TítuloIntroducción al análisis sinergético de la arquitectura y el urbanismo

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(1)INTRODUCCION AL. ANALISIS SINERGETICO DE LA. ARQUITECTURA Y EL URBANISMO. TESIS DOCTORAL. TOMO - I. Autor. RAMON RIVERA LOPEZ Director RAFAEL BALTAR TOJO Dr. Arquitecto. Catedrático de Proyectos Arquitectónicos.

(2) 181. La singularidad umbílica parabólica Potencial V(x, y) = y`' + x2 y+ w x2 + ty2 - µx - tr y Superficie de equilibrio M. 2Xy+2WX-^l.1.=0 x2+4y3+2ty-v=o. '. Conjunto de singularidades, S: M=o 2y+2w. 2x =o^ (y+w)(6y2+t)=x2. 2x. 12y2+2t. Proyección dibujada por ordenador del gráfico de la catástrofe umbílica para bólica. Fi g. 2. 45. La catástrofe umbílica parabólica se diferencia de las otras umbílicas (elíptica e hiperbólica), en la dimensión del espacio de fases, que en ellas es de cinco y en ésta de seis.. Las catástrofes acontecen en los siete modelos de singularidades, cuando el sistema se sitúa fuera de la superficie.. o.

(3) l82. Aplicaciones. Como decíamos más arriba, tiene aplicaciones en todos los campos del conocimiento : física, química, biología, sociología, cultura, política, urbanismo, etc.. En la teoría de las catástrofes, publicación de Woodcock y Davis, dicen éstos en una nota sobre las aplicaciones :. Estos modelos son descripciones -descripciones que frecuentemente ayudan a comprender mejor el sentido de los procesos que descri ben- más que explicaciones. Si sugieren predicciones cualitativas, mejor que mejor; pero no se pretende que sean juzgadas como guías o nuevos descubrimientos, ni como ejemplos de un modo de "con vertir viejos hechos en nuevo conocimiento". Son burdos esbozos de un arte de modelos. Estos autores dedican cinco capítulos a las aplicaciones de la teoría de las catástrofes. Éstas son : física y biología; estudio del comportamiento animal; sociología y economía; política y opinión publica, y psicología.. Dado que nosotros trataremos más adelante el tema de la opinión pública (Cap. V) desde un punto de vista sinergético, tomamos de estos autores la aplica ción de la teoría de las catástrofes a un asunto de opinión pública, como es el conflicto entre ecología y energía nuclear.. Como resaltan Woodcock y Davis, normalmente las aplicaciones se centran en dos tipos de catástrofes elementales : la cúspide y mariposa..

(4) 183. Grupos de presión en conflicto : Energía nuclear y ecología. Para el tipo de catástrofe en cúspide, los intereses de los grupos de presión, que son contrapuestos, están enfrentados y no existen acciones de compromiso 0 consenso. Los dos gráficos siguientes ilustran el ejemplo que proponen Woodcock y Davis sobre el conflicto entre los grupos favorables al desarrollo de la energía nuclear y los ecologistas.. . ^1 , .\. F,. ^ eslon .;^ p^â. 1`^ZAo. .C. f^gls^. _ŭ Óv. Ál Algunas ccntralcs construidas. •'o^ ^` ^^. Menos centrales construidas. Más centrales construidas. Alta. Q. ,^ ^ Efecto de desastre 0 '^ nuclear ^ a Reducción espectacular de la. Tasa de construcción de centrales nucleares. Baja. Escasez real de otros combustibles. construcción. Fig. 2.46. Grupos de presión en conflicto: ecología contra energía nuclear.

(5) 184. Alta. Tasa de construcción dc centralcs nucleares. Baja. Fig.. La emergencin. 2. 47. de un compromiso.

(6) l85 En el primer modelo -catástrofe en cúspide- los dos grupos en oposición, el favorable a la energía nuclear y el ecologista, creen poseer la razón. La escasez de otros combustibles lleva al grupo pro-energía nuclear a difundir la opinión de que es necesario incrementar el número de centrales nucleares. Los ecologistas reaccionan, estimulando opiniones sobre el desastre nuclear que puede ocasionar tal política.. En el gráfico, se expresa que la línea a b c g h corresponde a un desarrollo paulatino de centrales nucleares. Se bordea el "labio" de la cúspide sin catástrofe. Sin embargo, la línea a b d e f, que corresponde a una evolución acelerada de la construcción de centrales, provoca una reacción fuerte en los ecologistas, llevando el sistema a una situación de salto brusco -catástrofe- cayendo del borde de la cúspide a una situación de reducción drástica de la construcción de centrales.. El segundo modelo -catástrofe en mariposa- presenta una conducta trimodal, facilitando las situaciones de compromiso. El dibujo de Woodcock y Davis expresa claramente la "tasa de construcción de compromiso", en el que ambos grupos contrapuestos están dispuestos a aceptar una solución de compromiso, evitando así la situación catastrófica de la evolución del sistema formado por los grupos en conflicto.. Especulación y calidad urbanística. Los ejemplos anteriores también nos pueden ilustrar la conflictividad entre los grupos de presión de los especuladores de la construcción y los defensores de la calidad urbanística de las ciudades.. El modelo de catástrofe en cúspide sería el siguiente:.

(7) l86 ^. Grupos de presión en conflicto : especulación contra calidad medio ambiental urbanística.. Fig. 2.48. De un modo análogo al conflicto energía nuclear y ecología, se desarrolla el de la especulación de la construcción y el de la calidad urbanística.. Una construcción que evoluciona moderadamente no da lugar a una reacción fuerte por parte de los ambientalistas (línea a b c g h). Se bordea el labio situán dose la conducta del sistema en una superficie sin saltos bruscos. No existe catástrofe, en este sentido. Sin embargo, si la evolución de la construcción es acelerada (época de desarrollismo), la línea de interacción de los grupos en oposición sería la a b d e 0 f, que se sitúa en el labio del modelo en cúspide, saltando bruscamente de la e,.

(8) l87 en que el sistema se sale fuera de la superficie -catástrofe- para frenar la evolu ción acelerada de la construcción, bien por presiones políticas, bien por movi mientos vecinales, etc.. Crítica a la Teoría de las Catástrofes. A finales de 1989, el urbanista Oscar Olea publica el libro Catástrofes y Monstruosidades Urbanas-Introducción a la Ecoestética, donde aplica al urbanismo la teoría de Thom, y en concreto al D.F. de México, en el que según el autor: "Un buen ejemplo de catástrofe ecoestética en el Valle de México lo constituyen las alteraciones sucesivas sufridas en su sistema hidrológico desde la época de la colonia hasta la actualidad". La teoría de las catástrofes se puede aplicar tanto a las ciencias "duras" como a las ciencias "blandas". Unos autores dicen que proporciona sólo metáforas, otros que sólo da descripciones del sistema objeto de estudio. Como puntualiza P.T. Saunders :. Las superficies no se dibujan al azar ni son construcciones ad hoc para acomodar a situaciones particulares. Por el contrario, se eligen basándose en su simplicidad y estabilidad estructural. No podemos estar seguros de que la teoría de las catástrofes se pueda aplicar en cada caso individual, pero es una de sus hipótesis de trabajo útil. Además, si logramos acomodar a un sistema un modelo basado en una catástrofe, es natural que nos preguntemos qué tiene el sistema que lo hace posible, lo que puede llevar a su vez a otros avances. Acoplar simplemente una cúspide a algunos datos, por otra parte, significa poco en sí. Lo que importa es lo que venga detrás..

(9) 188 Como nuestro tema es la sinergética, nos interesa la opinión de Hermann. Haken sobre la teoría de las catástrofes. Este físico, en su única obra vertida al español : Fórmulas de éxito en la Naturaleza, le dedica un par de páginas a la teoría de Thom, a la que, dicho sea de paso, cuestiona con cierta ironía. Afirma Haken :. Estas tesis generales de la sinergética obtienen una confirmación sorprendente en el terreno de la sinergética como ciencia. En efecto, prácticamente al mismo tiempo que ella, nacieron por lo menos otras dos concepciones que tienen por objeto una unificación de las ciencias en su totalidad. Por una parte, está la teoría de las catástrofes, que en la opinión pública va ligada al nombre de René Thom, pero en cuyo desarrollo y aplicación colaboraron también sustancialmente otros matemáticos, como Christopher Zeeman, Tim Poston y V.I. Arnold. Probable mente no existe ninguna otra teoría matemática actual a la que cuadre mejor las siguientes palabras del Wallenstein de Schiller: "Confundido por el favor y el odio de las partes, su retrato moral se tambalea en la historia". ^Cómo es posible aplicar una expresión tan cargada de sentimientos a una teoría del claro y abstracto mundo de los razonamientos matemáticos? Para explicarlo debemos hacer un poco de historia.. Resumiendo esa historia, vemos cómo, al publicarse la teoría de las catástro fes en una revista universal y de gran tirada, se populariza, e incluso el público la asocia como una gran teoría que podía predecir las "catástrofes" naturales o sociales : terremotos, incendios, etc.. La teoría de las catástrofes se ocupa de cambios drásticos formula dos mediante determinadas ecuaciones matemáticas; en este sentido se parece a la sinergética, en la que también los estados nuevos repentinamente formados ocupan el centro de las investigaciones..

(10) 189 Sigue Haken, ironizando de que si la teoría de las catástrofes puede analizar. el derrumbamiento de un puente bajo una carga crítica, esto lo sabían ya hacía mucho tiempo los ingenieros sin tal teoría. ,De cómo, en matemáticas, necesitan un cuadro claro de postulados. Que si la suma de los ángulos de un triángulo vale 1804, hay que agregar la condición de que es en el plano euclídeo, ya que en uno esférico no se cumplirá tal propiedad.. Algo análogo ocurre con las teoría de las catástrofes, pues está ligada a la llamada condición potencial, que no explicaré aquí porque resultaría demasiado técnico. Sin embargo, existen dos as pectos importantes para la valoración general, a los cuales nos referimos. Toda una serie de matemáticos estaban muy entusiasmados con la teoría de Thom porque casi podía desestimar la condición potencial; era, pues, una teoría muy "bella". Desde el punto de vista del espe cialista en ciencias naturales y del ingeniero, en cambio, la teoría de las catástrofes es inútil en muchos campos, precisamente en los más importantes, como los sistemas abiertos, porque la condición poten cial no se cumple en absoluto. Como se puede demostrar, en los sistemas abiertos la condición potencial no se cumple por principio o-para expresarlos de otro modo- en los sistemas abiertos, pero también en la mayoría de los cerrados, los fenómenos naturales se desarrollan siguiendo normas completamente distintas de las que postula la teoría de las catástrofes,. Después de toda una polémica sobre todo el duro ataque de G.B. Kolata, nos dice Haken que las aguas volvieron a su cauce y que :. Entre los científicos va prevaleciendo la conciencia colectiva o, en otros términos, el conocimiento científico de que la teoría de las catástrofes tiene sólo unas aplicaciones muy específicas. A esto se añade el hecho de que Thom niega por completo la existencia' de fluctuaciones. Cuando Thom expresó este parecer en uno de los simposios sobre sinergética organizados por mí, provocó gran asombro entre los físicos asistentes..

(11) 190 La grandeza de la Ciencia descansa en su espíritu antidogmático.. Un de las características principales de la Ciencia es cuestionar las teorías a través de su reajuste con la realidad, corrigiendo, modificando, limitando e incluso archivando aquéllas que no dieron muestras de su calidad científica. En orden a un mayor esclarecimiento, recogemos la opinión de Mario Bunge expresada en su libro Seudociencias e Ideología :. Otro ejemplo de seudociencia es la colección de aplicaciones de la teoría de las catástrofes a la biología y a las ciencias sociales. (Véase Thom, 1975, 1983, y Zeeman, 1978). El fondo formal F de estas aplicaciones no está en cuestión, es una rama perfectamente respetable de la topología y del análisis matemático, que se ocupa de las sigularidades o disconti nuidades. Los que están en cuestión son los siguientes pecados anticientí ficos: 1). adopción de una ontología idealista, y más precisamente platónica, según la cual las formas tienen existencia independiente y terminan por incorpo rarse o materializarse.. 2). adopción de una gnoseología idealista, y más precisamente de rancio corte racionalista, según la cual la experiencia, y en particular el método experi mental, no son necesarios en ciencias.. 3). desinterés por la verdad :"Debo reconocer que el problema de la verdad no me ha ocupado directamente. Sin embargo, estoy convencido de esto : debemos tener en cuenta no sólo la verdad de una teoría o modelo, sino también su interés" (Thom, 1983, p.9).. 4). rechazo de teorías científicas básicas y bien confirmadas, tales como la mecánica cuántica, la genética, y la teoría neodarwiniana de la evolución.. 5). desdén por vastos cuerpos de datos empíricos, p.ej., acerca del papel que desempeñan los genes y las restricciones físicas y químicas en la morfogé nesis o diferenciación.. 6). limitarse a describir, absteniéndose de explicar y predecir.. 7). empleo repetido y casi exclusivo de un único modelo para representar (sin.

(12) 191 explicar) multitud de procesos diferentes, a saber, la "catástrofe cuspidal". 8). haber "empleado mal la matemática básica, de maneras que conducen a razonamientos incorrectos; (quienes han aplicado la teoría de las catástro fes) han propuesto modelos que se fundan sobre hipótesis que no son razo nables y que llevan a conclusiones erróneas; y han hecho predicciones que son vacías, tautológicas, vagas o imposibles de poner a la prueba experi mental" (Zahler y Sussmann, 1977).. Expresábamos al principio de esta larga cita de Haken, que casi al mismo tiempo que la sinergética, nacieron otras dos concepciones importantes : una la de Thom, y la otra la Teoría de las energías disipativas de Ilya Prigogine, que expondremos de forma breve al terminar los comentarios sobre la teoría de las catástrofes.. René Thom, como veremos a continuación, perece poseer un carácter especial; la ironía corrosiva que dice Guy Gorman en su libro "Los verdaderos pensado res de nuestro tiempo", que en el capítulo II "El orden y el caos", entrevista a Ilya Prigogine y a René Thom, por separado. Científicamente, los dos sabios se llevan de catástrofe. Haken se quejaba de que Thom negara las fluctuaciones que pone en evidencia la sinergética. Pues también le niega el caos a Prigogine. ^Qué le sucede con los físicos?.. Vamos a destacar unos párrafos simpáticos de la entrevista citada. Puntualiza Guy Gorman :. Lector, os pediré un esfuerzo importante, aunque no inalcanzable, para dialogar con Thom. Poseedor de la medalla Fields -en 1958, a la edad de treinta y cinco años- el equivalente del premio Nobel para las matemáticas, René Thom figura entre los pocos sabios franceses de nivel mundial. Las matemáticas siguen siendo una de las raras disciplinas en que.

(13) 192. Francia cuenta. Es difícil tener un aspecto más francés que René Thom : su coquetería nacionalista le hace llevar boina todo el año. Pero ^sabeís porqué no existe un premio Nobel en matemáticas? Secillamente porque, según la pequeña historia, la esposa de Alfred Nobel tenía relaciones amorosas con el más grande matemático sueco de su época, Mittag Leffler. Si el marido hubiera creado un premio, lo hubiera recibido el amante... La anécdota ilustra bien en qué medida las ciencias no están por encima de las pasiones. René Thom precisa :"Verdad es que los matemáticos sientan celos entre ellos, ^pero reservan su odio para los físicos! No escriba eso añade- iya tengo bastantes problemas con ellos!". Demasiado tarde: lo que ha sido dicho merece ser escrito. Por lo demás, todo el mundo científico conoce la ironía corrosiva de Thom..

(14) 193. TEORIA DE LAS ESTRUCTURAS DISIPATIVAS. Consideraciones históricas. Los avances en el campo de la física, en este siglo, han sido prodigiosos. Se han cuestionado muchos conceptos y las revoluciones en esta rama del saber fueron importantes. Si en las primeras décadas del siglo la teoría de la relatividad de Einstein y la teoría cuántica han supuesto una nueva forma del ver el mundo, en el último tercio del siglo, el estudio de la complejidad, de los fenómenos no lineales, que llevan al descubrimiento de la autoorganización espontánea, está considerada como otra revolución científica de gran alcance. Y de tan largo alcance que no sólo los científicos de las ciencias "duras" piensan que este descubrimiento revolucionará las ciencias sociales, sino también que los científicos de las "blandas" y los filósofos están convencidos de ello. Como piensan Haken, Prigogine, Thom, Laszlo y otros, la unificación de las ciencias ha comenzado.. Y este gran descubrimiento de la autoorganización espontánea tiene su base en la Termodinámica no lineal de los procesos irreversibles, desarrollada por Ilya Prigogine.. Como en todo gran descubrimiento, siempre existen unos antecedentes. En este caso fue la teoría de H. Frohlich (1970) sobre la modelación microscópica.

(15) 194. de la aparición de orden fuera del equilibrio.. La termodinámica clásica estudia sistemas en equilibrio, por eso, dice el físico catalán Jorge Wagensberg, debiera llamarse termoestática. En ésta no aparece el factor tiempo, estudia los cambios reversibles -una idealización- y estados homogéneos. El mundo real no es reversible.. Pasar del campo de lo ideal a lo real, supone encararse con problemas de irreversibilidad y no equilibrio. Con Boltzman, la termodinámica se introduce en el mundo microscópico de muchas partículas interactuando, y de ahí que aparezca la probabilidad, en su célebre fórmula que relaciona la entropía con la probabili dad de las configuraciones en que se puede encontrar el estado molecular.. Nace así la mecánica estadística del equilibrio, y su interconexión con la termodinámica.. La década de los 60 fue fructífera en hallazgos, tanto en la mecánica estadís tica fuera del equilibrio, como de la termodinámica del no equilibrio. Preocupa ba a los científicos conocer en profundidad las transiciones de fase y los puntos críticos que se producían, en los cuales se observaba un proceso de cooperación intenso. También se destacaba que fuera del equilibrio aparecían estructuras espontáneas. El estudio de lo que acontece en las proximidades de esos puntos críticos se intensifica a partir de 1944, cuando el propio Nobel de química, el sueco Onsanger, logra hacer una descripción exacta de un modelo ferromagnético bidimensional.. -. Con Widon en 1965, y Kadanoff en 1967, se llegan a unas conclusiones importantes respecto a los exponentes críticos, como era su escasa sensibilidad a las interacciones moleculares, y permitían una generalización para cualquier sistema, pudiendo aŭruparse éstos en función de su dimensionalidad y simetrías..

(16) 195 En Estados Unidos, K.G. Wilson y M.E. Fisher, en el año 1971, realizan una aportación muy importante con el llamado grupo de renormalización. Relacionan las partículas elementales con la mecánica estadística. "En esencia, Wilson ideó una manera de realizar la suma de la aportación de las fluctuaciones de diferente longitud de onda a las propiedades termodinámicas, redefiniendo a cada paso el hamiltoniano (energía) del sistema. Se obtiene así un conjunto de ecuaciones en un espacio abstracto, cuyos puntos fijos corresponden a los puntos críticos. Así, Wilson fue capaz de calcular con considerable precisión el valor de los exponen tes críticos". La trascendencia de estos hallazgos supuso para la física un gran avance, y en virtud de ello Wilson sería galardonado con el premio Nobel. de física en 1982.. Se debe tener asimismo en cuenta que, al utilizar Wilson la dimensionabilidad del sistema como una variable que podía asignar valores fraccionarios, esto permitía un apuntalamiento a la teoría de los fractales, que juega un importante papel en el estudio de la complejidad.. Si el estudio de las transiciones de fase y sus puntos críticos fue importante, lo fue asimismo el estudio del cálculo de los coeficientes de transporte : difusividad, conductividad eléctrica y térmica, viscosidad.. La teoría cinética de los gases de Boltzman permitía su determinación para gases poco diluídos. En la década de los 60 se utilizan nuevos métodos, sobre todo los que se derivan de la mecánica estadística fuera del equilibrio.. Estos coeficientes de transporte controlan la dinámica de los procesos, tanto en sistemas en equilibrio, como de no equilibrio y de macromoléculas. Su cálculo en las proximidades de los puntos críticos se realizan según estudios de Fixman (1961) Kawasaki (1966), y Kadanof y Swift (1968)..

(17) I96 Otro aspecto a destacar son los estudios, en la década de los 50, de Collen, Green y Kubo sobre las técnicas de fluctuación-disipación, aplicables a cualquier densidad.. Con estos antecedentes y el de la teoría de Frohlich de 1970, sobre la mode lación microscópica de sistemas fuera del equilibrio, donde se encuentran estruc turas autoorganizadas, nos encontramos en los albores de las. estructuras. disipativas, denominación del científico Ilya Prigogine, quien, con su Escuela de Bruselas, desarrollará hasta nuestros días (y en ello se continúa investigando) esta ciencia joven que intenta descifrar el misterioso caos.. La Escuela de Bruselas La termodinámica fuera del equilibrio cobra un gran impulso a partir de la década de los 60. La figura clave es Ilya Prigogine ^Quién es esta estrella de primera magnitud de la ciencia actual?. En su libro ^Tan sólo una ilusión?, de Tusquets Editores, hacen la siguiente presentación :. Ilya Prigogine nació en Moscú en enero de 1917 (En el año 1921 emigra con su familia a Bruselas). Estudió física y química en la Universidad Libre de Bruselas, donde se doctoró en 1941. En la actualidad, es director del Centro de Mecánica Estadística y Termodinámica de la Universidad de Austin -Texas- y catedrático de física-química en la Universidad Libre de Bruselas. Ochenta investigadores trabajan en directa relación con él. Es Doctor Honoris Causa por cuatro universidades, y está galardonado con una docena de premios científicos internacionales. Es autor de 372 trabajos, entre conferencias, artículos e informes científicos, y de cuatro libros, entre los que destaca La nueva alianza. Premio Nobel de química en 1977 por sus trabajos en el campo de la.

(18) 197 física, concretamente por la formulación general de la termodinámica de los procesos irreversibles y, en particular, por el análisis de un nuevo estado de la materia : estructuras disipativas, o el orden por fluctuacio nes.. Dice Prigogine :. He tratado de destacar que, en nuetro tiempo, nos hallamos muy lejos de la visión monolítica de la física clásica. Ante nosotros se abre un universo del que apenas comenzamos a entrever las estruc turas. Descubrimos un mundo fascinante, tan sorprendente y nuevo con el de la exploración en la infancia (...). Hoy en día, casi a finales del siglo, seguimos siendo incapaces de prever adónde nos llevará este nuevo capítulo de la historia humana, pero podemos estar seguros de que, con él, se abre un nuevo diálogo entre el hombre y la naturaleza.. Prigogine y su equipo, en sus investigaciones de los fenómenos de la comple jidad y de la termodinámica fuera del equilibrio, han descubierto orden en el caos, de gran trascendencia en el mundo del conocimiento en su sentido más amplio, en el mundo de las dos culturas : la científica y la humanística. Han creado escuela : La Escuela de Bruselas.. Las termodinámicas y el determinismo. En un tiempo, la mecánica de Newton ejerció una profunda influencia en todos los ámbitos del saber. Los modelos mecanicistas funcionaban por doquier. Kant tomó del modelo de Newton el determinismo para su sistema filosófico..

(19) l98 Es famoso el "demonio de Laplace", que supone la estructura del universo como un reloj, que postula que conocida la posición de todo lo existente en un momento determinado, sería posible la determinación exacta del pasado y del futuro.. Con los estudios de Boltzman, que en 1872 descubre su célebre fórmula:. S = K ln W. S = entropía K = constante de Boltzman W = probabilidad. Se abre una brecha en el determinismo de la física. Se introduce la probabili dad, y con ello asoma la cabeza otro modelo : el termologista. Los filósofos le conceden gran importancia, y ateniéndose al segundo principio de la termodiná mica, el Universo, considerado como un sistema cerrado, origina un incremento de entropía y con ello un aumento del desorden. Se habla de la muerte térmica del Universo.. Con las nuevas termodinámicas, concretamente la de fuera del equilibrio, según Prigogine, el determinismo sufre un golpe mortal, siendo el caos el aspecto dominante, y el determinismo la excepción.. Las tres Termodinámicas. Hoy se conocen tres termodinámicas :. ..

(20) 199 1). La termodinámica del equilibrio.. 2). La termodinámica próxima al equilibrio.. 3). La termodinámica alejada del equilibrio.. La primera es la termodinámica clásica. Trata fundamentalmente de los procesos reversibles y el equilibrio térmico.. La segunda trata de los sistemas irreversibles, pero lineales. Según Prigo gine, esta termodinámica se puede considerar todavía clásica.. La tercera versa sobre sistemas irreversibles, no lineales, y alejados del equilibrio.. La región lineal tiene la singularidad de que los coeficientes de transporte son constantes, y la leyes fenomenológicas son lineales.. En la región alejada del equilibrio, es donde Prigogine y Glansdorff hicieron sus grandes decubrimientos.. En su libro Introducción a la Termodinámica de los procesos Irreversibles, Prigogine describe cómo él y Glansdorff se encontraron con muchas sorpresas y dudas:. ^Cuál es la interpretación termodinámica de esas irregularidades típicas del no equilibrio? Êxiste alguna analogía con las transicio nes de fase en el equilibrio, jugando hasta cierto punto, las liga.

(21) aoo duras externas correspondientes al no equilibrio el papel de la temperatura en aquéllas?. Todas estas cuestiones poseen, evidentemente, un gran interés, tanto teórico como práctico. Tras varios años de duda e investigación creemos haber esclarecido los métodos para extender la termodinámica a la región no lineal de los procesos irreversibles.. Sintetizando, nos aclara Progogine cómo encontrar el lagrangiano, la produ ŭ ción de entropía, conducción de calor en medios isótropos, procesos de transporte, etc.. Obtenemos entonces un criterio de evolución de tal generalidad que puede ser realmente considerado como "un criterio universal de evolución". Sin embargo, no se puede expresar en términos de una diferencial total y no conduce, en general, a un nuevo potencial en el sentido usual. De hecho ocurren dos cosas : o bien obtenemos un nuevo potencial y podemos entonces aplicar la discusión termodinámica usual en términos de ese nuevo potencial a los sistemas disipativos, o bien no poseemos potencial. Pero incluso en tal caso obtenemos una nueva magnitud, un "potencial local" que muestra alguna propiedad (pero no todas) de los potenciales de la termodinámica clásica. El rasgo característico del potencial local es que cada variable macroscópica aparece dos veces; una como variable media y otra como variable fluctuante.. En estos párrafos se ve el espíritu del investigador puro, enfrentado a nuevos problemas.. Cómo sopesan las extrañezas, cómo las relacionan con fenómenos conocidos, y todo con muchas horas de sudor a pesar de la genialidad. Es el arte, que ya expresan los científicos en muchas de sus publicaciones. Investigar supone "casi un crear", o una creación completa como lo afirman un buen número de científi cos y filósofos de la ciencia. Nos estamos refiriendo a Einstein, d'Espagnat,.

(22) 20l. Popper, Bunge,.... ^Cuáles son los fenómenos más característicos que pueden aparecer en la región no lineal lejos del equilibrio?. No nos es posible aún presentar, ni una clasificación general, ni siquiera un esbozo de ella, pero al menos por el momento podemos dar algunos ejemplos -Se refieren a las "oscilaciones químicas", que desarrollan en el capítulo 74 de la obra citada- El énfasis lo ponemos en la pregunta : ^Cómo la disipación puede engendrar el "orden" a la vez en el espacio yên el tiempo?. El ejemplo de las inestabilidades químicas que destru yendo la simetría conducen de un sistema homogéneo a un sistema inhomogéneo parece particularmente sugestivo desde este punto de vista. A buen seguro es una indicación de cómo la "organización" puede surgir en condiciones fuera de equilibrio.. Prigogine nos expresa en estos párrafos del prólogo a la tercera edición de la Introducción a la Termodinámica de los Procesos Irreversibles, fechado en Bruselas en el año 1968, la génesis de un descubrimiemto revolucionario :LA AUTOORGANIZACION ESPONTANEA, que hizo tambalear los cimientos de la ciencia en general y en particular la determinista.. Como nos manifiesta Prigogine en el Prefacio de la obra citada, fechado en Madrid y Bruselas en el año 1974 :. La perspectiva emerge muy cambiada en los últimos años. Así, científicos de disciplinas muy diferentes, físicos, biólogos, ingenie ros y matemáticos, son hoy los forjadores del desarrollo actual de la Termodinámica de los fenómenos irreversibles. Ciertamente que entre las razones que han provocado este cambio de actitud, esta nueva perspectiva, hay que señalar el hecho sor prendente, descubierto en el transcurso de estos últimos años, de que el desequilibrio puede ser una "fuente" de orden. Lejos del equilibrio, fluctuaciones que lleguen a estabilizarse mediante inter.

(23) 202. cambios de energía y materia del sistema con su mundo exterior pueden establecerse como estructuras disipativas, cuyas característi cas son radicalmente diferentes de aquellas propiedades de las estructuras de equilibrio.. Autoorganización, fluctuaciones, desequilibrios, etc., son conceptos que nos encontraremos de lleno en la sinergética, la cual partiendo de esta fenomenología, la sistematiza, y construye una nueva ciencia con aportaciones de su creador Hermann Haken, explicando cómo tiene lugar esa autoorganización. Surgen los nuevos conceptos de "orden sinergético" y sistema esclavizado.. Antes de entrar en la parte final de esta exposición destinada a la Teoría de las Estructuras Disipativas propiamente dicha, quisiéramos, para hacer memoria, plasmar algunas cuestiones más:. Procesos reversibles e irreversibles. Una definición muy breve es la de Prigogine : Un proceso se dice reversi ble si las ecuaciones que lo representan son invariantes en cuanto al signo algebraico de la variable tiempo. En caso contrario, se dice que el proceso es irreversible.. Entropías La palabra entropía deriva del griego, donde tenía un significado de evolu ción, cambio. La entropía desempeña un papel central en toda evolución. La introduce en la termodinámica, como una función de estado, el alemán Rudolf Clausius en 1865. Es una magnitud extensiva..

(24) 203. La entropía termodinámica, la define Clausius como /' 2. ^ S = S2 - S ^. =. J1. d Qrev T. S^. = entropía en el estado 1. S2. = entropía en el estado 2. dQrev = calor de intercambio en un proceso reversible ideal T. = temperatura absoluta en grados kelvin. Vemos que la entropía es una magnitud relativa. Se cal ŭulan aumentos o disminuciones de entropía. Sin embargo, a la vista del tercer principio de la termodinámica:. lim ^ ST = o T -^ o. o. lim. S=o T --- o. nos indica que podrían calcularse entropías absolutas.. Boltzman, en 1872, expresa la entropía termodinámica a través dé la fórmula:. ^ S = S2 - S^ = k ln W2 1. donde la relación con la probabilidad W^ y W2 son las probabilidades termodinámicas en los dos estados.. Con el tercer principio T= o^ W r 1, entonces S= K ln W.

(25) 204 La neguentropía y la ecuación de Prigogine. Dado que los seres vivos roban orden a su medio ambiente, esto indica que se producen flujos negativos de entropía. Según J. Wagensber, es Briou llen quien acuña el término para la entropía negativa de neguentropía.. Para Aguilar Peris, es Schrddinger quien la bautiza neguentropía. La autoría es lo de menos. La importancia del concepto procede de la famosa ecuación de Prigogine:. dS =d^S+deS. dS = cambio total de entropía del sistema d^S = cambio de entropía originado por procesos irreversibles dentro de él de S= entrada de entropía por la frontera del sistema. d^S = o procesos reversibles d^S > o procesos irreversibles. En los sistemas aislados, implica que de S= o, luego dS = d; S.. Esto nos indica que en un sistema aislado, la entropía aumenta si en él tienen lugar procesos irreversibles.. Se puede saber si un proceso es o no reversible atendiendo a la producción interna de entropía. En un sistema aislado, la entropía tiende a un máximo..

(26) 205. Formulación local. Siguiendo a Prigogine, en la fórmula de su ecuación para la descomposi ción de la entropía en dos sumandos, la externa e interna, supone un sistema I, inmerso en otro sistema II. Según el Segundo Principio de la Termodinámica:. dS = dS I+ dS11> o. \. ^ / ,^ \\ ^^ Fig.. 2:49. en los sistemas I y II, sabemos que:. d; SI > o. y. d; Sli > o. Imaginando una situación en la que:. d; Si > o y d; S11 < o siendo d(SI + SII )> o. Tal situación es absurda.. En consecuencia, dice Prigogine :"Podemos decir que la "absorción" de entropía por una de las partes, compensada por una "producción" suficiente en la otra, es imposible". Esto implica que, en cada región macroscópica del sistema, la producción de entropía debida a los procesos irreversibles a es positiva. El término región macroscópica se refiere a una región.

(27) 206 cualquiera conteniendo un número suficientemente elevado de moléculas, de modo que las fluctuaciones microscópicas sean despreciables. La interferencia entre procesos irreversibles es sólo posible cuando éstos se producen en la misma región del sistema. Semejante formulación se puede decir que es una formulación local de la segunda ley en oposición a la formulación global de la Termodinámica clásica. Su valor reside en el hecho de que permite un análisis mejor delimitado de los procesos irrever sibles; y como tal, constituirá el postulado central sobre el que se basa este libro. Dicho postulado deberá ser eventualmente justificado por considera ciones basadas en la mecánica estadística.. Conviene observar que la partición de la variación de la entropía en los términos d^S y deS permite discutir fácilmente la diferencia entre sistemas cerrados y abiertos como mostraremos en lo que sigue. Esta diferencia aparecerá, por supuesto, en el término deS que, para los sistemas abiertos, debe contener los términos debidos al intercambio de materia.. Con estos criterios, Prigogine nos muestra muy claramente la importancia de esos dos sumandos en el análisis de un sistema.. Como d; S^ o, esto es d; S es la entropía positiva.. la deS, es la que absorbe el sistema, es la entropía negativa.. En un sistema abierto que intercambia energía y materia con su medio, puede suceder que la entropía total dS sea negativa, nula o positiva. Para ejempli ficar estos casos, tomamos la tabla del Curso de termodinámica de José Aguilar Peris:.

(28) 207. La entropía y los seres vivos.. dS=deS+d^S. de S. d^S. ô. >o. <o. I de S I> I diS I. 2 Estado adulto (estacionario). <o. >o. o. I de S I= I d^S I. 3 Senectud. <o. >o. >o. ^ de S I< I diS I. Etapas de la vida. 1 Etapa de crecimiento. dS. Condición. Cuadro 2.2. Y para terminar con la entropía termodinámica, transcribimos del mismo autor el importante papel que juega la famosa entropía fuera de la termodinámica :. Los conceptos de entropía pueden aplicarse a la vida social e inte lectual de los hombres. En un cuadro, podríamos escribir conceptos o actividades humanas : a un lado, baja entropía, es decir, orden, baja probabilidad, procesos reversibles; al otro, alta entropía, desor den, alta probabilidad, irreversibilidad: Baja entropía. Alta entropía. Paz. Guerra. Información. Ignorancia. Evolución. Destrucción. Sistemática. Intuición. Ley moral. Libertinaje. Trabajo. Vagancia.

(29) 208 Cultura. Analfabetismo. Progreso. Subdesarrollo. Urbanización. Chabolismo. Vida. Muerte. Como sabemos, a más entropía, más desorden, y a más neguentro pía, más orden.. Entropía de Shannon. Teoría de la información. La teoría de la información fue creada por Claude Shannon en 1948. No vamos a entrar aquí en esta interesante teoría, con tantas aplicaciones no sólo en las nuevas tecnologías, informática, cibernética, etc. sino tambi^n en los campos de la cultura : arte, lingiiística, ... Conceptos como mensaje, señal, código, son muy usuales en nuestro tiempo. Un mensaje previsible nos da poca información. La información que nos aporta un mensaje puede medirse por la imprevisibilidad del evento expresado.. La cantidad de información, de acuerdo con la imprevisibilidad del mensaje, será la suministrada por dicho mensaje en la recepción. Sea :. P^ = Probabilidad de realización del suceso en el receptor después de la recepción del mensaje.. P2 = Idem. antes de la recepción del mensaje.. Información recibid a = I = log. P1. P2. Una recepción sin ruido, significa que el transmisor tiene la certeza de que el mensaje recibido por el receptor es el transmitido. En este caso P^ _ =1..

(30) 209 Por lo tanto, la fórmula I= log. = log 1- log P2 =- log PZ. P^ _ P2. La unidad de información. Por conveniencias técnicas se ha elegido la base 2"Binary digit" o bit.. La cantidad de información más pequeña,será log2 2= 1, llamado logon. Es una posición alternativa : el sí o no, el pasa - no pasa; cerrado - abierto. Es decir, una lógica binaria, cierto o falso, no los dos a la vez.. La unidad mundialmente aceptada es el bit.. Sea C, la cantidad de símbolos que componen el código usado. En la emisión cada uno de estos símbolos tendrá una probabilidad pi de aparecer. Entonces:. pi = 1. Shannon, define la entropía de una emisión por: i:C. 1 _ - ^ pi. Iog2 pi. bitsl sírnbolo. i=1. por la similitud de esta fórmula en la ley de Maxwell - Boltzman: i=n S= K^ p i ln pi i:1. La entropía de Shannon, o entropía de la información, en cierto sentido mide el grado de complejidad del sistema..

(31) 210 La información es máxima cuando cada símbolo del mensaje tiene la misma probabilidad: 1 c. pi. i=c. I=^ pi log2 pi =- ^(c log2 ^)_- log2 ^= log2 c i=l. La entropía termodinámica mide el desorden de un sistema.. La entropía de Shannon es una entropía negativa (neguentropía).. Existe una equivalencia entre orden e información. Disminución de entro pía implica más orden y, por lo tanto, más información.. "Un sistema aportará tanta más información cuanto menos probable sea su configuración".. Entropía de Kolmogorov. Otro indicador importante para determinar la intensidad del caos en un sistema dinámico, basado en la teoría de la información, es la entropía de Kolmogorov, o entropía K, consistente en hallar el promedio de la pérdida de información por unidad de tiempo de todas las trayectorias posibles.. Según la teoría de la información de Shannon:. Kn =-Z Pio,i^ .. i^ log Pio, i^ .. i^ io,i^...i^. i^, i^..in, son las secuencias que se obtienen al tomar una trayectoria x(t), y realizar una partición en el espacio de fases de dimensión d, en celdas.

(32) 21l. de volumen^d, en intervalos regulares de tiempor. Knt^ - K^, supone la información adicional necesaria para predecir la secuencia i n+^ , conocidas las anteriores. La entropía de Kolmogorov se define: n -1. K= lim lim lim ^,t„ ^(Kn+1- K) ^ O ^.^0 n^^ G. K= o implica movimiento regular. K = ^° implica movimiento aleatorio. o< K<^ implica movimiento caótico.. Entropía de agrupación. El físico japonés Akira Okubo, que investiga en el campo de la ecología, define la entropía de la agrupación como: ^ H=-^filufi i=1. donde fi = frecuencia de tamaño de grupo i^-ésimo, donde:. fi (t) = 9G ( t ). gi (t) = número de grupos de tamaño i, en el instante t. G(t) = número total de grupos en el instante t.. En la entropía de la agrupación, existen dos ligaduras "naturales" de la distribución de frecuencias :.

(33) 212 ^ fi = 1 i îfi= ^ =g i. .. N= número total de animales de la agrupación.. g= ^ = por grupo. Se supone constante.. Como expresa Okubo, el principio de la máxima entropía nos dice cómo la distribución más probable fi^, se corresponde con el máximo de la función de la entropía H, bajo las ligaduras naturales indicadas más arriba. Se deduce, entonces, que:. = 1 ( 9 ) ^^ (i = 1,2...) g-1 g-1. La fórmula indica que la frecuencia es geométrica.. Concluye Okubo que :. Algunos datos de distribución de tamaños de grupos de zooplacton y peces aproximan muy bien la distribución geométrica en un único parámetro g. Esta distribución ha proporcionado asimismo una buena representación de los datos obtenidos en las especies de antílopes de Kenia, los rebaños de bisontes en la isla Santa Catalina (California) y el búfalo africano en Serengeti. La universalidad de la distribución geométrica de frecuencias para los tamaños de grupos sería el resultado de maximizar la entropía de los grupos bajo la conservación del número de éstos. En otras palabras, los animales tienden a formar asociaciones de carácter aleatorio, si exceptuamos el caso de los grupos de hembras y sus proles, el comportamiento de defensa fuerte y otros. La asociación al azar podría facilitar a cada individuo el armonizar sus necesida des fisiológicas en cada momento con las necesidades de sus otros potenciales compañeros en el grupo..

(34) 213 Hemos podido ver cómo el concepto entropía, que tuvo su nacimiento en el seno de la Termodinámica, como una función de estado introducida por Clausius en 1865, sigue enriqueciendo el estudio de sistemas de cualquier naturaleza. Allá donde haya evolución estará la entropía.. Recientemente acaba de aparecer una publicación titulada Entropía, de Jeremy Rifkin, que nos señala en su primera página :. Al terminar este libro, algunos lectores seguirán sin creer que exis ten límites físicos que restringen la acción del ser humano en el mundo. Otros lo creerán, pero llegarán a la desesperanzada conclu sión de que la Ley de la Entropía es una gigantesca prisión cósmica de la que no es posible evadirse. Finalmente, habrá quienes vean la Ley de la Entropía como la verdad que puede hacernos libres. El primer grupo seguirá defendiendo el actual paradigma del mundo. El segundo grupo carecerá de una visión del mundo. El tercer grupo será el precursor de la nueva era.. En la Nueva Alianza, Prigogine nos expone magistralmente las nuevas co rrientes científicas, derivadas de la Termodinámica del no equilibrio, en cuyas investigaciones ya es célebre su Teorema de la Mínima Entropía, que algunos autores ya denominan Cuarto Principio de la Termodinámica.. Teorema de Prigogine de la mínima entropía. En 1945, Prigogine demostró que en los estados estacionarios irreversibles la producción de entropía es mínima, bajo las condiciones de que las leyes fenomenológicas sean lineales, los coeficientes fenomenológicos sean constantes y se cumplan las relaciones de reciprocidad de Onsanger..

(35) 214. Xa. X2. Fig. 2.50. La importancia de este teorema se manifiesta en todas las ciencias natura les. Permite determinar los estados estacionarios y su estabilidad, al permi tir asimilar la producción de entropía a un potencial termodinámico del equilibrio.. En la figura 2.50 la gráfica nos muestra cómo cualquier perturbación a uno u otro lado del mínimo, hace retornar al sistema a su estado estaciona rio de entropía mínima.. El teorema de Prigogine en su fórmula matemática será, para un sistema con dos fuerzas X^ y X2 independientes:. J^ = L^ ^ X^ + L12 X2. J2 = L2^ X^ + L22 X2. J^ y J2 = flujos termodinámicos.. ^j = producción de entropía por unidad de tiempo y volumen.. Relación de reciprocidad de Onsanger = L12 = L2^.

(36) ,. 215. __ d;s _J L11 X2 X2>o 1 1 X+J 2 X 2= 1 +2L 21X X+L 1 22 2 ^ dt. Con X 1= constante, implica en régimen estacionario el flujo conjugado J 2 = o, luego: -aíC' =2(L21X^+L22X2) =2J2 =o C ^ x2 ^x1. Por consiguiente, en un estado estacionario con J2 = o, J1 ^ o; x1 = cte : x2 = variable. ^ Q` (.^ x 2^ x 1= 2 L 22 > o, esta segunda derivada es positiva, indicándonos la obtención de un mínimo del sistema estudiado.. La demostración se generaliza a cualquier número de fuerzas independien tes.. Las aplicaciones de este teorema son numerosas, y como dice Aguilar Peris: "Este principio -Teorema de Prigogine- presenta cierta semejanza con otros grandes principios de la física, como la mínima acción en la mecánica hamiltónica o el de mínima trayectoria (principio de Fermat) en la óptica.... En el campo de la biología, la aplicación del descubrimiento de Prigogine es muy importante, pues permite llegar a predicciones cuantitativas de algunos parámetros del sistema, en los estados estacionarios de la mínima producción de entropía.. Como la producción de entropía se relaciona con el rendimiento, a más entropía menos rendimiento, de ahí que se tiende a minimizarla para obtener un mayor rendimiento. Como puntualiza Aguilar Peris :.

(37) 21G. En un ser vivo la evolución hacia el estado estacionario tiene lugar bajo cierto número de restricciones que vienen fijadas por las con diciones exteriores. Esto equivale a mantener constantes determina das fuerzas, y el organismo alcanza el estado estacionario o estado final del desarrollo en un estado de producción mínimo de entropía. En consecuencia, los seres vivos durante su desarrollo muestran un decrecimiento en el metabolismo por unidad de masa hacia el valor más bajo compatible con las condiciones externas, es decir, hacia un estado estacionario con producción mínima de entropía y por tanto una producción máxima de orden. Por esta razón, los animales migratorios huyen en invierno de los países fríos y se establecen normalmente en aquellos lugares que les permiten desarrollarse con un mínimo de metabolismo. Otros, durante el invierno, viven en estado de letargo con el mismo objeto.. Y ya que algunos autores, por la importancia que adquirió el Teorema de Prigogine, lo consideran como el Cuarto Principio, nos será útil para la Teoría de las Estructuras Disipativas, recordar los otros cuatro -no es error, existe el principio cero-.. Principios de la Termodinámica. Postulado de existencia del equilibrio termodinámico. Este postulado afirma : Todo sistema no equilibrado, sometido a unas condi ciones exteriores constantes, termina adquiriendo un estado de equilibrio.. Por el propio concepto de postulado, éste parte de la experiencia directa. Dos sistemas puestos en contacto a través de una superficie diatérmica (conductora del calor), modifican su estado hasta equilibrarse. Si la superficie es adiabática, entonces conservan su estado..

(38) 217 La propiedad común que poseen los sistemas en equilibrio térmico es la temperatura.. Principio cero. Dice este principio: Dos sistemas aislados puestos en contacto en un tiempo suficiente alcanzan el equilibrio térmico. Este principio posee la propiedad transitiva : dos sistemas que separada mente están en equilibrio térmico con un tercero, lo están también entre sí. La denominación principio cero corresponde a R.H. Fowler, en 1931, y fue por coherencia discursiva con los otros dos que le siguen, formulados muy anteriormente.. Primer Principio. La energía no desaparece ni se crea de nuevo, sino que sólo pasa de una forma a otra en diferentes procesos. De este principio se deriva el equivalente mecánico del calor, o principio de equivalencia.. Segundo Principio. Enunciado de Clausius: No es posible ningún proceso espontáneo cuyo único resultado sea el paso de calor de un recinto a otro de mayor tempe ratura.. Enunciado de Kelvin : Es imposible conseguir un dispositivo que pueda elevar un cuerpo extrayendo energía térmica de otro, de forma cíclica y sin ningún otro efecto..

(39) 218. Tcrcer principio. Este principio se debe al teorema de Nernst, complementado por Planck, enunciador de este principio, que dice : La entropía de toda sustancia sólida o líquida en estado de pureza y en equilibrio interno es nula en el cero absoluto. Se expresa este principio por la ecuación:. lim S = o T--o. lo que nos indica la posibilidad de determinar entropías absolutas.. Aguilar Peris resume los principios en la siguiente tabla :. Los principios termodinámicos.. Principio. Lxpresiún. Conceptos incluidos. matemútica. 0. úT=O. 1. dU=SQ-SW. ^quilibrio tcrmodinlmico.. Funciones a'e estado. de(iniúas Tcmpcratura, 'l. )ŭ quivalcncia dcl calor y cl trabajo. Imposibilidad dcl móvil pcrpctuo dc I:ncrgía intcrna, U primcra cspccic.. SQR="l c!S 2 c^ SQ ^Q T ^ J. Irrcvcrsibilidad. ^ Principio dc la cvolución. ^ntropía, S Imposibi]idad dcl móvil pcrpctuo dc scgunda cspccic.. Iím.^Sj=O 3. T'0 lím S=0. ' Inacccsibilidad dcl ccro absoluto.. Ninguna. T^0 (•) Urt resumcn humorfstico dc ]o^ princip(os dc la tcrmodindmíca . sc rctlejaba dcl modo siguicntc cn la rcvista '1'hc Amcricurr Scicntist, marzo 1')G4, I>^g. 40 A:. .Primer principio: No hay ganancias; los gastos son igualcs a los ingresos (Q°W). Segundo prdncipio: Los butos son iguales a los ingresos sGlo cn cl ccro absoluto /. W. Tr-T^. I n= Q^ r ` r. a 1 para T=° U^. Tcrccr principio: No cs posiblc alcanzar cl ccro absoluto. Conclusidn: Ni ganamos ui cmpaWmos.. Lucgo.... Cuadro 2.3.

(40) 2l9. ESTRUCTURAS DISIPATIVAS. Con el bagaje conceptual elemental expuesto anteriormente, podemos ya exponer una síntesis de la Teoría de las estructuras disipativas de Ilya Prigogi ne.. Los conceptos de procesos reversibles e irreversibles son fundamentales en la descripción de esta teoría. El cambio profundo, según Prigogine, que se inicia con la metamorfosis de la nueva ciencia de los procesos irreversibles: caos, no linealidad, autoorganización, sitúan al hombre en una nueva perspectiva ante la naturaleza :"Los procesos que implican azar o irreversibilidad eran considerados excepciones, meros artefactos. Hoy vemos por doquier el papel de los procesos irreversibles de las fluctuaciones.. Lo artificial es determinista y reversible. Lo natural contiene elementos esenciales de azar e irreversibilidad. Esto llama a una nueva visión de la materia en la que ésta ya no sea pasiva como la descrita en el mundo del concepto mecánico, sino asociada a activi dad espontánea. Este cambio es tan profundo que creo que podemos hablar con justicia de un nuevo diálogo del hombre con la natu raleza..

(41) 220. Prigogine deja constancia en sus escritos de que la irreversibilidad no es universal. Existen sistemas dinámicos reversibles, como puede ser el movimiento de un resorte, en el que la entropía carece de importancia.. En esta nueva ciencia, el orden se genera a partir del caos, en la naturaleza. Las inestabilidades de los sistemas dinámicos, las situaciones del sistema alejadas de su equilibrio, propician la aparición de nuevas estructuras. La termodinámica y la dinámica pueden estrechar sus lazos en la descripción de muchos fenómenos de la naturaleza, como destaca Prigogine en: ^Tan sólo una ilusión? -Una exploración del caos al orden :. Pero creo que la unificación de la dinámica y la termodinámica prepara el camino a una descripción radicalmente nueva de la evolución temporal de los sistemas físicos, una descripción que, para mi, insisto, es más próxima a lo que observamos a nivel ma croscópico, ya sea en el mundo inanimado o en el viviente.. La teoría de la estabilidad de los sistemas dinámicos o termodinámicos concede gran importancia a los estados evolutivos del sistema : equilibrio, proxi midad y alejamiento del equilibrio, transiciones de fase, estados estacionarios, etc. En otro lugar de este capítulo ya ha sido tratada, de un modo elemental, esta cuestión fundamental de la estabilidad en los sistemas dinámicos.. Cuando un sistema se va alejando gradualmente del equilibrio, los estados estacionarios van perdiendo estabilidad. En esa evolución, que se aleja del equili brio, llega un momento en que el sistema se autoorganiza, surgiendo una nueva estructura. La nueva configuración se ha obtenido en base al suministro continuo de energía y/o masa. Si se dejara de suministrar energía, la estructura que se había formado desaparece, evolucionando entonces a una situación de equilibrio..

(42) 221. Las estructuras que se forman fuera del equilibrio son las estructuras disipa tivas, así denominadas por Prigogine, siendo galardonado, por dicho descubri miento, con el Premio Nobel de Química el año 1977.. La inestabilidad que aparece fuera del equilibrio es motivada a las ligaduras con el exterior (aporte de energía y/o materia).. Ello quiere decir, por tanto, que el mantenimiento de una nueva estructura conlleva la formación de un proceso disipativo. De ahí su nombre.. Como afirma Prigogine en Introducción a la Termodinámica de los Proce sos Irreversibles :. De hecho, en el equilibrio termodinámico, las inestabilidades acon tecen en los puntos de cambio de fase. Una importante propiedad de esta transición es que la nueva fase, después de la inestabilidad, tiene una estructura marcadamente diferente; en particular, puede corresponder a un estado más ordenado.. En el equilibrio no existe disipación. En este estado, se dice que la estructura es conservativa.. Prigogine aborda problemas de la hidrodinámica bajo la óptica de la Termo dinámica no lineal de los procesos irreversibles, como es el caso de la famosa inestabilidad de Bénerd-Rayleigh, que se produce cuando se calienta un fluído por una capa horizontal inferior.. Pero aún hay más. El descubrimiento de las estructuras disipativas o, lo que es lo mismo, la autoorganización espontánea, significa una gran revolución en las ciencias creando una nueva cosmovisión, un nuevo modo de enfocar el mundo. Se traspasa el umbral de las ciencias duras, hacia el panorama más amplio de la.

(43) 222 teoría general del conocimiento. Prigogine insiste en esta cuestión :"... los nuevos conceptos en física, puestos a punto por la descripción de los sistemas alejados del equilibrio termodinámico, parecen susceptibles de extrapolación al ámbito de la sociología".... ..."Una observación importante, al considerar el papel de las estructuras disipa tivas en biología y sociología, radica en que las ecuaciones que rigen el creci miento, el declive y la interacción de las poblaciones biológicas y de los sistemas sociales son muy análogas a las de la cinética química".. Los ejemplos de similitudes estructurales en el amplio espectro del conoci miento humano, desde las ciencias duras a las blandas, pasando por los fenómenos de la estética, socioculturales, etc., son expuestos, de un modo ameno, por Prigogine en algunas de sus obras de difusión como Entre el tiempo y la eterni dad, La nueva alianza y ^Tan solo una ilusión?. En esta última, podemos leer:. Analizando los patrones de evolución de la complejidad, Laszlo señala que "hay indicios crecientes de que tanto la evolución bioló gica como socio-cultural son aspectos del mismo proceso funda mental de evolución de la naturaleza.. En páginas anteriores, se hizo referencia a las tres termodinámicas cuyo marco de referencia es el equilibrio. Si el sistema se sitúa o se aleja de él, da lugar, como hemos visto, a situaciones muy diferentes.. Los sistemas abiertos, tomando como referencial el equilibrio, pueden presen tarse en las tres situaciones que definen las tres termodinámicas.. En el régimen de equilibrio termodinámico, se alcanza la uniformidad por el equilibrio de la temperatura, logrando por corrientes, flujos y concentra.

(44) 223 ciones que dentro del sistema intercomunican las múltiples moléculas, u otros componentes cuyo estado de configuraciones aumenta, conllevando un incremento de la entropía.. La segunda situación corresponde a un estado del sistema próximo al equilibrio. Aquí existen pequeñas diferencias de temperatura o concentra ción que son las causantes de las pequeñas desviaciones del punto de equilibrio. Esta situación es denominada también como estado lineal de no equilibrio. Según Prigogine, parece ser que en este régimen próximo al máximo desorden molecular, "es imposible la aparición de una nueva estructura u organización".. Y por último, la tercera situación corresponde a un estado lejos del equili brio. Para alcanzar este régimen se necesitan una ligaduras exteriores (aporte de energía y/o materia) que impulsen el sistema a su alejamiento del equilibrio. A este respecto, afirma Prigogine :"Es en estas condiciones cuando pueden aparecer espontáneamente nuevas estructuras y tipos de organización que se denominan "estructuras disipativas".. -. Prigogine escribe "pueden aparecer", por tanto la condición de alejamiento del equilibrio es necesaria pero no suficiente, en sentido estricto. Se requiere otro factor, fundamental: la no linealidad en la interacción de los componentes del sistema para que se creen las estructuras disipativas. Prigogine, generalizando, explica el hecho anterior del siguiente modo :. Una característica común a las estructuras sociales y biológicas es que nacen de sistemas abiertos y que su organización depende fundamentalmente del intercambio de materia y energía con el medio ambiente. Sin embargo, el requisito de sistema abierto no es condición suficiente para garantizar la aparición de tal estructura..

(45) 224. Como vamos a ver, ésto sólo es posible si el sistema se mantiene "muy lejos del equilibrio", y si existen ciertos tipos de mecanismos "no lineales" que actúen entre los distintos elementos del sistema.. Reacciones químicas - El modelo Bruselator. Prigogine relata el entusiasmo que le provocó el reloj químico -reacción de Belusov-Zhabotinski- :"El asombroso resultado de Zabotinski se logró a finales de la década de los sesenta, y recuerdo muy vívidamente el entusiasmo con que Aharon y yo hablamos de su importancia".. La organización espacial y temporal que presenta la citada reacción, parece violar el sentido lógico de las reacciones químicas. Tal circunstacia impulsa a Prigogine a crear, junto con Lefever en 1968, el modelo teórico Bruselator como un esquema de reacciones para observar y explicar diversas reacciones químicas.. El esquema del modelo Bruselator, consta de las siguientes reacciones, llamadas catálisis cruzada :. X k4 E. En definitiva, la ecuación se reduce a la siguiente:. A+B--E+D.

(46) 225. siendo X e Y unos compuestos intermedios, y K; âs constantes cinéticas.. Las reacciones químicas dan lugar al planteamiento de ecuaciones diferencia les y consecuentemente al estudio de su estabilidad.. En el caso del modelo Bruselator, si suponemos que el sistema está en reposo, implicaría que los componentes A y B conservan su concentración o reaccionan muy lentamente, y para conservar la misma conccntración se procede a un sumi nistro continuo, retirando los productos obtenidos D y E.. Los compuestos intermedios X e Y, si bien no pueden atravesar las paredes del sistema, sí se difunden en el interior del mismo. Siguiendo a Jou y Llebot en Introducción a la termodinámica de los procesos biológicos, tenemos según la ley de masas, las ecuaciones siguientes en función de las concentraciones X e Y: c^2 x ^r =A-(B+1)X+XZY+Dx. ^ r2. c^t. 2 =BX-X2 Y+Dy. ^^2. se ha supuesto que las constantes cinéticas:. Ki = 1. Dx y Dy = coeficientes de difusión de X e Y. r = distancia al origen.. Una solución estacionaria uniforme es:. Xo = A Yo = B/A. -.

(47) 22G. que es estable para valores de B< Bc.. valor crítico :. Bc = A2 + 1 + (mn/1)2 (Dx + Dy). 1 = longitud del sistema. m = número entero cualquiera.. No vamos a entrar en un análisis exhaustivo de las soluciones de las ecuacio nes diferenciales. No es este nuestro propósito, sino mostrar aquellos aspectos singulares que nos lleven a la comprensión de la trascendencia de este nuevo modo de ver el mundo que ofrecen las Ciencias de la Complejidad.. El estado uniforme del sistema se mantiene para B< Bc. Si B= Bc, entonces el estado del sistema ya no es uniforme.. La concentración X es : ^^2 X = A ± ^(B - Bc) / ^] cos (m ^rr/1) + o (B - Bc). donde ^ y o son unas constantes.. Para m= 1, obtenemos el primer valor de B. El valor de X en función de r (distancia al origen), se representa en el siguiente gráfico :.

(48) a2^. x. 2. 4. r. Variación de la concentración X en función de r y para m= 1 Fig.. La concentración X crece con cos. 2.51 m 'rr r l. Si no existiera más que la difusión, la reacción química evolucionaría de un estado heterogéneo a uno hemogéneo. Pero el modelo Bruselator, en su tercera ecuación 2 X+ Y-^ 3 X, implica una reacción autocatalítica, es decir, aparecen términos no lineales en las ecuaciones formándose zonas con mucha concentra ción X y otras con poca X. Esto explica muchos fenómenos de morfogénesis.. Si en la ecuación de la concentración X, suponemos m= 6, se obtiene el gráfico siguiente :. 0.

(49) 228. G. ŭ -I. Q. T. T. 2. 4 Í. Variación concentración X en función de r y con m= 6 Fig. 2.52. Para m> 1 aparecen estructuras espontáneas. "El sistema se autoorganizaría pasando de una distribución uniforme de concentraciones a una distribución en franjas".. Cuando la concentración B revasa cierto valor crítico, siendo constantes los otros componentes, la solución estacionaria deja de ser estable, formándose un foco de inestabilidad con la aparición de un ciclo límite. Las concentraciones X e Y ya no son estacionarias, comenzando una oscilación con periodicidad defini da.. 0.

(50) 229. 0. I. 3. 2. Fig.. 2.53. Prigogine, en su libro ^Tan sólo una ilusión?, y en la Introducción a la Termodinámica de los procesos irreversibles, analiza con detalle la casuística de estas reacciones modelo Bruselator, al que nos remitimos, señalando en el primero :. Un importante resultado general de la termodinámica del no equili brio radica en que las estructuras disipativas en los sistemas quími cos sólo se producen si existen etapas catalíticas. La importancia de esta observación se deriva del hecho de que, en prácticamente en todas las reacciones bioquímicas, así como en los fenómenos sociales, se presentan estas fases.. Destacamos la frase referente a los fenómenos sociales, ya que como indica mos en otros lugares, el antropólogo francés Geroges Balandier en su libro I•,1 desorden - La teoría del caos en las ciencias sociales, hace constante referencia a Prigogine y a la termodinámica social: "No basta con oponer las sociedades.

(51) 230 frías, que serían regidas por leyes semejantes a las de la mecánica clásica y por la reversibilidad a las sociedades calientes, que serían gobernadas por los princi pios de una termodinámica social, por la irreversabilidad y la entropía".. Reacción oscilante de Belusov-Zhabotinsky (BZ) -Reloj químico Esta reacción, que asombró a Prigogine, se origina al pasar de cierto valor crítico las concentraciones de los componentes. Alejados del equilibrio suficiente mente se producen nuevos estados de la materia. Son las estructuras disipativas, que mantienen su coherencia con la aportación continua de materia y/o energía. Por tanto, las estructuras disipativas suponen disipación de energía. Afirma Prigogine :. Es curioso que los mismos procesos que, en situaciones próximas al equilibrio, causan la destrucción de estructuras, en situaciones lejanas al equilibrio generan la aparición de una estructura. Las estructuras disipativas generan transiciones de fase hacia el no equilibrio, algo parecido a las conocidas transiciones de fase hacia el equilibrio.. La reacción de Belusov-Zhabotinsky (BZ) es un conjunto de reacciones de oxidación-reducción. El oxidante es bromato (Br 03), y el reductor ácido malóni co ^H2 C(C O O H)Z, . Se utiliza como catalizador los iones cesio Ce3+ y Ce4+ que durante la reacción varían periódicamente con una frecuencia aproximada de 0,01 Hz.. El proceso simplificado, tomado del libro Synergetics - An Introduction de Haken, es el siguiente :.

(52) 23l. 1). Br03+Br+2H+--HBr02 +HOBr. 2). H Br 02 + Br + H± -- 2H O Br. 3). Br03 +HBrOZ+H±.2Br02+H2O. 4). Ce3++ Br 02 + H± -- Ce4++ H Br 02. 5). 2HBrOZ---Br03 +HOBr+Ht. 6). n Ce4} + Br CH (C O O H)2 - ŭ n Ce3+ + Br + productos oxidados. El mecanismo químico completo es más complicado. Con estos seis pasos elementales, llamados también reacciones componentes, se explica la conducta oscilatoria del sistema.. Los pasos 1) y 4) son afectados por un proceso que implica al oxígeno atómico acompañado de una rápida transferencia de un protón (H+ ); el H O Br producido es consumido directa o indirectamente con br o mariación del ácido malónico. La reacción componente 3) actúa como inhibidora en varios procesos de la 3) + 2. 4). El estado cérico Ce4+, obtenido en la 4), es consumido en el paso 5) por oxidación del ácidobromomalónico y otras especies orgánicas, produ ciendo el ión bromuro 6)..

(53) 232. Fig. 2.54. Jou y Llebot simplifican todavía más el proceso anterior, dejando ver los defectos oscilatorios de la reacción BZ en dos pasos, uno de oxidación y otro de reducción, del siguiente modo : + Cé + -^ B^ 3 Cé +(I, oxidación). _. Ce4+^H2ClC00H)Zŭ. Cé ^(II, reducción). La reación se inicia con tres sustancias inorgánicas; Br 03 (iones bromato), Br (iones bromuro) y Ce3+ (iones cerosos^ y una sustancia orgánica ^HZ C(COOH)2] (ácido malónico). Los iones hidrógeno (H +) se obtienen del medio -ácido sulfúrico-. La reacción produce CO 2(dióxido de carbono), HCOOH (ácido fórmico) y^Br CH (COOH}^^ (ácido bromomalónico). En esta reacción, el Ce.