TRATAMIENTO-ESTADISTICO-DE-DATOS-2.pdf

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE ÍNGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

CURSO:

Análisis Físico Q

Análisis Físico Químico del Agu

uímico del Agua.

a.

TEMA:



Tratamiento estadístico de datos

DOCENTE:

M. Sc. Juan Carl

M. Sc. Juan Carlos Flores Cerna.

os Flores Cerna.

ALUMNO:

C

(2)

LABORATORIO N° 1:

LABORATORIO N° 1: TRATAMIENTO ESTADISTI

TRATAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS

CO DE DATOS

I.

I. INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

Cuando se realiza cualquier trabajo científico siempre se debe tener cuidado Cuando se realiza cualquier trabajo científico siempre se debe tener cuidado con anotar el número de cifras significativas. Las cifras significas aportan con anotar el número de cifras significativas. Las cifras significas aportan alguna información, representan el uso de una o más es

alguna información, representan el uso de una o más escalas de incertidumbrecalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones, por lo cual la correcta anotación y uso de en determinadas aproximaciones, por lo cual la correcta anotación y uso de estas cifras significas determinaran la exactitud en cualquier cálculo científico. estas cifras significas determinaran la exactitud en cualquier cálculo científico.

1.1.OBJETIVOS

a.

a. PRINCIPAL

PRINCIPAL



 Observar, anotar y realizar cálculos haciendo uso de las cifrasObservar, anotar y realizar cálculos haciendo uso de las cifras

significativas. significativas.

b.

b. ESPECIFICOS

ESPECIFICOS



 Aprender el manejo de cifras significativas.Aprender el manejo de cifras significativas. 

 Hacer uso del Vernier.Hacer uso del Vernier. 

 Tomar datos de diferentes objetivos y calcular su Tomar datos de diferentes objetivos y calcular su densidad.densidad. 

 Comparar los resultados obtenidos.Comparar los resultados obtenidos.

II.

II. MARCO TEÓRICO

MARCO TEÓRICO

2.1.Cifras significativas.

Las cifras significativas en cualquier medición son los dígitos que se Las cifras significativas en cualquier medición son los dígitos que se conocen con certeza, más un dígito que es incierto. Este conjunto de conocen con certeza, más un dígito que es incierto. Este conjunto de dígitos por lo regular se define como todos los dígitos que se pueden leer dígitos por lo regular se define como todos los dígitos que se pueden leer directamente del instrumento con que se hizo la medición, más un dígito directamente del instrumento con que se hizo la medición, más un dígito incierto que se obtiene estimando la fracción de la división más pequeña incierto que se obtiene estimando la fracción de la división más pequeña de la escala del instrumento.

de la escala del instrumento.

Para determinar la cantidad de cifras significativas nos guiamos de las Para determinar la cantidad de cifras significativas nos guiamos de las siguientes reglas.

siguientes reglas.



 Los ceros al principio de un número no son significativos.Los ceros al principio de un número no son significativos.

Simplemente ubican el punto decimal. Por ejemplo, Simplemente ubican el punto decimal. Por ejemplo, 0.0254 m tiene tres cifras significativas. 0.0254 m tiene tres cifras significativas.



 Los ceros dentro de un número son significativos. Por ejemplo,Los ceros dentro de un número son significativos. Por ejemplo,

104.6 m tiene cuatro cifras significativas. 104.6 m tiene cuatro cifras significativas.



 Los ceros al final de un número, después del punto decimal, sonLos ceros al final de un número, después del punto decimal, son

significativos. Por ejemplo, significativos. Por ejemplo,

2705.0 m tiene cinco cifras significativas. 2705.0 m tiene cinco cifras significativas.



 En el caso de enteros sin punto decimal, que terminan con uno oEn el caso de enteros sin punto decimal, que terminan con uno o

más ceros (ceros a la derecha)

_–

por ejemplo por ejemplo

_–

, 500kg, 500kg

_–

los ceros los ceros podrían

podrían ser ser significativos significativos o o no. no. En En tales tales casos, casos, no no queda queda claroclaro cuales ceros sirven solo para ubicar el punto decimal y cuales son cuales ceros sirven solo para ubicar el punto decimal y cuales son realmente parte de la medición. Es decir, si el primer cero de la realmente parte de la medición. Es decir, si el primer cero de la izquierda es el dígito estimado en la medición, solo se conocerán izquierda es el dígito estimado en la medición, solo se conocerán con certeza dos dígitos, y solo habrá dos cifras significativas. con certeza dos dígitos, y solo habrá dos cifras significativas.

(3)

Asimismo, si el último cero es el dígito estimado, habrás tres cifras Asimismo, si el último cero es el dígito estimado, habrás tres cifras significativas. Esta ambigüedad podría eliminarse empleando significativas. Esta ambigüedad podría eliminarse empleando notación científica:

notación científica: 5.0 x 10

5.0 x 1022 kg tiene dos cifras significativas. kg tiene dos cifras significativas. 5.00 x 10

5.00 x 1022 kg tiene tres cifras significativas. kg tiene tres cifras significativas.

2.2.Manejo de cifras significativas.

a.

a. Adición y sustracción:

Adición y sustracción:

Se efectúan las siguientes operacionesSe efectúan las siguientes operaciones encontrando el número que tiene menos decimales.

encontrando el número que tiene menos decimales.

Suma

En los números a sumar, observe que 23.1 es que menos decimales En los números a sumar, observe que 23.1 es que menos decimales tiene (uno): tiene (uno): 23.1 + 0.546 + 1.45 = 25.096, Redondeando = 25.1 23.1 + 0.546 + 1.45 = 25.096, Redondeando = 25.1

Resta

Se usa el mismo procedimiento del

Se usa el mismo procedimiento del redondeo. Aquí, 157 tiene el menorredondeo. Aquí, 157 tiene el menor número de decimales (ninguno).

número de decimales (ninguno). 157

157

_–

5.5 = 151.5, Redondeando = 152 5.5 = 151.5, Redondeando = 152

b.

b. Multiplicación y división:

Multiplicación y división:

Se realizan las operaciones siguientes Se realizan las operaciones siguientes y losy los resultados se redondean al número correcto de cifras

resultados se redondean al número correcto de cifras significativas:significativas:

Multiplicación

2.4 x 3.65 = 8.76, Redondeando = 8.8 2.4 x 3.65 = 8.76, Redondeando = 8.8

División

725.0 / 0.125 = 5800, Redondeando = 5.80 x 10 725.0 / 0.125 = 5800, Redondeando = 5.80 x 1033

2.3.Exactitud y precisión.

La precisión describe cuán reproducibles son las mediciones de un La precisión describe cuán reproducibles son las mediciones de un análisis; en otras palabras, describe cuánto se repite el resultado de dos o análisis; en otras palabras, describe cuánto se repite el resultado de dos o más mediciones cuando dichas mediciones han sido llevadas a cabo más mediciones cuando dichas mediciones han sido llevadas a cabo exactamente de la misma manera. Por lo general, para calcular de manera exactamente de la misma manera. Por lo general, para calcular de manera sencilla la precisión de una medición se debe repet

sencilla la precisión de una medición se debe repetir dicha medición en unir dicha medición en un conjunto de muestras réplica.

conjunto de muestras réplica. Existen tres términos ampliamenteExisten tres términos ampliamente utilizados para describir la precisión de los datos en un conjunto de utilizados para describir la precisión de los datos en un conjunto de réplicas: la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. réplicas: la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. La exactitud indica la cercanía que exi

La exactitud indica la cercanía que existe entre un valor medido y el valorste entre un valor medido y el valor real o aceptado; para expresar la exactitud, empleamos el error.

real o aceptado; para expresar la exactitud, empleamos el error.

Error Absoluto

El error absoluto en la medición de una magnitud

El error absoluto en la medición de una magnitud x x está dada por la está dada por la ecuación:

ecuación:

E = x E = xii

_–

x xtt

Donde

Donde x xt t es el valor real o el valor aceptado para dicha magnitud. es el valor real o el valor aceptado para dicha magnitud.

2.4.Tolerancia e incertidumbre.

a.

a. Tolerancia:

Tolerancia:

Máximo error sistemático en la medida de un equipo o Máximo error sistemático en la medida de un equipo o instrumento indicado por su fabricante. Ejemplos: ± 0,05 ml, ± 0,001 instrumento indicado por su fabricante. Ejemplos: ± 0,05 ml, ± 0,001 g, etc.

(4)

b.

b. Incertidumbre:

Incertidumbre:

Intervalo (o rango) de valores posibles de una Intervalo (o rango) de valores posibles de una medida, ejemplos: (5,60 ± 0,05) ml = [5,55

medida, ejemplos: (5,60 ± 0,05) ml = [5,55

_–

5.65] ml 5.65] ml

2.5.Propag

2.5.Propagación de los

ación de los errores en los cálculos:

errores en los cálculos:

Incertidumbre: (a ± s

Incertidumbre: (a ± saa); (b ± s); (b ± s b b) y (c ± s) y (c ± scc))

Tipo

Tipo de de cálculos cálculos Ejemplos Ejemplos Desviación Desviación estándar estándar de de RR

Multiplicación de una

constante

R = k.a R = k.a S S R R= k. s= k. saa

Sumas y restas

R = a + b + R = a + b + cc _S_S_R_R₌₌

√√



+ +



+ +



Multiplicaciones y

divisiones.

R = a.b/c R = a.b/c



 ==   









+ + 







++







Exponenciales

R = a R = a x x





 = = 





Logarítmicas

R = R =log log ₁₀₁₀aa SR = 0,434SR = 0,434







Antilogarítmicas

R = 10 R = 10aa





 = 2.303 

= 2.303 



III.

III. CALCULOS

CALCULOS

a.

a. Esfera.

Esfera.

Datos:

  Masa (g) = 5.1657 ± Masa (g) = 5.1657 ± 0.00010.0001   Diámetro (cm) = 1.570 ± 0.002Diámetro (cm) = 1.570 ± 0.002

Cálculo del Volumen.

 = =   ∗ ∗







= =  1.570±0.002

1.570±0.002



 = 1.570



= 3.870





= = 33..887700∗∗33∗∗0.002

0.002

1.570

1.570 



= 0.015





= 3.870 ±0.015

  ==  66 ∗ ∗3.870±0.015

3.870±0.015

  ==  66 ∗ ∗3.83.870 = 2.0

70 = 2.02626





= =  66 ∗ ∗0.0.010155





= 0.008

(5)

 = =  .±.

.±.  



Cálculo de la densidad.





= = 5.165

5.1657 ±7 ±0.00

2.026±0.008

2.026±0.008 

0.000101

_

  == 5.1657

5.1657

_2.026

_{2.026 = 2.550}

= 2.550





= 2.

= 2.555500∗∗  ((0.0001

0.0001

5.1657

5.1657))



++((0.008

0.008

2.026 2.026))







= 0.010





= .

= .±±.. 

_

b.

b. Tronco de cono

Tronco de cono

Datos:

  Masa (g) = 3.4704 ± Masa (g) = 3.4704 ± 0.00010.0001   R (cm) = 0.448 ± 0.001R (cm) = 0.448 ± 0.001   r (cm) = 0.315 ± 0.001r (cm) = 0.315 ± 0.001   h (cm) = 1.072 ± 0.002h (cm) = 1.072 ± 0.002

Cálculo del volumen.

 = =  ∗∗∗∗



+ +



+

+∗∗





= = 0.448±0.001

0.448±0.001



 = 0.448



= 0.201





= = 00..220011∗∗22∗∗0.001

0.001

0.448

0.448 



= 0.001





= 

= ..±±..





= = 0.315±0.001

0.315±0.001



 = 0.315



= 0.099





= = 00..009999∗∗22∗∗0.001

0.001 _0.315

_0.315





= 0.001





= 

= ..±±..

  ∗∗ = =  0.448 ± 0.001

0.448 ± 0.001∗0.315 ± 0.001

∗0.315 ± 0.001

 = 0.448∗0.315 = 0.141

(6)





= 0.

= 0.141411∗∗  ((0.001

0.001

0.448 0.448))



++((0.001

0.001

0.315 0.315))







= 0.001

∗∗ =

 = ..±±..





+ +



+ + = =  .±.

.±.++.±.

.±.+.±.

+.±.

 = 0.201+0.099+0.141 = 0.44





= = √ √ 3∗0.001

3∗0.001



= 0.002





+ +



+ + =

 = ..±±..

ℎ ∗ℎ ∗

((





+ +



+ +  ==  1.072 ± 0.002

1.072 ± 0.002∗0.44±0.002

∗0.44±0.002

 = 1.0

 = 1.07272∗∗0.0.44 = 0

44 = 0.4.477





= 0

= 0.4.477∗∗  ((0.002

0.002

1.072 1.072))



++((0.002

0.002

0.44 0.44 ) )







= 0.002

∗



+ +



+ + =

 = ..±±..

  == 33 ∗ ∗ 0. 0.4747±±0.0.000022

  ==  33 ∗0.47 = 0.49

∗0.47 = 0.49





= =  33 ∗ ∗0.00.002 = 0.0

02 = 0.00202

 = . ±.

Cálculo de la densidad.



 

= = 3.4704 ± 0.0001

3.4704 ± 0.0001

. ±.

. ±. 

_

  == 3.4704

3.4704

_0.49

_{0.49 = 7.1}

= 7.1





= 7

= 7.1.1∗∗  ((0.0001

0.0001

3.4704

3.4704))



++((0.002

0.002

0.49 0.49 ) )







= 0.03



 

= 

= ..±±.. 

_

(7)

IV.

IV. RESULTADOS

RESULTADOS

Los resultados obtenidos en práctica de laboratorio por los diferentes Los resultados obtenidos en práctica de laboratorio por los diferentes integrantes de la mesa N° 1 son:

integrantes de la mesa N° 1 son:

Estudiante

Estudiante ESFERAESFERA

Masa

Masa (g)

(g)

Diámetro

Diámetro (cm)

(cm)

Volumen

Volumen (cm

(cm

33

₎₎

Alexander

5.1657 5.1657 ± ± 0.0001 0.0001 1.570 ± 1.570 ± 0.002 0.002 2.026±0.0082.026±0.008

Karol

5.1658 5.1658 ± ± 0.0001 0.0001 1.570 ± 1.570 ± 0.002 0.002 2.027 ± 2.027 ± 0.1550.155

Rocky

5.1658 5.1658 ± ± 0.0001 0.0001 1.572 ± 1.572 ± 0.002 0.002 2.036 ± 2.036 ± 0.0170.017

Yeuder

5.1660 5.1660 ± ± 0.0001 0.0001 1.464 ± 1.464 ± 0.002 0.002 1.642 ± 1.642 ± 0.0040.004

Alicia

5.1659 5.1659 ± ± 0.0001 0.0001 1.570 ± 1.570 ± 0.002 0.002 2.027 ± 2.027 ± 0.0130.013

Portal

5.1660 5.1660 ± ± 0.0001 0.0001 1.570 ± 1.570 ± 0.002 0.002 2.027 ± 2.027 ± 0.0150.015 Estudiante Estudiante TRONCO DE CONO TRONCO DE CONO

Masa

Masa (g)

(g)

R

R (cm)

(cm)

r

r (cm)

(cm)

h

h (cm)

(cm)

Volumen

_(cm

₃₃

₎₎

Alexander

3.4704 3.4704 ± ± 0.0001 0.0001 0.448 0.448 ± ± 0.001 0.001 0.315 0.315 ± ± 0.001 0.001 1.072 1.072 ± ± 0.002 0.002 0.49 0.49 ± ± 0.0020.002

Karol

3.4705 3.4705 ± ± 0.0001 0.0001 0.393 0.393 ± ± 0.002 0.002 0.304 0.304 ± ± 0.02 0.02 1.070 1.070 ± ± 0.02 0.02 0.411 0.411 ± ± 0.0260.026

Rocky

3.4706 3.4706 ± ± 0.0001 0.0001 0.398 0.398 ± ± 0.002 0.002 0.289 0.289 ± ± 0.002 0.002 1.074 1.074 ± ± 0.002 0.002 0.402 0.402 ± ± 0.0020.002

Yeuder

3.4702 3.4702 ± ± 0.0001 0.0001 0.638 0.638 ± ± 0.002 0.002 0.445 0.445 ± ± 0.002 0.002 1.275 1.275 ± ± 0.002 0.002 0.616 0.616 ± ± 0.0020.002

Alicia

3.4705 3.4705 ± ± 0.0001 0.0001 0.445 0.445 ± ± 0.002 0.002 0.335 0.335 ± ± 0.002 0.002 1.170 1.170 ± ± 0.002 0.002 0.562 0.562 ± ± 0.0030.003

Portal

3.4706 3.4706 ± ± 0.0001 0.0001 0.402 0.402 ± ± 0.002 0.002 0.319 0.319 ± ± 0.002 0.002 1.180 1.180 ± ± 0.002 0.002 0.575 0.575 ± ± 0.0030.003 Estudiante

Estudiante ESFERA ESFERA TRONCO TRONCO DE DE CONOCONO

Densidad (gr/cm

33

₎

_Densidad

_{Densidad (gr/cm}

_(gr/cm

33

₎₎

Alexander

2.550 2.550 ± ± 0.010 0.010 7.1 7.1 ± ± 0.030.03

Karol

2.549 2.549 ± ± 0.997 0.997 8.444 8.444 ± ± 0.5340.534

Rocky

2.537 2.537 ± ± 0.021 0.021 8.633 8.633 ± ± 0.0430.043

Yeuder

3.146 3.146 ± ± 0.080 0.080 5.633 5.633 ± ± 0.0430.043

Alicia

2.549 2.549 ± ± 0.023 0.023 6.175 6.175 ± ± 0.0470.047

Portal

2.549 2.549 ± ± 0.023 0.023 6.036 6.036 ± ± 0.0500.050 RESULTADOS

RESULTADOS ESFERA ESFERA TRONCO TRONCO CONOCONO

promedio

2.647 2.647 ± ± 0.168 0.168 7.00 7.00 ± ± 0.090.09

Desviación estándar

0.245 0.245 1.2841.284

Varianza

0.060 0.060 1.6491.649

% CV

9.26 9.26 18.3418.34

(8)

V.

V. CONCLUSIÓN

CONCLUSIÓN



 Se aprendió a hacer uso de las cifras significativas en la medida de laSe aprendió a hacer uso de las cifras significativas en la medida de la

esfera y el tronco de cono y en el cál

esfera y el tronco de cono y en el cálculo de la densidad de estos.culo de la densidad de estos.



 El vernier es un instrumento de medida de prEl vernier es un instrumento de medida de precisión y su buen uso nosecisión y su buen uso nos

ayuda a mejorar nuestros cálculos científicos. ayuda a mejorar nuestros cálculos científicos.



 Los datos anotados por los diferentes alumnos de la mesa N° 1 en suLos datos anotados por los diferentes alumnos de la mesa N° 1 en su

mayoría no fueron precisos, puesto que al ser el mismo elemento los mayoría no fueron precisos, puesto que al ser el mismo elemento los resultados obtenidos fueron distintos.

resultados obtenidos fueron distintos.



 El coeficiente de variación, para ambos cálculos, es demasiadoEl coeficiente de variación, para ambos cálculos, es demasiado

elevado, concluyendo que hubo mucho error en el proceso de cálculo elevado, concluyendo que hubo mucho error en el proceso de cálculo por parte de los estudiantes de la mesa N° 1.

(9)

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

Skoog, Douglas A., Donald M. West, F. James Holler y Stanley R. Crounch., (2015). Skoog, Douglas A., Donald M. West, F. James Holler y Stanley R. Crounch., (2015). Fundamentos de química analitica. Novena edición. México. Cengage Learning Editores. Fundamentos de química analitica. Novena edición. México. Cengage Learning Editores. Wilson, D., Buffa, A, Lou, B., (2007). Fisica. Sexta edición. México. Pearson.

Wilson, D., Buffa, A, Lou, B., (2007). Fisica. Sexta edición. México. Pearson. Separata de Tratamiento estadístico de datos entregadas en clase por el ingeniero. Separata de Tratamiento estadístico de datos entregadas en clase por el ingeniero.