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Campo Electrico y Potencial

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Academic year: 2021

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(1)

11

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL

(2)

22

CARGA ELÉCTRICA CARGA ELÉCTRICA

Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carga Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carga negati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo donde negati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo donde se concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+a se concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+a donde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateria donde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateria ordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincide ordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincide con e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas con e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas  p'ede

 p'ede ponerse ponerse de de %ani&iesto %ani&iesto con con ag'nos ag'nos experi%entosexperi%entos sencios )aparici-n de cargas por &rota%iento, sencios )aparici-n de cargas por &rota%iento, eectroscopio.*# eectroscopio.*# C C 1/ 1/ 0/21 0/21 ## 1 1 ⋅⋅ −−11 == ee

La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*# La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*#

La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad &'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a carga &'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a carga de 'n eectr-n 7 

de 'n eectr-n 7 ee o de 'n prot-n 8 o de 'n prot-n 8ee,,

La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de &'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas &'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas )reacionadas con ca%pos e4ctricos " %agn4ticos*#

(3)

22

CARGA ELÉCTRICA CARGA ELÉCTRICA

Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carga Existen dos tipos de carga: a carga positi!a " a carga negati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo donde negati!a# Los $to%os est$n &or%ados por 'n n(ceo donde se concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+a se concentra a carga positi!a )protones* " 'na corte+a donde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateria donde reside a carga negati!a )eectrones*# La %ateria ordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincide ordinaria es ne'tra: e n(%ero de cargas positi!as coincide con e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas con e de cargas negati!as, pero a existencia de as cargas  p'ede

 p'ede ponerse ponerse de de %ani&iesto %ani&iesto con con ag'nos ag'nos experi%entosexperi%entos sencios )aparici-n de cargas por &rota%iento, sencios )aparici-n de cargas por &rota%iento, eectroscopio.*# eectroscopio.*# C C 1/ 1/ 0/21 0/21 ## 1 1 ⋅⋅ −−11 == ee

La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*# La 'nidad de carga en e siste%a internaciona es e C'o%3io )C*#

La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad La carga e4ctrica est$ c'anti+ada: se presenta en a nat'rae+a en %(tipos de a 'nidad &'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a carga &'nda%enta de carga, a %$s pe5'e6a carga i3re 5'e p'ede %edirse, 5'e corresponde a a carga de 'n eectr-n 7 

de 'n eectr-n 7 ee o de 'n prot-n 8 o de 'n prot-n 8ee,,

La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de La carga e4ctrica es 'na propiedad intr9nseca de a %ateria 5'e se %ani&iesta a tra!4s de &'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas &'er+as de atracci-n o rep'si-n 5'e deter%inan as interacciones eectro%agn4ticas )reacionadas con ca%pos e4ctricos " %agn4ticos*#

(4)



LEY ;E CO<LOM= LEY ;E CO<LOM=

La &'er+a e>ercida por 'na carga p'nt'a so3re otra act(a a o argo de a 9nea 5'e as 'ne# Esta &'er+a La &'er+a e>ercida por 'na carga p'nt'a so3re otra act(a a o argo de a 9nea 5'e as 'ne# Esta &'er+a !ar9a in!ersa%ente con e c'adrado de a distancia 5'e as separa " es proporciona a prod'cto de as !ar9a in!ersa%ente con e c'adrado de a distancia 5'e as separa " es proporciona a prod'cto de as cargas# La &'er+a es rep'si!a si as cargas son de %is%o signo " atracti!a en caso contrario#

cargas# La &'er+a es rep'si!a si as cargas son de %is%o signo " atracti!a en caso contrario#

12 12 22 12 12 22 11 12 12 uu r  r  q q q q k  k   F   F    

==

?2 ?2 2 2   N N %% CC 1/ 1/ 

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

k  k  12 12 r  r  12 12 u u  F  F 1212 12 12 r  r  12 12 u u 12 12  F   F 

O3ser!aci-n: c'ando signo)

O3ser!aci-n: c'ando signo)qq11* @ signo)* @ signo)qq22**

uu1212 "" F F 1212 tienen e %is%o sentidotienen e %is%o sentido Sistemas de cargas Sistemas de cargas 22 q q 11 q q  q q 11 q q qq22 1 1 q q qq22

e apica e principio de s'perposici-n: e apica e principio de s'perposici-n:

La &'er+a so3re cada carga es a s'%a )!ectoria* de as La &'er+a so3re cada carga es a s'%a )!ectoria* de as &'er+as e>ercidas so3re ea por e resto

&'er+as e>ercidas so3re ea por e resto de as cargas#de as cargas#

12 12  F   F  :2 :2  F   F  2: 2:  F   F  1: 1:  F   F  12 12 u u 1: 1: u u 21 21 u u uu2:2: :2 :2 u u :1 :1 u u 12 12 22 12 12 22 11 12 12 uu r  r  q q q q k  k   F   F   == 2: 2: 22 2 2  11 2 2 uu r  r  q q q q k  k   F   F     == 1: 1: 22 1 1  11 1 1 uu r  r  q q q q k  k   F   F   == 21 21 22 21 21 22 11 21 21 uu r  r  q q q q k  k   F   F     == :1 :1 22 22 11 1 1 uu r  r  q q q q k  k   F   F     == 1122  :2:2 2 2 uu r  r  q q q q k  k   F   F   == 21 21  F   F  :1 :1  F   F 

'%ando os t4r%inos de '%ando os t4r%inos de esta co'%na se o3tiene esta co'%na se o3tiene a &'er+a so3re a carga 2 a &'er+a so3re a carga 2 '%ando os t4r%inos de

'%ando os t4r%inos de esta co'%na se o3tiene esta co'%na se o3tiene a &'er+a so3re a carga 1 a &'er+a so3re a carga 1

'%ando os t4r%inos de '%ando os t4r%inos de esta co'%na se o3tiene esta co'%na se o3tiene

(5)

B

Las 9neas de ca%po se a%an ta%3i4n 9neas de &'er+a por5'e s' tangente %'estra a direcci-n de a &'er+a e>ercida so3re 'na pe5'e6a carga positi!a de pr'e3a#

La densidad de 9neas en c'a5'ier p'nto )n(%ero de 9neas por 'nidad de $rea perpendic'ar a as 9neas* es proporciona a a %agnit'd de ca%po en dico p'nto#

i 'na carga positi!a %'" pe5'e6a )carga de pr'e3a* se a3andona i3re%ente en 'n ca%po e4ctrico, seg'ir9a 'na tra"ectoria deno%inada 9nea de ca%po# La direcci-n tangente a esta 9nea en cada p'nto es a de ca%po e4ctrico, "a 5'e es a direcci-n de a &'er+a e>ercida so3re a carga de pr'e3a#

CAMPO ELÉCTRICO 12 2 12 2 1 12 u r  q q k   F   

=

12 r  12 u  F 12 1 q q2 12 2 12 1 2 12 12 u r  q k  q  F   E   

=

=

Le" de Co'o%3 12

 E  D'er+a por'nidad de

carga )NC* 12  E  12 r  12 u 1 q Punto fuente 2 q Punto campo

E ca%po creado por 'na carga p'nt'a es radia e in!ersa%ente proporciona a c'adrado de a distancia

r  r  2 r  : ( )r   E  ( ) ( )2r   E r  EB  E  = ( ) ( ):r   E r  E  E  =

C$c'o de ca%po e4ctrico de3ido a 'n gr'po de cargas p'nt'aes en posiciones &i>as

Principio de s'perposici-n  X  Y  1 q 2 q : q % 1

E>e%po: siste%a de cargas de a &ig'ra# C$c'o de ca%po en origen coordenadas#

 NEC 1/ 2/ # 1 ⋅ F =  E  G BF

(6)

F

;os cargas positi!as de ig'a %agnit'd# L9neas de ca%po# E ca%po e4ctrico en c'a5'ier p'nto es tangente a a 9nea de ca%po correspondiente#

;os cargas de ig'a %agnit'd, 'na positi!a " otra negati!a )dipoo e4ctrico*# L9neas de ca%po# E ca%po e4ctrico en c'a5'ier p'nto es tangente a a 9nea de ca%po correspondiente#

LHNEA ;E CAMPO

Las 9neas de ca%po o 3ien nacen en as cargas positi!as " %'eren en as cargas negati!as, o 3ien nacen en as cargas positi!as " !an a in&inito, o 3ien !ienen de in&inito " %'eren en as cargas negati!as#

Cargas positi!as: &'entes de ca%po Cargas negati!as: s'%ideros de ca%po

(7)

0 1# Las 9neas de ca%po e4ctrico e%pie+an en as cargas positi!as

)o en e in&inito* " ter%inan en as cargas negati!as )o en e in&inito*# Las cargas positi!as se deno%inan por esta ra+-n &'entes de ca%po, " as cargas negati!as son s'%ideros de ca%po#

2# Las 9neas de3en di3'>arse espaciadas 'ni&or%e%ente entrando a o saiendo de cada carga p'nt'a#

# E n(%ero de 9neas entrantes o saientes de 'na carga negati!a o positi!a de3e ser proporciona a a %agnit'd de a carga#

B# La densidad de 9neas )n(%ero de 9neas por 'nidad de $rea  perpendic'ar a as 9neas* en c'a5'ier p'nto de3e ser  proporciona a !aor de ca%po en ese p'nto#

F# A grandes distancias de 'n siste%a de cargas dotado de carga neta as 9neas de ca%po de3en di3'>arse radiaes e ig'a%ente espaciadas, co%o si pro!iniesen de 'n (nico p'nto donde est'!iese concentrada a carga neta de siste%a#

0# ;os 9neas de ca%po no p'eden cr'+arse, p'esto 5'e si o icieran esto indicar9a 5'e en e p'nto de intersecci-n e ca%po e4ctrico tiene dos direcciones di&erentes )recorde%os 5'e a direcci-n de ca%po en cada p'nto es tangente a a 9nea de ca%po 5'e pasa por a9*#

Regas para tra+ar as 9neas de ca%po e4ctrico LHNEA ;E CAMPO

En a &ig'ra se %'estran as 9neas de ca%po e4ctrico para dos es&eras cond'ctoras# C'$ es e signo " a %agnit'd reati!a de as cargas en a%3as es&erasJ

(8)

 A B

K'4 a" dentro de a ca>a A

" 5'4 a" dentro de a ca>a BJ

 A  B

 B  A

(9)

;IPOLO ELÉCTRICO

Es 'na con&ig'raci-n de dos cargas de ig'a %agnit'd q " signos contrarios

separadas por 'na distancia d # ;eno%ina%os %o%ento dipoar e4ctrico p a

 prod'cto de a %agnit'd de a carga q  por a distancia d , " asigna%os

car$cter !ectoria a esta %agnit'd deno%inando a !ector de %-d'o p c'"o origen es a carga negati!a " c'"o extre%o es a carga positi!a#

 p d  q  p= ⋅ d  q  p= ⋅

C'$nto !ae e ca%po de 'n dipoo en 'n p'nto e>ano %edido so3re a 9nea 5'e de&inen as dos cargasJ

 x ( )2 2 d   x q k   x q k   E  + − + = ( )            + − = 12 1 2 d   x  x q k  ( )            + − + + = 2 22 2 2 2 d   x  x  x d   x d   x q k  d   x >> ( )            + + = 2 2 2 d   x  x  x d  d  q k   x  x d +2 ≈2  x d   x+ ≈ : 2  x d  q k   E  ≈ 2 :  x  p k   E  ≈

E ca%po e4ctrico en presencia de dipoos !ar9a de &or%a in!ersa%ente proporciona a cubo de a distancia

( )2 B 2  x d   x  x + ≈

(10)

dq dV 

u

CAMPO ELÉCTRICO EN ;ITRI=<CIONE CONTIN<A ;E CARGA

 P  r  u r  dq k   E  d    2

=

 E  d  dV  dq

=

 ρ  r  u r  dV  k   E  d    2  ρ 

=

=

∫ 

V  r  u r  dV  k   E    2  ρ 

;eter%inar e ca%po e4ctrico prod'cido en 'n p'nto por 'na distri3'ci-n contin'a de cargas re5'iere di!idir a distri3'ci-n en 'n gran n(%ero de partes ee%entaes, deter%inar e ca%po asociado a cada 'na de esas  partes " 'ego s'%ar as contri3'ciones de todas eas#

;ensidad !o'%4trica de carga )C%* ;ensidad s'per&icia de carga )C%2*

dS  dq

=

σ  r  u  E  d  dq r   P 

∫ 

=

S  r  u r  dS  k   E   2 σ 

;ensidad inea de carga )C%*

dr  dq

=

λ  r  u  E  d  dq r   P 

∫ 

=

 L r  u r  dr  k   E    2 λ  dl  dS 

(11)

1/

CAMPO ELÉCTRICO EN ;ITRI=<CIONE CONTIN<A ;E CARGA

E>e%po# Cac'ar e ca%po e4ctrico prod'cido por 'na 3arra de ongit'd L 5'e contiene 'na distri3'ci-n de

carga inea 'ni&or%e deλ  C% en 'n p'nto aineado con a 3arra " sit'ado a a distancia a de s' extre%o#

 L a  P  CE% λ  dl  dq

=

λ  dl  dq r  u r  dq k   E  d    2

=

=

∫ 

 L r  u r  dl  k   E   2 λ   E  d  r  u ( )

∫ 

== + − =  L l  l  r  u l  a  L dl  k   E  / 2   λ  (  L a) l  r 

=

+

 L l  l  r  l  a  L u k  = =     − + = / 1  λ  l  ( )

∫ 

+ − 2 l  a  L dl  Ca%3io de !aria3e: l  a  L  z   z  dz  − + =           − − = − =

∫ 

2 1 1  z  l  a  L+ − =

Reso'ci-n de a integra

( )

∫ 

== + − =  L l  l  r  l  a  L dl  u k  / 2  λ      + − = a  L a u k   E   1 1 λ  ( ) r  ( ) ur  a  L a q k  u a  L a  L k   E    + = + = λ  / = l  Aternati!a a  P  CE% λ  2 E  L 2 E  L / = l  l  a  L r 

 

 

 

 

  +

=

2

∫ 

( ) = − = + − = 2  2  2 2   L l   L l  r  u l  a  L dl  k   E  λ   ( )

∫ 

= − = + − = 2  2  2 2 E  L l   L l  r  l  a  L dl  u k   λ  2  2  2 E 1 l  L  L l  r  l  a  L u k   E  = − =     − + =   λ      + − = a  L a u k  1 1 λ  dl  dq l  ur  d  E  ( ) r  ( ) ur  a  L a q k  u a  L a  L k   E    + = + = λ 

(12)

11

<na %agnit'd &9sica###

 E 

Car$cter !ectoria###

<na s'per&icie###

D'>o de

 E 

 a tra!4s de a s'per&icie

 E 

θ 

 E 

=

Φ

Φ

=

 E 

cos

θ 

CANTI;A;

ECALAR 

CONCEPTO ;E DL<O ;E <N CAMPO ECTORIAL

S  d  S  d   E   E 

;e&inici-n integra

∫ 

=

Φ

 E 

 

(13)

12

LEY ;E GA<

Sale Sale Sale

Sale Sale Sale Sale Entra Entra Entra Entra Entra Entra Entra Entra Entra Entra Sale Sale Sale Sale Sale Sale Sale Sale Sale Sale Sale

E &'>o neto de ca%po e4ctrico est$tico a tra!4s de c'a5'ier s'per&icie

cerrada

 es ig'a a B

π 

 !eces e !aor de a carga neta encerrada por dica

s'per&icie#

Q k  S  d   E  S 

=

=

Φ

∫ 

B

π   

D'>oneto Carganeta

Re&or%'aci-n de a e" de Ga'ss en t4r%inos de a permitividad  de !ac9o /

/ / B 1 ε  ε  π  Q S  d   E  k = ⇒ Φ=

∫ 

⋅ =

(14)

1

APLICACIONE ;E LA LEY ;E GA<

La e" de Ga'ss es %'" (ti para deter%inar e ca%po e4ctrico en sit'aciones de ata si%etr9a#  Ca%po e4ctrico de 'na carga p'nt'a

 Ca%po e4ctrico de 'na distri3'ci-n s'per&icia de carga so3re 'n pano inde&inido  Ca%po e4ctrico de 'na distri3'ci-n inea inde&inida de carga

 Ca%po e4ctrico de 'na es&era die4ctrica cargada con densidad 'ni&or%e  Ca%po e4ctrico de 'na corte+a cond'ctora cargada

(15)

1B 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

 C$c'o de ca%po e4ctrico en a !ecindad de a s'per&icie de 'n conductor en equilibrio Conductor cargado con 'na carga tota Q# ' &or%a es ar3itraria#

1# ;-nde se enc'entra a cargaJ

Resp'esta: a carga est$ en a s'per&icie " soo en a s'per&icie,  p'es esta es a &or%a de %ini%i+ar a rep'si-n eectrost$tica# 2# C-%o est$ repartida a cargaJ

8 8 8 8 8 8 8

Resp'esta: La carga est$ repartida en &or%a desig'a, de 'n %odo 5'e depende de as caracter9sticas de c'r!at'ra de a s'per&icie en cada p'nto#

Esto i%pica 5'e en cada p'nto a densidad s'per&icia de carga ser$ en genera distinta#

dS  dq

= σ 

Carga tota @Q

# K'4 direcci-n tiene e ca%po e4ctrico creado por esta carga en a in%ediata !ecindad de a s'per&icie de cond'ctorJ

Resp'esta: La direcci-n de ca%po e4ctrico en todo p'nto de a s'per&icie es siempre perpendicular a ea, independientemente de la forma 5'e tenga e cond'ctor#

Expicaci-n: co%o e cond'ctor est$ en e5'ii3rio )es decir, as cargas sit'adas en a s'per&icie no se despa+an*, e ca%po e4ctrico en a s'per&icie no p'ede tener ning'na co%ponente paraea a a %is%a, p'es en este caso as cargas se despa+ar9an arrastradas  por dica co%ponente de ca%po, en contra de a ip-tesis de cond'ctor en e5'ii3rio#

(16)

1F JJ

 E 

 C$c'o de ca%po e4ctrico en a !ecindad de a s'per&icie de 'n conductor en equilibrio Conductor cargado con 'na carga tota Q# ' &or%a es ar3itraria#

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Carga interior @ / 8 8 8 8 8 8 8 dS  dq = σ  Carga tota @Q

# K'4 direcci-n tiene e ca%po e4ctrico creado por esta carga en a in%ediata !ecindad de a s'per&icie de cond'ctorJ

Resp'esta: La direcci-n de ca%po e4ctrico en todo p'nto de a s'per&icie es siempre perpendicular a ea, independientemente de la forma 5'e tenga e cond'ctor#

Expicaci-n: co%o e cond'ctor est$ en e5'ii3rio )es decir, as cargas sit'adas en a s'per&icie no se despa+an*, e ca%po e4ctrico en a s'per&icie no p'ede tener ning'na co%ponente paraea a a %is%a, p'es en este caso as cargas se despa+ar9an arrastradas por dica co%ponente de ca%po, en contra de a ip-tesis de cond'ctor en e5'ii3rio#

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

(17)

10

 C$c'o de ca%po e4ctrico en a !ecindad de a s'per&icie de 'n conductor en equilibrio Conductor cargado con 'na carga tota Q# ' &or%a es ar3itraria#

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Carga interior @ / dS  dq = σ  Carga tota @Q

C$c'o de ca%po: apicare%os e teore%a de Ga'ss

 E 

8 8 8 8

<sa%os co%o ga'ssiana 'n ciindro cerrado %'" estreco )3ases %'" pe5'e6as* " nor%a a a s'per&icie cond'ctora, con s' 3ase exterior %'" ce6ida a dica s'per&icie#

q S   E  8 8 8 8 ista de  per&i q

Arg'%entos para a apicaci-n de teore%a de Ga'ss

1# No a" &'>o a tra!4s de a s'per&icie atera de ciindro  por5'e e ca%po es perpendic'ar a a s'per&icie#

2# No a" &'>o a tra!4s de a 3ase interior de ciindro por5'e e ca%po dentro de cond'ctor es cero#

q k  S  d   E  S 

=

=

Φ

∫ 

Bπ    S   E  dS   E  dS   E  S  d   E  exterior   Base exterior   Base S 

=

=

=

∫ 

∫ 

∫ 

  q k  S   E ⋅ =Bπ ⋅ ⋅ / ε  σ  =  E  σ  π  π ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = k  S  q k   E  B B n u  E   / ε  σ  = ector nor%a a a s'per&icie en cada p'nto

(18)

1

 E 

Q

 A

 B

 B

 A

POTENCIAL ELÉCTRICO

Cac'e%os e tra3a>o necesario para trasadar a o argo de 'n ca%ino ar3itrario 'na pe5'e6a carga q entre dos

 p'ntos A " B sit'ados en e seno de ca%po e4ctrico creado por a carga p'nt'a Q#

 B  E   A  E  r 

u

θ 

dr 

dr 

u

 E 

θ  dr  r 

 +

r  l  d   E  q dW 

=

 E  d l  q dW   

=

Tra3a>o c'ando a

cargaq se despa+adl 

Tra3a>o por 'nidad de carga asociado a despa+a%ientodl 

dl  dr 

=

θ  cos dl  dr 

=

cosθ 

l  d  u r  Q k   

=

2

=

2

1

dl 

cosθ  r  Q k  dr  r  Q k  q dW  ⋅ = 2 l  d  u ⋅ l  d   E  q dW   

=

r  u r  Q k   E    2

=

E tra3a>o ee%enta por 'nidad de carga s-o depende de a carga 5'e crea e ca%po )Q* "

de a !ariaci-n en a posici-n dr , pero no de

!aor de a carga 5'e se %'e!e en e seno de ca%po )q* ni de a tra"ectoriadl #

Definimos a !ariaci-n ee%enta de potencia

e4ctricodV  asociada condrco%o:

∫ 

=

 B r   BA dr  r  Q k  V  2 dr  r  Q k  dV  q dW  ⋅ − = = − 2

;i&erencia de potencia entre B " A

 A  B  BA V  V 

V  = −

E signo se expica desp'4s

 

 

 

 



 

 

=

 A  B r  r  Q k  1 1

(19)

1 POTENCIAL ELÉCTRICO  2

 

 

 

 



 

 

=

=

∫ 

A  B r  r   BA r  r  Q k  dr  r  Q k  V   B  A 1 1 2  A  B  BA V  V  V  = −

;i&erencia de potencia entre B " A

Q

 A

 B

 B

 A

 A  E   B  E 

 N-tese 5'e c'ando a distancia r  B  r  A, e t4r%ino 1 1   </

         −  A  B r  r 

En consec'encia, a di&erencia de potencia V  BA =V  B −V  A es negati!a c'ando Q  / " positi!a en caso contrario#

Esto signi&ica 5'e e potencia decrece a %edida 5'e nos ae>a%os de 'na carga  positi!a " crece seg(n nos ae>a%os de 'na carga negati!a: a ra+-n de 5'e se a"a de&inido anterior%ente a !ariaci-n ee%enta de potencia con e signo negati!o es precisa%ente para 5'e esto sea as9# dr  r  Q k  q dW  dV =− =− 2

Re&erencia para potencia cero# i adopta%os e con!enio de 5'e e potencia en 'n deter%inado p'nto A sea ig'a a

cero, entonces pode%os de&inir e potencia en c'a5'ier otro p'nto B con arrego a esa re&erencia#

Criterio: c'ando r  A → ∞ entonces V  A @ /

            − = − =  A  B  A  B  BA r  r  Q k  V  V  V  1 1  B  B r  Q k  V  = ⇒ / = ⇒ ∞ → A  A V  r 

Cerca de as cargas positi!as e potencia es ato )r  B pe5'e6o, V  B positi!o de gran !aor

a3so'to*Q cerca de as cargas negati!as e potencia es 3a>o )r  B pe5'e6o, V  B negati!o de

!aor a3so'to grande*

<nidades para e  potencia e4ctrico  !otio 1 C 1 M 1 Carga Tra3a>o = =

(20)

1 POTENCIAL ELÉCTRICO                − = ⋅ − =

∫ 

A  B r  r   BA r  r  Q k  dr  r  Q k  V   B  A 1 1 2

Q

 A

 B

 B

 A

 A  E   B  E  t r a  " e c t o r i a 1   t r a " e c t o  r i a :

E tra3a>o por 'nidad de carga para trasadar c'a5'ier carga entre dos p'ntos c'aes5'iera A " B de 'n ca%po

e4ctrico est$tico no depende de os detaes de a tra"ectoria seg'ida, s-o es &'nci-n de os p'ntos inicia " &ina# Por eso, a di&erencia de potencia entre dos p'ntos de 'n ca%po e4ctrico est$tico s-o es &'nci-n de os  p'ntos considerados: no depende de a tra"ectoria 5'e os 'ne#

Los ca%pos !ectoriaes 5'e tienen esta  propiedad se a%an ca%pos conser!ati!os:

el campo eléctrico estático es un campo

conservativo#

 t ra "ec to r ia 2

La di&erencia de potencia entre os p'ntos B

" A es 'na propiedad intr9nseca de ca%po

#### 2 2 1 =             =             =             tray tray tray q W  q W  q W   BA  A  B V  V  V  − = =

(21)

2/

POTENCIAL ELÉCTRICO  B

<PERDICIE " LHNEA EK<IPOTENCIALE

<na superficie equipotencial est$ &or%ada por e con>'nto de todos os p'ntos 5'e tienen e %is%o !aor

de potencia en e seno de 'n ca%po e4ctrico#

<na línea equipotencial  es a intersecci-n de 'na s'per&icie e5'ipotencia con 'n pano# O3!ia%ente,

todos os p'ntos de 'na 9nea e5'ipotencia ta%3i4n tienen e %is%o potencia, "a 5'e pertenecen a 'na %is%a s'per&icie e5'ipotencia#

E>e%po: as 9neas e5'ipotenciaes de cargas p'nt'aes aisadas son circ'n&erencias conc4ntricas arededor de dicas cargas, "a 5'e e potencia a 'na distancia r   de 'na carga

 p'nt'a aisada es: r 

Q k  V =

 B

 A

C'esti-n: C'$ es e tra3a>o si 'na carga de pr'e3a se despa+a desde e p'nto  A

(22)

21

POTENCIAL ELÉCTRICO  B3is

(23)

22

POTENCIAL ELÉCTRICO  F

LHNEA EK<IPOTENCIALE ;EL ;IPOLO ELÉCTRICO

d  q

 p= ⋅

Las 9neas de 'n ca%po e4ctrico son perpendic'ares a as e5'ipotenciaes

1 V  2 V  : V  B V  i%iit'd con os %apas de iso3aras 1 V  − 2 V  − : V  − B V  − C'esti-n 1# ;i3'>ar a tra"ectoria

aproxi%ada de 'na carga positi!a de  pr'e3a a3andonada en e p'nto A#  A  B C'esti-n 2# ;i3'>ar a tra"ectoria

aproxi%ada de 'na carga positi!a de  pr'e3a a3andonada

(24)

2

POTENCIAL ELÉCTRICO  0

POTENCIAL ELÉCTRICO EN EL EE ;EL ;IPOLO: APROIMACIUN P<NTO LEANO

d  q  p=q⋅d   p= ⋅ d   x q k   x q k  V  x + − = d   x >>            + − = d   x  x q k  V  x 1 1  x / =  x ( )  x( ) x d   p k  d   x  x d  q k  V  x + = + = 2  x  p k  V  x ≈ C'ando  x  x V  / =  x            + − = d   x  x q k  V  x 1 1

(25)

2B

POTENCIAL ELÉCTRICO  03is

(26)

2F

POTENCIAL ELÉCTRICO# EEMPLO

Q − Q  P   P   P   P   P  r  r  Q k  r  Q k  r  Q k  V  V  V              − =              − = + = + + + + − + 1 1  A  B C   

Considere e dipoo e4ctrico de a &ig'ra, donde Q @ 1 nC# La distancia entre as cargas es de 2 %%#

1# ;eter%inar e potencia en os p'ntos A, B, C ,  )constante de Co'o%3k  @ ⋅1/ N⋅%2C2*#

2# Cac'ar e tra3a>o reai+ado por e ca%po e4ctrico c'ando 'na carga de 81/? nC se %'e!e de A asta B#

1# Para c'a5'iera de os p'ntos se !eri&ica:

donde P  @ A, B,C  o  "

Las distancias se %iden en %% so3re a escaa

C E %  N  1/ 1/ ⋅ ⋅  = ⋅ 2 = − Q k   :F1L 1 : 1 1 1 1 1/  2 2 2 2 :   =          + − + =  A V   1:1L 2 2 1 2 / 1 1/  2 2 2 2 :   =          + − + =  B V   1F2 2 1 1 2 : 1 1/  2 2 2 2 :   =−          + − + = C  V   BF 1 / 1 1 2 1 1/  2 2 2 2 :   =−          + − + =   V  %% 1    1  %   %

2# Tra3a>o asociado a despa+a%iento de 'na carga de 1/? nC#

( ) 1/ 1/ (1:1L :F1L) 2#2 1/ M 1/

1/−:⋅ − − = −:⋅ − − =− ⋅ −

= V  B V A

Interpretaci-n: a carga positi!a de 81/? nC se %'e!e desde 'n p'nto donde e potencia es %a"or ) A*

asta otro de potencia %enor ) B*: e signo negati!o de tra3a>o res'tante indica 5'e es e propio ca%po

(27)

20

Carga p'nt'a ;istri3'ci-n inea inde&inida, con densidad inea de carga λ ;os pacas paraeas inde&inidas, con densidad s'per&icia de carga σ, separaci-nd 

;istri3'ci-n 'ni&or%e de carga so3re 'n disco de radio ", con densidad s'per&icia de

cargaσ, a o argo de e>e perpendic'ar  Cascar-n es&4rico cargado

con cargaQ " radio "

;ipoo e4ctrico

Anio cargado 'ni&or%e%ente de radio ",

a o argo de e>e perpendic'ar  Es&era %aci+a no cond'ctora de

radio " cargada 'ni&or%e%ente

(28)

2

EL CAMPO ELÉCTRICO COMO GRA;IENTE ;E POTENCIAL#

En 'n ca%po escaar a cada p'nto de espacio se e asigna 'n !aor de a propiedad escaar 5'e se considera#

E gradiente de 'n ca%po escaar es 'n !ector, de&inido en cada p'nto de %is%o, 5'e indica en 5'4 direcci-n !ar9a %$s r$pida%ente a propiedad escaar# La direcci-n de este !ector es sie%pre  perpendic'ar a as 9neas e5'ipotenciaes, " s' sentido es e de creci%iento de !aor escaar#

Ca%po e4ctrico: es igual al gradiente de potencial cambiado de signo )"a 5'e

e ca%po e4ctrico est$ dirigido desde as cargas positi!as acia as negati!as*#  E 

=

 #rad V 

N B// N // : N // 2 N // F    1   /  c   %  E =− #rad V  C'$ es e !aor de ca%po e4ctricoJ

(29)

2

(30)

2

Referencias

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