Estimation of Non-Technical Energy Losses in Electrical Distribution Systems

Abstract—This paper presents a methodology for estimating the energy losses due to theft and fraud in electrical distribution systems, which are known as non-technical losses caused by third parties in relation to the activities of the electrical utility. The rates of these losses are obtained by measuring certain variables in electrified randomly selected. Mathematical models for theft and fraud are obtained by means of a multiple linear regression models to develop strategies with a high degree of certainty to control and mitigate these energy losses. A real distribution system is analyzed, the system includes 10 distribution zones, 1,476,564 clients in low voltages and 53,703 electrified sectors.

Keywords— Electric distribution systems, non-technical losses, statistical techniques.

I. INTRODUCCIÓN

AS pérdidas totales de energía en un sistema eléctrico se obtienen de la diferencia entre la energía recibida (operada) y la energía entregada (facturada); y pueden clasificarse de manera general en pérdidas técnicas y pérdidas no técnicas. Existen diferentes métodos para obtener las pérdidas técnicas de energía dependiendo de la información con que se cuente del sistema, se pueden calcular dichas pérdidas mediante estudios de flujos de potencia de toda la red, métodos estadísticos, entre otros [1]-[4]. Las pérdidas no técnicas de energía, en forma general, se encuentran de la diferencia entre las pérdidas totales y las pérdidas técnicas, es por esto que de una estimación precisa de las pérdidas técnicas se obtiene un buen resultado para las pérdidas no técnicas. En general, las pérdidas técnicas y no técnicas representan un reto de cálculo debido a las exigencias de la calidad y cantidad datos requeridos, y esto se complica particularmente en redes eléctricas de países en vías de desarrollo con un crecimiento constante en la cobertura de los servicios y frente al fenómeno de asentamientos irregulares [5].

Existen diversas formas para clasificar las pérdidas no técnicas, y en este artículo se adopta la siguiente clasificación: a) robos de energía, los cuales son cometidos por no clientes de la empresa, b) fraudes de energía, los cuales son cometidos por clientes de la empresa, c) fallas de medición y d) errores de facturación. Las pérdidas por robos y fraudes de energía son ocasionadas por terceras personas, mientras que las pérdidas por fallas de medición y errores de facturación son producidas en el proceso administrativo de la empresa.

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M. Madrigal, Inst. Tec. de Morelia, México, manuelmadrigal@ieee.org J.J. Rico, Universidad Michoacana, México, jerico@umich.mx L. Uzcategui, AYESA, México, leonardo.uzcategui@hotmail.com

Por la naturaleza de las pérdidas no técnicas es poco probable encontrarlas en los sistemas de generación y transmisión; es decir, puede considerarse su presencia exclusivamente en los sistemas de distribución dado que están más expuestos a ser afectados por acciones ilícitas [1].

Es importante indicar que también pueden existir pérdidas en los procesos de facturación y recaudo, pero estás pérdidas son clasificadas como financieras y dependen de la eficiencia administrativa de la empresa.

La sofisticación de los algoritmos para la detección de fraudes o robos de energía [6-8] muestra la complejidad de la detección de dichos ilícitos. El problema reviste gran importancia puesto que algunos sistemas eléctricos pueden perder más del 15% de su potencia generada por pérdidas no técnicas de energía [5]. El cálculo de pérdidas no técnicas en sistemas de distribución es todavía un reto por varias circunstancias: 1) el número de circuitos involucrados aumenta exponencialmente con respecto al número de elementos que deben ser considerados en la evaluación de pérdidas técnicas en redes de transmisión, 2) los tiempos de muestreo o registro en redes de distribución están determinados por los procesos de facturación con pocas posibilidades de determinar de manera precisa el comportamiento horario de la demanda, finalmente 3) la detección de ilícitos puede estar desarrollándose en medio de una dinámica de asentamientos irregulares importantes. En virtud de lo anterior, en este artículo se presenta un método para estimar las pérdidas de energía originadas por robos y fraudes en sistemas eléctricos de distribución el cual puede ser aplicado a sistemas de distribución eléctrica reales. Este método se basa en la medición de variables, estadísticamente seleccionadas, en muestras representativas de sectores electrificados, los cuales son seleccionados mediante muestreo aleatorio simple. A su vez, se obtiene un modelo matemático de los robos y fraudes por medio de un análisis de regresión lineal múltiple, a fin de determinar que variables son las más influyentes en la ocurrencia de estos ilícitos. La metodología es aplicada a un sistema de distribución con 1,476,564 clientes conectados en baja tensión.

II. METODOLOGÍA

En esta sección se indican los pasos a seguir para la estimación de pérdidas no técnicas de energía eléctrica propuesto en este artículo.

A. Muestreo Aleatorio Simple

En esta metodología la población a muestrear está representada por el total de sectores electrificados [9], siendo un sector

Estimation of Non-Technical Energy Losses in

Electrical Distribution Systems

M. Madrigal, Senior Member, IEEE, J. J. Rico, Member, IEEE and L. Uzcategui, Member, IEEE

electrificado toda una red de baja tensión alimentada por un transformador de distribución. En un sector electrificado existen servicios a usuarios (clientes) y personas sin contratos con la empresa conectados a la red eléctrica (no clientes), por ello la medición de variables en el muestreo va dirigida a todo punto de consumo de energía eléctrica, ya sea o no cliente de la empresa.

Para la muestra se definen los siguientes términos, como se muestra en la Fig. 1:

• Servicio: Contrato de interconexión con medidor de energía.

• Robos: Usuarios conectados a la red de baja tensión pero que no cuentan con un contrato vigente de interconexión, esto es, no se tiene medidor de energía, o se tiene medidor de energía pero no se tiene contrato de interconexión. • Fraudes: Usuarios conectados a la red de baja tensión que

cuentan con un contrato vigente de interconexión, pero que, ya sea la instalación eléctrica o el medidor, esta alterada de tal manera que la energía medida es menor a la energía real consumida por el usuario.

• Vivienda: Lugar con domicilio donde se encuentra ninguno, uno o más servicios.

• Sector: Toda una red de baja tensión que es alimentada por un transformador. De este sector se interconectan viviendas, talleres, casas, etc., con o sin servicios de interconexión.

Figura 1. Esquema de sistema de distribución

Para determinar qué proporción de robos y/o fraudes son cometidos en la empresa, y considerando a estas variables con distribución normal, el tamaño de la muestra está dado por:

(

)

(

)

(

)

donde n es el tamaño de la muestra, Zα/ 2 es el valor de Z a

la derecha del cual se tiene un área α/ 2 para distribución normal, siendo normalmente α =0.05 para un nivel de confianza del 95%, ˆp es el valor de la proporción de robos y/o fraudes en la empresa y ˆq= − ; N es el total de elementos 1 pˆ de la población (sectores electrificados) y E es el error muestral especificado, el cual suele tomar un valor menor a 0.10, y con frecuencia se establece entre 0.03 y 0.04 (3% y 4%). En caso de no conocer el valor de ˆp , puede tomarse el

resultado de una muestra anterior, un estudio piloto, o en su defecto usar el valor de 0.5, el cual garantiza que se obtiene la mayor varianza de la proporción, por ende el mayor tamaño de muestra posible.

Si la empresa posee diferentes áreas de servicio, el tamaño de la muestra en cada área se obtiene proporcionalmente al número de sectores electrificados en cada una de ellas.

B. Medición de Variables

La medición de variables es llevada a cabo solo en las redes de baja tensión, descartando los sistemas eléctricos en media y alta tensión dado que resulta difícil cometer fraudes o robos de energía en estos niveles de tensión. Las variables a medir por cada sector electrificado están mostradas en la tabla I. En la tabla II presentada las clasificaciones de variables categóricas; sabiendo que las variables binarias solo tienen dos valores posibles: 1 si existe la condición, y 0 si no existe.

TABLAI

VARIABLES A MEDIR POR SECTOR ELECTRIFICADO

Nombre Descripción Naturaleza y1 Robos por sector Continua

y2 Fraudes por sector Continua

x1 Tipo de red Categórica

x2 Condiciones de la red Categórica

x3 Medidores con sellos Continua

x4 Medidores sin sellos Continua

x5 Medidores dañados Continua

x6 Viviendas con acceso a la red Continua

x7 Tipo de población Categórica

x8 Nivel socioeconómico Categórica

x9 Vandalismo Binaria

x10 Viviendas sin energía Continua

x11 Casas es construcción Continua

x12 Talleres de soldadura Binaria

x13 Asentamiento humano Binaria

x14 Terrenos para circo, juegos,

mercados, entre otros Binaria

TABLAII

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES CATEGÓRICAS

Nombre Descripción Clasificación (Valores)

x1 Tipo de red Desnuda (1), aislada (2) _{y subterránea (3)}

x2 Condiciones de la red Buena (3), regular (2) y _{mala (1)}

x7 Tipo de población Urbana (3) , suburbana _{(2) y rural (1)}

x8 Nivel socioeconómico Alto (1) , medio (2) y _{bajo (3)}

Las variables x´s son medidas para explicar las variables y´s (robos y fraudes de energía), es decir, para este estudio las x´s son las variables independientes y las variables y´s las variables dependientes. Las primeras 6 variables x´s son controlables por parte de la empresa, mientras que las últimas 8 escapan del control de la empresa.

Sector

servicio robo Fraude 115/13.8 kV

En este punto es importante señalar que el muestreo debe ser realizado por personas que conozcan las instalaciones eléctricas de la empresa, y se recomienda que este personal sea dedicado exclusivamente a esta actividad, puesto que si se dedica a otras actividades, el tiempo de medición del muestreo podría ser elevado. Por otro lado, en los sectores electrificados seleccionados es recomendable hacer revisiones solo en los equipos de medición que presenten evidencia de posibilidad de fraude, tales como los que presenten los sellos rotos. La medición de algunas variables categóricas y binarias es subjetiva y depende del criterio del personal encargado de la medición de la muestra, por tal motivo deben darse instrucciones para establecer los mismos criterios de medida para dichas variables.

A fin de llevar un control de las mediciones efectuadas durante el muestreo, es necesario registrar determinados datos generales de los puntos de consumo de energía que son muestreados, tales como: nombre de la persona donde se efectúa la muestra, dirección del domicilio, población, tarifa (si aplica) y número de medidor (si aplica).

C. Índices de Robos y Fraudes de Energía Eléctrica

Del muestreo se obtienen los siguientes valores: sectores electrificados muestreados (muestras realizadas), robos encontrados, fraudes encontrados, viviendas inspeccionadas y servicios a clientes inspeccionados. Con los datos anteriores se encuentran los siguientes índices: robos/vivienda ( R V ), / fraudes/servicio ( F / S_v ), viviendas/sector ( V S/ ), servicios/sector (S_v/ S).

Conociendo el número total de sectores electrificados (S_Tot) en la empresa, la proyección de robos (R_Tot) y fraudes (F_Tot) de energía se encuentran por medio de:

R_Tot= R/V

( )

( )

F_{Tot= F / S}

(

)

(

)

Como dato por parte de la empresa se tiene el consumo promedio de energía por cliente (CPECl), entonces las pérdidas de energía por robos (P_Rob) y por fraudes (P_Fra) se determinan por:

P_Rob= RTot×CPECl (4)

P_Fra= FTot×CPECl (5)

En el caso en que la empresa presente diferentes tipos de tarifas en los clientes de baja tensión, las ecuaciones anteriores sufren algunas modificaciones. Supóngase se tienen m tarifas en baja tensión, sabiendo el número de clientes (Cl) por cada tarifa i, se procede de la siguiente forma:

V

( )

( )

(

)

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

D. Modelo de Regresión Lineal Múltiple [9]

Previo al estudio de regresión debe hacerse un análisis de correlación entre las variables medidas a fin de descartar aquellas variables que no sean independientes entre sí, para evitar ruidos en el modelo matemático obtenido. Este estudio se hace determinando el coeficiente de correlación entre cada par de variables; y en caso de que este valor sea superior a 0.7, debe hacerse una revisión detallada entre las dos variables para descartar la dependencia entre ellas. En caso de que exista dependencia entre un par de variables, alguna de ellas debe descartarse para el análisis de regresión lineal.

Con una ecuación de regresión lineal, para cualquier conjunto determinado de valores , la media de la distribución de las y_i está dada por:

(12)

donde u_i es una variable de error aleatoria normal con media cero y varianza constante para todo i . Los errores son independientes entre sí. El modelo a usar para la regresión lineal múltiple se hace mediante notación matricial, quedando la ec. (12) de la forma:

y= Xβ +u (13)

Procediendo a escribir los estimadores para aproximar a la ecuación verdadera de la población según se muestra en la ec. (13), se encuentra con que las desviaciones están dadas por:

(14)

Donde los elementos del vector e están dados por e_i= yi− ˆyi.

Entonces el problema de obtener los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios se resuelve al minimizar el Error=eT_e

con respecto a la variable b (pronosticador de β). Al desarrollar lo anterior, se encuentra la siguiente ecuación normal:

Resolviendo la ec. (15) para la variable b se encuentra:

b= XT_X

( )

XT_{y (16)}

donde b es un vector columna que contiene los n estimadores de mínimos cuadrados de la regresión lineal múltiple, esto es

.

Para determinar la calidad del modelo encontrado es necesario encontrar el coeficiente de determinación ajustado (RAdj), el

cual si es superior a 0.7 es aceptable. Este coeficiente está definido por: R_Adj2 ₌₁₋ (n_{−1) (yi− ˆyi})2 i=1 n





donde es la media aritmética, n es el número de datos y r el número de parámetros β, incluyendo β0.

Tener un buen coeficiente de determinación para conocer que tan adecuado es el modelo de regresión obtenido, es necesario más no suficiente. Deben hacerse pruebas de hipótesis sobre los valores de los coeficientes estimadores para determinar su validez, existiendo pruebas de hipótesis con el estadístico t o con el valor p [10].

En este caso, se tienen dos variables de salidas como lo son robos de energía (y1) y fraudes de energía (y2) y 14 variables independientes x´s. Se pueden obtener modelos matemáticos

para cada variable de salida en forma independiente o para la suma de ambas variables, lo cual implica un gran número de modelos matemáticos posibles, pero solo son tomados aquellos con mayores coeficientes de determinación. El proceso de análisis de regresión se inicia considerando solo una variable independiente a la vez, registrando los coeficientes de determinación para cada caso. Luego se continúa con dos variables independientes, y así sucesivamente hasta considerar todas las variables independientes al mismo tiempo.

III. CASO DE ESTUDIO

Se analiza una empresa de servicio eléctrico en operación que está dividida en 10 Zonas de Distribución, prestando el servicio a 1,476,564 clientes en baja tensión en un total de 53,703 sectores electrificados. En la tabla III se muestra el número de sectores electrificados y clientes en baja tensión en cada una de las 10 Zonas de Distribución de la empresa de servicio eléctrico.

TABLAIII

SECTORES ELECTRIFICADOS Y CLIENTES POR ZONA DE DISTRIBUCIÓN

Zona Sectores Electrificados Clientes Zona 1 9,591 330,625 Zona 2 4,303 123,175 Zona 3 7,878 238,320 Zona 4 5,694 158,298 Zona 5 4,642 96,162 Zona 6 2,246 60,991 Zona 7 5,285 133,572 Zona 8 6,343 142,901 Zona 9 4,671 104,526 Zona 10 3,050 87,994 Empresa 53,703 1,476,564

La empresa maneja básicamente dos tarifas en baja tensión: tarifa 01 y tarifa 02. El número de clientes en la tarifa 01 es de 1,283,835 y en la tarifa 02 de 192,729, con consumos promedios por cliente de 112.78 kWh/mes en la tarifa 01 y de 236.92 kWh/mes en la tarifa 02.

A. Diseño del Muestreo Aleatorio Simple

En este caso no existe información previa sobre el número de robos cometidos en la empresa, por tanto se usa un valor de ˆp

=0.5, garantizado de esta forma el mayor tamaño de la muestra. Se diseña un muestreo para un nivel de confianza del 95% (α =0.05) y un error de muestreo del 3%, por tanto sabiendo que la población es de N=53,703 sectores electrificados, de la ec. (1) se obtiene que el tamaño de la muestra es de n =1,046 sectores electrificados.

Tomando el número de sectores electrificados en cada zona de distribución, se obtienen los tamaños de muestras para cada una de estas zonas, cuyos valores son indicados en la tabla IV. En cada una de las Zonas de Distribución se enumeran los sectores electrificados desde 1 hasta el valor correspondiente de muestras, obteniendo igual cantidad de números aleatorios que del tamaño de la muestra, para seleccionar de esta forma los elementos a muestrear.

Las mediciones del muestreo se ejecutan por personal propio de la empresa, lo cual es favorable por el conocimiento de las instalaciones eléctricas servidas, pero puede tomar mayor tiempo, ya que esta actividad es adicional a las ya asignadas a cada uno de ellos.

TABLAIV

TAMAÑO DE MUESTRAS EN CADA ZONA

Zona Sectores Electrificados Muestra Zona 1 9,591 187 Zona 2 4,303 84 Zona 3 7,878 153 Zona 4 5,694 111 Zona 5 4,642 90 Zona 6 2,246 44 Zona 7 5,285 103 Zona 8 6,343 124 Zona 9 4,671 91 Zona 10 3,050 59 Empresa 53,703 1,046

B. Índices de Robos y Fraudes de Energía y

Debido a los tiempos disponibles por el personal de la empresa, se realizaron 917 mediciones de muestras en lugar de las 1,046 muestras originales. Haciendo las sustituciones correspondientes, con esta cantidad de muestras se encuentra que el error por muestreo es de 3.21%, valor aceptable y muy cercano al error especificado originalmente de 3.00%. En la tabla V se muestran algunos valores obtenidos en el muestreo y en la tabla VI se muestran los índices de robos y fraudes resultantes. La proyección de robos y fraudes, así como la energía perdida por estos conceptos son señaladas en la tabla VII.

TABLAV

VALORES DE VARIABLES PARA TARIFAS 01 Y 02

Variables ₀₁ Tarifa ₀₂ Robos encontrados 78 2 Fraudes encontrados 157 15 Viviendas inspeccionadas 54,487 5,331 Servicios inspeccionados 52,018 5,058 Sectores inspeccionados 836 81 TABLAVI

ÍNDICES PARA ROBOS Y FRAUDES DE ENERGÍA

Índice ₀₁ Tarifa ₀₂ Robos/vivienda 0.001431 0.000375 Fraudes/servicio 0.003018 0.002966 Viviendas/sector 65 66 Servicios/sector 62 62 TABLAVII

ROBOS Y FRAUDES EN LA EMPRESA Y SUS CORRESPONDIENTES PÉRDIDAS

Resultados ₀₁ Tarifa ₀₂ Viviendas 1,345,512 201,988

Servicios 1,283,835 192,729 Total robos 1,926 76 Total fraudes 3,875 572 Pérdidas por robos (MWh/año) 2,606.571 216.071 Pérdidas por fraudes (MWh/año) 5,244.270 1,626.219

Uniendo los resultados obtenidos en las dos tarifas en baja tensión se encuentran las pérdidas totales anuales por robos y fraudes de energía eléctrica, cuyos valores son de:

P_{Rob= 2822.642 MWh/año} P_Fra= 6870.489 MWh/año

En este caso la empresa presenta mayores pérdidas de energía por fraudes que por robos, en un orden de 2.43 veces.

C. Modelo de Regresión Lineal

Del estudio de correlación entre cada par de variables se encontró que los mayores coeficientes de correlación son menores a 0.7, y se presentan entre las variables de servicios sin sellos y viviendas con acceso a la red (coeficiente de 0.508); y servicios sin sellos y viviendas sin energía (coeficiente de 0.446); variables que en la práctica no presentan algún tipo de relación. En virtud del resultado anterior, todas las variables son consideradas para el análisis de regresión lineal.

Los modelos matemáticos con mayores coeficientes de determinación obtenidos se indican en la tabla VIII, de los cuales se toman como válidos los modelos para “Robos” y “Robos+Fraudes”, ya que presentan un coeficiente de determinación mayor a 0.7 con un valor p menor a 0.01, lo que indica que el resultado es aceptable con un nivel de confianza del 99%.

Analizando los modelos matemáticos obtenidos se determinan cuáles son las variables que más inciden sobre la ocurrencia de las anomalías analizadas. Por ejemplo para el caso de “Robos+Fraudes” se tiene:

1. En redes subterráneas (valor 3) se cometen menor cantidad de robos y fraudes que en las redes aéreas aisladas (valor 2) o desnudas (valor 1).

2. A medida que las condiciones de la red sean mejores (valor 3), existen menos robos y fraudes, tomando como redes buenas aquellas donde las instalaciones eléctricas cumplan a cabalidad con la normativa correspondiente.

3. Mientras la mayor cantidad de medidores posean sellos, se reducen la posibilidad de que existan robos y fraudes. 4. A medidas que los medidores sin sellos sean reducidos,

disminuyen los robos y fraudes.

5. Mientras más medidores dañados existan, se tienen más oportunidad de cometer robos y fraudes.

6. En los sectores donde los usuarios puedan acceder fácilmente a la red, existen mayor cantidad de robos y fraudes.

7. La presencia de vandalismo también afecta un poco la ocurrencia o no de robos y fraudes.

TABLAVIII

Variable

y Modelo Matemático y=f(x) RAdj Valor p

Robos

Robos = 0.0033 - 0.0394(Tipo red) - 0.00128(Med con sello) + 0.00843(Med sin sello) + 0.0146(Viviendas con acceso a red) + 0.0619(Vandalismo) + 0.0276(Viviendas sin energía) + 0.0301(Casas en construcción) 0.754 p<0.01 Fraudes Fraudes = 0.0385 - 0.0398(Condiciones red) - 0.000707(Med con sello) + 0.0291(Med sin sello) + 0.0994(Med dañados) + 0.0131(Viviendas con acceso a red) - 0.0234(Viviendas sin energía) - 0.0378(Casas en construcción) 0.662 p<0.01 Robos + Fraudes Robos+Fraudes = 0.0370 - 0.0245(Tipo red) - 0.0650(Condiciones red) - 0.00194(Med con sello) + 0.0380(Med sin sello) + 0.100(Med Dañados) + 0.0274(Viviendas con acceso a red) + 0.0449(Vandalismo) 0.835 p<0.01 IV. CONCLUSIONES

La metodología mostrada en este artículo permite estimar el número de robos y fraudes existentes en una empresa de servicio eléctrico y por ende la energía perdida por estos conceptos. La estimación de estas pérdidas es de gran utilidad para determinar si la mayor cantidad de pérdidas no técnicas está ocurriendo por acción de terceros o por los propios procesos administrativos de la empresa.

Mediante el análisis de regresión lineal múltiple se encuentran modelos matemáticos que describen el comportamiento de los robos y fraudes ante determinadas variables, permitiendo estimar en que sectores existe mayor probabilidad de estas anomalías. Por otro lado, con estos modelos se conocen las variables más influyentes en la existencia de robos y fraudes en la empresa, lo cual permite establecer estrategias para minimizar el impacto de las mismas sobre estos ilícitos y controlar o reducir los mismos.

V. REFERENCIAS

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[2] M. Madrigal, J.J. Rico, L. Uzcategui, “Estimation of Technical Energy Losses in Electrical Distribution Systems”, Revista IEEE America

Latina, Vol. 13, No. 10, Oct 2015, pp. 3310–3316.

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Electric Power Systems Research, Vol. 97, 2013, pp. 93– 99.

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[7] C.C. Oba, A. Nunes, J.P. Papa, A.X. Falcão, “A New Approach for Nontechnical Losses Detection Based on Optimum-Path Forest,” IEEE

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[8] C.C. Oba, A. Nunes, A.X. Falcão, J.P. Papa, “New Insights on Nontechnical Losses Characterization Through Evolutionary-Based Feature Selection,” IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 27, No. 1, Jan. 2012, pp. 140-146.

[9] I. Miller, J. E. Freund y R. A. Johnson, Probabilidad y Estadística para

Ingenieros, Prentice Hall Hispanoamericana, 1992.

[10] T. H. Wonnacott, R. J. Wonnacott, Introducción a la Estadística, Limusa, 1997.

Manuel Madrigal. Ingeniero electricista del Inst. Tec. de

Morelia, México, Maestro en Ciencias de la UANL México, y Doctorado en la Univ. de Glasgow, Escocia en 1993, 1996 y 2001, respectivamente. Desde 1996 es profesor-investigador del Inst. Tec. de Morelia.

J. Jesús Rico. Ingeniero electricista de la Univ. Michoacana,

México, Maestría en Ciencias de la UANL México, y Doctorado de la Univ. de Glasgow, Escocia en 1990, 1993 y 1997, respectivamente. Actualmente es profesor-investigador de la Univ. Michoacana, México.

Leonardo Uzcategui. Ingeniero electricista de la Universidad

de Los Andes en Venezuela y Maestro en Ciencias del Instituto Tecnológico de Morelia, en 1997 y 2006, respectivamente. Actualmente es Director de ingeniería de AYESA México.