UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
Grupo de Compatibilidad e Interferencia Electromagnética
GCEM-UD
Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía
LIFAE
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Diseño E Implementación De Un Emulador de
Baterías de Plomo-Ácido de Propósito General
A general Purpose Lead-Acid Battery Emulator
Andrés Peña Acosta
Cód. 20091007030
Andrés Santos León
Cód. 20111007029
Bajo la Dirección De:
Ph.D. César Leonardo Trujillo Rodríguez
Profesor Titular, Facultad de Ingeniería
Ph.D. Francisco Santamaría Piedrahita
Profesor Asociado, Facultad de Ingeniería
Diseño E Implementación De Un Emulador de
Baterías de Plomo-Ácido de Propósito General
Álvaro Andrés Peña Acosta
Cód. 20091007030
Andrés Ignacio Santos León
Cód. 20111007029
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:
Ingeniero Eléctrico
Directores:
Ph.D. César Leonardo Trujillo Rodríguez
Profesor Titular, Facultad de Ingeniería
Ph.D. Francisco Santamaría Piedrahita
Profesor Asociado, Facultad de Ingeniería
GRUPO DE COMPATIBILIDAD E INTERFERENCIA
ELECTROMAGNÉTICA
LABORATORIO DE INVESTIGACIÓN EN FUENTES ALTERNATIVAS
DE ENERGÍA
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ingeniería
Resumen
Las tecnologías de almacenamiento de energía están tomando gran importancia dentro de los sistemas eléctricos modernos, en particular, las baterías recargables se han convertido en un medio ampliamente utilizado para el almacenamiento y suministro de energía en aplicaciones que van desde vehículos eléctricos hasta esquemas de generación distribuida, pasando por esquemas de autogeneración, micro-redes, dispositivos electrónicos portátiles e incluso redes inteligentes.
El correcto diseño y operación de estos sistemas depende en gran medida de un modelo de batería que permita estudiar el comportamiento dinámico de la misma y evaluar su rendimiento dentro de la aplicación. Por esta razón es importante contar con una herramienta que permita reproducir el comportamiento de una batería real sin la necesidad de esperar largos periodos de recarga de la batería y evitando el efecto de la atenuación de la capacidad propia de los procesos cíclicos de carga y descarga.
En este trabajo se examinan las características dinámicas de una batería de plomo-ácido con el fin de obtener los parámetros de un modelo que describa con fidelidad su comportamiento. Para esto se llevaron a cabo diferentes pruebas de carga y descarga a una batería de plomo-ácido en el Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía (LIFAE) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Una vez se extrajeron los parámetros del modelo, éste se ajustó e implementó para controlar un convertidor conmutado en topología flyback que reproduce, en hardware, la respuesta dinámica de la batería frente a diferentes procesos de descarga. Adicionalmente se diseñó e implementó una etapa de carga que reproduce la respuesta de la batería real de plomo-ácido frente a los procesos de carga.
Abstract
Energy storage technologies are taking great importance in modern electrical systems, in particular, rechargeable batteries have become a widely used storage and supply mean of energy in applications ranging from electric vehicles to distributed generation schemes, through self-generation schemes, micro-networks, portable electronic devices and even intelligent networks.
The proper design and operation of these systems depends largely on battery model that allows to study the dynamic behavior of the battery and evaluate its performance within the application. For this reason it is important to have a tool to reproduce the behavior of a real battery without the need to wait long periods of recharging the battery and avoiding the effect of capacity attenuation due to the cyclic processes of discharge and recharge.
In this work the dynamic characteristics of a lead-acid battery in order to obtain the parameters of a model describing faithfully its behavior are examined. For this, various tests are carried out charging and discharging a lead-acid battery in the Research Laboratory for Alternative Energy Sources (LIFAE) of the Faculty of Engineering of the District University Francisco José de Caldas. Once the model parameters have been extracted, it will be adjusted and implemented to control commutated converter in a flyback topology. This device aims to reproduce the dynamic response of the battery against different discharge processes. Additionally a charge stage is designed and implemented to mimic the response of the actual lead-acid battery against charging processes.
Keywords:Lead-acid battery, battery modelling, battery emulation, power electronics, renewable energies
Tabla de Contenido
Lista de Figuras ... VII
Lista de Tablas ... IX
Agradecimientos ... X
Lista de Abreviaturas ... XI
Capítulo I. ... 1
1. Introducción ... 1
1.1. Objetivos ... 3
1.1.1. Objetivo General ... 3
1.1.2. Objetivos Específicos ... 3
1.2. Estructura del trabajo ... 4
Capítulo II. ... 7
2. Marco Referencial ... 7
2.1. Generalidades de Baterías Recargables ... 7
2.1.2. Capacidad ... 7
2.1.3. Estado de Carga (SOC) ... 7
2.1.4. Efecto de la Temperatura ... 8
2.1.5. Auto-descarga... 8
2.1.6. Efecto de Envejecimiento ... 8
2.1.7. Reacción básica de la batería de Plomo-ácido ... 8
2.2. Modelos de Baterías ... 8
2.2.1. Modelos Electroquímicos ... 9
2.2.2. Modelos Analíticos ... 9
2.2.3. Modelos Estocásticos ... 10
2.2.4. Modelos Basados en Inteligencia Computacional ... 11
2.2.5. Modelos de Circuito Eléctrico ... 12
2.3. Sistemas Emuladores de Baterías ... 15
2.4. Modelado de Convertidores Conmutados ... 15
2.4.1. Modelado en Pequeña Señal ... 16
2.4.2. Modelo del conmutador PWM (PWM Switch Model) ... 17
2.5. Control de Convertidores Conmutados ... 17
2.5.1. Controladores Analógicos ... 18
2.6. Conclusiones del Capítulo. ... 19
Capítulo III. ... 21
3. Obtención de los parámetros del Modelo de Batería ... 21
3.1. Comparación de Modelos de Baterías ... 21
3.2. Selección del Modelo de Batería. ... 22
3.3. Obtención y Ajuste de los Parámetros del Modelo. ... 26
3.4. Conclusiones del Capítulo. ... 31
Capitulo IV ... 33
4. Diseño del Dispositivo Emulador ... 33
4.1. Selección de la Topología de Convertidor ... 33
4.2. Diseño del Convertidor ... 34
4.3. Modelo Dinámico en Pequeña Señal del Convertidor Flyback ... 37
4.4. Diseño del lazo de Control ... 42
4.5. Diseño del Filtro de Línea ... 45
4.6. Diseño de la Etapa de Carga. ... 50
4.7. Análisis de Operación entre CCM y DCM ... 52
4.8. Conclusiones del Capítulo. ... 53
Capítulo V. ... 55
5. Validación Experimental del Dispositivo Emulador de Baterías. ... 55
5.1. Etapa de Descarga ... 56
5.2. Etapa de Carga ... 61
5.3. Conclusiones del Capítulo. ... 64
Capítulo VI ... 67
6. Conclusiones ... 67
6.1. Trabajos Futuros ... 67
6.2. Productos Derivados del Trabajo de Investigación ... 68
7. Referencias ... 69
Lista de Figuras
Figura 1 - Modelo de Batería Con Características V-I. Tomado de [14] ... 13
Figura 2 - Modelo de Batería Propuesto Tomado de [46] ... 14
Figura 3 - Modelo del Conmutador PWM ... 17
Figura 4 - Compensador Tipo III (izquierda), Respuesta en Frecuencia (Derecha) ... 18
Figura 5 - Modelo de Batería a utilizar Tomado de [46] ... 22
Figura 6 - Bloque del Modelo de Batería en Simulink ... 23
Figura 7 - Característica de Descarga a Corriente Constante de Una batería Recargable ... 24
- Figura 8 - Modelo de Batería Completo en Simulink ... 25
Figura 9 - Batería Bajo Estudio ... 26
Figura 10 - Característica de Descarga a Corriente Constante para el Modelo Ajustado con Los Parámetros Obtenidos. ... 28
Figura 11 - Esquema de Simulink Para Simulación ... 29
Figura 12 - Circuito Utilizado Para la Caracterización de la Batería. ... 29
Figura 13 - Resultados de Descarga a Corriente Pulsada (Izquierda) Simulación en Simulink (Derecha) corriente de Descarga 1.2A ... 30
Figura 14 - Resultados de Descarga a Corriente Pulsada (Izquierda) Simulación en Simulink (Derecha) corriente de Descarga 3A ... 30
Figura 15 - Resultados de Descarga a Corriente Pulsada (Izquierda) Simulación en Simulink (Derecha) corriente de Descarga 6A ... 31
Figura 16 - Circuito de Potencia del Convertidor Flyback Reflejado al Secundario ... 38
Figura 17 - Circuito Equivalente del convertidor Flyback con el Conmutador PWM En Conducción Continua ... 38
Figura 18 - Diagrama de Bode para la función de Gvd(s) Bajo Diferentes Condiciones de Carga . 41 Figura 19 - Diagrama de Bloques Simplificado Para el Esquema de Control Propuesto ... 42
Figura 20 - Diagrama de Bode Para Gvd(s), Av(s) y Tv(s) ... 43
Figura 21 - Esquema Utilizado Para la Simulación en PSIM ... 44
Figura 22 - Respuesta en Tensión Frente a Un Pulso de corriente para el Esquema de Control Implementado ... 44
Figura 23 – Armónicos de Corriente en el Primario del Transformador. ... 46
Figura 24 - Diagrama de Bode del Filtro LC Propuesto ... 48
Figura 25 - Diagrama de Bode Del Filtro Amortiguado Propuesto. ... 49
Figura 26 - Espectro de Frecuencias de Corriente (Arriba) Antes del Filtro (Abajo) Después del Filtro. ... 49
Figura 27 - Filtro de Línea Implementado ... 50
Figura 28 - Filtro Activo Pasabajos ... 50
Figura 29 - Circuito de Emulación de la Etapa de Carga. ... 51
Figura 30 - Circuito de la Etapa de Descarga ... 56
Figura 31 - Circuito de la Etapa de Descarga del Emulador de Baterías. ... 57
Figura 32 - Circuito de Filtro Para la Etapa de Potencia. ... 57
Figura 34 - Respuesta en Tensión del Emulador de Baterías frente a una descarga pulsada de 1,2A
... 59
Figura 35 - Respuesta en Tensión del Emulador de Baterías frente a una descarga pulsada de 3,5A ... 59
Figura 36 - Respuesta en Tensión del Emulador de Baterías frente a una descarga pulsada de 4A 60 Figura 37 - Comparación Tensión Obtenida Vs. Tensión Simulada ... 60
Figura 38 - Respuesta en Tensión del Emulador de Baterías Frente a Una descarga a Corriente constante de 4A ... 61
Figura 39 - Circuito Impreso de la Etapa de Carga. ... 62
Figura 40 - Tensión y Corriente para la prueba de Carga a 1A al Dispositivo Emulador ... 63
Lista de Tablas
Tabla 1 - Ventajas y Desventajas de los Diferentes Modelos de Batería Existentes ... 15
Tabla 2 - Criterios de Evaluación de Modelos de Batería ... 22
Tabla 3 - Parámetros de La Batería Bajo Estudio. ... 26
Tabla 4 - Parámetros Extraídos de La Hoja de Especificaciones de la Batería Bajo Estudio ... 27
Tabla 5 - Parámetros del Modelo ... 27
Tabla 6 - Comparación de Topologías de Convertidores Aislados ... 33
Tabla 7 - Especificaciones de Diseño del Convertidor Flyback... 34
Tabla 8 - Parámetros de Diseño del Convertidor Propuesto. ... 37
Tabla 9 - Parámetros de los filtros de Sensado de Tensión y Corriente ... 52
Tabla 10 - Parámetros de la Etapa de Carga ... 57
Agradecimientos
Los autores desean expresar sus agradecimientos a los Ingenieros Francisco Santamaría y César Leonardo Trujillo por su constante apoyo y orientación durante el desarrollo del presente trabajo de grado.
Al Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía LIFAE por facilitar los espacios para el desarrollo de las pruebas experimentales que condujeron a la finalización exitosa de este trabajo.
El trabajo de Investigación presentado se desarrolló dentro del marco del proyecto: “Cargador de baterías de mediana y baja capacidad con baja distorsión armónica en corriente, elevado factor de potencia y alta eficiencia para vehículos eléctricos" financiado por el Fondo Nacional para la financiación de la ciencia, la tecnología y la innovación "Fondo Francisco José de Caldas" del Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e innovación - COLCIENCIAS (Contrato: FP44842 - 031 2016)
Lista de Abreviaturas
BESS Battery Energy Storage System
Sistema de Almacenamiento de Energía con Baterías
BMS Battery Management System
FACTS Flexible AC Transmission System
Sistemas de Transmisión de Energía AC flexibles.
LIFAE Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía
PSO Particle-Swarm-Optimization
Batería de Plomo-Ácido Regulada por Válvula.
1
Capítulo I.
1.
Introducción
Las baterías recargables son dispositivos electroquímicos capaces de producir una corriente eléctrica a partir de una reacción química eléctricamente reversible. Estos dispositivos son ampliamente utilizados como el medio de almacenamiento y suministro de energía para una gran variedad de sistemas eléctricos y electrónicos entre los que se cuentan esquemas de generación distribuida[1]–[4], vehículos eléctricos[5]–[10], aplicaciones espaciales[11], entre otros.
En aplicaciones de generación distribuida, las baterías se utilizan para el almacenamiento de energía producida por sistemas de generación eólica y fotovoltaica. En estos casos las baterías almacenan el exceso de energía generada durante los periodos en los que el recurso que se está aprovechando (viento o radiación solar) está completamente disponible y para despacharla en periodos de menor generación, por ejemplo durante la noche [2], [3].
En aplicaciones de tracción eléctrica, vehículos híbridos y vehículos eléctricos las baterías son la principal fuente de energía para los sistemas de propulsión. Adicionalmente se utilizan para almacenar la energía de los sistemas de frenado regenerativo y enviarla de nuevo al sistema de tracción cuando este lo requiera[6]–[8]. Por otra parte la batería a bordo suministra la energía necesaria para los sistemas electrónicos del vehículo, sistemas de iluminación e ignición.
Las baterías pueden utilizarse junto con otros sistemas de almacenamiento de energía, como ultra-capacitores y celdas de combustible en aplicaciones de transmisión de energía flexibles (FACTS) [12] en donde ayudan a mejorar la calidad de potencia tanto activa como reactiva [13] y la estabilidad en tensión del sistema. Adicionalmente, las baterías se utilizan en sistemas de alimentación ininterrumpida (UPS) para alimentar cargas sensibles en caso de interrupción del suministro eléctrico.
Existen diferentes tipos de baterías que pueden clasificarse según el tipo de reacción que utilizan para transformar la energía química en energía eléctrica. Cada uno de estos tipos de batería presenta ventajas y desventajas que deben considerarse para el uso que se les va a dar dentro de cada aplicación. Por ejemplo, las baterías de níquel-cadmio se utilizan en aplicaciones donde se requiere un gran tiempo de vida, grandes corrientes de descarga y además se requiere que la batería sea económica, sin embargo, la batería de níquel-cadmio cuenta con una densidad de energía muy baja lo que la haría impráctica en caso de requerir una gran capacidad de almacenamiento [3].
2
electrónicos portátiles sin embargo requiere de circuitería de protección para que pueda utilizarse de forma segura [15].
En todas las aplicaciones que utilizan almacenamiento de energía basado en baterías se requiere de un modelo que sea capaz de capturar las características dinámicas de la batería para evaluar el rendimiento del sistema [13].
Predecir el tiempo de operación y determinar el estado de carga SOC (State-Of-Charge) de la batería permite controlar y optimizar el tiempo de vida de la misma bajo diferentes condiciones de operación, muchas aplicaciones que utilizan almacenamiento basado en baterías utilizan un sistema de administración de la batería o BMS (Battery-Management-System) que permite controlar los regímenes de carga y descarga de la batería con el fin de extender el tiempo de vida útil de la batería y operar de forma segura y confiable el sistema, lo anterior es especialmente importante si se tiene en cuenta que por lo general el costo del sistema de almacenamiento de energía de cualquier aplicación representa una parte significativa del costo total.
Desarrollar pruebas con baterías reales para evaluar el rendimiento de la misma dentro de la aplicación es costoso y demorado debido a los procesos de carga y descarga que deben ejecutarse. Adicionalmente el efecto de la atenuación de la capacidad de la batería y el envejecimiento pueden llevar a obtener resultados imprecisos.
Teniendo en cuenta todo lo anterior se hace evidente la necesidad de contar con un dispositivo emulador de baterías que sea capaz de reproducir las características dinámicas de tensión de la batería y que permita a los diseñadores de sistemas que utilizan almacenamiento basado en baterías desarrollar pruebas de manera rápida, segura y confiable en un ambiente controlado como un laboratorio.
3
1.1.
Objetivos
1.1.1. Objetivo General
El objetivo principal del trabajo es diseñar e implementar un d ispositivo e mulador de baterías capaz de imitar el comportamiento de una batería de plomo-ácido real, bajo diferentes condiciones de operación.
1.1.2. Objetivos Específicos
Con el fin de alcanzar el objetivo general propuesto para el trabajo se plantean los siguientes objetivos específicos que definen las tareas a desarrollar y serán un indicativo de la medida en la que se han alcanzado los objetivos propuestos.
1. Mediante una revisión de la literatura, seleccionar un modelo de batería capaz de reproducir las características dinámicas de tensión y corriente de una batería de plomo-ácido real y determinar los parámetros de este modelo mediante pruebas de laboratorio.
2. Implementar el modelo obtenido en el entorno de simulación de sistemas dinámicos MATLAB/Simulink y verificar que el modelo describa con fidelidad el comportamiento real de la batería bajo diferentes condiciones de operación.
3. Implementar un dispositivo electrónico basado en convertidores conmutados que haga uso del modelo y permita reproducir en hardware el comportamiento de la batería bajo diferentes condiciones de operación.
4
1.2.
Estructura del trabajo
El presente trabajo documenta el proceso de diseño e implementación de un dispositivo emulador de baterías de plomo-ácido capaz de reproducir sobre hardware el comportamiento de una batería real.
Con este fin, un estudio detallado de la literatura existente sobre modelado de baterías se llevó a cabo en el capítulo II. Como resultado de este estudio se seleccionó un modelo de batería existente capaz de capturar las características dinámicas de tensión y corriente de una batería real además de modelar los efectos de capacidad y estado de carga de la misma [16]. Este modelo esta implementado en la librería Simpower Systems de Simulink por lo que se ajustó mediante la obtención de los parámetros del mismo por medio de pruebas experimentales sobre una batería de plomo-ácido real con una tensión nominal de 12V y una capacidad de 7Ah utilizando la metodología propuesta en [17]–[19].
La metodología para la obtención de los parámetros del modelo y las pruebas experimentales que condujeron a los parámetros de ajuste del modelo se detalla en el capítulo III. A través de pruebas de descarga a corriente constante y corriente pulsada sobre la batería se determinó, con equipo estándar de laboratorio, la relación del estado de carga y la tensión de circuito abierto de la batería además de las constantes de tiempo de la misma.
Por otra parte, se implementó un dispositivo electrónico que hace las veces de emulador de baterías, de esta forma se hizo un planteamiento de los requerimientos del proyecto y se seleccionó una topología de convertidor conmutado teniendo en cuenta los requerimientos de potencia y las características de tensión de la batería. Se seleccionó una topología de convertidor flyback de interruptor sencillo pues provee aislamiento galvánico entre la entrada y la salida lo que representa una protección inherente para las etapas de potencia y control del mismo, por otra parte debido a que deben simularse etapas de carga y descarga de la batería, se incluyó una modificación a la topología básica del convertidor que actúa como una fuente corriente constante con el fin de emular la etapa de carga de la batería.
Inicialmente se desarrolló un modelo dinámico en pequeña señal del convertidor flyback utilizando la técnica del conmutador PWM con lo que las funciones de transferencia de control del convertidor se obtuvieron y analizaron en el dominio de tiempo continuo. A continuación se diseñó un esquema de control basado en el control en modo tensión y se verifico su funcionamiento con simulaciones en PSIM, una vez se verifico la funcionalidad del esquema de control se hizo la transformación de los lazo de control a tiempo discreto y su implementación se hizo con la DSP TMS320F28335 de Texas Instruments.
5
experimentalmente de las pruebas realizadas sobre una batería de plomo-ácido real, adicionalmente se detalla el proceso de ajuste del modelo obtenido sobre MATLAB/Simulink.
7
Capítulo II.
2.
Marco Referencial
Tal y como se discutió en el capítulo I el objetivo principal de este trabajo de investigación es diseñar e implementar un dispositivo electrónico basado en un convertidor conmutado que sea capaz de reproducir las características dinámicas de tensión de la batería de plomo-ácido. Con este fin, un estudio de la literatura existente acerca del modelado de baterías se desarrolla en este capítulo. Adicionalmente, se presentan algunas de las técnicas de modelado y control de convertidores conmutados.
2.1.
Generalidades de Baterías Recargables
Las baterías recargables son dispositivos electroquímicos capaces de producir una corriente eléctrica a partir de una reacción química, este proceso sucede gracias a la acción de un elemento que se conoce con el nombre de celda, el cual está conformado por dos electrodos sumergidos en una solución denominada electrolito. Una batería, generalmente, está constituida por un arreglo de celdas conectadas en serie o paralelo y dependiendo de la cantidad de celdas conectadas en una u otra forma, se puede obtener baterías de diferentes tensiones nominales y capacidades.
Esta sección presenta algunas de las características de las baterías recargables, se discuten parámetros que gobiernan la dinámica de la batería y se presenta la reacción electroquímica fundamental de la batería de plomo-ácido.
2.1.2. Capacidad
Es la cantidad de carga eléctrica que la batería puede almacenar, la unidad de medida para la capacidad es Amperios-Hora (Ah). La capacidad de la batería puede variar frente a diferentes tasas de descarga, usualmente esta variación se conoce como la razón “C”. Por ejemplo, una batería con una capacidad de 2 Ah podría descargarse durante 2 horas con una corriente constante de 1 A, es decir, 0.5C [20], [21].
2.1.3. Estado de Carga (SOC)
8
2.1.4. Efecto de la Temperatura
Los efectos ambientales pueden afectar drásticamente el comportamiento de las baterías recargables, en especial la temperatura ambiente y la temperatura del electrolito pueden afectar la capacidad en las baterías de plomo-ácido. El principal efecto de la temperatura en la batería de plomo-acido es la atenuación de la capacidad nominal, adicionalmente la resistencia interna de la batería puede variar con la temperatura [20][22].
2.1.5. Auto-descarga
Es un fenómeno en el que la batería pierde carga debido a reacciones químicas indeseadas al interior de la batería. Este parámetro depende de la electroquímica de la batería, las condiciones de almacenamiento, el estado de carga y el número de ciclos de carga y descarga al que ha sido sometida la batería [22].
2.1.6. Efecto de Envejecimiento
La atenuación de la capacidad de las baterías recargables para recibir carga y retenerla se conoce como el efecto de envejecimiento[20]. Debido al deterioro natural de los componentes internos de las celdas, las baterías pierden la capacidad de recibir carga y retenerla después de un número de ciclos de carga y descarga, este parámetro está relacionado con el SOH (State-Of-Health) de la batería y es un indicativo de su deterioro [15].
2.1.7. Reacción básica de la batería de Plomo-ácido
El ánodo en una batería de plomo-ácido usualmente está hecho con peróxido de plomo y el cátodo está hecho de plomo poroso. Ambos electrodos están sumergidos en una solución electrolítica de agua y ácido sulfúrico, cuando se conecta un circuito externo a estos electrodos, las moléculas del ácido se dividen en moléculas de hidrógeno que se desplazan hacia el ánodo y en moléculas de sulfato que se desplazan hacia el cátodo [14].
Cuando las moléculas de hidrógeno alcanzan el ánodo ganan electrones de éste y se forman átomos de hidrógeno junto con óxido de plomo y agua, éste óxido reacciona con el ácido sulfúrico y forman sulfato de plomo[14], a su vez, existen iones negativos de sulfato moviéndose en la solución, algunos de estos iones cederán algunos de sus electrones a la placa de óxido poroso (cátodo) y se convertirán en radicalesde sulfato que terminarán por adherirse al plomo de la placa para formar sulfato de plomo, esta reacción produce un desbalance de carga entre los electrodos que impulsa una corriente eléctrica a través del circuito externo[20].
2.2.
Modelos de Baterías
9
2.2.1. Modelos Electroquímicos
Estos modelos están basados en las reacciones químicas que ocurren al interior de la celda y por lo tanto son capaces de describir la dinámica de la batería con gran detalle. Doyle et. Al. [23] desarrollaron un modelo electroquímico para celdas de Ion de litio, compuesto por un conjunto de seis ecuaciones diferenciales no lineales acopladas cuya resolución permite obtener la corriente y la tensión en la celda como funciones temporales; adicionalmente pueden obtenerse la concentración de sales, velocidad de reacción y la densidad de corriente en el electrolito [15].
2.2.2. Modelos Analíticos
Son modelos electroquímicos simplificados y descritos por un conjunto de ecuaciones menos complejo [22], son bastante buenos para aplicaciones de seguimiento de estado de carga bajo un régimen de descarga a corriente constante y para la predicción del tiempo de descarga de una batería, sin embargo, debido a su simplicidad no pueden capturar las características dinámicas de tensión y corriente, ni la influencia de efectos externos ni internos, como la temperatura ambiente o el envejecimiento de las celdas, por estas razones no son buenos en aplicaciones de simulación en tiempo real o de operación en conjunto con otros sistemas.
La ley de Peukert, por ejemplo, describe la relación entre el tiempo de operación de la batería y su tasa de descarga, esta ley es una buena aproximación para determinar la capacidad de la batería ante ciertas condiciones de operación. Esta descrita por la ecuación:
𝐶 = 𝐿𝐼𝑝 (2.1)
Donde C es la capacidad en Ah, L es el tiempo de vida útil de la batería, I la corriente de descarga y P el coeficiente de Peukert que es adimensional y usualmente varía entre 1.1 y 1.3. Por otra parte, el modelo cinético de batería o KiBaM (Kinetic Battery Model) fue desarrollado por Manwell y McGowan [24], [25] en este modelo la carga de la batería se distribuye en dos contenedores, uno de estos contenedores es el de carga disponible 𝑦1(𝑡) y
el otro es contendor de carga límite 𝑦2(𝑡). Cuando la batería se descarga con una corriente
constante 𝑖(𝑡), el contendor de carga disponible provee electrones directamente, mientras que el contenedor de carga límite provee de electrones al contenedor de carga disponible. Los electrones fluyen desde el contenedor de carga límite hacia el contendor de carga disponible a través de una “válvula” de conductancia fija 𝑘, además de este parámetro, la velocidad a la que la carga fluye entre los contenedores depende de la diferencia de altura entre ambos contenedores. El intercambio de carga entre ambos contenedores puede describirse por un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas que modelan además los efectos de atenuación de la carga y de auto recuperación de la batería en los procesos de descarga a corriente constante.
electro-10
activas cerca del electrodo creando un gradiente a través del electrolito. Cuando la carga se desconecta, la concentración de especies en el electrodo se distribuye sobre el electrolito de nuevo, esta vez con una menor concentración. Cuando la concentración de especies cae por debajo de cierto valor umbral (𝐶𝑐𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓) la reacción química no puede mantenerse y se considera que la batería está descargada.
Puede verse, que tanto el modelo cinético, como el modelo de difusión, son capaces de modelar los efectos de recuperación y atenuación de la capacidad por la tasa de descarga de la batería, sin embargo, estos modelos son incapaces de capturar las características dinámicas de tensión y corriente de la batería lo que los hace imprácticos en aplicaciones de simulación eléctrica, puede verse además que el modelo cinético es realmente un modelo simplificado del modelo de difusión [22].
2.2.3. Modelos Estocásticos
Los modelos estocásticos modelan la batería de una forma similar a la de los modelos analíticos. En los modelos estocásticos los efectos de descarga y auto recuperación de la celda se modelan mediante una colección de variables aleatorias cuyas características pueden variar con el tiempo y que además pueden estar o no relacionadas entre sí.
Chiasserini et. Al. [28]–[30] presentan dos modelos de batería basados en cadenas de Markov1 de tiempo discreto. En el primer modelo la batería se describe como una cadena de Markov temporal discreta con 𝑁 + 1 estados, el número del estado corresponde al número de unidades de carga disponibles en la batería. En este modelo en cada paso de la cadena, o bien se consume una unidad de carga, o bien se recupera una unidad de carga, esto sucede hasta que se alcanza un estado de absorción nulo o hasta que la cantidad de unidades de cargas cedidas igualan a la capacidad teórica de la batería 𝑇.
En los trabajos presentados en [29], [30] se mejora el modelo anterior incluyendo funciones de probabilidad para la tasa de recuperación de carga, de esta forma, cuando existen menos unidades de carga la probabilidad de que ocurra un evento de recuperación se reduce, también se introduce una función de fase dependiente del número de unidades de carga que se han entregado y también contribuye con la reducción de la probabilidad de un evento de auto recuperación. Adicionalmente se introduce la posibilidad de consumir más de una unidad de carga en un instante determinado, de esta forma se puede modelar los pulsos de carga de una forma más realista.
Este último modelo es usado en [31] para una batería de ion de litio y comparado con DualFoil, los resultados mostraron una desviación máxima de 4% con respecto al modelo electroquímico y una desviación promedio de 1% [15].
1 Las cadenas de Markov son modelos estocásticos que describen una secuencia de posibles eventos en la cual
11
2.2.4. Modelos Basados en Inteligencia Computacional
Los modelos basados en inteligencia computacional describen las relaciones entre parámetros de la batería como el estado de carga y la tensión de circuito abierto, corriente y temperatura.
El trabajo de O’Gormann et al. [32] presenta el uso de dos tipos de redes neuronales para reproducir el comportamiento de una batería de litio/cloruro de tionilo para un perfil de descarga a corriente constante y descargas pulsadas. En ambos casos las redes implementadas se entrenaron con información obtenida experimentalmente y mediante algoritmos de retro-propagación. Los resultados permitieron encontrar que el sistema era capaz de reproducir el compartimiento de la batería frente a descargas pulsadas.
Por su parte Capizzi et al. [33] Estudiaron el uso de redes neuronales recursivas (RNN) para modelar el comportamiento de la batería de plomo-ácido frente a perfiles de descarga a corriente constante. Los resultados de las simulaciones se ajustaban a la información experimental recolectada.
Otras investigaciones con redes neuronales han demostrado tener buenos resultados para describir las características de tensión de varios tipos de batería. Grewal et al. [34] implementaron un estimador de estado de carga para una batería de Ion de litio mediante una red neuronal artificial de tres capas con 7 nodos entrenados con funciones de tensión y corriente. Cai et al. [35] investigaron la estimación de parámetros de modelo para baterías de hidruro de níquel-metal (NIMH) además utilizaron los resultados obtenidos con las redes neuronales y los compararon con la ley de Peukert, obteniendo como resultado que las Optimization), y se validó utilizando diferentes perfiles de descarga a diferentes temperaturas.
12
El trabajo desarrollado por Salkind et al. [39] produjo un método para estimar el estado de carga, éste método involucra modelos de lógica difusa para analizar datos obtenidos a partir de mediciones de impedancia espectroscópica y conteo de Coulomb3. En [40] se produjo un estimador de estado de carga para uso en desfibriladores portátiles. En [41] se produjo un estimador de estado de carga para baterías de plomo ácido basado en lógica difusa.
2.2.5. Modelos de Circuito Eléctrico
Los modelos de circuito eléctrico utilizan componentes lineales pasivos como fuentes de tensión, resistencias y condensadores para modelar las características transitorias de tensión y voltaje de las baterías. Generalmente, el seguimiento del estado de carga se hace mediante funciones que interrelacionan diferentes parámetros de la batería y se obtienen a partir de datos experimentales o mediante tablas de búsqueda de tensión y estado de carga. Este tipo de modelos suelen ser sencillos y pueden utilizarse con facilidad en aplicaciones de co-simulación de sistemas eléctricos que usan baterías.
Jossen [20] utiliza el método de espectroscopia de impedancia para determinar las características de impedancia de una batería de Ion de litio, los resultados de estas medidas se almacenan y con ellas se produce un diagrama de Nyquist para el espectro de frecuencias estudiado, el cual puede dividirse en tres categorías según el rango de frecuencia. La región de baja frecuencia (desde mHz hasta unos pocos Hz) se asocia con el efecto de transporte de masa [37] o efecto de difusión, que es similar al efecto óhmico [14]. El rango de frecuencia media (desde Hz hasta algunos kHz) es similar al de un circuito paralelo RC [37]. El rango de alta frecuencia representa los efectos de conductancia y efecto piel. No obstante lo anterior, los modelos basados en impedancia solo funcionan para un estado de carga y temperatura determinados [38][39].
Otro modelo de batería es el modelo Thevenin, que en su forma más básica utiliza una fuente de tensión con una resistencia serie y un arreglo RC paralelo para predecir las características dinámicas de tensión y corriente de la batería para un estado de carga particular [16].
Existen varios modelos derivados del modelo Thevenin que utilizan más componentes para predecir la duración de la batería y la respuesta DC. Salameh et al. [42] Produjeron un modelo de batería que incluía los efectos de auto-descarga, capacidad, resistencia interna y temperatura ambiente, el modelo utiliza un capacitor variable para representar la tensión de la batería en función del estado de carga. En [43] se estudia una batería de plomo-ácido utilizada para la ignición de una motocicleta. El modelo producido es capaz de capturar la relación no lineal entre la tensión y el estado de carga de la batería pero ignora el comportamiento transitorio de la misma. En [14], [44] se presentan modelos para la batería de plomo-ácido que hacen uso de modelos matemáticos para la estimación del estado de carga y la predicción del tiempo de funcionamiento de la batería. En [45] se propone un modelo de batería con dos redes RC y una resistencia serie para modelar el comportamiento de una batería de hidruro de níquel-metal. El modelo obtenido solo funciona para unas condiciones de temperatura y estado de carga determinados.
3 El conteo de Coulomb es una técnica de estimación de estado de carga que involucra la integración de la
13
La Figura 1 ilustra el modelo de batería presentado en [16] este modelo captura las características dinámicas de tensión y corriente y también modela la duración de la batería. El circuito de la izquierda de la Figura 1 modela el comportamiento de la capacidad de la batería y los efectos de auto-descarga.
Figura 1 - Modelo de Batería Con Características V-I. Tomado de [14]
La capacidad nominal de la batería puede expresarse en términos de carga eléctrica mediante la ecuación (2.2).
𝐶𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑦 = 3600 ∗ 𝑄 ∗ 𝑓1(𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜) ∗ 𝑓2(𝑇𝑒𝑚𝑝) (2.2)
Donde 𝑄 es la capacidad nominal de la batería expresada en Ah y las funciones 𝑓1, 𝑓2 son funciones de corrección dependientes del ciclo y la temperatura de operación de la batería, de esta forma se incluyen los factores de atenuación de la capacidad nominal por envejecimiento. Una fuente de corriente controlada modela la corriente de carga/descarga de la batería y relaciona los parámetros de estado de carga y tensión de circuito abierto dinámicamente. La atenuación de la capacidad disponible de la batería debido a la corriente de descarga se modela a través de la variación del estado de carga y la caída de tensión en los diferentes elementos (𝑅𝑠, 𝑅𝑇𝑠, 𝑅𝑇𝑙).
La tensión de circuito abierto 𝑉𝑂𝐶 cambia con diferentes niveles de carga, incluir esta relación no lineal en el modelo es importante para poder reproducir las características de tensión transitorias dela batería. La fuente de tensión controlada 𝑉𝑜𝑐(𝑉𝑆𝑂𝐶) se utiliza para representar esta relación [46]. Cuando ocurre un evento súbito de carga en la batería, la respuesta en tensión de la misma es lenta y usualmente tiene componentes instantáneas y transitorias, estas características de tensión pueden representarse mediante redes C. La tensión en terminales de la batería puede obtenerse a partir de la tensión de circuito abierto y la impedancia equivalente como:
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 = 𝑉𝑂𝐶− 𝐼𝑏𝑎𝑡𝑡𝑍𝑒𝑞 (2.3)
Adicionalmente, el estado de carga SOC de la batería puede obtenerse mediante:
𝑆𝑂𝐶 = 𝑆𝑂𝐶𝑖𝑛𝑖𝑡−∫ 𝐼𝑏𝑎𝑡𝑡 𝑄
14
Donde 𝑍𝑒𝑞es la impedancia equivalente de las redes RC en la Figura 1, 𝐼𝑏𝑎𝑡𝑡 es la corriente de carga/descarga de la batería 𝑆𝑂𝐶𝑖𝑛𝑖𝑡 es el estado de carga inicial de la batería y 𝑄 es la capacidad disponible.
El trabajo presentado en [17] describe un proceso simplificado para la estimación de los parámetros del modelo para una batería de plomo ácido y la implementación del modelo en MATLAB/Simulink, la determinación de los parámetros del modelo se lleva a cabo haciendo a partir de los obtenidos en pruebas de descarga a corriente constante [17].
Un modelo de circuito eléctrico de batería con menos elementos se presenta en [47], este modelo solo implica una fuente de voltaje y una resistencia, todo el comportamiento no lineal de la batería y el comportamiento dinámico de la misma se modelan con las ecuaciones que describen el voltaje de la fuente. La fuente de voltaje del modelo funciona con dos ecuaciones una para carga y otra para descarga. El diagrama del modelo se presenta en la Figura 2.
Figura 2 - Modelo de Batería Propuesto Tomado de [46]
15
Tabla 1 - Ventajas y Desventajas de los Diferentes Modelos de Batería Existentes
2.3.
Sistemas Emuladores de Baterías
El trabajo de Mesbahi et al. [18] estudia el modelado de una batería de ion de litio para aplicaciones automotrices, los parámetros del modelo se extrajeron usando el método descrito en [19]. Este modelo utiliza los mismos parámetros para los procesos de carga y descarga. La tensión de circuito abierto se describe mediante una ecuación no lineal basada en el estado de carga real de la batería [17] [19], el modelo no tiene en cuenta los efectos de la temperatura y toma como entrada, únicamente, la corriente de carga de la batería, y sus salidas son la tensión en terminales y el estado de carga.
Shekoofa et al. [11] propusieron un sistema emulador de batería para aplicaciones especiales, los parámetros del modelo se extrajeron a través de las curvas del fabricante de cada tipo de batería y por medios experimentales. Thale et al. en [48] presentaron un emulador fotovoltaico que integraba almacenamiento mediante celdas de combustible de membrana de intercambio de protones (PEMFC) y baterías. El emulador presentado era de bajo costo y tenía la capacidad de emular los sistemas de generación fotovoltaica y almacenamiento basado en celdas de combustible y baterías mediante una topología de convertidor flyback. En [49], [50] se desarrollaron sistemas emuladores de baterías orientados a la evaluación del rendimiento en aplicaciones automotrices, por otra parte B# (B-Sharp) [51] es un emulador de baterías de baja potencia orientado principalmente a la emulación y evaluación del rendimiento de baterías para dispositivos portátiles.
2.4.
Modelado de Convertidores Conmutados
Existen diferentes técnicas de modelado para los convertidores conmutados más populares, la idea básica de éstas técnicas es poder obtener una expresión lineal invariante en el tiempo que describa el comportamiento inherentemente no lineal de los convertidores conmutados con el fin de desarrollar controladores que actúen sobre diferentes parámetros del convertidor con el fin de modificar su operación. En esta sección se trataran de forma
Tipo de Modelo Ventajas Desventajas
Electroquímico Seguimiento de SOC, SOH y dinámica V-I
Alta complejidad, alta demanda computacional. Analítico Simple, Describe procesos de
Descarga a corriente constante.
Incapaz de capturar la característica V-I ni otros
efectos. Estocástico Puede modelar procesos no
lineales, buen seguimiento de SOC.
Alta complejidad, difícil implementación
Inteligencia Computacional Buen Seguimiento de SOC y SOH
Complejos y difíciles de implementar Circuito Eléctrico Sencillos, capacidad de modelar
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muy breve algunas de las técnicas de modelado de convertidores conmutados más populares, posteriormente se presenta algunas técnicas de control para este tipo de convertidores.
2.4.1. Modelado en Pequeña Señal
La técnica de modelado en pequeña señal se utiliza ampliamente para describir fenómenos que son no lineales por medio de modelos matemáticos lineales que son fáciles de manipular. El comportamiento dinámico de un convertidor conmutado puede describirse en términos de variaciones de pequeña señal alrededor de un punto de operación estable [52], las variables de interés como la tensión de salida, el ciclo de trabajo, la corriente del inductor pueden escribirse en términos de la suma de una componente de estado estable y una componente de pequeña señal así:
𝑣𝑜 = 𝑉𝑜+ 𝑣̃𝑜 (2.5)
𝑑 = 𝐷 + 𝑑̃ (2.6)
𝑖𝑙 = 𝐼𝐿+ 𝑖̃𝑙 (2.7)
𝑣𝑠 = 𝑉𝑠+ 𝑣̃𝑠 (2.8)
Donde los términos en mayúsculas representan la componente DC de estado estable y los componente es minúscula con tilde (~) representan pequeñas variaciones AC alrededor del punto de operación.
Si para un convertidor conmutado, un ciclo de trabajo estable 𝐷 corresponde a una tensión de salida 𝑉, pequeñas variaciones 𝑑̃ en el ciclo del trabajo alrededor de este punto de equilibro inducirán pequeñas variaciones 𝑣̃ en la tensión de salida. Asumiendo que tanto 𝑑̃
como 𝑣̃ son mucho más pequeñas que 𝐷 y 𝑉 las variaciones en estos parámetros pueden calcularse mediante la linealización de la curva. La pendiente de la característica control-tensión de salida linealizada coincide con la pendiente de la curva en el punto de operación [53].
La técnicas de promediado son ampliamente utilizadas para representar el comportamiento en pequeña señal de convertidores conmutados en términos de un conjunto de ecuaciones lineales invariantes con el tiempo y una función de ciclo de trabajo [54] [55][56]. Para que las técnicas de promediado sean válidas debe asumirse que las constantes de tiempo del convertidor son mucho más largas que el periodo de conmutación. Si se cumple que:
𝑣𝑜
̃ ≪ 𝑉𝑜 𝑑̃ ≪ 𝐷 𝑢̃(𝑡) ≪ 𝑈 𝑥̃(𝑡) ≪ 𝑋 (2.9)
17
2.4.2. Modelo del conmutador PWM (PWM Switch Model)
Esta técnica fue desarrollada por V. Vorperian [57] a mediados de los años 80. La técnica del conmutador PWM reemplaza los interruptores activo y pasivo de la etapa de potencia en convertidores conmutados por el modelo del conmutador PWM, de esta forma la acción de conmutación de los dispositivos semiconductores se modela a través de una red compuesta por un transformador con una relación de transformación fija D una fuente de tensión y una fuente de corriente como se presenta en la figura 3.
Figura 3 - Modelo del Conmutador PWM
Las terminales A, P y C denotan los puntos activo, pasivo y común en la red de conmutación de la etapa de potencia. Para el análisis de gran señal del modelo de la figura, la perturbación de pequeña señal se hace cero, obteniéndose entonces que:
𝐼𝑎 = 𝐷𝐼𝑐 (2.10)
𝑉𝑐𝑝= 𝐷𝑉𝑎𝑝 (2.1)
Por otra parte, el análisis en pequeña señal del modelo de la figura resulta en:
𝑖̃ = 𝐷𝑖𝑎 ̃ + 𝑑̃𝐼𝑐 𝑐 (2.2)
𝑣̃ = 𝐷𝑣𝑐𝑝 ̃ + 𝑑̃𝑉𝑎𝑝 𝑎𝑝 (2.3)
Cuando se hace una sustitución punto a punto del modelo presentado en la figura por la red de conmutación de la etapa de potencia del convertidor, se obtiene una red lineal invariante en el tiempo de la cual pueden obtenerse las funciones de transferencia relevantes para el diseño de los lazos de control del convertidor [57][58].
2.5.
Control de Convertidores Conmutados
18
2.5.1. Controladores Analógicos
Los controladores analógicos se basan en el uso de componentes discretos como resistencias condensadores y amplificadores operacionales para compensar la respuesta en tensión o corriente de un convertidor electrónico frente a cambios en la tensión de entrada o en la carga, se pueden implementar dos modos de control a saber, el control en modo tensión y el control en modo corriente.
Usualmente, la salida de tensión del convertidor se obtiene con una ganancia 𝐻(𝑠)
mediante un divisor de tensión, la tensión de salida de pequeña señal 𝐻(𝑠)𝑣̃𝑜(𝑠) es comparada con una tensión de referencia 𝑉𝑟𝑒𝑓 para generar la señal de error 𝑣̃𝑒(𝑠). El
objetivo del lazo de realimentación es hacer 𝐻(𝑠)𝑣̃𝑜(𝑠) tan cercano como sea posible a 𝑉𝑟𝑒𝑓, sin importar las perturbaciones en la carga, ni en la tensión de entrada, así, idealmente
𝑣̃𝑒(𝑠) será cero. Para esto, se diseña una red de compensación 𝐺(𝑠) cuya salida 𝑣̃𝑐(𝑠) es la señal de control con la que se alimenta un modulador de ancho de pulso PWM que controla el ciclo de trabajo del interruptor.
Los compensadores analógicos en modo tensión son conformados por un amplificador operacional y una red RC, el compensador en adelanto, también llamado compensador PD es ampliamente usado para mejorar el margen de ganancia de un sistema con dos polos, el compensador PI o compensador en atraso es usado para aumentar la ganancia a bajas frecuencias. El compensador PID combinado o compensador tipo III se usa para obtener un ancho de banda amplio y una alta ganancia DC para reducir el error en estado estable, cada una de las configuraciones de este tipo de compensadores puede elegirse y modificarse dependiendo de los requerimientos del proyecto, generalmente se hacen coincidir los polos y los ceros de las funciones de transferencia tanto del compensador como de la función de transferencia de la etapa de potencia, la ganancias de la red de censado de tensión y del modulador PWM se ajustan para estabilizar el lazo de control en modo tensión.
La figura 4 presenta un compensador en modo tensión tipo III y su respuesta en frecuencia.
Figura 4 - Compensador Tipo III (izquierda), Respuesta en Frecuencia (Derecha)
2.5.2. Digitalización de Controladores Analógicos
19
digitales está basada en la metodología de rediseño de controladores analógicos, esto es, inicialmente se estudia la planta en el dominio de tiempo continuo mediante herramientas de análisis como la transformada de Laplace y diagramas de bode, de allí se diseña el compensador analógico y luego se obtiene el controlador digital, por ejemplo, haciendo la transformada bilineal (Tustin) de tiempo continuo a tiempo discreto.
Cuando se utiliza un controlador digital las redes de control analógicas se reemplazan por un solo dispositivo que realiza todas las labores de censado, compensación y modulación del ancho de pulso del convertidor conmutado, generalmente este tipo de control se hace con Procesadores Digitales de Señal que permiten un control más robusto y flexible, además de permitir la inclusión de esquemas y ventanas de control.
2.6.
Conclusiones del Capítulo.
- En el marco de la investigación y el estudio sobre diferentes técnicas de modelado de baterías se puede concluir que, entre los diferentes modelos de batería propuestos en la literatura aún no existe un modelo unificado que integre de forma conjunta la capacidad de predecir el comportamiento dinámico V-I de la batería e incluya los efectos de envejecimiento, seguimiento del estado de carga SOC y efectos externos como la temperatura, más aun, es difícil desarrollar un modelo de batería que incluya todos estos efectos y generalizarlo para los diferentes tipos de electroquímica de baterías existentes.
- Durante el desarrollo del estudio de las diferentes técnicas de modelado de batería se encontraron modelos que incluían la variación de la resistencia interna de la batería como una función del estado de carga y el envejecimiento de la misma. El hecho de incluir una resistencia interna variable puede contribuir con un mejor ajuste de la respuesta dinámica V-I de la batería en cuanto describe de una manera más aproximada a la realidad el efecto de atenuación de la capacidad de la batería como una función de la corriente extraída y el estado de envejecimiento de la misma. Sin embargo, el modelamiento de la resistencia interna como función de estos parámetros requiere de estudios a lo largo de todo el ciclo de vida de una batería y puede complicar rápidamente el modelo.
21
Capítulo III.
3.
Obtención de los parámetros del Modelo de Batería
En este capítulo se discuten las consideraciones que se tuvieron en cuenta para la selección y el ajuste del modelo de batería a utilizar en el proyecto. Basándose en la información recopilada en el capítulo II, acerca del modelado de baterías, se hace la selección de un modelo en función de las necesidades del proyecto y las demandas de implementación del modelo seleccionado en términos de complejidad del mismo. Se presenta, además, una comparación de los modelos estudiados. Una vez se ha seleccionado el modelo a usar se presenta una breve descripción de su funcionamiento y características más importantes. Adicionalmente, en este capítulo se presentan las pruebas experimentales por medio de las cuales se pudieron determinar y ajustar los parámetros del modelo para reproducir el funcionamiento de una batería de plomo-ácido real, finalmente se valida el modelo ajustado con simulaciones en MATLAB Simulink.
3.1.
Comparación de Modelos de Baterías
A través del estudio de las diferentes técnicas de modelado de baterías que se desarrolló en el capítulo II se pretende hacer una comparación entre los diferentes modelos de baterías existentes y determinar cuál de ellos se ajusta mejor a las necesidades del proyecto, como se mencionó anteriormente, los modelos existentes puede clasificarse en cinco categorías: modelos electroquímicos, modelos analíticos, modelos estocásticos, modelos basados en inteligencia computacional y modelos de circuito eléctrico. Cada uno de los modelos presenta ventajas y desventajas que deben evaluarse dependiendo de la aplicación, en este sentido la selección de uno u otro modelo se hará basada en función a los siguientes criterios.
A. Complejidad del modelo
B. Capacidad de reproducir las características dinámicas de tensión y corriente C. Retención de carga y envejecimiento
D. Facilidad de implementación
E. Influencia de efectos externos (Temperatura)
Cada uno de los criterios anteriores se evaluará entre alto, medio y bajo, la tabla 2 presenta esta categorización.
Categoría de Modelos Parámetros
A B C D E
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Estocásticos Alta Media Media Media Baja Inteligencia Computacional Alta Media Alta Media Media
Circuito Eléctrico Baja Alta Media Alta Baja Tabla 2 - Criterios de Evaluación de Modelos de Batería
De la tabla 2 puede concluirse que tanto los modelos electroquímicos como analíticos no son una buena elección para el proyecto debido a su alta complejidad y a que su implementación puede ser difícil, como se describió en el capítulo II estos modelos usualmente utilizan un complejo conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas para describir las reacciones electroquímicas al interior de la batería, en este sentido los modelos electroquímicos son más apropiados en aplicaciones en las cuales es importante determinar los resultados de procesos electroquímicos más que procesos eléctricos, por esta razón ninguno de los modelos electroquímicos se considera para su uso en el proyecto.
Por su parte los modelos analíticos son un poco menos complejos y más fáciles de implementar debido a que generalmente solo utilizan ecuaciones lineales simples para describir los procesos de carga y descarga de la batería, sin embargo estos modelos son útiles solamente en aplicaciones con un régimen de descarga a corriente constante y son incapaces de modelar la respuesta dinámica en tensión de la batería. Los modelos estocásticos y de inteligencia computacional serían una buena elección para aplicación de seguimiento del estado de carga, envejecimiento y otros efectos no lineales de la batería, sin embargo son generalmente difíciles de implementar debido a su complejidad.
Se determinó entonces que la mejor elección para el modelo a utilizar son los modelos basados en circuitos eléctricos debido a que éstos solo utilizan un conjunto de ecuaciones lineales simples y elementos pasivos para modelar la dinámica en tensión y corriente de la batería, por otra parte pueden incluirse dentro de este tipo de modelos funciones del ciclado de la batería, temperatura y demás que afectan la retención de carga y el estado de vida de la batería mientras se mantiene el modelo relativamente sencillo.
3.2.
Selección del Modelo de Batería.
Teniendo en cuenta todo lo anterior, se decidió que el modelo de batería a utilizar es el desarrollado por Tremblay [47]. Se eligió este modelo por la capacidad que tiene para capturar la dinámica de la tensión de la batería con un conjunto de ecuaciones temporales, de relativa simplicidad. En la Figura 5 se presenta el esquema general del modelo.
23
El modelo está conformado por una fuente de tensión controlada y una resistencia serie que representa la resistencia interna de la batería. La tensión en terminales de la fuente de tensión controlada está determinada por dos ecuaciones que son función de la corriente de la batería. El modelo es válido para los cuatro tipos de batería recargable más populares: Plomo-Ácido, Ion-Litio, Níquel-Cadmio y Níquel-Metal, y es capaz de reproducir de forma dinámica la tensión de la batería cuando la corriente varía, mediante una relación entre el estado de carga de la batería y su tensión de circuito abierto. En la figura 6 se presenta el modelo de la batería en el entorno MATLAB Simulink.
Figura 6 - Bloque del Modelo de Batería en Simulink
La ecuación3.1 describe la tensión de la batería durante los procesos de descarga.
𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡= 𝐸0− 𝑅 ∙ 𝑖 − 𝐾 𝑄
𝑄 − 𝑖𝑡[𝑖𝑡 + 𝑖
∗] + 𝐸𝑥𝑝_𝑑 𝑡(𝑡)
(3.4)
Donde 𝑉𝑏𝑎𝑡𝑡 [𝑉] es el voltaje en bornes de la batería, 𝐸0 [𝑉] es una constante que representa la tensión interna de la batería cuando no existe ninguna corriente circulando desde ni hacia la misma. 𝐾 [Ω] es la constante de polarización, 𝑄 [𝐴ℎ] es la capacidad de la batería, 𝑖 [𝐴]
es la corriente de la batería.
El término 𝑖𝑡 = ∫ 𝑖 𝑑𝑡 [𝐴ℎ] representa la integración de la corriente a lo largo del tiempo de carga o descarga de la batería y es un indicativo de la cantidad de carga extraída o suministrada a la batería durante un proceso de carga o descarga. 𝑖∗ [𝐴] es la componente
de baja frecuencia de 𝑖 y 𝑅 [Ω] es la resistencia interna de la batería. Las funciones
𝐸𝑥𝑝_𝑑𝑡(𝑡) y 𝐸𝑥𝑝_𝑐𝑡(𝑡) son funciones no lineales que dependen de sus estados anteriores.
24
𝐸𝑥𝑝_𝑐𝑡̇(𝑡) =𝐵 ∙ |𝑖(𝑡)|[−𝐸𝑥𝑝𝑑𝑡−1(𝑡) + 𝐴] (3.3)
Donde 𝐵 [(𝐴ℎ)−1] es una constante inversa de carga y representa la carga de la batería al final de la zona exponencial, 𝐴 [𝑉] representa la diferencia de tensión al final de la zona exponencial con respecto a la tensión de carga completa.
Para la batería de plomo-ácido, en particular, la respuesta en tensión al final de un proceso de carga se caracteriza por un incremento rápido de la tensión cuando se ha alcanzado un estado de carga alto, la 3.1 modela este fenómeno a través de un parámetro del modelo conocido como resistencia de polarización descrito por la ecuación:
𝐾 𝑄 𝑄 − 𝑖𝑡
(3.4)
Los puntos de interés para extraer los parámetros del modelo pueden ubicarse en la curva de descarga característica a corriente constante como se muestra en la figura 7. Adicionalmente es necesario conocer la carga y la tensión al final de la zona nominal que es el punto en el que la tensión de la batería cae por debajo de la tensión nominal de la misma.
Figura 7 - Característica de Descarga a Corriente Constante de Una batería Recargable
La gran ventaja de este modelo radica en que todos los parámetros pueden obtenerse y ajustarse a partir de las curvas de descarga del fabricante de la batería o de la información obtenida a partir de resultados experimentales de pruebas realizadas a la batería. Sin embargo, para que el modelo sea válido, debe asumirse que:
- La resistencia interna de la batería es constante durante los procesos de carga y descarga y no cambia con la cantidad de corriente que circula desde o hacia la batería.
- El modelo NO incluye efectos de envejecimiento ni temperatura.
- Los parámetros del modelo se determinan a partir de la información obtenida de las curvas de descarga del fabricante o de pruebas de descarga a corriente constante y se asume que son los mismos para los procesos de carga.
25
El diagrama completo de Simulink del Modelo se presenta en la figura 8.
26
En el modelo de la figura los bloques a la izquierda encerrada en el rectángulo de color verde representan la dinámica de tensión de la batería frente a procesos de carga y descarga a través de la 3.1 , el rectángulo naranja encierra el componente del filtro de corriente cuya salida es la componente de baja frecuencia de la corriente cuando esta cambia súbitamente, el recuadro azul contiene el bloque que calcula y actualiza el estado de carga SOC en función de la magnitud de la corriente extraída y el tiempo, por último el recuadro púrpura encierra los parámetros de resistencia interna de la batería y saturación de la tensión.
Inicialmente se pretende determinar los parámetros de la batería utilizando la metodología propuesta en [46] una vez se han obtenido estos parámetros se pueden ejecutar diferentes simulaciones en Simulink con el fin de verificar si el modelo se ajusta a las pruebas obtenidas experimentalmente.
3.3.
Obtención y Ajuste de los Parámetros del Modelo.
Los parámetros de la batería bajo estudio se presentan en la tabla 3
Fabricante Tensión (V) Capacidad (Ah) Celdas Resistencia Interna
CSB Battery 12 7.2 6 23mΩ Aprox.
Tabla 3 - Parámetros de La Batería Bajo Estudio.
En la figura 9 se presenta la batería que se usó para el estudio.
Figura 9 - Batería Bajo Estudio
27
comenzado. El factor B puede aproximarse a 3/𝑄𝑒𝑥𝑝 y la componente de baja frecuencia de la corriente puede igualarse a 𝑖 ya que en este momento está en estado estable. Teniendo en cuenta lo anterior los parámetros del modelo de baterías pueden obtenerse de:
𝐴 = 𝐸𝑓− 𝐸𝑒𝑥𝑝 (3.5)
Donde 𝐸𝑓 es la tensión de circuito abierto a carga completa y 𝐸𝑒𝑥𝑝 es la tensión al final de la zona exponencial. 𝐸𝑛𝑜𝑚 es la tensión nominal de la batería y 𝑄𝑛𝑜𝑚 es la carga en la batería cuando la tensión en bornes alcanza el valor de la tensión nominal de la batería, 𝑅𝑖
es la resistencia interna de la batería que se especificó más arriba, los demás parámetros del modelo pueden extraerse a partir de:
𝐾 =𝐸𝑓− 𝐸𝑛𝑜𝑚+ 𝐴(𝑒
El procedimiento descrito para la determinación de los parámetros del modelo se aplicó a las curvas de descarga obtenidas de las hojas de especificaciones de las baterías bajo estudio (Ver Anexo 2) la información obtenida se recopila en la tabla 4.
Parámetro Valor
Tabla 4 - Parámetros Extraídos de La Hoja de Especificaciones de la Batería Bajo Estudio
Los resultados de los parámetros del modelo se presentan en la tabla 5:
28
Las características de descarga con los parámetros del modelo de la tabla 5 se presentan en la figura 10 y fueron obtenidos del módulo Battery de Simpower Systems en Simulink.
Figura 10 - Característica de Descarga a Corriente Constante para el Modelo Ajustado con Los Parámetros Obtenidos.
Una vez se obtuvieron los parámetros del modelo, se realizaron simulaciones en MATLAB/ Simulink con el fin de verificar que el modelo reproduce con fidelidad el comportamiento real de la batería de plomo-ácido bajo estudio.
Con el objeto de validar el modelo obtenido se realizaron pruebas de descarga con una corriente pulsada sobre las baterías. El tiempo del pulso de corriente en alto se fijó para extraer el equivalente al 10% de la capacidad nominal de la batería y el tiempo en bajo se fijó en 300 segundos, tiempo en el que se observó que la tensión en bornes de la batería tendía a estabilizarse.
29
Figura 11 - Esquema de Simulink Para Simulación
El montaje experimental para la obtención de la información de las pruebas consistía en un circuito que extraía una corriente constante de la batería a través de un arreglo de amplificadores operacionales y un MOSFET, adicionalmente el sistema de adquisición de datos se realizó mediante una interfaz serial entre la DSP F28335 y MATLAB, la interfaz serial que está disponible en la DSP F28335 y la cual se utilizó en este montaje se explica en detalle en [60], el diagrama de circuito que incluye las etapas de acondicionamiento de las señales (tensión y corriente de la batería) se presenta en la figura 12.
30
En la figuras 13 a 15 se presenta la información obtenida experimentalmente y los resultados de las simulaciones en MATLAB Simulink para el modelo con los parámetros obtenidos.
Figura 13 - Resultados de Descarga a Corriente Pulsada (Izquierda) Simulación en Simulink (Derecha) corriente de Descarga 1.2A
31
Figura 15 - Resultados de Descarga a Corriente Pulsada (Izquierda) Simulación en Simulink (Derecha) corriente de Descarga 6A
Puede verse que aunque el modelo no se ajusta por completo con los resultados experimentales si proporciona una buena representación de la dinámica de la batería frente a diferentes procesos de descarga.
Una de las diferencias más notables entre los resultados obtenidos experimentalmente y los de simulación es que aunque el estado de carga de la batería fuera bajo, nunca se observó una tensión de circuito abierto de cero, sin embargo el modelo de Simulink asocia un estado de carga bajo con una tensión de circuito abierto nula. Cuando la batería bajo estudio era incapaz de sostener el pulso de corriente al que se había sometido, la tensión empezaba caer rápidamente y las formas de tensión y corriente tenían la misma tendencia, esto es visible en los últimos tramos de las gráficas presentadas en las figuras.
3.4.
Conclusiones del Capítulo.
A lo largo del desarrollo de este capítulo se realizaron estudios sobre una batería de plomo-ácido real con el fin de observar su comportamiento frente a diferentes condiciones de operación, por otra parte, el diseño y construcción del dispositivo emulador de baterías representó un reto en diferentes aspectos, algunos de los cuales se mencionan a continuación. En general, se pueden obtener las siguientes conclusiones:
![Figura 5 - Modelo de Batería a utilizar Tomado de [46]](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/5250839.708499/34.918.195.727.854.1038/figura-modelo-de-batería-a-utilizar-tomado-de.webp)
