Practica de Laboratorio N 1 Elasticidad de Un Resorte

ELASTICIDAD DE

ELASTICIDAD DE

UN RESORTE

UN RESORTE

ELASTICIDAD DE

ELASTICIDAD DE UN RESORTE

UN RESORTE

1.

1.

OBJETIVOS

OBJETIVOS

1.1

1.1.. DescDescribribir el comir el compoportartamienmiento eláto elástistico de un reco de un resorsorte de acete de acero.ro.

1.2

1.2.. DeteDetermirminar expnar experierimenmentaltalmenmente la te la conconstanstante elástte elástica del resoica del resorte por los métodrte por los métodos estátos estático yico y dinámico.

dinámico.

1.3

1.3.. DeteDetermirminar nar el mel móduódulo dlo de rie rigidgidez dez del ael acercero.o.

2.

2.

FUNDAMENTO TEORICO

FUNDAMENTO TEORICO

Elasticidad

Elasticidad

 es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto lmite !lmite elástico"# por encima del cual estos $uedan deformados elásticamente hasta un cierto lmite !lmite elástico"# por encima del cual estos $uedan deformados  permanentemente. %sta deformación es llamada

 permanentemente. %sta deformación es llamada

Defo!aci"# $l%stica.

Defo!aci"# $l%stica.

Le& de 'oo(e

Le& de 'oo(e

%stablece $ue %stablece $ue dentro de dentro de los lmites elásticos# llos lmites elásticos# laa fuerza deformadora fuerza deformadora

 F

 F

 y el &alor de y el &alor de la deformación

la deformación

))

# son directamente proporcionales'# son directamente proporcionales'

F * ( )

F * ( )

!1"!1"

Donde

Donde k k  es una constante de proporcionalidad llamada es una constante de proporcionalidad llamada constante elásticaconstante elástica oo constante de fuerzaconstante de fuerza del resorte.

del resorte.

(a deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición (a deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de e$uilibrio !posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza". De la ecuación !1" se tiene'

de e$uilibrio !posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza". De la ecuación !1" se tiene'

x x ) ) *  *  _!2"!2"

(a ecuación ) + *x tiene la forma de la ecuación de la recta' , + - . /i hacemos las siguientes (a ecuación ) + *x tiene la forma de la ecuación de la recta' , + - . /i hacemos las siguientes sustituc

sustituciones' , iones' , + )0 + )0   + + x# x# entonces# entonces# la la pendiente pendiente - - de de la la recta recta )) &s x# representa a la constante&s x# representa a la constante elástica del resorte# *.

elástica del resorte# *. (a reacción a la

(a reacción a la fuerzfuerza deformadoa deformadora !fuerza externra !fuerza externa"# es a"# es la fuerza interna denomla fuerza interna denominadainada  fuerza fuerza resta

restauradouradorara

oo

 fuerza  fuerza elástica elástica del del resorte resorte F F  S  S 

++

la cual es de la misma magnitud $ue la fuerzala cual es de la misma magnitud $ue la fuerza )igura 2' (as fuerzas son tangenciales a las )igura 2' (as fuerzas son tangenciales a las

 bases del cilindro elem  bases del cilindro elementalental )igura 1' Deformación elástica de

)igura 1' Deformación elástica de un resorte un resorte

2 

2 

2r 

2r 

tensión de corte tensión de corte

)

)

x

x

)

)

(

(

o o

(

(

deformadora. %sto es# F  S 

*

-

kx . n cuerpo de masa m $ue se encuentra ba4o la acción de una

fuerza restauradora realiza un mo&imiento oscilatorio armónico simple# cuyo periodo es'

*  m 2

T





!3"

%sta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera'



2 5 * 



m

T   !6"

$ue tiene la forma de la ecuación de la recta' y + - x. /i hacemos las sustituciones y + T _#

x + m # la pendiente de la recta T  _{&s m  es'}

- + ₂  ₅ k  !7"

8uando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción# aumenta la separación entre sus espiras sucesi&as de modo $ue el esfuerzo $ue soporta es# en realidad# un

esf,e-o cota#te

o de

ci-allad,a

# tal como se ilustra en la )igura 2.

(a teora respecti&a permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G _del

material# con la constante elástica del resorte k  _{del siguiente modo'}

3 6

6 NR Gr 

k  !9"

Donde# N  _{es el n:mero de espiras del resorte#} R _{el radio de las espiras# y} r  _{el radio del alambre.}

.

RESUMEN /

0

%n esta práctica se utilizó un sistema para hacer el análisis del mo&imiento $ue

consistió en una masa suspendida de un resorte# dentro de este informe se hace una

descripción un poco más detallada# además se presentan los datos obtenidos 4unto

al análisis e interpretación fsica de los mismos y por ultimo basados en esto y

nuestros conocimientos presentamos algunas conclusiones# sin de4ar de tener en

cuenta $ue algunos datos pudieron se erróneos debido di&ersos factores durante el

análisis.

. MATERIALES E INSTRUMENTOS /

"

;ateriales

<nstrumentos

=recisión

/oporte uni&ersal

-alanza

=esas

-arnier 

esorte

;etro

8ronometro

.

3ROCEDIMIENTO 4 DATOS E53ERIMENTALES

/

0

7.1. ;edir el n:mero de espiras del resorte!>"#la longitud inicial del resorte (? # el diámetro de

Ta6la 1

N

D

/!0

R

/!0

d

/!0



/!0

L

7

 /!0

A9 ?#?13 ?#?97 x 1?B1 _{?#?C7 x 1?}B2 _{?#?33 x 1?}B2 ?#?CC

7.2. <nstale el e$uipo como se muestra en la )igura 3a.

 Método Estático

7.3. 8olo$ue la primera masa en el portamasas !baldecito" y &erá $ue la longitud del resorte aumenta. @note en la Tabla 2 su longitud alcanzada. %l &alor de la fuerza deformadora está dada por ) + mg# donde la masa total

!+

 !portamasas y su contenido"# será determinada con la balanza

7.6. @ada sucesi&amente masas al portamasas0 anotando en cada &ez la masa total

!

 y el &alor  de la longitud alcanzada por el resorte# en la Tabla 2.

Tabla 2' ;étodo %stático

 > m _!*g"  F  _!>"  L _{!m"  L !m"} k _!>5m" 1

7.7

7.87

7.791

7.77

122.:

2

7.17

7.891

7.787

7.71

;.:

3

7.1

1.;1

7.179

7.71

;.:

6

7.27

1.8:2

7.12

7.71

9.;

7

7.2

2.2

7.1:

7.7:8

.

9

7.7

2.8

7.1::

7.798

.7;

C

7.

.

7.19

7.179

1.97

E

7.7

.;2

7.27

7.129

7.::

 Método dinámico

7.7. <ntroducir en el portamasas una o más masas y hacerla oscilar !)igura 3c". /ugerencia' utilice la misma secuencia de masas empleadas en el método estático. %nsaye mediciones del tiempo de 1? oscilaciones completas# asegurándose de $ue no exista dificultad en el conteo

m

F@

-

@

F = mg 

 L

 L

o

Fi<,a = E>,i$o e)$ei!e#tal.

a" Disposición inicial b" Deformación c" ;étodo dinámico

de las oscilaciones a causa de su rapidez. /i este fuera el caso# aadir nue&as masas al  portamasas y ensaye nue&amente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida

del tiempo.

7.9 @umentar el contenido del portamasas con una masa apropiada para &ariar el &alor de la masa oscilante y en cada &ez medir el tiempo de 1? oscilaciones. @note sus datos en la Tabla 3

Ta6la = M?todo Di#%!ico

 > m _{!*g" t1 !s" t2 !s" t3 !s" t6 !s" T !s"} m  !>"152

1

7.7

2.AC 2.EA 2.A1 2.A7 ?.2A3 ?.226 2

7.17

3.77 3.7E 3.93 3.C7 ?.392C7 ?.1?? 3

7.1

6.6? 6.26 6.31 6.29 ?.63?27 ?.3EC 6

7.27

7.21 7.37 7.39 7.27 ?.72A27 ?.66C 7

7.2

7.AA 7.E7 7.A2 7.EE ?.7A1 ?.7?? 9

7.7

9.37 9.26 9.2C 9.33 ?.92AC7 ?.76E C

7.

9.C? 9.CE 9.E? 9.C7 ?.9C727 ?.7A2 E

7.7

C.77 C.C7 C.97 C.E? ?.C9A ?.932

:.

3ROCESAMIENTO 4 ANALISIS

/

0

A#%lisis @%fico

 Método estático

9.1. %n el papel milimetrado y con los datos de la Tabla2# graficar  F  _{&s  L. @note en el mismo}

gráfico el &alor de la pendiente e intercepto.

9.2. %scriba la ecuación emprica $ue representa la relación ) + f !("' y + ?.?397x B ?.?2?9

9.3. GHué magnitud fsica representa la pendienteI

9.6. GHué interpretación le atribuye al intercepto de la rectaI

9.7. @ partir de la ecuación !9" y con el &alor de la constante elástica obtenida por este método# calcule el módulo de rigidez del alambre con el $ue está hecho el resorte !acero"'

3 6 6 NR Gr  k  6 3 6 r   N  kR G  6 3 " ???33 . ? ! A9 " ??97 . ? "! 5 ?397 . ? ! 6 m m m  N  G

 

2 E 5 1? 27 . 3  x  N  m G   Método Dinámico

9.9. 8omplete la Tabla 3# llenando las :ltimas columnas correspondientes a T y m .

9.C. Jaciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la Tabla 2# graficar' a" T &s. m y  b" T &s. m .

9.E. @note en la misma ho4a de la gráfica T &s m el &alor del intercepto y de la pendiente.

-+1.?79 y @+?.1393

9.A. %scriba la ecuación emprica $ue representa la relación T + f !m"' y + ?.C6C7x B ?.1C6A

9.1?. 8on la ecuación !7"# despe4e y calcule la constante elástica del resorte# *. - + ₂  ₅ k  K + 2 2              B    K + 2 ?79 . 1 2              K+37.6? >5m

9.11. 8alcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el $ue está hecho el resorte'

3 6 6 NR Gr  k  6 3 6 r   N  kR G  6 3 " ???33 . ? ! A9 " ??97 . ? "! 5 6? . 37 ! 6 m m m  N  G

 

2 11 5 1? 17 . 3  x  N  m G 

;.

RESULTADOS

/

0

A#%lisis Estadstico

Ec,aci"#

e!$ica

(

@

;étodo %stático y + ?.?397x B ?.?2?9 _?.?397 N ₅m E 5 1? 27 . 3  x N 

;étodo Dinámico y + ?.C6C7x B ?.1C6A 37.6? >5m 3.17 x1?11N 5

9.

CONCLUSIONES /

0

 /e obser&a $ue la deformación elástica $ue sufre el resorte se relaciona con la cantidad de masa colocada.

 /e concluye $ue el periodo es directamente proporcional a la masa aplicada

8.

CUESTIONARIO /

0

A.1. 8alcular la discrepancia L de G _{obtenido por regresión lineal para ambos métodos !estático}

y dinámico" comparándolos con el &alor del módulo de rigidez del acero dado por la  bibliografa !E#6 x 1?1? =a".

;étodo estático' ML + G  G   N1??L + 1??L AA.91L =a 1? x E#6 =a 1? 27 . 3 B =a 1? x E#6 1? E 1?



 x  x ;étodo dinámico' ML + O O  N1??L + 1??L 2C7L =a 1? x E#6 =a 1? 17 . 3 B =a 1? x E#6 1? 11 1?   x  x

A.2. GHué caractersticas experimentales describen el comportamiento elástico del resorte utilizadoI

A.3. G8uál de los dos métodos experimentales !estático o dinámico" es más confiable para hallar 

k  _yG_{I G=or $uéI}

17. BIBLIO@RAFA

/

0



=aul Tipler. )sica Pol. < , <<. e&erté# %spaa#2??6.



=aul ;. )ishbane. )sica para ciencias e ingeniera &ol.2. =rentice Jall# ;éxico# 2??3