza igual o superior a la resistencia de los enlaces que unen a los átomos que constituyen al mineral, sin embargo, este generalmente se fractura a fuerzas mucho menores debido a: . Los defectos que éste posee.. . Durante el proceso de formación, minado y manejo previo en el mineral se pueden formar grietas.. . El mineral está constituido por especies diseminadas de diferente comportamiento mecánico.. Todas estas heterogeneidades en el mineral, actúan como concentradores de esfuerzo, que conllevan a que éste se comporte como un material completamente frágil, cuya resistencia mecánica es función de las características de las heterogeneidades.. Antes de la fractura, los minerales acumulan parte de la energía aplicada, la cual se transforma en energía libre superficial a medida que las partículas se van fracturando. Esta energía libre superficial no es más que el resultado de los enlaces insatisfechos para cada uno de los átomos de la nueva superficie formada por la fractura del mineral. A mayor energía libre superficial más activa será la superficie de la partícula para reaccionar con agentes externos, lo que facilitará en algunos casos el proceso de separación de las diferentes especies que constituyen al mineral.. 2.2 MECANISMOS DE FRACTURA. Para intentar entender los mecanismos fundamentales por lo que se fracturan las partículas de mineral, en el transcurso de muchos años diversos investigadores han intentado aplicar los conceptos de la "física y la mecánica de la fractura" como se emplean en la ciencia de los materiales y en la mecánica de las rocas. Las partículas de mineral son heterogéneas,. 7.

(14) tienen normalmente fallas tanto a macro como a micro escala, y no siempre se comportan como materiales frágiles.. Excepto en tamaños muy pequeños, una partícula de mineral puede considerarse como un material frágil; es decir, la tensión es proporcional a la fuerza aplicada en aquel punto donde ocurre la fractura. Griffith observó que bajo tensión, la presencia de fallas o grietas en un material conduciría a una concentración de fuerzas en un sólido. El trabajo de Griffith ha formado la base para la mayoría de los trabajos subsecuentes.. La manera en que se fractura la partícula depende del esfuerzo y la forma en que se aplica. La fuerza en la partícula puede ser una de compresión, causando la fractura de la partícula en tensión. Esta fuerza podría aplicarse ya sea a velocidades rápidas o lentas y la velocidad afecta la naturaleza de la fractura. También puede ser una fuerza de corte, tal como la ejercida por dos partículas frotándose unas a otras. Como puede apreciarse muchos términos se utilizan para describir los mecanismos de fractura. Sin embargo se pueden considerar tres tipos de mecanismos de fractura: . Fractura por abrasión, ocurre cuando la energía aplicada es insuficiente para causar fractura significativa en la partícula. En este caso, ocurren tensiones localizadas resultando fracturas en áreas superficiales pequeñas, dando como resultado una distribución de partículas de tamaño casi igual al original y partículas muy finas.. . Fractura de crucero, ocurre cuando la energía aplicada es suficiente para tensionar algunas regiones de la partícula hasta lograr la fractura y se obtienen pocas partículas cuyos tamaños son relativamente iguales al original.. . Fractura por estallido, ocurre cuando el esfuerzo a aplicar es mucho mayor que el necesario para efectuar la fractura, resultando un gran número de partículas con un amplio rango de tamaños.. 8.

(15) En la Fig. Nº 2.1 y 2.2 se resumen los tipos de fractura y como afectan el tamaño de la partícula del producto.. Figura Nº 2.1. Mecanismo de fractura. 9.

(16) Figura Nº 2.2. Representación de los tipos de fractura de la partícula y la distribución de tamaño de los productos resultante. 2.3 PROCESO DE MOLIENDA. La molienda es la última etapa del proceso de conminución (voladura trituración y molienda), cuyo objetivo es la reducción mecánica del tamaño de los materiales suministrados por la etapa de trituración, hasta el punto de conseguir la liberación de los minerales de interés. El proceso de molienda es muy importante porque de él depende el tonelaje y la liberación del mineral valioso.. Esta etapa requiere de una gran inversión de capital, además de ser el área de mayor consumo energético y de mayor consumo de materiales resistentes al desgaste en una planta de procesamiento de minerales. Al ser la etapa con mayor costo global, la molienda debe estar estrechamente controlada para garantizar el tamaño óptimo de molienda. La Fig. Nº 2.3 representa una curva de optimización para un tamaño óptimo de molienda a un costo razonable.. 10.

(17) Figura Nº 2.3. Curva de optimización. Como se ve en la Figura anterior, si nos desviamos hacia la izquierda se produciría la sobremolienda, obtendríamos un tamaño de producto muy fino pero con unos costos muy elevados debido a la perdida de energía. Si la desviación es hacia la derecha, los costos se reducirán pero tendremos un deficiente enriquecimiento. Debido a que se obtuvo un tamaño de producto muy grueso, con un grado de liberación demasiado bajo obteniéndose una recuperación y una razón de enriquecimiento bajo en la etapa de concentración. Por lo tanto, cualquier desviación hacia un extremo u otro es indeseable para la obtención de un tamaño óptimo de molienda a un precio razonable.. La molienda puede ser entendida de varias formas, sin embargo, la más habitual en los procesos industriales de alta capacidad es la molienda mediante el uso de molinos de tipo cilíndrico, constituidos por una carcasa cilíndrica revestida internamente, en cuyo interior se disponen de medios moledores (bolas, barras, guijarros, etc.) para reducir el material.. 11.

(18) 2.4 TEORÍAS CLÁSICAS DE LA CONMINUCIÓN. La teoría de la conminución se ocupa de la relación entre la energía consumida y el grado de reducción de tamaño obtenido. Se han propuesto varias teorías pero ninguna de ellas es enteramente satisfactoria. Todas las teorías de conminución suponen que el material es frágil de modo que no se absorbe energía en procesos como elongación y deformación.. 2.4.1 LEY DE RITTINGER. Rittinger postulo en 1867, que la energía consumida en la reducción del tamaño es proporcional a la nueva superficie producida, el área superficial de un peso conocido de partículas de diámetro uniforme es inversamente proporcional al diámetro.. Este postulado considera solamente la energía necesaria para producir la ruptura de cuerpos sólidos ideales (homogéneos, isotrópicos y sin fallas), una vez que el material ha alcanzado su deformación crítica o límite de ruptura.. 𝐸𝑅 = 𝐾𝑅 [(. 1 1 ) − ( )] 𝑃80 𝐹80. Donde: 𝐸𝑅 = Energía específica de conminución (kWh/ton) 𝐾𝑅 = Constante de Rittinger 𝑃80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto 𝐹80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación Aun cuando el postulado de Rittinger carece de suficiente respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que dicha teoría funciona mejor para la fracturación de partículas gruesas, es decir, en la etapa de chancado del material. 12.

(19) 2.4.2 LEY DE KICK. Kick postulo en 1885, que la energía requerida para reducir el tamaño de un material es directamente proporcional a la relación de reducción de tamaño.. Esto significa que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios geométricos en el tamaño de un sólido. Kick consideró que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo sólido ideal (homogéneo, isotrópico y sin fallas), era sólo aquella necesaria para deformar el sólido hasta su límite de ruptura; despreciando la energía adicional para producir la ruptura del mismo.. 𝐸𝐾 = 𝐾𝐾 log (. 𝐹80 ) 𝑃80. Donde: 𝐸𝐾 = Energía específica de conminución (kWh/ton) 𝐾𝐾 = Constante de Kick 𝑃80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto 𝐹80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación Aun cuando el postulado de Kick carece de suficiente respaldo experimental; se ha demostrado en la práctica, que su aplicación funciona mejor para el caso de la molienda de partículas finas.. 2.4.3 LEY DE BOND. Bond concluyo en 1952, que la energía consumida para reducir el tamaño 80% de un material, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%; siendo éste último igual a la abertura del tamiz en micrones que deja pasar el 80% en peso de las partículas.. 13.

(20) 𝐸𝐵 = 𝐾𝐵 [(. 1 1 ) − ( )] 𝑃80 𝐹80. F.Bond definió el parámetro 𝐾𝐵 en función del Work Índex, WI (índice de trabajo del material), que corresponde al trabajo total (expresado en kWh/ton. corta), necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 micras (aproximadamente 67% 200 mallas).entonces:. 𝑊𝑖 = 𝐾𝐵 [(. 1 1 𝐾𝐵 ) − ( 1⁄2 )] = ⁄ 1 2 10 100 𝛼. De donde: 𝐾𝐵 = 10 𝑥 𝑊𝑖 Finalmente reemplazando:. 𝐸𝐵 = 𝑊 = 10 𝑊𝑖 [(. 1. 1 )−( )] √𝑃80 √𝐹80. Donde: 𝐸𝐵 = 𝑊 = Energía específica de conminución (kWh/ton) 𝑊𝑖 = Indice de trabajo del material (Kwh/ton corta) 𝑃80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto, µm 𝐹80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación, µm El parámetro Wi (Índice de Trabajo de Bond) depende tanto del material (resistencia a la conminución) como del equipo de conminución utilizado (incluyendo la malla de corte empleada en el clasificador, para circuitos cerrados de conminución – clasificación), debiendo ser determinado experimentalmente (a escala estándar de laboratorio) para cada aplicación requerida.. 14.

(21) Durante el desarrollo de su tercera teoría de la conminución, Fred Bond considero que no existían rocas ideales ni iguales en forma, y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. La correlación empírica efectuada por F.Bond, de varias miles de pruebas estándar de laboratorio con datos operacionales de Planta, le permitió ganar ventaja con respecto a la controversia Kick-Rittinger, haciendo que su teoría funcionara tanto para chancado como para la molienda, con un error promedio del ± 20% para la mayoría de los casos estudiados.. 2.4.4 LEY DE CHARLES-HOLMES. En 1957, de manera independiente, el americano Charles y el británico Holmes propusieron una generalización de las leyes anteriores, resumiéndolas en una sola, que según Hukki (1975) podría expresarse así: 𝑑𝑊 = −𝐶.. 𝑑𝑥 𝑥𝑛. En la que “C” es una constante, y “n” toma los valores de 1 para la Ley de Kick, 2 para la Ley de Rittinger y 1.5 para la Ley de Bond.. Según el propio Hukki, la Ley de Kick resulta adecuada para partículas de tamaño superiores a 1 cm, lo que corresponde con el ámbito de la trituración. La Ley de Bond sería aplicable con mayor precisión en el rango correspondiente a la molienda convencional en molinos de barras y de bolas; finalmente la Ley de Rittinger se aplicaría en el rango de la molienda fina. Lógicamente, hay un solapamiento de rangos entre cada dos leyes, de forma que a determinados tamaños, en teoría, podría aplicarse cualquiera de ambas con igual validez.. 15.

(22) En la Fig. Nº 2.4 se realiza una representación comparativa de la ley diferencial general y las tres leyes clásicas.. Figura Nº 2.4. Comparación grafica de las leyes de la fragmentación. 2.5 VARIABLES OPERACIONALES DEL MOLINO DE BOLAS. Hay algunas variables que afectan a la cinética de fractura y los consumos energéticos en la molienda de minerales en los molinos de bolas tipo Batch.. Los efectos de estos parámetros pueden ser evaluados cambiando un parámetro en cada experimento o mediante el uso de diseños experimentales. En un molino de bolas estándar de laboratorio, los parámetros que pueden ser evaluados son:. 16.

(23)  Velocidad del molino  Malla de corte  Diámetro de la bola y la distribución de tamaño de la bola  Gravedad específica y la moliendabilidad del material  Distribución granulométrica del material  Fracción de carga de bolas  Fracción de llenado de material  Porcentaje de sólidos en la suspensión (en la molienda en húmedo). Puesto que los experimentos en este estudio se llevaron a cabo en un molino de bolas estándar de laboratorio (Molino Bond), el diámetro del molino, la longitud y los elevadores no son considerados como variables. Dado que los experimentos fueron realizados en condiciones secas, el porcentaje de solidos de la pulpa no fue seleccionada como una variable para los ensayos.. 2.5.1 VELOCIDAD DE ROTACIÓN DEL MOLINO. La velocidad del molino es una constante importante, ya que permiten que actúen fuerzas de colisión y qué se transmita la energía cinética entre dos o más elementos de molienda, actuando también las fuerzas de fricción entre los elementos de molienda. Estas últimas fuerzas son derivadas por el movimiento rotacional de las bolas dentro del molino y el contacto de las paredes con las bolas.. Para un molino de bola es importante conocer la velocidad a la cual alcanza la velocidad de trabajo, es decir, la velocidad a la cual las bolas caen en forma de cascada dentro del molino. Propiciando de esta manera la fractura y rompimiento de las partículas. La velocidad depende del diámetro del molino.. 17.

(24) La magnitud del elevamiento que sufren los medios de molienda depende de la velocidad de rotación y del tipo de revestimiento del molino.. En general, la velocidad de rotación generalmente se expresa como un porcentaje de la velocidad crítica (𝑛𝑐 ), entiéndase por esta última, La velocidad de rotación del molino a la que la fuerza centrífuga mantiene todo el material en las paredes del molino y evita la acción de la caída en catarata y cascada que se requiere para la molienda. La velocidad crítica la podemos obtener mediante la siguiente relación empírica:. 𝑛𝑐 =. 42.3 √𝐷. Donde: nc = Velocidad crítica del molino, Rpm D = Diámetro del molino, m D = Diámetro del cuerpo moledor mayor, m. Los molinos industriales funcionan por lo general a una velocidad de rotación de 65 -82% de la velocidad crítica. Así mismo también en la práctica se suelen utilizar velocidades de rotación de 65-90% de la velocidad crítica que se elige de acuerdo con las consideraciones económicas. Cuanto mayor sea la velocidad, más es la capacidad, pero no hay mucho aumento en la eficiencia (Kwh / T) cuando esta es superior al 40 - 50% de la velocidad crítica.. Los medios de molienda de los molinos de bolas pueden funcionar en dos regímenes distintos en función de la velocidad de rotación: Caída en cascada y caída en catarata. A velocidades relativamente bajas o con revestimientos lisos, los medios de molienda tienden a rodar hacia el pie del molino y la conminución que ocurre es. 18.

(25) principalmente abrasiva. Esta caída en cascada produce molienda más fina, con gran producción de polvo y aumento del desgaste del revestimiento. Mientras que a velocidades mayores los cuerpos de molienda son proyectados sobre la carga para describir una serie de parábolas antes de aterrizar en el “pie” de la carga. Esta caída en catarata produce conminución por impacto y un producto más grueso con menos desgaste del revestimiento.. La velocidad de trabajo empleada en la presente investigación fue de 70 rpm, la cual corresponde al 91 % de la velocidad crítica.. 2.5.2 TAMAÑO MÁXIMO DE LAS BOLAS DE ACERO. Para determinar el tamaño máximo de bola en la molienda es necesario conocer el tamaño promedio del material a moler así como ciertos valores inherentes al material pero también al molino. El tamaño máximo de bola se determina mediante la siguiente ecuación desarrollada por Bond: 0.33. 𝐹80 0.5 𝑠𝑔. 𝑊𝑖 𝐷𝐵 (𝑚𝑚) = 25.4 [( ) ( ) 𝐾 100. 𝜑𝑐 . √3.281 𝐷. ]. Donde: 𝐷𝐵 = Tamaño máximo de bola (mm) F80 = Tamaño 80% acumulado pasante en la alimentación (μm) Wi = Índice de trabajo de bond (Kwh/Tc) Sg = Gravedad especifica del material alimentado (gr/cm3 ) 𝜑𝑐 = Fracción de la velocidad critica D = Diametro interior del molino (m) K = Constante empírica, para molienda en seco en circuito cerrado o abierto (335). 19.

(26) Cuando D está en pies, Db se obtiene en pulgadas .Entonces se debe utilizar la siguiente ecuación: 0.33. 𝐹80 0.5 𝑠𝑔. 𝑊𝑖 𝐷𝑏(𝑝𝑢𝑙𝑔) = ( ) ( ) 𝐾 100. 𝜑𝑐 . √ 𝐷 2.5.3 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE BOLA. La distribución por tamaños, en la carga inicial, se puede determinar siguiendo diversos métodos. Dos de los cuales explicaremos a continuación:. MÉTODO 1: En función al diámetro de las bolas. En cuanto a la distribución porcentual de los medios de molienda en función del diámetro, se aplica la fórmula de Bond: 𝑥 𝑦 = 100( )𝑚 𝐵 Donde:. y = Porcentaje en peso de los medios de molienda de diámetro inferior a x B = Diametro máximo de bola (mm) X = Diametro de bola de tamaño x (mm) m = Constantes, sus valores son: 3.01 para molino de barras 3.84 para molino de bolas. MÉTODO 2: Aplicando el Criterio de Taggart. En cuanto a la distribución porcentual de los medios de molienda de acuerdo al criterio de Taggart, nos recomienda que la distribución se efectúa en la siguiente proporción: 10, 20 ,30 y 40% correspondiendo. 20.

(27) el mayor porcentaje al tamaño máximo de las bolas y el mínimo al tamaño menor de las bolas.. Para esta investigación consideraremos el peso de bolas determinado de acuerdo al volumen de llenado. Emplearemos el método propuesto por Taggart para obtener la distribución de tamaños de bolas utilizando cuatro tamaños de bolas diferentes: 36.5 mm, 30 mm, 26.2 mm y 19 mm. La distribución de tamaño de bola según el método propuesto por Taggart se presenta en la Tabla Nº 2.1.. Tabla Nº 2.1 Distribución de Tamaño de bola. Diámetro de Bola mm 36.5 30 26.2 19. % Masa. Pulg 1 4/9 1 1/6 1 3/4 Total. % 40 30 20 10 100. 2.5.4 CARGA DE MEDIOS DE MOLIENDA. Para un molino de bolas es muy importante determinar la carga de bolas ya que de ello depende la cantidad de material que se va a moler. Para esto se debe determinar el volumen aparente ocupado por el montón de bolas, el cual lo podemos obtener empleando la siguiente ecuación:. 𝑉𝑚 = 𝜓 ∗. 𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝐿 4. 21.

(28) Donde: Vm = Volumen aparente ocupado por el montón de bolas (m3 ) 𝜓 = Grado de llenado de las bolas en el apilamiento (%) D = Diametro del molino (m) L = Longitud del molino (m). Con este volumen se determina la carga de bolas mediante la siguiente relación: 𝐺 = 𝑔𝑚 ∗ 𝑉𝑚 Donde: G. = Peso de la carga de bolas (Kg). Vm = Volumen aparente ocupado por las bolas (m3 ) gm = Peso específico aparente del apilamiento de bolas (4.55 T/m3 ). Esta relación permitió calcular la carga de bola que se utilizó en el molino horizontal de bolas empleado en la presente investigación. La carga de bolas que se empleó en el molino fue de 20.24 Kg.. 2.5.5 LA GRAVEDAD ESPECÍFICA Y. MOLIENDABILIDAD. DEL. MATERIAL. El uso de diferentes tipos de materiales con diferentes índices de Moliendabilidad (medio duro, duro, muy duro) le ayudará a encontrar el efecto de la Moliendabilidad del material en el P80 del producto de molienda. Sin embargo, con el fin de mantener el volumen total y peso del molino a la misma capacidad, los materiales deben tener la misma gravedad específica (por ejemplo, cuarzo y calcita).. 22.

(29) 2.5.6 TAMAÑO DEL MATERIAL DE ALIMENTACIÓN AL MOLINO. El tamaño óptimo de la alimentación para un molino de bolas, está determinado por el peso de la carga que más eficientemente distribuida pueda moler y está en función del índice de trabajo de Bond. Lo ideal es un material que pase la malla 6. A mayor tamaño de alimentación mayor será el tamaño de bolas requerido, lo cual disminuye la eficiencia de energía entregada al molino.. El tamaño óptimo de la alimentación a la molienda por bolas, el cual es la abertura de la malla por la que pasa el 80 % de la alimentación según Allis Chalmers lo podemos obtener mediante la siguiente expresión:. 𝐹𝑂 = 4000√. 13 𝑊𝑖. Donde: Fo = Tamaño óptimo de alimentación (μm) Wi = Índice de trabajo de Bond (Kwh/Tc). A nivel de laboratorio el molino de bolas Bond es alimentado con un tamaño de material que pasa 100% malla 6 (3.35 mm).. 2.6 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO POR TAMIZADO. Es muy importante conocer la distribución de tamaños de partículas de la muestra de mineral a estudiar. Para ello se realiza un proceso de tamizado o un análisis con tamaños.. Se realiza haciendo pasar una cantidad conocida de material a través de una serie de tamices (cribas) con abertura de malla cada vez más pequeña.. 23.

(30) El material que queda entre los 2 tamices consecutivos se pesa para calcular posteriormente el porcentaje de peso de cada fracción de tamaño.. Figura Nº 2.5. Tamiz y proceso de tamizado. El tamizado se puede realizar tanto en seco como en húmedo. Para facilitar el peso del material a través de la malla del tamiz, se utilizan tamizadoras, las cuales hacen que la serie de tamices vibren de manera continua durante un intervalo de tiempo. El proceso de tamizado se divide en dos etapas; primero la eliminación de partículas considerablemente más pequeñas que las aberturas del tamiz, lo cual debe ocurrir más o menos rápidamente; y en segundo lugar, la separación de las llamadas partículas de “tamaño próximo”, el cual es un proceso gradual que raramente alcanza su terminación. Esto causa “cegado” u obstrucción de las aberturas del tamiz y reducen el área efectiva del medio de tamizado.. La usual escala de tamices estándar consiste en una serie de tamices con aberturas cuadradas diferenciadas por √2 , basada sobre el tamiz de 200 mallas de abertura 75 μm.. Hay muchas formas de registrar los resultados. El más común es representar gráficamente el % pasante acumulado (o retenido) versus el tamaño de partícula. Éste puede hacerse en escala cartesiana pero tiene 24.

(31) la desventaja de que los puntos en la región de los finos (tamaños menores) tienden a congestionarse. Para evitar eso, se realiza un cambio de escala a logaritmo-cartesiana.. Si se comparan muchas curvas de % pasante acumulado versus tamaño de partícula, estas tienen forma sinusoidal, lo que origina diagramas congestionados en los extremos de la gráfica. Se conoce más de una docena de métodos de gráficar para obtener la ordenada. Los métodos se diferencian en un cambio de escala que hace que se expandan unas zonas y se contraigan otras. La Fig. Nº 2.6 muestra la representación gráfica del analisis granulométrico.. 100 90. % Pasante Acumulado % Retenido Acumulado. 80. PASANTE RETENIDO. 70 60 50 40 30 20 10 0 10.00. 100.00. 1000.00. 10000.00. Tamaño de Particula [µm] Figura Nº 2.6. % Pasante acumulado y Rechazo acumulado versus tamaño de partícula. 25.

(32) CAPITULO III. DESARROLLO EXPERIMENTAL. 3.1 INTRODUCCIÓN. En este capítulo, se detalla el desarrollo experimental presentado en esta investigación. Indicando el material y los equipos empleados para las pruebas de molienda Batch. La información relativa del diseño experimental y la metodología utilizada para la medición del análisis de la distribución de tamaño de partícula se presentan, así como el software estadístico utilizado para la evaluación y análisis de los resultados.. 3.2 EQUIPOS UTILIZADOS. Los equipos empleados en esta investigación para realizar las pruebas de molienda Batch y los analisis granulométricos respectivos fueron el molino de bolas estándar de laboratorio (Bond Ball Mill). Además del equipo de tamizado Ro-Tap .A continuación se hace la descripción de los equipos antes mencionados.. 26.

(33) 3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE MOLIENDA DE LABORATORIO. Las pruebas de molienda Batch se llevaron a cabo en un molino de Laboratorio estándar de 30.48 cm x 30.48 cm, con bordes interiores redondeados y con una superficie interior lisa, es decir sin levantadores. La unidad experimental, se muestra a continuación en la Fig. Nº 3.1.. Figura Nº 3.1. Molino de Bolas utilizado en el Centro de Tecnología de Metso Perú S.A. El molino de laboratorio está instalado sobre una estructura de acero que también lleva todas las instalaciones de control y de medición necesarias para realizar las pruebas de molienda Batch.. El molino es accionado por un motor de velocidad constante y la manipulación del tiempo se lleva a cabo por conteo del número de revoluciones del molino, este se logra a través de un contador el cual nos permite establecer y controlar cuantas vueltas girara.. 27.

(34) Las dimensiones internas del molino se muestran en la Tabla Nº 3.1.. Tabla Nº 3.1 Especificaciones del Molino de Bolas Diámetro Interior, D , (cm). Molino de Bolas. 30.48. Longitud, L , (cm). 30.48. Volumen, V , (cm3). 22239.99. Velocidad de Giro, (rpm). 70. Velocidad Critica, nc, (rpm). 76.63. Fracción de Velocidad Critica. 0.91. Geometría del revestimiento del molino. Liso. 3.2.2 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE TAMIZADO RO-TAP. El procedimiento de tamizado en seco se realizó empleando el equipo de tamizado Ro-Tap. El cual es un tamizador automático con gran capacidad de procesamiento adecuado para el análisis de material fino.. Este equipo soporta una serie de seis tamices Standard y posee un timer digital de hasta 99 minutos con parada automática. Asimismo, debido a su movimiento de vaivén en sentido horizontal y circular junto con el golpeteo en sentido vertical y a su tiempo estándar de tamizado de 15 minutos por prueba se produce un tamizado rápido, uniforme y eficiente.. El equipo de tamizado de laboratorio usado para esta investigación, se muestra a continuación en la Fig. Nº 3.2.. 28.

(35) Figura Nº 3.2. Equipo tamizador automático Ro-Tap y Tamices. 29.

(36) 3.3 DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO EXPERIMENTAL. Selección de Material (Muestras de Mineral). Preparación de las Muestras. Caracterización de las Muestras. Preparación de las distribuciones de tamaño de bola. Diagrama de Flujo de operación del equipo de molienda y tamizado. Diseño estadístico de experimentos. Análisis estadístico de resultados. Figura Nº 3.3. Diagrama de flujo del desarrollo experimental. 30.

(37) 3.3.1 MATERIAL. Para la realización de esta investigación, las muestras de mineral utilizadas para las pruebas de molienda Batch han sido obtenidas de las muestras de Stock del Centro de Tecnología de la empresa Metso Perú S.A. Se seleccionaron dos muestras de mineral con diferente índice de trabajo de Bond para los experimentos con un peso de 40 kg aproximadamente cada una.. Figura Nº 3.4. Muestra de Mineral A. Figura Nº 3.5. Muestra de Mineral B. 31.

(38) 3.3.2 PREPARACIÓN DE MUESTRAS. Para la etapa de preparación de muestras se empleó un total de 40 Kg por cada muestra de mineral. Las muestras de mineral seleccionadas se sometieron a operaciones mecánicas de reducción de tamaño que se realizaron con el fin de obtener el tamaño adecuado para la alimentación del molino de bolas Batch.. La preparación de muestras consta de dos bloques, el primero de trituración y tamizado, seguido por la homogenización y partición de muestra.. Preparación de Muestras. Primer Bloque. Trituración y tamizado. Segundo Bloque. Homogenización y partición de muestra. Figura Nº 3.6. Bloques para la preparación de las muestras. 3.3.2.1 Trituración. Cada muestra seleccionada se preparó por separado de la siguiente manera:. La muestra de mineral procedente de la mina fue reducida de tamaño desde aproximadamente 2” hasta alcanzar una reducción de 100% < 3.35 mm mediante etapas sucesivas de trituración y tamizado. Controlando que el material fino pasante del tamiz ASTM N° 100, no sea mayor al 29%.. 32.

(39) La etapa de trituración se realizó en una trituradora de mandíbulas (Jaw Crusher) y en una trituradora de rodillos (Roll Crusher) a escala de laboratorio .Mientras que para la etapa de clasificación se empleó una zaranda con un Tamiz ASTM N° 6.. Una vez realizada la trituración primaria en la trituradora de mandíbulas pasamos el producto por un Tamiz ASTM N°6 con el fin de clasificar el material, el retenido pasara nuevamente a ser triturado por la trituradora de rodillos y el material pasante quedara para las preparaciones posteriores. La Fig. Nº 3.7 muestra el esquema de preparación de muestras de mineral seguido por la Fig. Nº 3.8 que muestra los equipos empleados para la preparación de muestras.. Figura Nº 3.7. Esquema de preparación de muestras. 33.

(40) Figura Nº 3.8. Equipos utilizados para la preparación de muestras. 3.3.2.2 Homogenización y partición de la muestra. Cada muestra de mineral se homogenizo y se sometió a la partición mecánica mediante la siguiente manera:. La homogenización se realizó mediante la operación de roleo, la cual consiste en poner la muestra encima del paño roleador y homogenizarlo con un movimiento continuo, cogiendo y levantando la manta de un extremo ,hasta mover el mineral haciéndolo rodar de una esquina a la otra durante varios minutos.. A continuación este se apila de forma cónica a través de una pala, haciendo caer cada palada exactamente en la punta del cono, esta operación se repite 2 o 3 veces con el propósito de dar a las partículas una distribución homogénea. Luego se procede a la reducción de la muestra aplicando el cuarteo o la partición mecánica.. 34.

(41) La partición mecánica se empleó para obtener la cantidad de muestra suficiente para realizar los posteriores ensayos. Esta operación se realizó mediante el uso del partidor de Rifles Tipo Jones y esta consiste en distribuir el material uniformemente en toda la superficie de la parte superior del equipo por medio de un cucharon rectangular para luego proceder a la división y recepción del material con dos recipientes colocados bajo el equipo.. Esta operación se repite las veces que sea necesario para obtener muestras representativas de aproximadamente 1.235 kg. La Fig. Nº 3.9 muestra el esquema de partición de muestras de mineral. Asimismo, en las Fig. Nº 3.10 y 3.11 se muestran la homogenización y partición de muestras, respectivamente.. Muestra de Mineral 35 Kg. 25 Kg Aprox.. 10 Kg Aprox.. 12.5 Kg Aprox.. 12.5 Kg Aprox.. Blending. Lotes para Molienda Batch. Prueba Bond Work Index. Figura Nº 3.9. Esquema de partición de muestras de mineral. 35.

(42) Figura Nº 3.10. Homogenización mediante operación de Roleo. Figura Nº 3.11. Partición de muestra empleando el partidor de Rifles Tipo Jones. 36.

(43) 3.3.3 CARACTERIZACIÓN DE LAS MUESTRAS DE MINERAL. La caracterización del mineral nos permitió conocer las propiedades físicas de las muestras utilizadas durante la investigación. Para el presente trabajo de investigación se realizaron los siguientes ensayos:. 3.3.3.1 Índice de trabajo de Bond (WI). Como base para esta investigación, se realizó inicialmente la prueba estándar de Moliendabilidad de Bond para las tres muestras de mineral empleadas en la presente investigación (Ver Anexo B. Ensayos de Bond realizados).La Tabla Nº 3.2 presenta un resumen de los valores F80, P80 y Gpb obtenidos para calcular el Wi (Kwh/T).. Tabla Nº 3.2 Valores F80, P80, Gpb, y Wi para cada Muestra de Mineral. Muestra de Mineral. F80 µm. P80 µm. Gpb g/Rev. Wi Kwh/T. Muestra A. 2587. 120. 1.821. 13.2. Muestra Blending AB. 2462. 116. 1.110. 19.5. Muestra B. 2500. 112. 0.769. 25.8. De acuerdo a la descripción del mineral por su índice de trabajo de Bond (Wi) de la Tabla Nº 3.3, las muestras de mineral pueden ser clasificadas de la siguiente manera:. Tabla Nº 3.3 Descripción del mineral según su Índice de Trabajo de Bond. Descripción. Blando. Medio. Duro. Muy Duro. Wi (kWh/t). 7-9. 9 - 14. 14 – 20. >20. 37.

(44) La Fig. Nº 3.12 muestra una comparación de los valores de índice de trabajo de Bond (Wi) obtenidos para las muestras de Mineral A, AB y B, respectivamente.. 30. Indice de Trabajo Wi (Kwh/T). 25.8 25 19.5. 20. 15. MEDIO. 13.2. DURO 10. MUY DURO. 5. 0 M EA DIO. DU AR BO. M U Y BD U R O. Muestra de Mineral. Figura Nº 3.12. Comparación de Wi para las Muestras de Mineral A, AB y B. Figura Nº 3.13. Muestras de Mineral A, AB y B. 38.

(45) 3.3.3.2 Análisis granulométrico: Tamizado. Con el objetivo de analizar la distribución de tamaño de partícula de las muestras de mineral, se efectuaron análisis granulométricos utilizando los tamices serie ASTM N° 6, 8, 12, 16, 20, 30, 40, 50, 70, 100, 140, 200 ,270 y 400 cuyas aberturas en µm se muestran en la Tabla Nº 3.4.. Estos tamices fueron colocados en un Ro-Tap siguiendo el orden de la Tabla Nº 3.4. Asimismo fueron sometidos a vibración durante un tiempo estándar de 15 minutos.. Tabla Nº 3.4 Tamices seleccionados para el Análisis Granulométrico experimental. Tamiz ASTM. Abertura del Tamiz (µm). 6. 3350. 8. 2360. 12. 1700. 16. 1180. 20. 850. 30. 600. 40. 425. 50. 300. 70. 212. 100. 150. 140. 106. 200. 75. 270. 53. 400. 38. FONDO. 0. Fracción de tamaño que representa el extremo grueso. Fracción de tamaño que representa el extremo fino. 39.

(46) 3.3.3.2.1 Análisis granulométrico del mineral de alimentación. Con el objetivo de analizar la distribución de los tamaños de las tres muestras de mineral preparadas para las pruebas de molienda Batch, se tomó una muestra representativa de aproximadamente 1.235 kg de cada muestra de mineral y se sometió la muestra al proceso de tamizado empleando los tamices serie ASTM antes mencionados. La Fig. Nº 3.14 muestra la curva de porcentaje acumulado contra tamaño de partícula de las tres muestras de mineral utilizados en esta investigación.. 100 90. % Pasante Acumulado. 80. MUESTRA A MUESTRA AB MUESTRA B. 70 60 50 40. 30 20 10 0 10.00. 100.00. 1000.00. 10000.00. Tamaño de Particula [µm] Figura Nº 3.14. Distribución granulométrica de las muestras de alimento. 40.

(47) 30. MUESTRA A MUESTRA AB MUESTRA B. % Retenido Simple. 25. 20. 15. 10. 5. 0 10.00. 100.00. 1000.00. 10000.00. Tamaño de Particula [µm] Figura Nº 3.15. Distribución granulométrica de las muestras de alimento. Los resultados muestran que la distribución de tamaños de partícula para. cada. muestra. de. mineral. presentan. las. siguientes. características:. Tabla Nº 3.5 Resultados del Análisis Granulométrico de las muestras de alimento. Muestra de Mineral. F80 (µm). A 2646.36. AB 2646.87. B 2646.27. % Pasante Malla 16 (1180 µm). 29.21. 29.18. 29.23. % Pasante Malla 200 (75 µm). 2.32. 2.29. 2.35. 41.

(48) 3.3.3.2.2 Análisis granulométrico del producto de molienda. Con el fin de conocer la distribución de tamaño de partícula del producto final en la descarga del molino de bolas para las distintas condiciones de molienda, se efectuaron análisis granulométricos con la misma serie de catorce tamices que se usó para el análisis granulométrico en la alimentación. Los resultados de los analisis granulométricos así como los valores P80 se muestran en el ANEXO 3.. Figura Nº 3.16. Vista de Análisis Granulométrico por tamizado. 42.

(49) 3.3.4 PREPARACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES DE TAMAÑO DE BOLA. Con el fin de llevar a cabo las pruebas de laboratorio necesarias, se prepararon tres diferentes distribuciones de tamaño de bola utilizando cuatro tamaños de bolas diferentes: 36.5 mm, 30 mm, 26.2 mm y 19 mm.. Las Distribuciones de tamaño de bola consideradas para el propósito de comparación, presentan las siguientes características:. a) La primera distribución de tamaño de bola fue constituida empleando el mayor porcentaje de masa al tamaño menor de bola y el mínimo al tamaño mayor de bola. Con el propósito de comparación, esta carga ha sido llamada “DTB1”. b) La segunda distribución de tamaño de bola fue constituida empleando el mismo porcentaje de masa para los cuatro tamaños de bolas utilizados. Con el propósito de comparación, esta carga ha sido llamada “DTB2”.. c) La tercera distribución de tamaño de bola fue constituida empleando el método propuesto por Taggart, correspondiendo el mayor porcentaje de masa al tamaño mayor de bola y el mínimo al tamaño menor de bola. Con el propósito de comparación, esta carga ha sido llamada “DTB3”.. En cada caso, la masa de la carga se calculó que era de 20.24 Kg aproximadamente, para un nivel de llenado de molino de 20%.. 43.

(50) La Tabla Nº 3.6 presenta una comparación de las tres distribuciones de tamaño de bola empleadas en la presente investigación.. Tabla Nº 3.6 Comparación de las Distribuciones de Tamaño de Bola empleadas. Diámetro de Bola (mm). DTB1 Numero de Bolas. Área Superficial. Masa %. Peso Kg. 36.5. 10. 1.985. 10. 0.0419. 30.0. 20. 4.080. 37. 0.1046. 26.2. 30. 6.104. 86. 0.1855. 19.0. 40. 8.102. 288. 0.3266. Total. 100. 20.271. 421. 0.6586. Diámetro de Bola (mm). DTB2 Numero de Bolas. m2. Área Superficial. Masa %. Peso Kg. 36.5. 25. 5.067. 25. 0.1046. 30.0. 25. 5.067. 46. 0.1300. 26.2. 25. 5.068. 71. 0.1531. 19.0. 25. 5.067. 180. 0.2041. Total. 100. 20.269. 322. 0.5918. Diámetro de Bola (mm). m2. DTB3 Masa %. Peso Kg. Numero de Bolas. Área Superficial. 36.5. 40. 8.150. 41. 0.1716. 30.0. 30. 6.059. 55. 0.1555. 26.2. 20. 4.032. 56. 0.1208. 19.0. 10. 2.031. 73. 0.0828. Total. 100. 20.272. 225. 0.5307. m2. 44.

(51) 50 45. 40. Masa (%). 35 30 25. DTB3. 20. DTB2. 15. DTB1. 10 5 0 36.5. 30. 26.2. 19. Tamaño de Bola (mm). Figura Nº 3.17. Comparación en Masa de las Distribuciones de Tamaño de Bola utilizadas. 350. Número de Bolas. 300 250 200. DTB3 150. DTB2. 100. DTB1. 50 0. 36.5. 30. 26.2. 19. Tamaño de Bola (mm). Figura Nº 3.18. Comparación en Número de bolas de las Distribuciones de Tamaño de Bola utilizadas. 45.

(52) 0.4. Área Superficial (m2). 0.35 0.3 0.25. DTB3. 0.2. DTB2. 0.15. DTB1 0.1 0.05 0 36.5. 30. 26.2. 19. Tamaño de Bola (mm). Figura Nº 3.19. Comparación en Área superficial de las Distribuciones de Tamaño de Bola utilizadas. 1. Área Superficial (m2). 0.8 0.6614. 0.6. 0.5942 0.5325. DTB3 DTB2. 0.4. DTB1 0.2. 0. DTB3. DTB2. DTB1. Distribución de Tamaño de Bola. Figura Nº 3.20. Comparación en Área superficial total de las Distribuciones de Tamaño de Bola utilizadas. 46.

(53) 3.3.5 DIAGRAMA DE FLUJO DE OPERACIÓN DEL EQUIPO DE MOLIENDA Y TAMIZADO. Limpiar el molino y lugar de trabajo. Guardar producto del molino en su respectivo empaque. Seleccionar prueba de molienda según el diseño experimental. Registrar datos en la Tabla de resultados. Seleccionar distribución de tamaño de bola e introducirla al molino. Limpiar y pesar la muestra retenida en cada tamiz. Seleccionar muestra de mineral e introducirla al molino. Finalizado la clasificación,retirar Tamices ASTM. Cerrar compuerta del molino. Programar RO-TAP para un tiempo de 15 min. Seleccionar y programar tiempo de molienda a traves del contador digital. Colocar el producto del molino en la serie de Tamices ASTM. Finalizada la molienda, abrir compuerta del molino. Seleccionar serie de Tamices ASTM. Retirar bolas y limpiar el mineral adherido a ellas. Retirar la muestra de mineral restante y limpiar molino. Figura Nº 3.21. Diagrama de flujo de operación del molino de bolas y equipo tamizador Ro-Tap. 47.

(54) Figura Nº 3.22. Vista de la descarga de bolas y de muestra de mineral del molino. Figura Nº 3.23. Vista de carga del producto del molino en la serie de tamices para Análisis Granulométrico. 48.

(55) 3.3.6 DISEÑO ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS. 3.3.6.1 Diseño Experimental. Para evaluar la influencia de las variables de Índice de trabajo de Bond (WI), tiempo de molienda (T) y distribución de tamaño de bola (DTB) en el % Pasante malla 16 y % Pasante malla 200 para la molienda de minerales, se seleccionó un Diseño de Box-Behnken, el cual estudia los efectos de 3 factores experimentales y una respuesta en 15 corridas.. La Tabla Nº 3.7 muestra las variables y los valores altos, bajos y centrales usados para el diseño experimental.. Tabla Nº 3.7 Niveles de tratamiento de las variables utilizadas en el Diseño Box-Behnken. Variables. Símbolo. Valores para las variables codificadas Bajo. Centro. Alto. -1. 0. +1. Índice de Trabajo de Bond (Kwh/t). WI. 13.2. 19.5. 25.8. Tiempo de Molienda (Min). T. 8. 10. 12. DTB. 1. 2. 3. Distribución de Tamaño de Bola. Las variables de respuesta del diseño experimental fueron:  Y1 : % Pasante Malla 16 (% -M16)  Y2 : % Pasante Malla 200 (% -M200). Las variables controladas en las pruebas de molienda fueron:  X1 : Índice de Trabajo de Bond (WI)  X2 : Tiempo de Molienda (T)  X3 : Distribución de Tamaño de Bola (DTB) 49.

(56) Las variables que se mantuvieron constantes en las pruebas de molienda fueron:  Cantidad de la muestra de mineral de alimento de 1.235 Kg aproximadamente.  Granulometría de la muestra de mineral de alimento (F80).  Nivel de llenado del molino al 20% (20.24 Kg de bolas).  Velocidad operacional al 91.3% de la velocidad critica (70 Rpm)  Molienda en medio Seco.. La matriz del diseño experimental de Box-Behnken a escala codificada y natural es mostrada en la Tabla Nº 3.8.. Tabla Nº 3.8 Matriz del Diseño Box-Behnken a escala Codificada y Natural Escala Codificada. Escala Natural. X1. X2. X3. X1. X2. X3. WI. T. DTB. WI. T. DTB. -1. -1. 0. 13.2. 8. 2. 2. 1. -1. 0. 25.8. 8. 2. 3. -1. 1. 0. 13.2. 12. 2. 4. 1. 1. 0. 25.8. 12. 2. 5. -1. 0. -1. 13.2. 10. 1. 6. 1. 0. -1. 25.8. 10. 1. 7. -1. 0. 1. 13.2. 10. 3. 8. 1. 0. 1. 25.8. 10. 3. 9. 0. -1. -1. 19.5. 8. 1. 10. 0. 1. -1. 19.5. 12. 1. 11. 0. -1. 1. 19.5. 8. 3. 12. 0. 1. 1. 19.5. 12. 3. 13. 0. 0. 0. 19.5. 10. 2. 14. 0. 0. 0. 19.5. 10. 2. 15. 0. 0. 0. 19.5. 10. 2. Ensayo. 1. 50.

(57) Por otra parte, para evaluar la influencia de las variables de tiempo de molienda (T) y distribución de tamaño de bola (DTB) en la razón de reducción de tamaño (F80/P80) para la molienda de minerales con diferente índice de trabajo de Bond (WI), se seleccionó un diseño experimental de tres niveles con dos factores - Diseño Factorial 3K.. El cual estudia los efectos de 2 factores experimentales y una respuesta en 9 corridas. La Tabla Nº 3.9 muestra las variables y los valores altos, bajos y centrales usados en el diseño experimental 32 .. Tabla Nº 3.9 Niveles de tratamiento de las variables utilizadas en el Diseño Factorial 𝟑𝟐. Variables. Tiempo de Molienda (Min) Distribución de Tamaño de Bola. Símbolo. Valores para las variables codificadas Bajo. Centro. Alto. -1. 0. +1. T. 8. 10. 12. DTB. 1. 2. 3. La variable de respuesta del diseño experimental fue:  Y1 : Razón de Reducción de Tamaño (F80/P80). Las variables controladas en las pruebas de molienda fueron:  X1 : Tiempo de Molienda (T)  X2 : Distribución de Tamaño de Bola (DTB). 51.

(58) Las variables que se mantuvieron constantes en las pruebas de molienda fueron:  Cantidad de la muestra de mineral de alimento de 1.235 Kg aproximadamente.  Granulometría de la muestra de mineral de alimento (F80)  Nivel de llenado del molino al 20% (20.24 Kg de bolas)  Velocidad operacional al 91.3% de la velocidad critica (70 Rpm)  Molienda en medio Seco. La matriz del diseño experimental Factorial 3K a escala codificada y natural es mostrada en la Tabla Nº 3.10.. Tabla Nº 3.10 Matriz del Diseño Factorial 𝟑𝟐 a Escala Codificada y Natural Escala Codificada. Escala Natural. X1. X2. X1. X2. T. DTB. T. DTB. 1. -1. -1. 8. 1. 2. 0. -1. 10. 1. 3. 1. -1. 12. 1. 4. -1. 0. 8. 2. 5. 0. 0. 10. 2. 6. 1. 0. 12. 2. 7. -1. 1. 8. 3. 8. 0. 1. 10. 3. 9. 1. 1. 12. 3. Ensayo. 52.

(59) 3.4 ANÁLISIS ESTADÍSTICO. Los resultados obtenidos después de realizar las pruebas de molienda Batch fueron procesados mediante el análisis de varianza (ANOVA) empleando el paquete estadístico Statgraphics Centurión XVI, con el cual se. determinaron. la. significancia. de. los. factores. experimentales. referenciados de acuerdo a los niveles seleccionados.. 53.

(60) CAPITULO IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 4.1 INTRODUCCIÓN. En este capítulo, se muestra información detallada de la evaluación y análisis estadístico de los resultados utilizando el paquete estadístico Statgraphics Centurion XVI .Inicialmente, se analiza la influencia de las variables operacionales como el índice de trabajo de Bond, el tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola en el % pasante malla 16 y % pasante malla 200.. Seguido, se analiza la influencia de las variables operacionales de tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola en la razón de reducción de tamaño (F80/P80) para minerales con diferente Índice de trabajo de Bond.. 54.

(61) 4.2 ANÁLISIS DEL DISEÑO BOX-BEHNKEN: 4.5.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES. Una vez concluido con los tratamientos del diseño experimental de Box-Behnken, se procede a analizar los resultados obtenidos de los diferentes experimentos que se realizaron, con sus respectivas características.. En la Tabla Nº 4.1 se muestran los resultados experimentales de las respuestas % pasante malla 16 y % pasante malla 200 obtenidos. Tabla Nº 4.1 Plan experimental y Resultados del Diseño de Box-Behnken. Niveles Reales de las Variables. Respuesta. Respuesta. X1. X2. X3. Y1. Y2. WI. T. DTB. % -M16. % -M200. 1. 13.2. 8. 2. 91.40. 40.41. 2. 25.8. 8. 2. 61.85. 26.58. 3. 13.2. 12. 2. 97.22. 59.54. 4. 25.8. 12. 2. 69.44. 36.19. 5. 13.2. 10. 1. 88.79. 52.17. 6. 25.8. 10. 1. 61.17. 33.07. 7. 13.2. 10. 3. 98.11. 46.49. 8. 25.8. 10. 3. 69.85. 29.09. 9. 19.5. 8. 1. 71.51. 34.96. 10. 19.5. 12. 1. 78.22. 51.60. 11. 19.5. 8. 3. 80.50. 31.26. 12. 19.5. 12. 3. 87.40. 44.66. 13. 19.5. 10. 2. 79.76. 40.58. 14. 19.5. 10. 2. 79.74. 40.60. 15. 19.5. 10. 2. 79.79. 40.55. Ensayo. 55.

(62) 4.5.2. ANÁLISIS DE VARIANZA DE LOS MODELOS (ANOVA). Para evaluar la significancia estadística de los modelos de regresión, se llevó acabo el análisis de varianza (ANOVA) (Tabla Nº 4.2 y 4.3).. Para el caso del modelo obtenido para el % Pasante malla 16, debido a que los valores de P correspondientes a los términos lineales del índice de trabajo de Bond, tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola, junto con la interacción del índice de trabajo de Bond - tiempo de molienda y del termino cuadrático de la distribución de tamaño de bola son menores al valor de alfa (α) que es 0.05, significa que estos influyen de manera significativa en el % Pasante malla 16.. El hecho de que tanto el componente lineal como el cuadrático mostraron ser significativos, indica que el modelo desarrollado para esta respuesta es una función cuadrática o modelo de segundo orden. Además, el coeficiente de determinación R-cuadrada (adj) indica que el 99.9589 % de la variación en el % Pasante malla 16 es afectada por dichos factores.. Por otro lado, para el caso del modelo obtenido para el % Pasante malla 200, debido a que los valores de P correspondientes a los términos lineales del índice de trabajo de Bond, tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola junto con todas las interacciones entre el índice de trabajo de Bond, tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola son menores al valor de alfa (α) que es 0.05, significa que estos influyen de manera significativa en el % Pasante malla 200.. El hecho de que el componente lineal mostro ser significativo, aunque no lo fue el componente cuadrático, indica que el modelo desarrollado para esta respuesta puede ser descrito mediante una. 56.

(63) función lineal. Además, el coeficiente de determinación R-cuadrada (adj) indica que el 99.9081 % de la variación en el % Pasante malla 200 es afectada por dichos factores. Tabla Nº 4.2 Análisis de Varianza (ANOVA) para el % Pasante malla 16. Fuente A:INDICE DE TRABAJO B:TIEMPO C:DTB AA AB AC BB BC CC Error total Total (corr.). Suma de Cuadrados. Gl. Cuadrado Medio. Razón-F. Valor-P. 1602.06. 1. 1602.06. 29374.99. 0.0000. 91.26 163.534 0.0758564 0.783225 0.1024 0.0185256 0.009025 0.672164 0.272692 1858.84. 1 1 1 1 1 1 1 1 5 14. 91.26 163.534 0.0758564 0.783225 0.1024 0.0185256 0.009025 0.672164 0.0545383. 1673.32 2998.51 1.39 14.36 1.88 0.34 0.17 12.32. 0.0000 0.0000 0.2913 0.0128 0.2289 0.5853 0.7010 0.0171. R-cuadrada = 99.9853 porciento R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 99.9589 porciento Error estándar del est. = 0.233534 Error absoluto medio = 0.106889 Estadístico Durbin-Watson = 3.0892 (P=0.9465) Autocorrelación residual de Lag 1 = -0.623902. 57.

(64) Tabla Nº 4.3 Análisis de Varianza (ANOVA) para el % Pasante malla 200. Fuente A:INDICE DE TRABAJO B:TIEMPO C:DTB AA AB AC BB BC CC Error total Total (corr.). Suma de Cuadrados. Gl. Cuadrado Medio. Razón-F. Valor-P. 678.593. 1. 678.593. 8691.74. 0.0000. 431.886 51.5112 0.0896641 22.6576 0.7225 0.248003 2.6244 0.172003 0.390367 1188.93. 1 1 1 1 1 1 1 1 5 14. 431.886 51.5112 0.0896641 22.6576 0.7225 0.248003 2.6244 0.172003 0.0780733. 5531.80 659.78 1.15 290.21 9.25 3.18 33.61 2.20. 0.0000 0.0000 0.3329 0.0000 0.0287 0.1348 0.0022 0.1979. R-cuadrada = 99.9672 porciento R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 99.9081 porciento Error estándar del est. = 0.279416 Error absoluto medio = 0.122889 Estadístico Durbin-Watson = 1.91743 (P=0.2426) Autocorrelación residual de Lag 1 = -0.0380856. 4.2.1 ANÁLISIS GRÁFICO DE LOS MODELOS. Los términos individuales de cada uno de los componentes de los modelos también fueron analizados estadísticamente con el objetivo de observar aquellos que afectan significativamente a la respuesta del modelo.. Para ello, se utilizaron los diagramas de Pareto con la finalidad de observar de forma gráfica la significancia de los diferentes términos. De igual forma este tipo de gráfico permite observar la jerarquía en importancia de los diferentes términos que intervienen en el modelo.. 58.

(65) Este análisis se realizó para cada modelo desarrollado, los cuales se muestran en los apartados siguientes.. 4.5.2.1. EFECTO DE LAS VARIABLES E INTERACCIONES. 4.5.2.1.1.. % Pasante malla 16. La Fig. Nº 4.1 muestra el Diagrama de Pareto con efecto estandarizado para el % Pasante malla 16.. A:INDICE DE TRABAJO. + -. C:DTB B:TIEMPO AB CC AC AA BB BC 0. 30. 60 90 120 EFECTO ESTANDARIZADO. 150. 180. Figura Nº 4.1. Diagrama de Pareto para el % Pasante Malla 16. Al ver el diagrama de Pareto para el % Pasante malla 16, se llega a la misma conclusión que en el análisis de varianza, pues los valores más significativos son los que sobrepasan la línea de referencia del diagrama.. Además, se puede observar como el efecto más importante sobre el modelo es debido al término lineal del índice de trabajo de Bond, seguido por los términos lineales de la distribución de tamaño de bola. y. del. tiempo. de. molienda.. También. mostraron. ser. estadísticamente significativos la interacción entre índice de trabajo de Bond y el tiempo de molienda junto con el término cuadrático de la distribución de tamaño de bola (p<0.05). 59.

(66) Por otro lado, todos los demás términos no mostraron ser significativos (p>0.05) para este modelo.. El efecto negativo para el factor de índice de trabajo de Bond indica que un aumento de sus valores genera una disminución en el % pasante malla 16.Mientras que para los factores de tiempo de molienda y distribución de tamaño de bola, presentaron un efecto positivo, señalando que un aumento de sus valores permite alcanzar un mayor % pasante malla 16.. La Fig. Nº 4.2 muestra la gráfica de efectos principales de los factores estudiados sobre el % Pasante malla 16. GRÁFICA DE EFECTOS PRINCIPALES PARA EL % PASANTE MALLA 16. % PASANTE MALLA 16. 95 90 85 80 75 70 65 13.2. 25.8. INDICE DE TRABAJO. 8. 12 TIEMPO. 1. 3 DTB. GRÁFICA DE EFECTOS PRINCIPALES PARA EL % PASANTE MALLA 16. % PASANTE MALLA 16. 95. 94.0579. 90 85 80 75 70 65.7554. 65 13.2. 25.8 INDICE DE TRABAJO. 60.

(67) GRÁFICA DE EFECTOS PRINCIPALES PARA EL % PASANTE MALLA 16. % PASANTE MALLA 16. 84 83.2117 82. 80. 78. 76. 76.4567 8. 12 TIEMPO. GRÁFICA DE EFECTOS PRINCIPALES PARA EL % PASANTE MALLA 16. % PASANTE MALLA 16. 84. 83.8579. 82 80 78 76 74.8154 74 1. 3 DTB. Figura Nº 4.2. Efectos Principales para el % Pasante Malla 16. Al ver la gráfica de efectos principales para el % Pasante malla 16, se puede observar como el índice de trabajo de Bond presenta una pendiente más inclinada en comparación con los demás factores. Esto confirma que el índice de trabajo de Bond fue el efecto más influyente sobre el % Pasante malla 16, seguido por la distribución de tamaño de bola y del tiempo de molienda.. También se puede observar que al variar el índice de trabajo Bond del mineral desde 13.2 a 25.8 Kwh/t y al mantener el tiempo de molienda y la distribución de tamaño de bola constante, se produce una reducción apreciable en el % Pasante malla 16. Lo que se. 61.